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简单的线性规划范文1
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．
教学步骤
【新课引入】
我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．
【线性规划】
先讨论下面的问题
设，式中变量x、y满足下列条件
①
求z的最大值和最小值．
我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上．
作一组和平等的直线
可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足．
即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以
在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．
是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．
线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．
【应用举例】
例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得．
作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值．
通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．
例2解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件．
解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．
作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）．
这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考．
随堂练习
1．求的最小值，使式中的满足约束条件
2．求的最大值，使式中满足约束条件
答案：1．时，．
2．时，．
总结提炼
1．线性规划的概念．
2．线性规划的问题解法．
布置作业
1．求的最大值，使式中的满足条件
2．求的最小值，使满足下列条件
答案：1．
2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，
探究活动
利润的线性规划
［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2001年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？
［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．
建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，7）和（2，8），那么
①若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为13万元．
②若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11万元．
③若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10万元．
④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11．667万元．
⑤若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11．667万元．
⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10．667万元．
⑦若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为9万元．
⑧若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为11.5万元.
⑨若将过点且以线段的斜率为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线的方程为；，这样预测2001年的利润为12万元．
⑩若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为12万元．
如此这样，还有其他方案，在此不—一列举．
［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，这是为什么？
（2）第⑦种方案中，的现实意义是什么？
简单的线性规划范文2
关键词：线性规划；EXCEL2010；规划求解
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）16-3907-02
Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.
Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver
1 问题的提出
在运筹学中比较重要的一类问题是线性规划问题，自从美国数学家丹齐格在1974年提出单纯形法后，求解线性规划问题得到了长足的发展，同时也引起了许多数学家对此的兴趣，对于决策变量比较少，规划问题较简单的决策问题，单纯形法无疑是具有一定高等数学基础的学者的最好选择，但是当决策变量比较多，或者约束不等式比较复杂时可以使用专门的运筹学软件如WinQSB、MATLA等进行求解，但是对于对计算机软件比较陌生的初学者和工程人员来了说求出线性规划问题的最优解还是具有一定难度的。比方说如下问题：
某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表1：
该问题没有直接基本可行解，需要使用人工变量法增加6个人工变量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，这样就使得变量总数达到18个，在这种情况下进行求解是非常繁琐的，但是利用EXCEL自带的“规划求解”宏工具就可以进行简单的计算。
2 相关知识
为了使用EXCEL求解线性规划问题，首先要安装一个叫“规划求解的”加载宏。将Office 2010安装光盘放入光驱，然后在EXCEL环境中选择“文件”选项卡下的选项按钮，在弹出的对话框中选择“加载项”中的“规划求解加载项”，如图1所示：
做完了如上设置就可以进行规划求解了，首先在新建的文件中输入规划问题的相应数据，如图2所示：
3 问题的解决
由此，我们得到了上述问题的最优解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在这种选择方案下，需要付出的最小成本为7240元。
4 结论
在线性规划问题的求解方法中，使用经典的大M法或者两阶段法都可以解决本例中的问题，但是理论上可行不代表实际解决问题的效率，往往经典的方法给出的万能解题方法在实际问题中都会因为工作的复杂和繁重使得这些方法失去了实际意义，所以对于变量比较多的线性规划问题可以使用本例的方法进行求解，实践证明，这种方法是快速而有效的。
参考文献：
[1] 刘满凤，陶长琪，柳键，等.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2011.
简单的线性规划范文3
一、平面区域的意义
能够根据x，y的约束条件准确画出平面区域是线性规划解题中的重要步骤，它直接关系到能否正确进行下一步，画图时要对一些重要数据进行标注，通过对有关封闭区域的面积计算和相关点的位置判断可进一步强化对平面区域意义的理解.
例1在平面直角坐标系中，不等式组y≥0，
x-2y≥0，
x+y-3≤0表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1
图1解：由于1
【评析】公共部分的面积随着t在所给范围内的变化而变化，可以估计到t的特殊位置，从而可列出关于t的函数关系，此处得到正确的相关区域的面积的表达式是解题的关键.
例2若方程|x-1|=k（x-2a）+a，对任意实数k都有解，求实数a的取值范围.
图2解：设y=|x-1|，如图2，阴影部分为不等式组y≥x-1，
y≥-x+1表示的区域，而y=k（x-2a）+a是恒过点（2a，a）的直线，若不论k为任何实数方程都有解，即直线与阴影部分恒有交点，则必有（2a，a）∈（x，y）|y≥x-1，
y≥-x+1，于是a≥2a-1，
a≥-2a+1.
解之，得113≤a≤1.
【评析】由二元一次不等式组，我们可以画出对应的平面区域，同时如果给出了平面区域，我们也必须能熟练地写出对应的不等式组，只有熟练地掌握了平面区域的意义才能为下一步解题打下坚实的基础.
二、简单的线性规划
给出线性约束条件，求线性目标函数的最值是最基本、最主要的题型，也是各类高考试卷中的主要题型.求解此类问题一般分两步：（1）根据条件画出可行域；（2）将目标函数转化成直线方程形式，利用平移法找到取最大值点和最小值点，然后把坐标代入目标函数求出最值即可.
例3抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点P（x，y）是区域D内的任意一点，求z=x+2y的取值范围.图3
简单的线性规划范文4
关键词：线性规划 最值 数形结合 平移
线性规划是运筹学的一个重要分支，而简单的线性规划已编入高中新教材，作为一个新增知识点，它不仅只是对直线内容的深化，更多的是与其它知识的交汇，同时也是增加学生对数学在生活中应用的理解。它能解决一些线性约束条件下求线性约束条件的最值问题，其基本思想即在一定线性约束条件下，通^数形结合的思想求线性目标函数的最值，整个过程主要借助于平面图形，运用这一思想能够比较有效的解决线性规划问题。近些年来线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题，分值在5分左右。
在实际的教学中，本校对数学教材的教学顺序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我们要完成的教学任务《简单线性规划》在必修5第三章第3小节，在教学过程中会利用到必修3第三章《直线与方程》的相关概念（斜率、交点坐标、截距）。这又受教材教学先后顺序的影响，要求我们在学习线性规划问题时，必须要考虑回避直线与方程对教学和学生认知的影响。本人在实际教学中，对求线性目标函数最值的方法进行一些尝试。
现举例加以说明。
一、前期铺垫，总结经验
为了更好的回避必修2《直线与方程》相关知识对线性规划的影响，在二元一次不等式（组）表示平面区域学习的时候进行升华与总结。
例1、画出下列不等式表示的平面区域
指导学生自主完成：①建立直角坐标系；②画出等式图像；③确定区域。
解析如下：
总结方法：确定二元一次不等式表示平面区域方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点（C≠0）。
抛出问题：能否在画出等式图像时，快速确定不等式表示的区域呢？指导学生继续观察图像。
从上面例子，我们知道一条直线就能瓜分平面了，而不等式组就是不断确定你想要的那个平面，由此可以发现对于不等式 （A>0）表示直线 （A>0）的右上（下）方区域，越往右偏离直线的点坐标（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直线
（A>0）的左下（上）方区域，越往左偏离直线的点坐标（x，y）代入 所得值越小。这对于解决线性规划问题，做了很大的埋伏，为后续教学做了很好的铺垫。
二、单点解析，检验成果
例2、（2012年山东高考）设变量x，y满足约束条件
则目标函数 的取值范围是（ ）
分析：求取值范围，实质就是求 的最大值与最小值。
解：先画出满足不等式的可行域. 如图阴影部分不妨令z=0，作参考直线 ： 。
通过平移，由图可知，当直线 过点A时z取得最大值，当直线 过点B时z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故选A。
我们可以知道用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
①画出可行域；
②作参考直线 ；
③通过平移以及数形结合，确定目标函数最值位置 ；
④解二元一次方程组，求出点的坐标；
⑤计算线性目标函数的最值。
从上面的例子，我们知道，在线性约束条件下，求线性目标函数z=Ax+By（A>0）这种形式的最值问题，是高中线性规划中常见的问题，这类问题的解决，关键在于能够正确理解二元一次不等式组所表示的区域，利用参考直线，寻找可行域内最左（右）的点，即利用图形及平移求最优解及线性目标函数的最值。
三、跨越障碍，思想升华
为了加深学生对数形结合思想及平移方法的理解，特举更具有代表性的一类问题：已知目标函数的最值求参数的问题。
例3、若实数x，y满足不等式组 目标函数 的最大值为2，则实数 的值是_____________。
分析：解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的定点或边界取得，运用数形结合的思想、平移方法求解，同时需要注意目标函数的几何意义。
解：先画出满足不等式的可行域。 如图阴影部分。
作参考直线 ： ，由图可知，
当直线 过点A时，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
从上面例子可以看出今后我们在遇到此类问题时，首先想到用数形结合思想，以及平移方法去解决，因为它更直观、形象。 在高考时，能够让学生做得更快、更准。
线性规划思想不仅与函数或不等式有交汇，而且在实际生活中求最值问题时，也有交汇。如在教科书中利用线性规划解决物资问题、产品安排问题与下料问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，在整个的学习过程中，着重培养学生的数形结合思想。虽然解决此类问题的方法不是唯一的，但我们在教学中，需要考虑培养学生学会思考的习惯，以及数学思想的建立。
综上所述，线性规划是直线方程的继续，是直线方程知识的应用，但受教材教学顺序的影响，我们在教学过程中，必须要面对这样的事实，这就要求我们在教学中必须有一些创新，在创新的过程中还不能丢失数学的思想。本人在教学中，从宏观的角度来把握，先期借鉴数轴上数的大小特点，升华了二元一次不等式（组）表示的区域的意义，借助参考直线，学会寻找可行域内最左（右）的点，利用数形结合思想及平移的方法很容易在可行域内找到最值。通过课堂及课后的反馈来看，学生不仅解决了简单线性规划问题，还对数形结合思想有更进一步的思考。在教学中教师不为方法而讲方法，而在此方法的启发下，学生发现了新方法。因此，本人在教学中的尝试，可以算是成功的，并且在解决交汇知识模块时，思想也具有通用性。
简单的线性规划范文5
以≤符号表示的函数约束称为资源约束，因为这些限制要求使用的资源必须小于或等于所能提供的资源的数量。资源分配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。以≥符号表示的函数约束为收益约束，因为它们的形式为收益取得的水平必须大于或等于最低可接受水平。收益约束反映了管理层所规定的目标。以=符号表示的函数约束称为确定需要的约束，因为它们表示了一定数量的确定的需求的约束，提供的数量等于要求的数量。而许多线性规划问题并不能直接归入三类中的某一类，一些问题勉强归入一类，另一些问题却没有一类占主导地位的函数约束，不能归于这三类的任何线性规划的问题称为混合问题。混合问题的线性规划的建模过程与其他三类线性规划问题类似。但是，其他三种线性规划问题仅仅涉及到三类函数约束(资源约束、收益约束、确定需要的约束)的一种，并以之为特色，而混合问题可以同时包含三类约束，因此有必要探讨三种不同的函数约束是如何在同一个问题中产生的。
2 建立混合线性规划问题的数学模型
统利公司经营一个回收中心，专门从事四种固体废弃物的回收，并将回收物处理，混合成为可销售的产品。根据混合时各种材料的比例，可将该产品分成不同的等级(表1)。尽管在混合各种等级产品时允许一定的机动性，但每一等级产品中各种材料的最大值和最小值都必须符合下面质量标准的规定。这些规定与混合的成本以及每一等级产品的售价都在表1中给出。
表1(单位：元)
回收中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废弃物，因此，可以获得维持稳定作业的处理量。
表2
管理层决定在表1和表2所列的约束之内，有效的将各种材料分配到各等级的产品中去，以实现每周的总利润最大。这便是一个混合线性规划问题，因为资源有限，收益受到限制，以及确定的需求，该问题就有了相当多的约束，归纳如下：①有限的资源，表2的第2栏所示。此外，表1的第2栏还表明材料1与材料3的用量有限，这些有限的资源都将形成资源的约束条件。②规定的收益：表2的右边显示最低可接受的收益水平是可获得的材料的一半，而表1规定材料2的最低可接受的使用量，这些都是收益约束。③确定需求的约束：如表1第2栏所示的材料4的固定用量。表2右边所示的处理固体废弃物的固定开销。
建模的具体过程如下：
假定有12个决策变量：
3 建立和分析混合线性规划模型的标准体系
处理混合的线性规划问题是没有惟一正确的线性规划模型的，在整个研究的问题中，模型往往会被不断修改和扩展。许多实际的线性规划建模往往包含上百甚至上千个决策与约束。在这些情形中，常常会有要不要考虑进模型的许多模棱两可的问题，对于如此复杂的线性规划问题，管理层的投入与支持是至关重要的。如果最初的模型一旦被检验有效，就可以使用它的许多变异的模型。究竟使用哪一种变异的模型必须依赖于许多因素，包括问题最合理的假设、模型最可靠的参数的估计以及模型所需要的精确度。在研究混合线性规划问题时，一个很好的方法是，先建立一个相对简单的模型，而后运用从这个模型中获得的经验来扩展模型，使其更接近复杂的实际问题。只要一个问题还是能够合理求解，那么就可以继续将该模型扩展。当管理科学小组实施系统化的考察时，要按照下列步骤展开：
⑴提出问题且收集与问题相关的数据。
⑵建立模型，引入决策变量，确定目标函数(约束条件)。建模是一个演进过程，从一开始的模型往往需要不断地完善，渐渐演化成一个完整的数学模型。
⑶从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序。
⑷测试模型并在必要时进行修正。现在模型能够求解了，管理科学小组需要对模型进行仔细检验和测试以保证对实际问题进行了充分精确的表达。所有相关的因素和相互关系是否已被精确地编制进了模型?模型提供合理的解了吗?模型在过去的情形下应用时，模型的解比实际发生的有改善吗?
⑸应用模型分析问题以及提出管理建议。运筹小组对模型求解并分析后，将相应的最优方案提交管理者，由管理者做出决策。这样模型在不断发展的基础上重复应用，指导决策，从而进化成为更趋完美的数学模型(或许是电子表格的形式)。
参考文献
[1] 韩伯棠.管理运筹学.高等教育出版社，2000.
[2] 邓成梁.运筹学的原理和方法.华中理工大学出版社，1996.
[3] 杨超.运筹学.科学出版社，2004.
[4] [美]弗雷德里克・S・希利尔，马克・S・希利尔. 数据、模型与决策.中国财政经济出版社，2005.
简单的线性规划范文6
本文分析了农业经济分析的四种典型模型，通过对四种模型进行理论分析和方法介绍，总结对应的优点和不足，并提出改善农村经济的建议。
关键词：
农业经济；分析模型；理论
1计量经济模型
计量经济模型通过函数方程衡量经济形势，借助于概率分析理论，通常用于宏观经济的预测分析。计量经济模型特点鲜明，首先其将经济形势转化为一种可计量的数字化模型，后借助于统计学和概率学理论知识，进行数据化分析。计量经济模型兼顾理论和统计资料，通过理论和经验结合，分析经济动态中的不确定性因素对经济形势的影响，从而得出具有一定概率性的结果。虽然计量经济模型优点很多，但也表现出一些不足，主要概括为：首先是局限性，计量经济模型只是将经济数据进行简单的函数分析，而面对经济动态中的非量化因素，却显得力不从心；其次是依赖性，计量经济模型的成功构建需要精确的统计数据以及强大的计算机软件支持，可见其运用的要求较高，难以施行。鉴于其不足，计量经济模型在实际运用中主要表现为F或t检验在定量分析中缺乏显著性，其次模型错误和统计数据有误由参数预估值不合理或是不切实际导致。
2线性规划模型
线性规划模型通过确定约束条件和目标函数求得最优解，其中目标函数为线性函数，且约束条件表现为线性特征，通常用于企业经济管理中最优化方案的确定。线性规划模型优点明显，通过建立模型分析制造部与经济动态中各变量间的潜在关联，为各行业管理提供最优解，从而管理层依据其做出正确决策，同时以基期的统计信息完成自检，确保模型的合理性。线性规划模型在实际运用中曝露出诸多的缺点，主要概括为三点：首先是理想性，线性规划模型本质上是静态模型，而实际经济管理中，目标函数中部分因素通常是变化的，同时生产过程也是一个动态的过程，导致约束条件中部分指标表现出不定性，可见线性规划模型是一个理想化的模型，实际运用中具有一定的局限性；其次是被动型，模型仅可以跟随外生变量的波动做出断断续续的回应；最后是难行性，实际分析中通常缺乏必要数据和信息，仅通过借鉴和假设等手段完成模型的模拟分析，缺乏精确性。
3复合模型
复合模型通过概率预测分析和模拟规划，综合考虑实际经济动态中的各项不确定性因素，从而使分析结果更具说服力。模型的特点显著，实际运用中表现出极大地灵活性，分析者参照实际目标，构建合理的模型框架，模型既可以进行概率预测分析，也能模拟规划模型，兼顾以上两种模型的优点。其典型应用为江苏省农业区域政策分析模型，模型综合计量经济模型以及线性规划模型，计量经济模型用于分析居民的消费情况（消费水平、消费需求及通货膨胀水平），同时预测外生量动态；线性规划模型通过结合居民需求量信息，并进行多次模拟操作，确定生产结构的最优方案。
4灰色模型
农业经济受制于诸多不确定性因素，其作用机制等信息模糊，一些常用的经济分析模型已无法应对，为解决此类问题，灰色模型应运而生。传统分析模型需要基于准确的统计数据，可用于处理常规发展中的经济状态，而对不确定性的经济现象，难以做出有效分析。灰色模型主要通过灰色参数、函数和矩阵来客观反映农业经济的发展形势，进而提出农业经济发展的新规划。灰色模型完美结合了定量分析和定性分析，其中定性分析是模型构建的理论基础，后通过定量分析进行细化以及规格化处理，其既能定量分析各变量对农业经济动态发展的不同影响，也可以概率预测农业经济中各因素变化对农业经济整体（总产值等）的影响。其典型应用为甘肃农业经济分析模型。
结束语
四种模型各具特色，随着我国农业的不断开发，农业经济得到快速发展，相应的数据统计和理论分析也更为复杂，对农业经济分析模型的要求也越来越高，使复合模型与灰色模型的应用更为广泛。为使我国农业经济能够高效健康发展，现提出以下建议：(1)重视农业科技进步和创新。加大农业基础设施建设，加快农业产业技术革新。(2)加快农业结构产业化。引导农业经济向集约型方向发展，加强农业与其他产业的联系，充分利用农村剩余劳动力，整合现有资源，因地制宜。(3)加强农村基础教育实施力度。农村是教育的薄弱环节，特别是偏远山区，农民科学意识普遍较弱，制约当地农业技术的普及。
作者：隋娟娟 单位：王连街道办事处
参考文献：
