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数列求和方法范文1
等差数列求和的公式：
1.等差数列求和公式：Sn==na1+d
2.等比数列求和公式：Sn=na1 （q=1）
=
（q≠1）
例1.（1）求数列3，6，9，12…的前n项和：
（2）求数列1，2，4，8…的前n项和：2n-1
注：①等差数列求和注意三点：首项，公差，项数
②等比数列求和注意三点：首项，公比，项数
③等差等比求和公式中项数易错
二、数列通项an=等差+等比――分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常数列的和或差，用分组求和.
例2.（1）数列{an}的通项公式an=2n+2n-1，求前n项和.
【分析】数列的通项公式为an=2n+2n-1，而数列{2n}和{2n-1}分别是等比数列、等差数列，用分组结合法：
解：Sn=（21+1）+（22+3）+…+（2n+2n-1）
=（21+22+…+2n）+（1+3+…+2n-1）
=2n+1-2+n2
三、an=――列项求和
列项求和的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项.
例3.求Sn=1+++…+
【分析】.求和先看通项，此数列的通项an==2（-），用列项求和.
解：Sn=2[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=
练习：在数列{an}中，an=++…+，又bn=，求数列{bn}的前n项的和.
注：裂项后返回去验证配凑k.
四、an=等差-等比――错位相减法
求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法，错位相减是推导等比数列求和的方法。
例4.求Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1（x≠1）
【分析】{（2n-1）xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积，用错位相减法.
解：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1（x≠1）………①
xSn=1x+3x2+5x3+7x4+…+（2n-1）xn………（设制错位）②
①-②得（1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn
x≠1
（1-x）Sn=1+2x・-（2n-1）xn
Sn=
注：①要考虑当公比x为值1时为特殊情况
②错位相减时要注意末项
练习：设a≠0求数列a，2a2，3a3…nan…的前n项和
五、距首末距离相等的两项和相等――倒序相加
倒序相加是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加.
例5.求证：C0
n+3C1
n+5C2
n+…+（2n+1）Cn
n=（n+1）2n
证明：设Sn=C0
n+3C1
n+5C2
n+…+（2n+1）Cn
n…………①
把①式右边倒转过来得：
Sn=（2n+1）Cn
n+（2n-1）Cn-1
n+…+3C1
n+C0
n
QCm
n=Cn-m
n
Sn=（2n+1）C0
n+（2n-1）C1
n+…+3Cn-1
n+Cn
n…………②
①+②得：2Sn=（2n+2）（C0
n+C1
n+…+Cn-1
n+Cn
n）=2（n+1）・2n
Sn=（n+1）・2n
数列求和方法范文2
【关键词】特殊数列；裂项相消法；错位相减法；分组求和法
纵观近几年来的高考试题，数列一直被列为重要考察内容之一，数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分，常常在压轴题中出现。对于一些既非等差又非等比的特殊数列，学生常感到无从下手求和。高中数学必修五（人民教育出版社）对数列的求和只是介绍了等差数列和等比数列求和公式的推导和应用，而特殊数列求和所用的裂项相消法、错位相减法、分组求和法等这些常规的、重要的方法在课本中都没有相关的例题介绍，只是在课本第47页第4题和第61页A组第4题出现了特殊数列求和的题目。由于课本没有这些方法的详细介绍，教师在教学过程中往往是直接讲结论后让学生模仿着去应用，学生不清楚这个结论逐步形成的过程，就体会不到蕴涵在其中的思想方法，只懂得机械的模仿，在做题时，如果题目稍有变化，他们的思维就转不过弯来，或者时间长了他们就容易遗忘。因此，笔者认为有必要根据特殊数列的不同特点和结构对特殊数列的求和进行分类，并通过一些具体例子归纳出特殊数列求和的方法。
一、特殊数列求和的方法
研究数列求和，首先要注意数列的特征，认清是否是我们熟悉的等差数列或等比数列。若是等差数列或是等比数列，则用公式法可直接解决。若既不是等差数列又不是等比数列的特殊数列，可以考虑裂项相消法、错位相减法、分组求和法这三种常规的重要的方法。在运用公式法求等差、等比数列的和时，要注意认清特征、数清项数、分清条件、记清公式，含有参数的求和要注意分类讨论。
方法一：裂项相消法
裂项相消法原理：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能相互抵消，剩下首尾若干项。对于，其中{an}是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用，其中d=an+1-an。裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项相消分为逐项相消和隔项相消两种。
裂项相消法步骤：①先分析数列的项的结构，把通项“裂”成几项（注意：裂开后的通项当n=k和n=k+d时能相消情况出现后才行）；②解题时对裂开后的通项令n取1，2，3……n，然后相加得sn；③把和式中每一对相消的式子除去，整理剩下的式子即为所求的和。相消时应该注意消去项的规律，即清楚消去的项和保留的项。
方法二：错位相减法
错位相减法原理：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，则将数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，即形如an=bncn，其中bn为等差数列，cn为等比数列；列出sn=a1+a2+a3+…+an，再把式子两边同时乘以等比数列cn的公比q，即qsn=a1q+a2q+a3q+…+anq；然后错开一位，两式相减即可。错位相减法在等比数列求和公式的推导中出现过。
错位相减法步骤：①在sn=a1+a2+a3+a4+…+an的两边同时乘以公比q；②两式相减，左边为（1-q）sn,右边的含有q的同次式相减；③右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项成等比数列，可用公式求和。
错位相减法注意“同、异”。同：利用公差和公比，化不同为整齐划一；异：错位求和法异在合并，合并次数相同的项；错位相减法异在抵消，抵消相同的项。
方法三：分组求和法
分组求和法原理：分组求和是将不能直接求和的数列适当拆开，分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。即若数列{an}的通项可转化为an=bn+cn的形式，且数列{bn}{cn}可分别求出前n项和Sn，Tn，则用分组求和法。分组求和方法是转化与划归的数学方法在数列中的具体应用。
特殊数列的求和除了以上常用的三种方法外，还有倒序相加法、拆项转化法、构造法、分段求和法等。
二、特殊数列求和出现的问题及采取的对策
1.特殊数列求和出现的问题：①没有认清特殊数列的特征，不会转化通项；②未理解每种方法的适用范围，运算时不注意数清项数；③没有分清所给的条件，特别是含有参数的求和时不注意分类讨论，或是分类不全面。④特殊数列求和过程包含比较繁琐的运算，有不少学生懂得用什么方法去求和，但由于运算有点繁琐，学生计算时容易出错，特别是运用错位相减法解题时往往不能得到正确答案。
2.采取的对策：①在讲等差数列求和公式的应用及等比数列求和公式的推导时引导学生发散思维、采用多种方法，从这些方法中渗透错位求和与裂项求和的思想，让学生清楚这些求和方法是怎么形成的，要在什么情况下使用。②等比数列求和要落实到位，力保运算过程不要出错。③增加特殊数列求和题型的练习量。④延长这类题型的练习周期。⑤特殊数列求和的基本思路是向等差数列及等比数列的前n项和转化，归结为学生已经解决的问题，因此平时要注重培养学生化归的思想。⑥求特殊数列的和时要注意方法的选取，要注意：认清特征、数清项数、分清条件、记清公式、计算准确。
参考文献：
数列求和方法范文3
关键词：数列求和；高中数学；解题方法
数列求和是高中的重点内容，也是难点内容，很多学生对数列求和的内容感到困惑，甚至将它当做最头疼的难题.其实，高中数学的数列求和并没有那么复杂，在通过分层次练习，总结经验，然后找出规律，并应用于实践，通过反复的练习―总结―再练习的过程，就能总结出属于自己的数列求和学习方法，也能找到属于自己的数列求和方式. 下面对四种数列求和方法的应用展开实例分析.
裂项相消法，找出通式规律
裂项相消法是高中比较常见的数学解题方法，在对待数的问题上，如果能采用裂项相消法，就会发现这就是题目的关键，也就是题目的突破口，从而题目的解答过程就会变得比较容易. 裂项相消在小学奥数题目中也有所涉及，在高中数学的数列求和中，将小学和初中数学相关问题进行了深化和综合应用，所以，高中数学是对以前数学学习基础的总结和归纳，找出了每个步骤和阶段的循序渐进过程，将这些步骤条理进行梳理，就是高中数学数列求和的方法了.
理论分析：裂项的核心是将数列的通式裂成两项，观察出规律，从而在求和时进行相互抵消，比如适合于通项类似于 （an是各项不为0的等差数列，C为常数.）的数列. 运用裂项求和时，通用的公式为：
（1） = - ；
（2） = - ；
（3） = - ；
（4） = （ - ）.
例1 已知有数列{an}满足a1=1，a2= ，an+2= an+1- an（n∈N*），求：
Tn= + + +…+ .
解：分析题目，首先根据an数列的已知关系，分析出其内在隐含的条件，然后根据求和的各项的通式，找出求和的各项之间的关系，从而进行转化，将其转变为可以裂项相消的模式. 具体分析如下：
由已知条件，得an+2-an+1= （an+1-an），所以{an+1-an}是以a2-a1= 为首项， 为公比的等比数列，故an+1-an= .
所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+ + +…+ =21- .
所以 = = ・ - ，
Tn= + + +…+
= - +…+ - = 2- .
实例总结：该题的解题思路和过程比较复杂，涉及的知识点也比较多. 在学生进行解题的过程中，或许会感觉到无从下笔，并且百思不得其解.解题关键是找出题目的题眼，由题目给出的条件，找出其变式，获得突破口.
并项求和法，利用求和解题
高中数学是思维引导性质的教学，是以提升学生能力，并且促进学生能够获得更多的学习方法和学习经验为目的的教学. 高中数学每个学习方法和学习经验的总结，都需要加强练习，反复地进行思考和探索，找出题目的相同点和不同点，对于学生的学习盲区，进行规范性的引导，坚持高中数学教学过程中以学生为本，激发学生的创造力和实践能力，培养更多的思维性强并且有独特想法的现代化人才.
理论分析：并项求和法与分组求和法有相似之处，它的规律也比较明显，针对并项求和的相关题目，一般都具有显而易见的规律让我们分析，采用先试探、后求和的方法来进行.首先根据题目给出的一些已知条件与要求和的式子，找出数字之间的规律，并进行分析，将其转换为比较好理解的形式或者是比较容易对比的模式，再进行分组求和，最后将所有和都列举出来，求其总和. 比如，类似于1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n式子的求和，它就有三种解法：并项求和方式，先分别求出奇数项和与偶数项和，再将两个和相减；分组法，将其相邻的两个数字分成一组，然后计算出每组的和，发现每组和的规律，最后进行总体求和，也就是（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]；构造法，构造出新数列，将题目构造成我们常见的等差数列或者是等比数列，从而进行相关的运算，也就是an=（-1）n（n+1）（n从0开始）.
例2 数列{an}的前n项和是Sn（n∈N*），若数列{an}的各项按如下规则排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若存在自然数k（k∈N*），使Sk
解：
S1= ，S3= + = ，S6= + =3，S10=3+ =5，
S15=5+ = ，而 =3，这样S21= >10，而
S20= + = + < + =10，故ak= ，所以答案为 .
例题总结：本例对于一般学生来说，并没有复杂性，只是将相关的并项求和方法作为介绍. 在高中数列求和的过程中，找规律一直都是解题的第一步，不管是已知条件的规律，还是要求和题目的规律，都需要学生去挖掘和探讨. 找到规律之后，根据规律顺藤摸瓜，然后继续探索题目的奥秘. 规律是引导我们向着我们熟悉或者是学过的方向走，简化解题方法和步骤，从而正确解决题目.
错位相减法，简化求和思路
错位相减法是高中等比数列求和公式在证明过程中给出的一种方法，对于错位相减法，学生应该熟练掌握，并学会融会贯通，在应对类似于等比和等差组合起来的数列求和的问题时，错位相减法具有比较实用的意义. 高中数学教学过程中，教师应该注重对课本知识精华的提炼，让学生对其进行总结和吸收，抓住核心，进行思维扩展和延伸，从而获得不一样的知识体验.
理论分析：转换一种角度，转换一种模式，就会转换出一种思路，转换出一种思想. 在高中数学中，等比数列和等差数列是基本的数列，然后由这些基本数列，又可以转换不同的方式组合成其他比较复杂的数列形式. 错位相减法，一般需要将题目中给出的数列，进行转换，得出由等比和等差共同组成的数列形式，然后设这个和为S，由S乘以等比数列的倍数，得出qS的值，然后由前一个S减去后面的qS，得出一个完全的等比数列以及其他剩余项的和，最后除以S系数，就可以得出最后的结果了.
例3 已知数列{an}是首项为a1= ，公比为q= 的等比数列，设bn+2=3log an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an・bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
解：根据题意，an= n（n∈N*），又bn=3log an-2，所以bn=3n-2（n∈N*）. 所以cn=（3n-2）× n（n∈N*），
所以Sn=1× +4× 2+7× 3+…+（3n-5）× n-1+（3n-2）× n，
从而 Sn=1× 2+4× 3+7× 4+…+（3n-5）× n+（3n-2）× n+1，
两式相减，得出：
Sn= +3 + +…+ -（3n-2）× n+1= -（3n+2）× n+1，所以Sn= - × n.
例题总结：根据该题的分析，可以看出，运用错位相减法解题，是要构造出等比数列与等差数列的组合形式，比如An=BnCn，然后设立出函数S=B1C1+B2C2+B3C3+…+BnCn，得出等比数列的公比q，然后得出qS的表达式，由S-qS，计算出S的最终计算结果. 本题比较鲜明地给出了类似题型的错位相减的计算方法，这也是作为一个类型，可以当做知识储备，以便今后在实际应用中加以利用和分析，得出计算结果.
倒序相加法，探寻题目题眼
倒序相加法来源于课本，在推到等比数列公式的时候，得出的一种计算方法. 它是高中数学求和计算方法中比较常见，也比较重要的一种方法，在高考题型中，一般作为压轴题的解题关键出现，所以学好倒序相加法，是非常关键，也是非常重要的.
理论分析：倒序相加法，顾名思义，就是将需要求和的表达式倒过来，然后每项对比相加. 前提是首先观察题目，可以发现首项和尾项相加可以得到一个常数或者比较简单的计算式，这样运用倒序相加法才有意义.
例4 请证明：C +3C +5C +…+（2n+1）C =（n+1）2n.
解：由C =C 可用倒序相加法求和
令Sn=C +3C +5C +…+（2n+1）C （1），
则Sn=（2n+1）C +（2n-1）C +…+5C +3C +C （2）. 因为C =C ，
所以（1）+（2）有：2Sn=（2n+2）C +（2n+2）C +（2n+2）C +…+（2n+2）C ，
所以Sn=（n+1）[C +C +C +…+C ]=（n+1）・2n，等式成立.
例题总结：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）；
Sn=a1+a2+a3+…+an；
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1；
上下相加得到2Sn，即Sn= .
倒序相加法追求的是数列中第一项和最后一项，然后慢慢向其中靠近的数学规律，它是比较基本的一种数列求和方法，也是高中数学学习中必须掌握的一种解题方法.
数列求和方法范文4
关键词：高中数学 数列试题 解题方法 技巧
学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。
一、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧
1.对数列概念的考查
在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。
例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。
（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。
（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。
2.对数列性质的考察
有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。
例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？
解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54
这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。
3.对求通项公式的考察
①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式
②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式
③利用叠加、叠乘法求通项公式
④利用数学归纳法求通项公式
⑤利用构造法求通项公式.
4.求前n项和的一些方法
在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。
（1）错位相减法
错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列・等比数列}数列前n项和的求和中。
例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；
（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，
2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1
计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10
-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10
所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列・等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。
（2）分组法求和
在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。
（3）合并法求和
在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。
二、结束语
数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。
参考文献：
数列求和方法范文5
一、数列求和
一般数列求和，先认真理解分析所给数列的特征规律，联系所学知识，考虑化归为等差、等比数列或常数列，然后用熟知的公式求解。
1.分组转化法求和
例如，Sn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+……+（2n+1）
总结：等差数列an与等比数列bn的对应项相加而形成的数列an+bn都用分组求和的办法来求其前n项之和Sn。
2.错项相减法
例如，求数列，，，……的前n项和Sn。
总结：错项相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法，一般都选择乘以等比q。本题的解题思路是将每项都乘以，然后做差，在使用错项相减法求和时，一定要注意讨论等比数列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，错项相减法不成立。
二、数列通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列an的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求得相应an项的值。
1.Sn法
例如，已知数列an的前n项和为Sn=3n2+2n，求an。
总结：Sn法主要是运用an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）进行求解。
2.累加法
例如，已知数列an中，a1=1，an-an-1=n，求数列an的通项公式。
总结：一般的，对于形如an-an-1=f（n）的通项公式，只要f（n）能进行求和，则宜采用此方法求解。
3.累乘法
例如，已知数列an中，a1=1，=求数列an的通项公式。
总结：对于形如=f（n）类的通项公式，当f（n）·f（n）…f（n）的值可以求得时，可以采用此方法。
数列求和方法范文6
一、求和意识
例1：求证：
分析：观察不等式左边的数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积构成的新数列前项之和，所以考虑先用错位相减法求和再证明。
证明：令①
②
①-②得
所以原不等式成立
点评：对于“”型不等式的证明首先要想办法对左边求和，如果不能直接求和可以通过适当放缩后再求和。
二、分解意识
例2.证明不等式
分析：不等式左边是一个数列项之和，所以考虑将不等式右边也拆成某个数列项之和的形式，逐项比较大小，可以使数列不等式得以证明。
证明：构造数列使①
则时，②
①-②得当时也成立
即要证原不等式只需证
只需证，进一步用分析法易证，所以原不等式成立。
点评：对于“”型不等式的证明要么想办法对左边求和，要么将右边分成项之和，逐项比较，易得结论。
三、放缩意识
在证明“”数列不等式时，如果左边不易直接求和，可以适当放缩后转化为等比数列求和或裂项求和。
例3.题目同例2。
证明：
=成立
点评：本题显然利用放缩法更容易证明，但需要观察分析得出放缩不等式，在学习过程中也需要积累一些常见“放缩不等式”，掌握不等式的放缩技巧和方法。
四、数列单调性意识
证明数列不等式如果抛开定势思维，根据命题的具体结构与特点，构造数列利用数列单调性来证明，可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快，收到事半功倍的效果。
例4.证明不等式（）
证明：构造数列使（）
