前言：中文期刊网精心挑选了三角形三边关系范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
三角形三边关系范文1
1．有一部分学生列出的不等式10+3＞x和10-3＜x。分析学生的思维过程，列出这样的不等式的同学，自然是直接运用了数量关系“三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边。”
2．列出不等式x＜10+3和x＞10-3的同学思维要多一步，根据不等式的对称性由不等式10+3＞x和10-3＜x转化而来。或是把"三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边。"转化为"三角形的一边应小于另外两边之和，且大于另外两边之差。"更简单一些说，三角形的第三边不能太长，最长也要小于已知两边的和，不能太短，最短也要大于已知两边之差。这些同学思维较灵活。
3．有一部分同学列出了x+3＞10,10+3＞x,x+10＞3中的两个或三个。分析学生的思维过程，他们列不等式的依据是"三角形中任意两边的和大于第三边"。如果给与指导，他们就会加以筛选，只列出前两个。根据经验，在三条线段中只要看较短的两条线段的和是否大于最长边，就可以判断这三条线段能否组成三角形。
4．利用"三角形中任意两边的差小于第三边"也可以列出一些不等式。它们是10-3＜x，3-10＜x，x-10＜3，10-x＜3，x-3＜10，3-x＜10。学生很少有这样做的，如何筛选也比较困难。
可以看出，由于学生的知识结构的差异思维品质的不同，其解题的方法也不相同。这节课的现象不仅反映了部分的学生思维能力的局限性，同时也暴露了我在教学工作中，对于学生思维能力的培养还有很多不足和缺憾，下面就谈谈我对本节课的反思和看法。
我在教学中常和学生说的一句话就是“生活中有数学，数学中有生活”，数学不是真空中独立存在的个体，数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，且与其他学科间的联系也非常密切。它不光是中考和高考必考的学科，更是现代科技文化的核心。数学中抽象的逻辑思维能力更是现代社会成员必备的素质。
三角形三边关系范文2
教学目标：①知识与技能：通过创设情境，观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣；运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。②过程与方法：通过动手操作、小组合作，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，培养学生的动手能力、合作能力、逻辑思维能力、自主探究能力。③情感与态度：通过数学知识的应用，感受数学与实际生活的密切联系，体验“做数学”的成功，培养学生的应用意识；在推导结论中，学会从全面、周到的角度考虑问题；在小组合作的活动中，培养团结协助的精神。
教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：通过动手操作、小组合作，引导学生探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质。
教学准备：课件一套，小棒若干。
教学过程：
1 探索三角形三边的关系
1.1 谈话导入。师：请同学们拿出老师刚才发给你的两根小棒，请同学们观察这两根小棒有什么特点？生：一长一短。师：如果老师想让你们用它们围成三角形，怎么办？生：把其中的一根剪成两段。师：是不是不管剪长的的这一根还是短的这一根都能拼成三角形呢？生：（两种情况）可以或者不可以。师：那下面我们来个比赛，这样我们请这几组把短的这一根剪成两段，请这几组把长的这一根剪成两段，我们来比一比，哪一组最先围成三角形，那一组就获胜。请准备，比赛开始！
1.2 学生动手实验。
1.3 造成悬念：师：时间到，我们祝贺围成的同学，你们获得了胜利，让我们用热烈的掌声向获胜的同学表示祝贺。生1：老师，比赛不公平。生2：材料不一样。生……师：有的同学说了刚才的比赛不公平，是因为材料的问题。看来不是随随便便的三根小棒就可以围成一个三角形，这里面肯定藏着什么秘密。能不能围成三角形与小棒的长度有关，也就是与三角形的边有关系。（板书课题）三角形的三边关系。师：请同学们先想一想自己刚才剪小棒和围三角形的过程，然后结合自己是否能围成三角形的这个结果，四人一小组进行讨论，看看你们都有什么发现？
1.4 学生讨论。
1.5 汇报。生1：我发现我是把短的这一根小棒剪成两段，这两段的长度的和比长的那一根的长度要长，就不能围成三角形。而我同桌的是把长的那一个剪成两段，这两段的长度的和要比短的那一根的长度要长，能围成三角形。生2：也就是说，如果三根小棒中的两根小棒的长度和比第三边的长度要长，这样的三根小棒就能围成三角形。（师板书）三角形（任意）的两边之和大于第三边。师：请同学们想一想，我们怎么帮帮刚才没有围成三角形的同学们，把他手中的小棒加工一下，让他们的小棒也围成三角形？生：把长的那一根剪短。师：剪多少？生：剪得比另外两根小棒的和要短。师：请同桌互相合作完成。
设计意图：通过一场不公平的比赛和学生对实际问题的操作，学生发现有些（三根棒）能围成三角形，有些（三根棒）不能围成三角形，学生产生质凝，为什么会出现这样的结果，激发学生学习兴趣。产生学习动力。培养了学生自主学习，自主探究的精神。通过进一步验证，初步了解构成三角形的条件，大大地提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时也教给了学生探索几何问题的方法。
2 验证并完善结论
师：刚才我们通过一个不公平的比赛，得出了“只有当三条线段的两条线段的之和大于第三线段时，这三条线段才能围成三角形”这个结论，那么请同学们拿出老师给你的小棒，请你们观察一下这些小棒与刚才的小棒有什么不同？生：小棒上有数据。师：看来这些数据是有用的。现在我们来进行一次公平的比赛，请同学们在老师给你的小棒中迅速的找出三根小棒来围成三角形，看看谁围得最快。学生汇报，说明自己的理由，并说出自己的方法。（出现简单的判定方法：“两条短的线段的长度的和大于第三条线段的长度就能围成三角形”）师：（设疑）用3cm、6cm、9cm这三根小棒能围成三角形吗？为什么？（引出）“两边之和大于第三边不太准确”，要加上“任意”（用不同的颜色注明）。师（小结）：通过刚才的这个比赛，我们知道了不是说只要两条线段的和大于第三条线段就可以围成三角形，要保证任意两条线段之和大于第三条线段才行。同时我们还学会了一种简单的判定方法，就是只要两条短的线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
设计意图：通过第二场公平的比赛，学生在比赛、讨论中总结出了简单的判定方法，并且通过用“3cm、6cm、9cm”三根小棒围三角形的活动进一步完善了“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质。学生在比赛中学习知识、完善知识，同时也对知识加深了印象。
3 巩固练习
同学们学的怎么样呢，我们来做几道巩固练习。
3.1 课本“做一做”。在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）学生汇报（要求说出判断的方法及简单的判定方法）
3.2 最短路线。小明家到学校有几条路可以走？哪条最近？为什么？
3.3 如果姚明的两条腿分别长1.3米，他迈一大步的长能达到3米吗？（动画演示姚明“劈叉”，让学生在开心愉悦中知道“三角形的任意两边之和大于第三遍”这一性质在生活中的应用）
设计意图：通过巩固练习让学生加深了对“三角形三边关系”的了解，同时在愉悦的学习活动中知道了数学知识是来源于生活，而又运用到生活中去的。
4 拓展练习（渗透取值范围）
（出示）学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助确定第三根木条的长度可以是多少厘米？（结果是整厘米数）师：请同学们四人一小组讨论。（学生汇报）生：可以是4cm、5cm……一直到16cm。师：可以是3cm吗？17cm吗？为什么？生：不可以，要保证两边之和要大于第三边。师：也就是说第三根的长度要比3cm大，比17cm小，也就是说在3cm和17cm之间才行。生：我发现3cm是7cm和10cm的差，而17cm是7cm和10cm的和。师：也就说是要比两边之和要小，比两边之差要大。
设计意图：本环节的习题是一道生活中的问题，让学生在解决生活中问题的同时对所学知识进行进一步的加深，同时又让学生通过找可以围成三角形的第三边的长度来学习已知三角形两边的长度来确定第三边长度的取值范围。
5 全课小结
师：这节课你有什么收获？生汇报。师：今天我们学习了三角形的边的一些知识，其实三角形还有很多的知识值得我们去探索和研究，希望同学们在后面的学习中也能学的开心和快乐。
教学反思：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单、最基本的图形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。因此，把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
三角形三边关系范文3
“三角形三边的关系”是北师大版四年级下册的内容。它是在学生初步了解了三角形一些基本知识的基础上进行教学的。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。四年级的学生对三角形有了一定的了解，对三角形的基本特征有了一定的认识，基于这个起点，通过摆三角形的活动，看看是不是所有的小棒都能围成三角形。在认知冲突中引导学生观察、比较，从而得出三角形中任意两边的和大于第三边这一结论。
【教学目标】
1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2.在学生动手操作的实践活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。
【教学重点】
理解掌握三角形三边之间的关系。
【教学难点】
能自主发现并归纳出三角形三边之间的关系。
一、教学片段一
（一）创设情境
多媒体课件出示路线情境图（笑笑家、书店、副食店组成一个三角形的形状，三条路线分别标为唬b，c.）
问：从笑笑家到书店怎么走最近？为什么？
生：路线蛔罱。因为两点之间线段最短。
师：在这幅图中，笑笑家、书店和副食店的位置刚好组成了一个三角形。从图中同学们都认为路线蛔罱，路线b和c加起来一定比路线辉丁D敲矗我们是不是能认为三角形任意两边的和一定大于第三边呢？
（二）自主探索、合作交流
在图中画几个三角形，量出它们的长度，再比一比填入表格中。并讨论“三角形任意两边的和大于第三边”这句话是不是成立。
【教学反思】
在上这堂课之前，我在网上查了一些优秀的教案，网上的优秀教案都是他们反复试教过的。我把其中的精华利用起来不就是一堂好课了吗？可是，我发现这节课并没有发挥学生自主探究、合作交流的能力。数学知识源于生活而最终服务于生活。遵循这一规则我创设了一个贴近学生生活的情境。“走哪条路近？”我的本意是想让学生先猜想，后验证，再从具体的三角形三边之间的关系推想在所有的三角形中是否都存在着这样的关系？通过量、算，最终得出“三角形中任意两边之和大天第三边。”但是有些孩子对于两条边之和等于第三边的情况不能正确判断。利用活动三角形进行重点验证比较好。而且这个猜想是老师提出来的，学生只是通过量验证了这句话，没有很好地发挥学生的主动性。所以对另一个班进行教学时，我改变了教学思路。
二、教学片段二
（一）复习三角形的一些知识
师：到现在为止，你们知道了三角形的哪些知识？
生1：三角形内角之和为180°。
生2：三角形的分类。
师：那么三角形可以怎么分？
生3：按角分和按边分。按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分为等边三角形和等腰三角形。
（板书：角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形边；等腰三角形、等边三角形）
师：这些三角形分别有什么特点？
生4：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形、有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。两条边相等的三角形叫等腰三角形，三l边都相等的三角形叫等边三角形。
生5：三角形有三个顶点，三条边，三个角。具有稳定性。
（二）揭示课题
师：今天我们就来研究一下三角形三条边的关系。
从学具袋中拿几根小棒，紫色的一根，蓝色的一根，黄色的一 根，红色的一根，绿色的三根。
1.量一量这些小棒的长度。
2.反馈小棒长度（全班统一小棒长度）
紫色5厘米，蓝色7厘米，黄色9厘米，红色10厘米，绿色4厘米。
3.学生动手摆一摆。任意拿其中的三根小棒拼一拼，都能组成三角形吗？
4.反馈。哪些是能组成的，哪些是不能组成的（在投影仪上演示）
师：你有什么发现？
生1：短的两边的和大于长的那条边。
师：从上面的情况中验证这句话。
师：还有一种说法是三角形任意两边之和大于第三边。
【教学反思】
本节课一个突出特点就是为学生提供了一个探索研究、合作交流的平台。学生通过动手操作摆小棒，看看能不能围成三角形，哪些情况可以，哪些不可以。让学生在实际动手操作中去观察，再用自己的语言来表达总结，并得出结论“三角形短的两边的和大于长的那条边”。这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识，体验到了自己主动建构知识的乐趣，取得了满意的教学效果。
三角形三边关系范文4
一、注意分清直角边和斜边
例1 在Rt 中,a=8㎝,b=10㎝, ,求第三边长c.
错解:由勾股定理,得 , .所以第三边长为 ㎝.
分析:本题解法中错在没有正确运用题中所给的条件,忽视了 ,由于 ,所以b应为斜边,而不是c.
正解:因为 , , ,
,故第三边长为 6㎝.
二、注意定理的应用条件
例2 已知 中,三边长a、b、c为整数,其中a=3㎝,b=4㎝,求第三边c的长.
错解: 由勾股定理,得 , , (㎝).
分析: 勾股定理使的条件必须是在直角三角形中,本题解法是受"勾3股4弦5 "的影响,错把 当成直角三角形,导致错误的使用勾股定理.
正解: 由三角形三边关系可得 , ,又c为整数, C的长应为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝或6㎝.
三、注意定理和逆定理的区别
例3 判断下列三条线断能否构成直角三角形:a=3、b=4、c=5.
错解: ,即 ,所以根据勾股定理可知,a、b、c能构成直角三角形.
分析: 本题错在在解题依据上混淆了定理和逆定理的条件结论,勾股定理是由"形"推得"数",而逆定理则是由"数"推得"形".因此不可混用.
正解: ,即 ,由勾股定理逆定理可知,三条线段能构成直角三角形.
四、注意解题语言叙述
例4 已知三角形的三边长为5、12、13,试说明三角形是直角三角形.
错解:因为直角边是5和12,斜边是13 ,所以 ,故三角形是直角三角形.
分析:解法中错在一开始就明示了"直角边"和"斜边",事实上只有在三角形是直角三角形的条件下才能称其为"直角边"、"斜边".
正解: ,满足 ,由由勾股定理逆定理可知, 三角形是直角三角形.
五、注意分类讨论
例5 在Rt 中,已知两边长为3、4,求第三边的长.
错解: 因为 是直角三角形, 的第三边长为 .
分析: 本题错在只考虑3、4为直角边的可能,而忽视了4也可以作为斜边的情况,因此须分类讨论.
正解:(1)若4为直角边,则第三边的长为 ;(2) 若4为斜边, 则第三边的长为 .故第三边长为5或 .
例6已知在 中,AB=4,AC=3,BC边上的高等于2.4,求 的周长.
错解:如图1所示,
由勾股定理,得 ,
, .
的周长为 .
分析:上面解法中,只考虑了三角形的高在三角形内部的情况,忽视了高在形外的情况,即当 是钝角三角形时.因此须分类讨论.
正解: 由勾股定理,得 , .
(1)若 是锐角(如图1),则 ,这时 的周长为
;
(2) 若 是钝角(如图2),
则 ,这时 的周长为 .所以 的周长为12或 .
例7已知在Rt 中,两直角边的长为20和15, ,求BD的长.
错解: 如图3所示,
由题意根据勾股定理,得 ,又由面积法可得
, ,在Rt 中,由勾股定理得BD= .
分析:本题错在只考虑了AB的长是20的可能,忽视了AC的长也可能为20的情况.因此须分两种情况求解.
正解: 由题意根据勾股定理,得 ,又由面积法可得 , .
(1)当AB=20时,如图3,BD= .
(2) 当AC=20时,如图4,
BD= .
三角形三边关系范文5
[关键词]以学为中心；探究学习；以学定教
以学为中心是对课堂实质言简意赅的表达。在践行过程中，教师要努力促使学生向文本、同伴和老师学习，同时根据进程调整应对，评价成果。四年级《三角形三边关系》一课，意图让学生经历数学探究活动了解三边关系，发展观察操作对比抽象等能力，并渗透分类集合对应等数学思想方法。几年间，笔者三次同课异构，让学生成为学习的主人是始终不变的努力方向。
第一次实践：小组合作，探究学习
首次执教《三角形三边关系》时关注课堂从形式到内容的变更，尝试教与学的双向变化。学生六人一组开展三项操作活动，他们尝试自主、合作、探究的新型学习方式，通过动手、动眼、动口、动脑主动获取知识。
活动一：研究不能围成三角形的情况
测量三根小棒的长度并记录数据，看能否围成三角形，想想为什么（课堂上提供了两组不同长度的小棒，分别是2cm、5cm、8cm和4cm、4cm、8cm。每一组学生都只能接触到其中一组数据。）学生用“2+5
活动二：研究能围成三角形的情况
学生提出猜想：也许两根较短小棒的和大于第三根小棒，就能围成三角形。他们各自想办法，有人指出可以换掉不合适的那根小棒。他决定选择一根替换三根小棒中的一根再试试看能否围成三角形，并用式子表述理由。学生充分操作之后汇总数据总结出“只要两根较短小棒的和大于第三根小棒，就能围成三角形”，并验证了猜想。
【反思】师生的角色转变是一种觉醒。教师原来是把持话语权的主角，现在退而组织学生的数学活动，尽管探究行动在事先设定的框架内开展，但学生分工合作分享交流，课堂效果很好。同时我也考虑两个问题：第一，将不能围成三角形的两种情况剥离出来探究，这一安排是否合适？第二，活动的设置是不是可以多考虑学生可能的思路和需要重新设计？
第二次实践：问题导学，活动导思
再次琢磨时，我围绕发展学生的空间观念和推理能力的主旨，以问题导学、活动导思为主线组织教学，从量到摆再到算逐步推进。
问题一：我们可以用什么方法研究三角形的三边关系？
学生如预设中表示或量或摆，教师因势利导设置两层活动：
第一层：测量三角形边的长度，观察有否规律？（单单观察数字，学生发现不了隐含的关系，只能借助摆小棒进一步求解。）
第二层：从四根小棒（3cm、3cm、6cm、7cm）中选择三根摆一摆，看看能否围成三角形，并记录。
学生在讨论中得到“3+3=6，3+37”三个式子，慢慢靠近“必须两根小棒长度和大于第三根小棒时，才可以摆成三角形”的结论。
问题二：从小棒长度关系来看，三角形的三边可能存在什么关系？
学生回到之前测量过的三角形去寻找答案，逐渐梳理出几个不等式，并得出：三角形任意两边之和大于第三边。
问题三：三条长度分别是3cm、6cm、2cm的线段能不能围成三角形？
通过计算发现只要满足“两条较短边之和大于第三边”即可围成三角形。探究活动从直观小棒至抽象式子，知识建构向符号化的方向纵深行进。
【反思】纵观全课，课堂更多考虑了学情因素，三个问题在层层递进中逻辑严密。学生主动操作、辩论解疑，既培养了推理能力，又发展了空间观念。在活动开展过程中，教师用问题掌控课堂，学生量摆算时少了主观能动性。
第三次实践：任务驱动，以学定教
第三次设计此课恰逢教材改编，我选择完全回归文本，让学生带着任务自学，基于经历而积累经验，在课堂交流中基于需要，着力帮助学生完成自主建构。
一、布置自学
1.自学课本62页例3，小明家到学校有几条路？哪条路最近？为什么？
2.参照例4提供的数据（单位：cm） ，剪出四组纸条分别摆三角形。思考为什么有的数据可以摆成三角形，有的却不能？
A.6、7、8 B.4、5、9 C.3、6、10 D.8、11、11
二、汇报交流
课始，学生引用文本“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离”作答第一个问题。当给三段路赋长度值后，他们用“500+ 800>1000”加以解释，还用“1000+ 800>500”和“500+ 1000>800”说明小明从家去邮局和从邮局到学校的最短路程，表示可以用“三角形任意两边之和大于第三边”阐述两点间直线距离最短的原因。
自学问题二分三个阶段展开汇报：
1.作品展示
首先展示的是用“6、7、8”和“8、11、11”围成的三角形，引导学生认识三条线段首尾相接视为围成三角形。大家一致认为因为3+6
2.数据分析
至此，课堂交流自然锁定“到底是什么因素决定三条线段可以围成三角形”，学生意识到“是线段之间的长度关系决定的”，学生整理出四组式子进行对比分析，发现当两条短边之和不能大于第三条边时，就围不成三角形。
3.解释应用
一道开放式问题用以拓展提升：改变3cm、6cm、10cm一组中的10cm纸条的长度（取整厘米数），再与3M、6M的纸条围成一个三角形，有几种修改方案（可剪可摆可算）？学生计算得出长度取值范围是8cm到4cm。教师借助工具绘图，让学生感受到当数据改成5cm、4cm时，原有6cm长的线段就变成了三角形里的最长边了，用以判断的长度关系也要随之修正。
【反思】在自学任务驱动下，呈现更多学的行动和思的较量。教师总是担心学生看书之后都懂了教师还怎么教，其实很简单，真懂了就不用教，没真懂就好好琢磨如何以学定教，一知半解比蒙昧无知起点更高，终点更远。
行走在以学为中心的课堂边上，不同思考有不同收获，让学生立于课堂是首要考量，离于课堂仍有力后续发展是核心任务。
参考文献：
三角形三边关系范文6
一、 考查图形平移的要素
例1 （2013・广东广州）在6×6方格中，将图1-①中的图形N平移后位置如图1-②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）.
A. 向下移动1格
B. 向上移动1格
C. 向上移动2格
D. 向下移动2格
【解析】结合图形可以看出，将图1-①中的图形N向下平移2格后，就到达了位置如图1-②所示，故答案选D.
【点评】图形的平移包含两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离. 因此，判断平移的时候，只需要沿平移的“路径”进行平移便可确定其两要素.
二、 考查图形平移的性质
例2 （2012・浙江义乌）如图2，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.
解：根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，
AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.
又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选C.
【点评】平移的基本性质主要有：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 由性质得到CF=AD，DF=AC是解题的关键.
三、 考查三角形的三边不等关系
例3 （2013・湖北宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）.
A. 1，2，6 B. 2，2，4
C. 1，2，3 D. 2，3，4
【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，实际计算时，只需求出两个较小边的和，看看是否大于第三边即可. 对于A，1+24，能组成三角形，故此选项正确. 故选D.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，应用好三角形的三边关系定理是解题的关键.
四、 考查三角形的内角和
例4 （2013・四川达州）如图3，在ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=______°.
【解析】如图4，在A1BC中，根据三角形内角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，
又因为A1B和A1C是两条角平分线，
故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.
同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.
故答案为.
【点评】在找规律之前，发现∠A1与∠A不在同一个三角形中，故在它们所在的两个三角形中分别应用三角形内角和定理.
五、 考查多边形的内角和公式
例5 （2013・江苏扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）.
A. 七边形 B. 六边形
C. 五边形 D. 四边形
【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以应选C.
