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圆周运动习题范文1
一、两类模型――轻绳类和轻杆类
1.轻绳类.运动质点在一轻绳的作用下绕中心点做变速圆运动.由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力，所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，mg=（
），式中的Vmin是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是v≥vmin=（
）；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点就做抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于v'≥（
），质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度α=g.
2.轻杆类.运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点做变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态.所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当v=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即N=mg；（2）当v=（
）时，N=0；（3）当v>（
），质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当0
），质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随v的增大而减小，0
过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即F向=mg+F拉向心加速度的表达式也相同，即 （
）.质点能在竖直平面内做圆周运动（轻绳或轻杆）最高点的向心力（
），最低点的向心力F2 =（
），由机械能守恒（
）（
），质点运动到最低点和最高点的向心力之差F2=-F1=4 mg，向心加速度大小之差也等于4g.
二、与这两类模型类似的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可转化为竖直平面内轻绳类网周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为竖直平面内轻杆类圆周运动.
例1
如图2所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R=1.6 m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下，质量m =1 kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力.欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？（g=10 m/s2）
解析 物体A经过Q点时，其受力情况如图3所示，由牛顿第二定律得：mg+FN= mv2/R
物体A刚好过Q点时有FN=0
解得v =4 m/s
对物体从L到Q全过程，由动能定理得
FS LM -2 mgR= mv2/2 -0
解得F=8 N.
例2如图4所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球α、6大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球α在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是
（
）
A.速度v至少为（
），才能使两球在管内做圆周运动
B.当v=（
）时，小球6在轨道最高点对轨道无压力
C.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球α比小球b所需向心力大5m
D.只要（
），小球α对轨道最低点压力比小球6对轨道最高点压力都大6 mg
三、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论
1.物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围.如图5所示物体（可视为质点）沿光滑网形轨道外侧从最高点C下滑，设圆形轨道的半径为R，当物体在最高点时的速度v0≥（
）时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：0≤v
2.物体沿光滑圆形轨道外侧运动，物体脱离轨道的最大速度和下落的竖直高度h.如图6所示.
前面分析可知，物体能从最高点沿光滑圆形轨道外侧下滑，其速度范围0≤v< （ ），设物体在最高点速度v0，圆形轨道的半径为R，物体恰能从D点脱离轨道，其最大速度为vm，物体下落的竖直高度为h，物体在0点对应半径与竖直方向的夹角θ，由于物
从（6）式中可以看出，随着物体通过最高点速度增大，其下落的竖直高度随之减小，当vc=（
）时h=0，即物体不下滑，直接从C点做平抛运动.当vc=0时，物体沿光滑网形轨道外侧下滑的高度最大，h= R/3.由此得到物体下滑的竖直高度范围O
例3 如图7所示，一固定于竖直平面内的圆形外轨道，半径为R，高度h足够小，有一半径可以忽略的小球从轨道底部冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度.
解析 小球从底部沿轨道外侧滑至顶部的过程，可以视为小球从顶部下滑到底部的逆过程，由前面分析可知：小球在底部刚要脱离轨道的最大速度为vm，圆形轨道的h足够小，即0
），因此小球上滑的最大速度vm恰好等于它从顶部以vc的速度下滑到底部时恰好脱离轨道的速度、即方向相反.
由牛顿第二定律，mgcos θ=（
）
由几何关系可得，cosθ=（R-h）/R （2）
由（1）和（2）联立得：vm=（
）.
同时可得物体到达最高点的速度：
（
圆周运动习题范文2
关键词 体育学院 运动损伤 自我保护 调查
中图分类号：G807 文献标识码：A
0前言
目前，许多高校的体育学院学生不论在课堂教学，还是再比赛、课外活动中，运动损伤经常发生，最近几年的体育高招录取原则，使得学生的身体素质每况愈下，这是发生运动损伤的一个因素；另外，它与锻炼者的身体状况、场地设备、与体育运动项目、运动技术动作等情况有着密切的关系。由于体育具有竞技的特点，运动强度和对抗性较强，因此，他们发生运动损伤的几率比较高。运动损伤直接影响学生正常的学习和生活。本文对周口师范学院体育学院学生的运动损伤情况进行调查，分析学生运动损伤的发生原因和规律、运动项目的特点以及易损伤的部位，有针对地提出建议和对策，旨在进一步改进教学，强化学生自我保护意识，使学生尽量减少或避免运动损伤的发生。
1研究对象和研究方法
1.1研究对象
周口师院体育学院2013、2014级学生200名学生，其中男150人，女50人。
1.2研究方法
（1）文献资料法：通过图书馆和上网查阅有关本课题的20余篇有关研究文章进行了整理、分析和引用。
（2）问卷调查法：对体育学院2013、2014级学生随机发放200份问卷，收回190份，回收率95%，其中有效问卷176份，有效率为92.6%。
（3）数理统计法：对收回的问卷应用Excel2003进行百分比等数理统计
2结果与分析
2.1学生运动损伤情况
在2013、2014级随机调查的176名学生中，有过运动损伤的人数有153人，占总人数的86.93%，说明体育学院学生受运动损伤情况比较严重。其中男生人数最多，男生有123人，占总人数的，69.88%，女生有30人，占总人数的17.05%。因为体育学院学生的专业特点，决定了他们需要经常性地进行各种体育运动，有的技术要求比较高，有的身体接触多且对抗性强，因此运动损伤发生率高。其中由于男女性格差异，男生喜欢对抗性强的体育运动项目，如足球、篮球等集体项目，所以男生受伤情况较女生严重。
2.2学生运动损伤原因
运动损伤的原因是多方面的，由调查和访谈得知，以学习和完成技术动作错误最为多见，占损伤人数的21.13%，主要是因技术动作不正确或不规范所致；其次为运动或比赛之前的准备活动不充分，占损伤人数的19.2%，由于学生身体素质较差，缺乏必要的运动常识，不重视准备活动，着装随便，不带护具等。运动前缺乏适当的热身准备活动，特别是在夏季，学生总感觉身体很热，不需要做准备活动，这些错误的想法和思想都容易造成运动损伤。身体素质差或带伤参加运动，导致运动损伤的达14.56%，主要发生在2014级的新生中。近年来由于高校扩招，对学生身体条件要求降低，有部分考生是为了能考入高校，有的就没有体育基础，为了升学临时搞突击训练。在进行体育比赛或者训练时，对预防措施认识不足或者麻痹大意造成的运动损伤，着装不符合要求，缺乏帮助和没有带防护用具，都是缺乏自我保护意识的体现，占总人数的16.9%。由于学校的场地条件差，地面较硬，有的场地疏于管理和保养，场地不平整等，都很容易造成运动损伤。因此，应引起学校有关部门的高度重视。
2.3运动损伤发生的项目特点
体育运动练习中，运动损伤发生率前三位的是篮球、足球和田径，其中篮球达到49.53%。球类项目损伤相对集中，因为这个项目强度大，身体直接接触多，对抗性强，因此，很容易造成运动损伤。篮球运动项目有着较为广泛的群众基础，学生喜欢篮球的人数较多，篮球项目在高校很普及，但是，学校室外篮球场均没有铺塑胶，弹性差，容易发生膝关节、踝关节损伤及骨膜炎等。足球由于本身的项目特点需要持续在场地上奔跑、移动、急停、拼抢，发生激烈的身体接触，特别是比赛身体接触频繁、对抗激烈，所以运动损伤发生率一直居高不下。田径项目虽然没有直接的身体接触与对抗，但其强度较大，如短跑、跳远、跳高、投掷等项目，有些技术动作难度较高，如跨栏跑技术，因此，学生练习田径项目发生运动损伤的几率也较高。加之，学校场地有的是硬地，对关节的损害还是很大的。其次是体操项目，体操项目之所以发生损伤的比例大，是因为体操项目技术动作复杂，杠上项目对身体素质的要求很高，特别是上肢力量素质，体操项目对肌肉力量、身体的协调性和柔韧性也有特殊的要求，因此，学生在体操项目上发生肌肉损伤、骨折还是比较严重的。
2.4运动损伤部位特点
调查显示，体育学院两个年级中学生膝关节、踝关节受伤率很高，占到40.71%、48.54%。由解剖生理知识可知这些关节极易发生损伤。运动解剖学知识告诉我们，踝关节和膝关节几乎支持人体的全部重量，仅靠周围的肌肉和韧带加固。踝关节前宽后窄，内踝高于外踝，外侧韧带松弛，极容易在场地不平情况下受伤。膝关节是人体最复杂的关节，有6条韧带加固，在篮球、足球和田径项目中易伤及踝关节和膝关节，而篮球、足球和田径是体育学院的主要专业课程，项目普及程度高，参与人数多，所以踝关节、膝关节比较容易受伤。
3结论与建议
3.1结论
（1）周口师院体育学院学生运动损伤较为严重，其中男生人数最多为123人，占总人数的69.88%；女生有30人，占总人数的17.05%。总受伤人数占总调查人数的86.93%，应该引起体育学院教师与学生的高度重视。
（2）学生运动损伤原因前三的是技术动作错误、准备活动不充分和自我保护意识差，学生体育基础差，保健知识匮乏；另外还有训练强度大，场地设备差等因素也是导致学生发生运动损伤的原因。
（3）学生在学习篮球、足球和田径项目中，发生运动损伤的概率比较高，所占比例为49.53%，学校篮球场地没有铺塑胶也是导致运动损伤的原因之一；体操项目对肌肉力量、身体的协调性和柔韧性有特殊的要求，损伤程度比较严重；足球项目学生身体发生接触和对抗激烈，容易发生运动损伤。
（4）学生容易受伤的主要部位是踝关节和膝关节，它们占总人数的40.71%和48.54%。另外，由于解剖生理特点，踝关节和膝关节有着自身解剖的不利因素和薄弱环节，因此，也是导致学生发生运动损伤的原因。
3.2建议
3.2.1加强医务监督
学校应该重视学生运动损伤的问题，任课教师在每次课前都要提出具体要求，说明加强医务监督的重要性，并在保健、按摩等方法上给予指导和帮助。在各个项目的教学、训练中，重视自我保护问题，自觉地运用各种自我保护措施预防和化解可能发生的运动损伤。
3.2.2做好充分的准备活动
准备活动的分类有一般性准备活动、专门性准备活动和混合性准备活动。运动前认真做好准备活动，其内容应注意全面性、针对性、渐进性、多样性，时间和练习的强度要恰当。在做准备活动时，教师要带领学生做，要求学生集中注意力，不得嬉闹。
3.2.3掌握正确的动作技术
各运动项目都有其自身的技术特点和规范要求。在进行运动项目技术教学时，教师要教会学生正确的动作技术，练习方法和手段，教会学生自我保护和帮助的方法，发展学生的身体素质，提高学生完成动作的协调性，尤其是在身体接触和对抗强的比赛和训练时，更要注重学生的保护工作。
3.2.4合理安排运动量
在学生学习技术动作时，教师要合理安排运动量，学生在身体疲劳的时候要减小运动强度和练习密度，同时要加强自我保护意思的思想教育。在练习动作时，动作要规范、自然必须按照教师的要求去做。
圆周运动习题范文3
［关键词］圆周运动 加速度方向 错误认识 教学策略
［中图分类号］G634.7 ［文献标识码］A ［文章编号］1009-5349（2012）06－0158－02
一、问题的提出
笔者亲自通过教育实习及课后对高一学生进行访谈发现，不少学生都持有这样一个错误的观点——“做圆周运动的物体，其加速度一定是指向圆心的”。难道做圆周运动的物体的加速度真是指向圆心？其实，加速度并不一定都是指向圆周运动轨迹的圆心。尽管涉及圆周运动中加速度这方面的文章有不少，例如：张修文“关于向心加速度的辨析”[1]；李贵和“向心加速度公式推导方法集锦”[2]以及张大洪、尹学明“向心加速度是描述什么的”[3]等等。但是这些文章大多是从如何推导向心加速度的表达式，如何正确理解向心加速度所代表的涵义这两方面来进行辨析的。其中涉及对圆周运动中物体加速度方向的深入讨论方面的文章相对较少。
二、学生加速度概念错误认识的原因分析
笔者认为，之所以存在不少同学持有“做圆周运动的物体，其加速度一定是指向圆心的”这样的观点，其原因主要有以下两点：
1.在现阶段的整个高中物理教学中，无论是教科书上对圆周运动的讲解，还是高中物理新课程标准中对教师的相关教学建议，几乎只以匀速圆周运动这种特殊运动模型作为研究形式。
2.学生结束相关知识点的学习后，他们所遇到的有关这方面的练习题大多以较简单的匀速圆周运动情景呈现，导致学生会因此而产生凡是涉及圆周运动，必然指的是速度大小不变的匀速圆周运动形式这种惯性的思维。
笔者发现，无论是人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修第2册（2010年第3版）上第21页有关圆周运动向心加速度大小的表达式探究过程[4]，还是笔者所观摩的课堂上教师对向心加速度的教学过程，都不约而同地以较特殊的“匀速圆周运动”形式为前提来进行的。这样就有可能一旦学生以后碰到非匀速圆周运动情形时，会先入为主地认为“只要物体做的是圆周运动，其加速度必然是指向圆心的”。到底做圆周运动的物体，其加速度的方向有何特点？下面通过用自然坐标法对一般的圆周运动的加速度进行讨论，以期对加速度的特点更深入地认识。
三、对一般圆周运动加速度的分析[5]
（一）自然坐标简介
自然坐标不同于一般我们所熟悉的平面直角坐标，如图1所示：
MN为质点运动轨迹，为位置矢量，选择运动轨迹上点为“原点”，沿质点轨道MN建立一弯曲的“坐标轴”，用原点到质点位置的弧长s作为质点位置坐标，坐标减少或增加方向是人为规定的。若轨迹在同一平面内，弧长s叫做平面自然坐标。根据原点与正方向的规定，s可为正可为负，使用自然坐标也可对矢量进行正交分解。如图1，若质点在N处，在N处取一单位矢量沿曲线切线且指向自然坐标s增加的方向，称为切向单位矢量。另取一单位矢量沿曲线法线且指向曲线的凹侧，称为法向单位矢量。因此，平面自然坐标与平面直角坐标最大的不同在于：自然坐标的单位矢量和将随质点运动轨迹的不同而改变其方向，而直角坐标的单位矢量、不会随质点在轨迹上的位置不同而改变方向，是恒矢量。
（二）用自然坐标讨论一般圆周运动的加速度
如图2，质点做圆周运动（不一定是匀速率），为研究质点在时刻于A点的加速度，可由至+时间内的平均加速度入手。
图2 用自然坐标讨论一般圆周运动的加速度
设质点在A点的速度为，经后在B点的速度为，AB对应的圆心角为θ，轨道半径为R。则速度的变化量为 ，将平移至B使和共起点。在上截取并联结D、C，则质点从A运动到B其速度的变化量。由加速度定义，
(1)
在等腰BDC和等腰OAB中，
CBBO，DBOA
∠1＋∠DBC＝90°，∠1＋ ＝90°
∠DBC＝ 等腰BDC和等腰OAB相似，
，即 ，，
于是(1)式中等号最右边的第一项：
当时，B点与A点趋于重合，，因为BDC是等腰三角形，其底角趋于90°，即趋于与垂直且指向的左侧。因此，和的极限方向必沿半径指向圆心，即沿法向方向。
(2)
由角速度定义知质点在A点的角速度大小为 ，令AB＝，则( 为弧度制)，两边同时除以且取极限得，
，即代入(2)式中得：。
再来研究(1)式中的项。因为和及矢量都沿方向，且，为和在切向上的变化量。，
时，，令，
(3)
综合(1)(2)(3)式可得一般圆周运动的加速度为：
，
如图3，
图3 一般圆周运动的加速度 图4
总加速度大小为，其方向可用与速度方向的夹角α来表示，。
综合以上分析可得，当物体做圆周运动时，其加速度不一定指向圆形轨迹的圆心，也即是我们常说的“向心加速度”，物体的加速度的方向还有可能偏离物体与圆心的连线，这时候物体做的就不是匀速圆周运动了，而应该是变速圆周运动。由＝知，做匀速圆周运动的物体，其加速度由切向加速度与法向加速度共同合成。[6]产生的法向加速度由前面的推导过程可知，是由于物体运动的轨道弯曲从而使速度方向发生变化引起的，若物体的速度方向不发生变化，即物体做直线运动，那么它的加速度的法向分量为零，而只具有切向分量。若物体做匀速圆周运动，则，所以它的加速度只有法向分量，这时才称为“向心加速度”。
圆周运动习题范文4
1 利用单一变化磁场使带电粒子完美对称的运动
例1 如图1-1所示，虚线AB右侧是磁感应强度为2B的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于图中的纸面并指向纸面内，现有一带正电的粒子自图中O处以初速度v开始向右运动。求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度？
思路 如图1-2所示，带电粒子从O点出发，受到洛仑兹力作用做圆周运动，经过半个周期后，穿过AB边界向左飞出，受到大小为原来二分之一的洛仑兹力作用，做半径为原来两倍的圆周运动，同样经过半个周期，穿过AB边界向右飞出，这样不断地来回穿越AB边界，形成如“舞龙”形状完美对称的运动轨迹。
解析 粒子在磁场中只受洛仑兹力，粒子在AB边右侧做圆周运动，半径为：r1=mv2qB，在AB边左侧做圆周运动，半径为：r2=mvqB。
如图1-2所示，当粒子第10次通过AB边向右运动是在AB边上的位置和时间分别为
x=10r1=10mv2qB
t=10(T12+T22)=10(πm2qB+πmqB)=15πmqB
则平均速度：v=xt=v3π
2 利用双向变化磁场使带电粒子完美对称的运动
例2 如图2-1所示，空间分布着有理想边
界的匀强磁场，左侧区域宽度d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域宽度足够大，匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里；一个带正电的粒子（质量m，电量q，不计重力）从左边缘a点，以垂直于边界的速度进入左区域磁场，经过右区域磁场后，又回到a点出来。求：
（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）粒子在磁场中运动的速率v；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
思路 如图2-2所示，粒子从a点飞入，受洛仑力作用做圆周运动，穿过磁场边界后进入右边区域，受到等大反向洛仑兹力作用，做圆周运动穿过磁场边界回到左边区域。粒子受到等大反向洛仑兹力作用继续做圆周运动回到a点，形成如“葫芦”形状对称完美的运动轨迹。
解析 （1）运动轨迹如图2-2所示
（2）设粒子的速率为v，则粒子在做圆周运动的半径为r=mvqB
如图2-3所示根据三角形的比例关系，得：（2r）2=r2+(2d)2
所以v=23qBd3m
（3）如图2-3所示， 得：sinθ= r2r=12
所以θ=π6
粒子在左边界的时间t1=2π2-θ2πT1
粒子在右边界的时间 t2=2π-2θ2πT2
由于左右磁场区域磁感应强度相等，则T1=T2=2πmqB
粒子运动的总时间t=t1+t2=7πm3qB
3 利用电场使带电粒子完美对称的运动
例3 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点o沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点o点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）
思路 带电粒子从o点沿着y轴方向射出，先做圆周运动，在x轴上方完成半圆周后，穿过x轴进入x轴下方，受电场力作用做匀减速直线减至速度为零，然后又沿原途做匀加速直线运动，直到第二次穿越x轴，两次穿越x轴的速度大小相等，进入磁场后x轴上方第二次完成半圆周后，垂直于x轴第三次穿过x轴，进入x轴下方电场区域，其简单过程示意图如图3-2所示，形成如“桥洞”形状完美对称的运动轨迹。
解析 由图3-2可知：L＝4R
因洛仑兹力充当向心力：qvB=mv20/R
得v0=qBL/4m
粒子在磁场中经过的路程由图得：
s1=2πR=πL2
在电场中经过的路程由动能定理可得：
qEd=12mv20-0
得d=mv202qE=qL2B22(16mE)
在电场中经过的路程：
s2=2d=qL2B216mE
粒子运动的总路程：
s=s1+s2=πL2+qL2B216mE
4 利用碰撞使带电粒子完美对称的运动
例4 如图4-1所示，在一半径为R的圆筒内，有一个以垂直于匀强磁场和筒壁的速度v射入，质量为q的正离子。经过与筒壁几次碰撞后恰能从A孔射出，并且只绕圆筒内壁1圈。假设离子与筒壁碰撞时，电荷无迁移，能量无损失，求筒内磁场感应强度B的大小？
思路 如图4-2所示带电粒子从A孔飞入，受到洛仑兹力作用做圆周运动，与圆筒内壁碰撞后反弹，再做圆周运动，再碰撞反弹，以此往复。不同磁感应强度使带电粒子会跟圆筒内壁碰撞2次以上，再从A孔飞出，形成无数种完美对称的运动轨迹。如图4-2所示为带电粒子分别与圆筒内壁碰撞2、3、4、5次形成的运动轨迹。
解析 设带电粒子经过n次与圆筒碰撞后仍从A点射出而仅绕圆筒内壁转一圈，则相邻两次碰撞所对应的圆心角：
θ=2πn+1，n=2,3,4……。
由几何关系可知，带电粒子的半径为：
r=Rtanθ2
根据洛仑兹力公式得：
r=mvqB
由上三式可求得：
B=mvqRcot(πn+1),n=2,3,4 ……
5 利用电场与碰撞使带电粒完美对称的运动
例5 如图5-1所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B三个点P、M、N均匀地分布在圆周上，有三对电压相同、相距为d的平行金属板，它们分别在这三点与圆相切，而且在相切处的极板上分别留有缝隙。一个质量为m，带电量为＋q的粒子，从点Q由静止开始运动，经过一段时间恰能回到点Q（不计重力）。
（1） 在图上标出各板的正负极，并分析平行金属板间的电压U与磁感应强度的大小B应满足什么关系？
（2） 粒子从点Q出以发又回到点Q，至少需要多长时间？
思路 如图5-2所示，带电粒子在Q点受到电场力作用，做匀加速直线运动，经N点飞入磁场，受到洛仑兹力作用，做圆周运动，经过1/6周期后，穿过P点，在电场力作用下，做匀减速直线运动，到极板时速度恰好为零。然后类似前面运动，从P点飞出后飞入M，双从M点飞出后飞入N点，回到Q点，这样重复运动，形成如 “埃菲尔铁塔”形状完美对称的运动轨迹。
［解析］（1）三对金属板的正负极，如图所示设粒子进入磁场时速度大小为v，运动半径为r，根据动能定理，有：qU=12mv2。
M、N、P三点均匀地分布在圆周上，每一段圆弧对圆心角为120°，由几何知识可知： r=3R。
根据牛顿第二定律，有：qvB=mv2r
由上述三式，可得：U=3qR2B22m
（2）粒子在磁场中作圆周运动的周期
T=2πmqB
经过三段圆弧所用时间为：
t1=3×16T=πmqB。
设粒子从Q点出发到达磁场所用时间T′则：d=12qEmT′2=qUT′22md
得T′=23mdqBR。
粒子在三对平行金属板间经历的时间为：
t2=6T′=43mdqBR
所以粒子从Q点出发又回到Q点需要的时间为：
t=t1+t2=πmqB+43mdqBR。
圆周运动习题范文5
1 布置多途径作业
布置多途径作业是训练发散思维流畅性的常用方法之一.通常有教师提出研究课题,给予学生独立思考的时间,采用自主探究与合作交流的形式,运用不同的物理概念和规律或不同的思维方法求得课题所规定的结果,达到“殊途同归”的目的。
例1 原地起跳时，先曲腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度(这仅仅是假设而已)，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解法一 （用运动学知识解答）设a为跳蚤起跳的加速度,v为离地速度,则有:
加速过程：v2=2ad2，上升过程：v2=2ah2
假想人具有与跳蚤相同的加速度a，令v为人的离地速度，则有：
加速过程：v2=2ad1，上升过程：v2=2gH；
综合可得H=h2d1/d2=63m。
解法二 （用牛顿第二定律和动能定理解答）设M、m分别为人和跳蚤的质量，a为起跳加速度。则由牛顿第二定律得：人和跳蚤起跳过程受的合外力分别为F=Ma；f=ma。
由动能定理得：对人Fd1-MgH=0。
对跳蚤：fd2=mgh2=0。
综合可得：H=h2d1/d2=63m。
解法三 （用牛顿第二定律和动量定理解答）设t1、t2分别表示人的起跳时间和上升时间，分别表示跳蚤的起跳时间和上升时间。（其他物理量假设同解法一和解法二）
从起跳到上升的全过程用动量定理，且以向上为正，对人：Mat1-Mgt2=0，（1）
对跳蚤：mat1′-mgt1′=0。（2）
由（1）、（2）式得：t1/t1′=t2/t2′，
所以H=h2d1/d2=63m。
例2 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则：
解法一 （定性分析法）由于阻力的作用，卫星运行速度将减小，其作圆周运动所需的向心力将减小，故万有引力将大于卫星需要的向心力，所以人造卫星将靠近圆心作向心运动导致轨道半径减小，有r1>r2。向心运动中，万有引力对卫星做正功（大于阻力做的负功）所以卫星的运行速度增大，动能增大，有
3 引导多角度解读
引导学生对问题进行多角度的解读与表述训练，对提高学生发散思维的流畅性不无裨益。
例4 试从运动学、动力学、能量角度解读匀速圆周运动。
解读一：（从运动学角度）①匀速圆周运动的线速度大小处处相等，方向是时刻变化的，又是变速运动。②匀速圆周运动是角速度不变、运动周期不变的运动。③表征其运动特征的物理量及公式有：v=2πr/T=2πrf=ω r。
解读二：（从动力学角度）作匀速圆周运动的物体始终受指向圆心的、大小保持不变的向心力作用，
解读三：（从能量角度）作匀速圆周运动的物体所受的向心力始终与线速度垂直，不作功，所以作匀速圆周运动的物体动能保持不变。
类似这样的训练，可在自由落体运动、平抛运动、简谐运动中迁移运用，颇有效果。
4 尝试多方位变换
尝试将物理习题的条件进行适当变换，把原题进行多方位展开，旧题变新题，能开阔学生眼界，提高学生的发散思维能力。
例5 如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面置于水平面上，其上放一质量为m的物块。若斜面光滑，且静止于水平面上时，求地面对斜面的静摩擦力。
变换1：若斜面与地面均光滑，欲使m相对于斜面静止，则需对斜面施多大的水平推力。
变换2：若斜面光滑，且静止不动。当物块在高为h的斜面顶端自由下滑到斜面末端时，物块受到合力的冲量。
变换3：若斜面与地面均光滑，当物块在高为h的斜面顶端自由下滑到斜面末端时，m与M的速度大小。
值得注意的是，发散思维和集中思维是创造思维的两种基本形式，集中思维是基础，发散思维为重点，它们相辅相成，辩证统一。在强化发散思维流畅性训练的同时，千万不能忽视集中思维的适时运用，要通过鉴别、比较，反思解题过程和方法，迅速选定科学的、最佳的解决物理问题的途径。
圆周运动习题范文6
1.人教版旧教材把“万有引力定律”安排在第一册第六章第二节，占据了近三个页面。
2.人教版新教材安排在必修二第六章第二、三两节，占据了近五个版面。
3.教科版教材安排在必修二第三章第二节，占据了近四个版面。
三个版本的教材都把“万有引力定律”放在了“圆周运动”“天体运动”后面。因为推导万有引力定律必然要用到圆周运动的向心力、向心加速度等知识。同时，天体间引力的存在，引力规律的探讨在开普勒总结出天体运动三定律后变得更加迫切，同时开普勒第三定律也是推导万有引力定律的基础。
人们清楚、正确地认识了天体的运动规律之后，自然需要进一步探究天体运动的原因，引力问题的提出和研究顺理成章。因此，三个版本教材的编辑都遵循了人类的认知规律。
但是，“万有引力定律”内容多，有问题的提出，有古人的猜想，有牛顿的推导和论证，因此作为一节教材显得内容多、任务重，因此人教版新教材分成了两节。一节“太阳与行星的引力”，这节教材得出太阳与行星间的引力遵循平方反比规律就结束。紧接着安排了一节“万有引力定律”，这节教材进一步提出地球与月球、地球对其周围的物体的引力是否也遵循相同的物理规律这一问题，着重介绍月——地检验，简要介绍了引力常量。
二、教材的主要内容比较
1.人教版旧教材
（1）问题的提出与历史的回顾。教材首先提出问题：开普勒三定律回答了天体运动的规律，人们自然会提出天体为什么要这样运动的问题。显得非常自然，也符合力学的研究程序——先描述物体的运动规律，再揭示运动的原因。
紧接着教材用了近600个字来介绍人类的认识历程：从古人的神学观点——圆周运动是最完美的运动，因而是最神圣的，不需要理由和原因；再到伽利略的合并趋势观点，到开普勒磁力作用观点，笛卡儿的以太观点，胡克的平方反比猜想，最后是牛顿的精彩证明。
（2）建立了理想模型。质点与匀速圆周运动模型。为了简化天体运动，把天体看成质点，把天体的椭圆运动简化成匀速圆周运动。
（3）推导过程。先给出向心力公式，由于行星速度不便于测量，但周期便于观察，所以把线速度替换成了周期，紧接着教材直接换成了开普勒第三定律的形式，这里没有给出这样换的原因，显得非常唐突。
得出太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与二者的距离平方成反比。
教材根据牛顿第三定律，牛顿认为行星对太阳也应该有一个引力，且引力也应该与太阳的质量成正比，然后就给出了正比的表达式，最后写成公式。
教材以阅读材料的形式给出月——地检验，然后推广到任意两个物体之间，总结出万有引力定律。
（4）接着教材介绍了引力常量G、万有引力定律的适用范围。
（5）教材花了近200个字介绍万有引力定律发现的重大意义，充分体现了教材编写者试图将人文气息融入教材的意图。
（6）教材用了近800个字来介绍卡文迪许实验的原理及其重要意义，而且安排在正文中。
（7）练习的设计。教材设计了5个习题。第1、2题是为了让学生加深对万有引力的认识，通过简单地应用公式就可以解决。第3、4题分别计算天体之间、微观粒子之间的引力，目的是让学生领会到天体间万有引力起决定作用。第5题通过万有引力常量G、地球半径R及重力加速度g，请学生尝试计算地球质量。第5题编者的意图：一是教材在介绍卡文迪许测量万有引力常量的实验后，算出了地球质量，习题与教材两相呼应。二是真实领略到G的测量的实用价值。三是为下一节教材“万有引力定律的应用”做好铺垫。
2.人教版新教材
与人教版旧教材相比，有以下变动：
（1）教材拆分成两节。第一节有问题的提出、历史的回顾、太阳对行星的引力推导、行星对太阳的引力，得出太阳与行星之间的引力公式，到此结束。
第二节首先提出太阳与行星间的引力是否与地球对附近物体的引力一致？然后以正文形式详细介绍月——地检验，证明地球对月球的引力、重力是同一性质的力，得出太阳与行星、地球与月球、地球对周围物体的引力遵循同一规律的结论。
然后自然地提出，自然界中任何两个物体之间的引力都遵循相同的规律——万有引力定律。
（2）教材未介绍卡文迪许实验。而是直接给出了引力常量G的值。但是教材给出了一幅彩图：卡文迪许实验室，并且对此实验室进行了简略的介绍。
（3）教材得出万有引力定律后，并没有直接给出公式的适用范围，而是以方框的形式给出，以提醒学生注意。
（4）增加了“说一说”栏目，引导学生自主思考和探究。
（5）两节教材共设计了5个练习题。第1题引导学生思考、总结力学研究的两类问题及方法，第2题引导学生回顾万有引力定律的推导过程。第二节的3个练习题与旧教材相同。
（6）教材更加注重推导过程，每一步都清楚地给出了变形的理由，非常有利于学生自主学习。
3.教科版教材
与人教版教材不同的地方有：
（1）以“苹果受到地球的引力而落后地面，月球为什么不以其初速度作直线运动而要围绕地球运动”来引入新课。教材的图片充分体现了运动合成分解的思想方法：月球的运动分解成切线方向的匀速直线运动、引力方向的运动，这样引入既注重了学生已有知识与经验的迁移，又注重了合成、分解思想方法的应用。
（2）教材得出万有引力定律后以彩色方框的形式引用了费曼的名言：你能认出真理，因为它既美又简单。编者试图引导学生感悟物理规律的简洁美、对称美，充分体现科学规律的人文价值。
（3）教材得出万有引力定律后给出一个图表——引力与距离的图像，多了一种描述物理规律的方法——图表法。这个图像的意义笔者认为不大，因为引力与距离的平方成比，图像自然是一条曲线，学生进入高中后对物理图像已经有了比较充分的认识。
（4）教材以“发展空间”的形式介绍卡文迪许实验，对该实验有些削弱。
（5）月——地检验，放在了阅读材料里面，字数非 常少，引导学生自己上网查找资料验证。编者的意图很明显，给学生自主探究的空间和时间。但是在实际教学中往往容易受到忽略，得不到重视。
（6）教材设计3个练习题。第1、2题与人教版旧教材的题相同，第3题涉及到引力的合力为0的问题。练习题难度相对简单，有利于减轻学生的学业负担。
三、三种教材科学方法教育的比较
三种教材的相同点：
（1）都建立了理想模型——质点和匀速圆周运动，应用了理想模型法。理想模型法是物理学的基本研究方法之一，也是自然科学研究的基本方法之一。
（2）推导过程中都应用了对称性——太阳对行星的引力与行星对太阳的引力应当遵循相同的规律。太阳对行星的引力通过圆周运动的知识、牛顿第二定律容易得出，容易让学生信服。但是，行星对太阳的引力仅仅是根据牛顿第三定律提出的猜想，它并不具有必然性。这一点，虽然体现了自然万物的平权、平等，但缺乏严格的物理证明。三种教材对此都没有做出说明，正因为如此，万有引力定律提出来后还需要经过广泛的验证才能得到公认。
（3）牛顿在推导了太阳——行星的引力，月——地检验后大胆地提出任何两个物体间都有引力，而且都遵循相同的规律。这里显然采用了归纳法，归纳法是一种重要的科学研究方法。它是一种从个别到一般的推理方法，但是这种推理方法的结论还需要实验的检验。而三种教材都没有明确说明这一点，都是在后面教材——万有引力定律的应用中通过海王星的发现等来进一步证实万有引力定律的正确性。
笔者认为，三种教材既没有明确归纳法，也没有指出归纳法的缺陷，更没有说明使用归纳法的注意事项。教师在教学中一定要引起注意，适当的时机要告诉学生教材所蕴含的科学方法，并且将归纳法的知识巧妙地、有机地、明确地提出来。
（4）关于卡文迪许实验的思想方法。卡文迪许实验不仅有重大的认识论意义，还有重大的方法论意义。这一点三种教材都没有涉及。
第一，实验利用了放大的思想方法。这是一种测量微小量的基本方法，在科学实验中有广泛的应用。
第二，对称思想的应用。对称思想是物理学的基本思想，也是一种基本的美学思想。在这里可以给学生以适当的介绍。