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函数教案范文1
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
2.讲解：“旋转”形成角(P4)
突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°还有零角一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
4.例一(P5略)
五、小结：1°角的概念的推广
用“旋转”定义角角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
函数教案范文2
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
(1)教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
(2)能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3)德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：
四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?
二.新课讲授：
(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
(2)巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f)，并说明把函f：AB记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{f(x)：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域A(要优先)，值域C(上函数值的集合且C∈B)。
三.讲解例题
例1.问y=1(x∈A)是不是函数?
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数(一)
一、映射：2.函数近代定义：例题练习
函数教案范文3
教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日期222324252627282930
新增确诊病例数1061058910311312698152101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
二、新课教学
(一)函数的有关概念
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成，师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
课本P20例1
解：(略)
说明：
1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;
2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
巩固练习：课本P22第1题
2.判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：(略)
说明：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
1课本P22第2题
2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
函数教案范文4
1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识.
2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力.
3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.
二、教学重点
互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想
三、教学难点
互为反函数的函数图象间的关系
四、教学方法
启发式教学方法
五、教学手段
多媒体课件
六、教学过程
(一)复习：
1.求反函数的步骤(1解2换3注明)
2.求出下列函数的反函数
①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)
②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)
③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)
(二)新课导入
1.分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中
2.分析各图中互为反函数的函数图象间的关系
3.给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线
y=x对称
4.讲解例一：
例1求函数y=x3(x∈R)反函数，并画出原来的函数和它的反函数
的图象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3(x∈R)。函数y=x3(x∈R)和它的反函数y=x1/3(x∈R)的图象略。
5.讲解例二：
例2在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：
A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)
解：图略
点A的对称点为A’(3,2)，点B的对称点为B’(0,1)，
点C的对称点为C’(-1,-2)，点D的对称点为D’(-1,0)。
6.给出推论：点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)
7.练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因为函数f(x)的反函数图象经过点(2，0)，根据定理和推论，
函数f(x)的图象经过点(0，2)。
将点(0，2)(1，3)的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：
0×a+b=2
解得：a=1b=2
a×1+b=3
所以，f(x)=x+2
七、教学小结
对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。
八、教学作业
思考题及教材64页2、3、5题
九、板书设计
互为反函数的函数图象间的关系
函数教案范文5
1、一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象
①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
②k>0，y随x的增大而增大。k
二、利用图象信息，解决实际问题
例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。
回答下列问题：
(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
V/万米3
例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？
三、一次函数图象的应用
例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。
(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？
(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？
(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？
四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。
1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。
2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。
五、练习
1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？
2、看图填空
(1)当y=0时，x= 。
(2)直线对应的函数表达式是 。
(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
注：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。
2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
函数教案范文6
理解增函数、减函数、单调区间概念，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的数学思维能力。
二、教学重点
形成增减函数的形式化定义。
教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
三、教学过程
师：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。
问题1：函数y=x的图象是如何变化的？
生：交流并观察y=x的图象，发现从左到右呈上升趋势。
师：观察y=x2图象，指出图象的升降情况，并与y=x进行比较，指出它们的不同点。
生：观察图象发现在左侧下降，右侧上升。不同点是：不同函数其变化趋势不同，同一函数在不同区间的变化趋势也不同。
师：一般的，设函数f（x）的定义域为I，区间A?哿I：如果对于区间A内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就说f（x）在这个区间上是单调增（减）函数。
师：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？
生：定义域内某个区间。
师：很好！
师：讲解例1（如图）定义在区间［-5，5］上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出y=f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f（x）是单调增函数还是单调减函数。
生：得到答案［-5，-2］，［1，3］减；［-2，1］，［3，5］增
师：对函数的单调减区间学生易错写成［-5，-2］∪［1，3］的形式加以澄清，并举反例加以说明。
■
师：讲解例2，说出函数f（x）=■的单调区间，并证明在该区间上的单调性。
生：用定义尝试证明，碰到困难。
师：区间分为（-∞，0），（0，+∞），证明略。
师：证明单调性的步骤：
（1）取值：设x1，x2是给定区间上的任意两个值，且x1＜x2；
（2）作差与变形：作差f（x2）-f（x1），变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）；
（3）判断：确定f（x2）-f（x1）的符号；
（4）下结论。
生：尝试练习画出f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明。
课堂小结：本堂课我们学习了：1.函数单调性的定义，对于区间A内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就说f（x）在这个区间上是单调增（减）函数。2.证明单调性的步骤、取值、作差与变形、判断、下结论。
布置作业：书本39页A组1，2
