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素数和合数范文1
关键词：奇数；奇质数；因子循环分布；奇数正逆组合；哥德巴赫猜想
背景：德国教师哥德巴赫于1742年6月7日提出。
1 自然数组成
自然数：大于0的整数如1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……n，它是由奇数（单数）和偶数（双数）组成。奇数和偶数各占自然数集合的二分之一。
偶数：能被2整除的数，如2、4、6、8……也叫双数。
奇数：不能被2整除的数，如1、3、5、7、9、11……也叫单数。
质数：在大于1的整数中，只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11、13……也叫素数。
奇质数：只能被1和自身整除，不能被其它数整除的奇数叫奇质数，如3、5、7、11、13、17、19、23……奇质数和2构成质数集合。2是偶数中唯一的素数。5是特殊的奇质数，除5外，尾数含5的奇数都是合数。
合数：在大于1的整数中，除了能被1和自身整除外，还能被其它正整数整除的数。如4、6、8、9、10、12、14、15、21……
1是奇数中的特例，是所有整数组成的基础。
2 奇数中合数因子的分布
在连续自然数中，每两个连续自然数中就有一个可以被2整除，另一个则不能被2整除，一偶一奇无限循环下去，构成整个自然数集合。设自然数为N个，偶数个数和奇数个数各占1/2×N个。
连续的奇数也遵从这个规律。如在连续奇数1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31……中，每连续3个奇数就有一个能被3整除，即能被3整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/3；
每连续5个奇数就有一个能被5整除，即能被5整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/5；
每连续7个奇数就有一个能被7整除，即能被7整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/7；
每连续9个奇数就有一个能被9整除，即能被9整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/9，因为9是合数，是能被3整除的奇数，所以，凡能被9整除的奇数，也能被3整除。
每连续11个奇数就有一个能被11整除，即能被11整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/11；
……
每连续n个奇数就有一个能被n整除，即能被n整除的自然数占整个自然数奇数集合的1/n（n为任意奇数因子）。
3 奇数中奇质数与合数的分离和排除
数的分离与排除：把不同类别的数分开，排除不需要的数，或计算各自所占的比例。如把奇数集合中的奇质数和合数分开，把合数排除出去，只保留奇质数。
根据合数因子的分布规律，可以建立自然数的分离与排除计算公式，把任意一段连续或所有连续奇数集合中的所有奇质数个数与合数个数分别计算出来。
设奇数个数为M个，如果只有一个奇质数因子a（a≥3）时，能被a整除的奇数个数占1/a，剩下的是不能被a整除的数个数为M×（1-1/a）+（k-1）=M×（a-1）/a+（k-1）；如果只有两个奇质数因子a和b（a≠b≥3，a、b互质），能被a和b整除的奇数个数占1/a+1/b-1/ab，剩下的是不能被a和b整除的数个数为M×（1-1/a-1/b+1/ab）+（k-1）=M×（ab-a-b+1）/ab+（k-1）=M×（a-1）（b-1）/ab+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b+（k-1）；如果只有三个奇质数因子a、b和c（a≠b≠c≥3， a、b、c互质），能被a、b和c整除的奇数个数占1/a+1/b+1/c-1/ab-1/ac-1/bc+1/abc， 剩下的是不能被a、b和c整除的数个数为M×【1-（1/a+1/b+1/c-1/ab-1/ac-1/bc+1/abc）】+（k-1）=M×（1-1/a-1/b-1/c+1/ab+1/ac+1/bc-1/abc）+（k-1）=M×（abc-bc-ac-ab+a+b+c-1）/abc+（k-1）=M×（a-1）（b-1）（c-1）/abc+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c+（k-1）；如果只有四个奇质数因子a、b、c和d（a≠b≠c≠d≥3， a、b、c、d互质），能被a、b、c和d整除的奇数个数占1/a+1/b+1/c+1/d-1/ab-1/acD1/adD1/bc-1/bd-1/cd+1/abc+1/abd+1/acd+1/bcd-1/abcd， 剩下的是不能被a、b、c和d整除的数个数为M×【1-（1/a+1/b+1/c+1/d-1/ab-1/acD1/adD1/bc-1/bd-1/cd+1/abc+1/abd+1/acd+1/bcd-1/abcd）】+（k-1）= M×（abcd-abc-abd-acd-bcd+ab+ac+ad+bc+bd+cd-a-b-c-d+1）/abcd+（k-1）=M×（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）/abcd+（k-1）=M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c×（d-1）/d+（k-1）；……同理，如果有o数个奇质数因子时，必将遵循相同的规律。当因子有无限个时（因子都是奇质数，各因子互质不相等），则剩下的是不能被所有奇质数因子整除的数的个数，即所有奇质数个数为M×（a-1）/a×（b-1）/b×（c-1）/c×（d-1）/d……×（n-1）/n+（k-1），上面所说的因子a、b、c、d……n（n为无穷大奇质数因子），因子必须都是奇质数，合数不能作因子，因为当因子为合数时，所有的合数因子都已经被奇质数因子给分离排除了，合数因子不可能进行多余的分离与排除。上面的k为参加分离排除的奇质数个数，k-1中的1代表剩余奇质数中的1。
依照以上原则，因为自然数奇数集合是从1开始到无穷大的连续奇数，所以，因子要从小到大的顺序进行计算。设奇数总个数为M个，则奇质数个数为Y=M×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×22/23×28/29×30/31×36/37……（n-1）/n+（k-1）。n为无穷大奇质数因子，k为参加分离与排除的奇质数因子的个数。本计算公式可以计算从3开始到无穷大范围内的奇质数个数，也可以计算奇数集合中任意一段连续奇数中的奇质数个数。在计算过程中，最大奇质数因子的平方数一定要小于或等于所求奇数范围的最大奇数，如果大于这个范围，由这个因子构成的合数早已被小的奇质数因子分离排除了，这个大的奇质数因子并不参与排除。例如，1、3、5、7、9、11……49这个范围内，分离排除因子只有3、5、7，而大于7的 奇质数不能排除，如33已经被3排除了，11不可能有新的排除合数存在，在119范围内都是如此，只有到了121=112时，11才能加入分离与排除。例如100范围内有几个奇质数？奇数个数为100÷2=50，因为72=49为100以内最大奇质数因子平方数，所以，100以内的奇质数个数为50×2/3×4/5×6/7+（3-1）=22.86+2=24.86（个），实际24个；再如50以内奇质数个数为25×2/3×4/5×6/7+（3-1）=11.43+2=13.43（个），实际14个；200以内奇质数个数为100×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13+（5-1）=38.36+4=42.36（个），实际45个。在实际计算过程中，总会有些误差，一是因为奇质数节奏和步调不一致，二是分离排除周期内总会有其它因子存在，因此形成奇质数分布的疏密度不均匀现象，但因误差很小，不影响正常计算和分析判断。
分离排除周期：3的分离排除周期是3个连续奇数；3和5的分离排除周期是3×5=15个连续奇数；3、5和7的分离排除周期是3×5×7=105个连续奇数……如有105个连续奇数，因子3、5和7的分离排除所占比例是固定不变的，但必会有其它因子含在其中进行分离与排除，如210以内有105个奇数，除3、5和7外，还有11和13加入其中进行分离排除，由此导致奇质数疏密不均。随着自然数不断增大，分离排除区间不断增大，则加入的其它奇质数因子会更多，这种情况会更加明显。
奇质数个数计算分析
根据以上公式可知，在相同范围内，2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×……×（n-1）/n>2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13×14/15×……×（m-1）/m，n为范围内最大奇质数因子，m为范围内最大奇数因子，n≤m，n2和m2小于或等于范围内最大奇数。在2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13……×（m-1）/m中，当m∞时，其值会越来越小，减少变化越来越平稳，但M×2/3×4/5×6/7×8/9×10/11×12/13……×（m-1）/m（M为范围内奇数个数）值会越来越大，所以，当n∞，M×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19×22/23×28/29×30/31×36/37……×（n-1）/n=Y之值越碓酱螅表明奇质数个数Y有∞多个。
以上是一种公式推导方式，还有一种推导方式，其结果是一样的。单数（奇数）集合1、3、5、7、9、11……中，不计1，从3开始即为3、5、7、9、11……因子分离排除过程，顺序是从小到大依序进行。因3为奇质数，所以，对奇数集合逐个进行整除，把凡能整除的拿走，即每隔3-1=2个奇数，就有一个可以被3整除，即能被3整除的自然数奇数占自然数奇数总量的？，剩下的不能被3整除的自然数奇数占自然数奇数集合的？；因5是奇质数，用5对剩下的自然数奇数进行整除，能被5整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数占1/5，不能被5整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数4/5；因7是奇质数，用7对剩下的自然数奇数进行整除，能被7整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数1/7，不能被7整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数6/7；因9是合数，已经被3分离排除了，则不能多分离排除剩下的自然数奇数，而后是11，因11是奇质数，用11对剩下的自然数奇数进行整除，能被11整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数1/11，不能被11整除的自然数奇数占剩下的自然数奇数10/11，此后依序是13、17、19、23……，其分离排除过程与前面相同，而合数15、21、25、27、33、35……同9一样不能进行分离排除。根据这个原理推导出来的奇质数个数计算公式与前面所推导出来的计算公式是一样的。
分离排除区间： 指两个连续奇数因子平方数之差，如32至52之间，25-9=16；52至72之间，49-25=24；72至92之间，81-49=32；92-112之间，121-81=40……随着自然数的不断增大，分离排除区间也将不断增大。因子平方数为界限点。如92-112，数值靠近92时为下限（9为合数不参加分离排除），数值靠近112为上限，因各分离排除区间内的奇质数分布密度不同，一般可以用分离排除区间内的奇质数分布密度来了解奇质数密度变化规律。
素数分布规律分析：根据素数个数计算公式及各种数的分离与排除原理来看，素数的出现与分布并非是无规律和杂乱无章的，而是有规律和井井有条的，随着自然数和分离排除奇质数因子的∞，这种有序分布和密度会越来越稳定。一方面这是因为奇质数因子在分离与排除的过程中，相互间互不干扰保持自己的独立节奏但又有公共交叉点，形成独特的网状结构，随着自然数和分离排除奇质数因子的∞，这种有序的网状结构的规律性会越来越明显，但了解范围越来越大。另一方面形成这种独特的网状结构是因为连续自然数是等差数列，而分离排除是以等比数列进行的，形成密闭结构是不可能的。
4 用连续奇数正逆依序组合偶数进行分离与排除计算奇质数组合个数，证明哥德巴赫猜想第一定理
4.1 奇数正逆依序组合偶数结构图如下
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 …… n
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 …… n
n n-2 n-4 n-6 n-8 n-10 n-12 n-14 n-16 n-18 n-20 n-22 n-24….. 1
上式可以得出1+n=3+（n-2）=5+（n-4）=7+（n-6）=……=n+1=x（偶数），即B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 …… n之纵向相加之值均等于x偶数值，下面举例说明；如偶数30的奇数正逆依序组合结构图。
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
其中纵向各数相加均为30，即1+29=3+27=5+25=7+23=
9+21=11+19=13+17=15+15=17+13=19+11=21+9=23+7=25+5=27+3=29+1=30，其中以15+15=30为中间值。其它所有偶数都可以表示成上述这种形式。
4.2 连续奇数正逆依序组合偶数的上下层均为奇质数组合的分离排除计算法
由于不同奇质数因子的分离排除节奏步调不同，则互相都不干扰，以健康有序的节奏进行。因都是从同一个始点0出发进行分离排除，则不存在密不透风形式的密闭分离排除，必然始终有漏点存在。当自然数∞，奇质数密度变得越来越稀少，但却越来越趋于恒定形式，但始终存在奇质数，同理，奇数正逆依序组合的上下层均为奇质数组合偶数的形式也遵从这一规律。
根据前面的奇质数与合数分离排除原理，顶层由左向右（由小到大）之顺序进行分离排除，底层则是由右向左（由小到大）的顺序进行分离排除，则最后剩下的必然都是由上下两层均为奇质数组合的偶数个数，分离排除掉的是：一是两个都是合数组合；二是一个是合数和另一个是奇质数的组合。
在上下两层组合中，一方面存在着共同因子组合（如上例3+27=30中，3是30的因子，而后形成的9+21和15+15等存在着共同因子3），3因子是30的基本因子；另一方面存在着非共同因子组合，如7+23，7不是23的因子，则永远不会出现7为共同因子现象。在分离排除计算过程中，有共同因子的组合，上下两层仅能分离排除1次（左右分离排除重合）；上下两层没有共同因子的组合，则上下两层分离排除2次（左右分离排除不重合）。所以，连续奇数正逆组合分离排除的计算公式为：L（奇质数组合的任意偶数个数）=（M-2）（M为奇数个数）×（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n ÷2+k， k为因分离排除掉的一方为因子，另一层也为奇质数的组合个数。因为2M-1为最大奇数，所以，n2≤2M-1，上式中的a、b、c、d….m均为1或2的数，n为最大奇质数因子，1为共同因子组合差，2为非共同因子组合差。举例说明：例一68的奇质数组合个数，奇数个数为68÷2=34（个），68=4×17，没有共同因子，所以，68的奇质数组合个数为L=（34-2）×1/3×3/5×5/7÷2+1=17×1/7+1=2.29+1=3.29（个），实际2个；128的奇质数组合个数，因128=27，所以没有共同因子，则奇质数组合个数L=（128÷2-2）×1/3×3/5×5/7×9/11÷2+0=3.62=3.62（个），实际3个；60的奇质数组合个数，因60=4×3×5，3和5是共同因子，7不是共同因子，所以60的奇质数因子组合个数L=（60÷2-2）×2/3×4/5×5/7÷2+1=6.33（个），实际6个。
4.3 连续奇数正逆组合偶数分离排除计算分析
完全都是由共同因子的组合是不存在的，而完全都是非共同因子的M合也是不存在的。
在相同范围内，（2/3）×（4/5） ×（6/7） ×（10/11） ×……（n-1）/n>（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n>（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（9/11） ×……×（n-2）/n>（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p，式中a、b、c、d……m为1或2的差值数，n为范围内最大分离排除奇质数因子，p为范围内最大分离排除奇数因子，并且n≤p。上式中，假定用（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p计算奇数正逆依序组合中的奇质数组合任意偶数个数，即L（奇质数组合任意偶数的个数）=（M-2）（奇数个数）×（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p÷2+k，作为奇数正逆依序组合中的奇质数组合任意偶数个数的最低值来计算，当p∞，L值由最初的1以很缓慢的波浪形式渐渐递增至∞，它只是无穷小量变化，由此可见，当L≥6时，任意偶数都存在奇质数组合。又因L（奇数组合中的奇质数组合任意偶数的个数）=（M-2）（奇数个数）×（3-a）/3×（5-b）/5 ×（7-c）/7 ×（11-d）/11 ×……×（n-m）/n÷2+k>（M-2）（奇数个数）×（1/3）×（3/5） ×（5/7） ×（7/9）×（9/11） ×……×（p-2）/p÷2+k，从计算结果来看，如6、8、12的奇质数组合个数都是1个，68的奇质数组合个数为2个，128的奇质数组合个数为3个……在这之后不会再出现1个，只能是越来越多，即奇数正逆组合偶数个数的取值范围是1≤L≤∞，计算值始终处在真值左右摆动。所以，哥德巴赫猜想第一定理成立。即任何大于6的偶数，都可以表示成两个奇质数相加形式。
若在正逆组合向减少方向变化，即还有一组为2，单一的2+2=4，即不小于4的偶数都可以表示成两个素数之和的形式。
在实际计算过程中，和计算奇质数个数一样，总会有些误差，是上下两层因为奇质数节奏步调和分离排除周期不一致引起，因误差很小，不影响正常计算和分析判断。目前，我也没有办法纠正误差。
5 哥德巴赫猜想第二定理的计算证明
根据哥德巴赫猜想①成立的原则，在各组合分别加上3，即形成4+3=7、6+3=9、8+3=11、10+3=13……，形成7、9、11、13、15、17、19、21……的所有奇数集合，因此哥德巴赫猜想②定理也成立。
6 孪生素数个数计算
根据奇质数个数计算公式推导原理，很容易推导出孪生素数个数计算公式：F（孪生素数个数）=M（奇数个数）×【1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n】+k，式中n为范围内最大奇质数，k为参加分离排除奇质数因子个数，M（奇数个数）×1/3=D可以认为是孪生奇数个数，所以，上式可以写成F（孪生素数个数）=D×【3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n】+k。
z测计算如下：50以内孪生素数个数F=25×（1/3×3/5×5/7）=3.57+1=4.57，实际5个；100以内孪生素数个数F=50×（1/3×3/5×5/7）+1=8.14，实际7个；110以内孪生素数个数F=55×（1/3×3/5×5/7）+1=8.85个，实际9个；130以内孪生素数个数F=65×（1/3×3/5×5/7×9/11）+2=9.59个，实际9个；计算误差在所难免，原因和前面相同。如果用F=M×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……（m-2）/m=M/m来计算，m为奇数，其F值随着m∞而不断增大∞，在范围相同时，F（孪生素数个数）=M（奇数个数）×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×……（n-2）/n+k>M×（1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……（m-2）/m，m为奇数，n≤m，这种计算可以证明，随着自然数值的不断增大，可以推断，孪生素数有无数个。在计算过程中，随着自然数不断增大，计算值围绕实际数值波动，但证明孪生素数个数没有问题。
以上公式或解题原理有可能对于解决黎曼猜想和白之与斯温那顿戴尔腻测有帮助。
7 其它一些素数个数计算
四胞胎素数个数：例如11、13和17、19就是一对。F（四胞胎素数个数）=【M（奇数个数）-6】×1/3×1/5×3/7×7/11×……n-4/n（n为最大奇质数因子）。四胞胎素数有无穷多个。
表兄弟素数：例如7和11就是一对。F（表兄弟素数个数）= 【M（奇数个数）-3】×1/3×3/5×5/7×9/11×……n-2/n+k（n为最大奇质数因子）。表兄弟素数有无穷多个。
六素数：例如5和11就是一对。F（六素数个数）=【M（奇数个数）-4】×2/3×3/5×5/7×9/11×……n-2/n+k（n为最大奇质数因子）。六素数有无穷多个。
素数和合数范文2
关键词：大学生；数学建模；数学素质
Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.
Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence
数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。
一、数学建模的内涵及其应用趋势
《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。
二、数学建模与数学综合素质提升
当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？
（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］
（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究
（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。
（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练，学生要解决建模问题，必须有足够的知识，并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。
三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质
数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课，它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此，在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。
（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。”
（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段， 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具， 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。
（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行， 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的， 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。
参考文献
［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.
［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.
素数和合数范文3
总包单位：______________________公司 （以下简称乙方）
施工班组：_____________________公司 （以下简称丙方）
依照《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其他有关法律、法规的要求，结合本工程的具体情况，遵循平等、自愿、公平和诚实信用的原则，甲方、乙方、丙方就“_______”塑钢门窗制作和安装施工事项协商一致，达成协议如下：
一、项目概况
1．工程名称：_______________________。
2．工程地点：_______市_____区______路。
3．门窗面积：约_________________m2。
4．监理单位：_______建设监理有限公司。
二、施工内容
塑钢门窗制作和安装，包括原材料的采购、加工制作、运输、现场协调、现场安装、框边塞缝、塑钢门窗成品保护、现场负责验收、因质量问题引起的维修和更换等。
三、合同价格及总承包管理
1．塑钢门窗制作安装工程暂定含税工程总造价：_________万元整（￥___________元），甲方和丙方另行签订合同。
2．丙方作为乙方施工班组，由乙方提供相关支持，丙方必须以乙方名义组织施工。
3．施工配合费、总承包管理费及利润补偿等由甲方向乙方支付，乙方不得就此收取丙方任何费用。以上费用由甲乙双方另行确定。
四、质量标准
1．本工程塑钢门窗采用标准图集：________________________________________________。
2．塑钢门窗成品质量应符合：________________________________________________的规定。
3．塑钢门窗施工与安装应符合：《塑钢门窗安装及验收规程》（jgj103）、《建筑装饰装修工程质量验收规范》（gb50210）、《住宅装饰装修工程施工规范》（gb50237）、《塑料门窗安装及验收规程》（dbj13-35）。
4．该工程所需主要材料（型材、衬钢、玻璃）由甲方采购，辅材由丙方按甲方指定的品牌采购。甲方和丙方所购材料必须符合设计要求，符合国家有关标准，并且具备质量合格证明资料。
五、责任事项
1．甲方权利及义务
（1）合同签订后7天内与丙方确认门窗加工生产图纸，并向丙方进行现场交底。
（2）甲方与乙方、监理公司共同负责监督检查工程质量、进度、隐蔽工程的验收，办理设计变更、签证及验收手续，负责协调现场各施工单位之间的协作与配合工作。
（3）协调乙方向丙方提供施工需的施工场地和水、电接驳点，并说明使用注意事项。
（4）协调乙方向丙方提供半成品及工具堆放场地。
（5）甲方按合同规定组织工程验收，并按合同的期限输竣工结算。
（6）甲方按合同的约定及时支付丙方工程款，该工程款由甲方代扣、代缴税金及其他应扣费用后支付到乙方账户，再由乙方全额拨付给丙方，乙方不得以不正当理由扣压该工程款。
（7）甲方按约定支付乙方总承包管理费及施工配合费等费用。
2．乙方的权利及义务
（1）乙方与监理公司、甲方共同负责监督检查工程质量、进度、隐蔽工程的验收，办理设计变更、签证及验收手续，负责协调现场各施工单位之间的协作与配合工作。监理方和甲方按规范要求负责随机抽检丙方进场的成品门窗（每期工程不少于一次）至检测部门进行性能检测。
（2）乙方向丙方提供施工所需的施工场地和水、电驳接点，并说明使用注意事项，乙方不得收取丙方水电费。
（3）乙主负责提供丙方半成品及工具堆放场地，以及现场现有的垂直运输工具和脚手架等。
（4）乙方在甲方及监理单位的组织下及时与丙方办理土建洞接工作，提供施工现场门窗安装基准线，确定门窗安装位置，满足安装要求。
（5）在门窗安装后，乙方应负责门窗周边的收口工作（门窗框边密封工作由丙方负责）。
（6）乙方不得收取丙方任何费用。
3．丙广播权利及义务
（1）指派丙方驻工地代表，负责合同履行，按要求组织施工，保质、保量、按期完成施工任务，处理由丙方负责的各项事宜。
（2）丙方按甲方要求进场施工，并提前组织好半成品的采购、运输、保护等工作，服从总承包单位的全面管理。
（3）按施工安全规范的规定，采取施工安全保卫等技术措施，确保现场施工人员及第三者安全，负责现场设施和成品的保护工作。
（4）接受甲方及监理公司的监督和管理，并服从总包施工单位对工程总进度计划安排与施工协调。
（5）严格按审批后的加工图纸和国家现行的《施工及技术验收规范》进行施工确保工程质量和合同工期。
（6）参加工程验收，工程竣工验收合格后，应按甲方要求及时办理竣工资料的移交，编制工程结算。
（7）工程完工后及时清运垃圾，做到工完场清，垃圾堆放到指定地点。
（8）施工期间，丙方负责被施工污染的施工现场及运输用市政道路（仅指由乙方运输车辆造成的污染）的打扫和垃圾清运工作，如因此被总承包单位及政府职能部门处罚，丙方需自行负担该项罚款。
（9）按本合同规定做好应当由丙方所做的半成品、成品保护及中间验收、竣工验收。
（10）丙方对施工过程中的质量安全工作负全部责任，与甲方、乙方无任何关系。
（11）如丙方不能按质量和安全要求组织施工，甲方有权要求丙方退场，由甲方另行发包该工程。
六、中间验收及工程验收
1．中间验收：固定件安装、门窗框定位、门窗扇安装、五金配件、框边塞缝、打胶等主要工序均应经甲方、监理现场抽检、验收认可后方可进入下一道工序。
2．初步验收：丙方向工程监理提交四套完整的竣工资料和验收报告，竣工资料审核难过后约定初验时间，初验由监理、甲方、乙方、丙方四方共同参加，初验通过后约定交工验收时间，办理工程移交手续。
3．竣工验收：由有关部门、甲方、乙方、丙方、监理组成工程交工验收小组，对本项目工程进行全面的检查验收，验收通过后，甲方、乙方、丙方办理书面移交手续。
七、工程监理
1．甲方委托________建设监理有限公司负责本工程项目的监理。丙方应指派代表负责与监理互相联络，服从监理工程师的批示和管理；按时参加监理会议，未经许可无故缺席一次罚款_________元。
2．丙方必须接受总承包及监理单位的协调与管理，配合其他专业分包施工单位对施工图纸中交叉的有关尺寸进行核对等。
3．丙方需使用总承包单位搭设的脚手架或需要材料临时仓库等，应事先提出需用的时间和要求，经监理工程师同意后，由总承包单位提供。
4．在规定时间内，丙方未经监理工程师、甲方和乙方验收，自行进入下道工序，监理工程师及甲乙方有权通知丙方返工或采取必要手段检测，不论检测复查的结果是否符合设计要求，复查费用均由丙方承担，因此造成工期和造价损失，也由丙方负责。
5．丙方应服从监理工程师及甲方和总包单位对分包方安全生产、文明施工及执行各项规章制度方面的检查及奖罚。
6．丙方在施工过程中应采取防护、包裹、覆盖、封闭及合理安排施工顺序等措施对成品、半成品进行有效保护，因丙方成品保护不力，造成其他分包方或其他专业成品的损坏，丙方应无偿修复，如修复不力，监理工程师或甲方有权委托他人修复，所发生的一切责任及费用由丙方承担。
八、仲裁
甲方、乙方、丙方因合同发生争议，原则上协商解决，协商不成，则提请合同履行地人民法院进行裁决。
九、其他
1．本合同未尽事宜三方可协商签订补充协议。
2．本合同有关附件、补充协议与本合同具有同等效力。
3．本合同一式六份，甲、乙、丙三方各执二份，三方签字盖章生效。
甲方：（签章） 乙方：（签章）
法人代表：___________________ 法人代表：___________________
委托人：_________________ 委托人：_________________
单位地址：___________________ 单位地址：___________________
丙方：（签章）
法人代表：___________________
素数和合数范文4
核心技术和专利拥有量少
近年来，我国企业知识产权保护意识加强，专利申请数量和质量有所提高。企业在政府的引导下，知识产权保护意识不断加强。具有一定规模的IT企业开始建立企业内部知识产权管理规章，设立专门的知识产权管理机构等。在研究开发中把知识产权工作纳入技术创新的全过程，为了避免重复研究并防止出现侵犯他人知识产权的法律纠纷，在组织技术研发、技术合作、技术进出口和技术改造前，企业开始注重知识产权的检索工作。在项目研发、产品生产及销售的过程中，确立知识产权保护目标，积极进行知识产权信息的动态跟踪，加强对技术和产品知识产权的监督控制，企业宜及时采用专利、商标、著作权及商业秘密等不同方式进行保护。
信息技术领域专利申请呈现高增长的态势，在全国专利申请总量中占有较大比重。特别是1999年以后，专利数量保持着33.61%的年均增长率，不仅在增幅上高于国外，在数量上也逐渐超过国外。计算机、电子元器件、通信等领域成为专利申请攀升最快的领域。信息产业中的部分技术领域从专利申请数量上比较，与国外的差距明显缩小，部分领域甚至有超越之势。
在国家知识产权局专利局已公开的发明与实用新型专利申请中，电子信息技术领域的申请占总申请量的27.10%。
电子信息技术领域专利申请的总体情况，反映出以下两个特征：一是电子信息技术领域的专利申请在全部专利申请总量中所占比例较大；二是电子信息技术领域的专利申请技术含量相对较高，技术含量较高的发明专利占60.37 %，实用新型专利仅占39.63%。但国内外企业在专利申请数量上仍有一定差距，在发明专利申请中，国内发明专利申请量不到国外的一半。
目前，国内与国外在发明专利申请方面的差距仍然很明显，除了计算机与自动化、电子测量与雷达导航等领域差距稍小以外，其他技术领域的国内专利申请与国外企业的专利申请数量差距都比较大，尤其是在电子器件、广播与电视、家用电器、通信以及信息材料与加工工艺等领域。
2001~2005年中国研发经费投入情况
创新能力提升较快
近年来，我国信息技术自主创新能力逐步提高。
首先是集成电路、软件等核心技术取得重大突破。
经过多年努力，中国芯工程取得显著成效，一批CPU芯片、数字多媒体处理芯片、数字电视解码芯片、GSM/GPRS基带处理芯片、TD-SCDMA手机核心芯片、以太网路由交换核心芯片等相继问世，标志着我国集成电路设计技术迈进世界先进水平行列。
在操作系统开发方面，我国在支持开放源代码的中文Linux操作系统及其重大应用方面做了大量的研发工作。目前很多厂商都开发出商用的中文Linux操作系统，并且在部分行业和信息化工程中得到初步应用。我国自主开发了红旗Linux、中软Linux等操作系统和基于Linux的Redoffice办公套件等产品。在服务器操作系统方面，内部测试版本Kylin(“麒麟”操作系统)的技术开发已经完成，拥有自主知识产权。除此之外，在桌面中文Linux方面，我国自主开发了中软Linux4.0和红旗Linux4.0版，初步达到了实用程度。在办公软件方面，拥有自主知识产权的大型集成办公软件永中Office2003已开发成功。金山公司在中文Linux的移植工作上，开发完成了适用于中文Linux的新的跨平台文字排版引擎、表格计算引擎和动画播放引擎，并推出运行于中文Linux的金山WPS版本。我国Linux应用在服务器、嵌入式系统、互联网和信息安全等领域取得了突破性进展，智能手机、机顶盒、商用服务器、医疗器械等领域的应用软件开发已形成一定规模，具备较好的商业应用和商业价值。
其次，TD―SCDMA第三代移动通信系统的研发及产业化取得重大成果。
TD-SCDMA移动通信系统标准是我国自主制定、经国际电信联盟(ITU)批准的3G三大主流国际标准之一，是我国第一次以自己提出的国际标准主导和推动着产业发展、进行自主创新的一次重要实践。
目前，我国企业拥有数百项具有重要商业价值的TD-SCDMA核心专利，构成了TD-SCDMA专利群，部分专利技术已取得美国、日本等多个国家和地区的专利保护。专利和标准的结合，进一步巩固了我国在TD-SCDMA领域的专利优势。
创新推进产业由大到强
“十一五”期间，我国电子信息产业将进入由大到强的战略转变新阶段。
1.技术创新呈现集成化、国际化趋势
高成长、高投入、高效益、高风险的特征更加显著，利用全球资源加强本国或本企业的研发工作，开展研发合作的国际化特征日趋显著。
2.产业融合明显加快，产业结构日趋软化
信息技术数字化、网络化、智能化趋势加速产业融合，出现了跨行业、跨国界的企业重组，导致传统的专业化界限逐渐消失，将形成网络传输产业、信息家电产业和新的信息服务业，新的产业格局正在形成。
3、电子信息产业领域的竞争焦点不断升级
电子信息企业之间已从产品质量、价格竞争上升到对品牌、核心技术和标准的控制，标准和知识产权已成为世界各国竞争的焦点。标准和知识产权制度在促进信息技术创新、推动电子信息产业可持续发展等方面起到了激励创新、规范竞争、调整利益的重要作用。知识产权已成为企业竞争的基础和决定胜负的关键。
4.区域集群化已成为电子信息产业发展的重要特征
集群建设是世界各国提升产业国际竞争力、促进产业发展的重要举措。产业集群的形成是产业提高规模经济、降低交易成本、有利要素流动、共享服务和基础设施的客观要求和必然结果。
5.制度环境与产业发展的适应性是产业竞争力提升的关键
电子信息产业的快速发展对人才供给、融资体系、服务体系、市场环境、政策框架、管理模式等制度环境提出了更高的要求。它要求通过制订产业发展战略、政策法规、重大工程、营造环境等措施推动产业发展，充分发挥市场机制和政府调节的作用，更加有效地配置国内外各种资源，推动产业发展。
素数和合数范文5
甲、乙双方根据《中华人民共和国劳动法》、《江苏省劳动合同条例》及有关法律、法规规定，在平等自愿、公平公正、协商一致、诚实信用的基础上，签订本合同。
一、劳动合同期限
甲乙双方约定按下列_________种方式确定“劳动合同期限”：
a.有固定期限的劳动合同自_________年_________月_________日起至_________年_________月 _________日止，其中试用期自_________年_________月_________日起至_________年_________月 _________日止。
b.无固定期限的劳动合同自_________年_________月_________日起，其中试用期自_________年_________月_________日起至_________年_________月_________日止。
c.以完成工作任务为劳动合同期限，自_________年_________月_________日起至完成本项工作任务之日即为劳动合同终止日。
二、工作内容及要求
(一)乙方根据甲方要求，经过协商，从事_________工作。甲方可根据工作需要和对乙方业绩的考核结果，按照合理诚信原则，变动乙方的工作岗位，乙方服从甲方的安排。
(二)甲方安排乙方所从事的工作内容及要求，应当符合甲方依法制订的并已公示的规章制度。乙方应当按照甲方安排的工作内容及要求履行劳动义务，按时完成规定的工作数量，达到规定的质量要求。
(三)_________。
三、工作时间和休息休假
(一)甲乙双方在工作时间和休息方面协商一致选择确定_________条款，平均每周工作四十小时：
a.甲方实行每天_________小时工作制。具体作息时间，甲方安排如下：_________。
b.甲方实行三班制，安排乙方实行_________班运转工作制。
c.甲方安排乙方的_________工作岗位，属于不定时工作制，双方依法执行不定时工作制规定。
d.甲方安排乙方的_________工作岗位，属于综合计算工时制，双方依法执行综合计算工时工作制规定。
(二)甲方严格遵守法定的工作时间，控制加班加点，保证乙方的休息与身心健康，甲方因工作需要必须安排乙方加班加点的，应与工会和乙方协商同意，依法给予乙方补休或支付加班加点工资。
(三)甲方为乙方安排带薪年休假。
四、劳动保护和劳动条件
(一)甲方对可能产生职业病危害的岗位，应当向乙方履行如实告知的义务，并对乙方进行劳动安全卫生教育，防止劳动过程中的事故，减少职业危害。
(二)甲方必须为乙方提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，安排乙方从事有职业危害作业的，应定期为乙方进行健康检查。
(三)乙方在劳动过程中必须严格遵守安全操作规程。乙方对甲方管理人员违章指挥、强令冒险作业，有权拒绝执行。
(四)甲方按照国家关于女职工、未成年工的特殊保护规定，对乙方提供保护。
(五)乙方患病或非因工负伤的，甲方应当执行国家关于医疗期的规定。
五、劳动报酬
(一)甲方承诺每月_________日为发薪日。
(二)乙方在试用期内的工资为每月_________元。
(三)经甲乙双方协商一致，对乙方的工资报酬选择确定_________条款：
a.乙方的工资报酬按照甲方依法制定的规章制度中的内部工资分配办法确定，根据乙方的工作岗位确定其每月工资为_________元。
b.甲方对乙方实行基本工资和绩效工资相结合的内部工资分配办法，乙方的基本工资确定为每月_________元，以后根据内部工资分配办法调整其工资;绩效工资根据乙方的工作业绩、劳动成果和实际贡献按照内部分配办法考核确定。
c.甲方实行计件工资制，确定乙方的劳动定额应当是本单位同岗位百分之九十以上劳动者在法定工作时间内能够完成的，乙方在法定工作时间内按质完成甲方定额，甲方应当按时足额支付乙方的工资报酬。
d._________。
(四)甲方根据企业经营效益、当地政府公布的工资指导线、工资指导价位等，合理提高乙方工资。乙方的工资增长办法按照_________(工资集体协商协议、内部工资正常增长办法)确定。
(五)乙方加班加点的工资，以双方经过协商确定的_________工资为基数计算。
(六)乙方事假期间，甲方扣除工资的标准为_________。
(七)乙方依法享有带薪假期(婚假、丧假、年休假、探亲假)期间的工资，按乙方的_________工资支付。
六、社会保险和福利
(一)双方依法参加社会保险，按时缴纳各项社会保险费，其中依法应由乙方缴纳的部分，由甲方从乙方工资报酬中代扣代缴。
(二)甲方应当将为乙方缴纳各项社会保险费的情况公示，乙方有权向甲方查询其各项社会保险的缴费情况，甲方应当提供帮助。
(三)如乙方发生工伤事故，甲方应负责及时救治，并在规定时间内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，为乙方依法办理劳动能力鉴定，并为享受工伤医疗待遇履行必要的义务。
(四)乙方依法享有国家规定的福利待遇，甲方应当执行。
(五)_________。
七、劳动纪律
甲方制定的劳动纪律应当符合法律、法规、政策的规定，履行民主程序，并向乙方公示。乙方遵照执行。
八、协商条款
经甲乙双方协商一致，同意选择_________条约定条款。
a.乙方工作涉及甲方商业秘密的，甲方应当事前与乙方依法协商约定保守商业秘密或竞业限制的事项，并签订保守商业秘密协议或竞业限制协议。
b.由甲方出资招用或培训乙方，并要求乙方履行服务期的，应当事前征得乙方同意，并签订协议，明确双方权利义务。
c.甲方出资为乙方提供其它特殊待遇，如_________(住房、汽车等)，并要求乙方履行服务期的，应当事前征得乙方同意，并签订协议，明确双方权利义务。
d.甲方同意为乙方办理补充养老保险(年金)和补充医疗保险情况，具体标准为：_________。
f.甲方同意为乙方提供如下福利待遇：_________。
g.甲乙双方需要约定的其它事项：_________
九、劳动合同终止的条件
经甲乙双方协商约定，出现下列情形之一的，可以终止劳动合同：_________。
十、违反劳动合同的责任
(一)劳动合同一经订立，即具有法律约束力，双方应当依法执行劳动合同的履行、变更、中止、解除、终止、续订以及解除劳动合同经济补偿金的规定。
(二)当事人一方故意或者过失违反劳动合同，致使劳动合同不能履行或者不能完全履行，并给另一方造成经济损失的，应当依规定或者约定承担赔偿责任。
十一、劳动争议处理
(一)甲乙双方因履行本合同发生劳动争议，可以协商解决。不愿协商或者协商不成的，可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解;调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。甲乙双方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提出仲裁要求的一方应当自劳动争议发生之日起六十日内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
(二)甲方违反劳动法律、法规和规章，损害乙方合法权益的，乙方有权向劳动保障行政部门和有关部门举报。
十二、其他
(一)劳动合同期内，乙方户籍所在地址、现居住地址、联系方式等发生变化，应当及时告知甲方，以便于联系。
(二)本合同未尽事宜，均按国家有关规定执行，国家没有规定的，通过双方平等协商解决。
(三)本合同不得涂改。
(四)本合同如需同时用中文、_________文书写，内容不一致的，以中文文本为准。
(六)本合同一式两份，甲乙双方各执一份。
(七)本合同于_________年_________月_________日生效。
甲方盖章(盖章)：_________乙方(签字)：_________
素数和合数范文6
一、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。
二、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业、乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
三、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写；他们对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
四、进一步学习的条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能，为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新，分析能力要求高，如二次函数在闭区间上的最值问题、函数值域的求法、实根分布与参变量方程、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主、化解分化点为辅的对策：
1、加强学法指导，培养良好的学习习惯。
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确、时间安排合理、不慌不忙、稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既要有长远打算，又要有短期安排，执行过程中要严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解、掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详、什么地方可略，什么地方该精雕细刻、什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录、顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环。要通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，对所学的新知识由“懂”到“会”。
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用将使学生对所学知识由“会”到“熟”。
解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍，对错误的地方没弄清楚的要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使所学知识由“熟”到“活”。
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
2、循序渐进，防止急躁。
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁。教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。