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初中数学知识点范文1
一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.
6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.
7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.
8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.
初中数学知识点范文2
1、有关圆的基本性质与定理
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
（2）在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（3）圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
2、圆及圆的相关量的定义
（1）直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
（2）在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
初中数学知识点范文3
1.因式分解的定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
2.因式分解的方法
初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。
初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。
十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：
（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。
二、不等关系与不等式的初高中衔接
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。
2.不等式的性质
（1）对称性：a＞b?圳b＜a
（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c
（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；
（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd
（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）
（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）
3.两条常用性质
（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。
（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。
三、一元二次不等式解法的初高中衔接
1.一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。
3.一元二次不等式解法步骤
（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）
（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）
（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）
四、绝对值不等式的初高中衔接
初中知识回顾：
1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）
（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）
|x|= x x≥0-x x
（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。
2.知识拓展
（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b
（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)
（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|
初中数学知识点范文4
【关键词】 初中数学教学；试题编制；遵循原则
《数学课程标准》指出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展. ”数学考试是定量评价中的一个常用而重要的方式，它能够客观、准确地反映学生数学知识水平及能力发展状况. 新课程理念下的数学考试评价应发挥其应有的诊断、反馈与激励功能. 按照《数学课程标准》要求，教师要注重设计一些结合现实情境的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决实际问题的能力；要注重设置一些探索性与开放性的高水准的题目，以更多地暴露学生的思维过程，使数学考试的结果具有一定的可靠性、有效性、目的性，以此来评价学生数学学习质量，提高数学教学效益.
一、遵循真实性原则，让试题背景来源于现实生活
问题情境在学习和思维中具有重要作用，试题背景应该直接来自现实生活，或者虽然经过加工但有现实生活原型，提供学生现实生活中可能遇到的、具有真实化背景的现实问题，考查学生真实化情境中的认知过程，能够更加有效地反映出学生真实的思维过程，有助于对学生所具备的基本数学素养进行更加全面的考察. 请看下面一道试题：
全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯. 居民购买节能灯，国家补贴 50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个 8 W和 3个 24 W的节能灯，一共用了 29元，王叔叔买了2个 8 W和2个 24 W的节能灯，一共用了 17元. 求：（1）财政补贴 50%后， 8 W、 24 W节能灯的价格各是多少元？ （2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计该市一年可节约电费 2.3亿元左右，减排二氧化碳 43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 0.1）
这是一道考查二元一次方程组的解法及应用的题目，该题既保持了一般的试题内核，又与实际生活中的情境紧密结合，从而赋予试题以浓郁的人文色彩，通过解题向学生渗透节能减排的意识. 一道常规的纯粹数学问题，当把它置于一个新的问题情境中时，随着知识载体的变化，也就“摇身一变”成了一道具有时代气息的试题，充分彰显出了数学知识应用的灵活性.
二、遵循多样性原则，让试题的呈现形式有利于学生实际水平的发挥
一道试题都有其一定的呈现方式，呈现方式的差异在一定程度上会影响学生解题水平的发挥，影响到试题考查学生实际数学素养效果的公平性，所以，试题应遵循多样性原则，让试题的呈现形式有利于学生实际水平的发挥. 同时还应考虑到不同的学生在数学认知风格、数学思维特征等方面存在着差异，因此试题的编制应关注呈现方式的多样性，避免试题的表达方式仅有利于一种认知风格的学生，而不利于其他种类认知风格的学生. 要让不同风格的学生都能较好地理解题意、切入解题，从而使得试题在总体上对每一名学生而言都是公平的. 请看下面一道试题：
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE = CF. 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. ①连接 ；②猜想： ；③证明： .
该题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质. 本是一道常规题，但通过改编，使试题的呈现方式（问题的结构、问题的设问方式、问题的表述）发生了变化，使它成为一道探究结论式的新颖试题.
三、遵循开放性原则，让试题求解为学生提供更大的发挥空间
初中数学知识点范文5
【关键词】初中数学 函数教学 有效性分析
一、进行初中数学函数教学有效性分析的重要意义
在初中数学教学过程中，帮助学生形成函数思维意识，让学生把握住数学学习的规律，才能够提升初中生解决函数问题的能力。针对这样的情况，需要在初中数学教学过程中，充分结合学生的实际特点，不断研究总结相应的函数教学方法，提升初中数学函数教学效率，为提升学生的数学能力打下基础。
二、初中数学函数教学存在的问题
1.函数教学针对性不强
传统的初中数学函数教学，数学教学目的不明确，制定的初中数学函数教学方法和学生实际学习情况脱节。在初中数学函数教学过程中，学生数学学习兴趣难以得到有效保证，影响到初中数学教学效率的有效提升。
2.初中数学函数教学连贯性不足
作为初中数学的重要组成部分之一，初中数学函数知识具有很强的串联性和系统性，如果能够充分把握住这一特点，就可以提升初中数学教学效率。但是，在目前的初中数学教学，并没有对初中数学函数教学的基本内容进行串联分析研究，数学函数教学内容难以形成一个整体，导致初中数学学习过程沦落为机械地学习过程，学生难以真正理解初中数学知识的精髓，导致学生学习到的数学知识只是表面上的皮毛，并没有掌握完备的数学学习思维理念。
3.初中数学函数知识点把握不够精确
截至目前，函数考察仍然是初中数学教学的重头戏，这就要求在初中数学函数教学的过程中，充分重视教学方法有效性的总结研究。但是，初中数学函数知识点的把握不够精确的问题，依然存在。只有重视初中数学函数教学“有效性”，以学生的实际特点为依托，才能促进初中数学函数教学效率的提升。
三、初中数学函数教学有效性分析
1.合理选择函数教学内容
在初中数学函数教学的研究中，要充分结合初中生的实际特点，制定合适的初中数学教学方法并在教学的过程之中贯彻“以学生为核心”的教学精神，合理选择教学内容的插入时机。
例如，可以在“数轴”的教学过程中，向学生展示不同数值在数轴上的位置，提升学生的学习积极性和兴趣度。通过这样的教学方式，既不偏离教学的中心目标，也可以有效提升学生学习数学知识的兴趣，帮助学生更加有效地掌握数学知识的基本运用能力，促进初中数学教学效率的提升。
2.合理规划初中数学函数教学结构
为了保证初中数学函数教学的教学效率，在初中数学函数教学方法设计的过程中，要充分结合初中数学知识的具体知识点分布构造，开展初中数学函数教学策略的研究：首先，要保证数学课程教学内容可以合理地串联在一起；其次，要保证数学课程教学内容和教学大纲紧密结合在一起；最后，要保证规划好的初中数学教学结构可以有效提升初中数学教学效率。
例如，在初中数学复习的过程中，教师就可以利用多媒体技术手段，在PPT课件上建立一个一整册初中数学知识的知识架构图，并在课堂上带领学生进行数学知识的分析研究工作，让学生自己动脑对这些知识点的关系的进行分析。通过这样的教学方式，既可以防止学生在学习的过程中死记硬背，又可以让学生形成初中数学知识的总体认知，进而有效促进初中数学教学效率的提升。
3.构建初中数学函数课堂讨论氛围
在初中数学函数教学的过程中，要充分考虑函数教学方法的实际需要，通过师生之间的互相讨论，高效提升促进初中数学教学效率。
例如，在“绝对值”的教学过程中，可以就绝对值在数轴上的范围开展课堂讨论。并让学生对绝对值的大小进行交流，通过学生之间的相互讨论，提升学生对于数学知识理解。
结语
综上所述，通过对传统数学教学方法存在问题的研究，结合初中生的实际特点，制定进行相应初中函数教学方法，对初中数学函数教学效率的提升有着一定的促进作用。
【参考文献】
[1] 刘子霆. 新课标高中数学函数教学新旧对比分析[J]. 商，2012（24）.
[2] 盛建芳. 论数学函数题中等价转化的重要性[J]. 剑南文学（经典教苑），2013（04）.
[3] 周训竹. 试论初中数学函数教学的有效方法[J]. 学周刊，2013（29）.
[4] 周杰. 高中数学函数内容教学研究[J]. 数理化解题研究（高中版），2013 （12）.
初中数学知识点范文6
关键词：数学；初学数学；情景教学
新课程改革要求数学教学应具有启发性和创新性，促使初中数学教学进行教学方法的创新尝试。情境教学法是一种教师通过创设与课程内容相关的并更容易为学生所接受的情感氛围，来实现学生对抽象数学知识的直观感受。通过各种情境的创设，使学生置身于快乐学习、开放学习的氛围之中，激发学生的学习兴趣，唤醒学生对数学知识的求知欲望。在初中数学教学中合理运用情境教学，有助于学生对数学知识的全面深入的理解，培养学生的创新精神和实践能力。
一、在初中数学教学中使用情境教学的现状及问题
1、情境的创设缺乏科学性
学生的学习，特别是知识体系尚不健全的初中生的知识学习，是根据自身已有经验的基础来重构和拓展的。初中数学作为一门逻辑性严密的基础学科更是如此。教师在实际教学过程中的情境创设不仅要考虑情境本身的趣味性和体验性，更重要的是要充分考虑所创设的情境是否具有科学的逻辑性，是否符合初中学生的认知经验，能否为学生所接受。在实践中，很多教师情境的创设并没有从学生的实际情况出发，一味的追求新颖独特，结果情境的知识蕴含已经超出了学生所认知的范围，学生无法真正将情境融入到自己的学习中。例如，教师经常为提出的问题情境，将一张纸对折二十次以上，其厚度会绕月球一周。这个问题情境本身很富有激发性，但同学们在实际操作中却是无法完成的。同学们实际模拟的情境由于老师所描述的情境相去甚远，这就不禁让同学们对数学的实用性产生质疑，反而不利于数学知识的进一步学习。
2、情境的创设脱离数学知识
初中数学课堂中情境的创设是要以启发学生学习兴趣为目的的，情境的创设不论多么奇妙和好玩，最终都要回归到数学知识上来。让学生能够将所学知识具体化，增加对数学知识点的直观体验。而在实际教学中，一些教师在创设情境时引入了过多与本堂课程知识无关的内容，这些内容与数学知识之间缺乏必要的过渡。结果学生们像是在听故事，无法将在情境中的体验与所学知识联系起来。例如有的教师在讲授同底数幂相乘这一知识点的时候，希望通过创设时间与光速的乘积的情境来导入新课。结果在授课过程中，导入的内容与本体知识过于疏远，学生们不明就里，无法产生相关的联系。这样的情境创设脱离了知识本身，不仅浪费了时间，还起不到应有的效果。
二、初中数学情境创设的方法
1、巧提问题，激发学生兴趣
对问题的发现和解决充斥着初中数学课堂的整个过程，问题的提出不仅是激发学生学习兴趣的有效方法，也是教师快速导入新课实现知识传授的重要途径。学生问题意识的养成也是进一步培养学生探究意识和创新能力的基础。在初中数学课堂教学中，教师情境的创设要具有启发性和探究性。问题情境的创设要注意与所讲授知识点的切合，同时，问题的设计要由易入难，有层次感，使学生能够循序渐进的进入到所学知识中来。例如，在学习人教版初中数学七年级上册《几何图形》一节时，初中学生对立体图形可能还不太了解，但学生已有了对平面图形基本特点的认识。教师在设置问题情境时从平面图形入手，通过平面图形、点、线、面、体等步步深入，并复制正方体、长方体等教具展示，让学生快速进入到对几何图形的学习中来。
2、巧用多媒体，增加学生体验
数学本身是一门极具抽象性的学科，初中数学处于一个有小学到高中的过渡阶段，其中涉及很多概念和定理，学生如果仅从表面意思或逻辑证明上去理解很难有深层次的体会。多媒体的使用增加了将抽象数学知识具体化、可视化的可能性，通过多媒体展示，可以为创设一个体验性的学习环境，增加学生对数学知识的直观感知，和深入理解。学生只有在理解并懂得数学知识的原理之后才能更加运用自如。例如，在学习人教版初中数学七年级下册《平面直角坐标系》一课时，学生对坐标系是什么、有什么样的特点、用在哪里等一系列问题带有疑问，而纯粹的描述又很难给学生解答这些问题。通过多媒体情境的创设，教师可以向学生展示公司报表、地图经纬线等坐标使用的地方。并将平面直角坐标系x轴、y轴、原点等特点一一分解展示给学生。让学生对这个知识点有更加直观的感知。
3、贴近生活，丰富学生感知
初中数学知识与我们的生活息息相关，将数学知识应用到实际生活中，在日常生活中发现数学知识，会是初中生的数学学习事半功倍。教师在教学情境的创设过程中，应充分利用学生的生活经验，将数学知识融入到学生的生活中，使学生听得到、看得见。增加学生对数学知识的亲切感和感性认知，从而激发学生的学习动力，培养学生的应用实践能力。例如，在人教版初中数学八年级上册《三角形》一课的教学中，教师通过将三角形的知识与同学们的日常生活相联系，引导同学们在生活中发现哪些地方用到了三角形，并根据所学知识说明为什么要用三角形而不用其他形状。从而让学生理解三角形稳定性的特点，进而更好的掌握三角形的其他特点。
三、结语
初中数学的学习是学生打好数学基础，培养逻辑思维的关键时期。情境教学的尝试既能丰富课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主探究意识和实践创新能力。又能增加学生与老师之间的沟通交流，丰富学生对数学知识的感性体验，将课堂上学到的知识更好的运用到实践生活中去。在初中数学课堂教学中尝试情境教学法，是提高课堂教学的有效性，适应新课程改革要求的必然选择。
参考文献
[1] 徐卫祥.我的多彩课堂――初中数学及评析[M].武汉：华中师范大学出版社，2011.
