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有理数计算题范文1
【关键词】 学生 计算能力
数学是人们在日常生活和生产中必需的一门科学知识，是现代文化的重要组成部分。它具有较强的逻辑性和思维性，其思想方法向一切领域渗透。而小学是第一阶段，其重要的教学任务就是培养学生的计算能力。作为小学生必须正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则运算，达到这个要求，才能为以后的学习和生活实践打好基础。在教学实践中，我发现学生计算的正确率并不高，相反，由于计算错误而导致数学成绩较差的学生很多，有的甚至因此失去学习数学的兴趣。有些教师把这些都归咎于学生的粗心、马虎，其实并非如此，学生在计算上出现差错的原因是多方面的。教师要在平时的数学教学中，注意积累学生的计算错误及典型错误例题，特别是在学生的平时作业中，寻找学生计算的错误原因。
1 影响学生运算能力的心理因素
1.1 不善于观察。有些学生在学习新法则时，只顾高度注意法则的执行，而造成某些口算的错误。比如，初学除法竖式计算时，只注意商而未顾及观察余数是否比除数小，而造成商的位数增多的错误。
1.2 感知不准确。小学生感知事物比较笼统，不够具体，往往只能注意到一些孤立的现象，不能看出事物之间的联系，因而对事物的感知缺乏整体性。他们抄写数字、符号，不看准就下笔，学生常出现这样的错误：“6”写成“9”，“45”写成“54”，抄着上一行而串到下一行等等。在计算0.378-0.378÷2时，易出现这样的错误：0.378-0.378÷2=0÷2=0。
1．3 记忆上的原因。特别是低年级学生由于年龄特征，刚刚学习的知识比较容易遗忘。例如，退位减，前一位退了1，可计算时忘了减1。同样，做进位加时，又忘了进位。特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏写的错误较多，这些都与儿童记忆不完整有关系。
1．4 思维定势。学生的思维定势有其积极的一面，但其负作用常使学生按“常规”计算，而产生“累积性”错误。如，在接近整十、整百数的加减法的练习题17+99、34+198、75+297中夹一道68+101，学生依据简便算法中“多加了要减去”这一定势思维，把68+101变成68+100-1来计算，造成错误。当然，学生计算错误的原因，除了上面讲的几种智力因素外，还有一些非智力因素，如，学习态度、兴趣、学习习惯等。
2 具体的措施
提高学生的计算能力可以从以下几方面入手：
2.1 端正计算态度，消除心理障碍，树立自信心。学生的计算能力不高，源于平时计算的不认真，也就是通常家长和老师所说的马虎。因此，教师要经常与学生沟通，增强向心力；课堂上强调“演草纸”的作用，要求学生演草纸上的列式必须书写工整，数位对齐，必须严格检查。
2.2 要注重掌握口算的方法。例如，运用数的组成来计算10以内的加减法；用凑十法来计算20以内的进位加法；利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法；用乘法口诀直接求积、求商；根据运算定律进行口算等。
2.3 加强基础训练，培养口算能力，切实打好基础。在平时的教学中，应注意观察做作业比较慢的学生，是方法没掌握，还是计算上有困难。有时，我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法，如，8+15、13-6等，还有简单的求积、求商的，如，14×2、80÷2等，他们还要列出竖式来计算。这很浪费时间！因此，要提高学生的计算能力，必需打好口算的基础。
2.4 做形式多样的口算练习。大家都知道，计算题它没有生动的情节，很难吸引学生的注意力，所以，口算练习时只有形式多样，才能充分调动学生的积极性。练习的形式有多种：如，自算（在教材中找口算题，在规定的时间内看自己能算对几道）、互算（同学之间互相出题，互相评判）、口算竞赛、抢答赛、接力赛等，这些练习形式活泼，学生很是喜欢。
2.5 注意观察口算题目的特征。如，399+45，可把399看作400的整数，去加45，然后再把多加的1减去，这样心口合一，计算起来就又快又准确。这一点我认为非常重要，但在我们的学生当中却很难做到，他们总是一拿到题目，就开始做，总觉得观察没有必要，还很浪费时间呢！在这里，在教学中应特别注意，要做到勤提问，常提醒，严把关。
3 计算能力的培养应从低年级开始
3.1 准确牢固地掌握法则是提高计算能力的关键。在理解的基础上，要求学生准确牢固地掌握法则，一方面可以加深对算理的理解；另一方面也是培养计算技能的过程。开始时，要求学生口述计算过程，培养学生言而有理，行必有据，以保证运算的自觉性和正确性，熟练后还必须压缩思维过程，省略演算的某些中间环节，从而迅速得出结果，以提高计算速度。
3.2 透彻理解算理，是提高计算能力的基础。首先，利用教具演示和学具操作帮助学生理解算理。把抽象的算理具体化，化难为易，缩短掌握计算法则的教学效果。其次，利用学生的生活经验和已有知识，帮助学生理解算理，对新旧知识多角度、多侧面发生联系，新知识就会在学生已有认知结构中“生根”。
3.3 讲究训练形式，激发计算兴趣。学生计算能力的提高是一个日积月累的过程，所以训练要经常化。扎实的练习是巩固基础知识、提高计算能力的保障。①有重点地典型练。如，250×8、25×4、1÷8；常用小数、分数、百分数的互化（2/5=0.4；5/8=0.625等）；3.14的倍数；常用的乘方数、立方数……②容易混淆的对比练；③经常出错反复练；④多种类型综合练；⑤启发学生思考，创造性地练。
4 平常练习严要求，养成好的计算习惯
4.1 培养学生认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯。认真书写对提高计算正确率也是大有帮助的，例如，在分数连乘、连除及乘除混合运算中，因为书写不规范导致的错误就很多（约分的得数书写位置不对，引起看错数）。良好的书写习惯包括书写规范、卷面工整、草稿清晰几方面。有些学生书写数时常常6、0不分，5、8不分，这不仅会让判卷老师判断错误，也会让学生本人分不清。草稿的书写也很重要，要培养学生把草稿写清楚整齐，不仅有利于得到正确的得数，也便于检查。
4.2 培养学生自觉检查验算，独立纠正错误的习惯。平时学生在作业中除了对规定验算的题目进行验算外，基本上不能自觉验算，这就需培养他们的兴趣，教给他们一些方法。例如，在解题时，步步用概念查错；题目解错后，重新审题；运用一些常见错误，进行判断、选择训练。
有理数计算题范文2
一、提高计算能力，应从培养良好的习惯开始
现在的大部分小学生做计算题，提笔就算，运算顺序也不弄清楚，要么把符号移错、要么把数据抄错。因此我先让学生看清数据和符号，再观察数据之间的联系，能不能通过我们学过的五大运算定律和两大运算性质使计算变得简便，不能就用四则混合运算的法则进行计算，但此时一定要注意它们的运算顺序，先算什么、再算什么、最后算什么，这样能提高学生的习惯，又能保证计算的准确。
我们应养成每天都做计算题的习惯，每节上数学课时，我都让学生做几道计算题，做了再更正。经过师生的共同努力，学生的计算能力才会有一定的提升。
二、提高高年级学生计算能力四步曲
1.直接写出得数
直接写出得数是笔算的基础，笔算能力是在直接写出得数的基础上发展起来的，一个学生笔算能力的强弱在一定意义上是直接写出得数能力的反映。每节课课前5分钟我们进行直接写出得数口头抢答、小组抢答看哪组答对的多，力争让基础最薄弱的学生都能答对一部分，提高他们对数学的兴趣。在这部分知识里，我们还要联系生活实际，培养学生的估算意识，让他们有一定的数感，然后再检查验算。直接写出得数要持之以恒，坚持不懈，日积月累，天天练才可能有一定的效果。
2.计算下列各题，能简算的要简算
学生在做此题时，我要求不能一看到题就做，要先仔细审题再观察数据的特点，看看能不能用简便方法。若没有跟我们学过的哪一个运算定律或运算性质一样，绝不能用简便方法计算的也要“想方设法、胡乱、盲目”地用简便方法计算；不能用简便方法的就用四则混合运算的方法计算，这时我们一定要注意运算的顺序。最后，还要仔细检查，看有无错抄、漏抄数据、运算符号的。
此外，在解决此类题时，既要引导学生进行顺向推理，又要逆向推理。比如，乘法分配律ab+ac=a（b+c），减法的运算性质a-（b+c）=a-b-c，除法的运算性质a÷（b×c）=a÷b÷c，要会倒过来用。
3.求未知数x
人教版解方程要求学生紧紧抓住“天平平衡的原理”，但在实际解题中解x为除数、减数（如1.5x-x=3）这两种类型的方程时，这种方法行不通。这时我们就应该利用加减乘除各部分的关系来解，这样通过长期的实践，比利用“天平平衡的原理”容易多了，学生比较容易接受。此外，我们要让学生熟练掌握比例的基本性质，用它来解比例。未知数解完，一定要把解带到式子里检验等号两边是否相等来判断是否解对。
4.列式计算
做此类题时要教会学生“咬文嚼字”、学会断句、多读题目，必要时要画线段图帮助理解，要正确理解数字名词和术语（和、差、积、商、除、除以、倍数）等等，弄清条件和问题之间的关系。
步骤：
（1）认真审题，通过题中数字名词和术语分析数量关系（明确哪部分是直接给出的，哪部分是要先算的，列式时哪部分是在前面的，哪部分是在后面的）；
（2）按照数量关系，列出式子，必要时添上括号；
（3）按照运算顺序计算。
三、提高计算能力，加强针对性训练
例如，计算小数乘除法的计算，学生往往把小数点点错。又如，分数四则混合运算，学生往往在约分、通分以及互化上出错，这就反映了学生在基本计算技能方面的不足。这样我们就得对学生加强针对性训练，在计算练习的同时，我们要帮助学生小结某些有规律性的东西，这样有利于学生熟练运用基础知识进行计算，不断提高学生的计算能力。但在训练时我们得注意在数量上有个度，每天练一定量的题就行了，关键要质量。
四、评选“进步之星”，教会学生善于检查
课堂教学中，要随时了解学生的学习情况，每次考试后，评选出计算题的“进步之星”，通过发作业本、笔的表扬方式，提高学生对计算准确的重视程度，通过奖励来激励每一小组的学生，让他们以后更加努力，形成竞争。
有理数计算题范文3
关键词： 旅游流调控； 时空分流导航； 决策支持系统； 计算机推理技术； 时空一体化
0 引言
随着我国经济持续发展和居民收入稳步增加，旅游休闲日益成为我国居民生活的重要内容。近年来，中国旅游业增长的势头尤其迅猛，不少著名景区不得不面对大量游客入园而导致景区满载的局面。景区一旦过度拥挤，就会对旅游业的可持续发展造成威胁。以主题公园为例，一方面，游客过多有可能对游乐设施造成破坏，甚至会引起安全事故；另一方面，游客在游玩过程中的长时间等待也严重影响游客的游憩质量。因此，关注景区内客流时空分布，并使景区内各景点负载均衡便成为了保证旅游景区经济效益、社会效益和生态效益协调发展的核心。
时空分流，正是利用随时间推移形成的相对“闲置”的空间对游客进行分散疏导，使景区内各景点负载均衡的一种解决方案。对此，目前国内研究者主要从排队论和导航管理技术两个分支开展探讨。排队论是以运筹学作为基础研究服务机构中排队问题的规律（Erlang，1909），在旅游学科领域的研究成果并不算多，主要包括：张凌云（1988）对旅游用餐行业的排队队长、逗留时间和等待时间的期望值进行了估计，并在服务员数量和顾客等待时间两方面做了比较和权衡，用于指导餐厅（酒吧）在座位数量、服务人员安排和经济成本效益上综合考虑；陈治佳等（2005）提出了一种基于概率的快速排队优化模型，以使大型游乐场的游乐设施达到最大使用程度，减少游客等待时间；王仁志和苗维亚（2012）对大型景区的平均队长和平均等待时间进行了估计，并提出把顺序单服务台旅游模式改变为无序全服务台旅游模式的思想。这些研究都是为了解决游客太多而导致某个服务机构（餐厅、游乐设施或景点）需要长时间排队而提出的，主要涉及排队系统的性状研究和最优化配置两大类，多采用M/M/n排队理论建立数学模型并结合多目标线性规划来求解。
国内的另外一个分支则是时空分流导航管理技术，是任佩瑜团队于2009年提出的一项新技术（冯刚，等，2009），旨在根据空间的相对静态性和时间的动态性，借助最新的信息监控技术，设计出若干优化的游览路线，使游客在景区内均衡分布、有序交换。自2009年以来，该团队针对风景名胜区（或自然保护区）做出了不少贡献，包括：邱厌庆等（2010a）提出了基于九寨沟景点负荷均衡的时空分流导航数学规划模型，并从动态预测中得到车辆调度方案；冯刚等（2010）引入管理熵与RFID技术，对邱厌庆提到的上述模型进行效果模拟；邱厌庆等（2010b）从复杂系统控制的角度构建游客分流导航管理的耗散结构体系，并分别对初态分流（邱厌庆，等，2010b）和稳态分流（邱厌庆，等，2011）两个阶段的动态离散系统进行探索性分析；姜向阳和任佩瑜（2012）把Hamilton 回路和多旅行商的思想引入时空分流导航管理中，并给出了一般数学模型和精确求解方法；戈鹏等（2013）通过比较、分析和仿真，提出了在初始分流中采用平均分流的静态调度策略，在稳态分流中采用基于区域时空负荷率的动态调度策略的改进方案；肖雄辉等（2013）构建了景区景点需求与调度资源的引力分流调度模型和算法，既能满足需求景点的负荷均衡，同时也考虑了游客的满意度；任竞斐和郑伟民（2013）通过建立综合游客偏好、拥挤度、等待时间和行走时间等指标的旅游效用函数，并借助Logit模型，将游客分配到不同路线上，以减少旅游高峰期景区游客拥挤和等待的情况。可以看出，除了肖雄辉（2013）和任竞斐（2013）的研究外，任佩瑜团队主要从景区管理的角度来开展时空分流导航分析，其重点在于考查景区内客流的分布情况和超负荷景点，以景区内各景点的负荷均衡为目标建立数学模型并进行求解。此外，还有从游客服务或体验的角度来展开研究的，例如郑天翔（2012）以游客等待时间最短为目标对主题公园游客导航分流问题构建了动态调度算法的雏形。
在国外研究中，没有专门用以表达时空分流的术语，与此相关的研究包括虚拟排队服务和游线设计问题。虚拟排队服务，包括虚拟排队系统（Lovejoy，et al.，2004；Lutz，2008）、排队管理方法（Button，2006）和排队区设计（Heger，et al.，2009）等，并在管理实践中被广泛应用于主题公园的开发和运营中，其中，以Multi Motion主题公园管理系统（Universal City Studios INC，2002）和迪士尼的FASTPASSTM（Cope Iii，et al.，2008）排队管理系统最具代表性，这类系统设计的方案是增加一条虚拟排队队列，能使游客花费相同的时间但多体验一个项目。另一个研究领域是游线设计问题（Tourist Trip Design Problems）（Garcia，et al.，2010；Garcia，et al.，2013；Souffriau，et al.，2008；Sylejmani，et al.，2012；Vansteenwegen，et al.，2009b；Vansteenwegen，et al.，2009a；Vansteenwegen，Van Oudheusden，2007），这类研究延伸出一系列的分支，包括游客移动引导（Mobile Tourist Guides）（Souffriau，et al.，2008；Vansteenwegen，Van Oudheusden，2007）、电子游客引导（Electronic Tourist Guides）（Garcia，et al.，2009；Garcia，et al.，2013；Vansteenwegen，et al.，2009b；Vansteenwegen，et al.，2009a）、个人导航系统（Personal Navigation Systems for Tourism）（Akasaka，Onisawa，2008；Maruyama，et al.，2004；Shiraishi，et al.，2005）、个性化路线规划（Personalized Route Planning）（Nadi，Delavar，2011；Yiakoumettis，et al.，2013；Yu，Chang，2009；Zhang，et al.，2011）、个性化路线引导（Personalized Route Guidance）（Panou，2012）和个性化路线推荐（Personalized Route Recommendation）（Tsai，Chung，2012），等。这些分支当中，涉及旅途中路线选择、导航或引导的文献主要包括：Maruyama等（2004）提出一个有效导航多重目的地的个人导航系统，系统根据游客到达时刻、停留时间以及目的地偏好度计算出使游客满意的旅游路线并实现导航；Shiraishi等（2005）根据游客的费用预算和满意程度定制出不同的旅游时间表让游客自主选择，并为其按时到达下一站提供导航；Vansteenwegen等（2009a）把旅游线路设计归结为TOPTW（Team Orienteering Problem with Time Windows）问题，并提出迭代局部求解算法，以实时求出个性化旅游路线；Garcia等（2009）在Vansteenwegen研究的基础上，把旅游线路设计进一步归结为MCTOPTW（Multi Constrained Team Orienteering Problem with Time Windows）问题，并提出一个包含旅行往返时间、旅行节奏和旅游兴趣点的智能个性化电子导游系统；Yu和Chang（2009）根据游客的个人喜好，结合游客的当前位置对其附近的游览景点、餐饮和住宿等做出简单的行程安排；Zhang等（2011）试图利用卫星地图和移动设备来解决交通换乘问题，能结合实时交通情况、停车信息搜索列车到达时刻表，并提供自驾、铁路、公交或步行等多种路线信息；Nadi和Delavar（2011）提出了多种不同方案的路径选择系统，以满足用户的灵活需求；Tsai和Chung（2012）根据以往相似游客的历史路径，结合当前排队信息作判断，以便让游客游览更多的景点。
纵观国内外文献，国外在旅游路线选择的问题上似乎更多是从游客出发前的计划安排上开展研究，而针对游客在游览过程中的干预、引导和管理则较少涉及，而国内针对景区内部小尺度的时空分流研究还刚刚起步，多采用数学和运筹学的方法建模求解，能同时考虑游客的个性化需求和现场环境信息、形成时空一体的旅游个性化推介服务（李仁杰，路紫，2011）的时空分流模式还鲜见（郑天翔，等，2015）。因此，现实中对于景区在个别景点人流过于集中、游客因等待时间过长而游憩质量下降的难题，目前还缺乏行之有效的方案，而这却是智慧景区的建设核心之一（梁倩，张宏梅，2013）。由于时空分流问题涉及游客游憩行为，有研究指出，这种旅游系统难以采用传统数学分析方法建模，而计算机仿真正是研究这种复杂社会系统的较好方法（黎j，2013；黎j，杜栓柱，2011）。因此，本文针对景区游客时空分流的决策支持系统（陈建斌，等，2014），借助计算机推理技术提出一种具有时空一体化特征的游憩方向决策算法，并通过计算机仿真系统与传统的最短距离算法进行实验模拟和比较分析，以验证本文算法的优越性。
1 研究设计
1.1 研究对象
由于旅游管理决策实际上是一种复杂事件的推理过程，对问题观察而导致的建模也只能是一种近似描述（杜军平，周亦鹏，2009），因此，本文选择较为简单的主题公园作为研究对象。与其他风景区相比，主题公园的“简单性”主要有以下表现。
（1） 景点的承载力可以预先确定――风景区的景点以名胜古迹、山水生物为主，具有共享性，同一时刻可供游览的人数不定；主题公园的景点主要以游乐设施为主，游乐设施具有独占性，同一时刻可供游玩的人数相对固定。
（2） 景点的游览时间可以预先确定――游客在风景区的景点停留时长不定，拍照留念、欣赏、休憩、饮食、消费等因人而异；而游客在主题公园的游乐设施上的停留时长相对固定。
（3） 单步求解而非全路线求解（详见1.3节）――风景为主的景区，坚决避免走回头路，应当使所有的景点串联成环形游线，通常采用全路线求解方案，在游客游览前确定所有路线；而游乐设施为主的主题公园，相邻景点之间距离不会太远，很多时候为了减少等候时间，同一路径游客会重复往返，因此适合单步求解，能在游客游览过程中逐次获得下一步路线。
1.2 基本假设
在主题公园（下简称景区）的特定案例下，我们假设：
・不同游客在同一游乐设施（下简称景点）的游览时间相同，且在景点设计时已经确定，称为景点游览时间。
・每个景点的承载力（景点容量）在景点设计时已经确定。
・相邻两个景点之间的路径长度在景点设计时已经确定。
・在不考虑乘车的前提下，每个游客的游憩速度（下简称步速）一样。
・每个游客在一次完整的旅游经历过程中（从进入景区门口开始直到离开景区），不会重复游览已经游玩过的景点，但允许多次来回经过相邻两景点之间的路径。
1.3 模型分析
无论是“给定景点求路径不重复的全路线最短成本”的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）（吴凯，2004），还是“尽可能多的游览景点，路径不重复且全路线成本最小”的定向越野问题（Orienteering Problem，OP）（Tsiligirides，1984），都属于图论中的NP完全问题，不存在多项式时间的算法（王晓东，2004）。因此，本文针对游客在同一个景区中的单日游行程安排问题，试图在“给定景点求单步最少成本”上寻找解决方案，借此让不同游客从时间和空间（景点）上分离开来，达到时空分流的效果。
借鉴前人研究成果（黎j，2013）并进行简化后，本文假定景区涉及的对象仅包含两个：景点和游客。对于景点来说，具有景点位置、景点容量、景点游览时间、景点开放时刻和景点关闭时刻等静态属性，也具有景点下次提供服务时刻、景点外排队等候人数等动态属性。对于游客来说，具有游客编号、到达时刻、预计离开时刻和游览偏好（感兴趣景点）等静态属性，也具有步速、游憩方向（黎j，2013）和等待时间等动态属性。其中，游客动态属性随游憩行为而取不同值（黎j，2013），图1和图2展示了其自身在景区中的一次完整游憩行为，可以归纳为8个要素和3个状态。
图2 游客的状态切换图
首先，我们来看看这3个状态：（1） 栈道行走等待游玩：状态的切换由当前游客“到达景点”触发，这时候可以确定游客需要等候的时间（详见1.4节）；（2） 等待游玩正在游玩：状态的切换由前一个（批）游客“离开景点”触发，当前游客进入游览，这时候可以确定景点下次提供服务时刻=当前时刻+景点游览时间；（3） 正在游玩栈道行走：状态的切换由当前游客“离开景点”触发，此时需要对下一个游玩景点（游憩方向）进行决策，这就要求设计一种择优选择的机制来逐次确定（详见1.4节）。
其次，我们来看看这8个要素。对它们进行归类，可以得知：（1） 属于动作：到达景区、到达景点、离开景点、离开景区；（2） 属于活动：前往景点、游玩景点；（3） 属于判定：寻找下一个景点、能否游玩。其中，“动作”使用计算机科学技术领域中的“离散事件驱动”（刘卫东，等，1998）来模拟，“活动”使用虚拟时钟来实现，“判定”使用计算机推理算法来判断（详见1.4节）。
对这8个要素的进一步分析，可以得知这些要素的模拟关键：（1） 到达景区：记录游客的到达时刻、预计离开时刻、步速和感兴趣的景点等信息；（2） 前往景点：使用虚拟时钟来模拟，每隔一定时间游客移动一步，这时候游客处于栈道行走状态；（3） 到达景点：由于 “前往景点”存在不确定因素（游憩方向有可能是景点或景点外排队队列，或者步行过程中其他游客可能更早一步到达同一景点），使得该事件没有固定的发生时刻，因此无法通过“事件驱动”来模拟，只能作为“前往景点”这个活动的结束标志。而此时，游客的等待时间可以确定下来，同时由于离开景点的时刻能确定（景点游览时间+等待时间），因此可以产生“离开景点”事件；（4） 能否游玩：如果等待时间+景点下次提供服务时刻 > 景点关闭时刻，则游客无法游玩，只能离开景点；（5） 游玩景点：这部分主要由等待游玩和正在游玩两个状态构成；（6） 离开景点：根据景点容量把排队靠前的游客设为正在游玩状态，其他游客在队列的位置相应前移；（7） 离开景区：为了简化模型，仅输出与整个游览过程相关的信息，而不作为事件来模拟；（8） 寻找下一个景点：需要构造游憩方向的决策算法，根据算法的返回结果判断是否找到。
1.4 算法和仿真设计
1.4.1 算法设计
根据上一节的分析，我们需要确定游客的等待时间和游憩方向的决策算法。表1展示了游客等待时间的计算方法。
注：所有景点的下次提供服务时刻，其初始值均为景点开始时刻，下同。当景点处于关闭期间，游客的等待时间设为0，意味着游客必须离开当前景点，重新选择其他景点。
上述算法中，“景点下次提供服务时刻”是“等待游玩正在游玩”状态切换的时候确定的；“排队等候人数”在仿真中可以采用“队列”结构（刘卫东，等，1998）来模拟，所以根据队列元素个数便可获知等候人数。
接下来我们需要确定游憩方向（下一个景点）的算法，该算法必须是一个自适应的推理决策过程，能根据现场环境信息和游客需求，共同确定游客当前时刻的目标选择，最后推送给游客。构造的关键在于既要考虑游客自身的个性化信息，也要考虑现场环境信息，例如景点本身的运营情况（包括景点游览时间、景点下次提供服务时刻和景点开放时间）、其他游客的位置（主要指他们在各景点的排队等候情况）和游客本身的位置，最后从若干个候选景点中选择单步成本最少的一个。表2展示了构建的算法。
1.4.2 仿真设计
为了检验上述算法的有效性，我们必须模拟多名游客在景区的整个游玩过程，并借助仿真实验进行比较分析。如1.3节所述，我们使用“离散事件驱动”来模拟“到达景区”和“离开景点”这两个事件，并使用虚拟时钟来模拟“前往景点”和“游玩景点”这两个活动。虚拟时钟本质上是游客在景区停留和游玩过程中的时间粒度（Tick）（黎j，2013）。由于两个事件的发生时刻均可由系统自动确定，故可放在虚拟时钟一并处理。借助“最小堆”结构（刘卫东，等，1998），不但可以以时间递增即时光流逝的顺序逐一模拟所有事件的发生，而且每次仅需检查堆顶元素的事件发生时刻即可。
利用虚拟时钟周期性触发的特性（时钟每增加一个步长，系统自动执行事件一次，重新决策下一个Tick的行为），我们构造的仿真方案如表3所示。
2 实验模拟与结果分析
2.1 系统运行参数
仿真系统采用 Borland C++ Builder 6.0 开发，运行于 Windows 7平台。系统将根据仿真输入数据自动生成游客在景区中的游憩行为，并对游憩过程进行跟踪、记录。当一个仿真结束后，系统将对所记录的数据进行分析并输出分析结果。在本文的例子中，系统的输入包括：景区的空间布局图（含各景点之间的路径长度）；各景点的基本情况（开始时刻、关闭时刻、景点游览时间和景点容量）；游客的信息（到达时刻、预计离开时刻和感兴趣的景点）。系统的输出包括游客的游玩次序、等待时间和实际离开时刻。
仿真方案
1. 事件的判断――检查堆顶事件的发生时刻，如果等于当前时刻，则弹出堆顶事件，直到最小堆为空：
如果是“到达景区”事件
游客出现在景区门口
记录游客的到达时刻、预计离开时刻、感兴趣的景点和步速等信息
利用 “游憩方向决策算法”寻找下一个景点，如果没有找到（返回值为空值），则游客离开景区
如果是“离开景点”事件
游客离开景点，利用 “游憩方向决策算法”寻找下一个景点，如果没有找到（返回值为空），则游客离开景区
排队靠前的游客设为正在游玩状态，设置景点下次提供服务时刻=当前时刻+景点游览时间
队列的其他游客依次前移
2. 游客的移动――对每个游客进行判断：
如果该游客处于等待游玩或正在游玩状态，则保持不动
否则，该游客向目标（“游憩方向决策算法”的返回值）移动一步，此时游客处于栈道行走状态
如果游客已到达景点或景点外排队等候队列末尾，则：
按照表1的方法计算游客的等待时间
如果景点下次提供服务时刻+等待时间>景点关闭时刻，则此景点无法游玩，游客继续寻找下一个景点。否则，游客根据排队情况等待游玩或进入游玩
如果景点空闲，则该游客进入景点游玩，此时游客处于正在游玩状态。设置景点下次提供服务时刻=当前时刻+景点游览时间
否则，游客必须排队等候，此时游客处于等待游玩状态
生成“离开景点”事件，事件发生时刻=景点游览时间+游客等待时间
2.2 算法比较
为了方便比较，本文引入前人研究（任竞斐，郑伟民，2013；肖雄辉，等，2013；郑天翔，2012）中使用的基于距离的决策方案做分析。在本文的特定因素下，基于最短距离的决策算法（下简称距离算法）如表4所示。
B=g（A）
输入：A是当前游览完毕的景点或到达的景区门口
输出：B是经决策后的下一个待游览景点（下一步的游憩方向）
1. 在感兴趣的所有未游玩景点中，对每个景点C进行下面的判断：
计算所需成本=A与C之间的路径长度/步速，并把景点C加入候选景点集合
如果 所需成本+当前时刻
如果景点C处于关闭期间
如果景点C的开始时刻已经过了（当前时刻 > 景点C关闭时刻），则从候选景点集合中剔除景点C
否则，如果 所需成本+当前时刻
如果景点C处于开放期间
如果 所需成本+当前时刻 > 景点C关闭时刻，则从候选景点集合中剔除景点C
否则，从候选景点集合中剔除景点C
2. 如果候选景点集合为空，则返回“空值”；否则，从候选景点集合中选择成本最少的一个，作为B返回
2.3 实验数据
假定景区的空间布局图如图3所示。
其中，复选钮代表景点和门口，其中以V开头标记的是景点（如V1，…，V5），以G开头标记的是门口（如G1，G2，G3）。景点与景点、景点与门口之间的数字代表路径长度。仿真系统的输入包括：
・系统参数：为方便起见，假设虚拟时钟的时间粒度（Tick）为1秒。
・景点的基本情况：所有景点的游览时间统一设置为20秒，所有景点容量统一设置为1。至于景点的开始时刻和关闭时刻，景点V1、V2和V3跟随景区开放而开放，景点V4的开始时刻随机设为景区开放后1分54秒，持续时间为2分17秒，景点V5的开始时刻为景区开放后1分44秒，持续时间为2分30秒。
・游客信息：为了使游客数据在两种算法的仿真实验中保持一致，我们首先随机生成所有游客的信息，然后把这些信息录入系统，并对每个游客生成“到达事件”，最后全部加入到最小堆中。其中，各游客的预计离开时刻参见2.4.1节，感兴趣的景点参见2.4.2节，至于各游客的到达时刻，由于前后两次仿真时刻不可能相同，因此只需保证相对时间（相邻两个游客的到达时间间隔）一致即可。限于篇幅，仅保留其编号信息，编号规则是按照其到达景区的时间先后进行依次编号的。此外，为简单起见，假设所有游客都从G2到达。
・仿真系统的输出：与整个游览过程相关的信息，包括游客的游玩次序、等待时间和实际离开时刻。
2.4 结果分析
2.4.1 游客等待时间
两组算法在游客等待时间上的结果如表5和图4所示。
从表5和图4可以清楚看到，本文算法的等待时间在各游客上差别不大（趋势线的斜率为0.89），表明游客的等待基本不受其到达景区的时刻先后所影响，而对于距离算法，到达时刻较早的游客等待时间较短，到达时刻较晚的游客等待时间较长，因此趋势线的斜率较大（4.89）。此外，有研究者指出，游客满意度是与等待时间占逗留时间的比例（张影莎，等，2012）（下简称等逗比）密切相关的，从表5和图 5的结果来看，本文算法的等逗比在各个游客上趋于平均，而距离算法则波动较大，到达时刻较早的游客其等逗比普通较低，到达较晚的游客等逗比普遍较高，对编号为12、13和14的游客来说，花费在景点上的等待时间甚至占据了在景区逗留时间的60%或更多。
2.4.2 游客游玩的景点数量
收集游客实际游览（成功游玩）的景点数据，整理后结果如表6所示。
注：“提前”是指在“寻找下一个景点”的决策中，选择任一候选景点都将超过游客预计离开时刻，算法返回值为空，游客提前离开景区。“错过”是指在“寻找下一个景点”的决策中，选择任一候选景点都将超过了景点关闭时刻，算法返回值为空，游客未能前往游玩。“遗憾”是指当游客到达景点后，发现景点来不及游玩（已关闭，或者等候人数太多超过景点关闭时刻，或者超过游客预计离开时刻），无奈地重新选择下一个景点。
从表6可以看到，本文算法与距离算法相比，能够让游客成功游玩更多的景点（见表6阴影部分）。此外，从游客所付出的代价来看，“提前”和“错过”要比“遗憾”要小。本文算法能提前告知游客候选景点能否游玩，因此没有出现当游客到达景点后才发现景点不能游玩的情况；而距离算法则由于无法提前预知，因此在模拟过程中出现3次游客到达景点后才发现该景点不能游玩的情况：游客11和14（见表5）分别到达景点V5后、游客16（见表5）到达景点V4后，详见下文表8。
2.4.3 景点容量利用率
为了计算景点容量利用率（张影莎，等，2012），把各景点人数变动的时刻一一记录下来，也就是说，记录游客到达该景点的时刻（游玩或等候）或在该景点上游玩结束离开景点的时刻，然后记下接待人次和统计等候人数。结果分别如表7和表8所示。
首先，由表7和表8可知，对于景点V1V5，本文算法分别接待了9、9、11、7、7人次，而距离算法分别接待了6、11、11、6、7人次，由此可见各景点的接待能力大致相同。然而，表7和表8反映了两个截然不同的事实：在本文算法下，各景点的负荷比较接近，排队等候人数峰值大概为3～4人，而在距离算法下，每个景点的负荷非常不均衡，景点V1、V3、V4的排队等候人数峰值在1～2人之间，而景点V5的峰值在4人左右，景点V2的峰值甚至达到了7人。
注：根据2.3节假设，景点V4的开放时刻为23：25：58，关闭时刻为23：28：15；景点V5的开放时刻为23：25：48，关闭时刻为23：28：18。在23：28：03上，游客16到达V4后发现景点快要接近关闭，不能游玩导致景点V4的接待人次/等候人数并没有增加。在23：26：48上，游客11到达V5后发现景点外排队等候有3人，届时轮到自己的时候景点已经关闭，不能游玩导致景点V5的接待次数/等候人数并没有增加。在23：27：49上，游客14到达V5后发现若选择游玩则将会超过预计离开景区时刻，而其他未游览景点（V1和V4）根据决策算法也将超时，因此只能离开景区。
其次，各景点容量利用率可以借助容量剩余来间接反映：当游客到达景点后，如果能进入游玩而无需等候，则说明该景点处于闲置中，有大量的容量剩余；反之，说明该景点处于忙碌中，没有容量剩余。在表7和表8中，这对应于接待人次（有具体数值）所在行的等候人数：如果等候人数为0，则说明景点处于闲置中，反之则处于忙碌中。可见，本文算法下各景点的剩余容量大致相同，景点容量利用率基本一致。而距离算法下，景点V1、V3、V4有大量的容量剩余，说明这些景点很多时候处于闲置状态，景点容量利用率较低，而景点V2和V5则没有足够的容量剩余，说明这两个景点长期处于繁忙状态，景点容量利用率很高。
2.4.4 景点平均等待时间
从表5可以计算出在本文算法和距离算法下游客的平均等待时间（总等待时间和总人数的比值）（Lovejoy，et al.，2004）分别为66.63秒和72.44秒，显然，本文算法更占优。本节中，我们将进一步比较每个景点的游客平均等待时间。
首先定义每个景点的游客平均等待时间，其计算方法为在该景点上的等待时间之和与在该景点需要等待的游客人数之比值。该指标可以计算出游客在某个景点上的等待成本，能客观反映景区中各景点的实际运营情况。
从表9的结果来看，在本文算法下，各景点的平均等待时间基本一致，表明没有出现游客在个别景点高度集中的情况，人群分布较均匀，拥挤程度较低。而在距离算法下，各景点的平均等待时间存在明显差异，游客在景点V2和V5所需等待时间较长，而在其他景点所需等待时间则较短，表明游客在景点V2和V5高度集中，拥挤程度严重，而其他景点则随到随玩。
表9 两种算法在“景点平均等待时间”上的结果
等待时间之和（秒）
本文算法距离算法
等待人数
本文算法距离算法
景点平均等待时间（秒）
本文算法距离算法
V1289628436.115.5
V218166271025.966.2
V3206818525.816.2
V4196337428.08.3
V51943216832.340.1
3 结论与讨论
本文针对主题公园游客时空分流的决策支持系统问题，借助计算机推理技术提出一种基于现场环境的游憩方向决策算法，并设计了一个计算机仿真系统进行实验模拟。与传统的最短距离算法相比，本文算法在游客等待时间、游客游玩景点数量、景点容量利用率和景点平均等待时间4个指标上均显示出良好的性能，具有时空一体化的特性。从实验结果来看，本文所创建的时空分流模型，让游客自动分流并导航到较少拥挤的景点上，既能均衡各景点的接待能力，同时能降低游客的等待成本，有助于主题公园的客流时空分布调控。与以往时空分流模型或算法的不同之处在于，它既充分考虑了各景点的开放和运营情况，也考虑了游客本身的多种需求，同时还考虑其他游客的位置，从而获得单步最少成本的路径。
本文提出的游憩方向决策支持算法，其研究虽然目前停留在模拟阶段，但从实验效果来看，有助于景区客流运转的可控性和有序化，对景区管理者、景点设施和游客来说都是大有裨益的。首先，对景区管理者来说，景区旅游拥挤加剧和生态环境破坏等问题需要对旅游客流和景区内资源的使用情况进行监控，以便必要时进行现场疏导，其最大的障碍莫过于无法掌握游客在景区内的游憩行为。本文算法可以让景区管理者了解游客的行踪（实践中需借助物联网技术），算法产生的推荐路线能让游客自动分流并导航到较少拥挤的景点上，不用担心热门景点由于游客过多而出现局部拥堵或混乱的局面，有望节省用于现场疏导的人力资源。其次，对景点设施来说，本文算法能够均衡各景点的接待能力和承受能力，既不会造成资源闲置浪费，也不会造成景区局部拥挤。再者，对游客来说，在景区的游憩过程中，拥挤的人群和错综复杂的地图让他们很难通过目测或者经验获得最佳旅游线路，本文算法可辅助游客个性化定制感兴趣的景点，并在确定游憩方向（景点的游历次序）上把繁琐的自行搜索筛选变为了主动推送，减少游客在景区的等待时间，并有可能增加游客体验项目数（张影莎，等，2012），从而提高游客的游玩效率。
致谢 感谢暨南大学深圳旅游学院吴圳杰对本文仿真系统的测试所做的诸多工作。
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Decision Support System to Personalized Route
Guidance Service for Tourists in Theme Parks Based on
Computer Reasoning Technology：Design，Simulation and Comparison
ZHENG Tianxiang1， WU Rong2
（1.Shenzhen Tourism College， Jinan University， Shenzhen 518053， China；
2.Geography and Planning School， Sun YatSen University， Guangzhou 510275， China）
Abstract：
The paper is a study of the decision support system concerning personalized route guidance service for tourists in theme parks. It first outlined a single complete recreational behavior of a tourist while visiting at the park， thus summarizing the components and states related to this behavior. To simulate these components and accomplish the switching states， it presented， using computer reasoning technology， a stateofart model （recreation direction） finding algorithm via contextual environment， which integrated the tourist’s preferences， the availability of the targeted recreation facility （amusement ride） and the queuing situation of other facilities， so as to get the singlestep optimal direction. A computerized simulation system based on discrete event modeling was then implemented and experiment was conducted on an analog dataset as compared with the traditional shortestpath algorithm. The findings show that the proposed model outperforms its competitor in four evaluating indicators including tourist waiting time， amount of nonvisited rides， utilization of each ride and average waiting cost on each ride. The validity of this study depends on its temporalspatial integration by generating an appropriate visiting route for each tourist to follow， which in turn， theoretically， guides him/her to those vacant rides or less congested areas. All these indicate that this work caters to modulating the spatial and temporal distribution of tourist flow in theme parks， where queuing problem generally occurs， by balancing the capacity of each park ride as well as reducing the waiting cost of the tourists.
有理数计算题范文4
“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。
一、正确理解有理数加减的意义
有理数的加减和小学里面学过的算术加减的意义是相同的，都是求两个和或差，所不同的是，有理数的加减附带了符号，所以运算时，首先要确定和或差的符号，然后利用绝对值使其转化为算术运算。
具体地说，有理数加法的意义：有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义；有理数减法的意义：有理数减法就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，即有理数减法是有理数加法的逆运算。
二、掌握有理数加减运算的法则
有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数减法法则也可以表示成：-b=+（-b）。
按照教材上的有理数加减法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但我在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题，比如（-18）+9=-27，（-8）-2=-6等等的错误，让人十分头疼。究其原因，还是这个法则过于繁琐，学生难以掌握，从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法。针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会：
首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如8+12，9-4，13-8，9-4等等，这些计算题学生很容易回答，接下来就让学生练习8-12，（-8）-12，8-13，4-9，（-4）-7，（-8）+12，（-9）+4等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答。然后引导学生观察：8+12，+8、+12做加法，（-8）-12，-8、-12做加法，（-4）-7，-4、-7做加法，9-4，+9、-4做减法，13-8，13、-8做减法，8-12，+8、-12做减法，8-13，+8、-13做减法等等，这时问同学什么时候做加法？什么时候做减法？它们的符号有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法。一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减。于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法的计算题。比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则：（-9）+4是同号还是异号？是做加法还是减法？8-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）+12是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断：（1）同号还是异号，（2）结果正或负。从而大大提高了解题的正确性。虽然这个法则并没有涉及结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题。因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握。
其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号。因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法。例如：（-12）+8，从表面来看是做加法，而实际是做减法。又如：（-12）-5从表面来看是做减法，而实际是做加法。因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减。因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体，因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为地分成有理数加法或减法运算，这样有助于学生在做有理数加减法时认识符号的重要性。
最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤：第一步，去括号，即去掉有理数的括号。第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面。第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法。第四步，做减法，即把正数的和减去负数的和。例如：4+（-3）+6+（-5）
=4-3+6-5
=4+6-3-5
=10-8
=2
这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错。通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律，同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础。通过几年的教学实践，我所任教的学生在有理数加减运算方面的计算能力明显强于其他班级的学生。
有理数计算题范文5
2017人教版七年级上数学期末试题
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)
1.+8﹣9=(
)
A.+1 B.﹣1 C.﹣17 D.+17
2.单项式﹣ πxy2的次数为(
)
A.﹣ B.﹣ C.4 D.3
3.若a=b，则下列式子错误的是(
)
A. a= b B.a﹣2=b﹣2 C.﹣ D.5a﹣1=5b﹣1
4.一元一次方程 x﹣1=2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点(
)
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
5.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE.其中能表示E是CD中点的有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米.则t的值是(
)
A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5
二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)
7. 的倒数是
.
8.绝对值是3的数是
.
9.西宁市2015﹣2016学年度第一学期初一年级参加期末考试人数约为1.2万人，将1.2万人用科学记数法表示为
人.
10.54°36′的余角为
.
11.已知关于x的方程1﹣a(x+2)=2a的解是x=﹣3，则a的值是
.
12.若2x3m﹣1y2与4x2y2n可以合并，则m+n=
.
13.点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC=
.
14.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第(1)个大正方形要4个小正方形，拼第(2)个需要9个小正方形…，想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形由
个小正方形拼成.
三、解答题(共8小题，满分66分)
15.计算﹣22÷ ×(﹣ )2.
16.计算：25× .
17.解方程：2(1﹣0.5x)=﹣(1.5x+2)
18.解方程： .
19.求2(x2+y2)﹣ (x2y2﹣x2)+ (x2y2﹣y2)的值，其中x=1，y=﹣3.
20.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数.
21.西宁市为了鼓励市民节约用水制定阶梯收取水费，每月每户如果用水量没超过10立方米，则每立方米水费为2.5元;每月每户如果用水量超过10立方米，超过的部分每立方米在原单价的基础上增加20%收费.张清家12月份共交水费49元，请问张清家12月份用水多少立方米?
22.(1)如图1，点C是线段AB上的一点，AB=10，点M，N分别为AC，CB的中点，MN为多少?请说明理由.
(2)如图2，点C，D是线段AB上的两点，AB=10，CD=4，点M，N分别为AC，DB的中点，MN为多少?请说明理由.
2017人教版七年级上数学期末试卷参考答案
一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)
1.+8﹣9=(
)
A.+1 B.﹣1 C.﹣17 D.+17
【考点】有理数的减法.
【分析】先将减法转化为加法，然后再利用加法法则计算即可.
【解答】解：+8﹣9=8+(﹣9)=﹣(9﹣8)=﹣1.
故选：B.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.
2.单项式﹣ πxy2的次数为(
)
A.﹣ B.﹣ C.4 D.3
【考点】单项式.
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.
【解答】解：单项式﹣ πxy2的次数为3.
故选D.
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.
3.若a=b，则下列式子错误的是(
)
A. a= b B.a﹣2=b﹣2 C.﹣ D.5a﹣1=5b﹣1
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立.即可解决.
【解答】解：A、左边乘以 ，右边乘以 ，故A错误;
B、两边都减2，故B正确;
C、两边都乘以﹣ ，故C正确;
D、两边都乘以5，再都减1，故D正确;
故选：A.
【点评】本题考查的是等式的性质：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等;等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等.
4.一元一次方程 x﹣1=2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点(
)
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
【考点】解一元一次方程;数轴.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】去分母，移项合并，把x系数化为1求出方程的解，即可作出判断.
【解答】解：方程去分母得：x﹣2=4，
解得：x=6，
把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE.其中能表示E是CD中点的有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】两点间的距离.
【专题】推理填空题.
【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段.即：CE=DE.由此性质可判断出哪一项符合要求.
【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确;
当DE= CD时，则CE= CD，点E是线段CD的中点，故②正确;
当CD=2CE，则DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确;
④CD= DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确;
综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的.
故选：C.
【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段.
6.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米.则t的值是(
)
A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解.
【解答】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5.
答：经过2小时或2.5小时相距50千米.
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)
7. 的倒数是 .
【考点】倒数.
【专题】推理填空题.
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣1 ).
【解答】解：﹣1 的倒数为：1÷(﹣1 )=1÷(﹣ )﹣ .
故答案为：﹣ .
【点评】此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数.
8.绝对值是3的数是 ±3 .
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质得|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数.
【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以绝对值是3的数是±3，
故答案为：±3.
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值性质的逆向运用是解答此题的关键.
9.西宁市2015﹣2016学年度第一学期初一年级参加期末考试人数约为1.2万人，将1.2万人用科学记数法表示为 1.2×104 人.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将1.2万用科学记数法表示为1.2×104.
故答案为：1.2×104.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.54°36′的余角为 35°24′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可.
【解答】解：90°﹣54°36′=35°24′.
故答案为：35°24′.
【点评】本题主要考查的是余角的定义和度分秒的换算，掌握余角的定义以及度分秒的换算是解题的关键.
11.已知关于x的方程1﹣a(x+2)=2a的解是x=﹣3，则a的值是 1 .
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：1+a=2a，
解得：a=1.
故答案是：1.
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键.
12.若2x3m﹣1y2与4x2y2n可以合并，则m+n= 2 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案.
【解答】解：2x3m﹣1y2与4x2y2n可以合并，得
3m﹣1=2，2n=2.
解得m=1，n=1，
m+n=1+1=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.
13.点A，B，C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，则AC= 4cm或8cm .
【考点】两点间的距离.
【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论.
【解答】解：当C在线段AB上时：AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm;
当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8cm.
故答案为：4cm或8cm.
【点评】此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
14.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第(1)个大正方形要4个小正方形，拼第(2)个需要9个小正方形…，想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形由 (n+1)2 个小正方形拼成.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案.
【解答】解：第一个图形有22=4个正方形组成，
第二个图形有32=9个正方形组成，
第三个图形有42=16个正方形组成，
∴第n个图形有(n+1)2个正方形组成，
故答案为：(n+1)2.
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.
三、解答题(共8小题，满分66分)
15.计算﹣22÷ ×(﹣ )2.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】首先进行乘方运算、同时把除法运算转化为乘法运算，然后进行乘法运算即可.
【解答】解：原式=﹣4×
=﹣9×
=﹣ .
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确地进行乘法运算，认真的进行计算.
16.计算：25× .
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法，应用乘法的分配律，即可解答.
【解答】解：原式=25×( )
=25×(﹣ )
=﹣5.
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.
17.解方程：2(1﹣0.5x)=﹣(1.5x+2)
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去括号得：2﹣x=﹣1.5x﹣2，
移项合并得：0.5x=﹣4，
解得：x=﹣8.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.解方程： .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去分母得：7(2x﹣1)=42﹣3(3x+1)，
去括号得：14x﹣7=42﹣9x﹣3，
移项合并得：23x=46，
解得：x=2.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.求2(x2+y2)﹣ (x2y2﹣x2)+ (x2y2﹣y2)的值，其中x=1，y=﹣3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=2x2+2y2﹣ x2y2+ x2+ x2y2﹣ y2= x2+ y2，
当x=1，y=﹣3时，原式= + =16.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数.
【考点】角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】利用图中角与角的关系即可求得.
【解答】解：∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°.
故答案为22°.
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
21.西宁市为了鼓励市民节约用水制定阶梯收取水费，每月每户如果用水量没超过10立方米，则每立方米水费为2.5元;每月每户如果用水量超过10立方米，超过的部分每立方米在原单价的基础上增加20%收费.张清家12月份共交水费49元，请问张清家12月份用水多少立方米?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】可设张清家12月份用水x立方米，根据张清家12月份共交水费49元列出方程计算即可.
【解答】解：设张清家12月份用水x立方米，依题意有
2.5×10+2.5×(1+20%)(x﹣10)=49，
解得x=18.
答：张清家12月份用水18立方米.
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
22.(1)如图1，点C是线段AB上的一点，AB=10，点M，N分别为AC，CB的中点，MN为多少?请说明理由.
(2)如图2，点C，D是线段AB上的两点，AB=10，CD=4，点M，N分别为AC，DB的中点，MN为多少?请说明理由.
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案;
(2)根据线段的和差，可得(AC+BD)的长，根据线段中点的性质，可得(MC+ND)的长，根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：(1)MN=5，理由如下：
由点M，N分别为AC，CB的中点，得
MC= AC，NC= BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC= (AC+BC)= ×10=5;
(2)MN=7，理由如下：
由线段的和差，得
AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
由点M，N分别为AC，DB的中点，得
MC= AC，DN= DB.
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DN= (AC+DB)+CD= ×6+4=7.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出(MC+CD+DN)是解题关键.
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有理数计算题范文6
一、在有理数教学中运用数形结合思想
有理数在初中数学学习中占有重要地位，是一项基础性的数学知识.教师在进行有理数这一章节的教学时，可将数形结合思想融入其中.比如说数轴的引用，在进行有理数的讲解时，为了让学生真切地感受到有理数的意义与有理数的区间，许多教师都会用数轴上的点使有理数具体化，这种形式将数与形结合起来.通过这样的数形结合，学生可以以数轴为媒介，对有理数有更为直观的了解，方便学生深入学习有理数的知识.另外，数轴的建立不仅仅服务于学生对有理数的认识，还会使学生了解到有理数的其他性质，从而学会解决关于有理数的各类问题.在有理数教学过程中，数形结合思想可以被应用于新知识的引入，还可以广泛地应用于有理数相关题目的解答上.
比如，如果设数值a>0，b|b|，请比较a、b、-a、-b的大小.而对于这样的题目，如果不利用数形结合的方法进行解题，那么简单的题目就会变得非常复杂.而通过教师的引导，学生利用数形结合思想，将这些未定的有理数全部以点的形式呈现在数轴之上，那么随着数轴绘制的完成，题目的答案也会出现.数形结合思想在有理数章节的运用不仅局限在数值大小比较上，对于一些相对困难的有理数计算题目，数形结合也可以使题目难度降低.所以说，数形结合以数轴的形式广泛存在于初中数学教学当中，教师要明确数形结合思想的地位，利用数形结合思想指导日常教学活动，使学生的数形结合思想在学习中得到快速的建立.只有在教学中引导学生建立起数形结合思想，才能使数形结合思想更好地服务于初中数学教学.
二、在不等式教学中运用数形结合思想
不等式对于初中学生来讲是一个新的数学概念，出现在初中二年级的数学教材当中.教师要深入学习数形结合思想，使其在不等式中得以良好的运用.初中二年级所学习的不等式是一元一次不等式，题目的难度较小，比如说|x-1|
三、在应用题教学中运用数形结合思想
在初中数学中，应用题是考试中的重要内容.因此，加强应用题的教学方法改进很有必要.加强应用题的教学力度，不仅为了提高学生的考试成绩，更为了使学生对数学知识进行更好地理解，加强其对数学知识的应用能力.这也是初中数学应用题对学生考查的两大目标.所以，教师应当将应用题教学作为教学重点，将数形结合思想大量地应用在应用题教学当中.其实，在小学数学当中，数形结合的应用已经很广泛，比如说两人从不同的方向向同一目的地进发，谁先到的问题，我们都会通过绘制简单的图像来表达题目的意思.而在初中数学之中，应用题的复杂程度升级，数形结合的运用必要性也得以突显.比如说：甲从A地以40千米每小时的速度出发去C地，乙也从A地由50千米每小时的速度出发去C地，但甲比乙先出发30分钟，问乙何时能赶上甲.这样的问题仅凭头脑思考与想象是很难完成的，学生需要绘制出道路与人物，在图上标注出速度、时间等关键要素.这样，可以简化题目内容，使学生能更好地理解题目要求，分析应用题中各要素的逻辑关系.
