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数学思想论文范文1
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
数学思想论文范文2
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或23／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附图{图}
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，问题转换为如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
从小爱数学
×4
──────
学数爱小从
分析：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1，“学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。
在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘法算式为
21978
×4
──────
87912
上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
数学思想论文范文3
1.以“儿童”为基本立场的儿童数学教育思想体系
首先，我们确立了以“儿童”作为数学教育研究和实践的基本立场“。儿童数学教育”就是以儿童发展为本，满足儿童发展需求，符合儿童认知规律的教育。进一步，我们需要提炼能反映儿童数学教育系统本质特征的因素。英国学者欧内斯特(P.Ernest)在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕以下四个基本问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质。参考这一框架，儿童数学教育思想提出了儿童观、儿童数学教育价值观、数学观。（1）儿童观儿童数学教育思想的“儿童观”是：儿童是活生生的人、儿童是发展中的人。“儿童是活生生的人”，意味着儿童是具有丰富情感、有个性、有独立人格的完整的生命体。因此，教师要尊重儿童、理解儿童、善待儿童，使得每一个儿童都能有尊严地生活在集体中。“儿童是发展中的人”，意味着儿童是有潜力的人，但又同时具备不成熟的特点，因此教师要充分相信儿童，要注意开发、挖掘儿童身上的潜能，儿童能做到的教师一定不要包办代替，促进儿童的自我成长，让其在自主探索中形成自信和创新能力。儿童又是未成熟的个体，所以教师要包容、悦纳他们的错误，并善于利用错误资源，使之成为促进儿童再发展的新能源。因此，儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动,是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜能”，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。（2）儿童数学教育价值观儿童数学教育思想的“价值观”是：数学教育的价值是促进学生的全面发展，数学教育的目标是使学生在数学学习的过程中汲取知识、增长智慧、浸润人格。为此，教师要教与生活联系的数学，要使学生体验数学知识产生的生活背景，感受数学的发生、发展和应用过程，感受数学的价值；要教相互联系的数学，在学习新知识中播下知识的“种子”，在沟通联系中体会数学的整体；教有思想的数学，注重数学的基本思想，使学生收获数学思考和问题解决的方法，启迪学生的智慧；教美的数学，使学生在学习过程中体会数学的内在魅力，从而产生好奇心和兴趣，进而为形成美的心灵和情操奠定基础；教能完善人格的数学，使学生形成“做真人、懂自律、负责任、有毅力和会自省”的品格。（3）数学观关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程，教学与教学研究的发展有着关键的影响(J.Dossey)。M.Niss更是强调数学教师数学观的重要性，他有一段应当引起所有数学教师深思的话:“缺乏多元多维的数学观也许是今天数学教师的致命弱点。”对于“多元多维”的理解，至少可以体现在如下方面：数学不仅仅是计算，而是包括着数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等丰富的内容。数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程。数学不仅仅需要演绎推理和证明，还需要观察、分析、类比、归纳、实验等火热的思考，还需要好奇、自信、毅力、实事求是…………
2.以特色课堂为核心的教学策略
在数学教学实践中，吴正宪团队创造了体现儿童数学教育的八种特色课堂：真情流淌的生命课堂、经验对接的主体课堂、思维碰撞的智慧课堂、机智敏锐的灵动课堂、纵横联通的简捷课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、充满魅力的生活课堂。“真情流淌的生命课堂”的基本特征是：用真心引领学生进行学习；用真情营造学生敢说敢为的学习氛围；用真情唤起学生成长的力量。“经验对接的主体课堂”的基本特征是：运用情境唤起学生的经验；用学生经历过的例子帮助学生学习；鼓励学生形成自己的理解和表达方式。“思维碰撞的智慧课堂”的基本特征是：激发学生在“问题串”中不断深入地进行思考；鼓励学生在比较中辨析；促进学生在解决“冲突”中提升。“机智敏锐的灵动课堂”的基本特征是：预设灵动的学习资源；创造灵动的学习机遇；激发灵动的学习智慧。“纵横联通的简捷课堂”的基本特征是：梳理学生心中的数学；在联系中启发学生新的生长。“以做启思的实践课堂”的基本特征是：鼓励学生在操作和实践中体验；促进学生在体验中进行思考；激发学生在思考中进行创造。“追本溯源的寻根课堂”的基本特征是：体现数学发生和发展的创造过程；在数学思考过程中体验数学的思想方法；感受数学的文化价值。“充满魅力的生活课堂”的基本特征是：从生活实际中创设情境；鼓励学生运用数学解决实际问题；积淀生活经验回归数学。
二、“再起航”：儿童数学教育思想理论内涵的提炼与创新实践
2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，研究所的成立是为了真正体现北京教科院基础教育教研工作的价值，促进实现既体现教育真谛又具有首都特色的北京儿童数学教育教学，提炼北京市儿童数学教育思想和教育教学研究成果。研究所的成立标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究。这项研究工作正是对儿童数学教育思想的深化。深化主要体现在三个方面。第一，在新课程背景下的深化。在课程标准中，对于数学教学提出了一些新要求，比如培养学生发现和提出问题的能力。这些应该在儿童数学教育实践中得以体现。第二，在价值分析、学生研究基础上的深化。儿童数学教学实践，离不开对于教育价值全面实现、遵循儿童学习规律的这些基本问题的叩问。本研究将选择小学数学的某些核心内容开展教育价值分析、学生学习路线的研究，并在此基础上进行教学和评价的整体设计。第三，在实践效果检验下的深化。教学研究和改革的效果如何，需要进一步做教学实验，在实践中加以检验。
1.进一步完善和构建“儿童数学教育思想”
本研究将进一步提炼和总结儿童数学教育思想的内涵，总结出具有普遍意义的儿童观、儿童教育观、数学观，指导数学教学的实践。具体说来，需要回答以下几个主要问题：第一，儿童数学教育思想下的儿童观、儿童教育观、数学观是什么？第二，儿童数学教育思想体系的核心要素及其关系是什么？第三，儿童数学教育思想指导下的课程设计、教学、评价的特点和原则是什么？
2.开展儿童数学教育视角下的整体教学实验
能够对课程与教学实践产生最直接、最为具体影响的教育研究可能非教学改革实验莫属，儿童数学教育思想指导下开展的教学实验必然具备“整体”的特征：第一，教育价值在儿童发展中的整体实现；第二，基于价值分析、学生研究的教学评价的整体设计。根据数学课程改革的新要求、教师实践中的困惑、本课题的研究基础，本课题选择以下两个方面作为研究的切入点：培养学生发现和提出问题能力的整体教学实验、发展学生数据分析观念的统计教学整体实验。（1）培养学生发现和提出问题能力的研究和实践自20世纪80年代以来，有关数学问题提出的教学研究引起了国内外数学教育界的关注。其主要原因在于：以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，以及知识经济社会对数学教育提出的创新人才的培养要求。许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也把原来的“分析和解决问题能力”拓展为“发现和提出、分析和解决问题的能力”。围绕着“培养学生发现和提出问题的能力”，以下问题需要我们深入思考和实践：第一，一个“好”的数学问题发现和提出的过程一般经历了哪些环节？学生的思维过程是什么？第二，不同年级的学生在发现和提出数学问题的目标和过程方面有何差异？促进他们提高的策略方面有什么不同？第三，从整体设计上看，培养学生发现和提出问题能力不仅仅局限在学习之前，素材也不仅仅停留在根据情境提出问题上，特别是如何培养学生运用数学的眼光从生活中发现问题，还有哪些培养目标、培养时机、选择素材和活动设计？第四，发现和提出问题，对于不同学生的作用和价值是什么？（2）发展学生数据分析观念的统计教学研究在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数据分析观念作为统计课程的核心，并阐述了数据分析观念的内涵“：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”这实际上也体现了人们对统计课程教育价值的深入理解。在教学实际中，无论是教材编写还是教学实施，大家普遍感觉统计知识和技能的落实比较容易，但数据分析观念在各个年级的具体表现是什么，如何根据不同年级学生的特点设计合理的活动来发展数据分析观念，这些都是亟待解决的问题。针对以上的两个切入点，我们将采取教学实验的研究方法，设计基于价值分析、学生研究的整体教学实验方案；按照新的教学实验方案进行教学实验；对于教学实验过程中和之后学生的变化和发展进行评估；分析实验的效果，学生在解决实际问题方面的能力、学生的数据分析观念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表现(群体表现和个案学生表现)是什么；在实验的基础上对于教学和评价提出建议。
3.儿童数学教育思想指导下的课例研究
课例研究将主要通过以下两种途径：第一，运用量化和质性的方法刻画特色课堂的具体特征。本研究将进一步提炼和明确课堂的具体特征指标，一方面运用这些指标对于课例进行量化分析，另一方面对于具体案例进行质性分析，由此描述儿童数学教育思想指导下的课堂教学的具体特征。第二，分析和开发围绕着核心内容的课例。围绕着小学数学教学的核心内容，选择已有体现儿童数学教育思想的优秀案例进行再次验证和分析，并在此基础上开发新的课例，从而形成案例资源库。
数学思想论文范文4
关键词：小学；数学模型；培养策略
构建数学模型是重中之重，通过模型的构建能更好的教育学生。通过学生对于模型的运用了解到相关的原理，在激发学生兴趣之中完成对于事物的思考，将抽象转化为具象，从而增强自身的学习能力。
一、小学数学建模的本质
实际上，建构数学模型的想法在很久之前就被提出，而且被运用到各种场合。在学生的后期学习中，都会遇到需要运用数学建模的方式来解决问题的情况。低年级的数学建模的目的主要在于激发学生的兴趣，增强学生的主动性，在充分发挥自身能力的同时，依据相关数学模型思想的知识，从而提出解决问题的办法，也就是“探索—问题—模型—应用”这个连贯的步骤。在这个步骤之中，学生可以充分发挥自己的主观性，参与到整个的教学活动中。许多老师认为，数学课很难上的活灵活现，气氛热烈，传授知识也比较单调，只能一板一眼的传授基础的定理，而教师自身也缺乏让学生能够在快乐中学习到知识的能力，所以数学模型的出现毫无疑问成为了现在最热门的教学方式。构建数学模型不仅可以使学生喜欢数学，而且能够使学生了解到一些更为深刻的东西。实际上，数学与身边的环境是息息相关的，只要学生开始体验到这种紧密的联系，学生就会主动学习，与其教会小学生一道题的解题答案，不如教给他们解题方式。必须要明确的是，学习的最高目标是贴合到实际之中，学习为生活服务，在贴合实际的过程中，学生可以构建数学模型去解决问题，从而促进数学的发展。只有从社会生活中发现问题，才能构建出新的数学模型，社会生活中的问题就好像构建数学模型的动力和源头，促使人们更高效率的解决问题。从这个角度来看，在低年级的时候，教师就应该培养学生的构建数学模型的思维，这在现代的小学教育中发挥着越来越重要的作用。从整体上来说，这是对传统教学的一个创新，取其精华去其糟粕，实际上更加贴合目前中国的小学教育现状。
二、小学数学模型思想的培养策略
从以上讨论我们可以发现，构建数学模型对现代低年级教育的好处几乎是无处不在，培养学生的数学模型思维成了目前小学教育工作的重中之重。究竟如何全面培养构建数学模型的思维方式，提高学生的解决问题的能力，笔者从以下几个角度来分别阐述，主要有以下几种方式：第一，要为学生设置建模情境，培养学生建模兴趣一般来说，不同年龄阶段的人兴趣爱好也有所区别，这要求教师要正确认识小学生的心理状态和兴趣所在。通常情况下，由于小学生拥有的社会经验较少，为了使其更容易进入所设置的情境，教师应力求情境设置贴近生活。举例来说，当讲解数学中常见的“相遇问题”时，可以请两名学生直接演绎中题目中所说场景，让他们有了直接的感受和体会之后，再来思考和讨论这个问题。这样，当教师讲解时，学生便会更加易于理解和接受。第二，让学生直接参与到建模过程中自从新课程改革后，学生们的主动性、参与性被提到了新的高度。事实上，学生的主动参与性在很大程度上直接决定了教师的教学效果。因此，教师在教学过程中，要学会充分调动学生的主动参与性。
数学思想论文范文5
中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法｡通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形｡所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青､朱､黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服｡
据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人｡
《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年｡在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”｡这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了｡赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的｡
《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年｡该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子｡
例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深､葭长各几何?(选自《九章算术》)
今译:有一正方形池塘,它的边长为1丈,一棵芦苇生长在这池塘的正中央,长出水面1尺,如果将芦苇拉向池塘边,茎尖刚巧碰到池岸边,问池塘水深及芦苇长各是多少?
这就是一个勾股定理的题目,使用勾股定理经过简单计算,知水深一丈二尺,葭长一丈三尺｡
二､盈亏问题在农业生产中的应用举例
历史上任何重要的数学思想与方法都不可能是“无源之水,无本之术”,而总有其产生的实际背景和理论渊源的｡那么盈不足术是在怎样的数学历史背景下产生,又是在何种数学思想与理论的基础上发展起来的?这个问题的探讨对于了解秦汉以前古算中农业生产应用问题解法的演进以及方程术的产生都是很有价值的｡
众所周知,《九章算术》是我国秦汉以前数学成就的总结,它是一部经历了长期的历史发展而逐步完善起来的数学著作,全书分为九章,第一章“方田”就是讲述远古时代简单的土地测量及分数算法｡第七章“盈不足”讲什么呢?随着农业实践的发展和理论研究的深入,数学应用问题所涉及的数量关系已远远超出了比例关系的陕隘范围｡形式多样而复杂的线性问题和非线性问题的出现,使原始的比率算法已无能为力了｡一方面,应用比率算法解题需要“因物成率,审辩各分,平其偏颇,齐其参差”,这对于复杂的比例问题要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,对于“隐杂互见”的各种线性与非线性问题,使用比率算法根本不能解决问题｡这便要求数学家创造一种新的有力的一般解题方法,盈不足术就是在这样的数学历史条件下应运而生的｡
例2:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡问家数牛价各几何(选自《九章算术》)
今译:有若干户人家共同买牛｡如果7家共出钱190则不够330,如果9家共出钱270,则多钱330｡问家数及牛价各是多少?
将盈不足术翻译成如今方程组求解就是:
设x为家数,y为牛价,由题意得:
x/9×270-y=30
y-x/7×190=330
解得家数为126,牛价3750钱｡
据《唐阙史》记载:公元855年左右,唐代有位大官叫杨损,在选用和提拔行政官吏方面以公正闻名｡一次,有两个办事员,需要提升其中一个,麻烦的是这两个人的职位相同,在政府里工作的时间也同样长,甚至他们得到的评语也完全相同｡那么,究竟提拔谁好呢?负责这项工作的官吏对这件事感到很伤脑筋,便去请示杨损｡杨损仔细考虑了一番,说:“一个办事员的最大优点之一是要算得快,现在就让这两个候补人员都来听我出题,哪一个先得出正确答案,他就该得到提升”｡他的题是:“有人在林中散步,无意间听到几个盗贼在商量怎样分偷来的布匹｡他们说,若每人分6匹,就会剩5匹,若每人分7匹,就会差8匹｡试问,这里共有几个盗贼?布匹总数又是多少?”杨损让两个候补人员当场在大厅的石阶上用筹进行计算｡不一会,其中一个得出了正确答案,他被提升了,大家对这个决定也都表示心服｡三､体积计算在农业生产中的应用举例
我国在古代,由于水利工程､国防工事､房屋营造和道路修建的需要,土方计算十分频繁｡随着农业生产的发展,各种谷仓､粮库容积的计算也益加繁重､到《九章算术》成书时代,我国的各种几何体体积公式都已具备,除了常见的长方体､棱柱､棱锥､棱台､圆柱､圆锥､圆台以外,还出现了某些拟柱体体积公式｡这些公式大量汇集在《九章算术》商功章里｡
古代世界各国体积公式都没有推导证明,所以在几何体求积方面我国成果遥遥领先,不论在种类齐全完备上,在逻辑推理的完整上都是同时期外国所不能比拟的｡还必须指出二千年前我们祖先曾经使用过的许多丰富多彩的各种体积公式至今仍有使用价值｡
以下给出《九章算术》的精彩例子,以飨读者｡
例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及粟几何?
今译:有粟若干,堆积在平地上成圆锥形,它的底圆周长是12丈,高2丈,问它的体积及粟各是多少?
答曰:积八千尺,为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六｡
例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,问积及为菽各几何?
今译:有菽若干,靠墙堆积,它的底圆半周长3丈,高7尺,问它的体积及菽各是多少?
答曰:积三百五十尺,为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八｡
例5:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?
今译:有米若干,堆积在墙的内角,它的底圆周长的四分之一是8尺,高是5尺,问它的体积及米各是多少?
答曰:积三十五尺九分尺之五,为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一｡
关于这种计算堆积的方法,在我国民间沿用很广,并将这些公式编成歌诀流传下来｡其歌诀是:
光堆法用三十六,
倚壁须分十八停,
内角聚时如九一,
外角三九甚分明｡
这些流传的歌诀,可能就是后人根据《九章算术》的这个“委粟术”编写而成的｡很明显,歌诀前三句的意思,就无异于“委粟术”的术文｡至于歌诀的第四句,就是依墙外角堆米,参照术文可表达为:“依垣外角者(居圆锥之四分之三也)二十七而一”｡不过,《九章算术》中没有这样的例子｡
总而言之,我国古代数学思想在农业生产中的应用极广,本文所述仅是冰山一角,该文的作用充其量是抛砖引玉罢了｡
[参考文献]
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数学思想论文范文6
对此，做为数学教师有义不容辞的责任，理所当然的地要承担起教书育人的光荣重任，然而数学课程有它自身的特点，如果脱离数学本身的特点进行空泛的说教，将会大大地影响教学质量，因此我们必须结合数学本身的特点，深入挖掘数学内容其内蕴的思想教育内容、寓思想教育于智育之中。实践证明通过具体内容进行思想教育是大有可为的。为此，就数学教学中的思想教育问题提出供参考的浅见。
一、激励学生为实现社会主义现代化而学好数学的热情
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，一切事物的特性或事物间的关系，都中不同程度上需要通过一定的数量关系来加以描述，正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁无处不用数学。”所以数学已经成为现代社会一般成员必备的科学文化素养，是参加现代化建设工作的重要工具、是学好其它科学技术的重要基矗随着科学技术的发展，数学方法也日益广泛用于各门学科。一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正的发展了。科学的发展历史，证明了这一论断的正确性，因此学好数学是非常重要的。由于数学的广泛应用，所以我们在引入新课时，可以从数学在生产实践及日常生活中的应用来引入新知识、使学生感到生活中到处都有数学。
以此启发学生应用数学去解决实际问题，从而培养他们学习数学的浓厚兴趣。教师必须引导学生认识到学好数学的必要性和紧迫性，同时培养学生的浓厚兴趣，从而激发学生学好数学的热情。
二、培养学生的爱国主义思想和民族自尊心
对青年一代加强爱国主义思想和民族自尊心的教育有特别重要的现实意义，数学教学应当、也有可能在这方面承担本身承担的任务。我国是世界历史上的文明古国之一，曾经创造了光辉灿烂的文化，在人类几千年的文明史中，我国大部分时代是处于世界前列的，从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我们的先辈在数学研究方面的始终居于世界领先的地位。
过去在数学领域中曾经有过极大光荣。目前我国数学家或有中国血统的数学家也在一系列领域中居于世界先进行列。我们在教学中应当结合具体的教学内容介绍我国数学家的卓越贡献培养学生的爱国主义思想，使学生树立必要的民族自尊心和自信心。例如：在讲极限概念时，首先通过我国古代数学家刘徽（三国时期魏人）为了更精确的求圆周率于公元263年所创造的“割圆术”来讲述极限的思想，当时刘徽用割圆术把圆周率算到3．1415，这充分说明现代的极限思想方法，最早在我国三国时期已初步形成并得到应用。
三、培养学生严谨的科学态度与刻苦钻研的顽强毅力
数学具有严谨性的特点。数学教学中应充分发挥这一特点，要求学生叙述结论精练、准确，而结论的推理论证，要步步有根据，处处合乎逻辑理论的要求。这样就能逐步培养学生言必有据，坚持真理，修正错误，一丝不苟的实事求是的科学态度。
数学离不开推理。通过数学教学养成学生讲理的习惯。数学中要判断一个命题、猜想的真假，不是通过实践检验，而是要依靠概念的定义，依靠公理、定理进行严密的推理论证。在教学中应紧紧抓住这一特点，有目的地培养学生的推理意识，从而达到培养学生科学态度的目的。数学具有高度的抽象性。抽象性并不意味着它的概念和研究对象脱离客观世界和生活实践。我们通过数学概念、结论形成过程的数学，培养学生在现实客体中抓住本质特性，抽象出概念，并逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。在讲授新课过程中，通过概念的引入、定理的论证培养学生严谨精确的治学精神。解题的探求，培养学生勤于思考及综合分析问题的能力，遇到问题难题时要以坚韧不拔，锲而不舍的精神去寻求解法，培养学生刻苦钻研的顽强毅力。
四、培养学生的辩证唯物主义观点
恩格斯曾经指出“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”。这说明我们不应该把辩证法作为外来的东西引入数学，而是应该从数学内容与方法中发现辩证的因素。例如有限与无限；连续与间断；直线与曲线；近似与精确；微分与积分；收敛与发散等等。这些内容都含有丰富的辩证因素，在数学中我们必须充分运用数学本身的辩证因素，培养学生的辩证唯物主义观点，发展学生的辩证思维能力。
1．实践第一的观点
数学的产生由于实践的需要，而数学发展是直接或间接由于生产实践和技术发展上的需要，而刺激起来的。应结合教材阐明数学的现实性、起源及数学由于生产实践的需要而发展的历史。众所周知，数学的概念和公式都是客观现实的反映，都有其实际的模型。所以在讲新知识时，要列举学生熟悉的事物来引入概念和公式，或让学生动手操作以丰富他们的感性知识，再用学到的知识解决实际问题。这将大大地调动学生学习的积极性，使学生从理论上懂得实践第一观点及数学与实践的关系。
2．对立统一观点
指出：“一切矛盾着的东西相互联系着，不但在一定条件下处于一个统一体中，而且在一定条件下互相转化”。对立统一观点在数学中到处可见，如：正负整数，正负分数对立统一于有理数之中；有理数与无理数对立统一于实数之中；实数与虚数对立统一于复数之中。数学中矛盾双方的对立、转化是经常的，整个数学发展的过程是一个不断的对立统一的过程。在教学中要时刻抓住对立面的转化。转化的类型是多种多样的，如运算的转化；数形的转化；对立概念的转化（常量与变量，已知与未知）。利用这种转化的方法解决数学问题的关键是分析问题中的矛盾所在，找出问题内部不同条件之间的联系，再寻求转化的方法，从而达到解决问题的目的。
3．运动变化的观点
辩证唯物主义认为，运动、变化是绝对的，而静止、不变是相对的，但是人类认识这些运动、变化是在无数相对静止中逐步认识的。这正如人类从无数相对真理中去认识绝对真理那样，如通过直线认识曲线，通过常量认识变量，通过近似认识精确，通过具体认识抽象等等。在数学教学中，我们应该自觉地运用变化的观点去考虑、分析和认识事物，进而揭示事物的本质属性。比如在讨论变速运动时，怎样才能从本质上认识变速运动呢？在微积分中是研究该运动在某一点（即某一时刻）的瞬时速度，用瞬时速度来刻划这一点的运动状态。而瞬时速度的定义过程就是认识变速运动过程。再如把曲线看作点的运动的轨迹，如果建立坐标系，再引入动点坐标，就可以使曲线与方程发生联系，从而就由代数与几何发展形成解析几何。
4．质量互变观点
一切事物都具有一定的质与量，它是质与量的统一体。质与量又是相互依存，互相制约的。当量增加或减少到一定的程度时就会使物质发生质的变化。通过事物量的变化，来帮助我们认识事物的变化，不仅是可能的，而且是必要的。例如有限个无穷小量的和，仍然是无穷小量。当我们把“有限”两字变为无限时就产生了质的变化。事实上无限个无穷小量之和未必是无穷小量。
