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有理数的混合运算习题范文1
活动本着“注重研讨、注重参与、注重交流、注重感悟、注重提高，促进垦区教师团队意识的进一步形成，促进垦区教师的专业水平和能力的进一步发展提高，提升垦区教师整体素质和教育教学能力”的宗旨，遵循“说讲（说课与讲课）结合，团队协作，共同提高”的原则，以管局为单位5人组成一个团队的形式参与，每个团队的5名选手，都要根据自己团队选中的做课内容，从说课、说导学案（或课件制作）设计、讲课、评课四方面准备，4位选手分别完成以上4项，第5位选手要现场点评其他团队的讲课，且每人所完成的项目要由抽签的方式确定，因此参加展示的选手对4个项目的每一项都要做充分地准备，才能使展示收到良好的效果.
此次活动根据垦区有部分学校应用学案导学法实施课堂教学的现状，设置了说学案设计一项，意在促进教师对导学案的意义、作用等作进一步研究，使之在实际教学中发挥良好的作用.在本次活动中牡丹江管局东部代表队“有理数的乘方”与宝泉岭管局局中代表队“角平分线的性质”两节课，团队老师的展示较为突出，其各环节的展示呈现了课堂教学教什么，课堂教师和学生又是怎样实施教与学的，说课与评课又说明了为什么要这么做，现将“有理数的乘方”呈现给大家，希望能给大家带来启发与思考.
今天我说课的题目是“有理数的乘方”第一课时，选自人教版七年级上册第一章第五节的内容.根据新课改理念，围绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教学中的“教教材”，我将从七个方面逐一阐述我们对于本节课的教学设计：
一、教材地位与作用
有理数的运算是初等数学的基础，所以有理数这一章是整个初中数学的奠基石.乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.
基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我们将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则.
二、学生情况分析
从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好地理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够.对于（-3）2与-32这类型运算易混淆.因此本堂课的教学难点定位为：有理数乘方运算的符号法则.
三、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下四方面的教学目标：
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中类比的数学思想.
解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题. 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.
情感态度：通过回顾奥运夺金瞬间提升学生的爱国主义情怀.在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣、团体合作意识，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.
四、课堂结构设计
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本、遵循学生的认知规律、体现循序渐进与启发式的教学原则，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：
激动时刻摩拳擦掌沉着冷静来点儿机智火眼金睛归纳总结夜谭乘方课后作业
五、教法学法
本节课运用了导学案来进行教学，实现了将课堂还给学生，并且充分以学生的自主探究为主，教师的引导点拨为辅.
六、教学过程
【激动时刻】
1.2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他同学.小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里可以通知到多少名同学？请列出算式.
2.生活实际中我们还会遇到这样的计算：（课件展示动态列出）
我们发现算式太长，怎样用一个简略的书写形式表达这种几个相同因数的乘积呢？
设计意图：回顾奥运夺金瞬间首先提升了学生的爱国情怀，同时以此为背景创设问题，进而提出如何用简略的书写形式表达下列各式，以此引出本节课的课题——“有理数的乘方”.
【摩拳擦掌】
1.思考：正方形面积与边长a的关系？正方体体积与棱长a的关系？怎样用简略的形式表达？面积： = 体积： =
怎样读这个表达形式？每个数都表示什么意思？
2.类比：
设计意图：在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子，体现出知识的延伸，并培养了学生通过类比的数学思想获得新知的方法.
3.猜想： 的结果？记作 ，怎样读？
在an表达式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？数学家们给出了好听的名字.请同学们打开书第41页，定义看一遍，齐读一遍.
设计意图：以猜想的方式字母表达的形式概述规律.
4.定义：求n个相同因数的 的运算叫乘方；乘方的结果叫做 ；在an中， 叫做底数，n叫做 .其中n是正整数.
注：一个数可以看作这个数本身的一次方.
例如：8就是 ，指数为1时可以省略不写.
设计意图：对有理数乘方的概念进行补充和规范.
【沉着冷静】
1.（课件）下列式子读作什么？表示什么意义？底数是什么？指数是什么？
2.请按下列要求写出乘方形式.
①底数是6，指数是4 ；②2个（x+y）相乘 ；
设计意图：习题1是已知式子说意义，而习题2是已知意义书写数学式子，是两个互逆的思维，其中③④是为了对分数和负数的乘方书写时需要括括号的检测.⑤⑥是为了体现出乘方的相反数的书写，这样的练习也是为了后面区分（-6）4与-64这类式子的意义做铺垫.对此题采取个人板演的方式检测，对有争议的问题先让板演者先自评，而后再采取他评的方式更正或补充.
【来点儿机智】
（课件）计算总结：阅读教材41页例2的解题过程，完成下题.
设计意图：环节1以小组讨论的形式进行，通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则.教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现了学生的主体地位.在情感上让学生感受合作的重要性和作用，同时将课题的学习气氛带入一个.
反馈：
【火眼金睛】
我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！（先独立思考，再小组合作）
说出下列式子的意义：
设计意图：此环节再次以小组讨论的形式进行，之所以强调先判断式子的意义而后计算，是因为我们认为只有准确了解式子的意义才能正确进行计算，为后续学习有理数的混合运算奠定基础.
【归纳总结】
设计意图：让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质.
学完本课后，你有什么问题想问吗？
设计意图：疑问与联想往往是推动科学前进的原动力.
【夜谭乘方】
巴衣老爷说：“你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？”阿凡提说：“尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求。”巴衣老爷眼珠子一转说：“那好吧！”亲爱的同学们，你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗？
设计意图：此环节的设定是对有理数乘方的活学活用，进而提升学生的数感，感受生活中的数学.并从中引申出做人的道理.
【课后作业】
1.必做题：教科书47页练习题第1题.
练习册：有理数乘方.
（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？（列出式子，结果写成乘方形式.）
（3）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
设计意图：针对学生的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的.
七、教学设计说明
有理数的混合运算习题范文2
一、要注重第一堂知识的教学
七年级数学中代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。为了克服七年级新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
二、要注重正负数的引入及教学
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
三、要注重初中和小学的四则运算的不同
七年级的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，七年级学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到七年级，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
四、要注重学生数学思维方式的转变
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
有理数的混合运算习题范文3
关键词： 课堂 创造 思维 改革
学生创新思维主要体现在：学生敢于置疑，善于置疑，有敢于推陈出新的问题意识和不迷信权威的勇气；有广阔的思维空间，具有直觉思维、求异思维、发散思维、归纳思维等多种思维能力；有进行科学创新所必备的基础知识，即新课标所要求掌握的知识。如何进行创新能力的培养？下面结合笔者多年的教学实践经验，谈一点粗浅的认识。
一、注重知识整理，培养个性思维
系统整理知识能使所获取的知识深化和提高。为了培养学生系统整理知识的能力，开始阶段，在教完一节一章后，教师要及时布置学生系统复习，在教师启发指导下，让学生参与讨论，师生共同归纳小结一个章节的主要内容。结合小结，还要使学生了解所学知识的内在联系，抓住重点，扫除难点。例如有理数一章复习小结时，结合数轴，通过提问、讲座让学生进一步理解有理数的有关概念。如正数与整数学生往往混淆，可让学生从定义入手，谈谈正数与整数的区别与联系，并在数轴上用不同颜色形象地区分。特别是｜a｜如何表示，学生较难理解，可让学生回忆绝对值、相反数的定义，再通过字母a取正数、负数、0等一些具体数值去思考。尤其是当a＜0时，｜a｜=-a，学生不易理解，可先用｜-2｜=-（-2）=2的具体例子和图示，让学生细细思考、领会，再总结出正确解答。这样能为学生今后学次根式时打下基础。在章节复习学生容易疏忽的地方也应加以提醒。诸如：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）=（-20）+（+3）+（-5）+（+7）=-20+3-5+7，这例题要求学生会把加、减运算统一成代数和的形式，再写成省略加号的和的形式，并且能正确读出式子，这是有理数加减运算的精华所在，务必使学生清晰理解，以免运算中出差错。至于有理数的混合运算，要求学生在掌握法则、运算定律的基础上，课后完成一定数量的习题，来提高自己的运算速度和正确性。通过多次训练，使学生养成归纳小结所学教材的习惯。学生通过自己动脑、动手、动口，不仅提高了概括能力，更重要的是能深刻地、系统地理解和掌握所学教材，找出各部分知识间的联系，弄清来龙去脉，形成一个知识网络，促使学生所学知识正迁移的不断发生，克服负迁移的消极影响。
二、注重动手操作，培养创新精神
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构规律的敏锐想象和迅速判断。这种想象不受逻辑规则的约束，依赖于猜想，以潜在逻辑的形式进行。彭加勒有句名言：“逻辑用于论证，直觉用于发明。”对于数学创造活动中直觉思维的作用的论述是十分精辟的。因此，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新思维和创新能力具有重要意义。例如：计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2001。本题数字太多，依次计算不但浪费时间，而且容易出错。引导学生对算式认真观察，就会发现，2-3-4+5=0，6-7-8+9=0…1998-1999-2000+2001=0，这样每4个数的加减运算结果都是0，2到2001共2000个数，得到500个0，500与0的积为0，从而使学生做出合理的解题猜想，使原式计算正确、迅速、合理、灵活。所以，原式=500×0+1=1。
三、加强逆向训练，促进思维流畅
有些问题当从正面难以突破时，如果能反过来思考，往往能获得新想法、新思路。逆向思维突破了习惯思维的框架，克服了思维定势的束缚，带有创新性，常使人茅塞顿开。
例如（解集逆用）选择题，设-1＜X＜5，求代数式（X+1）（X-5）的值。
A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.等于零
解：-1＜X＜5（X+1）（X-5）＜0，选B。
教师在数学教学中，结合教材内容有意识地设计一些超乎常规、进行假想性推测的习题，让学生练习，既可丰富学生的想象力，加深对正面事物的理解，又可拓宽学生的思路，训练学生的创新思维能力。
四、灵活运用知识，培养独立思维
认识客观世界的目的在于改造客观世界，所以培养学生独立、灵活运用所学的知识解决问题，是数学教学的目的，也是培养学生自学能力的重要组成部分。学生独立解题能力的培养主要通过平日的经常训练，由易到难，逐步提高，课堂教学中先是将教材中练习部分让学生当堂思考，独立解答。其次是习题部分，最后是复习题，分层次分别让学生在课上或课后独立完成作业，个别较难的问题可布置学生课后先思考，到下一节上课时，让学生说出解题思路，或教师作适当点拨后，再让学生自己解答。还要根据教学实际，适时选一些学生“跳一跳就能够摘桃”的实际问题。如在七年级教完二元一次方程组应用题后，提出一道学生很感兴趣的问题：某幼儿园花100元钱，买回大、中、小三种球共100个，已知大球5元1个，中球3元1个，小球1元3个，问大、中、小三种球各有几个？为了扫除学生解题障碍，同时布置一道题：适合方程3x+2y=20的自然数解有几组？这两道题请学生课后一起思考，第二次上课时先了解学生思考解答情况，有的完整解答，有的找到一组解，有的不会解，让解得好的学生口述解题过程，教师作简要板书。
五、开展课外活动，培养创新思维
课外活动是我们丰富精神生活、扩大视野、陶冶情操、激励创新的有效阵地，它为创新思维能力的形成提供了良好的智力营养和特殊的环境。教师要给学生创造一个开阔的空间，引导学生自己灵活地开展有趣的活动。教师要打破课堂教学的框框，放开手，让学生充分发挥主动性、积极性和创造性，利用丰富多彩的形式，引导学生向实践、向生活、向社会学习数学知识。让学生在活动中长见识、开眼界，深化知识，开发智力，如搞调查、搞统计、外出参观、做数学实验、进行实际测量、开展趣味解题活动、讲数学故事、搜集数学资料、交流学习心得等，真正让学生亲身感受到数学的趣味和魅力。
总之，学生创新思维的培养，是一个艰辛而长期的工作，它需要一代人甚至几代人的不懈努力。为了我们的民族，为了我们的国家，让我们携起手来，共同探索培养创新型人才的新路。
参考文献：
有理数的混合运算习题范文4
关键词： 初中数学教学 思维能力 培养
思维是人脑对客观事物间接的和概括的反映，而人的思维能力又是能力培养中一大要素。因此，在数学教学中要注重学生的逻辑思维能力的培养。
一、在概念教学中培养学生的思维能力
数学概念本身是基本的思维形式，它是判断、推理、论证的基础，在概念的形成过程中蕴含着观察、归纳、分析、比较、抽象、概括等数学思维的基本形式和基本方式。因此，数学概念的教学是提高学生思维能力的重要途径之一。
1.在概念形成中培养学生的抽象思维能力
抽象概括是数学思维的重要方法，经过观察并在此基础上进行抽象概括往往可以得出定义，从而培养学生的思维能力。
例如，在学习“同底数的幂的乘法”时，先让学生复习乘方的意义及有关名称，然后提出下列问题让学生思考解答：
果所具有的特征，研究其与原来两个幂的底数、指数之间的关系（结果仍是一个幂，且底数不变，指数等于原来两个幂的指数和），并进一步提出，这一发现是不是普遍规律？用什么方法研究？引导学生运用由特殊到一般的方法进行研究，首先举几个例子加以验证，仍得出这一结论，进而将特殊推广到一般来研究，底数由具体的数推广到任意数，用字母a表示，再将指数推广到一般正整数，分别用m和n表示，由幂的意义和乘法结合律同样得到上述结论，从而归纳出“同底数幂的乘法”法则。
2.在概念的深化中培养思维的灵活性
当学生对某些概念理解错误时，需要分析原因，引导学生举正、反例子反复说明，以纠正错误，深化认识，同时要研究概念的变式及概念间的区别与转化，这是培养学生思维灵活性的重要手段。
例如，在教完有理数这一章后，让学生“谈谈对数零的认识”；在教完二元一次方程组的解法后，让学生思考“代入消元法与加减消元法有什么联系”；在教完有理数四则运算后，设问：“你能说说有理数四则运算与算术四则运算的异同吗？”
二、习题教学中对学生进行思维能力的培养
习题教学是数学教学中的重要组成部分，通过习题教学可以把抽象的概念、定理和公式与具体的教学过程联系起来，巩固和加深对数学知识的理解，是培养思维能力、提高解决问题的能力的重要手段。
1.编撰能发展学生思维的习题
在教学中，有意识地选择编撰一些看似简单但必须经过仔细、周密地思考方能正确解答的习题。这样能引起学生的思考兴趣，向学生提出智力挑战，从而对学生进行思维能力的培养。
2.习题的设计要注重层次性
习题的设计一般分为五个层次，精心设计组织不同层次的练习，不仅能调动学生的学习积极性，而且对于促进学生掌握知识，形成技能、巩固双基、发展智能都有重要的意义。
一是与例题相仿的基本题，帮助学生打好基础；
二是与例题相比有一些变化的变式题，用来培养学生思维的灵活性；
三是将密切相关的新旧知识融会贯通的混合题，用来帮助学生巩固旧知识理解掌握新知识，培养学生的对比能力；
四是将训练要点糅合在一起的综合题，用来培养学生初步的综合能力和综合运用能力；
五是设计灵活性强（难度偏大），用于发展学生思维能力的习题。
在习题课教学中，还应启发学生多角度、多层次思考，充分发掘习题的潜在功能，发展学生的智力，培养其思维能力。
三、在复习课教学中重视学生思维能力的训练与提高
在复习课教学中概略地提一下概念，选取讲几个代表性的例题，让学生做几题练习，这几乎成了复习课教学和一种模式，为了能让学生“见多识广”和用“模式”解题，教师总要搜集各种类型的题目讲授给学生，却忽略了复习时对学生思维能力的训练（培养）。有的老师虽考虑到复习中要培养学生的思维能力，但怕占时间影响进度，更怕题目类型讲不全，题目讲少了影响学生的成绩，因而在复习时仍采用以讲例题为主的授课法，这都是不足取的。在复习课教学中应编拟、选择具有代表性的习题，让学生能从全方位、多角度去观察、分析、探讨，以提高学生的思维能力。
例如，在复习三角形内角的平分线性质定理时，要求学生用多种证法证明这个定理，学生经过回忆、思考和老师点拨，课堂上列出了十几种证法，这样在证明定理的过程中，涉及的知识面广，思维活动量大，使教学效果远远超出了定理结论证明本身。为了进一步训练学生的思维，提高学生的思维能力，还可提出如下问题：
1.这十几种解法中有哪些解法实质是完全相同的？为什么？
2.每种解法主要运用了哪些数学知识、数学思想？这些解法间有什么联系？
3.谈谈你探索解法的思维过程，你认为这些解法中哪些解法是理想的？
经过比较、分析、归纳，学生的思维能力得到了一定程度的提高。
总之，在数学教学中，应根据数学学科的特点，从学生熟悉的周围环境出发，根据具体的教学内容，以及学生的认识实际，努力创设问题情境，让学生自己去寻找问题，发现问题，解决问题，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。
参考文献：
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［4］旺晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史.北京：科学出版社，2001：56-61.
有理数的混合运算习题范文5
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
二、学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。
但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
三、初一的四则运算
四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。
这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理
数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
四、进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。
有理数的混合运算习题范文6
一、钻研教材，认真备课是高效课堂教学的前提
备课对教师而言是老生常谈的话题，是教师依据教材内容与学生的特点，制定的教学方案，体现教师的授课思路与学生学习方式、方法的过程。但在高效课堂教学的实践中，钻研教材，认真备课却有着重要的现实意义.备课是教师对教材内容的精细分析，教材基本要求的准确把握和教学任务的深层次明确；是对知识点、教材结构的全面理解.体现教师对教学资源的有效开发，对教材内容的拓展与创新，和对知识点发生、发展过程的挖掘.在备课中教师要根据教材核心内容确定重点，使教学有明确的指向性.根据教材内容深浅和学生学习水平的高低确定教学难点，并认真研究突出重点，突破难点的方法。只有课前做到心中有数，课堂上才能有的放矢. 2011年11月教育部颁布了新修订的数学课程标准，在新的数学课程标准中，初中数学的基本理念与课程目标有了新的要求，因此今年秋季初一数学教材的内容与呈现方式有很大的变化，一些章节的内容进行了删减、增加或者重新组合，部分知识点的呈现顺序与方式做了调整。备课前教师必须做到：仔细研读，准确把握新的课程标准，即必须了解新标准有什么新要求；要无遗漏地阅读教科书中每一页呈现的所有信息，要能回答书上都有什么；要认真揣摩编写者安排这些信息的意图，要明白为什么要这样做；要弄清楚知识内在的逻辑顺序和学生认知发展特点，思考教学设计，即要清楚怎样做.
例如， 七年级数学第二章"绝对值"一节，比较新旧课程标准，新课准对绝对值知识点的要求有了提高，明确要求知道字母a的绝对值的含义，并对|a|进行一般性的讨论，如果不认真研读课标，吃透教材，按照原有的认识与方法教授绝对值知识，不仅偏离课标，何谈课堂高效.
课程标准指出，教学活动应努力使全体教师课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。因此备课中教师要充分了解自己的学生，了解学生已有的知识，学习的起点，不同层次的学生之间的差异，然后再根据教材的内容、教学的环境等因素，确定学习方法、教学方法，在教授有理数乘法运算的时候，我发现学生的运算能力较弱，有些学生对小学学过的分数的同分、约分、带分数划假分数都有困难，备课中采取减低难度或分层定标。备课中备学生，也体现了“尊重学生的主体地位”的新课改理念.
二、在问题情境中解决问题是课堂高效的有效手段
数学中的问题情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁.“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有了动力；有了问题，思维才有创新”.一个良好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程.
数学中问题情境的创设，其素材可源于生活，源于数学自身，还可以源于其他相关材料.以一定的知识点为依托，根据学生认知能力和思维发展的特点，创设具有刺激性、激发学生好奇心、发现欲的问题情境，是数学教师必须具备的基本技能。也是高效课堂实施的有效手段.
例如：“有理数的加法法则”教学，可以用足球比赛为背景创设问题情境：如果某队主场比赛赢了3球，客场比赛输了2球，那么两场比赛净赢1球，若规定赢球为正，输球为负，上述过程与结果可以表示为（+3）+（-2）=+1.
提出问题1：这样的比赛可能出现哪些不同的情形？能用数学式子表示吗？（让学生列出两个有理数相加的各种不同算式，感悟分类的思想）
提出问题2：仔细观察列出的各种不同算式，能否从中归纳出两个有理数相加的法则？（借助社会经验――赢了又赢，赢的更多，输了又输，输的更多，有赢有输，看谁赢的多，还是输的多，逐步归纳有理数的加法法则）
提出问题3：“两个相反数相加和为零”与“异号两数相加的法则”有什么关系？（引导学生感受特殊与一般的关系）
提出问题4：有理数的加法与小学学过的加法有什么联系与区别？（把新知识纳入原有的知识体系中，并知道进行有理数的加法运算，应先判断和的符号，再按运算法则相加减）
像这样的问题情境，学生不仅主动获取知识――有理数的加法法则，而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等思想，效果绝不同于死记硬背法则.
三、“学生动起来，课堂活起来”是高效课堂的体现方式
新课标提出“以人为本”的教学理念，即以学生的发展为根本，学生是课堂的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者，教学向民主、和谐、统一的方向发展，教师要以平等的态度和学生共同发现问题、探究问题、解决问题. 课堂是学生活动的舞台，在这个舞台上，人人平等、个个自信，可以畅所欲言，充分展示自我。高效课堂就是民主的课堂、开放的课堂，就是彻底还给学生的课堂.
在“有理数的混合运算”教学中，为了培养学生的运算能力，进行一定数量的技能训练是必须的，但大量的习题训练，势必造成学生的厌倦，甚至失去兴趣，在教学中，我们可以设计“玩24点”的游戏，学生分组，抽扑克牌，先列式算出的同学在黑板上展示，比一比，哪个组算的准，展示的多。让学生在游戏过程中，学得轻松，玩得愉快，使他们觉得乐趣无穷，满足好胜心，享受成功的喜悦.
四、现代信息技术是开展高效课堂的有效保证
