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平均数问题范文1
六、应用题：（第1-4每小题6分，第5、6小题各7分，共38分）
23．（6分）（2014长沙）在四年级期末监测中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年级的人平分，求全年级的人平分是多少？（保留整数）
解析：
平均数问题范文2
关键词：平均指标 调和平均 算术平均
统计是经济管理的重要方法，如何运用平均指标对社会经济现象进行分析评价，为国民经济的管理提供真实可靠的数字资料，提高经济管理水平是非常重要的。社会经济统计学中的调和平均数指标运用问题，是一个长期困扰着统计理论界的顽疾。虽然有关取消调和平均数指标的讨论文章时有出现，但是，由于以往所有的讨论都没有形成应有的规模，没有得到深入地开展，至今统计学中有关调和平均数指标的阐述仍然存在着混乱的局面。本文试图从思维规律来揭示调和平均数指标的症结，并探讨解决调和平均数指标问题的方法。
1.问题的提出
在社会经济统计学中，平均指标用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标的计算有多种方法，有一种叫做调和平均数的统计指标。所谓调和平均数，又称作倒数平均数，其定义是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。按照这样的定义推理，我们的统计学教材把它作为一个与算术平均数指标完全不同的平均指标计算方法，被作为一种独立的平均指标与算术平均数指标、几何平均数指标、众数指标及中位数指标等并列，共同构成了社会经济统计指标中平均指标的方法体系。然而，我们的教材中所计算的调和平均数指标实际上并不是遵循着各个标志值倒数的算术平均数的倒数这样的定义进行的。统计学中计算的调和平均数指标，实际是在计算算术平均数指标的过程中，由于缺乏算术平均数公式中的分母项资料，而借用了调和平均数的形式迂回计算出的算术平均数。正是由于统计学中计算的所谓调和平均数指标与调和平均数的定义不相符合，才导致了统计学中有关调和平均数指标论述混乱不堪的局面。
同样是统计学中的调和平均数指标，介绍定义的时候我们说它与算术平均数指标是不同的，而在计算指标的时候我们又说它与采用算术平均数方法计算的指标是相同的，这不能不说是统计理论界的一大憾事。这种混乱局面，不仅不利于社会经济统计学的讲授和学习，不利于统计理论对统计工作实践的指导，更为严重的是这种混乱的局面使社会经济统计学的科学性和严肃性遭到了破坏。为此，我们很有必要对社会经济统计学中的调和平均数指标问题进行深入地研究，以澄清其混乱的局面。
2.调和平均数指标存在的问题
为了便于我们的研究分析，这里先将社会经济统计学中讲述调和平均数指标时的几个主要内容予以列示：
要点①：平均指标有五种：算术平均数指标、调和平均数指标、几何平均数指标、众数指标和中位数指标。
要点②：算术平均数指标是总体标志总量与总体单位总量的比值。
要点③：调和平均数指标是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。
要点④：调和平均数指标与算术平均数指标、几何平均数指标之间的数量关系是：
算术平均数≥几何平均数≥调和平均数
要点⑤：统计学中应用的调和平均数指标是计算算术平均数的过程中，由于缺乏算术平均数指标公式中的分母项资料，而借用了调和平均数的形式迂回计算出的算术平均数。
要点⑥：统计学中应用的调和平均数指标是算术平均数的变形，它与算术平均数指标没有实质性的区别，或者说，应用的调和平均数指标等于算术平均数指标。
要点⑦：平均指标的权数一般为标志值的次数即单位数，而调和平均数指标的权数是标志总量。
确定性、无矛盾性和明确性，是任何正确的思维最基本的逻辑要求，也是科学理论的最起码的要求。确定性要求我们，在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一。一个概念反映什么对象就反映什么对象，一个要点反映事物情况怎样就反映事物情况怎样，在同一思维过程中是始终同一的。无矛盾性告诉我们，在同一思维过程中，两个互相矛盾或反对的思想不能同时是真的，必有一假。不能对两个互相矛盾的命题同时给予肯定。明确性要求我们，对于两个互相矛盾的判断，必须明确地肯定其中之一是真的，不能对两者同时都加以肯定或否定。混淆概念、偷换概念、混淆论题、偷换论题、自相矛盾、模棱两可，都是违反思维规律的逻辑错误。一个理论体系，如果违反逻辑规律的要求，就会缺乏严密性和科学性。范畴不清、命题不明、前后变幻不定的理论体系，是不可能构成科学、严密的理论体系的。
对于社会经济统计学中有关调和平均数指标的讲述，我们必须承认，仅仅从前面四个要点上看，是找不到什么逻辑错误的。但是，从要点⑤开始，问题就出现了。
首先，要点⑤和要点③的关系问题。要点③告诉我们，调和平均数指标是各个标志值倒数的算术平均数的倒数；要点⑤又告诉我们，统计学中应用的调和平均数指标是计算算术平均数的过程中，由于缺乏算术平均数指标公式中的母项资料，而借用了调和平均数的形式迂回计算出的算术平均数。那么，这种借用了调和平均数的形式迂回计算出的算术平均数，到底是不是调和平均数指标呢？经过对调和平均数指标定义的公式化推导，我们就会发现，符合定义的调和平均数指标公式应该以次数为其权数，而我们实际应用的调和平均数指标公式是以标志总量为权数的，所以，我们应用的调和平均数指标根本就没有符合调和平均数的定义。可见，同是一个调和平均数指标，在统计学里是定义一个样，应用公式又一个样。不论前人是混淆了概念还是偷换了概念，长期以来，我们的统计学一直在违反思维规律的基本要求。按照确定性的要求，调和平均数指标的定义和计算公式就不应该出现两种情况；按照无矛盾性的要求，则要点⑤和要点③两种调和平均数指标之间必有一假，应予以彻底否定；按照明确性的要求，两种调和平均数指标之间则只能有一个是真的，应予以明确。
其次，要点⑥与要点①②③④都存在着明显的矛盾。要点①②③④都在告诉我们，调和平均数指标和算术平均数指标不同，而且指标数指也不相等。要点⑥又告诉我们，统计学中应用的调和平均数指标是算术平均数的变形，它与算术平均数指标没有实质性的区别，或者说，应用的调和平均数指标等于算术平均数指标。如果这样，就不应该有独立的调和平均数指标，就应该把所谓的调和平均数指标归并到算术平均数指标中去，而且，事实上统计学中应用的调和平均数确实完全符合算术平均数指标的基本公式的要求。把实质上的算术平均数指标从算术平均数的概念中割裂出来，冠之以名不副实的调和平均数指标的帽子，显然有悖思维规律。依照无矛盾性的要求，同样可以说明两种调和平均数之间必有一假。
最后，要点⑦的问题。人所共知，平均指标的权数是在平均数的计算过程中起到权衡轻重的，而能够起到这一作用的只能是各标志值出现的次数，即单位数，算术平均数如此，几何平均数如此，而统计学应用的调和平均数却把标志总量当成了权数。这个标志总量的大小虽然也与次数有关，并受到次数的影响，但是，标志总量是次数与标志值的乘积，它的大小还要受到标志值大小的影响。所以，标志总量并不能作为计算平均数的权数。把标志总量当作所谓调和平均数的权数，本身也是一种逻辑上的错误。
3.解决调和平均数指标问题的思路
通过前面的分析可以看出，社会经济统计学中的调和平均数指标是一个存在着诸多逻辑矛盾的问题，导致统计学的平均指标理论极度缺乏严密性和科学性。为维护社会经济统计学的严肃性和科学性，我们很有必要对调和平均数所存在的问题进行深入、系统的研究和讨论，尽早地扭转平均数理论的这种混乱局面。
至于如何解决调和平均数问题，还有待于深入地探讨和研究。总体来说，在我们的统计学中，实际上存在着两种性质不同的调和平均数指标，即定义上的调和平均数和应用上的调和平均数。
定义上的调和平均数是从调和平均数的定义出发，按照各标志值倒数的算术平均数的倒数的要求计算的。这种定义上的调和平均数与算术平均数、几何平均数之间的一般数量关系是：
算术平均数≥几何平均数≥调和平均数
这种定义上的调和平均数没有确切的社会经济内容，计算结果也不可信，而且现实生活中也没有人计算这种定义上的调和平均数，所以，这种定义上的调和平均数必须首先从统计学中清除。
应用上的调和平均数是统计学中以各组标志总量为权数建立公式并计算出的调和平均数，即借用了“调和平均数的形式”而迂回计算出的算术平均数。这种应用上的调和平均数，实际上并不是定义上的调和平均数，而是实实在在的算术平均数指标。所以，在统计学中就应该摒弃其调和平均数的虚名，把它并入算术平均数指标之中，作为一个特殊的加权算术平均数公式来使用。
总之，作为一门科学其基本的要求就是表述清晰、逻辑无矛盾和与现实相吻合，而社会经济统计学中的调和平均数指标恰恰是表述不清、逻辑上有矛盾、与现实不吻合，把应用上的调和平均数公式并入加权算术平均数之中，就可使其在实际内容、计算结果以及名称上得到统一，从而消除统计平均数理论中的逻辑矛盾。
参考文献:
1.杨曾武、傅春生、徐前：《社会经济统计学原理讲义》，中国统计出版社1984
2.社会经济统计学原理教科书编写组：《社会经济统计学原理教科书》，中国统计出版社1984
3.陈继信、刘厚甫：《社会经济统计学原理》，兵器工业出版社1993
平均数问题范文3
关键词：农村教师；专业；平均数
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）11-0132-03
作为农村教师，说实在，我们的专业成长客观上受到很多因素的制约。我们不像城区学校的老师，常有机会与专家近距离接触，得到众多名师的专业引领，参与各种丰富多样的教学研究活动；也很难像城区的老师有较多锻炼展示的机会。因此，农村教师的专业成长之路并不平坦。那么，如何找到属于我们自身专业发展的突破口？依托校本教研，坚持"磨课"，在不断反思与改进中提升是一条切实可行的途径。
在我的教学实践中，《平均数》这节课的磨课历程给我的专业提升提供了很大的帮助。
记得那是我们学校搞《叩问课堂 磨砺精彩》的主题教研活动。要求每个教研组通力协作，打磨一节精品课。力求"磨"出问题，"磨"出实效。那时我们教研组正在研究统计课怎么上？于是我选择了《平均数》一课。
第一次教学预案：
预设材料与教学路径预计学生活动设计意图
一、汇报课前调查的数据学生可能会调查家里一星期的开支、每月的用水、用电情况、小组体重、身高等学习素材由学生自主搜集，使学生感受数学与生活的密切联系。
二、探究方法，明晰概念1、说说自己对平均数的理解。2、凭着已有的理解，求出各组数的平均数。反馈。3、在讨论交流中明晰"平均数"概念（1）把平均数和统计的每个数比较，平均数有什么特点？（2）课件出示判断题，请学生说说自己的看法。有的学生可能说得出平均数就是一样多的数之类。小组合作，探索求平均数的方法。大部分学生能想到：总数÷份数=平均数，如果学生没想到"移多补少"的方法，则作适当引导。小组讨论学生交流、争辨了解学生认知的最近发展区。鼓励学生解决问题策略的多样化。在学生讨论、争辨、交流中，逐渐加深对平均数意义的理解。
三、联系实际，拓展应用1、根据一周的气温，计算一周内平均最高温度和最低温度。2、记录小组内同学的跳远成绩，算一算小组的平均成绩。再和其他小组比较一下。3、已知某种玩具八月份、九月份销量和八～十月份平均每月销量，求十月份销量。学生汇报学生讨论、交流、汇报巩固求平均数的方法根据平均数对事物作简单的推断。变式训练，培养学生
逆向思维能力。
上完后，教研组老师们的意见：
"这节课前半节通过学生合作探究、教师引导揭示平均数的数量关系，
后半节通过大量变式的练习设计，使学生辨析、记忆和强化平均数的数量关系及计算方法，与我们传统的上法并无大的区别。在课上学生只是被动地去应对平均数的各种问题，对于为什么要求平均数、平均数有什么用等缺少积极的'体验'"。
"这节课把平均数教学仅仅定位在对数量关系的把握上，而不是把它
定位在对平均数概念内涵的丰富认识上，关注了平均数计算方法的多样，却忽视了平均数概念的形成过程，自然也忽视了平均数概念教学过程中的育人价值。"
"在我们看来，平均数在现实生活中几乎无处不在，同时又无形地隐
藏其中。如果平均数教学能够使学生学会观察和捕捉现实生活中蕴涵平均数的现象，能够使学生感受和体会平均数在现实生活中的意义和作用，那么教学就不再只停留在'数学问题+生活情境'这种表面形式上的改革，而是有可能在更深的层面上实现平均数知识与现实生活的真正沟通。"
……
听了各位老师的见解、意见，我思考着。中午先把课堂作业改了，从作业反馈情况看，学生对平均数的计算方法掌握得还可以。然后，拟了份调查问卷：为什么要求平均数？平均数能够代表什么？平均数在我们的生活中有什么用处？反馈上来大部分同学确实说不出个一、二。攥着调查问卷，我陷入了深思。
传统的统计课往往关注平均数的计算、统计图表的绘制等，那么在信息技术如此发达的今天，我们是不是还让平均数的计算、统计图表的绘制占据学生大部分的时间呢？我想不。这些事情现在计算器、计算机就能做得很好。那么现在学习统计的核心目标是什么？现代社会，我们常常面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，这已经成为人人应当具备的基本素质。所以我揣摩，现在学习统计的核心目标应当为发展学生的"统计观念"，认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据得到的结论进行合理的质疑。
基于上述思考，我把原来的教学目标：明确平均数概念，会灵活地运用不同的方法求出平均数，会用平均数进行比较、简单地推断。改为：
（1）感悟"平均数"产生的必要性，理解"平均数"对数据的代表性意义。
（2）探索求平均数的多种方法，鼓励解决问题策略的多样化。
（3）感受"平均数"概念所蕴含的丰富的统计与概率背景，能对数据分析结果作出简单的比较、推断与预测。
第二次教学预案：
预设材料与教学路径预计学生活动设计意图
一、开展活动，产生需求 （材料：玻璃弹、筷子等）1、讲清游戏规则，进行夹弹游戏。2、分析统计表，定胜负。3、那怎么比出倒底哪个队夹得快呢？引入课题
玩夹弹游戏，并统计。学生习惯用总数分胜负，但部分学生会发现人数不相等，比总数不公平。个别学生根据生活经验，会想到比平均数。创设活动情境，激发兴趣。在解决问题中体验产生"平均数"
的必要性。
二、探究方法，明晰概念（课件）1、说说自己对平均数的理解。2、凭着已有的理解，求出各队的平均数。反馈。3、在讨论交流中明晰"平均数"概念（1）把平均数和每人夹弹的个数比较，平均数有什么特点？（2）课件出示判断题，请学生说说自己的看法。有的学生可能说得出平均数就是一样多的数之类。小组合作，探索求平均数的方法。大部分学生能想到：
总数÷份数=平均数，如果学生没想到"移多补少"的方法，则引导：还有其他办法使每个杯子的弹一样多吗？小组讨论、学生交流、争辨了解学生认知的最近发展区。鼓励学生解决问题策略的多样化。在学生讨论、争辨、交流中，逐渐加深对平均数意义的理解。
预设材料与教学路径预计学生活动设计意图
三、联系实际，拓展应用 （课件、3千克水）1、给课前统计的一组生活中的数据算一算平均数。2、根据晓洁家1-4月份每月的用水量，预测5月份的用水情况。
3、已知乙种玩具八月份、九月份销量和八～十月份平均每月销量，求十月份销量。与甲种玩具比较，哪种玩具的销量好？比什么？如果你是玩具店老板，你会怎么做4、根据自己求出的平均数，进行推断或预测。5、人均月收入问题学生汇报自己统计的数据及平均数。学生说说自己的预测，并说说为什么？学生汇报自己的想法。并验证。学生讨论、交流。说说招聘广告上人均月收入与普通员工的工资反差大的原因巩固求平均数的方法体验在实际生活中根据平均数进行比较、预测、推断。
体验极端值对平均数的影响，以及平均数可能带来的误导。
课上完，老师们的评价总体是肯定的，但是有新的问题接踵而至。
问题1：学生探究出求平均数的两种不同的方法：（1）总数÷份数=平
均数（2）移多补少。是否应让学生体会移多补少方法的局限。如果数据比较多、数字之间差异比较大的情况，不适宜用移多补少的方法？
问题2：学生求出小组夹弹的平均数，有的是5颗……2颗，有的是4
颗……3颗，那学生应该比平均数的商还是余数部分？余数可以再继续平均分吗？
问题3：人均月收入问题[课件出示公司内部工资结构表]
A公司员工月工资一览表
职工总经理副经理职员1职员2职员3职员4平均工资
工资（元）700030001500150015005002500
B公司员工月工资一览表
职工负责人职员1职员2职员3平均工资
工资（元）21002000200019002000
两张工资一览表，是否可用图解的形式呈现，学生解读起来会更直观、易懂？
问题4：根据晓洁家1-4月份每月的用水量，预测5月份的用水情况
还是预测全年的用水量确切些？
……
对于老师们的质疑，我一一琢磨，问题1和4，就作如上修改；问题2，我打算把问题抛给学生：我们应该先比平均数的商还是余数部分？如果商相同再比哪一部分？余数还可以继续平均分吗？（并说明以后我们学下去，余数是可以继续平均分的）；至于问题3，我把课件作了如下改动：
打算进行第三次试教，教研组里的老师们建议给我录像。一方面利用电脑可以定格、跳置、回放、循环等功能，针对教学环节、课堂提问、教学语言等可以作更深入细微的分析，执教者作为"旁观者"后，也更能发现自身更多的问题。另一方面可以全方位地收集学生参与回答、解题、合作等课堂表现，走"近"学生。我欣然接受。上完后，大家围坐在一起，反复看摄下的录像，真的又发现了很多问题。比如教态欠大方、自然；口头禅"对不对啊"、"是不是啊"太多；对学生评价的语言过于单一；玩过夹弹游戏后，得请学生及时整理好学具、板书设计欠简洁等；其中一位老师还看出了"新"的问题：夹弹比赛这个环节，教师安排每组人数不相等，一组是5个人，其余都是4个人，通常情况下5个人夹的弹会比4个人来的多，两次试教的结果也是这样，从中引起学生情感、认知上的冲突，顺利地引出"平均数"的概念。那么如果出现意外：5个人夹的弹比4个人的少呢？这种情况出现的概率虽然低，但不能保证不会出现。此时教师该如何处理，引出"平均数"呢？总不能为我的教学设想再来一次游戏吧？还需再思考。
回顾三次的教研活动，对同一节课的打磨，我感觉到是一个不断出现问题和解决问题的过程，在这样的螺旋式过程中，个人对于课堂教学的理解是平常上课所无法体会到的。也因此让我在接下来的教学中更加注重磨课的过程体验，并在自己平时的教学中有意识地为自己创造条件，有时在自己的平行班中对比磨，有时在自己的教研组中磨……深深体会到磨课这种研究方式给我们专业成长所带来的益处。
（1）磨课，敦促自己"走近"学生。一堂课，经过一遍遍的试教、调整，再试教再调整，应该说学生中可能出现的情况是越来越能预料，但实际情况并非如此。你觉得学生不可能出现的情况可能就在下一次课堂中出现了，同样你觉得能生成的信息也许并不在你所希望生成的情况下生成。这就敦促自己不断地"走近"学生，了解学生，读懂学生，同时也需注意在教学预设时，要更充分，考虑学生各种可能的情况。这不仅是对学生负责，也能避免我们的教学走入死胡同。
（2）磨课，促使自己不断反思。每一次磨课，总会发现有新的问题接踵而至，这些不断产生的"新问题"促使我们对课堂一次又一次反思，一次又一次去突破，循环往复，无休无止。回顾磨课过程，每一次否决是"放下"的痛苦，每一个新的突破是"上升"的幸福。
磨课的过程，如凤凰的涅磐重生，在不断反思中前进，不断追求完美中完善自我。
（3）磨课，警示自己提升数学素养。数学功底不深在日常的教学中是意识不到的，而当你投入到磨课过程中你就不得不承认这样的事实。记得磨《圆的认识》一课，关于圆里面的概念：圆心、半径、直径、对称等，在它们的揭示上总找不到逻辑上的先后顺序，程序有些混乱。调整了好几次，试教了好几次，这个问题还是没有得到很好的解决，究竟问题出在哪里呢？通过查阅数学专业的有关书籍，才知这些概念有陈述性知识、策略性知识、程序性知识之分，根据不同知识的特点采用不同的教学策略就可以很好地解决。此时，我真正体会到数学专业功底对一个教师的重要性。数学教师只有具有深厚的专业知识，才能在特殊的数学领域带领学生进行深入浅出、触类旁通地学习；只有具有深厚的专业知识，才能缜密地运用数字、符号、图形等引领学生一起解决数学问题；只有具有深厚的专业知识，才能带领学生创造性地开展探究性学习。
平均数问题范文4
教学要求：
使学生进一步认识平均数的含义和求平均数的数量关系，能根据已知条件求出相应的平均数。
教学过程：
一、揭示课题
我们在进行统计或分析统计结果时，经常要用到平均数。(板书课题)这节课，重点复习求平均数。
二、复习求平均数
1．平均数的含义。
(1)提问：谁能举例说说什么是几个数量的平均数吗?
(2)下面说法对不对?
①前3天平均每天织布200米，就是实际每天各织200米。
②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里没有危险。
2．提问：那么，求几个数量的平均数需要哪些条件?平均数要怎样求?(板书：总数量÷总份数＝平均数)
3．做“练—练”第1题。
让学生读题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一部分求的是什么。
4．做“练一练”第2题。
学生默读题目。指名学生说一说题意。让学生在练习本上列出算式。提问学生怎样列式的，老师板书。让学生说明每一步求的是什么。提问：这两题在解题方法上有什么相同的地方?为什么列式不一样?说明：按照求平均数的数量关系解题时，要注意找准总数量与总份数之间的对应关系，再根据数量关系式正确列式解答。(板书：注意：找准总数量与总份数的对应关系)
三、综合练习
1．做练十三第11题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说是按怎样的数量关系列算式的，(总路程除以时间等于平均速度)每一步求的什么数量。追问：为什么总路程是140×2？为什么时间是4.5加5.5的和?指出：解答时要认真看题，弄清题意，理解条件和问题的意思。
2．做练十三第12题。
让学生默读题目。提问：三人的“平均成绩是110分”是什么意思?怎样才能求出另一位同学的成绩是多少分?指名学生口答算式，老师板书。追问：110×3表示什么?为什么三人的总分数要用110乘3？
3．做练十三第13题。
指名学生说一说统计图的意思。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的。追问：为什么要用12做除数?说明：要根据问题要求的结果，确定应该用哪个量做被除数，哪个量做除数。
4．做练十三第14题。
让学生观察统计图。提问：你从图里了解了哪些情况?想到了哪些问题?请大家在小组里估计一下，平均每月水费、电费大约各要多少元，并且说说怎样想的。指名学生交流估计的结果和想法。再让学生求出平均数。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你进一步明确了哪些问题?
平均数问题范文5
一、案例再现
有位教师在教学“认识平均数”一课时，确立的教学目标有三条：一是了解平均数的意义，掌握求简均数的方法；二是渗透移多补少、估算、设置基准数等多样化算法的讨论，会利用图形直观估计平均数，能选择灵活的方法解决平均数问题，增强数学应用的意识；三是在良好的氛围中激发主动参与的热情，培养数学兴趣，促进全程参与。确立的教学重点是：自主探索，掌握求平均数的方法；教学难点是：切实理解平均数的含义。
片段一（引出意义时）：
教师多媒体出示：五堆积木（8块、4块、5块、6块和2块），如果要使每堆一样多，你有什么办法？每堆是几块？
学生自主操作后汇报：
生1：我是通过移动积木的方法，把多的给少的，一直到一样多，最后每堆都是5块。
（教师给予了充分的肯定，并演示了移多补少的过程，突出了移多补少的方法和渗透了基准数的思想。）
生2：我是通过计算的，把5个数加起来，再除以5，最后每堆也是5块。
（教师也给予了充分肯定）
生3：是5块，看看就看得出来。
（教师通过一句“你的观察能力真强”加以肯定，转而进入引导平均数的意义和揭题。）
片段二（探究方法时）：
情境出示：其实是求7、6、8三个数的平均数是多少？
师：请你猜想一下，这三个数的平均数是多少？
生：最中间的作为平均数，是7。
师：你的意思是平均数在最大数和最小数之间，所以是7。到底是不是这样呢？请大家用刚才王xx（生2）的计算方法验证一下。
（结果完全吻合，进而教师转向引导求平均数的方法。）
片段三（练时）：
多媒体出示：链接统计图出示，其实是求6、10、2、4、8和8、3、1、2、6两组数的平均数。
通过教师在图上连接各点，让学生说说图形像什么？（一条折线）再让学生猜平均数的位置，然后要求学生通过计算验证，最后校对。结果，第一题的正确率是100%，而第二题的正确率不足60%，错误答案基本是3。
二、案例透视
在该课中，我们撇开其他一切，直击该教师对数学学习内容使用这一点，笔者认为其主要存在着以下三方面重大问题：
1.非本质因素强势干扰了本质因素
本堂课的本质因素是让学生理解平均数的意义和掌握求平均数的方法，而所呈现的所有材料，都是本堂课学习的非本质因素。课后统计显示，本堂课教师共出示10题有关平均数的情境或式题，其中有7题的平均数就是该题的中间数。因此，这种非本质的学习材料因素已经强势地干扰了本质知识点学习的因素，造成了学生数学知识学习的“负迁移”。
2.不当使用引发了数学重要问题混淆
本堂课教师要重点解决的是对平均数的认识，同时要重点解决连带的学生对平均数和中数的概念混淆问题。如果说“片段一”中的这种混淆还是无意识的，那么通过“片段二”，在许多学生心中对两个概念已经是同等理解了，原因有二，一是呈现三个相邻自然数求平均数，对于还在整数计算范围的四年级学生来说，平均数确实一定是中间数，二是教师的那句“你的意思是平均数在最大数和最小数之间”偷梁换柱式的归引，更是让本来存在疑虑的学生变得深信不疑。再通过“片段三”的事实，正因为前知学习惯性驱使，学生的计算验证已变的那么脆弱，看似同等的两题，结果却截然不同。而且，该教师较多的使用“猜想-验证”模式，让学生较早错误的形成了一种不完全归纳，为后继的学生学习埋下了一个定时炸弹。
3.因为材料而迷失了目标和重难点
从该教师的目标制订和课堂实况反映，他在设计时较多地关注材料呈现的童趣丰富性、知识渗透的融会贯通性、学法算法的灵活多样化，但对最根本的数据有效选择却忘记了，再加上片面追求教学过程的流畅性，导致了既定目标已经的偏离，重难点已经偏差。如在许多学生心中，“求平均数的方法”已经变成“通过中位数猜平均数了”；“能选择灵活多样的方法解决平均数问题”也已变得“习惯于用较快的猜想方法”了；教学难点中的“切实理解平均数的含义”，则根本变成了一句空话，甚至已经出现了严重的误导。
三、改进方略
有效教学最终的效果取决于课程资源，而教师最能做到的是创设有效性的学习材料，也就是对学习材料的科学呈现、有效使用和“再度开发”。因此，我觉得此案例就学习材料方面应该做如下三方面的调整，均可以促进学生对平均数的理解和运用。
1.改变材料呈现特殊化的倾向
为了集中学习指向，教师所呈现的材料本身应具有典型性和普遍性，但不能把它特殊化。就本案例而言，应该把原来的数据作适度的调整，减少中间数就是平均数的数据呈现，最多控制在30%左右，可以放在引出意义和练习之中，从而减少材料数据对学生数学学习的干扰。而且此时在练习类似题目时，可以通过适当的引导，让学生明晰“平均数不一定是中间数，但一定在大数和小数之间”。
2.实现材料使用即时性的把握
对于材料的使用，教师不能因固守自己的预设或追求教学的流畅，而忽视学生的反应。就本案例而言，如果还是用既定的材料，只要通过几个点的及时把握，一样可以实现有效的教学。第一个点是：学生回答“是5块，看看就看得出来”时，教师应该追问：“你是怎么看出来的？”学生回答眼移、口算、猜想均可，前两者可以进一步巩固前面两个学生所说的，后者可以暴露其猜想的过程，利于教师后面对学生回答的把握。第二个点是：学生回答“最中间的作为平均数，是7”时，教师不要盲目地接话，而应该尊重学生，并可以板书“中间数=平均数”，再通过后继的学习来此说法的不合理性，把“=”改成“≠”，学生的印象一定深刻。第三个点是在练中，当看到两道同类题目的正确率出现截然反差时，应该抓反馈，充分暴露错误学生的原本思维，从而辨析平均数的真正含义。
3.追求学习材料的再度开发
平均数问题范文6
那么如何在教学中突破这一难点呢？下面我谈一下自己的一点看法：教学
1.必须结合具体事例研究加权平均数。加权平均数是指实际问题中一组数据中的各个数据重要程度对整体的影响。加权平均数中的“权”有着明确的意义——它表示某个数据在一组数据中的重要程度，因此必须结合具体事例研究加权平均数，让学生了解加权平均数的大小不仅与一组数据中的每个数据有关，而且还受到每个数据权重大小的影响，权重越大，对平均数大小的影响就越大，反之就越小.教学
2.由于加权平均数中数据的“权”在不同情景中有不同的意义，因此学生对如何根据具体问题分析加权平均数中“权”的意义可能会感到困惑。
因此我们可以结合课本上的例题把加权平均数中的权分为三类：
（1）正整数的形式.如 15、7、10.
（2）比的形式.如 5:3:2
（3）百分比形式.如50%、30%、20%.
3.利用加权平均数解决我们身边的实际问题，加强对权的理解。如学校计划在我们八年级几个班中推选一个班级作为学校先进班集体的典范进行推广，请你用所学的知识,用科学的方法,公平、公正的态度去设计一个评选方案（提示：方案中要考核几方面？要侧重哪些方面？如何体现？）
做法：小组讨论，写出你们组的方案，然后班内交流尽可能的找出最佳的方案。
（本问题结束时,也是对学生进行了一次思想教育:作为一班的每一位同学,班荣我荣,为创建优秀的班集体我们应该如何努力?）
让学生亲身经历这一活动的基本过程，加深对加权平均数、“权”的理解和应用.并在思想上进行了集体主义的教育。
