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一个圆柱与一个圆锥范文1
1.知识与技能：理解圆锥体积的公式，会运用公式计算圆锥的体积。
2.过程与方法：培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力和动手能力。
3.情感、态度与价值观：向学生渗透转化的思想。
教学重点：
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程：
一、复习
1.提问
圆柱的体积公式是什么？求下列圆柱的体积：（1）底面积是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径是4分米，高是15分米。
投影出示圆锥体，学生说出圆锥的底面和高。
2.导入
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、探究新知
1.指导探究圆锥体积的计算公式
教师手持一铅锤，问怎样求出它的体积。把它放入水中，看水面升高了多少，这种方法行吗？（不行）这样求每个圆锥的体积太麻烦了，下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器、一个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里，倒的时候要注意：把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想想通过实验有什么发现？
学生分组实验，并汇报实验结果：
（1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
教师演示，并引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的三倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。
用字母表示圆锥的体积公式并板书。
思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
2.运用公式求圆锥的体积
（1）一个圆锥的底面积是6平方分米，高是4分米，求它的体积。
（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，求它的体积。
3.讲解例题
多媒体出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）
这堆沙子是什么形状？（圆锥）
求这堆沙子的体积，实际上就是求谁的体积？（圆锥）
要求圆锥的体积需要和道哪两个条件？（底面积和高）
哪个条件是已知的？另一个条件怎么求？（高是已知的，底面积可以由底面直径求出。
生独立完成，教师巡视指导，集体订正。
三、巩固练习
1.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
2.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的底面积是13平方分米，高是3分米，它的体积是多少？
4.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是8厘米，它的体积是多少？
5.一个圆锥的体积是16立方分米，底面积是2平方分米，高是多少？
一个圆柱与一个圆锥范文2
如：人教版数学第十二册教材中，对于圆锥的体积教学设计了这样一个活动：（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法试一试：可以将圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了几次；也可以用圆锥装满水倒入圆柱里，倒几次正好倒满。（3）通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？初看这个活动，很好。由把圆柱形容器装满水后，倒入与它等底等高的圆锥形容器，正好倒了3次可以发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。由圆柱体积计算公式V=Sh推导出圆锥体积计算公式是V=■Sh。但经过认真思考、反复推敲后，我发现用这个试验来推导圆锥体积的计算公式是不严密、行不通的。
我们从体积的概念入手，来细细分析这个试验活动。物体所占空间的大小叫做物体的体积，试验中将圆柱形容器中的水倒入与它等底等高的圆锥形容器中，倒入的是圆柱形容器的体积吗？水是圆柱形容器所容纳的体积，容器能容纳物体的体积叫做它的容积。因此，由两个概念来看，这个试验证明的是等底等高的圆锥容积是圆柱容积的■，而不是体积之间的关系。“容积”与“体积”虽一字之差，但差之毫厘，谬之千里。特别对数学这门严谨的学科，我们经常有意识法引导学生区别物体的体积与容积，在这样关键的活动中，就更应重视，决不以“误”小而为之。
是不是这个活动有问题我们就不开展了呢？不！办法是人想出来的。那么怎样设计能证明等底等高的圆锥体积与圆柱体积关系的试验呢？其实不难，我们可以充分运用转化的思想，将圆柱形、圆锥形容器的体积转化成水的体积来实施目标。具体操作如下：（1）准备实心圆柱、圆锥各2个（标上序号1、2），其中包括等底等高的各1个。（2）每组准备装满水的大烧杯4个，量筒2个、水缸1个。（3）将一个装满水的大烧杯放在水缸里，选择一个圆柱放在烧杯里，将溢出来的水倒入量筒，再照此将一个圆锥放在另一个烧杯里，将溢出来的水倒入另一个量筒里。（4）在记录单里填好圆柱、圆锥的序号，对应填上溢出的水的体积。（5）说说溢出的水的体积与圆柱、圆锥体积的关系，再观察表格里的数据，你发现了什么？
虽然这个实验较之课本中的实验麻烦一点，但这才能真正探究出等底等高圆锥的体积是圆柱体积的■，也可以发现不是等底等高的圆锥与圆柱之间不存在这样的关系。还有，在收集溢出的水的过程中，会存在一些误差，也能让学生科学地理解实验与结论之间的关系。
一个圆柱与一个圆锥范文3
数学片段：
学生独立思考解答后，全班交流：
生1：这个零件是由一个圆柱体和一个圆锥体组合而成的。可以这样解答：V零件＝V圆柱＋V圆锥＝3.14×（）2×6＋×3.14×（）2×3＝18.84＋3.14＝21.98(立方厘米)。
师：他把零件想象成一个组合体，用圆柱的体积加上圆锥的体积来求零件的体积，思路清晰。还有不同的方法吗？
生2：我把零件想象成是以圆柱体积为单位“1”的一个整体，那么圆锥的体积是圆柱体积的×。 零件的体积是V零件＝V圆柱×（1＋×）＝3.14×（）2×6×（1＋×）＝21.98（立方厘米）。
（受生2的启发，多数学生踊跃举手，老师示意生3说说自己的想法。）
生3：把零件想象成是以圆锥体积为单位“1”的一个整体，那么圆柱的体积是圆锥体积的÷。零件的体积是V零件＝V圆锥×（1＋÷）＝×3.14×（）2×3×（1＋÷）＝21.98（立方厘米）。
师：生2和生3是把圆柱或圆锥的体积看成单位“1”，然后根据这个零件中圆柱与圆锥的关系，把零件的体积想象成一个整体来思考，思路灵活。还有别的解法吗？
生4：我把零件想象成一个9厘米高的大圆柱，那么圆锥的体积比原来多算了与它等底等高的圆柱体积的（1－）。因此，可这样解答：V零件＝V大圆柱－V小圆柱×（1－）＝3.14×（）2×9－3.14×）2×3×（1－）＝28.26－6.28＝21.98（立方厘米）。
师：真会想！他将零件进行了变形，想象成一个高9厘米的大圆柱，然后再减去多出的部分。
未等老师说完，生5迫不及待地站起来表达自己的想法：把圆锥想象成一个高3×＝1厘米的小圆柱，那么这个零件就成了一个高为6＋1＝7厘米的大圆柱。因此可以这样解答：V零件＝V大圆柱＝3.14×（）2×7＝21.98（立方厘米）。
听完生5的发言，老师微笑地点点头，转而面向大家：听明白了吗？片刻后，教室内响起热烈的掌声。老师示意其他学生再说说这样解答的思路。
过后，课堂陷入短暂沉默。就在老师准备进入下一环节教学时，生6举起了手。
生6：我将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，可以这样解答：V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）＝（3.14×2÷2）×（2÷2）×7＝21.98（立方厘米）
师：真了不起，他受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，把零件想象成一个近似的长方体，得出一种新颖的解法。
老师带头为他鼓起掌来。
临近下课了，老师准备进行课堂总结，这时教室内传来一声情不自禁的喊声：“我还有一种解法。”大家不约而同地把眼光投向了生7。
生7：我们可以将零件想象成7个小圆锥。因为3厘米高的圆柱体积相当于3个等底等高的圆锥的体积，那么两个3厘米高的圆柱就相当于3×2＝6个这样的圆锥，再加上图中右端的一个圆锥，一共7个圆锥，那么零件的体积就是：V零件＝V圆锥×7＝×3.14×（）2×3×7＝21.98（立方厘米）。
教室内再次响起热烈的掌 声。
是什么让课堂灵动精彩，欲罢不能呢？灵活的空间想象力给思维插上了翅膀。在数学教学中，发展和丰富学生的想象力，对培养思维的灵活性、深刻性和创造性起着十分重要的作用。
想象力是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新的形象的能力。如何发展学生的想象力呢？从这则教学案例我们可以得到如下启示：
一、夯实基础，沟通知识前后联系是发展学生想象力的前提
课堂的精彩其关键的因素源自于学生扎实的基础，倘若学生没有对用分数乘除法解决实际问题、圆柱和圆锥体积计算的熟练掌握，没有对等底等高圆柱与圆锥关系的清晰认识，课堂上是不可能出现将分数乘除法解决实际问题与圆柱、圆锥体积计算的思维进行有效沟通的，也就不可能出现把圆柱或圆锥看作单位“1”，然后把零件看作一个整体来求体积的整体想象，更不可能出现把零件看作高是7厘米的大圆柱和把零件看作7个小圆锥的变形想象。因此，发展学生想象力不是凭空想象的，而是以夯实基础，有效沟通知识的前后联系为前提的。
二、丰富表象，加强动手操作为发展学生想象力提供支撑
生6将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，用V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）来求零件的体积，是受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，从而得出一种新颖的解法。引导学生亲历动手操作的过程，给学生留下清晰的表象。长此以往，不断丰富学生的各种表象，日后在相似的问题情境中，学生就有可能自动提取储备的表象，想象并建构解题的模型，奇思妙解也就水到渠成了。
一个圆柱与一个圆锥范文4
【案例】圆锥的体积教学片断
师：现在老师带来一个圆柱形的木头我把它平均锯成两段（截面和底面平行）。现在已知其中一段底面半径是7cm，高10cm，谁会计算它的体积？如果得数保留整百立方厘米数呢？
生： 圆柱的体积 3.14×72×10
=3.14×49×10
=1538.6（立方厘米）
≈1500（立方厘米）
教师结合学生回答板书算式。
师：同学们计算很准确。我们再来看另一端木头，我想把它削成一个圆锥，怎样削使这个圆锥的体积最大呢？
生：圆柱的底面积不变，圆锥的高和圆柱的高相等。
教师用多媒体课件展示圆柱削成圆锥的过程，交流提问：大家同意吗？
学生都表示就是这样削。
师：大家都是这样想的，我们就这么办。（教师课前削好，然后用橡皮泥贴补成圆柱体课堂上需要时揭掉）。现在老师按同学们的想法削好了，那么它的体积是多少呢？你能运用你所学的知识想办法算出来吗？
学生分组交流探讨。
生甲：把圆锥直接放入量筒灌满水，再取出圆锥看量筒刻度，最后用两个数相减就可以了。
生乙：刚才说的方法行。铁圆锥可以，但是木头的圆锥不能完全没在水里。可以将圆锥放入一个长方体或圆柱体容器，然后放入沙子，把容器装满，再将圆锥从容器里取出。接着先计算容器的容积，再计算取出圆锥以后容器中沙子的体积，最后用容器的容积减去沙子的体积就得出圆锥的体积。
生丙：可以用橡皮泥做一个和圆锥形木头完全一样的圆锥，再将圆锥改做成圆柱体或长方体测量出有关数据就可以算出圆锥的体积了。
生丁：用纸蒙在圆锥的曲面上做一个一模一样的纸圆锥模型，装满沙子，然后沙子把倒入量筒就可以了。
……
（学生发言积极踊跃，方法多样不一。）
教师适时引导学生用手中的工具测量计算圆锥的体积，并提出要求：结果保留整百立方厘米数。
学生分小组合作，测量计算。教师巡视指导。
学生测量计算完毕后，汇报交流计算结果。
教师结合学生的回答板书：圆锥的体积大约500立方厘米。
师：刚才同学们想了许多巧妙的方法，算出了圆锥木头的体积，现在先观察对比圆锥与原来未削之前的体积相比有什么变化？再观察对比圆柱体的体积和圆锥体的体积两个数据，圆柱1500立方厘米、圆锥500立方厘米，之间有什么联系和区别？你有什么发现和猜想？
多媒体课件展示两个等地等高的圆柱和圆锥，以及它们的体积近似值。
学生观察两个不同的物体和体积数据，小组讨论交流。
学生汇报交流，得出一种猜想：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。（教师板书）
师：同学们这个发现非常神奇。但是这个猜想是否正确呢？怎样验证这个猜想是否正确呢？你能用老师给你们提供的一些实验用具来解决这个问题吗？
又有了难题，学生们兴致勃勃讨论，然后小组合作实验操作。
接着教师再指名学生述说试验情况，汇报交流实验结果。
教师运用多媒体课件演示验证所得的结论，学生进一步验证明晰“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 ”。
接下来学生根据等底等高的圆柱和圆锥之间的联系很快找出计算圆锥体积的方法，并能熟练地运用知识解决了有关圆锥体积的问题。
以往教学“圆锥的体积”一课，一般来说都是教师先复习圆柱、圆锥的相关知识。然后教师再出示等底等高的圆柱和圆锥教具，教师独立演示或让学生按教科书提供的实验方法进行实验，引导学生发现“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。”最后得出计算圆锥体积的公式。教学重点突出，教学难点也突破了，教学中采用了直观教学，加强了实验操作。看起来教学四平八稳，学生学得扎扎实实，但是这样的教学对学生来说依然是越粗代庖，地地道道的灌输式教学，只是被实验遮掩了，学生仍然是被动地接受“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 ”这一结论性知识。学生过的探究过程被老师的所谓的“先见之明”无情地删除代替了，这样何谈培养学生的自我探究意识和能力呢？
一个圆柱与一个圆锥范文5
二、教学目标
1、知识与技能：使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。
2、过程与方法：通过让学生动手摸一摸，量一量，
培养学生的动手操作能力，思维能力。
3、情感态度与价值观：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。
五、教学重点及难点
教学重点：圆柱圆锥的特征。
教学难点：圆锥的高的测量方法。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
今天我给大家带来一则谜语，看：谁来读?
猜谜语：
身体长得细又长，天生美丽黑心肠，
上平下尖纸上爬，越爬越短越伤心。
（打一学习用品）
师：你读得真准确！谁来猜？恭喜你！猜对了。（出示答案）
2、复习旧知，引入新课。
课件出示一支圆柱形铅笔。
教师问：同学们这支铅笔是什么形状的？你能说说它具有什么特征吗？
师：圆柱的特征同学们掌握得非常好，今天我们学习一种新的几何形体，请同学们仔细观察屏幕。
课件演示：用转笔刀削铅笔，把削成的笔尖部分（圆锥体）垂直切下来。
师：这还是圆柱体吗？被切下来的是什么几何形体呢？
师揭示课题：我们把像这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，我们所学的圆锥都是直圆锥。今天我们就来学习《圆锥的认识》。板书课题
课件出示书中的三个图片
师：观察这些物体的形状有什么共同的特点？
课件演示他们抽象出的平面几何图形，总结：像图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
同学们想一想，在日常生活和生产劳动中，你都看到过哪些物体的形状是圆锥体的？你也可以把课下收集的圆锥形物体拿出来给大家看。
同学们很善于观察，请同学们拿出圆锥体模型，看一看、想一想，你都想知道有关圆锥的哪些知识？
出示自探提示，激励学生自探。
拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、玩一玩、也可以猜一猜你能发现什么？想一想，回答下面问题：
（1）圆锥有几部分组成？分别是什么？
（2）什么是圆锥的高？圆锥有几条高？
（3）圆锥侧面展开图是什么图形？
（4）怎样测量圆锥的高？你还能想到什么方法？
指名读谜语，大家猜谜语。
生：是圆柱体。它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆；有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。指名回答。
同学们可以拿出准备好的转笔刀，跟着操作。
生：不是。是圆锥体。
预设：顶部是尖尖的，底面是个圆。
生1：冰激凌外壳的形状是圆锥体的。
生2：漏斗的形状是圆锥体的。
生3：盖房子用的铅锤的形状是圆锥体的。
生可能提出：
1、我想知道圆锥的特征。
2、我想知道圆锥有几条高？它的高指的是什么？
3、我想知道圆锥的侧面展开是什么形状的？
4、我想知道圆锥的体积应怎样计算？
5、我想知道圆锥的表面积该怎样计算？
学生自主学习。
下面请同学们根据自探提示，自学教材第31～32页内容，独立思考，逐一探究解决。
数学源于生活，从生活中找数学，才会是“活”数学，有意义的数学。我在教学中从生活中“找”数学素材，多让学生到生活中找数学、想数学，真切地感受到生活中处处有数学。谜语导入，学生就不会对数学有枯燥感，可以产生学习的兴趣。
回顾之前学习圆柱有哪些特征？这样可以使我了解到学生的学习现状，及时巩固已学过的知识为本节课的学习做好铺垫。
利用转笔刀削铅笔，这一学生所熟悉的活动，把削成的笔尖垂直切下来，观察被切下来的是什么几何形体，让学生感受到数学源于生活，从而激发学生的学习动机和兴趣。
让学生列举在日常生活和生产劳动中的圆锥形物体，使学生感觉到圆锥与我们的生活关系非常密切，从而激发学生的学习动机和兴趣。通过举例，使学生从整体上认识圆锥体，形成初步的表象，在此基础上抽象出几何图形，由物到形，由生活走向数学，引导学生对照模型想图形，在头脑中形成圆柱和圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。
让学生学会质疑，培养学生的问题意识，目的就是激发学生的探究欲望。。
师：把你观察到的，感觉到的告诉给你小组的同学，小组同学共同探讨刚才大家提出的问题
小组交流、讨论。教师深入小组和学生一起进行探讨。
师：哪组愿把你们的研究成果展示给大家。
师：通过刚才的学习，我们掌握了圆锥各部分的名称。请同学们拿起圆锥体模型，小组同学互相说说圆锥各部分的名称。找同学谁愿意到前面说说圆锥各部分的名称：圆锥有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
师：同学们对于圆锥的高有几种不同的看法，谁的说法是正确呢？请同学们小组进行讨论。
师：哪些同学同意某某的说法。老师也同意这位同学的说法。请同学们仔细看屏幕。
师：这条黑色的虚线就是圆锥的高。谁愿意说说圆锥的高指的是什么？
（手指母线,这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？出示等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高。）
师：请同学们打开书32页看第三自然段最后一句话，谁来读。
（指名读、齐读高的定义）师：哪一组还有发现。
先想一想，然后利用课下大家准备的材料，小组同学共同探究圆锥的高的测量方法。
教师用课件演示侧面展开的过程。（强调沿母线剪开）
探究测量圆锥高的方法。
师：通过刚才的学习我们掌握了圆锥的特征及圆锥各部分的名称，我们知道圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，那怎样来测量圆锥的高呢？
课件出示测量高的方法
（强调：测量时，圆锥的底面要求水平的放；上面的平板要求水平地放在圆锥的顶点上面；我们认为不管用什么方法，都应该注意小尺测量时要从“0”刻度开始）
同桌合作填表，比较圆柱与圆锥特征
名称
圆柱
圆锥
底面
高
侧面
圆锥与圆柱的区别？
生汇报：（预设展示过程）
A、圆锥特征
①我们发现圆锥上面细，下面粗。
②圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。
③圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。
④圆锥有一个圆形的面，我们可以把他叫做底面。
B、圆锥的侧面展开。
我们发现圆锥的侧面展开是扇形。（举起给同学们看，一名同学把展开的图形贴在黑板上）
C、圆锥的高
①我们发现圆锥的高是从圆锥的顶点到底面之间的距离。
②圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，我们认为圆锥只有一条高。
③圆锥的高是圆锥的底面到顶点的线段的长。
④我们认为他们说的不准确，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面的距离。它应该有无数条高。因为从圆锥的顶点引一条与底面平行的线，这样就可以作出无数条高。
小组进行讨论。
生试说圆锥的高：
圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心。
D、测量圆锥的高
学生汇报：
生1：我们小组是这样测量的，先把圆锥底面放平，用直尺水平地放在圆锥的顶点上，用三角板竖直地量出圆锥的高
生2：我们小组的方法和他们的差不多，只是用小尺竖立在桌面上，然后用三角板通过顶点与直尺垂直。
生3：我认为这种方法比第一种测量准确。因为三角板这样放在圆锥的顶点上可以与直尺保持垂直，准确地测量出高
生4：我们是这样测量的，把圆锥的底面朝下倒立在桌面上，把小尺放在圆锥的底面上，然后用三角板垂直地测量出顶点到底面之间的距离。
生5：用直尺测量圆锥点到底面边缘的长度。
生6：他说的这种说法是错的，圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。
生7：我们认为不管用什么方法，都应该注意小尺测量时要从“0”刻度开始
同桌配合说特点
放手让学生自主探究圆柱的特征，通过课件演示，学生看一看、摸一摸、比一比、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆锥，加深对圆锥的认识，培养学生的空间观念，建立对圆锥的表象的认识；
通过举例认识高，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手操作，培养了学生的合作能力。
让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
在多方交流与讨论、积极思考、发表想法。从而使测量高的方法得到一步一步的完善。特别可能出现一种错误的测量高的方法，更加强了学生对高的认识，使学生从中享受成功的喜悦。
通过比较圆柱和圆锥的异同，使学生深化认识圆柱和圆锥的特点。让学生想象，培养学生的空间想象力，加强了圆柱和圆锥的联系，为后面学习圆柱和圆锥的体积关系作铺垫。
课堂练习
1、在下面的图形中找出哪些是圆锥。
2、说出下面各圆锥的高。（单位：厘米）
3、判断。（打手势）
（1）圆锥的侧面是曲面。
（
）
（2）圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开也是长方形。
（
）
（3）从圆锥的顶点到底面任意一点的线段叫做圆锥的高。
（
）
（4）
圆锥的底面是圆形。
（
）
4、实践活动
（1）把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出什么形状。
（2）把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出什么形状。
5、思考题
如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。（1）以长边为轴旋转一周所得圆锥的底面直径是多少厘米，高是多少厘米？
同学答题
分层次测试，多元评价。让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
这一环节让学生在“玩”中又一次从旋转角度认识了圆锥。同时我将书中的直角三角形旋转拓展到等腰三角形旋转，并进一步追问三角形与旋转后形成的圆锥之间的关系。学生在经历动手操作后能够很轻松的理解并解答教师的问题，真正做到了让学生在有趣的活动中去发现，去创造。
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你都学会了什么？
八、板书设计
圆锥的认识
顶点
侧面
高
一个顶点
展开图是扇形
一条
九、教学反思
教学下来感到基本比较顺，在课中有几点惊喜：
1、学生们的想象力已经初步形成，这对于学生们认识图形很有帮助。这一点体现在：（1）学生对圆锥的认识很清楚：在没有课件演示的情况下，头脑中能想象出圆锥与圆柱之间的关系。
（2）对高的认识与测量：学生们通过观察、测量，理解了圆锥侧面积上的直线是扇形的半径，但半径不是圆锥的高，圆锥的高是看不见的，但是可以测量。
（3）
一个圆柱与一个圆锥范文6
摘要：《圆锥的体积》一课从知识能力，方法与途径，情感与评价三方面进行了设计，充分体现了新课程改革的理念。
关键词：圆锥 圆柱 体积
一、教材依据：人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册第二单元第25-28页《圆锥的体积》。
二、设计思路：
指导思想：以《小学数学新课程标准》、《新课程改革实施纲要》为指导。
设计理念：以新课程理念指导教学，运用现代教学理论，以此来处理主导和主体，知识和能力，过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性。引导学生动脑、动口、动手来探索、体验学习的全过程。
教材分析：《圆锥的体积》是新课标人教版第十二册第二单元的内容。本节课属于空间与图形知识的教学，也是小学阶段几何图形知识的重点和难点。从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系；加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
学情分析：美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在认识了圆锥特点的基础上学习的。学生在分组操作时，借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受到等底等高的圆柱与圆锥之间的3倍关系。但是他们不易发现的是圆柱体积和圆锥体积之间具备3倍的关系前提，为了凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。
三、教学目标
知识技能目标：
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
方法与途径目标：
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。
情感与评价目标：
1、培养学生的合作意识和探究意识；
2、使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
四、教学重点：
使学生掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
五、教学难点：
正确探索圆锥与圆柱体积之间的关系。
六、教具、学具准备：
不同型号、相同型号的圆柱、圆锥实物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒体课件。
七、教学流程
（一）创设情境，导入新课。
1、（课件出示）夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）
2、引导学生围绕问题讨论。
问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？
3、过渡：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？（预设：看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？）那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。
（设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。）
4、揭示题目。
（二） 自主探索，操作实验。
1、圆锥体积公式的推导
1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、（课件出示）实验要求。
C、学生分组实验。
d、学生汇报实验结果。
板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥体积是圆柱体积的1/3。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
e、课件演示公式推导过程。
（设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验―具体操作―验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。）
2）诱导反思。
提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、学生分组实验。
C、学生汇报实验结果。
板书：等底等高
（设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节我又准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。）
3）用字母表示圆锥的体积公式。
板书：V=1/3sh
2、思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？
指名回答。
（设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。）
3、问题解决。（课件出示例题）
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？
学生独立完成,集体订正。
（三）巩固练习、拓展提高。
1、基本练习。
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6
2、综合性练习 。
工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
（设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。）
3、实践性练习。
让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。
（设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。）
4、开放性练习
（1）变式思维：（出示等底等高的圆柱圆锥图）
思考后反馈：圆柱和圆锥等底等高，它们的体积又怎样的关系？如果要使圆柱体积和圆锥体积相等，只改变圆柱或圆锥底和高中的一个量，你有什么方法？
（讨论、交流、反馈后出示下面的结论）
a、圆柱的高缩小3倍。
b、圆柱的底缩小3倍。
c、圆锥的底扩大3倍。
d、圆锥的高扩大3倍。
（2）一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
（设计意图：这一环节题目的设计，是要求学生从不同的方面来思考问题、解决问题，提高了题目的灵活性，发散了学生的思维，将本节课推上。）
（四）这节课你收获了什么？
（五）作业布置。
板书设计：
圆锥的体积
圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积=底面积×高
