前言：中文期刊网精心挑选了微积分教材范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
微积分教材范文1
关键词：微积分 教学内容 教学方法 教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098
随着社会经济的发展，社会对财会金融专业的人才需求量不断增大的同时，对这类人才的能力要求也进一步提高。除了要求他们具有丰富的专业知识分析金融现象外，更希望他们能够通过数学建模，理论分析，数值计算找到金融现象的内在规律，从而更好地指导实践操作。为了适应社会的这一发展需要，各大高校也通过扩大财会金融专业招生规模。本文根据金融专业微积分课程的教学实践，总结传统微积分教学的特点，分析了教学过程中出现的问题，结合金融投资、融资、收益与风险、项目评价等过程中如何运用微积分知识，针对金融专业学生的教学带来一点思考。
1 财会金融专业对微积分需求的特性
在各高校财会金融专业的课程设置中，微积分是必修课，其中财会金融专业与其他专业学生有着明显的不同，财会金融专业学生更加愿意关注社会经济现状，对于国内外经济走势、重要经济现象、热点新闻特别关注。财会金融专业的学生希望通过对微积分系统的学习和严格的训练，充分掌握微积分的理论体系，提高逻辑思维能力，增强推理论证能力，从而为今后分析金融问题，建立金融数学模型打下基坚实的基础。
2 传统微积分教学过程存在的问题
2.1 重理论轻实践
传统的微积分教材作为数学类课程的基础教材，为了体现教材体系的完整性和结构的严谨性，呈现出体系庞大，结构复杂，概念抽象，计算多样，推理论证难的特点。从教材本身来看，教材内容和学生专业实际情况缺乏联系，注重数学逻辑思维的培养而忽略了与现实财会金融知识的结合，片面强调解题技巧，而没有把现实经济现象与微积分教学联系起来，学生不懂得背后知识的原理，更不能把现在所学与工作应用进行关联，学生会产生“学习微积分无用论”的观点。
2.2 重教授轻启发
由于微积分教学中存在大量的公式推导和定理证明，信息量大、课程紧张，传统的教学过程中，教师往往采用填鸭式的教学，在教学过程中往往采取一言堂的形式，以教为先，先教后学，老师忙于写板书，学生忙于抄笔记，学生只能复制教师教授内容，缺乏自主性和参与性，长期下来便会渐渐丧失对于微积分学习的兴趣。微积分在财务金融领域有着广泛的应用，如果不能让学生发挥主观能动性，积极参与讨论，很难达到想要的教学效果。
3 微积分教学改革的探索
3.1 微积分专业知识与财务金融重点进行耦合式教学
微积分的主要内容包括函数的极限运算，函数的连续性，函数的微分学和积分学。财务金融知识的重点在于资本资产定价、投资项目分析、风险与收益、投资组合等。针对财务金融专业学生的特点，对教学内容进行针对性整合，在尽量保留原有微积分体系的基础上，对具体内容进行详略处理。
3.1.1 弱化公式推导，摒弃纯数学思维
传统数学教学中教师擅长公式推导，习惯运用纯数学思维教授，但针对财会金融专业的特点，本文建议进行优化，比如，在函数极限的部分可以保留极限的直观定义，极限的严格数学定义可以不必讲解，压缩理论与复杂公式的推导，杜绝纯数学思维，抛弃类似于“因概念而介绍概念”的内容。
3.1.2 从金融知识入手引入微积分知识
从学生所学的相关专业的实际问题引入数学概念，比如在讲极限时可以引入复利的计算公式，从与我们息息相关的存款、贷款出发，结合货币的时间价值，就本利、利息之间的关系展开讲解，通过计算复利终值、复利累积终值、复利现值、复利累积现值，最终引导学生理解极限的概念和应用；在导数部分可引入经济最优化问题，增加函数与导数在经济方面的应用，如成本、收益、利润、边际、弹性的概念，与经济学中的帕累托最优知识结合。通过这样，使同学们知道微积分与所学专业具有强相关的关系，并且能够最终应用到工作生活中，从而激发他们的学习兴趣。
3.2 变“填鸭式”为主动参与，结合案例探讨、实践分析实现寓教于乐
在教学方法上应摒弃传统的填鸭式教学，采用启发引导式的教学方法。教师在教学过程中以问题的提出为出发点，进而引导学生对问题进行讨论和探究，从而利用所学内容解决新的问题，通过这样的过程来激发学生的求知欲和自主意识，培养学生良好的思考习惯和创新意识。例如，为了进一步巩固课堂中学习的内容，在课程之外，安排学生就本专业的案例进行分析和研讨，针对案例中运用到的微积分知识进行点评，鼓励学生用数学方法分析金融现象，通过数学模型，进行定量分析，激发他们学习中的主观性和能动性。
4 实践中需要注意的问题
4.1 基础性作用不可忽略
微积分之所以成为金融专业的基础课，是由其结构的严谨性和论证的严密性所决定的。所以，我们对教材内容进行改革，既要适应金融专业的内容需求，同时不能破坏微积分本身的体系，忽略微积分的基础性作用。
4.2 工具性作用不可强求
微积分在解决一些经济金融问题中发挥了重要的工具性作用。教师在教学内容的补充和讲解中可适当地引用经济金融案例，从而让学生更好地理解微积分所学的内容，也可以让学生有学以致用和学有用武之地的感觉。但教师在引入经济金融问题时不能强求，不能为了应用而编造题目，在引入具体的例子时，应有一定的经济学依据。
总之，对于金融专业微积分课程的教学，教师应立足学生实际，专业特色，多方面多角度地创造性教学，既结合学生认知又结合社会实际，把理论知识和实践运用结合起来，把学生培养成为适应经济发展和学科发展的优秀人才。
参考文献：
[1]黄燕平.经济管理专业微积分教学渗透专业思想探究[J].湖南科技学院学报，2009，（8）.
[2]何光.金融数学专业数学分析课程教学探索与实践[J].理工，2011，（4）.
微积分教材范文2
[关键词]微积分 教学 质量
[中图分类号]O172 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2013）04-0228-01
微积分在大学数学的教学中具有重要地位，是相关专业学生必修的一门基础课程。因此，教师有责任认真思考如何切实改进教学质量。当前的微积分教学现状不能令人感到满意，特别在教材选择、教学内容的安排与讲授、教学方法与手段、因材施教等方面都存在一定问题。下面就这几方面谈点个人的教学体会。
在教材选择方面，教师不宜“一刀切”。即不宜对不同专业使用相同教材，如理工类专业与经管类专业不宜采用相同教材，微积分多学时的专业与微积分少学时的专业不宜采用相同教材，也不宜为了订购教材、考试出卷或改卷便利等原因采用相同教材。现行使用的众多教材中几乎没有适合各种不同专业教学要求的教材，因此，教师必须根据不同专业的要求与特点以及不同专业对微积分教学的侧重和不同专业的后继课程需要应用到微积分的不尽相同的有关知识点等情况采用有针对性的教材。在找不到特别合适的教材的情况下，可以采用相近专业、教学要求差不太多的教材或在教师个人与集体教学经验的基础上，根据不同的专业特点，借鉴中外有关教材和前人教学经验，自编适合不同专业不同要求的讲义、教材。
在教学内容的安排方面，教师要科学合理安排有关教学内容。现行各类教材中一元微积分学、向量代数的部分有关内容与目前高中数学的相关内容有较多重复之处，实际授课中一般教师也安排了不少学时进行讲授。在学时无法增加的情况下，这将压缩教师讲授和学生学习微积分中非高中数学内容的时间，也不利于提高微积分课程整体的教学质量；在学时可以增加的情况下，由于学习内容的重复，对学生的学习兴趣也可能会产生不良影响。因此，有必要对现行各类教材中与高中数学的重合之处进行适当、合理的简化，实际授课时也要灵活处理好这些重复性内容的教学，如采用复习课的形式等，也可不再讲授那些重复性的且学生比较熟悉、理解较透、掌握较好的内容与知识点。这样，教师可以适当增加一元微积分学的其他内容和多元微积分学、微分（差分）方程、无穷级数以及微积分在不同专业的应用等方面的学时安排或习题课，这样有利于学生对整体课程的掌握，也有利于学生对后继相关课程如概率论与数理统计的学习。
在教学内容的讲授方面，教师应适当简化压缩比较复杂的理论推导和冗长的公式推导，应当重视基础概念、基本技巧、基础题型和基本应用的教学。教师在教学过程中应当注意培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的独立思考能力和自主学习能力。这就要求教师在授课前应当精心备课，在此基础上认真组织好课堂教学。首先，教师要熟悉授课教材，熟悉不同教学内容之间的联系与区别，知晓授课内容对后续内容和其他相关学科的联系和作用，清楚授课内容的重点和难点。备课时要多参考几本相关教材，全面理解和掌握与授课内容有关的知识点。其次，教师在授课过程要深入浅出，通俗易懂，突出重点。对学生可能不易理解的知识点和学生容易范错的地方，教师要适当多安排一点授课时间予以有针对性的讲解。教师的语言要精练准确、生动幽默，要有逻辑性和启发性，这样就能吸引学生的课堂注意力，从而充分利用好比较有限的课堂教学时间。最后，教师还应当注意做好课堂教学纪律的管理工作，加强与学生的课后交流，认真批改好学生的课后作业，通过各种课前课后的教学反馈进一步改善课堂教学。
在教学方法与手段方面，教师既不宜单纯采用传统单一的教学方式，如全部的教学内容都由教师用粉笔在黑板上一边板书一边讲解的“填鸭式”教学，也不宜从头至尾都使用现代的多媒体教学方式，如教师放幻灯片学生看幻灯片的“电影式”教学。教师应该根据具体教学内容的不同特点结合教学大纲中的具体的教学要求，灵活机动地采取不拘一格的科学合理的教学方法与手段，适当加强师生的课堂教学互动，防止“满堂灌”，有针对性地根据不同的专业背景、特点，结合一些实际应用和日常生活的一些现象等，让学生了解微积分学习的重要性，微积分应用的广泛性，充分提高学生的学习兴趣，从而充分调动学生学习的积极性和主动性，为最大限度地提高微积分课程的教学质量与教学效果打下扎实的基础，也为学生的后继数学课程和其他相关课程的学习做好准备。
在因材施教方面，教师应改变以往那种按照一个标准、一种要求培养不同学生的传统教学模式。由于不同学生的数学基础和水平参差不齐，在就业和考研意向等方面也存在着差异，从而导致学生对微积分等数学知识的理解接受能力和实际的现实需求度等方面也不尽一致。以往传统的课堂教学模式忽视了这些差异性，忽视了非智力因素的开发，在微积分教学要求有一定的广度和难度的标准下不利于那些大学毕业后具有即时就业意向的学生的自信心和学习积极性，在微积分教学要求达不到一定的广度和难度的标准下也达不到具有考研意向学生的学习目标。因此，这就要求教师和有关教学管理部门从学生实际出发，认真做好教学改革工作，为实现因材施教而努力。
【参考文献】
[1]左云，李琴.谈高等数学的教学方法[J].江西电力职业技术学院学报，2007（1）.
微积分教材范文3
1微积分内容课程设置比较
中日两国微积分内容均安排为选修内容.在实际课程实施中，选修1-2、2-2作为我国高中数学选修系列课程中的基础性内容，几乎所有学校均将1-2作为文科学生必选课程，2-2作为理科学生必选课程，其中1-2较2-2内容偏易偏少，因此几乎所有的中国高中毕业生都要学习微积分初步知识.而日本高中生在数学课程的选择上有很大自主选择权，其微积分内容安排在数学Ⅱ、数学Ⅲ，达到高中毕业标准仅需修数学Ⅰ，不需学习微积分知识；需要考普通高校的学生可能需修数学Ⅱ中的“认识微积分”（一般理科类专业需考查数学Ⅱ，而人文社科类一般不作考查），而志愿考东大、早稻田等名校相关专业的学生就需修完数学Ⅱ、数学Ⅲ中所有的微积分知识.中日两国在微积分内容的课时安排上亦差距较大，我国高中毕业生最多需修24学时，最少需修16学时；而日本高中毕业生最多需修116学时，最少则0学时.
2微积分知识内容比较
由表2可看出，我国人教版微积分比东书版内容少、程度浅.尤其东书版用较大篇幅（28学时）系统介绍了极限概念（并非以高等数学中严格的ε-δ和ε-N定义来呈现），包含数列极限中数列的收敛、发散、振动以及无限等比数列、无限等比级数；分式函数、无理函数、反函数的图像及三角函数、对数指数函数的极限.人教版则逾越极限概念，让学生通过直观感受瞬时变化率来体会导数的意义.同时，东书版详细介绍了微分法及其应用、不定积分，这在人教版教材中也是完全未涉及的.值得注意的是在导数与定积分的应用方面，人教版偏重于生活情境中的实际应用，如利润最大、用料最省等生活优化问题，东书版则偏重于微积分在数学其他分支中的应用，如微分法在证明不等式、求方程实数解的个数上的应用.另外，东书版在知识拓展模块介绍了柯西均值定理、洛必达法则、高次导函数与泰勒展开式、微分方程式，涉及了高等数学中的几个重要定理或法则，可供学有余力的优秀学生学习.
3相同知识点呈现方式的比较
两套教材中相同且核心的知识点有两个，即导数和定积分（人教版无不定积分、微分等）.
在导数的呈现方式上人教版通过气球膨胀率、高台跳水问题让学生体会经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受导数的意义，弱化了极限概念，再进一步研究导数的几何意义；而东书版教材通过斜面上小球的运动让学生体会由平均变化率到瞬时变化率的过程，在此基础上介绍了微分系数与极限概念，研究微分系数在函数图象上的意义，然后才给出导数的定义.在学生初步认识微积分后东书数学Ⅲ中利用较大篇幅介绍了函数与极限的相关理论，要求学生能更深层次理解导数的概念，即将导数作为“差商的极限”来理解，并能理解可微、可导与连续的关系.
4例题、习题的比较
由于两版教材微积分部分学时、章节差距较大，在此以人教版“导数及其应用（24学时、7节）”与东书版数学Ⅱ中的“认识微积分（26学时、9节）”为参考做比较，数据以每节为单位做平均数处理.这里对两套教材中的例题及练习题做定性的分类界定，类型1表示仅运用微积分部分的数学知识就可以解决，无任何情境，也无交叉其他数学分支或是其他学科分支，如求∫31（x3-2x）dx的定积分；类型2表示有生活背景、科技背景等实际情境的，比如人教版中原油温度的瞬时变化率、净化1吨水到相应纯度所需净化费用的瞬时变化率；类型3表示有学科交叉背景的题目，比如与其他数学分支的交叉、与物理等学科的交叉，如变速直线运动、变力做功等问题.
结合表5及对教材中具体例题与习题分析的基础上可发现：东书版的例题与习题的数量稍比人教版多；东书版中几乎未包含有实际背景的题目（例题每节仅平均0.11，习题中无），但有学科交叉的背景的题目数量要明显高出人教版；类型1的例题和习题在两套教材均占较高比例，人教版达到58.64%，东书版达到57.81%；另外东书版教材练习题紧跟例题，边讲边练，可促进知识的强化，而人教版则采用集中举例，集中练习的方式，不利于课堂及时内化[3].
5数学文化的融入比较
结合表6及对两套教材中具体数学文化融入分析的基础上可发现：东书版教材更注重微积分教学中融入数学史及数学文化的内容，教材中不仅介绍了微积分的开创者牛顿、莱布尼茨，也介绍了对现代数学贡献极大的黎曼、阿贝尔等；除了对数学家生平及其研究的介绍以外，还介绍了极限理论发展过程中极其著名的芝诺悖论：阿基里斯与龟，以及数学中最美的式子、迷人的曲线等.人教版中有两处数学文化的融入，一处是“探究与发现”中介绍了用导数方法求方程的近似解（牛顿法），另一处是在章末的实习作业中要求同学以小组为单位收集有关微积分创立的时代背景、历史意义等.
6结论与启示
6.1日本微积分知识体系完整、知识丰富，我国则重点突出导数教学
由表2可知，日本教科书中基本包含了一元微积分的主要知识点和解题方法，而人教版教科书则以“导数及其应用”为中心，绕过了极限理论，亦回避了不定积分等知识，且在内容要求上偏易.通过比较可知我国微积分内容以介绍性和简单应用性为主，没有过度拓宽知识面以及加深知识点，尤其定积分部分仅露出了“冰山一角”，宛如蜻蜓点水.笔者认为我国教科书应适当丰富微积分内容，比如在理科教材中可引入极限概念以及不定积分等知识，让学生对微积分思想及应用能有更深层次的理解.
6.2日本更注重微积分在数学、物理上应用，我国更注重在社会生活中的应用价值
不论是从导数、定积分的呈现内容出发，还是从例题、习题的选取上，我国教材非常重视微积分在日常生活中的应用，比如“原油温度的瞬时变化”、“磁盘的最大存储量”等问题；而日本则更注重在数学其他分支或者物理学科中的应用，比如微积分在不等式证明、解高次方程中的应用.笔者认为，我国应保持注重实际应用的特点，同时适当扩充微积分在数学学科、其他交叉学科中的应用，使学生能感受到微积分在研究数学、物理等学科问题中的应用价值，更好地体会微积分的科学价值.
6.3日本教科书中注重数学文化的融入，我国教科书较少融入数学文化
由表6可知，我国教材中仅两处数学文化相关内容，其中一处还是以“实习作业”的形式出现，而日本则出现多达11处的文化融入，不仅有微积分发展史上数学家的介绍，还有趣味题（阿基里斯与龟）、数学中最美的式子曲线等，题材丰富、形式多样.笔者认为，微积分内容本身较难理解，抽象程度较高，教材中适当融入数学史、数学文化，可提高学生学习的兴趣，让学生感受到微积分的文化意义与科学价值.比如定积分教学中可引入我国数学史上刘徽的“割圆术”中有关圆的面积公式产生的推导思想，且对学生而言圆比曲边梯形更熟悉更好理解，这样不仅体现了数学教学中的历史发生原理，更传扬了中国传统数学文化[6].当然如何适当选材以及何种方式呈现还需要不断探索论证.
参考文献
[1]人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修1-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2] 人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中数学课程标准实验教科书数学A版（选修2-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅱ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.
[4]吴野博，河野俊丈，等.数学Ⅲ[M].东京：东京书籍株式会社，2013.
微积分教材范文4
关键词： 大学微积分 教学方法 教学改革
一、从提高学生学习兴趣入手
传统微积分教学往往更专注对知识本身进行教学，但是微积分课程理论抽象、逻辑严密，传统方法传授知识往往枯燥无味，很难引起学生的直接兴趣。如果学生学习微积分的兴趣非常高，对教师教学就会有非常大的帮助。以下两种教学方法对提高学生学习兴趣有一定的帮助作用。
（一）教学过程中穿插数学史知识。
为了提高学生学习兴趣，教师可以在微积分课程讲授中加入一些与授课内容相关的数学史、数学趣事等，引起学生的学习兴趣，增强课堂教学效果。例如：讲授极限这一章节时，可以讲述极限思想的发展史：中国古代刘徽的割圆术就是一种极限思想的运用；古代希腊人的穷竭法含有极限的思想；17世纪，牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）各自独立地创立了微积分学，给出了极限的初步概念；19世纪，法国大数学家柯西（Cauchy）较为完整地论述了极限的概念，从而使得微积分这门学科得以严密化。教师可以从教材入手，结合教学实际，适时把数学史知识介绍给学生，提高学生学习兴趣。
（二）让学生学以致用，解决实际问题。
传统微积分教学更多地关注学生逻辑推理能力培养，如何让学生运用所学微积分知识解决实际问题，这块做得不够好。要把数学知识应用于实际问题，教师在教学中需要适当融入建模思想方法，让学生会用微积分知识解决简单的实际问题，让学生学以致用，激发学生学习兴趣。例如，在课堂上引导学生分析研究某些问卷类社会实践调查。对问卷统计的答案数量、类别比例进行分析，利用传统方法进行统计和分析很难形象地将调查事项的变化规律和特征表现出来。如果运用建模思想解决这个问题会将对现实问题的分析转化为数学公式运算，就可以将复杂的问题简单化。在微积分课堂上，老师应当创造条件适时融入建模思想方法，让学生学以致用，通过解决实际问题激发学习兴趣与动力。
二、传统教学方式与现代教学技术结合运用
随着信息技术的飞速发展，现代教学方式发生了巨大转变，多媒体课堂、微课教学、翻转课堂等现代教育方式使微积分课堂教学有了更多选择。教师可以根据教学需要将传统教学方式和现代教学技术两者结合运用，以达到较好的教学效果。
（一）精心制作的多媒体课件与传统板书有效结合。
教师通过演示精心制作的多媒体课件可以全面丰富、直观形象地进行知识的讲解。多媒体课件丰富了微积分课程的教学内容和教学形式，使教学效果大大增强。但是不能将传统板书完全用多媒体教学代替。微积分课程相对于其他学科概念抽象、逻辑性强，如果全部采用多媒体课件，则教学效果非常不好。完成一堂优质的微积分课需要将精心制作的多媒体课件与传统板书两者结合起来。例如，讲授柯西中值定理时，大数学家柯西（Cauchy）人物介绍，概念、定理和公式的内容，几何意义等都可以用多媒体课件方式呈现，但是涉及定理证明时，则需要采用传统板书教学，通过板书一步一步的分析、推导、证明，最后得出结论。这样学生才能在课堂上紧跟老师的思维，才能充分理解定理，而不是机械记忆。多媒体课件和传统板书优势互补，两者有效结合才能强化课堂教学效果，提高教学质量。
（二）微课在微积分教学中的运用。
微课是用短视频的形式记录老师针对某一个知识点（重点、难点、疑点）进行教学活动。微课在微积分教学中有着广泛的应用，更好地满足对疑难知识点学习的个性化需要。随着大学生手机、平板、电脑等电子产品及WiFi等无线网络的普及，基于微课在线学习、移动学习成为新的教学模式。微积分课程有很多抽象概念，学生很难理解，微课可以针对性地对这些知识点进行讲解，使学生获得理想学习效果。例如，用微课讲授拉格朗日中值定理这一知识点，首先，将罗尔定理用图形方式表达出来，然后让学生展开想象，接着逐渐演变图形，最后得出拉格朗日中值定理。利用微课讲授这一知识点效果很好，学生可以很直观地理解两个定理之间的关系。
三、充分重视第一堂课的作用
好的开始是成功的一半，只有从最开始就喜欢上微积分，学生才会由衷地想学好微积分，最终使学生真正受益。第一堂微积分课，首先要建立良好的师生关系。在第一堂课讲数学故事，分享一些个人的学习经历、学习经验等，在轻松愉快的氛围里，拉近老师和学生之间的距离。其次，将微积分和学生专业需要相结合，让学生产生学习微积分的动力。例如，针对物理专业学生，第一堂课可举一些微积分在力学、运动学、工程学等方面应用的浅显易懂的例子，让学生知道课程学习的重要性和必要性。最后，大一新生往往对微积分课程有畏惧心理。第一堂课要鼓励学生，消除学生的恐惧感。通过向学生讲述自己过往的学习心得，告诉学生微积分没有那么难学。微积分第一堂课上好了，可以为以后打下好的基础，大学教师应当充分重视第一堂微积分课的作用。
四、结语
微积分是大学一门重要的基础课。学好微积分可以为后面课程打下良好的基础，对提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力的发展有很大的帮助。但微积分课程抽象难懂，学生学习比较困难，教师教学往往不能收到比较好的效果。以上笔者结合个人教学实践并围绕三个方面，就如何改进大学微积分课程教学方法进行讨论，以期对增强微积分教学效果提供有益的帮助。
参考文献：
[1]殷建连.微积分[M].北京：科学出版社，2015.
[2]郝岩，许建楼.工科院校高等数学教学方法的几点思考[J].教育教学论坛，2016（28）：226-227.
微积分教材范文5
[关键词]无穷小量；无穷大量；无界变量；教学改革
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.02.155
1引言
微积分课程是经济管理类专业本科生的专业基础课。而无穷小量与无穷大量又是微积分课程中的两类非常重要的概念。[1-3]因此，经济管理类专业本科生如果能够灵活运用无穷小量以及无穷大量的相关性质以及它们之间的关系，对后续一元函数和数列的极限计算，一元函数的连续性，导数以及可微性的证明和求解都会有很大帮助。
笔者近些年对经济管理类专业本科生的教学实践发现，许多教材在对无穷小量以及无穷大量的讲解中，仅仅对无穷小量的各种性质进行展开讨论，而关于无穷大量的性质却一笔带过，如李霄民与夏莉等出版的《微积分》上册。[1]不仅如此，笔者发现许多教材在讲解无穷小量以及无穷大量之间的关系与性质时，特别是关于无穷大量的性质，不仅没有适当的证明，而且也没有足够的反例来解释相关问题。因此许多文献补充了相关性质，并列举了适当的反例。然而，笔者发现许多反例晦涩难懂，不利于像文科类学生居多的工商类院校学生的理解。
基于上述问题，笔者将通过中学中一些常见的简单易懂的例子出发，对无穷小量以及无穷大量的学习中易产生误解的性质与关系进行了总结和归纳，进一步认识二者之间的关系和性质，解决学生学习中的迷茫和疑惑，从而激发学生学习微积分课程的兴趣。[4]
2无穷小量与无穷大量的性质反例
本文首先回顾微积分的教材中关于无穷小量的如下三个性质。[1，2]
性质1：有限个无穷小量的和与差仍为无穷小量。
性质2：有限个无穷小量的乘积仍为无穷小量。
性质3：有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。
教材中对上述几个性质有许多例子进行解释。然而如果把上述性质1和性质3中无穷小量换为无穷大量一定成立吗？回答是否定的。下面通过几个中学中常用的函数构造反例进行解释。这样不仅简单易懂，而且学生更容易接受。
命题1：有限个无穷大量的和与差不一定是无穷大量。
总结：在数学的学习中，要学会用最简单的函数构造反例，解决相关问题，从而达到融会贯通的效果。
3无穷大量与无界变量的比较反例
在讲解无穷大量与无界变量之间的关系前，我们首先强调下关于无穷大量的几点注意事项。
注意1：需要强调的是无穷大量指的是绝对值无限增大的变量。此处与中学的有些区别。很多同学总是认为只有最终趋近正无穷的变量才是无穷大量。而最终趋近负无穷的变量则是无穷小量。这种理解显然是没有搞清楚无穷小量和无穷大量的定义。
注意2：无穷大量是一个变量，不可与绝对值很大很大的数混为一谈。同样，我们也不能认为无穷小量为很小很小的数。
在理解了无穷大量的定义后，我们对无穷大量与无界变量之间的关系进行再总结归纳，并给出几个例子进行分析。
（1）无穷大量是无界变量。
（2）无界变量不一定是无穷大量。
反例1：数列{an}：an=1+（-1）nn。显然an为无界变量，但是当n
SymboleB@ 时，an不是无穷大量。
反例2：再如当x
SymboleB@ 时，函数x2cosx为无界变量，但不是无穷大量。
总结：正确理解无穷大量与无界变量之间的关系，不仅为以后学习其他知识做好铺垫，而且对培养数学思维也有着一定作用。
4无穷小量的等价代换方法求极限的应用误区
正确地利用无穷小量的等价代换方法求解某些函数的极限，不仅简化计算步骤，而且可以取得事半功倍的结果。然而笔者发现，自从讲解了无穷小量的等价代换方法后，许多学生没看清楚无穷小量的等价代换方法适用范围，就不假思索地借助该方法求解，从而导致许多计算结果的失误和错误。所以正确灵活运用无穷小量的等价代换方法就显得极为重要。笔者通过以下注意事项以及几个实例和反例将对该问题进一步的总结和阐述。
注意1：在利用无穷小量的等价代换方法求极限时首先要看清自变量的趋近过程。只有无穷小量时才可以考虑等价代换方法。如果不是无穷小量，则不能借助等价代换方法求极限。
。
注意2：在微积分教材中，曾强调过利用等价无穷小量代换求极限时，只能用于乘除，对于加减运算的无穷小量不能随意代换。
注意：这里说的是不能随意代换，也就是有些可以，有些不可以。许多文献对此都有很多解释，并给出了各种命题来说明等价代换所适用的范围条件等。但是这些定理如果直接拿来给经管类本科生解释，不仅不能消除他们的困惑，而且容易使他们对微积分的学习产生厌倦心理。
近些年来，笔者在给经管类本科生讲解微积分课程时发现，单独的理论讲解以及定理推导不适合工商类院校本科生。当代大学生更倾向于实例分析，即用实例来解释晦涩难懂的数学定理命题等。因此笔者将借助一个简单例子来分析上述问题。
综上所述，无穷小量的等价代换方法是计算极限问题的一种行之有效的方法。但使用过程中要注意教材所说对于加减不能随便利用。因此若使用不当，将会适得其反。所以我们在利用无穷小量的等价代换方法时，如果遇到含有加减的无穷小量时，尽量不要直接代换，以免导致错误。
5结论
无穷小量和无穷大量在大学数学的相关问题求解中有着举足轻重的地位和作用。因此，在学习这两个概念时一定要把握好细节问题，要知其所以然，从而理解它们的深刻内涵。本文对经管类微积分课程中无穷小量、无穷大量以及无界变量之间的性质和误区进行了总结和归纳，消除了学习中可能遇到的误区，从而达到预期的学习效果。
参考文献：
[1]李霄民，夏莉等.微积分（上册）[M].北京：高等教育出版社，2012.
[2]华东师范大学教学系.数学分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.
微积分教材范文6
微积分是高等学校一门重要的基础课程。其基本教学方法和教学内容一直以来都保持不变。传统教学过分追求理论学习和计算能力。一旦理论与实际相结合，学生创新能力弱的短板就凸显出来。而社会的发展需要更多的创新应用型人才，因此微积分课程的教学改革势在必行。微积分教学要适应当今社会的发展，主要表现在教学内容，教学手段和教学思想的转变。
1优化教学内容
新的教学计划对微积分的教学课时进行了压缩。因此在保留微积分基本内容体系的前提下，满足各专业后续课程需要的基础下，需要对教学内容进行优化。第一个学期的内容，应本着少花学时，通俗易懂的原则。在讲授极限时，着重极限思想的理解和其中蕴含的哲学思想。取消严谨的数学定义。学生之前从未接触有关变量无限变化的过程，所以在介绍极限的定义之前，可列举中国传统文化中有关极限思想的例子：“一时之棰，日取其半，万世不竭”，刘徽的割圆术等。第二个学期重点讲述多元函数的微分学和积分学，常微分方程。使学生更好的掌握一元函数微积分、二元函数微积分和常微分方程的基本知识点。培养基本的数学技能，最终能应用到后续课程中去。
2教学思想的转变
微积分应该摒弃传统的教学思想，从重理论、重结果的守旧思想中转为重点引导学生参与到学习过程中来，并引导学生运用数学知识解决专业问题，达到学以致用的目的。从单一的分数评价转为激励性的、定性和定量相结合的动态评价。因材施教，重视学生差异性发展。
3教学主体的转变
传统意义上的教学，教师是教学的主体，学生是客体。学生处在被动接受知识的地位。这样使得学生难以参与到教学活动中来，学生参与度不高，就会造成学生感到在教学中一些概念、定理、逻辑关系变得晦涩难懂，枯燥乏味。容易产生厌恶情绪。在应用型人才培养过程中，应该赋予微积分课程更多的活力，以学生为主体，教师为客体，引导学生参与到学习中来，充分释放学生的天赋和兴趣。学生通过自身的思考，加之老师的合理引导，结合实例，从而可以让学生更深刻的理解相关概念和定理。
4教学内容转变
?魍澄⒒?分的教学内容是定义、定理、习题等偏理论的成分占大多数。这样会使得教学变得枯燥乏味，方式单一。这样的教学方式很难激发学生学习的主动性。因此转变教学内容，发散思维，从多个角度分析知识点有助于培养学生的创造性思维能力。教学内容转变首先应转变教材中定义、定理的阐述。将相关定义的实际背景及发展历史阐述给学生，有助于学生对相关概念的理解，从不同侧面深入理解概念或定理的本质，提高对数学的欣赏水平。其次，在承认学生学习能力有差异前提下，分层次教学。根据学生专业特点，运用不同的教学策略，分别制定教学目标和教学要求。以满足不同层次学生的需要，从而促进教学质量的提高。分层次教学可按以下标准分类：（1）按照基础不同分层次；（2）按照专业不同分层次；（3）按照教材不同分层次。
5教学手段的转变
由于微积分的教学内容的抽象性，教学中必须依据不同层次学生的特点，应用不同的教学手段，实施教学。
5.1如多媒体的合理使用
多媒体给教学活动带来了很大方便，提高了课堂教学效率，节约了教学时间。使得教学更加生动形象，形式多样，头文并茂，条理清晰，充分调动了学生学习的积极性。但任何事物都有正反两面，多媒体教学也有很多不足之处：（1）信息量过大，使得教学节奏加快，学生难以掌握所学内容。（2）缺乏师生互动，无法调动学生学习的积极性。因此，教学过程中，教师在充分挖掘多媒体技术的同时，应注重以课堂板书为主，多媒体演示为辅。对重点，难点内容，定理的推导，还是要在黑板上完成。教师在板书的时候，学生有个缓冲思考的时间，内化老师所讲的内容，从而达到最佳的课堂效果。
5.2每章结束后要求学生对所学内容进行总结
