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数值积分范文1
0 前言
物理学是一门实验科学，单纯从数学角度来记忆公式是无法深入理解物理规律的。在物理教学过程中，传统的以粉笔和黑板作为媒介的教学方式比较死板，通过借助计算机技术，将物理运动过程制作成多媒体课件，形象、直观的展示出来，能够加深学生对物理规律的感性认识，从而提高教学的效果。
Flash是常用的动画软件之一，具有使用方便、动画效果好的优点，最为重要的是内置一套Action Script编程语言，能够通过程序的方式实现其他软件难以实现的动态效果。在物理学课件的制作过程中，传统静态动画制作方式过程繁琐，而且难以精确的再现物理运动过程。借助Flash提供的Action Script编程语言，制作过程得到了简化，还具有精确、通用性强的优点。
1 Flash中实时展现物理过程的方法
1.1 基于运动方程的方法
Flash采用帧的方式运行，通过改变图形在不同帧的位置、大小等属性来实现动画的效果，属于时间离散的过程，而真实的物理运动过程则是时间连续的。为了在Flash中精确的再现物理运动过程必须对时间连续的过程进行离散化。
物理运动过程可以由运动方程来描述，例如：
匀速直线运动的运动方程为x=x +v t
匀变速直线运动的运动方程为x=x +v t+ a t
抛体运动的运动方程为x=x +v cos（θ ）ty=y +v sin（θ ）t- gt
运动方程直接给出了位置与时间的关系，通过在每帧中使用方程计算出位置坐标就能再现运动过程。
这种方法精准度高，只有计算过程中的舍入误差，且误差不会累积。但该方法必须事先求出运动方程，而且不同场景的运动方程差异极大，所以通用性不是很好。
1.2 采用数值积分的方法
由于基于运动方程的方法不够灵活，通用性差，有必要直接从影响物体运动的物理规律出发，寻找一种通用的方法。
根据牛顿定律可知：物体的运动过程由初始状态（位置、速度）以及受到的力决定，而日常中出现的力可以看成和时间、物置和速度有关的函数，因此可以用以下微分方程来表示物体运动过程。
x″=f（t，x，x′），x（t ）=x ，x′（t ）=v 式1
在物体的初始位置和速度已知的情况下，通过数值积分的方法，计算出下一帧的位置和速度，然后以此类推，也能够再现物体运动过程。这种方法通用性较好，但精度比采用运动方程的方法要差，因为使用数值积分递推计算位置和速度，不仅存在舍入误差，还有数值积分方法带来的截断误差，且误差会累积。不过通过采用高精度的计算方法，误差能做到可以接受的程度。
2 数值积分过程
2.1 欧拉方法
首先将式1改写为以下形式
采用欧拉方法求解上式的过程如下：
2.2 龙格库塔方法
采用龙格库塔方法求解式2的过程如下：
3 实例及性能分析
以斜抛运动为例，其运动过程可由以下微分方程描述：
x″=0，x（t ）=x ，x′（t ）=v cos（θ ）y″=-g，y（t ）=y ，y′（t ）=v sin（θ ）式5
上述式子第一项描述水平方向的运动过程，第二项描述垂直方向的运动过程。
3.1 采用欧拉方法的程序
程序中sx表示水平方向的位置，vx表示水平方向的速度，sy表示垂直方向的位置，vy表示垂直方向的速度，t表示时间，h表示积分步长。方法caculateAccX和caculateAccY用于求取加速度，与式2中的函数v′=f（t，x，v）对应。
3.2 采用龙格库塔方法的程序
以上程序为水平方向的计算过程，垂直方向的计算过程与之类似，程序中的变量和函数与欧拉方法程序的变量和函数相同。可以看到龙格库塔法的计算过程要比欧拉方法复杂，接下来将会对两者的性能进行比对分析。
3.3 性能分析
图1中为取h=0.2s时的运行结果，图中实线为运动方程表示的运动过程，+记号的点序列表示欧拉方法计算结果，×记号的点序列表示龙格库塔方法计算结果。可以看出欧拉方法在初段与运动方程的结果相近，但随着步数增加，误差越来越大，而龙格库塔法的误差几乎可以忽略。
4 结束语
本文介绍了基于数值积分的物理学Flash课件制作方法，给出了采用两种不同数值积分的实现过程，并对两者的性能进行比对，得出结论：欧拉方法计算过程简单，但误差较大，适合在步长较短且运行时间也比较短的场合使用，龙格库塔法计算过程复杂，但误差很小，适合在步长较长且运行时间也比较长的场合使用。
【参考文献】
[1]陈I敏.龙格-库塔法及其Mathematica实现[J].武汉工程职业技术学院学报，2006，18（2）.
数值积分范文2
关键词：特种设备 差分方程 边界求解 流体 离散化
一、引言
《中华人民共和国特种设备安全法》于今年1月1日已经正式实施，在本法中强化了环保的概念，而特种设备中的锅炉因为排放污染物成为人们对环境问题的关注对象，烟囱排放量对环境的影响用数学的解决方法是非线性问题，用解析法得到解析难度非常大。本文以锅炉中烟囱排放物用以数值分析的方法结合MS.Excel迭代直观展示排放物逸散量对环境部分的影响，重点在于突出数值方法在实际应用中的运用，通过举例来突出数值分析。
先就数值方法做一番论述。
数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法。在电子计算机成为数值计算的主要工具以后，则要求研究适合于计算机使用的数值计算方法。为了更具体地说明数值分析的研究对象，用计算机解决科学计算问题时经历几个过程：
由实际问题的提出到上机求得问题解答的整个过程都可看作是应用数学的任务。如果细分的话，由实际问题应用有关科学知识和数学理论建立数学模型这一过程，通常作为应用数学的任务。而根据数学模型提出求解的数值计算方法直到程序上计算出结果，这一过程则是计算数学的任务，也是数值分析研究的对象。因此，数值分析就是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论，它的内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解、数值线代数、常微和偏微数值解等，都是以数学问题为研究对象的，因此，数值分析是数学的一个分支，只是它不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论。
即使解析解可以得到，但是经过数值分析的电脑演算，却可以大幅地缩减计算时间线性方程系统关联着许多工程和科学问题，如数学应用到社会科学和商业经济问题的定量性分析。几乎所有的工程和科学问题最终离散化并得到大规模线性方程组。
在具体求解微分方程时，必须附加某种定解条件。微分方程和定解条件一起组成定解问题。对高阶微分方程，定解条件通常有两种给法，一种是给出了积分曲线在初始时刻的性态，这类条件称初始条件，相应的定解问题称初值问题；另一种是给出了积分曲线首末两端的性态，这类条件则称边界条件，相应的定解问题称边值问题。
二、理论和方法
差分方程的建立：
为要应用差分方法，关键在于恰当地选取插上逼近微分方程的导数。逼近一阶导数可用向前差商，亦可用向后差商或中心差商。中心差商是向前差商与向后差商的算术平均。为逼近二阶导数，一般用二阶差商――向前差商的向后差商（即向后差商的向前差商）：
设将积分区间[a，b]划分为N等分，步长，节点。用差商提取相应的导数，可将边值问题离散化得下列计算公式：
三、数值计算和方法
以烟囱释放的污染物在空中的逸散为例，在MS.Excel上利用迭代计算功能模拟污染物在给定边界条件下的空气中的逸散量。
将逸散量方程
由差分方程得出：
（3）
（4）
将（3）、（4）式带入（1）得出：
（5）
将（5）式带入（2）式即得到离散方程为：
（D为扩散系数，h可取为1）
边界条件及计算结果为如下图表示：
四、总结与讨论
根据上述分析结果，我们不难发现，在靠近烟囱口的地方污染物逸散量较大，并且它的逸散具有一定的方向性。通过数值分析过程，我们发现在求解边界问题时差分方程的建立是一种比较有效的方法。
然而，在特种设备多元受力分析环节，一些非线性问题往往借助一些有限元软件进行分析，但往往由于工程技术人员不明白、不清楚它的来龙去脉使分析结果偏离实际情况，通过本文的理论介绍和举例介绍这一方法给说明软件分析的来龙去脉，另一方面给从事特种设备多元受力分析提供一种思路。
数值积分范文3
关键词：数值分析 激光设计 机械制造
中图分类号：TG174.44 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）012-178-02
1 引言
基于激光熔覆的快速成形技术可以根据三维零件的模型直接制造出各种复杂的金属零件，在航天航空汽车船舶武器装备等领域得到了很大的发展。激光熔覆快速成形技术结合了激光熔覆与快速成形两大技术的优点，成为目前先进制造技术的一个重要研究方向。
2 计算模型分析
2.1 激光、粉末与基板的相互作用模型
针对激光对基板的加热熔化作用、粉末与保护气之间形成的气固两相流、激光对粉末的影响、以及粉末与基板的相互作用等物理过程，建立包括基板的熔化、气固两相流的形成、粉末对激光的遮蔽、激光对粉末的加热、熔池熔化粉末、粉末与基板的碰撞等数值计算模型，研究激光、粉末与基板之间的相互作用以及对成型件表面质量、温度、应力等的影响。
2.2 熔覆层与基板的相互作用模型
针对基板受热后形成熔覆层的形貌、温度和应力分布，以及激光参数、扫描速度和路径对熔覆层的影响等物理过程，建立包括熔覆层形貌、温度应力分布、基板变形、熔覆层的生长和堆积、成型件表面质量等数值计算模型，研究熔覆层与基板的相互作用以及对成型件质量和温度应力的影响。
3 计算方案
3.1 激光、粉末与基板的相互作用模型
3.1.1 基板的熔化
基板受到激光的加热熔化形成熔池，在熔化的过程中，粘度、密度、比热、导热率等材料参数都是随着温度变化而变化。以此为基础，建立材料属性参数随温度的变化模型模拟金属基板的熔化现象，并通过定义材料随温度变化的热焓H来考虑熔化和凝固潜热，即，其中， （T）为材料密度，c（T）为材料比热。熔化过程中的热传导遵循热传导方程，并且导热率随温度变化。
3.1.2 气固两相流模型
激光对熔池加热以后，喷嘴以一定的速率喷出载有保护气的合金粉末，这个过程中形成了气固两相流。其中，气体为连续相，采用N-S方程描述，粉末为离散相，采用力平衡方程描述。
3.1.3 粉末对激光的遮蔽及激光对粉末的加热
激光的能量服从Gauss分布，粉末会对激光产生遮蔽作用，对激光的能量产生影响，同时激光也会对粉末加热，以激光路径方向粉末截面积分数的分布为基础，建立粉末对激光的遮蔽模型以及激光与粉末的传热模型，对激光和粉末能量进行修正。
3.1.4 熔池和基板与粉末的相互作用模型
喷嘴喷出的粉末一部分撞入熔池，被熔池吸收；另一部分则撞上未熔化区，则发生弹性碰撞被反弹，以金属液相线的温度为判定准则，建立动量损失模型，从而表征金属粉末的利用率大小。
3.2 熔覆层与基板的相互作用模型
3.2.1 熔覆层沉积生长
采用有限元单元生死技术按时间和路径顺序激活熔覆层有限单元模拟熔覆层的生长，以进入熔池内的粉末为基础，建立熔覆高度随扫描时间和扫描路径的变化模型，实现熔覆层的沉积生长。
3.2.2 温度场、应力场计算模型
熔覆层和基板的传热遵循热传导方程，热传导系数和比热容均随温度变化，基板与空气、熔池与空气均为热对流边界，激光能量传递到基体上有能量损失，激光形成的热载荷沿扫描路径以一定扫描速度移动。基板受热引起热应力和热应变，形成液态的熔池没有应力。
4 计算结果
分别计算圆形光斑和环形光斑。
圆形光斑半径2mm，基板材料为钢，激光功率2500W，激光移动速度3mm/s，光斑能量服从Gauss分布，基板温度场如图1所示。随着光斑的移动，基板温度升高，温度场等值线呈椭圆形移动。光斑移动过程中基板最高温度呈现周期性，在一定范围内跳跃，最高温度为3723.53K。
不同时刻沿移动方向横截面的温度场等值线分布呈半椭圆形，钢的熔点为1788K，4个时刻的熔覆层厚度分别为1.1mm，1.3mm，1.4mm，1.4mm，随着光斑移动，熔覆厚度不断增加，最终形成稳定的熔覆层。
环形光斑外径3mm，内径2mm，基板材料为钢，激光功率5000W，激光移动速度3mm/s，光斑能量等温分布，温度场如图2所示，随着光斑的移动，基板温度升高，温度场等值线呈椭圆形移动，但椭圆并不明显。与圆形光斑相比，光斑移动过程中基板最高温度呈现振荡性，跳跃比较剧烈，最高温度为2894.67K，与圆形光斑相比，最高温度降低了22.3%，环形光斑的激光能量较小。
不同时刻沿移动方向横截面的温度场等值线分布呈半椭圆形，形成两个高温区，钢的熔点为1788K，4个时刻的熔覆层厚度分别为0.5mm，0.9mm，1mm，1mm，随着光斑移动，熔覆厚度不断增加，最终形成稳定的熔覆层。
参考文献：
[1] 张凯，刘伟军，尚晓峰，等.激光直接快速成形金属材料及零件的研究进展（上）-国外篇[J].激光杂志，2005，25（4）：4-8.
[2] 许勤，张坚.激光快速成型技术研究现状与发展[J].九江学院学报（自然科学版），2005（1）：8-10.
数值积分范文4
,性质
首先是初等函数相关问题分析:
1.绝对值函数的概念及性质
绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x| |y|=x 就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。
1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性
例如f(x)=a|x|+b是
定义域:即x的取值集合,为全体实数;
值域: 不小于b的全体实数
单调性:当x<0,a>0时,单调减函数;
> > 增 ;
< < 增 ;
< < 减 ;
1.2绝对值函数图象规律:
|f(x)|将f(x)在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。
f(|x|)将f(x)在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。。
1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。
2.取整函数的概念与性质
2.1取整函数是:设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用"{x}"表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数,也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x= [x] + {x},其中{x}∈[0,+∞)称为小数部分函数。
2.2取整函数的性质:a 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).c 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].d 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.e若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x]. g 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.h 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…
3.导数的概念与性质
3.1导数,是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数另一个定义:当x=x0时,f‘(x0)是一个确定的数。这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数(简称导数)。
3.2求导数的方法
(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);② 求平均变化率;③ 取极限,得导数.
(2)几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数函数);② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q); ③ (sinx)' = cosx;④ (cosx)' = - sinx;⑤ (e^x)' = e^x;⑥ (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数);⑦ (Inx)' = 1/x(ln为自然对数;⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1).
补充:上面的公式是不可以代常数进去的,只能代函数,新学导数的人往往忽略这一点,造成歧义,要多加注意。
(3)导数的四则运算法则: ①(u±v)'=u'±v'; ②(uv)'=u'v+uv'; ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.
(4)复合函数的导数
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
4.高等函数的概念以及含义问题
4.1一元微分
1)一元微分是设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) ?f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δ
x称为自变量的微分,记作dx,即dx = x。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。 当自变量X改变为X+X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+X),如果存在一个与X无关的常数A,使f(X+X)-f(X)和AX之差是X0关于X
的高阶无穷小量,则称A·X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·X=dy,则dy=f′(X)dX。例如:d(sinX)=cosXdX。
2)其几何意义为:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
4.2多元微分
1)多元微分的概念:与一元微分同理,当自变量为多个时,可得出多元微分的定义。
2)多元微分的运算法则
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
3)微分表
d(x^3/3)=x^2dx
d(-1/x)=1/x^2dx
d(lnx)=1/xdx
d(-cosx)=sinxdx
d(e^(x^2)/2)=xe^(x^2)dx
高等函数中还有值定理与导数应用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定积分、定积分、平面曲线的弧长、、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、向量代数与空间解析几何、重积分及曲线积分以及无穷级数等,本文就简单的函数问题做一总结。
【参考资料】
1.复变函数论.高等教育出版社,2004,01.
2.实变函数简明教程.高等教育出版社 2005,5,.
数值积分范文5
【摘要】
本文通过利用Bose强子的倒易统计起伏和质量与电荷证认数据来改进构造多重数分布的高阶积分关联的质量效应的研究，不仅质量效应被明显地揭示出来，而且说明高阶关联的实验数据，积分关联参数、奇斜度、峭度和统计矩是质量效应的理论基础，同时半群对称性的兰道不等式也得到了实验的支持。从而也得出多重数的分布，能量·动量分布及其动力学关联中存在量子场反常维度效应（AD效应）。
【关键词】 强子多重数分布 AD 效应 质量效应 高阶积分关联 倒易统计起伏
Abstract：Through making use of the reciprocal statistical fluctuation and the confirmed experimental data of the mass and charge of Bose hadrons，to improve the research of the mass effect of the high order integral calculus connection of hadrons multiple number distribution. Not only mass effect was abviously discovered，but also explained that the experiment data of the high order connection，integral calculus connection parameter， skewness，kurtosis and statistical moments the theories foundation of the mass effect.At the same time，Landau inequality of symmetrical of half group also had been supportted by experiment.Thus hadrons multiple number distribution was got and an abnormal dimension effect of the quanta feild(AD effect)was certified existing in the energy and momentum distribution and its dynamics connection.
Key words:hadrons multiple number distribution；AD effect；mass effect；high order integral calculus connection；reciprocal statistical fluctuation
强子多重数分布的研究，从KNO标度［1］算起，已有30多年的历史。动量分布的Feynman杨标度被破坏后由平均标度代替［2］。重整化群方程能够证明KNO标度，而且可得到多重数与非弹性度服从Kendall标度分布［3］。KNO标度的理论基础是重整化群，是［CO］类半群对称性［4］。强子动量·多重数关联( S1/2=22～900GeV) 的研究表明［5］：粒子·粒子碰撞产生3个发射源，a+bNJ0+NJ1+NJ2强子；由此确定了基本强子发射源的物理性质(UAl数据，TASSO数据)［6］。在这些研究的基础上，就可以讨论多重数分布对强子质量的依赖了。多重数N被定义为末态强子的总和，其阈能(末态总质量)EN=mπNπ+mкNк+2mрNр+…，显然是重要的。多重数分布同强子质量产生有关［7］。
目前，强子动量·多重数关联(s＝22～900GeV)的研究表明［8］：粒子·粒子碰撞产生3个强子发射源，a＋bNJ0＋NJ1＋NJ2，强子多重数N＝NJ0＋NJ1＋NJ2，并由此确定了基本强子发射源的物理性质 (UAI数据，TASSO数据)，对NA22的π介子海鸥效应(Seagull effects)的详细分析，揭示出3个发射源的运动学与动力学结构，确定了J1与J2的相对论多普勒(Doppler)效应［9］。近年来的CERN(NA22)实验研究又指出，不用质量与电荷证认数据，而得出的动力学结论是不完全的［10］。为此，在这些研究的基础上，才能讨论多重数分布对强子质量的依赖性。现在用质量与电荷证认数据来改进多重数分布的研究，从而得出动力学结论。
1 Bose强子的倒易统计起伏
电荷强子多重数N＝Nπ＋Nk＋Np＋N＋…，在质心能量s＝4～1800GeV的区域，π±介子与K±介子占85%～95%的比率。因此，可近似考虑Bose强子数NB=Nπ+NK.Bose强子平均多重数〈NB〉满足重整化群方程［3］，即
D＝2γB（gR）D2NB（1）
倒易统计起伏αB＝2／D2NB，结合(1)式我们有
－D1＝1αB·2γB（gR）（2）
利用CERN-ISR数据(1978)，UA5数据(Ps=540GeV，1982)等资料，我们得到强子·强子碰撞经验公式［11］为
＝mπ±·exp［0.052／αs］（3）
这里αs是QCD(味数nf=4)跑动耦合常数，αs＝0.48／ln （s／ΛQCD），ΛQCD＝2mπ±。对于e+ e-碰撞(3)式变为
＝mπ±·（14exp［0.052／αs］）(4)
这就是说，e+ e-碰撞比P碰撞多产生mπ±/4的质量(s s=3～10GeV)。Bose强子平均质量＝mπ±·exp［0.045／αs］（s=3GeV～20TeV)［7］。只考虑π±与K±介子，Bose强子倒易统计起伏为
αB＝2－2（5）
则
αK＝απ－mπMK－（6）
αB＝απ（MK－mπMK－）2（7）
这里απ与αK分别是π±介子与K±介子的倒易统计起伏。 α0π＝(1.27±0.09)2是比较精确的实验值［12］，其N±π的基本强子发射源中的分布为［8］
σTdσπdNπ＝
24γB－1／2Γ（3／2－4γB）（βπNπ）1＋νKν（βπNπ）(8)
这里βπ≈2［1－2γB－（gR）］，ν＝1／2－4γB（gR），由Hankel积分公式［13］
＝
3／2Γ（2－4γB）·［Γ（3／2－4γB）Γ（3／2）］2·Γ（5／2－4γB）Γ（5／2）（9）
再利用黎曼ζ(q，x)函数与Γ(x)函数的关系，可算出
αJ±π≈2［1－5／2γB（gR）］(10)
式(10)是基本强子发射源的倒易统计起伏。对于3个源(J0，J1，J2），Nπ＝NJ0＋NJ1＋NJ2，若J1与J2相同，则有［8］
α±π≈αj±π［1－（）］2(11)
再由(7)式，我们最后得
αB≈α±π（1＋δMK）2(12)
这里δ＝－mπ，于是我们可得到：量子场反常维度－γB（gR）＝0.045，δmp=119MeV，2=0.96±0.02。
2 高阶积分关联的质量效应
赵树松教授曾证明απ满足兰道(Landau)不等式［5］，指出αmaxπ＝4，这对积分关联是很强的限制。积分关联
f2（gR，）＝D2NB－
＝（1αB－1）·(13)
表达式(13)的结果与NA22数据［14］、NA9数据（μp）及W21数据（p，vp）［15］相符合。π+P与K+P碰撞产生K±的介子平均数分别为(HEN-316/1988)［16］：
＝0.420±0.015（K＋P），
＝0.252±0.007（π＋P）。由(12)式我们有
αB（K＋P）αB（πP）≈
1＋1MK［（δ－（δ）］(14)
其平均质量差
（δ）－（δ）
＝MKδ(15)
这里δ＝0.168±0.022(K＋P碰撞与π＋P碰撞的K±介子平均数之差）。具体值为：αB（K＋P）／αB（π＋P）＝1.020±0.004，这样K＋P数据f2（gK，B）＝0，s＝7.75GeV，π＋P数据f2（gK，B）＝0，s＝7.07GeV，由此实验质量效应得到说明。
转贴于
奇斜度(skewness)的定义为
γ1（gR，）＝（－2）3／2(16)
这里，＝－3／，2＋23，于是我们有
γ1（gR）＝α3／2Β［3－3αΒ－1］(17)
由NB＝NJB＋NJ，将式(17)中的展开，考虑到(7)与(11)式，再令αJB＝（－）／D2NJB，经整理可得
3＝3［1－3
（1－3）＋3（1－）
×（1＋1αJB）］(18)
这里的αJB＝αJπ±／（1－δ／MK，是基本强子发射源的Bose强子的倒易统计起伏。因此
3＝（MK－MK－mπ）3［3
＋32（）＋32（）2＋3（）3］（19）
3＝23／β3π〖〗Γ（3／2－4γB）·32·
Γ（3／2）·（2－4γB）·Γ（2－4γB）(20)
则
3≈（1－δMK）3
［3（1＋2γB）＋3（）（1＋1απ±）］(21)
比较(13)式与(17)～(21)式得知：三阶积分关联比二阶积分关联具有更强的质量效应。为此，将作者的结果与NA22实验数据进行以下比较：将(17)式中的αB用实验值代替(因为(13)式与NA22实验值相符合)，得到实验值／3＝2.298(1±0.14)；将(21)式代入(18)式，得到
3（1＋2γB）（1－δMK）3×
（1＋0.06）＝2.298(1±0.014)(22)
若－2γB（gK）＝0.09，我们有δ／MK＝0.074±0.012。按四阶积分关联峭度(Kurtosis)的定义为
γ2（gR，）＝4(23)
显然
γ2（gR，）＝
α2B［4－43＋6αB＋3］(24)
这里／3与(18)式中相同／3＝2.298(1±0.14)(NA22实验值)，αB的表达式(12)的质量效应与实验精确符合，因此集中研究／4并与NA22数据进行比较。令NB＝NJB＋NJ，NJB为J0源的Bose强子数。再令NJB＝Nπ(J0源π±介子数)，我们有
4＝（1－δMK）4［4＋
4（）3＋62
×（）22＋4（）3
（3）＋4(）4］(25)
这里，／2＝1＋1／απ，／2＝1＋1／αJ，αJ≈απ，／＝0.12(NA22数据)，／3≈3（1＋2γB），得
4＝24／β2π〖〗Γ（3／2－4γB）·Γ（3）·Γˉ7／24γB）(26)
其数值结果为：／4＝15(1＋5.7γB）／2，可得质量效应的数值方程为
（1－δMK）4×15〖〗2（1＋5.7γB）
＝3.246(1±0.16)(27)
由此得出：
δ／MK＝0.0298±0.0025，比γ1（gR，)的(22)式所得值略小。
3 结论
关于KNO标度的争论问题。作者认为多重数分布、能量·动量分布及其动力学关联中存在量子场反常维度的效应(AD效应)，由多重数分布的NA22数据及UA5数据所确定的4γB（gR）＝－(0.214±0.042)，AD效应对KNO标度仅有微弱破坏。
根据短距离量子场(aqN)νKν(aqN)广函分布对多重数分布的研究(包括上述研究结果)， 目前可能得出的结论如下。
3.1 AD效应对q 阶积分关联的影响较小，而质量效应与［（MK－mπ）／（MK－）］q成正比。
3.2 KNO标度对基本强子发射源仍然成立，质量效应与AD效应破坏了KNO标度，必须扣除。
3.3 由半群对称性得到的兰道不等式成立：αB＜αmas=4，KNO标度的理论基础是量子场论的重整化群方程，KNO标度是半群对称性的表现。
3.4 短距离量子场的π±介子数Nπ的分布(14)式符合有关全部数据，特别是是NA22 数据，(8) 式与动量·多重数关联中的有关性质完全相同。
3.5 三阶积分关联比二阶积分关联具有更强的质量效应。
由重整化群方程证明，KNO标度是严格的。但是，这个方程是从微扰论得到的，而它对量子场论非微扰(解析)性质，如QCD渐进自由、QED(量子电动力学)红外稳定的研究结果已得到实验的肯定。用半群算子( Seimigroup Operator)与偏微分方程的数学理论来研究G（N）a（gR，mR，P）的对称性［17］，可得出非微扰重整化群方程。
【参考文献】
1］Z.Koba，H.B.Nielsen，P.Olesen.Scaling of Multiplicity Distributions in High Energy Hadron Collisions［J］.Nuclear Physics 1972，B，Volume 40:317-334.
［2］F.T.Dao，et al.Evidence for a New Scaling Hypothesis in High-Energy Collisions［J］.Phys.Rev.Lett，1974，33:389-391.
［3］赵树松，彭守礼，喻传赞.标度现象与重整化群［J］.高能物理与核物理，1979，3:387-392.
［4］赵树松，戴启润，冯育新.多重强子动力学中半群对称性的KNO标度和朗道不等式［J］.云南大学学报(自然科学版)，1998，4:245-249.
［5］赵树松，Kittel W.短距离量子场论中的强子动量-多重数关联［J］.科学通报，1990，22:1 383-1 386.
［6］赵树松，谢一冈.强子基本发射源的物理性质［J］.云南大学学报(自然科学版)，1989，1:15-22.
［7］赵喜，戴启润，赵树松.强子产生过程中质量增加的经验公式和质量效应［J］.云南大学学报(自然科学版)，1998，4:303-305.
［8］赵树松，Kittel W.Hadronic Momentum-multiplicity Correlation in Quantum Field Theory at Short Distance［J］.科学通报，1990，22:1 862-1 868.
［9］赵喜，赵树松.强子发射源的动力学结构［J］.高能物理与核物理，2000，24(11)：1 011-1 017.
［10］Agababyan N，et al.Factorial Moments，Cumulants and Correlation Integrals in π+p and K+p Interactions at 250 GeV/c［J］.Z.Phys，1993，9：405-426.
［11］陈蜀乔，赵喜，赵树松.强子物理学的平均质量效应与弥散方程(S=4～1800GeV)［J］.云南大学学报(自然科学版)，1998，4:293-295.
［12］Barth M，et al，Inclusive Photon and π0 Production in K+p Interactions at 70 GeV/c［J］.Z.Phys，1984，22：23-31.
［13］A.爱乐合里.高级超越函数(第二册)［M］.北京:科学技术出版社，1958.55-58.
［14］M.Adamus，N.M.Agababyan，I.V.Ajinenko.Cross Sections and Charged Multiplicity Distributions for π+p，K+p and pp Interactions at 250 Gev/c［J］.Z.Phys，1986，32:475-489.
［15］Zhao Shu-song.Spin-statistics Connection and Anomalous Dimension of Quantum Field［C］，497-504.
数值积分范文6
关键词：水稻播种机;排种速度;分析;参数
中图分类号： S233.71 文献标识码： A DOI编号： 10.14025/ki.jlny.2015.01.029
目前我国的水稻播种机水平比较低。水稻播种机发展受到阻碍的原因之一是影响它播种性能的因素太多，农民难以控制农机进行农业化生产的成果，要让水稻播种机展现播种的优势，就要优化水稻播种机的参数。
1做好电磁振动式水稻播种机排种速度数值分析与参数优化的原理
电磁式振动机式水稻播种机由行动轨道、减速电机、排种盘等多个机械部件一起组成。其中排种盘负责将种子均匀的分部，利用种子的流动将排种盘中的种子放入V型槽里。播种器负责分配V型槽中的种子，它和移动平台之间安装一个隔振橡胶电，而移动平台则是由电机负责控制，由齿轮来负责驱动。农民设置播种机的速度时，控制器能自动的调节电机的转速，通过电机调节行走轨道，进行播种。种子箱的开口高度可调节，接受排种盘中的种子进行播种。要优化电磁式振动机式水稻播种机的排种速度，就是要对影响排种速度数值的参数进行优化。
2电磁振动式水稻播种机排种速度数值分析与参数优化的实验分析
2.1实验条件
该次实验使用化1679作为实验样本，它的千粒质量为25.5克，将实验样本浸至适合播种的状态。该次实验的对象为东华电磁振动式水稻播种机一台，分辨率为0.2赫兹，其积分误差<3%。实验使用天平1台、灵敏度为1.23pC/（m/s2）的压电式加速传感器。使用计算机做数据记录、分析、数据处理等工作。
2.2实验理论
该次实验在实验室进行，将电磁振动式播种机开启后，移动平台开始依照设定的参数开始向前行走，排种盘开始排种。待播种机排完六盘育秧盘的种子便开始计算，该次计算取称量后的平均值。该次实验使用2×1厘米的矩形框做为标准框，依育秧盘中的X字型取样。在取得播种合格率的数值以后，对各项参数进行分析和调整。为了避免实验出现误差现象，需将同一种实验重复2次。
2.3实验方法
如果将影响电磁振动式水稻播种机排种速度数值的四个参数视为因素，以这四项参数进行实验，可进行单因素的实验，根据出现的播种水平，得到5种播种水平。单因素实验过后，取农民需要的播种水平继续实验农机化的数值参数。
2.4实验分析
2.4.1开口高度的数值影响 如果以线性回归方程分析数据，可得开口高度越高，从单位时间内排出的种子量越多，它的排种量越大，开口高度越高播种的合格率也高。这是由于开口高度如果过小，种子箱有时会出现堵种的现象，这会影响播种量和播种合格率。若要优化电磁振动式水稻播种机的参数，就要调整播种机开口参数，使开口增大。
2.4.2行走速度的数值影响 如果调整行走的速度，可以发现行走速度变大，播种合格率会变小，这是由于行走速度越快，它的擅动会变快，如果车轮与接头相撞，造成冲击，又未得到很好的调整，可能就会造成排种不匀的现象，使播种的合格率变低。同时行走速度加快，排种量也会变低。
2.4.3排种盘振动速度的数值影响 排种盘的振动速度如果越快，一般来说，种子在排种盘上的运动速度加快，会加大排种量，由于排种盘振动速度越快，排种盘上的种子跳跃速度加快，种子就容易分散，它的播种合格率会变大。
2.4.4隔震橡胶垫刚度的数值影响 橡胶垫的刚度一般来说，刚度增加，排种量会增加，然而刚度最优值在1066～1324参数之间会形成一个顶峰。这是由于如果橡胶垫太软，排种盘的振动会被橡胶垫吸收，影响排种盘上的运动速度。刚度变大时，就能避免排种盘的干扰。然而当它的刚度太大时，排种盘的振动会传递到像胶垫上，出现两只排种盘之间互相干扰的情况，从而影响排种的合格率。
3电磁振动式水稻播种机排种速度数值分析与参数优化的实验结果
综合电磁振动式水稻播种机排种的相关理论知识以及实验的情况，可以拟出电磁振动式水稻播种机的最优参数值控制。水稻播种机的开口高度要设在7毫米以上，控制在10毫米以内，以免开口太大出现排种不可控的现象。行走速度的数值应控制在每秒钟32.7～118.8毫米，如果超过这个数值，同样会出现排种不可控的现象。排种盘的速度可调至每秒10.540～13.09米以内，该数值内的振动范围，能加大种子的跳跃程度，使种子分布更均匀。而隔振橡胶垫的刚度，则要调至1378.3牛顿/毫米左右，这个数值能兼顾种子的排种量与合格率。
4结语
在使用电磁振动式水稻播种机时，要调整好排种的速度数值参数，只有设置准确，才能保证播种量，提高播种合格率，从而体现出农业机械化的优势。本文从电磁振动式水稻播种机操作的理论进行分析，并用实验的分析说明电磁振动式水稻播种机排种速度的优化方法，此次的研究，能帮助使用电磁振动式水稻播种机的农民做好数值的调整与优化。
参考文献
[1].顾平灿.电磁振动给料器给料速度的研究[J].机电工程，2012，（07）.
[2].冯维明.曲秀晓.刘晓东.非谐和振动输送机输送速度分析[J].振动与冲击，2010，（01）.
