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反三角函数范文1
一、复数辐角主值与其他反三角函数的关系
z1=arctanyx；（-∞，+∞）；（-π2，π2）；
z2=arcsinyx2+y2；[-1，1]；[-π2，π2].
z3=arccosxx2+y2；[-1，1]；[0，π]；
z4=arccotxy；（-∞，+∞）；[0，π].
复数辐角主值与其他反三角函数的关系如下表：
象限
关系第一象限
x>0，y>0第二象限
x0第三象限
x
x>0，y
z1与argzargz=z1argz=z1+πargz=z1-πargz=z1
z2与argzargz=z2argz=z2+πargz=z2-πargz=z2
z3与argzargz=z3argz=z3argz=-z3argz=-z3
z4与argzargz=z4argz=z4argz=z4-πargz=z4-π
轴向
关系x轴正半轴
x>0，y=0y轴正半轴
x=0，y>0x轴负半轴
x
x=0，y
z1与argzargz=z1=0z1不存在argz=z1+π=πz1不存在
z2与argzargz=z2=0argz=z2=π2argz=z2+π=πargz=z2=-π2
z3与argzargz=z3=0argz=z3=π2argz=z3=πargz=-z3=-π2
z4与argzz4不存在argz=z4=π2z4不存在argz=-z4=-π2
二、应用
1.巧解反三角问题
例1计算arctanx+arctan1-x1+x（x
解：x
-π2
-π
arctan（-x）+arctanx-1x+1
=arg（1-xi）+arg[（x+1）+（x-1）i]
=arg（1-xi）[（x+1）+（x-1）i]
=arg[（x2+1）-（x2+1）i]
=-π4.
arctanx+arctan1-x1+x=π4.
2.求角问题
例2若α，β为锐角，tanα=17，sinβ=110，
试证：α+2β=45°.
证明：α，β为锐角tanα=17，sinβ=110，
又α+2β=arg[（7+i）（3+i）2]
=arg（50+50i）=arg[502（cosπ4+isinπ4）]，
α+2β=π4=45°.
3.求解反三角函数的证明题
例3已知a2+b2=c2，
arcsin1a+arcsin1b=π2（a≠0且b≠0），求证：ab=c.
证明：arcsin1a+arcsin1b
=arc（a2-1+i）+arg（b2-1+i）
=arg[（a2-1）（b2-1）-1+（a2-1+b2-1）i]
=π2.
（a2-1）（b2-1）=1，即a2b2=a2+b2.
又a2+b2=c2，
ab=c.
综上所述，在解决复杂的反三角问题时，如果不能直接求解，可将它转化为复数辐角问题，或可收到意想不到的效果.
参考文献
钟玉泉.复变函数论.北京：高等教育出版社，2013.
李中恢.复数法在三角问题中的应用.南昌：南昌高专学报，2008（4）.
反三角函数范文2
滑过一：三角函数复习中知识的发生过程
许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。
教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，滑过了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？滑过了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。
滑过二：三角函数复习中知识的发展过程
三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。
复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式 ，一方面可让学生根据角 和 终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。
滑过三：三角函数复习课堂中的人为滑过
教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的“滑过”现象。例如多数情况下，教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考，但往往又不留下思考的空间，而是习惯地自问自答，从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然，而教师并不能经常意到。比如，在“求满足 的角x”时，教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准，看它的终边在哪一象限呢?这样一来，就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误，远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α，β为锐角，sinα= ，cos(α+β)= ，求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在，因为α+β
原因在于，笔直的路往往促成车速太快，“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失，而且容易削弱司机的注意力和操作能动性，并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅，学生无需费多少心力，即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”，但由于教学进程太快，没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑过”，致使学生亲身体验、感悟的机会无形中“流失”。 转贴于
二、复习教学中“滑过”现象产生的主要原因及对策
“滑过”多半具有一定的非自觉性和无意性，有着某种程度的“无奈”，但“滑过”不是纯粹偶然的发生，有某种程度的必然性。“滑过”现象产生的一个根本原因：“应试升学”的总目标使得教师在设计教学时，总是围绕一定任务，按照预设的轨道，系统、有序的展示“善始善终的完整性”和“精讲多练”的实效性。这就容易形成一种稳定、规范、整齐划一的教学氛围，使一些有可能“扰乱”课堂秩序的人为“滑过”。在复习教学中产生“滑过现象”的主要原因还有：教师对数学基本概念的教学重视不够；对本章内容的知识体系缺少足够的认识，对知识间的内在联系和前后呼应把握不充分，还有突出学生的主体性不够。“滑过现象”的产生也和教师的教学观念、教学风格和习惯行为有着必然联系(当然也受着一些客观因如教学内容、教学时间以及评估要求等的制约)。
因此要想有效地防止“滑过”现象的发生和蔓延，不能寄望于零星的“查缺补漏”，惟有靠教师形成一种多元教学理念(宽容性、选择性、过程性等)，而不固守于定的教学风格和习惯行为，从教学观念上扎下一种“防滑”的意识。要靠老师精心备课，既要备教材，使得知识点覆盖要全面，要理清知识间的内在联系，要重视基本概念，要重视知识的生成过程；又要备学生，教学中要换位思考，显然这不是一件轻而易举的短期行为，要教师不断地在行动中求发展，与时俱进，逐步渗透思考、修正的自觉性。要想有效地防止“滑过”现象，一些基础性准备必须引起注意：
反三角函数范文3
【课题论文】湖北省教育科学“十二五”规划2011年立项课题（项目编号2011b266）
一、幂函数与指数函数乘积的不定积分
1。∫xnaxdx=ax∑ni=0(-1)i1(lna)i+1(xn)(i)+c。
二、幂函数与对数函数乘积的不定积分
2。∫xnlogaxdx=xn+1(n+1)lnalnx-1n+1+c。
三、幂函数与三角函数乘积的不定积分
3。∫xncosxdx=∑ni=0(xn)(i)(sinx)(i)+c。
4。∫xnsinxdx=-∑ni=0(xn)(i)(cosx)(i)+c。
四、幂函数与反三角函数乘积的不定积分
5。∫xnarcsinxdx=1n+1xn+1arcsinx-∫xn+11-x2dx。
6。∫xnarccosxdx=1n+1xn+1arccosx+∫xn+11-x2dx。
其中：in+1=∫xn+11-x2dx(令x=sint可得)=-xn1-x2n+1+nn+1in-1,…,
五、指数函数与对数函数乘积的不定积分
7。∫axlogbxdx=1lnbax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(lnx)(i)+c。
六、指数函数与三角函数乘积的不定积分
8。∫eaxcosbxdx=1a2+b2eax(bsinbx+acosbx)+c。
9。∫eaxsinbxdx=1a2+b2eax(bsinbx-acosbx)+c。
七、指数函数与反三角函数乘积的不定积分
10。∫axarcsinbxdx=ax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(arcsinbx)(i)+c。
11。∫axarccosbxdx=ax∑∞i=0(-1)i1(lna)i+1(arccosbx)(i)+c。
八、对数函数与三角函数乘积的不定积分
12。∫cosbxlnxdx=∑∞i=01bi+1(sinbx)(i)(lnx)(i)+c。
13。∫sinbxlnxdx=-∑∞i=01bi+1(cosbx)(i)(lnx)(i)+c。
九、对数函数与反三角函数乘积的不定积分
14。∫arcsinxlnxdx=(lnx-1)(xarcsinx+1-x2)-ln1-1-x2x-1-x2+c。
15。∫arccosxlnxdx=(lnx-1)(xarccosx-1-x2)+ln1-1-x2x+1-x2+c。
十、三角函数与反三角函数乘积的不定积分
16。∫sinxarcsinxdx=-cosxarcsinx+∫cosx1-x2+c。
17。∫sinxarccosxdx=-cosxarccosx-∫cosx1-x2+c。
18。∫cosxarcsinxdx=sinxarcsinx-∫sinx1-x2+c。
19。∫cosxarccosxdx=sinxarccosx+∫sinx1-x2+c。
十一、幂函数与幂函数乘积的不定积分
20。∫xmxndx=1m+nxm+n+c(m+n≠-1),∫xmxndx=ln|x|+c(m+n=-1)。
十二、指数函数与指数函数乘积的不定积分
21。∫axbxdx=axbxlna+lnb+c。
十三、对数函数与对数函数乘积的不定积分
22。∫logaxlogbx=1lnalnb∫ln2xdx,
∫ln2xdx=xln2x-2∫lnxdx=xln2x-2xlnx+2x+c。
十四、三角函数与三角函数乘积的不定积分
23。∫sinxsinxdx=12∫（1-cos2x)dx=12x-14sin2x+c。
24。∫sinxcosxdx=12sin22x+c。
25。∫cosxcosxdx=12∫(1+cos2x)dx=12x+14sin2x+c。
十五、反三角函数与反三角函数乘积的不定积分
26。∫(arcsinx)2dx=x(arcsinx)2-2∫xarcsinx1-x2dx=x(arcsinx)2+2∫arcsinxd1-x2=x(arcsinx)2+21-x2?arcsinx-2x+c。
27。∫arcsinxarccosxdx=∫arccosxd(xarcsinx+1-x2)=arccosx(xarcsinx+1-x2)-∫xarcsinx+1-x21-x2dx=arccosx(xarcsinx+1-x2)-x+∫arcsinxd 1-x2=arccosx(xarcsinx+1-x2)+1-x2arcsinx-2x+c。
28。∫(arccosx)2dx=x(arccosx)2+2∫xarccosx1-x2dx=x(arccosx)2-2∫arccosxd1-x2=x(arccosx)2-21-x2arccosx+2x+c。
上面15种情况中：有11种情况（一、二、三、四、六、九、十一、十二、十三、十四、十五）的积分结果可以用初等函数表示出来，有4种情况（五、七、八、十）的积分结果不能用初等函数表示出来。
例 求∫x3(e-x+lnx+cosx)dx。
反三角函数范文4
一．问题的提出：
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：
（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。
显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；
二．新课的引入：
1．反正弦定义：
反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。
反正弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，，
由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
2．反余弦定义：
反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。
反余弦：符合条件（）的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。
例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。
3．反正切定义：
反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.
对于注意：
（1）（相当于原来函数的值域）；
（2）（相当于原来函数的定义域）；
（3）；
即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。
反正切：符合条件（）的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。
例如：，，，
对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。
练习：
三．课堂练习：
例1．请说明下列各式的含义：
(1)；(2)；(3）；(4)。
解：（1）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是；
（2）表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾；
（3）表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是；
（4）表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。
例2.比较大小：（1）与；（2）与。
解：（1）设：，；，，
则，，
在上是增函数，，
，即。
（2）中小于零，表示负锐角，
中虽然小于零，但表示钝角。
即：。
例3．已知：，，求：的值。
解：正弦值为的角只有一个，即：，
在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，
所求的集合为：。
注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。
例4．已知：，，求：的值。
解：余弦值为的角只有一个，即：，
在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，
所求的集合为：。
例5．求证：（）。
证明：，，设，，
则，即：，即：，
，，
，，即：。
例6．求证：（）。
证明：，，设，，
则，即：，即：（*），
，，
，，即：。
注意：（*）中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。
反三角函数范文5
【关键词】初等函数;求导
基本初等函数求导公式：
（1）常数C′=0.
（2）幂函数（xn）′=nxn-1（n非零整数，x∈（-∞，+∞））;
（xα）′=αxα-1（α非零实数，x>0）.
（3）对数函数（lnx）′=1x（x>0）;
（logx）′=1xlna（x>0）.
（4）指数函数（ex）′=ex;（ax）′=axlna.
（5）三角函数（sinx）′=cosx;（cosx）′=-sinx.
（tanx）′=1cox2x; （cotx）′=-1sin2x.
（6）反三角函数（arcsinx）′=11-x2（|x|<1）;
（arccosx）′=-11-x2（|x|<1）;
（arctanx）′=11+x2;（arccotx）′=-11+x2.
从上面这些公式出发，应用计算导数的运算法则，就能根据初等函数的表达式求出其导数，计算导数的运算法则提炼后可以归结为下面五条：
（1）函数线性组合的导数：
（αf（x）+βg（x））′=αf′（x）+βg′（x）;
（2）函数积的导数：
（f（x）g（x））′=f′（x）・g（x）+g′（x）・f（x）;
（3）函数商的导数：
g（x）f（x）′=g′（x）f（x）-g（x）f′（x）f2（x）;
（4）复合函数的导数：
（f（g（x）））′=f′（g（x））g′（x）;
（5）反函数的导数：
若f（g（x））=x则g′（x）=1f′（g（x））
在应用这些法则求导时，所要求的条件简单说来有两条：一条是等式右端的求导运算可以进行，另一条是分母不为零.
以上的公式和法则，还可以再浓缩.就法则而言，由于α（f（x））′=αf′（x）是函数乘积公式的特殊情形，故i）可以简化为函数和的求导法则即（f（x）+g（x））′=f′（x）+g′（x）.函数商和积的求导法则可以用取对数求导的方法导出，也就是
f（x）g（x）・g（x）f（x）′=ln|g（x）f（x）|′
=（ln|g（x）|）′-（ln|f（x）|）′
=g′（x）g（x）-f′（x）f（x）.
整理即得.此外，反函数求导公式可以从复合函数求导的链式法则导出.
这样一来，求导法则中最基本的只有两条，就是函数和的求导法则和复合函数求导的链式法则.
至于基本初等函数的求导公式，则可以归结为三条：C′=0，（lnx）′=1x和（sinx）′=cosx.
于是，初等函数的求导，归根结底就是两条求导法则和三个函数的导数公式，这五条要从定义出发推出来，其他的则可以从这五条推出来.
这样归纳虽欠严谨，但有助于从总体上理解把握，万一没把握好，就从这五条推一推，具体运用时，还是熟练掌握为好.
【参考文献】
[1]翁慧明.复合函数求导法则的一个证明[J].丽水师范专科学校学报，2010年S1期7.
反三角函数范文6
摘 要：很多人认为技工院校的电工专业要想学好，像数学这样的基础课就要给专业课“让行”。其实不然，要想让学生更快、更深入地掌握专业知识，必须做到电工教学与数学有效结合。
关键词 ：技工院校 电工专业教学 数学教学
作为一名电工专业课教师，笔者在这几年的电工教学中发现电工专业课与数学课有着严重的脱节现象。这严重影响了电工专业课的教学进度，同时也影响了学生对知识的掌握程度。
一、制约电工教学与数学教学有效结合的因素
1.教学中常出现数学内容与电工专业内容脱节的现象
以电工基础为例，在第二章、第五节利用基尔霍夫定律求复杂电路支路电流时，需要列出一组三元一次方程组。可是很多学生对三元一次方程组的概念不理解，求解三元一次方程组更是觉得云里雾里。又如在第五章，单相交流电路中均涉及三角函数和反三角函数，其中包括正弦波的绘制、函数表达式，还涉及反三角函数的概念和计算，学生在学习时更是不知所云。
2.电工专业教师与数学教师交流少
电工专业和数学教师分属不同的系部，通常教研活动又不在一起，以至在教学上的沟通并不多，电工教师不能与数学教师分享专业知识的需求，数学教师又不能了解所教学生专业课的开设情况。
3.有针对性的校本教材开发少
技工院校开设的专业很多。目前，学校现有的校本教材并没有针对每个专业进行开发，而是通用一本教材应用数学，这导致出现有些专业不够用，有些专业用不够的现象。
二、实现电工教学与数学有效融合的策略
1.树立数学课为电工专业课服务的思想，提高学生学习的积极性
一直以来大家总觉得技工院校培养的学生多为应用型人才，所以对文化基础课不够重视，即使开设了数学课等文化基础课，也很少有人把专业课与文化基础课联系起来，以至于数学老师讲得很全面，知识包括也很多，但是真正到应用的时候学生还是不会。
电工专业教师和数学教师都要转变观念，本着技工院校教学的“应用性”“实践性”的特点，不断激发学生学习基础课和专业课的主动性，努力寻求两者之间的关联性。认识到技工院校的数学课程是一根链条，它需要把电工专业的各门专业课程联系起来，让学生觉得这是非常有用的。这样，学生也能从数学中有新的收获，自然就提高了学生学习数学和电工专业课的积极性和自觉性。
2.根据电工专业需要，对数学教学计划、教学内容进行适当调整
在电工专业授课可以充分感受到学生所学的数学知识与电工专业的授课计划不符合。比如，电工专业中用到三元一次方程组的求解，初中数学早就忘得一干二净，技校数学教材里却没有；用到正弦波形的画法和函数分析时，数学课还没讲三角函数的图像和性质等等。这样学生在学专业课时因为数学知识遇到了阻力，在学数学时，又因为数学知识没有联系到相关的专业知识而影响了学习积极性。
由此可以看出，数学课的教学执行计划应该遵循专业课的重难点和先后顺序，使它尽量适应电工专业课和基础课的进度，避免出现脱节现象。可以通过教师座谈、听课、教研活动等形式，邀请数学基础课和电工专业课教师进行交流、研讨，在电工专业课和数学课授课内容、计划达成比较统一的意见，从而使数学课在专业课的教学中体现实用性和够用性。
数学课的教学执行计划可切实根据电工专业的需求，进行内容的增添和删除。例如，二元一次或三元一次方程的求解；三角函数和反三角函数部分，突出正弦函数的表示方式，三角函数的波形绘制、三角函数的诱导公式，以及会做两个正弦曲线的叠加暨增加两个三角函数求和的图形的教学；对复数部分更应由选学改为必学，重点在于会充分利用公式。
这样既可以提高学生学习的积极性，又可以减轻老师的负担，达到双赢的效果。
3.开发电工专业数学校本教材，使电工专业课知识与数学课做到真正融合
为了更好地实现电工专业课与数学课的融合，应该把专业课中涉及的数学知识作为数学模型建立起来。电工教师要提前与数学教师进行沟通，了解本学期或本学年学习的专业课中涉及数学的部分主要用在哪些数学知识。这样可以给学生加深印象，避免了一些知识在数学课中讲过之后，学生在电工专业要运用相关知识时又忘记的现象。
当然，这不是让数学教师把数学课讲成电工课。电工教师要主动，尽力将一些技术知识和专业知识传授给数学教师，使数学教师对自已授课范围内的电工专业课知识有所了解。针对电工专业开发数学校本教材，将电工专业知识与数学相融合，实现有效渗透，这样就可以真正意义上实现电工专业与数学的有效融合。
三、小结
