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图形的拼组范文1
【关键词】大型集团；公共物品提供；解决途径
亚里士多德早在几千年前就曾经说过“凡是属于最多数人的公共事物常常是最少受照顾的事物，人们关怀着自己的所有，而忽视公共的事物；对于公共的一切，他至多只留心到其中对他个人多少有些相关的事物。”[1]
埃莉诺.奥斯特罗姆也曾说过“任何时候，一个人只要不被排除在分享由他人努力所带来的利益之外，就没有动力为共同利益做贡献，而只会选择作一个搭便车者” [2]
在大型集团提供公共物品或集体物品时，当所有人都选择搭便车时，就不会有公共物品被提供出来；当有一部分选择贡献，而另一部分人选择搭便车时，公共物品的提供就有可能不足。也就是说，当存在“搭便车”的条件下，公共物品的提供就可能出现不足。那么，如何解决或缓解大型集团公共物品提供不足问题呢？这将是本文所要探讨的问题。
本文认为可以尝试以下7种途径或方法：
1、分割大型集团规模
集团规模影响着集团成员对公共物品的提供。
对此曼瑟尔・奥尔森曾论述道“规模是决定对个体利益自发、理性的追求是否会导致有利于集团的行为的决定性因素。比起大集团来，小集团能够更好地增进其共同的利益。”[3]
“除非集团人数相当少，或者除非存在着强制或其他某种特别手段，促使个人为他们的共同利益行动，否则理性的、寻求自身利益的个人将不会为实现他们共同的或集团的利益而采取行动。”[4]
按照集团成员人数的多寡与成员间的差异化程度，奥尔森将集团分为三类：小集团或特权集团、中间集团与大集团（或潜在集团）。
奥尔森认为小集团因其内部成员差异化程度比较大，成员人数又比较少，其中至少有一个成员从集团提供的公共物品中获得的收益大到足以使它单独承担提供公共物品的全部成本，因此，小集团能够自发地供给公共物品。
小集团之所以可以自发地提供集体物品是因为：
（1）当集团规模小时，每个集团成员能够从他对集体物品的贡献中获得的收益份额大于他为此而付出的努力（成本），有时，即使他全部承担提供集体物品所需的成本，他仍可从集体物品中获益，就同是他购买私人物品一样，他感觉值（或划算）；如果集体物品没有被生产出来每个成员遭受的损失也会相对于大集团来说较为惨重；
（2）当集团规模小时，成员之间的交易成本（成员间的协商、沟通、讨价还价成本）小，只需要花费很小的交易成本，成员便可被组织起来；
（3）当集团规模小时，成员间的相互监督变得容易，监督成本降低，没有对集体作贡献的成员易于被发现，也易于遭到集体的惩罚；
（4）成员间存在着相当程度的不平等，对集体物品的兴趣不同或各成员的实力不等。
在中间集团中，没有任何一个成员从公共物品中获得的收益大到足以使他独立承担提供公共物品的全部成本，然而集团成员的人数又不是多到像潜在集团那样相互之间不知对方是否贡献信息的程度。奥尔森认为中间集团是否会自发地提供公共物品这点不确定。
在潜在集团中也是没有任何一个成员从公共物品中获得的收益大到足以使他独立承担提供公共物品的全部成本，且，成员人数多到相互之间不知对方信息的程度。一个成员帮助或不帮助提供集体物品对集团中的其他成员影响微弱。
大集团中的成员之所以不会自发地采取行动去增进他们的共同利益，主要原因：
（1）当集团成员人数众多，每个成员从集体物品中所获得的收益很少，有时甚至还不足以弥补他为此而付出的成本；
（2）当成员人数众多，每个成员发现自己得不偿失时，他们便没有动力去为集体物品的提供主动贡献，他们便会选择作“搭便车”者，而且，由于成员数量众多，致使相互之间的监督，监督彼此为集体物品的提供是否做出了贡献的监督成本很高昂，监督变得很不容易，当监督困难或匮乏之时，成员“搭便车”的动机又会进一步强化，最终使得潜在集团的提供集体物品的集体行动因为“搭便车”问题的泛滥而难以进行。
针对大集团或潜在集团不会自发地采取行动去增进集团的利益，奥尔森提出可以给予成员有区别的、独享的“选择性激励”来解决。
这种“选择性激励”可分为正的奖励与负的惩罚（或强制）；也可分为物质的（或经济的金钱）与精神的（社会的尊重、声誉、认可、友谊等）。
通过以上的对奥尔森对集团规模与集体物品提供的关系的分析及解决大集团或潜在集团集体物品提供不足的方法的介绍，我们不难受到启示：
（1）可以通过分割或缩小集团规模来缓解集体物品（公共物品）提供不足的问题；
（2）可以通过在人数众多的大集团中实行有区别的、仅为各个个体成员所独享的“选择性激励”来缓解集体物品（公共物品）提供不足的问题。由于“选择性激励”与下面将要论述的“应用排他性的技术”（“选择性排他”）有异曲同工、殊途同归之妙，故，我们将其归入下面的“排他性技术”一小节中予以详细论述。并且，在后面的“公私物品‘捆绑’提供”一小节中，我们还将再次提及且进行更加深入的分析。因此，在本小节中，我们仅附带提到为止，不作为重点探讨。
2、应用排他性的技术
市场主体之所以愿意提供公共物品是冲着利益来的，利润最大化的动机使他们在提供公共物品时，首先要考虑的是能否获利或有利可图。而他们要获利首当其冲要解决的是公共物品的“搭便车”问题，而公共物品的“搭便车”问题，除了与个人因素（每个人道德品质、个人修养）、制度、排他性技术、经济等因素有关外，还与公共物品自身的非排他性有关。
公共物品自身的非排他性使得众多的“搭便车”者的免费使用使得私人供给者无利可图。如果能够解决公共物品自身的非排他性问题，进而解决公共物品的“搭便车”问题，私人供给者的收益便可有所保障，公共物品的供给不足问题便可有望得到缓解。
而要解决公共物品的排他性问题，又可通过以下两个途径：（1）技术途径；（2）制度途径。
（1）技术途径
通过技术来解决公共物品非排他性，主要是通过排他性技术。
所谓排他性技术是指把产品每一单位的消费区别开来或把消费产品的个个消费者区别开来的技术。
关于私人可以通过排他性技术来实现对某些公共物品供给的思想，戈尔丁和德姆塞茨早就有过论述。
戈尔丁认为是物品的供给方式决定着物品的公共性与否，而且物品供给方式的选择取决于物品的排他性技术与人们偏好的多样性；一个物品被认为是公共物品且不能由市场来提供，那是因为排他的技术还没有产生或在技术上不经济。
德姆塞茨认为若存在着排他性技术，某些公共物品是可以由私人来提供的，并且他还认为通过对同一公共物品的不同消费者收取不同的费用，即差别收费来满足不同的消费者对同一公共物品的不同的消费偏好，而这是满足竞争性均衡条件的。
在实践中，电视信号加密技术的出现使得电视节目也能像私人物品一样出售，只有付费才能收看节目，从而将不付费者排斥在电视节目的享用之外，使电视节目不再像以前一样以公共物品的形式出现，实现了电视节目的排他性消费。
经济实用的水表的出现使得城市自来水的供给能够像供给私人物品一样实现收费，从而在自来水的使用上将免费搭车者排除在外，而这在将城市自来水当作公共物品使用的以前是不可能做到的。
在高速公路上通过IC电子卡收费的方式（当然也有人工收费的），排除不付费而使用者，保留付费者，就是通过电子技术来实现的。
随着科学的不断进步排他技术的不断出现，将会有更多的公共物品转化为私人物品。
（2）制度途径
所谓制度途径就是运用正式或非正式的制度将免费“搭便车”者排除在外，保留付费者，保证收益。
正式制度，如：产权制度。
产权制度是一种正式的由国家暴力机器强制实施的制度安排。产权的强制权使得产权中的收益权（产权是一个包含有多种可分解的权利的权利束）能够为产权持有者所排他性的独享。当私人通过产权的界定或流转等方式获得这种产权后，他就相应地获得了产权中的部分权利（或全部权利），这其中收益权是必含其中的，否则产权便没有多大价值，也便没有人愿意去接受这种产权了。在产权收益权的激励下，私人便有了提供公共物品的动力，以便使产权的收益得以兑现，转化为现实的收益。政府通常采用的公共物品特许经营权竞标、国有资产的拍卖等方式其实就是将产权中的部分权利或全部转让给私人，这其中当然少不了产权中的收益权。
我们知道：人的认知能力的发展是一个过程，由于各种因素的影响，在一定的时期内，人的认知能力是有限的，总是被局限在一定的水平上。
任何一种物品都包含着多种属性，不同的物品所含的属性数目不同，这些不同的属性对技能各异、认知能力各异的人们便构成了不同的用途。
作为追求效用最大化的不同的理性经济人，通常会根据具有多个属性，具有多种用途的同一个物品中的一个或几个属性或用途给自身所带来预期的净价值或净收益，来判断整个物品的价值，进而决定是否将其界定为私人物品或公共物品。由于物品属性或用途的多样性，加之不同的人的认知能力不同，使得不同的人对物品的同一个属性或用途或几个属性或用途给他们所带来的净价值的判断的结果是不同的，从而也就有可能形成不同的人对同一个物品是否是私人或公共物品的争议，进而决定着对该物品的产权是私人或公共的不同界定。这种对同一个物品由于物品自身属性的多样性与复杂性及人们自身认知能力的局限与各异所出现的对其不同的产权界定随着人的认知能力的变化而发生变动，从而使得对同一物品产权性质的界定（公共产权或私人产权）呈现出因人各异的相对性和复杂性的特征。
作为被某些人，甚至是多数人认定为公共物品的物品，某个人或某些人若是依据自身对该公共物品的一个或几个属性或用途的净收益或净价值的认知将其判定为私人物品，那么它就会通过以取得该物品的全部或部分产权的形式（即公共或私人产权）来实现该公共物品的某用途所潜藏的价值或收益。当然这种私有产权的取得与运用需要国家的认可与保护，从而实现公共物品在产权制度上的转化，进而实现“搭便车”者在制度上的排他。
改革开放初期，某些具有公共产权的国有企业的私有化改革，就是从制度上实现排他的极好例子，排除那些在大锅饭中滥竽充数者（人或企业）。
另外，经济学上的哈丁的“公地悲剧”就完全可以走产权私有化的道路，将公共草场的产权界定给私人所有。作为追求自身利益最大化的理性经济人，为了产权中的收益权的最大化，为了维护自身利益，就会想方设法排除对草场的免费使用者或“搭便车”者。这样通过不同产权制度的安排来限制人们对公共草场的过度使用，从避免“公地悲剧”的发生。
尽管我们在理论上认为，可以通过将以上两个解决公共物品的排他性问题的途径截然分开来讨论，但是，在实际生活的运用中，这两个途径是混合、交融在一起的，我们分开也只是为理论上的分析提供方便。不管怎样，通过上述的理论分析与应用实践举例，我们至少已经知道：应用排他性的技术来解决或缓解大型集团公共物品提供不足是一种思路或途径或方法。
3、公私物品“捆绑”提供
将公共物品与私人物品捆绑或搭配在一起提供，使公共物品以促进私人物品价值实现的形式来完成自身的生产或提供活动。关于以公共物品与私人物品捆绑或搭配的形式来实现公共物品的生产在理论上的可行性奥尔森曾有过论证。
奥尔森的副产品理论认为将享用某种公共物品的副产品与享用这种公共物品搭配在一起，只有在购买了这种公共物品之后，才能够享用与这种公共物品搭配在一起的副产品，通过副产品的排他性享用来促进与之相关的公共物品的生产或提供。这里的“副产品”其实质是具有排他性的私人物品。
奥尔森在解决潜在集团提供集体物品（或公共物品）困境时，提出通过选择实施“选择性激励”来促进集团成员为集团做贡献，促进集团（体）物品的提供。这里的“选择性激励”就是对集团成员区别对待，给予集团成员具有排他性的独享的利益，从而激励每个集团成员为集体物品的提供做贡献。这里的“选择性激励”其实就是具有排他性的、独享的私人物品。通过给集团成员提供“选择性激励”来促进集团（体）物品的提供，其实就是将公共物品的提供与私人物品的提供搭配在一起来实现公共物品有效提供的目的。
在实践中，通过公共物品与私人物品的搭配来促进公共物品的有效提供的例子并不鲜见。
德姆塞茨曾举了一个电视或广播节目与广告相搭配提供的例子。电视台或广播台通过将给公众提供电视或广播的节目与给厂商做广告相搭配，从而解决电视或广播节目的公共收费问题。
不仅可以将电视节目与厂商做广告搭配在一起，我们还可以将电视节目与电视机搭配提供来促进电视节目的提供。因为，只有当作为私人物品的电视机与作为公共物品的电视节目相结合时，实际的消费行为才能发生。
基于这样的启示，一些大的商超通过为顾客提供免费的公共物品，如：停车场，来吸引顾客，从而促进产品的销售；一些房地产商通过在小区设置小型公园、美化环境来吸引住户。这些都是通过公共物品与私人物品的混搭，在促进私人物品价值实现与提升的同时，从而促进公共物品提供的典型例子。
通过以上的理论分析与实践举例，我们不难得出如下结论：通过公共物品与私人物品的“捆绑”提供，来解决或缓解大型集团公共物品供给不足问题，是可以尝试的。
4、应用成本抽回途径
当在大型集团提供公共物品时，若公共物品的供给未达到一定的标准（数量）时，可以允许供给者抽回其供给或供给成本。通过这种途径或机制设计可以使供给者在公共物品的供给达到某一标准时可以从中获益，即使是未达到一定标准，也不会有什么损失，从而减少搭便车者，提高公共物品的供给水平，解决或缓解大型集团公共物品供给不足问题。
5、使用成本分摊方法
当在大型集团提供公共物品时，通过对从公共物品中获得了收益，但却未对公共物品的供给做出贡献的人公平地分摊一定的成本，从而保证公共物品的供给水平，解决或缓解大型集团公共物品供给不足问题。
6、实行可置信的惩罚
博弈论中的“可置信性威胁”告诉我们，由于“可置信性威胁”的存在，被实施者很有可能会出现或采取实施者所期望的行动（为）。但博弈论也告诉我们，要想使这种威胁具有“可置信性”就必须为这种威胁付出成本，有时甚至是很大的成本。
受以上理论观点的启示，笔者认为，在解决或缓解大型集团提供公共物品不足时，可以尝试通过对“搭便车”者进行惩罚来迫使“搭便车”者为他所享用的公共物品进行买单。即便是实行这种惩罚的成本很高昂，且，并不能给实施惩罚者带来任何眼前的物质回报，也要实施这种惩罚，并且使这种惩罚具有“可置信性”，其结果是“搭便车”者由于惩罚的存在且实施惩罚的“可置信性”很高，慑于这种惩罚的威胁与规避这种惩罚的心理，“搭便车”者很可能会选择实施惩罚者所期望的行为，为自己的享用付费。
7、通过社会影响因素
社会学和心理学认为，利他主义和社会规范的存在能够改善公共物品的供给不足的问题。
实验经济学与行为经济学的研究成果表明：人是有学习能力的，人们会根据以往的经验教训调整自身的行为，但同时也承认：这种学习能力在不同的人之间的分布是不均衡的或有差异的。这给我们的启示是：在存在着多次重复博弈的人群中，人们可能会根据以往的公共物品供给不足给自身所带来的损害或根据自身或别人没有对集体的公共物品做贡献从而受到大家给予的在经济或精神上的制裁的经验教训，可能会调整自身在现在或以后的公共物品供给过程中行为，由原来的不贡献转为贡献或由原来的少贡献变为多贡献，也就是说，人的学习能力会使人们在公共物品的供给过程中态度与行为发生转变。
实验经济学与行为经济学的研究还发现：人群中各个成员之间，相互熟悉与否会影响各个成员对公共物品的贡献。当人群中各个成员之间相互熟悉时，社群成员会倾向于多贡献；当人群中各个成员之间彼此相互陌生时，社群成员会倾向于少贡献，从而使得社群的公共物品的提供，随着其成员之间彼此熟悉程度的强弱或高低而呈现出很大的波动性。
以上社会学和心理学的观点与实验经济学与行为经济学的研究成果对大型集团公共物品供给不足问题的解决或缓解也是有启发意义的：大型集团可以通过对其成员利他精神的培养、良好奉献行为的学习与塑造、成员彼此之间增加熟识度的相互的沟通交流等途径，来解决或缓解组织公共物品的供给不足问题。
谈到通过社会影响因素来解决或缓解大型集团公共物品供给不足问题，有以下两个效应――“社会从众效应”与“社会声誉效应”，不可避之不提。
（1）社会从众效应
任何人都生活在一定的社群（社会群体）中，社群中其他人的行为会对每个人的行为产生影响，有时甚至是决定性的。而现实中每个人的行为又极易受到其他人行为的影响，从而出现所谓的“从众效应”。
这种社会从众效应有利也有弊。就社会成员自愿供给公共物品而言，当一个社群中大多数人都选择了贡献，而少数原本不愿贡献者也可能会受到大多数人的影响而选择贡献。当然这种从众并不全是纯粹的盲目行为，也有一定的理性选择包含其中，因为少数不愿贡献者如果选择不贡献，那么他们会因为声誉受损而失去未来潜在的合作机会从而损失更大，同时，还会因为别人的道德谴责或无形的鄙视而使自身担负起重大的心理成本，特别是在社会成员彼此间熟悉程度比较高的情况下，更是如此。以上是一个社群中大多数人选择贡献时，少数人可能的行为，相反的情况是，当一个社群中大多数人选择不贡献时，那么少数不愿贡献者就更可能没有动机去选择贡献了。
社会从众效应的利弊也给了我们以启示：政府或社会应因势利导构建一种良好的社会奉献文化，从而使更多的人在这种社会文化的影响下，选择遵从大众贡献的选择。对于大型集团而言，也应如此行事，以便提高组织的公共物品供给水平，缓解公共物品的供给不足。
（2）社会声誉效应
每个人都有一种潜在的虚荣心，这种虚荣心表现在人们对自身声誉（或荣誉）的或明或暗的关切，在乎别人对自身的评价，在乎自身在别人心目中的形象。人们会通过一定的行动来树立自身在一个社群中的良好形象以博得（或赢得）一个良好的声誉。有时这种行为是刻意或有意为之的。这种现象被称为社会声誉效应。
人们关切自身的社会声誉或名声的现象也为我们改善公共物品的供给水平提供了有益的启示。
如果一个社群能够给自愿提供公共物品者以明显的大的声誉收益，那么公共物品的供给水平将因其社群自愿供给的可能性加大而提高，如：社群可能以张榜、立碑等形式来表彰与宣扬人们的贡献，以此来刺激人们对公共物品的贡献。对于大型集团而言，也不妨一试。
【参考文献】
[1]转引自郭小聪主编.政府经济学（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008：182.
[2]埃莉诺・奥斯特罗姆.公共事物的治理之道：集体行动制度的演进[M].余逊达，陈旭东译.上海：上海三联书店，2000：18.
图形的拼组范文2
一、平面图形面积计算的教学现状
新课程改革给课堂教学带来了勃勃生机，“平面图形的面积计算”教学同样在新课程理念的引领下注入了新的活力，但也存在着一些低效化和形式化的问题。
（一）目标定位模糊
教师过度强调双基，过分关注学生知识的接受、技能的训练，主张“练中学”和“熟能生巧”。在平面图形的面积计算教学时，重结论，轻推导过程；重机械学习，轻主动建构；重公式的识记，轻知识的理解和情感体验。绝大多数学生的解题活动建立在对公式的机械记忆和例题的简单模仿上，对所学的内容一知半解，缺乏对面积公式含义的真正理解，倘若题目稍加变化，常常感到束手无策、不知所云。
（二）探索有形无实
探索学习是学生进行数学学习的一个重要方式，它对激发学生的求知欲，促进学生独立思考和创新意识的形成，作用无疑是明显的。但在教学中，有些教师为了追求课堂教学所谓的“高效率”，整齐划一地让学生准备好动手操作的学具，并按老师的详尽提示进行，学生不需要静心思考、用心体会，就能轻而易举地得出结论。如《三角形的面积计算》一课中的教学设计：教师先复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式，再让学生拿出事先准备好的两个完全一样的三角形拼一拼，并问学生发现了什么。学生通过摆拼一致发现可以拼成一个平行四边形。然后比较三角形与平行四边形各部分的关系，顺利地得出了三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底x高÷2。这样的操作活动有意义吗？这样的探索有效吗？答案是否定的。这样的操作只是学生配合教师做了一次“操作工”，这样的探究流于形式，动手与动脑脱节，没有激发学生的思维功能，只会给学生带来思维上的情性。
（三）过度追求“活动化”
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体会的机会。有的教师片面认为现在的课堂就是让学生积极动手实践、讨论交流，只要学生动起来就发挥了学生的主体作用，平面图形的面积计算教学，教师大多让学生借助学具的操作来推导出面积计算公式，这是合理的、正常的。当前的教学活动中，有的是随意、肤浅的，纯粹是为活动而活动。如一位教师在教学圆的面积计算公式时先让学生拿出各自准备好的大小不同的圆形纸片，要求四人小组合作，把它转化为已学的图形。这样剪那样拼，学生们忙忙碌碌，教室里热热闹闹，不知不觉过去10多分钟，但学生并没有像老师希望那样转化为近似的平行四边形或长方形。此类的操作活动，教师追求的是“活动”的表面化、形式化，教师缺乏明确的活动指向，缺少有效的点拨指导，教学目标难以达成，操作活动也就失去固有的价值。
二、平面图形面积计算的教学策略
平面图形的面积包括：长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积、三角形的面积、组合图形的面积、圆的面积。由于这部分内容生动有趣、充满想象，且联系现实生活紧密，适合学生动手操作和进行富有意义的推理活动，形成从现实生活到数学知识再回到现实生活的过程。在这个过程中，让学生经历观察、实验、猜想、验证和推理等一系列数学活动，使学生在探究活动中获得经验，在交流合作中得出结论，从而促进学生数学思维和个性的发展。下面结合这部分内容的教学实践，谈几点具体做法。
（一）理清脉络，让学生在推导中学会转化
在小学阶段，平面图形的面积计算分三个学段来完成的，第一学段：长方形、正方形的面积，第二学段：平行四边形、三角形和梯形的面积，第三学段：圆的面积。长方形的面积计算是其他平面图形面积计算的基础，后继的面积计算公式都是在此基础上推导而成的。我们了解了教材的编排体系，理清了知识脉络，教学时要重视以下两方面的教学。
1.夯实长方形的面积计算的起始课教学。长方形的面积计算教学对其他平面图形的面积具有积极的指导价值，对于长方形的面积公式不能仅仅理解为长与宽的积，更重要的是要深刻挖掘长方形面积计算最本质的内容：借助数方格或摆小方块（面积单位）让学生积累足够的感性认识；通过长、宽与面积的单位个数间的对应关系，结合对应思想、几何推理等数学思想方法，总结提炼出长方形的面积=长x宽。这样安排能充分让学生经历公式的形成过程，感悟知识的来龙去脉，同时为以后面积计算教学的有效迁移打下了基础。
2.在公式推导中形成“转化”数学思想。“转化”是小学数学中的基本思想，也是解决数学问题最普遍的一种思想方法。在进行平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算教学时，要力求与已有的知识建立联系，实现新旧知识间的转化。例如“平行四边形的面积计算”教学，学生在深索面积计算公式时，会比较容易想到把平行四边形转化为已学的图形（长方形或正方形）。但如何“转化”并不简单，因为“拉动”和“剪拼”均可转化成长方形，而“拉动”得到的长方形，面积发生了改变，也就不能以此来推导面积计算公式。因此，在推导公式的过程中，教师要引导学生真正理解“转化”的含义，即“积不变”的前提下，“转化”才有效。这种“转化”思想可以贯穿“平面图形的面积计算”的教学的三个阶段，在面积公式推导中让学生逐步形成“转化”数学思想，让学生在问题解决过程中，体会数学学习的乐趣和满足感。
（二）提供素材，让学生在操作中积累经验
心理学家布鲁纳曾说过：儿童的思维从动作开始的。根据小学生的思维特征和认知规律，学生学习数学需要经历从具体到抽象，从感性到理性，逐步认识和理解的过程。平面图形的面积计算教学，要使学生在“做数学”的过程中加深对数学知识本质的认识，教师需要为学生提供充足的感性材料，引导学生开展“数一数”“画一画”“剪一剪”“摆一摆”“拼一拼”等一系列的操作活动，丰富学生的感性认识，为学生进行对比、分析、综合、判断与推理等数学活动提供有力的支撑，让学生在亲历数学活动的过程中积累一些有价值的经验。
例如在教学《梯形的面积》时，教师首先问学生：你们会怎样去研究梯形的面积计算方法？因为有了平行四边形和三角形的面积公式推导的启示，学生自然而然地想到：将梯形转化成已学过的图形。接着教师让学生拿出预先准备好的操作活动素材：直角梯形和一般梯形的纸板，要求通过摆拼、割补等方法进行转化，由于学生的思维层次和空间观念不同，剪拼的方法和次数各不一样，最终在学生的合作和教师针对性的指导下，将梯形进行了有效转化。
方法一：将两个完全相同的梯形拼成平行四边形或长方形。
方法二：把一个梯形沿着中位线剪或两个梯形，再拼成平行四边形。
通过比较梯形与转化成的平行四边形（或长方形）各部分关系后，得出梯形的面积计算公式也就水到渠成。平面图形的面积公式推导离不开学生的动手操作，梯形的面积计算公式推导正是通过学生的具体操作活动，让学生经历直观经验的积累，使新知与已有知识建立起紧密的联系，从而加深学生对梯形面积计算公式的理解。
（三）问题驱动，让学生在探索中发展思维
问题是数学的心脏，是引领学生进行探究活动的纽带。它可以促进学生更好地经历问题的解决过程，引导学生更深入地思考问题、解决问题。平面图形的面积计算教学，离不开学生的动手操作，更离不开问题的驱动，否则难以诱发和激起学生的求知欲，更不可能激发学生的求异思维和创新思维。这部分内容教学，教师可结合学生的实践操作活动，创设问题情境，精心设计问题，激发学生的探究意识，让学生在思考中活动，在活动中体悟。
例如“圆的面积计算”教学，由于有了前面平面图形的面积计算公式的推导基础，学生已经具备了探究经验，将圆也要转化成已经学过的图形。但将圆如何转化成已学过的图形，如何理解“化曲为直”是教学的关键点和难点。按直接摆拼的方法将几个圆拼在一起得不到已学的平面图形，学生就会选择剪拼的方法，但如何剪拼，这需要教师设计有效问题进行针对性的启发引导。
教师：平行四边形的面积计算公式推导的关键是沿着特殊的线段一高剪开后拼成一个长方形的，那么圆是否也能沿着特殊的线段来剪开呢？（沿着圆的直径剪开）
学生将剪开后的两个半圆怎么拼也拼不出已学过的平面图形，教师让学生小组合作继续剪拼，当学生沿着半圆的对称轴剪开后拼成的图形仍然不是已学的图形时，探究活动陷入了困境，这时教师给予学生适当的点拨，要求学生重复刚才的做法继续剪拼。学生通过剪拼发现平均分后的任意一小份都近似于一个三角形。
教师：请大家回忆三角形的面积计算公式推导过程，你能将平分后近似的小三角形拼成什么样的图形？
学生知道两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，于是将这些小三角形一正一反地摆拼，就拼成了一个近似的平行四边形。接着教师借助多媒体演示，将圆平均分成16份、32份、64份……得到一个个近似的平行四边形。
教师：圆等分的份数多少与拼成近似的平行四边形有怎样的联系？（均分成的份数越多，拼成的图形就越接行四边形）
教师：如果把圆无限等分下去，拼成的将是什么样的图形呢？（长方形）
图形的拼组范文3
一、充分利用课本资源,发挥应有实效
追求数学课堂教学的实效,理解教材、用好教材是起点也是基点。教师应通过对教材的再加工、精加工,将简单、静态、结果性的文本材料,设计成为丰富、生动、过程化的教学内容,成为有活力的、有价值的教学资源。
在对《平行四边形面积计算》设计的过程中,笔者仔细阅读了教材。新教材关于这一内容的编排和以前的教材有着很大的区别,新教材增加了“主题图”(如图1),主题图中有以前学过的图形,也有这单元将要学习的图形。“主题图”的意图是什么?笔者认为通过从“主题图”抽象出平面图形,可以让学生对学过的图形有个整体的回顾,并对新学的图形有个整体的认识,从而让学生在头脑中形成完整的认知结构。对此,笔者的教学如下:
师 同学们好,从今天开始我们一起来继续研究图形面积计算,请看“主题图”,你从这副图中发现了哪些平面图形?
生1 长方形、正方形。
生2 平行四边形、三角形。
生3 梯形、圆。
(教师用课件展示:移动鼠标从“主题图”中抽象出长方形、正方形等平面图形)
师 你能计算哪些图形的面积呢?
生4 正方形的面积等于边长乘以边长,长方形的面积等于长乘以宽。
师 同学们以前已经学会了长方形、正方形的面积计算,从这个单元起我们要掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算。今天我们这节课主要来研究平行四边形的面积计算。
师 图中的两个花坛(长方形花坛、平行四边形花坛)哪一个大呢?
师 (引出“平行四边形的面积”的计算方法)我们已知道长方形的面积等于长乘以宽,那么平行四边形的面积又是怎样算的……
这一教学从单元“主题图”导入,利用了已有的教学资源,尊重了教学文本的编写意图。同时,根据学生学习的认知规律对长方形、正方形的面积计算进行了必要的回顾,为平行四边形的面积计算作好了准备。尊重教材,意味着尊重教材的编排意图。研究教材的编排意图,要做到“深入浅出”。
二、合理展开操作活动,释放数学思想
在实施“推导面积公式”教学时,有的教师可能把握不当,容易出现过分探寻剪拼方法的情况,致使活动目的本末倒置。这些教师注重剪拼方法的多样性,认为多样性正是训练学生发散思维、求异思维的良好契机,于是便把活动的目的转向探寻剪拼的方法上来。实际上,学生掌握多少种剪拼的方法并不重要,重要的是他是否真正领悟到了这种转化的思想。笔者在教学时尊重教材编排意图,收到了较好的教学效果。
师 你可以通过数格子的方法知道平行四边形的面积。请同学们拿出画有小方格的纸(1个方格代表1平方米)、一张平行四边形和一张长方形的透明薄膜纸(如图2)。数面积时不到1个格子的算作半个。我们动手数一数面积。
(学生数格子)
师 你是怎样数的?
生1 将长方形放在方格纸上,它的面积为6乘以4等于24平方米。
生2 将平行四边形放在方格纸上一格一格地数,不到一格按半格计算,总共24格,也就是24平方米。
师 很好!……(教师正准备往下讲,有学生要发言)
生3 老师,平行四边形还可以这样数,将第一排左边“小半格”移到右边拼起来,将第二排左边“大半格”移到右边拼起来,将第三排左边“一格和小半格”移到右边拼起来,将第四排左边“一格和大半格”移到右边拼起来,最后割补成长方形,然后算一下6乘以4等于24就可以了。
笔者原本以为,数方格这样的低层次思维不应该放在这里,还差点被我踢出课堂。没想到,这种低层次思维直接成为了学生后续学习的思维支柱。其实,教材在这里放上数方格这一内容,意图不仅是重温面积单位的概念,而且还有复习长方形面积计算公式的得出以及平行四边形面积和长方形面积的内在联系,为深层次的探究打下基础。这里,学生的思维从直观形象向抽象概括过渡,已蕴含了“转化”的数学思想,是学生敢于拼剪的思维诱因。这为学生最终丢弃薄膜纸片的依托,抽象归纳出长方形和平行四边形之间的联系和区别,提供了保障。
三、充分依托媒体资源,辅助学生思维
有的教师把学生的活动仅限于剪拼,通过简单的操作拼出了长方形,活动就结束了,对于探索转化前后图形间的关系这一最具思维探讨价值的问题,则成了教师的权利。通常的做法是:教师提出“平行四边形的底与长方形的长有什么关系”“平行四边形的高与长方形的宽有什么关系”“转化前后平行四边形与长方形什么没有变”等问题,让学生讨论、回答。这样的组织从表面看,课堂进程一帆风顺,“效果”良好。然而,这种看似良好的效果背后,却潜伏着大的危机:在这样的课堂中,问题是由教师提出的,思维的路线由教师操控,若长此以往,学生只能成为解决问题的高手而不是发现问题、提出问题的高手。笔者在教学中力求做到既能充分动手操作、探究图形的转化过程,又能有效地探索转化前后图形之间的关系。
师 不数方格你能计算平行四边形的面积吗?
(教师给每个小组提供一张平行四边形的纸、一把三角尺和一把剪刀,并出示要求:①四人一组,研究平行四边形的计算方法;②先通过自己的仔细思考,向组员介绍你的研究方案;③组员商议如何通过画一画、剪一剪、拼一拼等方法来进行操作研究;④由组长进行操作,组员协助,有困难的小组可以请老师帮忙;⑤比比哪个小组的同学能快速地解决问题)
(小组剪拼后,各小组反馈)
生1 底边作高,沿高剪下,拼补成长方形.
生2 沿斜边作高,沿高剪下,拼补成长方形.
生3 在中间作高,沿高剪下,拼补成长方形。
(教师将学生的各种方法一一贴于黑板上)
师 观察拼出来的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?把你的发现与同组同学交流一下,看看其他同学是否赞同你的发现。
(学生交流,然后教师利用多媒体生动形象地揭示拼成的长方形和平行四边形之间的内在关系,如:鼠标移至长方形的长,同时显示出平行四边形的底;鼠标移至长方形的宽,同时显示出平行四边形的高)
生4 将平行四边形割补,“转化”成长方形,形状发生了变化,面积没变。而长方形的长就相当于平行四边形的底(高),长方形的宽就相当于平行四边形的高(底)。
在课堂教学中,学生数学思维的发展水平和数学思考的深刻程度是衡量数学教学有效性的重要方面,如果学生只重视操作和转化,没有注重转化前后图形之间的内在联系,那么就没有有效地思维,也就没有有效的教学。在课堂有限的40分钟内,教师要紧扣教学主线,精简教学环节,充分利用多媒体技术,减少无关干扰,让课堂变得简约而高效。
四、充分挖掘校园环境资源,培养学生的实践能力
“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。《平行四边形面积的计算》这节课的教学,笔者曾设计过多个教学情境导入,但总不尽如人意。一是平行四边形的物体在生活中实在太少,二是要计算平行四边形物体面积的情况更少,即使找到了,也总感牵强附会。但是,为了要培养学生运用所学的数学思想和方法、知识与技能来解决一些生活当中的实际问题,引导学生把所学知识运用于生活实际,同时使学生感受到数学知识来源于生活又应用于生活的道理,笔者还是努力寻找学校中与平行四边形相关的物体创设问题情境,并取得了较好的教学效果,如:
1.楼梯上的平行四边形。
学校教学楼楼梯总在雨天被淋湿,总务处想在楼梯护栏上配上塑料挡板,其中有一块近似平行四边形,请你帮着算一下面积。如果每平方米塑料档板要45元,这块挡板需要多少钱?
2.地毯中的平行四边形
图形的拼组范文4
教学目的：
1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：圆面积公式的推导。
教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。
教具：课件。
教学过程：
一、谈话揭题：
出示图：
你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）
二、新课教学：
1、猜测：
现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么？这样看来，正方形的面积是r的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少？
2、验证：
（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）
（2）反馈：（三分钟后，低到高）
a：你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）同意吗？
b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。
c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）
（3）操作：
你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）
3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）
（1）学生汇报。
（2）有没有疑问？
拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）
如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）
（3）板书：
那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。
（4）还有补充吗？
小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，1\4bd的平方）
4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）
三、巩固练习：
1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）
2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。
四、机动练习：
教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？（反馈）还可以测什么数据算面积？
图形的拼组范文5
一教材分析
本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的，学好了这一内容，既可以巩固基本图形的面积计算，也可以为以后学习几何知识，培养学生空间观念打下坚实的基础，基于对本教材的理解与分析，我将本节课的教学目标定位为：
1使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形，并计算出面积。
2综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念，培养学生认真观察，独立思考的能力。
3感受数学源于生活，用于生活，美化于生活，根据本节课的教学目标确定的教学重点为掌握计算组合图形的方法，教学难点为如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算。
二教学目标
1 在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，通过拼一拼、找一找、分一分，并结合生活实际，会把组合图形分解成学过的的基本图形，计算出面积。
2能运用所学的知识解决生活中的组合图形的实际问题。
3培养学生动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。
三教学重点
初步掌握组合图形面积的计算方法。
四教学难点
正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。
五教学准备
六教学过程p
（一）情境导入：
1请同学们展示并交流课前搜集的有关生活中组合图形的图片，并说一说，搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的。p
2老师也搜集了一些生活中的物品图片，请同学们欣赏（课件）
同时想想这些物品的表面，都有哪些图形？
3请同学们看图（课件）说说这些物品里有哪些图形？（学生交流）
4通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？并说说生活中有哪些地方的表面有组合图形，你还想了解有关组合图形的哪些知识？（全班内交流）
5这时教师提示课题《组合图形的面积》（课件）
这部分教学根据学生已有的知识经验与生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，通过查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度，形成强烈的求知欲。
（二）小组合作探究新知
1出示例题（课件）
2同学们认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？大家先分一分，再算一算，然后在小组里互相说说自己的想法。
3全班内交流
生：可以把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三个角和正方形的面积，再相加。
4这时我问：还有不同的算法吗？
生：也可以把这个组合图形分成两个完全一样的梯形，先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
5你认为哪种方法比较简便呢？（学生说自己想法）
6师总结：在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察，多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
7讨论交流：通过学习，你认为怎样计算组合图形的面积？
8引导学生进行学习归纳，总结出计算组合图形面积的方法（课件）
这部分教学以计算小房子侧面面积为例，在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察，独立思考，培养了能力，这时为学生提供参与数学活动的空间与时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法最优化，通过学生试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展了学生的空间观念。
（三）巩固拓展，实际应用
1出示习题（课件）
这组习题形式多样，难易适当，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生的学习能力，发展了学生的空间观念。
2欣赏生活中的组合图形，感受组合图形在现实生活中的美（课件）。这部分教学使学生感受到数学来源于生活，用于生活，美化于生活。
3动手实践
利用简单的图形，设计一幅美丽的图案，量出有用的数据，并计算出它的面积，目的是培养学生动手实践能力与创新意识。
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小班幼儿处在社会情感的发展初期，学习别需要游戏化的情景，比起需要耐心的纸上操作，身体力行的游戏，更加吸引他们，且容易获得成就感。因此，我设计了游戏情境和情节发展贯穿整过活动。小兔反复遇到困难，激励了孩子们不断帮助小兔克服困难，体验到帮助他人的快乐。
活动大致可分为三大环节：复习图形匹配；初步感知半圆形并探索两个半圆形可以拼成圆形；实际操作，合作拼圆形。因游戏设计比较巧妙，课堂中老师与孩子们的互动很好，环节如行云流水般流畅。
一个成功的集体活动，有效的教具很关键。我设计了镂空的小路和相应的图形纸片，用黄色、蓝色进行三种图形在小路上的大致分割，帮助孩子们大致划定区域进行操作，并且图形足够幼儿能够双脚踏上去；背景图上有活动的“树林”，遮住“土坑”，在需要的时候，移开树林，孩子们手中的“半圆形”学具即可在背景图上操作。
活动目标：
1.愿意帮助别人，体验帮助别人的快乐。
2.复习巩固对圆形、三角形、正方形的认识，初步探索两个半圆形可以组合成圆形。
活动准备：
镂刻出图形的小路；图形学具；背景图；小兔、兔姥姥手偶。
活动过程：
1.幼儿复习巩固对图形的认识。
（1）师：呜呜……是谁在哭呀？……啊，（拿出手偶）是小白兔！孩子们，和小白兔打个招呼！……小兔，你为什么哭呀？小兔：今天天气真好，我想要去姥姥家玩。可是我家门前的小路上出现了好多的黑色大土坑。（收起手偶）你们看见了吗？
（2）提问：这些土坑是什么形状的？
2.出示图形，幼儿操作。
（1）师：这么多的土坑，小兔怎么出门呀？我们一起来想想办法。
（2）幼儿取图形操作，将图形嵌入对应的镂空图形中，教师巡视。
师：你们找到彩色的大石头了吗？好，把椅子下面的彩色大石头全部拿出来。每个小朋友选一块蓝色或黄色的地方，帮助小兔填满那些大土坑吧。
3.游戏：踩石头。
师：小白兔出门了，“哎呀，这是怎么啦，我家门前小路上的土坑都不见了，多了好多彩色的大石头。是谁帮助了我呀！谢谢小朋友，和我一起玩个游戏吧！”（走呀走，走呀走，双脚踩上正方形，音乐响起）
4.集体探索两个半圆形组合成圆形。
（1）师：哎呀，玩得真开心！哦，对了，我要去姥姥家了！（沿小路，走到背景图跟前）遭了，树林里也有土坑啊，怎么办呢？（继续填，用什么填，找出剩余的半圆形图片）
（2）幼儿尝试用两个半圆形组合成圆形，并尝试说明自己是怎么拼的。
（3）集体探索拼圆形。
师：你们的椅子下面也有半圆形图片，我们一起摸一摸感知半圆形和你身边的伙伴拼成圆形图片吧！
5.幼儿合作，尝试在背景图上用半圆形拼圆形。
师：哎呀，你们看，树林里藏着这么多土坑啊！快来帮帮小白兔吧！
