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功率谱范文1
【关键词】时延估计 互功率谱相位 多天线 数据融合
随着月球探测等深空探测工程的启动与成功实施，拉开了我国深空探测的篇章。深空远距离的通信与导航定轨对深空网天线的性能提出新的要求。美国深空网（DSN）也明确指明了研究方向：采用射频频段的多天线组阵系统，天线组阵系统的一个研究重点就是天线之间的相对时间延迟估计。在较低信噪比下，它的准确与否直接关系到输出信号的合成效率。
将多个天线划分为多个天线对，接着利用传统时延估计方法对各天线对间的时延进行估计，之后利用天线间的几何关系对各天线对估计的时延进行融合处理得到融合后的时延估计。此类多天线时延估计方法中最为典型的方法：互功率相位谱系数相加方法。
1 系统模型与基本互相关算法
在被动时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中是以无色散球面波传播的。为了便于分析和处理，常常将信导源和接收器考虑在同一平面内，将三维空间简化为二维空间。在二维空间中，球面波退化为平面波。接收天线阵与目标深空航天器百万千米的距离相比，则可认为目标航天器发出的遥测信号是以平面波方式传播到接收天线阵的。
考虑如图1所示的多天线系统，其中多天线系统由L+1个天线组成，所有天线的几何位置关系已知，各天线的接收信号可以表示为xl[n]，l=0，1，…，L；不失一般性，以第0个天线作为时延估计的基准。
信号模型可以表示为（1）
其中，s[n]表示未知的源信号，αl表示各个天线的衰减因子，τ表示第l个天线相对于第0个天线的时延，fl（τ）表示第l个天线相对于第0个天线的时延，xl[n]表示第l个天线的接收信号，wl[n]表示第l个天线的噪声，l=0，1，…，L。
结合信号数据级融合思路，将基于双天线的时延估计方法推广到多天线信号的联合时延估计。构造除基准天线外所有天线的融合信号x[n]，则
（2）
鉴于基本互相关函数思想，为了理论分析方便，假设各天线衰减系数αl=1。基准信号x0[n] 与各天线融合后信号x[n]的互相关函数。
（3）
由互相关函数特性可化简为
（4）
则由自相关函数性质可知，自相关函数 在m=τ，f2（τ），…，fl（τ）处会出现峰值点，而这些峰值点对应的就是个天线相对于基准天线的时延值。
为了提高估计精度，可以在信号互相关运算前进行加权处理，使得基本互相关法变为广义相关法，来求得多天线的相对整数时延。互功率谱法就是互相关法在频域的表现形式，两者是等价的，故亦可以用在多天线信号联合时延估计。
2 多天线互功率谱法的算法分析
因为互功率相位谱稳健，计算简洁，在时延估计中得到了广泛的应用。互功率相位谱系数可以表示为
（5）
其中，si（n）和sj（n）表示第i根天线和第 j根天线接收到的信号，n和k都为时间索引。第i根天线和第j根天线之间的相对时延估计可以表示为
（6）
互功率相位谱系数相加方法就是将所有天线对计算所得的互功率相位谱系数直接相加，得到融合后的互功率相位谱系数，可以表示为
（7）
得到融合后的互功率相位谱系数后，即可以利用它估计时延，可以表示为
（8）
3 仿真分析
仿真条件说明：N个线阵等距布置，观测信号为射电星信号（高斯白噪声），只考虑整数时延。
图2为多天线信号在基本互相关法与广义互相关法时延估计结果。仿真实验中选取了6路天线信号在信噪比为-2dB进行实验。仿真结果显示通过搜索各个谱峰，就可以得到5路天线相对于参考天线的相对时延。其中广义相关法采用最大似然函数加权，通过加权的算法可以看出主谱峰突出，旁瓣相对幅度减小，算法性能明显提升。
图3示出了互功率相位谱系数相加方法在积分符号为1000情况下正确估计时延的概率（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）；其中，红线表示各天线对互功率相位谱系数相加后正确估计时延的概率（35个天线对互功率相位谱系数相加），蓝线表示各个天线对正确估计时延的概率。
从图2中可以看出，融合后正确估计时延的概率明显高于单个天线对；当信噪比为-15dB时，采用35个天线对互功率相位谱系数相加方法正确估计时延的概率大于0.8，而此时单个天线对正确估计时延的概率非常小。
图3示出了互功率相位谱系数相加方法在积分符号为1000情况下时延估计的均方根误差（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）；其中，红线表示各天线对互功率相位谱系数相加后时延估计的均方根误差（35个天线对互功率相位谱系数相加），蓝线表示各个天线对时延估计的均方根误差。
从图2中可以看出，融合后时延估计均方根误差明显低于单个天线对。
在信噪比为-20dB情况下，各天线对互功率相位谱系数相加后时延估计的误差分布情况如图5所示（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）。
从图5中可以看出，在该仿真环境下，互功率相位谱系数相加方法得到的时延估计误差（错误估计情况下）近似呈均匀分布。
4 结束语
多天线时延估计方法首先将多个天线划分为多个天线对，接着利用传统时延估计方法对各天线对间的时延进行估计，之后利用天线间的几何关系对各天线对估计的时延进行融合处理得到融合后的时延估计（可以理解为数据级融合处理）。相比于单个天线对，性能改善也较明显；另外，多天线时延估计方法能够方便地与现有天线组阵系统相融合以改善时延估计精度。
参考文献
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作者简介
耿攀飞（1988-），河北省石家庄市人，助理工程师，研究方向为航天测控信号处理。
功率谱范文2
“你能和我交朋友吗？这里到处都是野花，她们觉得自己美若天仙，不愿意和我交朋友。”绒绒无奈地说。
小翔连声答应：“好啊！好啊！我当然愿意和你交朋友。”
从此，他们俩不论春夏秋冬,每天形影不离，友情一天比一天好，成了无话不谈的朋友。
每个人都有理想，蒲公英也不例外，他想看看外面的世界，找个舒适的地方安居。为了实现好朋友的理想，小鸟将蒲公英的种子藏在自己的羽毛里，起飞喽！
他们飞到了城市。这里车水马龙、繁荣富强，每个人都说说笑笑，满面春风。孩子背着书包，胸前飘扬着红领巾，去上学。爷爷奶奶们再晨跑，锻炼身体。蒲公英觉得这里的人们很幸福，想就地安居。可小鸟说：“不行，这里空气污染，不适合！”他们又来到农田，火红的高粱、金黄的麦粒。“这里好!这里好！”蒲公英两眼发亮。可小鸟说：“这儿也不行，农民在这里撒过农药，会把你毒死的！”蒲公英一听，赶紧催小鸟离开。
功率谱范文3
关键词： 北斗卫星； 反射信号； 海面风速探测； 功率谱面积； 有效波高
中图分类号： TN967.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0005?05
Abstract： By analyzing the relationship between the Beidou reflected signal and sea state， a method of using the one?dimensional delay power spectrum area of the reflected signal to calculate the ocean surface wind speed indirectly under the coastal condition is proposed to process and analyze the data of Weihai coastal experiment. The correlation coefficient of the power spectrum area with different thresholds and significant wave height （SWH） is analyzed to set the suitable power spectrum threshold， and establish the empirical relationship between the power spectrum area and SWH. The relation between the SWH and sea surface wind speed was established with data fitting. In comparison with the wind speed of the ocean station， the root?mean?square error of the inversion wind speed is 2.10 m/s， and the two results of the ocean station and the ocean surface wind speed calculation method have good consistency. The validity of the method was verified.
Keywords： Beidou satellite； reflected signal； ocean surface wind speed detection； power spectrum area； SWH
0 引 言
自1993年Martion?Neria博士首次提出并利用GPS散射信号进行海面高度测量的概念[1]，导航卫星反射信号（GNSS?R）技术开始得到快速发展。随着全球导航系统的日趋完善，此技术已成为国内外的研究热点，并推广到海面风场、海水盐度、海冰探测、陆地土壤湿度、空中目标探测等遥感领域[2?4]。
基于GNSS?R的海面风场反演是该领域研究非常活跃的方向，美国、西班牙等多所研究中心和大学开展了大量机载、岸基试验，并得到了良好的测量结果，验证了基于GNSS?R的海面风场反演方法的可行性，同时为海面风速探测提供了理论和试验基础[5?7]。国内在该领域的研究较晚，但随着我国自主研发的北斗导航系统的投入使用[8]，GNSS?R技术引起高度关注。北京航空航天大学首先开展了GPS反射信号延迟映射接收机的研制，并在青岛、三亚等地针对海面风场反演方向进行了多次机载试验[9?11]，成功获得了GPS海面反射信号并通过对信号相关功率波形的分析反演得到海面风速风向。
利用GNSS?R技术进行岸基海洋监测是近海探测的新方法，填补了星载设备和岸基高频雷达在近海的盲区，具有一定的优越性。但是岸基实验接收机距离反射面的高度有限，天线覆盖区小，接收到的反射信号功率谱时延范围小，传统的理论波形与实际波形的匹配方法无法使用；近年对于岸基条件下的风场反演研究主要集中在台风或飓风等大风速，而对一般风速条件下的风场反演研究甚少[12]；由于GPS导航卫星相对地球以一定的速度运动，高度角和方位角都在不断发生变化，对岸基条件下接收到的反射信号功率产生一定的影响，不利于海面风速反演。为了充分利用有限时延内的有效信息，减少噪声的影响，本文设定阈值，计算功率谱面积；北斗GEO卫星位于地球静止轨道，高度角和方位角变化很小，可为岸基海洋探测提供稳定的几何关系[13]。据此，本文在小风速岸基条件下，提出基于北斗GEO卫星的反射信号功率谱面积间接反演海面风速的方法，并利用威海试验数据验证此方法的可行性。
1 原 理
GNSS导航卫星信号经过海面反射后被接收机接收，随着海面状态的变化，接收到的反射信号功率表现出不同的特性，通过对反射信号相关功率的特性研究，可以反演出与海面粗糙度相关的参数，如海面有效波高（Significant Wave Height，SWH）、海面风速风向等[14]。
2000年Zavorotny等建立了基尔霍夫近似的几何光学电磁散射模型，即Z?V模型[15]。根据此模型，反射信号接收机处的相关功率表达式为：
式中：[τ]为时延；[fc]为多普勒频率补偿；[Ti]为积分时间；[?]为菲涅尔反射系数；[D（ρ）]为对应散射点的天线增益；[Λ]为GPS的C/A码自相关函担[R]为反射路径；[q=（q，qz）]为散射向量；[S]为多普勒频移的sinc函数；[R1]为发射机到散射点[ρ]的距离；[R2]为接收机到散射点[ρ]的距离；[fd]为镜面反射点处的多普勒频率；[P]为海面坡度概率密度函数；[s]为海面坡度。
我国北斗导航系统采用混合星座设计，其中GEO卫星位于地球静止轨道，高度角和方位角变化很小，结合接收机位置固定的岸基条件，可为海洋探测提供稳定的几何关系，消除由于卫星运动及接收机位置移动产生的镜面反射参考点的变化及多普勒的变化，故可以假设[fc≈fd（ρ），][?]和[q]为固定值。则式（1）可近似为时延[τ]的一维相关功率谱函数：
2 岸基海面风速间接反演算法
在星载和机载下，接收机高度高，天线覆盖面积大，反射信号一维时延相关功率波形的峰值和下降沿后延形状随海面风速风向的变化明显。利用Z?V模型建立特定风速风向的理论反射信号时延相关功率波形库，通过实测波形与理论波形的匹配[16]，可以很好地反演出海面风速风向。但岸基条件下，由于接收机高度较低，天线覆盖区不足第一等延迟区，使得有效反射信号相对于镜面反射点的时延范围有限，因此无法利用后延变化进行波形匹配来获得风速反演值。反射信号功率谱面积是反射信号功率谱的几何特性参数，且通过设定阈值，能够充分利用所有有效范围内的功率信息。本文设定阈值threshold，从接收到的反射信号中提取超过阈值的功率谱面积[S，]即：
分析功率谱面积与风速的变化关系，如图1所示，两者具有一定的相关性，随着风速的增大，功率谱面积逐渐递减，但变化不明显，直接利用功率谱面积反演风速，误差较大。
考虑到海风是通过改变海面的浪高来间接影响接收机接收到的反射信号特性，海风风速越大，海浪的高度越高，海面的粗糙度越大，对接收到的反射信号功率的影响越大，三者之间的关系如图2所示。
有效波高是最常用的衡量浪高的统计参数值，它是将波列中的波高由大到小依次排列，取其中最大的[13]部分波高的平均值 [17]。分析功率谱面积与有效波高的变化关系，如图3所示。从图3中可以看出，随着有效波高的增大，功率谱面积呈现明显的递减趋势，因此利用功率谱面积进行有效波高探测具有一定的可行性。
基于上述分析，本文提出岸基海面风速间接反演算法，如图4所示。
此算法是从接收到的反射信号中提取超过阈值的功率谱面积，并建立与有效波高的关系；然后分析并建立有效波高与海风速度的关系，从而得到风速与接收到的反射信号的间接关系。
岸基海面风速间接反演的具体过程如下：
（1） 分析不同阈值下的反射信号功率谱面积与有效波高的相关性，选取相关系数最大时的功率谱阈值[threshold]；
（2） 根据设定的反射信号功率谱阈值threshold，利用式（3）计算超过阈值的反射信号功率谱面积[S]；
（3） 对功率谱面积[S]进行归一化，得到归一化后的功率谱面积area；
（4） 利用归一化后的功率谱面积area反演有效波高[SWH]；
（5） 利用有效波高[SWH]反演海面风速[u]。
3 岸基实验
2014年6月―2015年1月，山东省气象局与北京航空航天大学在山东威海联合开展利用北斗反射信号探测海风海浪的岸基试验，天线图和卫星分布分别如图5，图6所示。
北斗GEO卫星位于地球静止轨道，经度分别位于58.75°，80°，110.5°，140°，160°，其方位角和高度角的变化在1°左右，可视反射区为稳定的区域。接收机直射天线选用右旋天线（RHCP），天线增益为3 dB，指向天顶方向；反射天线为左旋极化天线（LHCP），波束角[β=38°，]天线增益为12 dB，与水平面的夹角[θ=40°。]观测平台距离海面的高度[h=35 ]m，硬件接收机与观测平台的距离是40 m。天线覆盖区近似椭圆，椭圆长轴[a]和短轴[b]可由下式求得：
试验期间，同时收集成山头海洋气象站实测风速和有效波高作为同比数据。
4 数据分析及结果
在卫星高度角不变、接收机静止的状态下，接收机接收到的反射信号强度主要受海面粗糙度的影响，有效波高是描述海面粗糙度的重要物理参数，则反射信号功率谱与有效波高必然具有一定的相关性。反射信号功率谱面积是反射信号功率谱的几何特性参数，且能够充分利用反射信号的有效信息，本文先利用实际数据分析功率谱面积与有效波高之间的相关关系。对威海监测站2015年1月的北斗反射信号数据进行处理，得到一维时延相关功率谱，时延分辨率为[18]个码片。其中，利用1―15日的数据计算未设定阈值时的反射信号功率谱面积，得到的面积与海洋站有效波高的实际观测值的对应关系如图7所示。从图7中可以看出，随着面积的增大，有效波高呈现较明显的递减趋势，即两者具有一定的相关性，相关系数为0.358 5。
由于岸基条件下的天线覆盖区小，计算得到的反射信号功率谱中的有效数据集中在峰值及下降沿处，尾部数据基本为噪声。为了减少噪声的影响，本文根据不同阈值下的功率谱面积与有效波高的相关系数大小，设定合适的阈值。在计算得到的所有功率谱值中找到最大值max，以最大功率值max为基础，分别计算不同阈值时的功率谱面积及功率谱面积与有效波高的相关系数，结果如表1所示。由表1可以得到阈值为0.7max时，反射信号功率谱面积与有效波高的相关性最好，所以本文计算功率谱面积时阈值设定为0.7max，即threshold=0.7max。
为了进一步提高相关性，减少噪声影响，进而更好地拟合两者的经验关系，将功率谱面积进行归一化并对相同有效波高下的归一化功率谱面积进行平均，得到平均后的归一化面积与有效波高的一一对应关系如图8所示，两者相关系数为0.725 0。图8中横轴area为归一化功率谱面积，可以看出，随着功率谱面积的增大，有效波高值呈指数递减趋势，所以对归一化后功率谱面积area与有效波高[SWH]的拟合采用指数函数模型：
式中：[a]和[b]为待定参数，拟合结果[a=3.992，][b=3.138。]
海面风速对海浪的直接影响体现在浪高上，随着海面风速的增大，海浪的浪高增高。本文利用有效波高衡量浪高，通^分析海洋站提供的2014年6月份风速和有效波高的观测值，建立两者的经验关系。海洋站观测到的6月份的风速和有效波高测量值的对应变化如图9所示，可以看出，风速和有效波高的关系并没有呈现良好的特定关系，这是由于影响海面有效波高的因素有很多，除了风速之外，潮汐的周期性变化也对有效波高有明显的影响，对反演结果产生较大的误差。为了减少潮汐变化产生的反演误差，本文对相同有效波高对应的所有风速值进行了平均，得到了风速与有效波高的一一对应关系，结果如图10所示。从图中可明显看出，风速[u]与有效波高[SWH]的关系近似为线性函数关系，模型为：
最后利用2015年1月份16―28日的北斗反射信号数据对本文提出的通过计算反射信号功率谱面积间接反演海面风速的方法进行验证，并与直接反演的风速结果进行对比，结果如图11，图12所示。从图中可以看出，通过超过阈值的功率谱面积间接反演出的风速与海洋站同比数据具有很好的一致性，而直接反演的风速比较集中，误差较大。
对数据进行精度分析，结果如表2所示。从表中可以看出，间接反演的风速值比直接反演风速的平均误差和均方根误差更小，与海洋站的观测风速的相关系数更大。结果表明，本文提出的间接风速反演的方法具有一定的可行性和优越性。
5 结 语
通过本文的分析，可以得出如下结论：
（1） 不同阈值下的功率谱面积与有效波高具有一定的相关性，通过计算分析，阈值为0.7max时，功率谱面积与有效波高的相关性最大。
（2） 归一化后的功率谱面积与有效波高的经验模型为指数函数模型。
（3） 海面风速与有效波高之间的经验关系为线性函数关系。
（4） 对整个间接风速反演方法进行验证，得到的风速反演结果均方根误差为2.10 m/s，与海洋站同比数据具有很好的一致性。
由于岸基风速反演受地形因素的影响比较大，后期研究会将地形因素考虑在内，进一步提高风速反演精度。
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功率谱范文4
小北就是其中之一，她的妈妈把她托付给风奶奶，让风奶奶带她去安家。风奶奶轻轻一带，小北就轻盈地开始滑翔。最早映入眼帘的一片绿葱葱的草原，嫩嫩的草左右摆动着，像是在欢迎小北来安家。
风奶奶期待地看着小北，小北摇摇头，说：“这里虽然生机勃勃，但我想要在更需要我的地方美丽的开放。”风奶奶不理解地看着她，说：“需要你的地方？你知道在哪里需要你吗……那好吧，谁叫我答应你妈了呢。”
又经过长途跋涉，她们来到一个小镇。小镇宁静古朴，生机盎然。
她们又来到一个美丽的街道——在天边柔美的红霞中，远处的山谷朦胧而带着清澈的碧绿。一朵朵娇艳的花蕾零零星星地洒落在一旁的草地上，草地上还坐着一个可爱的小女孩，不知怎的小女孩在轻轻的抽泣。
功率谱范文5
曾经听奶奶说过，蒲公英是世间最美丽的植物，没有那些或是华丽或妖娆的外表，却有着一颗炽热的种子，向四周慷慨的洒下耀眼的光芒。
那么，我想化作一缕蒲公英，一株自信的蒲公英。
在那片不显眼的土地上，我开始生根、发芽。不去在意那眼里的玫瑰的挖苦，不去理会那骄傲的牡丹的嘲笑，我努力的朝着有阳光的方向生长，允吸着大地给予我的营养，化作一股力量，冲破泥土的阻拦，慢慢展露着我最洁白的绒毛。在最后一丝绒毛伸展开的那一刻，我终于看到了他们惊讶的神情。我笑了，仍然不停的开花。
我想化作一缕蒲公英，一缕感恩的蒲公英。
为了感恩那块生我养我的黄土，我决定要比任何植物都要出落大方、端庄、繁茂。我一天天长高长大，路人们都将为我的绽放叹为观止。我不像花，也不像草，但我可以用一颗感恩的心去感动那些生命！为了感谢那束照耀我的阳光，我日也吸收着那甜美的雨露，在阳光下妩媚的笑，向他栓释生命的精彩。我要说，谢谢你们让我拥有今天的辉煌。
我想化作一缕蒲公英，一缕祝福的蒲公英。
看着病床上痛苦的女孩和他日益苍老的父母，我的心在隐隐作痛。女孩躺在病床上，病魔的吞噬让他几乎失去与同龄人该有的阳光与灿烂。药水、病魔，床单上令人作呕的消毒水味。
或许这才是他童年中最深刻的记忆。看着父母为巨额的医药费愁白了头，他多么希望拔出针头让死神把自己带走，又害怕父母更加悲伤。
这些，我都看见了。
于是，我尽我最大的努力开放，一定要开出最大、最漂亮的花，让女孩看到我，拥有重新治疗的希望。
我做到了。我的花的确长成了一株雪白的，没有一丝杂质的蒲公英，重新仰望自己白色的房间，与无血色的女孩的脸上的惊喜目光相遇。他说:"爸爸，妈妈，快看，多么美丽的蒲公英呀！”
功率谱范文6
关键词： 路面不平度； IFFT； 时域模拟； Matlab； 功率谱密度
中图分类号： TN911.71?34； U461.4 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）20?0008?04
Abstract： Currently， there are some problems in the time?domain simulation of road roughness， such as low simulation precision. Therefore， IFFT （inverse fast Fourier transform） is used to do time?domain simulation of road roughness because it can reconstruct time?domain model of road accurately and simply. It has the characteristics of small computational amount， simple calculation， etc. The time?domain simulation of road roughness was performed on the basis of IFFT method. Five steps of the time?domain simulation of IFFT method were summarized. The time?domain simulation function based on the method was developed with Matlab language. In comparison with the standard power spectral density curve， its match degree is high， which shows that the method is right and reliable， and also illustrates the rationality of the simulation parameter.
Keywords： road roughness； IFFT； time?domain simulation； Matlab； power spectral density
随着人们对汽车平顺性的要求不断提高，研究人员逐渐认识到汽车振动系统非线性动力学分析的重要性，纷纷通过建立非线性动力学模型来提高平顺性仿真的精度和优化的质量。然而，非线性系统不满足叠加原理，根据路面谱利用传递函数来计算平顺性的评价指标的频域分析方法已经不再适用，这引起了时域仿真分析方法的研究热潮，由此产生了多种时域模拟方法[1?3]。
路面不平度时域模拟的主要方法有：谐波叠加法、滤波白噪声法、ARMA模型法、泊松（Poisson）法和IFFT法等。在文献[4?6]中分别对这几种方法的优缺点进行了分析比较，并且指出IFFT法通过对功率谱密度进行离散采样，能够精确而又简单地重构道路的时域模型，可以用于模拟任意谱特征的随机过程，是一种具有普适性的方法，它具有计算量小、计算简单高效等特点，可以为后续车辆动力学仿真分析提供实时的时域模型[7]，然而，该方法建立路面不平度的时域模型实现起来较为复杂。尽管文献[5?8]对IFFT方法进行了阐述，但对各个模拟参数并没有进行具有确定。如何确定IFFT法的模拟参数，提高模拟的精度，成为了一大难题。对此，本文采用IFFT法来建立路面随机激励的时域模型，总结了基于IFFT的时域模拟方法的步骤，根据汽车行驶的速度等特点确定了时域模拟的参数，并利用Matlab语言开发了基于IFFT的时域模拟函数。
1 路面不平度的统计特性
1.1 路面不平度的功率谱密度
路面不平度对汽车产生的激励具有一定的随机性，主要是利用路面功率谱密度来描述其统计特性。路面不平度函数（也称为路面纵断面曲线），是指路面相对基准平面的高度q沿着走向长度I的变化函数q（I）。通过利用路面计或水准仪测量路面不平度的随机数据，然后用概率统计的方法在计算机里进行处理，得到路面不平度的功率谱密度[Gq（n）]和方差[σ2q]。
式中：n为空间频率，单位为m-1，是波长的倒数，表示每米长度包括几个波长；n0为参考频率，n0=0.1 m-1；[Gq（n0）]为参考频率n0下的路面功率谱密度值，单位为m3，也称为路面不平度系数；w为频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它取决于路面功率谱密度的频率结构，一般情况下w=2。
国际标准化组织和我国国家标准还提出按路面功率谱密度把路面的不平度分为8级，如表1所示。
表1 路面不平度8级分类标准
1.2 时间频率功率谱密度
