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大学数学范文1
一、数学文化的具体含义
数学文化是指数学的思想、精神、观点、语言以及它们的形成和发展，还包含了数学家、数学史、数学教育和数学发展中的数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等。我国数学文化最早在孙小礼和邓东皋等人共同编写的《数学与文化》中被提及，这本书浓缩了许多数学名家的相关理论学说，记录了从自然辩证法角度对数学文化的思考。数学不单单是一种符号或者是一种真理，其内涵包含了用数学的观点来观察周边的现实，构造数学模型，学习数学语言、图表和符合的表示，进行数学的沟通。数学文化可以在具体的数学理念和数学思想、数学方法中揭示内涵。数学从本质上与文学的思考方式是共通的，数学文化中的逻辑思维、形象思维、抽象思维等在文学思考方式中也有体现。但是数学文化与其他文化相比较，也有其本身的独特性。数学在历史发展的长河中不断改变和融合，现在已经成为世界上的一种通用语言，不再受到不同国家文化、语言的束缚，受到了各国人民的推崇和发展，数学文化利用科学的方式对人类生活中的其他文化的本质进行了深刻的揭示，是其他文化发展的基础。
二、教学中渗透数学文化的意义
大学数学中综合了物理、计算机、电子等知识，教学课程包含了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，大学开展数学课程符合时代的发展潮流。在大学数学教学中渗透数学文化，能够使学生在对数学进行系统化的学习之前，充分理解数学文化的内涵，发现数学文化与其他各种文化间的紧密联系，使大学生能够在数学教学的学习中提高数学学习能力，发展独立发现问题和解决问题的能力，开发大脑的潜能，树立正确的数学学习观念，通过学生深入了解数学的内容，从不同的角度对数学人文、科学方面等知识进行分析和理解。对于增强学生全方面的能力有着重要的意义。
三、加强数学文化渗透的方式
1.加强数学文化教学
大学数学教师应当加强对学生的数学文化教学，对于学生的数学解题思维进行培养，在数学课程教学中逐渐渗透数学文化的魅力，将数学文化具体融入教师的教学中，增强学生对于数学文化的了解，激发学生学习数学的积极性，提高学生发现问题、解决问题的能力。在大学数学教学实践中，教师也应当加强自身对于数学文化的理解，转变传统的教学方式，在数学教学中不仅要重视对学生数学知识的教学，还要重视起对学生数学思维能力的教学，结合学生的实际数学学习情况，由浅入深对学生灌输数学知识，将数学文化与数学教学系统化的整合，逐步提升学生的数学学习和解题的技能，鼓励学生之间相互学习、相互竞争，在合作和竞争中学习数学知识、锻炼数学技能，发挥学生学习的主观能动性，改变过去教师讲学生听的教学模式，使学生能够主动学、主动问，从而使学生的数学成绩能够不断提升。
2.丰富教师教学方式
大学数学教师应当不断丰富教学方式，利用多种教学手段，使学生能够更好地接受数学文化，学习数学知识。数学作为理科学科相对于文科学科学习起来更难也更枯燥，许多数学公式和定义比较复杂，不利于学生的记忆和理解，因此大学数学教师可以充分发挥数学文化教学的优势，增加数学教学课堂的趣味性，通过多媒体为学生播放一些和课本内容相关的视频，加深学生的数学学习记忆，在数学知识的教学前可以先用数学文化当作铺垫，吸引学生的注意力，使数学的学习不再枯燥，为学生的数学学习营造出轻松愉快的氛围。例如，某大学数学教学中，教师利用多媒体为学生播放了线性代数的相关图片，为学生解释了矩阵的概念、基本运算、矩阵的初等变换与矩阵的秩、逆矩阵和线性方程组解的判定，结合学生的实际生活进行举例，“A城市是所有大学学生毕业后向往的城市，而B城市则因为经济落后成为大学学生毕业后都想走出去的城市，假设B城市中每年有35%的人来到了A城市，而A城市每年仅有15%的人来到B城市，A城市的人口总共有1000万，B城市的人口有600万，两个城市的人口总数不变的情况下，5年后A城市和B城市的人口分别有多少，在很多年以后，两个城市人口的分布是否会出现稳定的一个状态？”该案例激发了学生对于线性代数学习的积极性，有效地提高了学生在数学课堂上学习的效率。
3.增加数学文化课程
各大学在数学课程设计上可以结合学生的实际情况，适当增加数学文化课程，加强学生对于数学文化内涵的学习，使学生能够形成系统化的数学学习理论体系。例如，某大学在结合学生实际课程情况的基础上，增加了数学历史的课程，使学生了解了古代埃及数学的成就主要来源于纸草书、《九章算术》中的“阳马”指的是棱锥、射影几何产生于文艺复兴时期的绘画艺术、“非欧几何之父”的数学家是罗巴切夫斯基、最早使用“函数”术语的数学家是莱布尼茨、积分学早于微分学出现等等相关的数学历史知识，促使学生能够完善自身的数学学习，详细了解了数学相关历史和发展情况，拓展了学生的知识层面，加深了学生对于数学的理解，使学生在大学数学课堂上能够更好地配合教师的教学。
参考文献：
[1]陈朝坚.大学数学教学中渗透数学文化的途径[J].开封教育学院学报，2014
[2]陈朝坚.在大学数学教学中渗透数学文化的思考[J].湖北成人教育学院学报，2013
大学数学范文2
关键词：大学教学；课堂教学；数学文化
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3198(2009)14-0184-02
1 引言
传统的大学数学教学重视向学生传授数学的知识和技能，让学生掌握数学的概念、命题等。注重的是定理的证明、公式的推导和解题的演练，却忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。数学在学生心中只是一堆数字和公式，它抽象、深奥甚至神秘。是“一种符号的游戏”，给学生造成了数学课程是枯燥的，使不少学生失去了学习数学的兴趣与热情，导致数学素质教育不能全面、正确的贯彻落实。
随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。“数学教育应具有‘文化素质教育’与‘数学技术教育’的双重功能”，“数学素质是公民所必备的一种基本素质”已成为重要的教育理念逐步被人们所接受。然而，如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上。数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然的成为一种教育效果而体现在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学实践。正如张莫宙教授所强调的那样，“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。体会数学的文化品位和世俗的人情味”。在推崇文理交融的今天。我们理应转变观念，将数学教育提升到数学文化教育的层面上去。
2 数学文化的涵义
2.1 什么是文化
文化从字面上理解，即为文治与教化，是运用语言文字的能力和具有的书本知识。泰勒认为文化是一个复杂的整体，其中包括知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及人作为社会成员之一分子所获得的任何技巧与习惯。也有些学者认为文化是人们在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
2.2 什么是数学文化
数学的概念，在数学课程标准中的最新定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这就是说。“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。由此可知数学也是人类文化的一部分。数学作为一种文化现象。历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M・克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学――确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统，日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。因此，笔者认为数学文化是以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语盲等以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。
3 数学文化对大学数学教学的意义
第一，数学作为一种文化，必然与其它文化有着密切的联系，这就决定了对数学的认识绝不能仅仅停留在将数学视为知识，而应该将数学放在文化系统中，与其它文化联系起来加以考察。这种由内部的、封闭的数学观向外部的、开放的数学观的转变，必将对数学思想、数学方法、数学研究和数学教育研究的未来走向产生重要影响。
第二，数学文化概念的提出，凸显文化在数学发展中的重要作用。数学教育的着力点应该放在对学生的数学文化修养的塑造上。在这一教育理念下，大学数学教学除了传授数学知识，更为重要的是培养学生能够具备适应社会发展所需的理解力、学习力、判断力和解决问题的能力等，使学生与生俱来的潜在创造力得到最大可能的激发，因此，在大学数学教学中，我们应在培养学生数学能力上倾注更多的精力。
第三，帮助大学生形成正确的数学观。数学观是对数学的基本看法的总和，包括对数学的事实、内容、方法的认识以及对数学的科学价值、社会价值、人文价值以及历史价值的认识，是对数学全方位、多角度的透视。数学文化将数学置于人类的文化系统中，使大学生认识到数学的形成和发展不是单纯的数学知识、技巧的堆砌和逻辑的推导，数学的每一个重大的发现，往往伴随科学认识的突破。同时也使大学生了解到数学对社会发展的作用、对人类进步的影响，了解到数学在科学思想体系中的地位、数学与其它学科的关系。认识到数学是一个有机关联的、生动鲜活的、具有探索性知识特征的科学与文化形象，而不是一个固定不变的、僵化教条的、彼此分割的知识条块和记忆库。这有利于学生了解知识的源和流，使他们对数学有一个横向和纵向的穿透，从而认识数学的本质，促进大学数学的学与教。
4 大学数学教学中体现数学文化的途径
著名数学家李大潜院士指出：“数学教育本质上就是一种素质教育”。学生数学素质的培养主要是以数学知识为载体。通过课堂教学来实现。数学文化积淀的主要阵地是课堂教学。把数学文化渗透到数学课堂教学中，并不是把数学文化知识生硬地加到数学课中，而是使其与数学内容融合在一起。
(1)提高教师的数学文化素养、更新教育观念是前提。
提高教师的数学文化素养是将数学文化渗透到课堂教学的前提条件。长期以来，人们往往把数学看成是数学知识的汇集，把数学教学看成是数学知识的教学，传统数学观念只重视数学的实用价值、形式训练的价值，而忽视数学的文化教育价值。我们应当更新数学教育观念，把数学看成一种文化系统，把数学教育看成数学文化教育，把数学课程放在更广阔的文化背景中加以考察。这就要求数学教师具有现代的数学文化观念，进而将数学文化带到实际的数学教学实践中去。这种全新的数学教育观念更注重数学和其它学科的联系，注意从生活的例子中找回数学的知识、思想、方法和观念，从而适当地降低“硬数学”(数学知识、数学技巧、数学能力等)的要求，提高对“软数学”(数学思想、数学观念等)的要求。因此，数学文化教育对数学教师提出了新的要求，它要求教师不仅要具备专业的知识，还要求他们具有更宽广的知识面，应该熟悉数学史、数学哲学、社会学等方面的基本知识。
(2)优化大学数学课程内容是核心。
为了体现数学课程的文化价值，应对其内容的选取进
行改革。适时地向学生介绍某些数学史料和有关数学家的生平与创造性思维过程，使学生认识到一切科学都是在成功与失败、认识与再认识的循环往复中发展起来的，科学上的每一步都是科学家刻苦钻研、不懈努力的结果，这对于调动学生的非智力因素是大有好处的。传统的数学课程内容只注重知识、能力，而忽视文化价值。例如，非欧几何的发现是数学史上的一次伟大革命。它可以看成是现代数学的开始，它的建立打破了欧氏几何关于空间的绝对真理的神话，是人类理性精神的伟大胜利，它对人类文化的影响是无可比拟的。数学内容的选取应当以反映未来社会对公民素质所必须的数学思想方法为主线。以与学生年龄特征相适应的、结合日常生活的普遍文化的方式呈现数学内容，从而使学生在活动中、在现实生活中学习数学文化、发展数学文化、提高数学文化素质。数学教育只有建立在学生主动、积极地参与实践活动的基础上，数学才能从现实生活中产生和发展，成为人们日常生活中的一种文化。因此，在数学文化的背景下。数学课程内容的选择应尽量来源于自然、生活、社会与科学的现象和实际问题，不仅要反映数学自身内在的知识价值，还要反映出数学作为方法、思想、思维、精神、语言、工具的文化，重视数学史料的教学，强调从日常活动中引出数学内容，删除那些与社会需要相脱节、与科学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的内容；同时，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规则、图论、运筹等知识，增强学生学好数学的自信心。
(3)改变大学生的数学学习方式是关键。
值得借鉴的是，20世纪80年代末90年代初，世界发达国家纷纷提出数学教育的改革目标和内容，强调数学交流，把数学作为一种有力的、简洁的和准确的交流信息的手段；强调数学发展人的一般能力的价值；大多数国家倾向于通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本的思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。从数学的角度来看，“以数学文化关怀人，以数学精神培养人”是数学教育改革的一个方向。数学作为一种文化形态的本质涵义在于数学是一种动态的活动过程。数学文化下的数学教学应着力于数学活动的展开。教师应改变传统的“填鸭式”教学，倡导探索型和发展型的教学，学生也应改变那些传统的、被动的学习方式，应积极地鼓励学生走进社会。走进日常生活，参与社会调查和实践活动，搜集相关资料。在具体的教学过程中则可采用“问题情景――建立模型――求解――解释与应用”的模式展开。让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学的意识和能力，增强学生学好数学的愿望和决心，鼓励学生自主探索与合作交流，认真体会数学知识问的联系，发展思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。
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关键词： 大学数学 高中数学 衔接 教学改革
受教育者接受教育是一个连续的过程，各教育阶段之间既有联系又有区别，是相互作用、互为影响的。针对普通高中数学课程标准在课程目标、课程内容、学生的学习方式、教师的教学方式等方面提出的要求，大学数学教学必须在内容和方法上相应地加以改革。笔者长期从事大学数学的教育工作，探索建构基于大学数学与高中数学衔接的模式。
1.高中数学新课标与大学数学交叉重合的部分
新课标中最重要的改革内容就是把微积分的知识点放在高中学习，微积分的教学成为高中数学教学的重点与难点。所以，对导数的概念、导数的运算法则及导数的性质与应用等方面的讲解成了高中教学的重中之重，学生对这方面的学习是比较到位的。从最近几年的大学数学课堂可以看出，学生对导数这部分内容的掌握明显比前几年的学生透彻得多。在大学统计的教学中，一些基本的统计概念如样本、总体，样本均值、样本方差等，在大学可以只做适当点拨，不需要作为新的知识点讲解。
2.高中删减但大学需要用到的内容
高中数学新课标中最重要的删减的内容就是反三角函数。尽管高中学习中会提到反函数，但很少有教师会真正具体详细地讲解原函数与反函数的关系，且反三角函数在《新课标》中消失了。这个内容的消失，导致学生在大学学习反三角函数有关内容的时候一头雾水。对反三角函数的定义与概念不清不楚，导致学生在学习这方面的内容时有很大的困难，特别是在对反三角函数的求导、积分运算及求连续型概率分布时候，由于缺乏反三角函数的定义域、值域及其积分运算的学习，学生对反三角函数有关知识的运用就颇为吃力。笔者的做法是在讲解反函数概念时，结合三角函数和反三角函数的关系，及时补充相关知识，能使学生加深对反函数的理解。
3.树立与高中数学新课标相适应的教学理念
课改后的新课程与旧课程最根本的区别在于理念，对于大学教师来说，其不仅要调整教学内容，改进教学方法，更重要的是要更新教学理念。高中数学新课标与旧课程在知识体系、难易程度、组织结构等方面都有了较大的变化，采取开设必修课、选修课的形式，按照分模块的方式讲解内容，满足不同层次学生发展的需要。虽然各个模块之间依然有着内在的逻辑联系，但这种逻辑性与以往相比有了较大的弱化，并且虽然《新课标》在一定程度上扩大了知识面，但是反过来，数学知识的深入程度、难易程度相对降低，对整个大学数学教学产生了很大的影响。
很多大学数学知识在高中数学已经学过，特别是在大一上学期，学习的大部分是微积分的内容，就导致很多学生产生懈怠心理；另外，进入下学期的学习，学习的都是新知识，而且难度增大不少，没有高中那样高强度的复习，学生就对数学产生畏惧心理。针对上述问题与现象，大学教师要调整与高中数学新课标相适应的教学内容，高中数学新课标增加或者删减了部分内容，大学数学的教学内容要与之适应。大学数学的内容有些随之精简，有些反而要强化，比如反三角函数及正割、余割函数在大学数学中用得比较多，因此笔者在大一第一次课讲解函数的概念与性质的时候，就把这方面的内容作为重点讲解。为防止学生因高中学过而产生懈怠心理，笔者在讲解这方面内容的时候，尽可能地多讲解极限这一思想及有关的数学人物与数学危机等背景，利用一些现象讲解有限无限的相互转换，从而加深学生对抽象概念的理解，为后续的学习打下基础。
高中数学新课标强调终身学习的理念。面对全新的教学理念，创新的教学内容，大学教师要与时俱进，在讲解知识的同时，还要加强自身的学习。教师可以通过数学探究、数学建模、数学文化等教学手段提高学生的学习兴趣。在内容上，多用些通俗易懂的语言或者经历讲解一些数学概念，不但要使得学生有兴趣，更要使得学生能深入思考。同时，利用多媒体教学等辅助仪器，形象客观的图片或者动漫展示一些事物的细微变化过程，有助于学生对抽象事物的理解。高中数学新课标已将数学文化以不同的形式渗透在各模块的教学内容中，在大学数学教学中不仅要使广大学生认识到数学的科学价值，更要使得学生具有丰富的人文价值，让学生真正体会到数学不仅是源于实际问题的需要，更具有深厚的人文价值与意义。从这个角度上讲，数学文化的修养比纯粹的数学技能的培养更能反映出人的价值。因此，在教学过程中，应当多渠道、全方位地渗透数学的人文价值，从而培养出具有丰富文化、科学精神的综合型人才。
参考文献：
[1]余立.教育衔接若干问题研究[M].上海：同济大学出版社，2003.
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现实数学教育教育目标灵活应用一、弗赖登塔尔的现实数学教育
弗赖登塔尔是世界著名数学家和数学教育家。他主张数学与现实应密切结合，并能在实际中得到应用，创立了数学现实论。他没有把数学简单地看作是被传递的对象，而是认为数学是一种人类的活动。教育必须为学生提供指导性的机会，让他们在活动中再创造数学。他将数学教育归结为五个特征：情景问题是数学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；互动是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征可以用现实、数学化、再创造三个词加以概括。何为现实数学弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，并且应用于现实，而且每个学生有不同的“数学现实”。数学现实是学生从客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。数学教师的任务之一是充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学实际帮助学生构造数学现实。并在此基础上发展他们的数学现实。这也就是弗赖登塔尔常说的“数学教育即是现实的数学教育”。什么是数学化？弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这是强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。弗赖登塔尔说的：“再创造”，其核心是数学过程的再现。要求教师设想你当时已经有了现在的知识，你将是怎样发现那些成果的。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作。
二、大学数学教育与弗赖登塔尔的现实数学教育
随着社会的不断进步，新兴行业不断涌现，社会对人才的需求呈现出更加多元化的特点。目前，扩招形式下的高等教育已经由精英型教育走向了大众化教育。应用型人才培养模式是我国高等教育大众化、多元化发展的必然趋势。在应用型高等教育中，大学数学是各专业的重要基础课，它不仅为各类后续课程的学习提供必要的数学工具，而且综合培养各专业学生的数学思想与数学素质，从而全面提高学生的专业素养和可持续发展动力。大学数学教育必须做到以人为本，为各专业学生的进一步学习本专业的知识提供必要的数学知识，必须把培养学生数学素质和运用数学方法解决实际问题的能力作为根本目标。
弗赖登塔尔的数学教育思想对课堂教学的要求可以用三个转变来概括，一是教学对象的转变。让所有学生获得必需的数学，满足未来公民的基本数学需求。数学课程必需对学生的现在与未来生活有意义。因此，又要关注个性的发展，为每一个人提供适合于他从事的专业所必需的教学技能。二是教与学方式的转变。要培养学生的数学素养，就不能再坚持传统的“输式”教学。教师要由传统的知识传授者向活动的参与者、引导者、合作者转变；由传统的支配者、控制者向学生学习的组织者、促进者和指导者转变；由传统的静态知识占有者向动态的研究者转变。学生要由被动接受知识的容器转向主动学习的设计者、主持者、参与者。三是教学现实的转变。数学与社会生活、生产实践密切相关。一方面，数学教师要走进学生的现实，从学生的实际出发；另一方面强调情境材料的丰富性和灵活性。弗赖登塔尔的数学教育思想与大学数学教育的培养目标相一致的。
三、在大学数学教学中渗透弗赖登塔尔的现实数学教育思想
高等数学是大学理工科各专业学生的必修基础课。这门课程开设的目标不仅是为了让学生掌握数学知识、思想与方法，以满足后续课程学习的需求，通过该课程的学习，学生能够获得一种理性的思维和轻松驾驭错综复杂局面的能力，让学生真正感觉到学有所获、学有所悟、学有所用、学以致用。但学生升入大学后，普遍反映高等数学难学，把学习高等数学看成是学习路上的一只拦路虎。抽象的理论、枯燥的计算、繁多的符号令人乏味，好多学生失去了学好数学的信心。造成教学现状的原因是学生不清楚高等数学在自己今后的工作中和专业学习中有何用处。因此将高等数学知识现实化是势在必行的。
将数学知识专业化，要通过具体实例来实现，选择实例要做到以下四点：一是目标明确，不仅要符合教学目标和教学内容的需要，而且要符合学生的认知水平。二是要具有代表性，是学生耳闻目睹的，但又了解不深的普遍问题。三是要有趣味性，能增强学生的学习兴趣。四是要有真实性和使用性。许多数学概念的产生都是有其实际背景，因此在数学教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，以利于学生对数学概念的深刻理解，以提高应用数学的能力。例如导数的概念起源于求曲线的切线的斜率和变速直线的某一时刻的瞬时速度。为解决曲边梯形的面积和变速直线运动的位移引入定积分的概念。教师也可以再举一些与这个概念有关的实际问题，在教师的引导下，学生的主动参与的教学过程引出数学概念。
在概率论与数理统计教学中，讲解古典概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典问题，在讲解数学期望时引进“合理分配赌本问题”，同时增加与经济生活贴近的案例，如库存与收益问题、有关彩票中奖率问题。
参考文献：
[1]弗赖登塔尔著.刘意竹等译.数学教育再探.上海：上海教育出版社，1999.
[2]孙晓天.现实数学教育的基本观点及其实践.学科教育，1995.
[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2004.
[4]史炳星.现实数学教育中模型的运用.数学通报，2002.
大学数学范文5
文献分别通过实例探讨了全息法在大学数学概念、定理教学中的应用.指出运用全息方法进行大学数学教学有利于发挥学生学习的主动性，提高学生的创造性思维能力；文献[7]基于全息理论视角，针对当前存在于课堂教学评价中存在的缺陷，建立一个可操作的全息课堂教学评价技术框架.由以上可知，许多数学教育工作者全息理论在大学数学教学中的重要性有了充分的认识，但是在操作层面上，只举例出高等数学教学中的概念，定理教学中的应用.但对一些全息理论的基本特征，如局部是整体的全息元、已知是未知的全息元、有限是无限的全息元；数形互为全息元、好的数学问题是数学的心脏，是质高量大的数学思维，方法，技巧的全息等方面的研究还很少.因此本文将研究大学数学课程中的各类全息现象，探讨大学数学中出现的各类特殊的全息元以及这些全息元在整个大学过程中的作用.利用全息元理论将整个大学数学课程进行有机的连接，达到教师对数学学科教学更加得心应手，学生在学习数学过程中学会主动思考并逐渐培养起数学学习兴趣的目的.数学全息现象是指某一数学结构G在性质下的一子系统能够反映整个结构G.在数学全息现象中，反映整个结构G的相对独立部分g称为数学全息元.
2全息元在大学数学教学中的应用
2.1局部是整体的全息元
文献[8]指出全息性逻辑思维是大学数学的精髓，其构成的两大要素为局部信息和整体信息，而局部信息又称为数学全息元.数学全息元是数学直觉产生的客观基础，要善于捕捉数学信息元，提高数学猜想能力.在数学教学中正确运用数学全息性逻辑思维进行教学，既可以提高数学教学效率，又可以提高学生的全息性逻辑思维能力.在高等数学中，运用全息性逻辑思维观点分析和解答问题时，必须深刻理解“局部信息”和“整体信息”.若用“部分”来展示“整体的信息”，那么首先，“部分”要有资格.其次，所要展示的“整体信息”的“档次”愈高，它的“部分信息”的“资格”要求也愈高.在高等数学中一个典型的例子就是函数图像的描绘.我们通过描绘函数图像上的特殊点（极值点、拐点、以及是函数没有定义的点）加上函数图像在各区间上的单调性、凹凸性就阿可以描绘出了整个函数的基本形状，因为我们通过计算获得的这部分信息反映了整体的信息，使整个函数图像的全息元.
2.2相似性互为全息元
典型的例子就是一元函数与多元函数之间的一些定义性质互为全息元.例如：函数的定义、极限、导数和微分等.下面仅以函数的定义为例进行说明.一元函数y=f(x)的定义：给定两个变量x和y,以及数集D,若对于D中的每一个x，在对应法则f的作用下都有唯一的y值与之对应，则称y是x的函数，记为y=f(x),y称为因变量，x称为自变量.把一元函数的定义当作全息元,要引导学生自己给出二元函数的定义（需要给学生一点提示：一元函数是在数轴上讨论的，而二元函数是在平面直角坐标系下讨论的），则相应的可以给出如下二元函数的定义:二元函数z=f(x,y)的定义：给定三个变量x、y和z,以及平面点集D,若对于D中的每一个(x,y)，在对应法则f的作用下都有唯一的z值与之对应，则称z是x和y的函数，记为z=f(x,y),z称为因变量，x和y称为自变量.把一元函数中的x看成是x轴上的点p，那么一元函数可以写成y=f(p);把二元函数中的(x,y)看成是平面上的点p，那么二元函数可以写成z=f(p);那么这两种函数形式是类似的.从而利用全息元的思想，我们可以引导学生给出三元函数以及n元函数的定义.类似的二元函数以及其他多元函数的其他性质都可以利用全息元的思想引导学生自己首先探索，这样会让学生学会思考，增强对数学学习的兴趣和探索能力.
2.3数形互为全息元
定积分的定义是典型的数形互为信息源的例子.设f为闭区间[a,b]上的连续函数，且f(x)≥0.由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b以及x轴所围成的平面图形，称为曲边梯形.下面讨论曲边梯形的面积(如图所示).通过分割求和取极限得到了曲边体型的面积公式A=limλ0ni=1Σf(ξi)xi，进而利用这个极限给出定积分的定义，A=limλ0ni=1Σf(ξi)xi=ba乙f(x)dx.把曲边梯形的面积作为定积分的全息元，有些定积分可以利用中学的知识直接得到结果，减少繁杂的换元积分计算.下面我们来再看这样一个例子，计算定积分：20乙4-x2姨dx.由于曲边梯形的面积是定积分的全息元，我们观察知道这个曲边梯形中的y=f(x)=4-x2姨,0≤x≤2，这恰好表示第一象限的1/4圆弧.如图2所示.而由圆的面积公式我们可以直接得到此曲边梯形的面积A恰好是1/4圆的面积，即A=14×π•22=π.故20乙4-x2姨dx=π.并且可以启发学生得到a0乙a2-x2dx=14πa2，而这种形式的积分在高等数学中是比较典型的一类积分.
2.4利用全息元加强线性代数的课程学习
线性代数中的很多知识正是以实数为全息元得出的.例如实数中倒数的定义是方阵逆阵的全息元.在实数中，我们有：若ab=1,则称b为a的倒数，记为b=a-1.利用全息元理论可以给出方阵逆阵的定义：对于n阶方阵A，若存在方阵B，满足AB=E，则称B为A的逆阵，记为B=A-1.类似的根据实数中的消去率公式可以定义方阵的消去率公式，只不过由于方阵乘法不满换律，从而定义了左消去率和右消去率.多项式函数是方阵多项式函数的全息元.知道这个信息，我们针对如下例子可以给出较简单的解法：例设A为n阶方阵，满足A2+3A+E=0，求证A+E可逆.倘若我们知道前述全息元信息，只要考虑如下问题：设实数x满足x2+3x+1=0，求证：x+1倒数存在.利用多项式出发进行简单计算得到x2+3x+1=(x+1)(x+2)-1=0，便得到x+1倒数存在，且倒数为x+2.把x还原成A，1还原成单位阵E，便得到此题目的解法，在此略去.利用全息元思想我们可以归纳出如下一类题：设A为n阶方阵，满足f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a1A+a0E=0，求证：b1A+b0E可逆.这道题可以采用类似的求解方法求解.
3结论
大学数学范文6
在数学教学过程中，如何充分调动学生的学习积极性？在长期的大学数学教学过程中，我认为大学数学教师要具备三导，即诱导、疏导、指导。这有非常助于学生全面系统地学好大学数学，能够更好地激发学生学习数学的兴趣，从而促使他们积极主动地思考问题，学会独立获取知识的方法。最后，在教学过程中要适当增加书本以外的知识的讲解和数学史的引入。教学实践研究表明，学生对数学领域的名人典故非常感兴趣。因此我在教学中经常有意识地给学生讲一些数学史知识。如在讲到定积分中的牛顿-莱布尼兹公式的时候就会讲述一些关于牛顿的故事，这不仅可活跃课堂气氛，而且可使学生对数学的发展过程有更深入的了解，使他们更加热爱数学。
2.现代教育手段与传统方法相结合
随着现代教育技术的发展，已经有越来越多的老师在使用多媒体技术教学。多媒体技术的引入，为大学数学课堂提供了图文并茂、色彩鲜明、直观生动的教学情境，教学过程生动活泼，教学效果尤为明显，无论是对于数学概念的展示还是例题的讲解上都具有得天独厚的优势。而且，多媒体教学课件字迹清楚、书写规范、声音响亮，使学生无论在教室的哪一个角落都能清楚地看到、听到老师的教学内容，也省去了老师抄写定义、定理、例题的过程，为课堂教学节省了宝贵时间。更重要的是，多媒体教学使得一些难以用语言和黑板绘图表达的图形和过程更生动形象、新颖直观地展示在学生面前，如通过多媒体技术可以演示各种空间曲面的形成过程、极限的无限逼近过程、积分的分割过程，等等，使学生对本来抽象难懂的定义、定理形成深刻的理解，克服传统教学抽象枯燥理解困难的弊端，有利于提高学习积极性，收到“事半功倍”的教学效果。但多媒体教学也带来了一些传统教学方法所没有的弊端。如多媒体教学速度快、课堂容量大等特点不利于学生对知识的理解和吸收，所以在教学过程中，要将传统教学方法和现代教学手段相结合，在概念的讲解和原理定义的展示方面要充分利用对媒体形象直观的特性，而在例题的讲解和定理、公式的证明方面采用传统的教学手段，通过严谨的证明和缜密的求解提高学生提出问题和解决问题的能力。总之，在大学数学教学过程中要将现代教育手段和传统教学方法相结合，扬长避短，这样才能取得更好的课堂教学效果。
3.教学与科研的结合，科研反哺教学
“教学没有科研做底蕴，就是一种没有观点的教育，没有灵魂的教育。高等学校教学必须与科研结合，教学不能和科研分家。从本质上看，这是一个涉及大学教育培养什么样的人的问题”。这是钱伟长院士对高校教师教学与科研的关系的最经典的解读。高等学校具有培养人才、科学研究和服务社会的多重功能，特别是教学和科研的结合成为区别于其他教育的重要标志。以教学带科研，以科研促教学，这是看待和处理教学与科研关系最简单的观点与方法，已经得到广泛认同与应用。然而在实际工作中，如何将教学与科研相结合、如何能够做到科研反哺教学，一个非常具体而又复杂的问题，不同的学科有不同的研究对象和研究方法，不同的学校有不同的人才培养模式和培养目标，所以在进行科研反哺教学的研究和实践中应该采取不同的方式、方法，结合学科和学校的特点，将教学与科研有机融合，充分发挥教学与科研的互补作用，从而更好地完成培养优秀人才的任务。教师在进行教学工作的同时一定要通过科学研究，了解当代科技发展的方向，了解科技发展的最新动态与趋势，了解本专业的发展方向与最新成果，并将科研内容融入教学内容中，将教学与科研结合，在教学中渗透科研内容，以科研反哺教学，充实课堂教学内容，使原本枯燥、乏味、抽象的数学课堂教学充满新意。课堂内容新鲜了，有吸引力了，学生感兴趣了，学习态度自然会发生质的变化，变被动为主动，变要我学为我要学。这样学生学习的积极性和主动性被调动起来了，课堂教学质量自然会有很大提高，所以只有通过科研，只有以科研作为坚强后盾，在教学上才会觉得取之不尽，用之不完，得心应手，才能真正达到提高教学质量的目的。
4.结语
