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倾斜角与斜率范文1
一、教学内容与过程
（一）简介数学史，了解学科思想
采用直接运用数学史的方式进行导入，具体做法是：课前，我布置学生阅读第三章章头语，自主搜集有关解析几何资料思考。上课时，设计情境导入，学生史料学习展示3～4分钟。旨在介绍背景，揭示课题，教学片断如下：
【教学片断】
师：在数学史上，曾经有这么几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名的数学家笛卡尔就是其中的一位。他们的设想是这样的：“任何问题数学问题代数问题方程问题求解方程得到结论”。因此，如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一。
据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速爬过去把它捉住，他突发奇想，假如在墙角的三根交线上分别标上刻度，不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了吗？这一想可了不得，使得代数学和几何学联系起来了，产生了解析几何学。笛卡尔的这种想法就是直角坐标系的雏形，有了直角坐标系，点就可以用数来表示，进而线与面也能用数来表示，从而使得用代数的方法来研究几何问题有了可能。
听了这个传说，同学们有什么想法？
生：数学的直觉来源于生活。
生：人们在苦思冥想后的灵感不是不可能的，但事实上，笛卡尔之所以能创立解析几何，主要是他艰苦探索、潜心思考的结果。
师：在平面几何的研究中，我们是直接通过几何图形中点、直线的关系来研究几何图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。
通过自学第三章章头语，结合大家课前收集的有关解析几何资料，请大家谈谈什么是坐标法？
生：坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。
生：坐标法是解析几何的核心思想方法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。
生：解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。
师：本课我们将研究最基础的知识――直线的倾斜角和斜率，我们先研究坐标平面内最简单的图形――直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来，从中体会解析几何研究问题的基本方法和数学思想。
（二）探究1：倾斜角概念的形成，体会用坐标刻画倾斜角的方法
在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。
问题1：已知直线l经过点p，直线l的位置能确定吗？（自己动手画画）
【设计意图】 在探究倾斜角定义的形成过程中，主要研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化、全面化，同时得到倾斜角的意义。
问题2：如何刻画直线的倾斜程度？在直角坐标系中，倾斜程度可以用直线与坐标的关系来刻画，那么用什么具体概念来体现呢？
学生通过对在直角坐标系中直线位置的观察，发现“夹角”问题后，老师进一步提出下列问题。
问题3：一条直线与坐标系有四个的夹角，而且有的夹角相同，但直线倾斜状况也不一样，选定哪个角为倾斜角更合适呢？怎样定义？
【设计意图】 培养学生观察、思考、探究的学习能力，通过逐步的提出问题，引导学生对概念进行建构。
（三）探究2：斜率概念引入的坐标法思想
在师生得出了倾斜角的概念后，教师引导学生将角（几何）问题转化为斜率（代数）问题。提出以下问题：
问题4：倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中“数”能否表示直线的倾斜程度呢？
引导学生回顾日常生活中，我们用坡度的大小表示倾斜程度的量，坡度（比）=类比得出数学中斜率的定义。
【设计意图】 分析学生熟悉的例子，构建新旧知识联接的桥梁，符合学生的认知规律。通过生活上坡度的问题，引出数学中斜率的概念，培养学生观察、类比、探究的数学思维。
问题5：斜率和倾斜角的关系是怎样的呢？
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
（1）当α=0°时，则k__________；
（2）当0°
（3）当α=90°时，则k__________；
（4）当90°
【设计意图】 进一步加深对倾斜角与斜率的关系的理解。
（四）探究3：过两点的直线的斜率公式
问题6：学习教材P83～P84，探究如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。
给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），试求直线P1P2的斜率k。
【设计意图】 逐步实践坐标法。
追问：上述公式的适用范围是什么？与所取的点的坐标是否有关，与所取点的先后顺序是否有关？
【设计意图】 辨析公式。
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。以上教学过程重视数学思想方法的挖掘和应用，使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，学习解析几何，就是要“以数解形”和“以形助数”，学会把握数形之间的内在联系。
问题7：教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？
引导学生讨论，学生代表发言：
1. 垂直于x轴的直线无斜率。
2. 斜率公式与直线上点的位置无关，学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想。
师：辨析公式追问：上述公式的适用范围是什么？与所取点的坐标是否有有关，与所取点的先后顺序是否有关？
公式的特点：（1）当x1=x2时，公式不适用，此时α=90°；（2）直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示；（3）与两点的顺序无关。
二、数学史在《直线的倾斜角与斜率》教学中的应用
（一）采用数学史进行情境教学，激发学生的数学学习动机
当代希腊的《数学教学纲要》指出，教材中使用历史材料的目的是“提高学生学习数学的兴趣，使他们热爱数学。”
在本节课的导入中，运用数学史进行情境教学，有机融入数学史。开课时，在指导学生阅读的基础上，通过整合章头图和开篇语，简介解析几何的发展历史，让学生初步了解解析几何的基本思想，感受科学家的发现过程和情绪体验，让学生融入科学家的思维情境和发明创造的氛围中，激发学生的创造意识和探索精神。正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。
在数学教学中，把数学史中经典的历史话题恰倒好处地引入到数学课堂中，可以事半功倍，帮助学生多角度认识数学，展示数学不断发展的生动有趣，会使学生感到造化安排数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣，学生真正感受到数学的美丽，被数学所吸引，从而喜欢数学，热爱数学。
（二）在教学过程设计中感受概念的来龙去脉，体现解析几何的基本思想
倾斜角和斜率，都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立，是本节课的主要教学任务。
据此确定本节课研究问题的思路“用角刻画倾斜程度一点一角确定直线坐标运算研究几何特征形成k与α统一”与解析几何的基本思想“几何问题代数问题代数结论几何解释”是完全吻合的。
本节课的教学设计注重把概念的来龙去脉呈现给学生，如笛卡儿在他的书籍《方法论》和《指导思维的法则》中，就提出疑问：古希腊人只告诉你结论是什么，如何证明，但没有告之结论是如何发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是如何被发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。笛卡儿（下转46页）（上接44页）把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。这种大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。
（三）着重探究斜率的定义及计算公式，体会数形结合思想的作用和解析几何中建立坐标系的价值
从问题出发，通过一系列问题的作答、体悟，很自然地引入了斜率这个概念，学生不会感到很突然，难以理解。从而调动了学生探究的主动性。使学生切实理解斜率和倾斜角都是反映“直线倾斜程度”这一概念的本质特征，让学生体会到直线的倾斜角侧重于直线的几何直观形象，直线的斜率则侧重于用数来说明直线的方向。
斜率概念产生的过程，充分体现了解析几何的基本思想方法。（1）两点是确定一直线的几何要素，倾斜角是反映直线倾斜程度的几何特征量，借助坐标系，点可以坐标表示，直线的倾斜角自然可由两点的坐标来确定，而引进斜率这一概念很好地沟通了两者的联系。使得几何量有了代数化的表示。（2）斜率使直线的代数形式y=kx+b中的k有了明确的几何意义。（3）通过斜率可以判断直线的倾斜程度，讨论直线的位置关系（主要是平行与垂直），这是用代数方法解决几何问题的典型示例。
这样，让学生分别用几何和代数来刻画倾斜程度，把握代数与几何间通过坐标法的联系，从而掌握解析几何的基本思想，通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
在数学概念与理论的教学中，运用数学史教学可以使学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思、修改、完善，经历曲折和反复，使学生真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的，以及是如何应用的。
【参考文献】
[1] 李大永，白永潇，张思明. 高中数学特别教案[M]. 福建：福建教育出版社，2012：34～47.
[2] 中国人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准[M]. 北京：人民教育出版社，2003（4）.
倾斜角与斜率范文2
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（3）掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．
（2）范围：直线l倾斜角的范围是．
2．斜率公式
（1）若直线l的倾斜角90°，则斜率．
（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则直线l的斜率k＝．
二、直线的方程
1．直线方程的五种形式
方程
适用范围
①点斜式：
不包含直线
②斜截式：
不包含垂直于x轴的直线
③两点式：
不包含直线和直线
④截距式：
不包含垂直于坐标轴和过原点的直线
⑤一般式：不全为
平面直角坐标系内的直线都适用
2．必记结论
常见的直线系方程
（1）过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0(A2＋B2≠0)还可以表示为y－y0＝k(x－x0)，斜率不存在时可设为x＝x0.
（2）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．
（3）垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋C1＝0.
（4）过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．
考向一
直线的倾斜角与斜率
1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tan
x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制.
2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tan
x的单调性求k的范围．
典例1
若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是
A．若，则两直线的斜率：
B．若，则两直线的斜率：
C．若两直线的斜率：，则
D．若两直线的斜率：，则
【答案】D
【名师点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
典例2
直线经过点，两点（），那么l的倾斜角的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由直线经过点，两点，则可利用斜率公式得.来源:Zxxk.Com]
由，则倾斜角取值范围是.故选B.
1．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
考向二
直线的方程
求直线方程的常用方法有
1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．[来源:学科网ZXXK]
2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．
3.直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．
学#
4.
求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0，且A≥0.
典例3
已知，则过点和线段的中点的直线方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
典例4
ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,
3)，求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE的方程．
【思路分析】
2．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线的方程为________________．
考向三
共线问题
已知三点若直线的斜率相同，则三点共线.因此三点共线问题可以转化为斜率相等问题，用于求证三点共线或由三点共线求参数.
学#
典例4
若三点共线，则实数m=_____________.
【思路分析】由三点共线构造两条直线的斜率相等，问题便转化为解方程.
【解析】由题意得.
三点共线，，
，
解得．
3．若三点共线，则
.
1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是
A．不存在
B．45°
C．135°
D．90°
2．如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是
A．[0,1]
B．[0,2]
C．
D．(0,3]
3．已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为
A．
B．
C．
D．
4．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是
A．(－2,1)
B．(－1,2)
C．(－∞，0)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5．若直线l1:y=k(x−4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点
A．(0,4)
B．(0,2)
C．(−2,4)
D．(4,−2)
6．若过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知直线l1：y=－2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围是
A．－2＜k＜2
B．－2＜k＜0
C．0＜k＜4
D．0＜k＜2
8．直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是__________．
10．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为__________．
11．在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.
12．一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则__________．
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l经过第一、三、四象限，求a的取值范围．
14．求满足下列条件的直线的方程：
（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；
（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.
15．已知的三个顶点分别为是，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
16．已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.
（1）求面积的最小值及此时直线l的方程；
（2）求的最小值及此时直线l的方程.
变式拓展
1．【答案】A
【解析】如图所示：
直线的方程为或，即或．
3．【答案】
【解析】易知直线BC的方程为，由点A在直线BC上，得，故.
考点冲关
故选A.学#
5．【答案】B
【解析】因为直线l1:y=k(x−4)过定点(4,0),所以原问题转化为求(4,0)关于(2,1)的对称点.设直线l2过定点(x,y),则,解得x=0,y=2.故直线l2过定点(0,2).
6．【答案】B
【解析】过
两点的直线的斜率，
直线的倾斜角为，解得或，当时，
重合，舍去，．故选B．
7．【答案】D
【解析】因为直线l2与x轴的交点为A（－2，0），所以，即，将其与联立可得，由题设，解得，故选D.
【名师点睛】解答本题的关键是借助题设中提供的图象及函数的解析式联立方程组求出交点坐标，借助点的位置建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解.
8．【答案】B
【名师点睛】本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.结合函数的图象，求出线段端点与点连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.
9．【答案】
【解析】直线的倾斜角为，且，直线的斜率的取值范围是或，或，直线的斜率的取值范围是．
10．【答案】
【名师点睛】本题考查直线的各种方程间的互化以及直线中的系数求法，求斜率就要化简为斜截式，求截距就令或，要熟练掌握直线方程的不同形式所对应的不同已知条件，注意各种形式下的限制条件.
11．【答案】
学@
【解析】设，由，可得，
则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.
【名师点睛】本题主要考查向量相等的性质以及直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜率是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.
12．【答案】
【解析】（1）设线段的中点为，则点，则对折后,对折直线l的方程为;设直线
的方程为，点在直线上，，则直线的方程为;设直线与直线的交点为则解方程组得.即，则，.
13．【答案】（1）见解析；（2）a>3.
【名师点睛】有关直线过定点的求法：当直线方程含有参数时，把含参数的项放在一起，不含参数的项放在一起，分别令其为零，可求出直线过定点的坐标；直线l经过第一、三、四象限，只需斜率为正，截距为负，列出不等式组解出a的范围.
14．【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）设直线的倾斜角为，则，
，
直线的斜率为，
又直线经过点，
直线的方程为：，即.
（2）若直线在两坐标轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得，
直线：，即，
若直线在两坐标轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为.
直线的方程是:或.
【名师点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.
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倾斜角与斜率范文3
[关键词] 机械通气；焦虑；抑郁；影响因素
[中图分类号] R472 [文献标识码] B [文章编号] 1673-9701（2013）06-0007-03
既往对机械通气患者的研究多针对治疗方案和临床疗效。目前，精神卫生问题对人们健康的影响受到社会各界的广泛关注。近年来，患者在疾病状态下的心理健康状况日益受到医务人员的关注[1，2]。但是，ICU机械通气患者的焦虑抑郁情绪的现状和影响因素研究报道所见甚少。为此，笔者采用根据文献总结的机械通气患者的焦虑抑郁情绪可能影响因素编制的自编问卷、抑郁自评量表（Self-Rating Anxiety Scale， SAS）、焦虑自评量表（Self-Rating Depression Scale， SDS）和急性生理和慢性健康状况评估Ⅱ （acute physiology and chronic health evaluationⅡ， APACHE Ⅱ）对2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治疗的100例机械通气患者进行测评，现将结果总结如下。
1 对象与方法
1.1 研究对象
选择2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治疗的100例ICU机械通气患者为研究对象，纳入标准：①患者均被两名副主任以上医师确诊为需要进行机械通气辅助治疗；②患者初中以上文化，能够理解研究者询问的问题，与医务人员进行有效的交流和沟通；③患者年龄为18～65岁成年人；④患者能够独立或者在家属的协助下完成问卷调查；⑤患者经过积极抢救均明显好转出院；⑥患者均自愿参加本次研究，并签署书面知情同意书。排除标准：①患者合并严重的心肝肾等重要脏器功能障碍；②患者存在言语交流障碍、听力障碍和认知功能障碍，无法与医务人员进行有效的交流和沟通，无法正确回答研究者询问的问题；③患者存在意识障碍，病情危重，随时有生命危险；④患者不愿意配合完成问卷调查；⑤患者既往有焦虑症或者抑郁症；⑥患者在治疗前1个月内使用过抗焦虑药、镇静剂或镇痛剂；⑦患者为重型精神疾病患者，无完全行为能力。其中，男58例，女42例；年龄范围18～65岁，平均（43.53±15.65）岁；受教育程度：文盲9例，小学13例，中学26例，大专及以上52例；38例患者无职业，62例患者有职业；婚姻状况：未婚8例，已婚79例，丧偶13例；经济状况：很差5例，较差13例，一般45例，较好16例，很好22例；经济压力：很小11例，较小17例，一般47例，较大16例，很大9例；性格：内向18例，混合型56例，外向26例；33例男性患者焦虑，23例女性患者焦虑；36例男性患者抑郁，25例女性患者抑郁。
1.2 方法
1.2.1 调查方法 征得医院医务部门同意，采用根据文献总结的机械通气患者的焦虑抑郁情绪可能影响因素编制的自编问卷、抑郁自评量表（Self-Rating Anxiety Scale， SAS）、焦虑自评量表（Self-Rating Depression Scale， SDS）和急性生理和慢性健康状况评估Ⅱ （acute physiology and chronic health evaluationⅡ， APACHE Ⅱ）对ICU住院治疗的100例机械通气患者进行测评。调查时间为机械通气患者呼吸机脱机后再完成问卷调查。在实施调查前，对本研究问卷调查员进行相关培训，调查员经过笔试考试和专家面试考核合格后再对患者开始实施问卷调查。并在其协助下由研究者本人完成此次调查。如果患者表示能够独立完成问卷调查，则在患者填写过程中出现疑问时立即给予解释。如果患者无法独立完成问卷，由调查员逐一读出问卷条目，待患者回答后记录。本研究笔者发放100份问卷，回收问卷时由调查员认真核对，当场回收问卷，剔除无效问卷，回收100份问卷，问卷回收率为100%。
1.2.2 调查工具 ①自编问卷：内容包括性别、年龄、受教育程度、职业、婚姻状况、经济状况、经济压力、工作压力、性格、对工作影响程度、基础疾病、对疾病认识程度、疾病预后、住ICU天数、机械通气时间、能否适应无家属陪护、能否自由表达、机械通气时间、机械通气并发症等；②焦虑自评量表[3]：该量表是Zung于1971年编制的，由20个条目构成，每一条目有4个选项，分别代表患者焦虑症状出现的频率。量表的总粗分是量表的各条目得分累积之和，量表的标准分为量表的总粗分×1.25，量表标准分≥50则认为患者有焦虑情绪，50～60分则认为是轻度焦虑，61～70分则认为是中度焦虑，≥70分则认为是重度焦虑。③抑郁自评量表[3]：该量表是由Zung于1965年编制的，由20个条目构成，每一条目有4个选项，分别代表患者抑郁症状出现的频率。量表的总粗分是量表的各条目得分累积之和，量表的标准分为量表的总粗分×1.25，量表标准分≥53则认为患者有抑郁情绪，抑郁指数=抑郁总得分/总分满分（80），指数
1.3 统计学处理
采用SPSS16.0软件对各变量进行正态性检验和描述性分析，计量资料以均数±标准差（x±s）表示，计数资料以绝对值或构成比表示，采用二分类Logistic回归分析得出ICU机械通气患者焦虑抑郁情绪影响因素分析。α入=0.10，α出=0.05。
2 结果
2.1 ICU机械通气患者焦虑抑郁情绪检出率和得分情况
100名ICU机械通气患者焦虑平均标准分和抑郁平均标准分分别为（55.38±5.53）分和（57.47±5.86）分，其中，56例有焦虑情绪，占56.00%，轻度焦虑12例，占12.00%，中度焦虑18例，占18.00%，重度焦虑为26例，占26.00%；61例患者有抑郁情绪，占61.00%，轻度抑郁15例，占15.00%，中度抑郁17例，占17.00%，重度抑郁为29例，占29.00%。
2.2 ICU机械通气患者焦虑情绪影响因素多因素Logistic回归分析
以患者是否有焦虑为因变量，以性别、年龄、受教育程度、经济状况、经济压力、性格、对工作影响程度、基础疾病、对疾病认识程度、疾病预后、住ICU天数、机械通气时间、能否适应无家属陪护、能否自由表达、APECHEⅡ评分分级、机械通气时间、机械通气并发症等单变量分析有意义的自变量赋值后进行二分类Logistic回归分析，α入=0.10，α出=0.05。结果发现：能够适应无家属陪护和对疾病认识到位是ICU机械通气患者出现焦虑情绪的保护因素，而经济压力大、APECHEⅡ评分分级高和有机械通气并发症是ICU机械通气患者出现焦虑情绪的危险因素。见表1。
2.3 ICU机械通气患者抑郁情绪影响因素多因素Logistic回归分析
以患者是否有抑郁为因变量，以性别、年龄、经济状况、经济压力、对工作影响程度、基础疾病、对疾病认识程度、疾病预后、住ICU天数、机械通气时间、能否适应无家属陪护、能否自由表达、APACHEⅡ评分分级、机械通气时间、机械通气并发症等单变量分析有意义的自变量赋值后进行二分类Logistic回归分析，α入=0.10，α出=0.05。结果发现：能够适应无家属陪护和对疾病认识到位是ICU机械通气患者出现抑郁情绪的保护因素，而APACHEⅡ评分分级高和有机械通气并发症是ICU机械通气患者出现抑郁情绪的危险因素。见表2。
3 讨论
既往医务人员关注的重心在疾病本身，但是近年来随着社会各界对精神卫生问题的关注力度的加大，临床医师在关注疾病预后的同时，也关注精神卫生问题，尤其是焦虑抑郁情绪对患者预后的影响。但迄今为止，ICU机械通气患者的焦虑抑郁情绪的现状和影响因素研究报道所见甚少。为此，本研究笔者采用根据文献总结的机械通气患者的焦虑抑郁情绪可能影响因素编制的自编问卷、抑郁自评量表、焦虑自评量表和急性生理和慢性健康状况评估Ⅱ对2010年7月～2012年7月在我院ICU住院治疗的100例机械通气患者进行测评，旨在了解当前ICU机械通气患者焦虑抑郁情绪现状和影响因素，开展针对性的护理干预，减少和避免可干预因素给患者带来的影响。结果发现：100例ICU机械通气患者焦虑平均标准分和抑郁平均标准分分别为（55.38±5.53）分和（57.47±5.86）分，其中，焦虑情绪发生率为56.00%，轻度焦虑为12.00%，中度焦虑为18.00%，重度焦虑为26.00%；抑郁情绪发生率为61.00%，轻度抑郁为15.00%，中度抑郁为17.00%，重度抑郁为29.00%。这与既往研究结果一致[4]。可见，ICU机械通气患者普遍存在焦虑抑郁情绪，这提示我们在给予机械通气患者医疗措施的过程中，对该人群进行针对性的负性情绪干预具有重要的临床意义，教会患者肌肉放松训练，帮助患者调整情绪，提高该人群在医院治疗过程中的舒适度，增加患者对医院的满意度。
本研究多因素Logistic回归分析还发现：能够适应无家属陪护和对疾病认识到位是ICU机械通气患者出现焦虑抑郁情绪的保护因素，而APACHEⅡ评分分级高和有机械通气并发症是ICU机械通气患者出现焦虑抑郁情绪的危险因素，经济压力大是ICU机械通气患者出现焦虑情绪的危险因素。这与既往研究结果一致[5]。究其原因可能与以下因素有关：①患者对疾病认识到位能够避免患者盲目的担心和恐惧，引起抑郁和焦虑等负性情绪；②经济压力大的ICU机械通气患者不但要担心疾病本身，而且还需要考虑治病的经济来源，易引起患者情绪波动；③能够适应无家属陪护的机械通气患者更快地适应各项医疗措施，各项医疗操作给患者带来的情绪变化相对较少；④APACHEⅡ评分分级高意味着患者的病情较重，几乎完全丧失基本生活活动能力，甚至连自主呼吸都没有，患者感受到生命的威胁，引起强烈的情绪反应；⑤患者一旦出现机械通气并发症，并发症导致患者出现更多的躯体不适，同时，吸痰时的憋气和疼痛、身体约束、信息缺乏等不良刺激因素导致患者出现焦虑抑郁情绪反应。可见，我们在对ICU机械通气患者进行临床医疗操作的过程中，不但要加强对患者进行健康宣教，加强同类疾病患者间的交流与沟通，避免盲目恐惧和过度担心，而且教会患者正确的情绪宣泄方法和肌肉放松训练方法来调整患者的情绪状态，减轻患者的焦虑抑郁情绪出现。ICU机械通气患者焦虑情绪普遍存在，其焦虑抑郁情绪受多方面因素的影响，加强对患者进行健康宣教，避免盲目恐惧和过度担心，严格无菌操作原则，减少机械通气并发症的出现，改善患者的预后。
[参考文献]
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[3] 汪向东，王希林，马弘. 心理卫生评定量表手册（增订版）[M]. 中国心理卫生杂志社，1999，12：235-237.
[4] Kho ME，McDonale E，Stratford PW，et al. Interrater reliability of APACHE Ⅱ scores for medical-surgical intensive care patients：aprospective blinded study[J]. Am J Crit Care，2007，16（4）：378-383.
倾斜角与斜率范文4
关键词：数学教学；直线斜率；应用
一、应用直线斜率求三角函数的值域
求函数的值域要与斜率结合起来，必须从函数的表达式结构上进行分析、转化，使之与斜率的定义及相关公式发生联系。如例l，求函数y=（sin e+1）/（cor 0+2）的值域；教师可指导解题：因为函数可变形为y=（sin 0-（-1））/（cor 0-（-2）），所以y可看作点A（-2，-1）与点B（C0S 0，sin 0）连线的斜率。点B是曲线（x=sin 0且y=cor 0）上的点，即x2+y2=l。该过点A的直线L：y+l=k（x+2），由相切条件=0或圆心0（0.0）到直线L的距离等于1。即d=1，解得k=4/3或k=0。函数y（sin 0+1）/（cor 0+2）的值域为[0，4/3]。
二、应用直线的斜率解决与数列有关的问题
当等差数列{an}的公差不为O时，通项an=dn+（a1-d）和Sn/n=d/2.n+（a-d/2）都是关于n的一次式。点列（n，an）和点列（n，Sn/n）都分别是直线上的点。这样就可利用直线的斜率解决与数列有关的问题。如例2，在等差数列{an}中，a3=6，a8=21，求数列{an}的通项。教师可指导解题：从函数的观点来看，在等差数列中，通项an是自变量n的一次函数，则两点（3，a3）和（8，a8）即（3，6）和（8，21）都在一次函数所对应的直线上。直线斜率为：k（=（a8.a3）/8.3=（21-6）/5=3。由直线方程的点斜式可得：an-6=3（n-3）整理得an=3（n-1），所以数列{an}的通项为an=3n-3。
三、应用直线的斜率解决目标函数的最值问题
一般地，形如（y-b）/（x-a）的目标函数，可视为行域中的点M（x.y）与定点N（a.b）连线的斜率。如例3，设变量x，y满足约束条件y>x-1且y>-x+1且0
四、应用直线的斜率求直线的倾斜角
经过两点的直线的斜率公式在解题中有广泛的应用。
五、应用直线的斜率证明三点共线问题
证明三点共线的有多种方法，比如利用：[AB]+[BC]=[AC]（距离法）。利用定比分点坐标知识与直线方程法等，而证明已知坐标三点共线，利用斜率是一种较为简单的方法。如例5，已知三点A（1，-1），B（3，3），c（4，5），求证：三点在一条直线上。教师可指导证明：KAB=（1-3）/（1-3）=1/2，KBC=（3-4）/（3-5）=1/2，KAB=KBC。又AB与BC有一公共点BA、B、c三点在同一直线上。
六、应用直线的斜率解决与不等式有关的问题
倾斜角与斜率范文5
本文所讨论的内容，是新旧课程中《直线的方程》这一知识点的教学。
一、课程标准与教学大纲的比较
解析几何是几何学的一个分支, 是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科, 它把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来，通过形与数的结合, 使几何问题代数化, 把几何要素及其关系用代数的语言加以描述；处理代数问题, 分析代数结果的几何含义, 最终解决几何问题。认识数学内容之间的联系, 体会“数形结合”的思想方法。坐标法是解析几何研究的基本方法。由曲线求方程和由方程研究曲线性质是解析几何研究的主要问题, 它们贯穿于解析几何学习的全过程。在学习中逐步提高认识和加深理解。在以上方面，无论课程标准还是教学大纲，都是一致的。
1.课标要求
⑴在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 探索确定直线位置的几何要素。
⑵理解直线的倾斜角和斜率的概念, 经历用代数方法刻画直线斜率的过程, 掌握过两点的直线斜率的计算公式。
⑶能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
⑷根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑸能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑹探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2.大纲要求
⑴理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点直线的斜率公式, 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式, 并能根据条件熟练地求出直线的方程。
⑵掌握两条直线平行与垂直的条件, 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3.对比分析
⑴课标要求学生从几何和代数两个角度看待二元一次方程, 通过直角坐标系把直线和方程联系起来, 使学生对解析几何有更生动深入的理解。
⑵课标对倾斜角的定义比大纲的定义简练。
⑶课标证明了斜率公式与两点的位置关系无关, 公式的推导简洁明了。由于学生没有学习三角函数的有关知识, 课标并没有明确要求掌握斜率随倾斜角变化而变化的规律。大纲是先给出倾斜角的定义, 而后定义斜率, 推导过程比较繁琐。
⑷课标不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”, 不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究, 大纲提出了直线到直线的角及两直线的夹角的正切公式。
⑸课标紧紧抓住勾股定理来研究直线的性质, 并沟通知识间的内在联系：勾股定理——距离公式——两条直线的垂直条件——点到直线的距离；而大纲是利用平面向量的有关知识推导两直线垂直的条件； 利用勾股定理及三角形面积公式等知识推导点到直线的距离。
⑹课标在学习计算公式时, 融入算法思想, 写出计算步骤。而大纲是直接套用公式计算。
⑺课标比较关注信息技术的应用。适当借助信息技术, 形象、直观帮助学生认识所研究的直线。
二、新旧教材编排体例的比较
《直线的方程》安排在新教材数学必修2的第三章，独立成章；先讲倾斜角和斜率，接下来讲两条直线平行与垂直的判定，再讲直线方程的五种形式，最后是直线的交点坐标与距离公式。旧教材中《直线的方程》被安排在数学（必修）第二册（上）第七章，与《简单的线性规划》《圆的方程》合为一章；先讲直线的方程和方程的直线两个概念，然后讲倾斜角和斜率，再讲直线方程的五种形式，最后讲两条直线的位置关系。
相对于旧教材，新教材删去了两直线的夹角和到角，弱化了两条直线的位置关系的内容，还有，新教材并没有提及方程的直线的概念。不仅如此，相对于旧教材来说，新教材在体例上最大的变化就是，在每一小节里至少有一处“思考”或“探究”，将该节核心的知识以问题的形式呈现给学生，这也是新教材的一大特色和亮点。
由于《直线的方程》在新旧教材中的位置变化，因此，相应的研究方式也发生了一定的转变。旧教材将《直线的方程》放在了“三角函数”与“向量”之后，用正切函数的图象和性质，比较详细地研究了直线的斜率和倾斜角的关系，用两角和或差的正切公式及诱导公式推证了夹角公式及到角公式；旧教材用旋转来定义倾斜角和到角，用向量推导斜率的计算公式，并给出直线的方向向量。新教材则在这一章避开了向量，对未学而必须用到的三角公式通过加注的方式予以说明，或者删去部分内容。新教材这种全新的处理方式，体现了一种全新的理念。
改革数学教材结构，突出体现了学习数学的方法及过程，适应学生发展的要求。较长时期以来，中学数学教材在很大程度上追求或者尽量保持一种较完美的逻辑体系，将数学看成静态的，统一的知识实体，相互联系各种结构与真理，并由逻辑与内在涵义共同而成一整体。在数学教学中则表现为，强调数学作为严谨且有形式体系的整体结构，以概念为主导，注重概念的内涵，尤其重视逻辑关系的推理，造成了长期以来，中学数学课与迅猛发展的社会现实严重脱节的现象。新教材先从倾斜角和斜率入手，暂时回避直线的方程和方程的直线两个较抽象的概念，符合学生的认知规律；学习了直线方程的五种形式以后，再用它解决实际问题。整个过程既强调由形到数的方面，又不忽视由数到形的方面，两者相得益彰。一是强调数学的本质和对数学整体的认识；二是贴近学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。
经过新、旧教材的教学对比发现，新教材在顺序的安排以及学生是否容易接受等方面更胜一筹。
三、新旧教材编写意图的比较
这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。因此，无论是新教材还是旧教材，都非常强调该章节在整个体系中的基础地位。尽管如此，但是两者在编写意图上还是存在一定的差别的。主要体现在以下几个方面：
1.从教材的知识编写体例来看，新教材编者力图改进知识的呈现方式，将每节的核心知识以问题的方式，通过学生的“思考”与“探究”，让学生体验知识产生、发展的过程，在过程中体会概念的内涵，揭示概念的本质，受到数学思想方法的熏陶。旧教材以概念为核心，过分强调了其形式体系和整体结构，平铺直叙，缺乏变化，对于处在知识更新极快时代的青少年学生来说，无异于一杯白开水。
2.在新教材中，《直线的方程》作为解析几何的起始内容，更加突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说：⑴强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。在必修数学2中具体体现在：首先探索确定直线的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线的几何要素探索建立直线的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。⑵强调几何背景和学生发展的需要。例如，用日常生活中大家熟悉的“坡度（倾斜程度）”引入直线的斜率这个概念；在探究与发现中，为学生利用所学知识解决问题提供了一个平台，这也是学生发展的需要。旧教材一开始就直接进入“直线的方程”与“方程的直线”的理论学习，较为抽象，不利于学生的接受。与原课程相比，《标准》更强调知识的发生、发展，更强调其几何背景。这样做，在很大程度上关注了学生自身的发展与需要；较好地体现了该章的基础性地位和作用。
3.新教材适当调整知识的顺序，并删去了旧教材中有关内容，一是出于对学生知识承受能力的考虑，二是为了突出本章的主干结构。例如，新教材删去了两直线的夹角和到角的正切公式，这是因为当时学生还没有学习相关的三角函数知识，一方面减轻了学生的学习压力，另一方面突出了本章的主干结构。
倾斜角与斜率范文6
[关键词]车牌 线性回归 倾斜矫正
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）02-0302-01
1 引言
随着经济的发展，机动车辆的数量大幅增长，机动车牌的智能识别变成了重要的课题。并且实际情况中的拍摄条件的差异性和实际情况的不同，获取的图片的车牌会有倾斜的情况。车牌的倾斜校正成为了车牌智能识别的关键步骤，对车牌字符分割效果起了决定性的作用。
目前对车牌的倾斜校正工作，已经有了一定的研究成果。比较常用的方法就是Hough变化的方法来获得车牌旋转角度，完成车牌的倾斜校正工作。因此本文提出了线性回归法来完成车牌的倾斜校正，并用试验来验证算法的可行性。
MATLAB因为其强大的功能在数字图像的处理方面获得了广泛的应用，MATLAB提供了颜色空间转换，图像平移，图像的缩放，图像的旋转等函数，因此本文采用MATLAB作为该算法的实验平台。
2 基于线性回归的算法
线性回归是利用数理统计的分析方法，来确定两种或两种以上变量之间的相互依赖的关系，线性回归的应用范围比较广泛。
线性回归模型经常用最小二乘的方法来拟合，如下图所示一些点均匀的分布在该线的周围，采用最小二乘的方法利用准则函数即可估计出该直线的与水平的夹角。
该直线的斜率：
根据上面的公式就能计算出直线的斜率从而获得直线的倾斜角，来完成校正工作。
得到车牌的原始彩色图像之后需要将图像转换为灰度图像，对灰度图像进行维纳滤波，消除噪声，之后进行边缘检测。
MATLAB提供了灰度转换函数，能将彩色图片转换为灰度图像以便进行后续的处理。通常的彩色图像是RGB格式，R表示红色，G表示绿色，B表示蓝色，这三种颜色是基本色，通过这三种颜色的组合能够获得任意一种颜色，对于M*N的图像，储存像素的数据是M*N*3个数据。而转换为灰度图像，该图片的数据就是M*N个。转换为灰度图像之后更有利于后续图像处理。
维纳滤波是一种以最小均方误差准则为基础的最优估计器，同时也是一种线性滤波器。维纳滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，所以，维纳滤波一个最佳滤波系统。它能够用在提取被平稳噪声所干扰的信号上，从实验效果上看维纳滤波之后提取的边缘特征比较明显，能比较准确的反应车牌的边缘特征。
具体方法如下：
（1）找出车牌图像上的车牌的边界点，找出车牌边界直线上的点。边缘检测图像边缘点为1，其他点是0。采用行扫描的方法，从车牌的末行向首行扫描，从第一列向最后一列扫描，如果该像素的点是1，则判断与上一个点之间的距离，如果距离小于10，将行数和列数分别存入数组，否则记为错误点加1，如果错误点达到5个且总点数小于40则证明该线断裂，前面保存的数组清空。如果某一行的边缘点大于5则扫描下一行。如果总点数大于40则保存数据转入步骤2。
（2）采用上文介绍的线性回归方法计算出拟合直线的斜率k，首先计算所有点的横坐标的和和所有纵坐标的和，之后计算所有纵坐标的平均值和横坐标的平均值，之后计算Lxy和Lxx，得到斜率k之后进行反正切变换得到直线的倾斜角，再将倾斜角反变换为弧度。
（3）利用反三角函数计算出车牌的倾斜角利用MATLAB图像的旋转方法，进行图像的旋转操作。图像的旋转采用imrotate（）函数来实现。
3 结语
本文给出了基于线性回归方法的图像倾斜校正算法。本实验采用MATLAB2012b进行试验。图像处理的流程包括打开图像，图像由彩色转换为灰度图像，维纳滤波处理，边缘检测，特征点提取，根据特征点进行线性回归分析，计算倾斜角，进行图片的旋转。图像的大体处理过程如图2.2所示。从实验效果上看，车牌的倾斜校正工作已经完成。该算法的计算简单，为图像的倾斜校正提供了一种行之有效的算法。本文提出的算法能有效的过滤掉车牌图像中较短的线段，提取出更加符合条件的车牌的边缘特征点，试验表明基于线性回归方法的车牌倾斜校正有效。
参考文献
