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立体几何范文1
■ 专项模拟
1． 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，设面A1BC1与面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为（）
． 如图1，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，平面ACD1截球O的截面面积为（）
（）
A． 12 B． 12π
4． 有下列四个判断：①平面α平面γ，平面β平面γ；②直线a∥b，a平面α，b平面β；③a，b是异面直线，a?奂α，b?奂β且a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线．其中能推出α∥β的条件有_________?摇（填写所有正确条件的代号）．
5． 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1．
（Ⅰ）求证：AC1平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C余弦值的大小．
6． 如图2，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为底面A1B1C1D1和ABCD的中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
（Ⅰ）求证：平面O1DC平面ABCD；
（Ⅱ）若点E，F分别在AA1，BC上，且AE=2EA1，则点F在何处时，有EFAD？
（Ⅲ）若∠A1AB=60°，求二面角C－AA1－B的大小．
7． 如图3，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=2，AB1BC1，点D为A1C1的中点． 试求：
（Ⅰ）CD与平面AB1D所成角；
（Ⅱ）点C1到平面AB1D的距离．
（Ⅰ）求证：平面ABC平面BCD；
（Ⅱ）求直线AD与直线BC所成角的大小；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
9． 如图5所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DBAC，点M是棱BB1上一点．
（Ⅰ）求证：B1D1∥面A1BD；
（Ⅱ）求证：MDAC；
起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E，F分别是线段AB，PD的中点（如图7）．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面PEC的距离．
11. 如图8，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，ABBC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，PE=2EB.
（Ⅰ）求证：平面PAB平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小.
■ 解题反思
在几何体中，平面放置位置不是水平或垂直形式时，不利于问题的分析． 例如第7题，直线CD与平面AB1D所成角，作出CD在平面AB1D内的射影是难点，有两条途径可解决问题：
1． 考虑过点C作平面AB1D的垂线；
2． 直接寻找过CD的平面α，使α平面AB1D．
不论几何体如何放置，牢牢抓住构造垂直关系是解决问题的关键． 第9题第（Ⅲ）问，难点是无法明确究竟是哪个平面与面CC1D1D具有垂直关系，但如果遵循“执果索因”的原则来进行分析，还是可以把问题解决的． 使用向量法解题时，建立适当的坐标系是第一步，如果题目条件中没有给出三条两两垂直的线段，就要先构造出这样的线段，然后证明其满足两两垂直，进而建立坐标系，例如第5题． ■
1． C2． A
3． B4． ②③
5． （Ⅰ）证明略
6． （Ⅰ）证明略
（Ⅱ）点F为BC的三等分点（靠近B）时，有EFAD
8． （Ⅰ）证明略
为AD与BC所成角
9． （Ⅰ）证明略
（Ⅱ）证明略
（Ⅲ）当点M位于BB1的中点时，有平面DMC1平面CC1D1D
10. （Ⅰ）证明略
（Ⅱ）30°
11. （Ⅰ）证明略，提示：由BC平面PAB可得
立体几何范文2
学习立体几何时有些同学不适应，突出表现在立体感没有培养起来，此外对于平面几何的结论是否适应于立体几何拿不准，对于立体几何的证明思路不清晰，致使有些同学产生了畏惧心理。那么，要学好立体几何我们需要做些什么呢？
一、要建立空间观念，培养自己的空间想象能力
为了培养空间想象能力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：可以利用粉笔盒来寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过对模型中的点、线、面之间位置关系的观察，逐步培养自己的空间想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的几何体（如：正方体）开始画起，直到能根据题意想象出空间图形并把它画在纸上，或根据画在平面上的“立体”图形，想象出原空间几何体的真实形状。
空间想象能力并不是漫无边际的胡思乱想，要以题设为根据，以几何体为依托。提高空间想象能力与平时的练习是分不开的，遇到几何体时要多考虑它的图形如何画，反之，遇到“立体”图形时要多考虑它的几何体又怎样。此外，教室是学习立体几何的很好模型，它包含了高中立体几何研究的大部分内容，同学们也要好好的利用。
二、要提高逻辑论证能力
直线和平面是立体几何的基础，学好这部分内容需要认真学习对定理的证明，尤其是对一些关键定理的证明。这些定理的内容可能几个字或者一句话就能概括，但对它们的证明对初学者一般都感觉比较抽象，有一定的难度。
在论证时，思考要严密，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。
三、要学会利用“转化”的思想，分析和解决问题
“转化”的数学思想是高中数学的重要思想，在立体几何的证明过程中体现的尤为明显。在学习时要注意体会和应用。
立体几何是以平面几何为基础，由平面图形扩展到空间图形。因此，在分析和推理过程中就可将立体几何问题转化为平面几何问题来思考和处理，这是解决立体几何的一个重要思想。此外，还有线线关系、线面关系与面面关系之间的相互转化，点到面的距离与几何体的体积之间的相互转化等也体现了“转化”的数学思想，在学习时要认真体会。
立体几何范文3
1.借助正方体认识空间点、直线、平面之间的位置关系
正方体中蕴含了空间点、直线、平面之间的所有位置关系.以正方体为依托，直观感知空间中点、直线、平面之间的位置关系，改变了学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态，帮助学生从已有的平面几何知识拓展到空间立体几何知识，建立空间观念.
2.借助正方体掌握定理的应用
判定定理、性质定理不只是识记，关键是会应用.以下列举的几个问题，以正方体为载体，没有增加太多的其他已知条件，涉及平行、垂直、角度等问题，完全是定理应用的简单的实战演练，可以作为定理的初步应用，帮助学生掌握定理的应用及证明的正确表达.
3.借助正方体解题
例1：（09福建理17）如图2，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点.
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由.
图2
分析：根据已知条件，将原图形补形为正方体ABCD-A′NC′M，如图3所示.（Ⅰ）取AD的中点F，则异面直线NE与AM所成角转化为直线A′F与AM所成的角；（Ⅱ）若存在ES平面AMN，则ESAN，因为AE=EN，所以S应为AN的中点.
图3
学生对原图不熟悉，容易造成畏惧心理.这种心理必然会给解题造成消极影响.把原图补形成学生熟悉的正方体可以有效排除上述心理障碍，从而帮助学生顺利解题.
例2：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①ACBD；②ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.
分析：教学实践表明，学生因画不出折后的直观图解题而一筹莫展.如图4所示，把折后图融入到正方体中，可以有效帮助学生分析图形，识别直线与平面之间的位置关系，获取正确的解题思路，从而顺利解题.
立体几何范文4
【关键词】由厚到薄 提炼 梳理 归类
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）15－0140－02
“由厚到薄”是著名数学家华罗庚先生倡导的一种学习方法，是指将所学知识贯穿起来，融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本的思想方法，组织成精炼的内容。就数学学科而言，通常是对全章、全节乃至全书内容进行总结。
立体几何的复习阶段就是一个“由厚到薄”的过程。但是很多老师在复习阶段仅进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结，基本上采用由老师到学生单向的接受性、被动性和灌输性的教学方法，学生没有主动进行知识系统化构建和数学思想方法的提炼，因而没能消化，从而更谈不上升华。复习阶段并不是知识量的减少，而是对知识的高度概括，是对知识提炼、浓缩的结果。复习立体几何的目的不是简单地将所有学过的知识堆砌起来，而是要掌握其中蕴含的数学思想，即使是积累知识也要尽量减少其在大脑中的占地面积，尽可能地增大库存量。因此，在复习阶段，我们应讲求“由厚到薄”的艺术，从而最大限度地提高复习效果。
一 提炼重要的思想方法
数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略，而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。离开了数学思想、数学知识和技能就难以转化为解决问题的能力。正如著名数学教育家波利亚所说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题，不仅善于解一些结构良好的标准题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独特的有发明创造的题。”在学习立体几何中，学生如果不掌握数学思想方法，就难以从根本上提高数学素质。因此，复习阶段让学生加深对基本数学思想方法的理解，是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。立体几何与其他数学分支有许多共同的思想方法，但“空间位置关系的不断转化”“将空间问题降维到平面上去”无疑是立体几何所独有的，也是最重要的思想方法。因此，在立体几何复习教学中，应始终重视渗透这两种数学思想方法。比如，要让学生牢固掌握证“面面垂直（平行）”就要转化为证“线面垂直（平行）”，再转化为证“线线垂直（平行）”；求两个平行平面的距离往往降为求互相平行的直线和平面的距离，再降为求点面之间的距离等。要引导学生在“线线”、“线面”、“面面”关系中不断转化从而解决问题，把空间问题降维到平面上去，然后用“平面几何”或“三角”等知识求解。只有这样，不断地以数学思想方法为指导，去探求立体几何解题方法的能力，才能培养学生空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
二 梳理重点的基础知识
复习阶段应系统地梳理立体几何的基础知识、基本方法、基本技能，使其在头脑中形成清晰的知识网络，掌握知识的内在联系，并对所学知识、内容、方法进行升华，使其成为理性认识，最终完善自己的认知结构。立体几何虽然已学过，但仍有部分学生解题时还是似懂非懂，缺乏一定的目的性和条理性，其主要原因就是基础知识掌握得不扎实，甚至对到底是否理解、是否掌握自己也不清楚。因此，进入立体几何复习阶段，我们应对基础知识和基本技能以及识图、画图的方法进行系统梳理，帮助学生全面理解并掌握以后，再进行强化训练。在这个阶段，选题应较平和，技巧不宜过强，让每个学生确实掌握基本概念、定理、公式和性质等，同时掌握这些定理在不同题目中的用法，理解它们的个性和通性。在此基础上突出重点，强调中心问题，使学生找到解各种题型的突破口，提高解题能力。比如，在各种位置关系中线面垂直是核心，是立体几何的灵魂，它和线面角、二面角以及点面距的关系非常密切，在解答题中一直是考查的重点；在各种距离中，点面距处于核心地位，计算点面距最关键的一点就是确定点在平面上的射影位置。
三 归类重点的题目类型
在复习阶段，如果我们过分注重以“基础知识高度熟练化”为中心，简单地通过机械记忆、机械模仿和机械练习，特别是题海战术，来达到对基础知识的高度熟练，很容易使学生出现思维定势，导致投入与产出不成比例的盲目甚至疯狂地做题。因此，本阶段，要让学生建立起立体几何完整的知识网络，应有意识地引导学生对题目类型进行归纳和整理。 比如，在复习线线平行的证明方法时，要让学生总结梳理出四个证明的定理：（1）公理4；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理。同样，在归纳求点到面的距离时，要总结出以下三类常用方法：（1）直接法；（2）转移法；（3）体积法。在复习中，还应指导学生专题研究三棱柱、四面体、正方体、一条侧棱垂直于底面的棱锥等载体的图形性质，研究置于几何载体的线面关系的判断和计算。比如可以用一个四面体为载体，解决一系列问题，包括特征图形、特殊几何体，共点、共线、共面问题，线面关系的判定问题，各种角与距离、面积与体积的计算问题，“割”与“补”的方法，一些重点结论的问题等。
四 练习基本的答题规范
解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，而规范的答题则能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。在复习阶段做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化答题的作用，就必须加强答题规范的指导。解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及答题后的反思四个方面。从立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”问题比较严重。因此在复习教学中，我们应始终把培养学生的“三功”作为强有力的抓手。所谓“三功”，即审读功—— 一道数学题目看两遍后要能够理清题目的
立体几何范文5
1. 如图所示，[ΔA′B′C′]（其中[A′B∥O′x]轴，[A′C′∥O′y′]轴，且[A′B′=A′C]）是[ΔABC]的斜二测直观图，那么原[ΔABC]是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
2. 如图是由若干相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示相应位置的小正方体的个数，则该几何体的侧视图为（ ）
3. 设[α，β]为两个不同的平面，[l，m]为两条不同的直线，且[l?α，m?β].有如下的两个命题：①若[α∥β]，则[l∥m]；②若[lm]，则[αβ].那么（ ）
A. ①是真命题，②是假命题
B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题
D. ①②都是假命题
4. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为1，从顶点[A]经过正方体表面到顶点[C1]的最短距离是（ ）
A. [22] B. [5] C. [2+1] D. [3]
5. 设[α，β，γ]是三个互不重合的平面，[m，n]是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若[αβ，βγ]，则[αγ]
B. 若[m∥α，n∥β，αβ]，则[mn]
C. 若[αβ，mα]，则[m∥β]
D. 若[α∥β，m?β，m∥α]，则[m∥β]
6. 已知三边长分别为3，4，5的[ABC]的外接圆恰好是球[O]的一个大圆，[P]为球面上一点，若点[P]到[ABC]的三个顶点的距离相等，则三棱锥[P-ABC]的体积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30
7. 在三棱柱[ABC-A1B1C1]中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点[D]是侧面[BB1C1C]的中心，则[AD]与平面[BB1C1C]所成角的大小是（ ）
A. [30°] B. [45°] C. [60°] D. [90°]
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
[正视图][侧视图][俯视图] [1] [1] [1] [ ]
A. [8π3] B. [16π3] C.[43π] D. [23π]
[ ]9. 如图，矩形[ABCD]和矩形[ABEF]中，矩形[ABEF]可沿[AB]任意翻折，[AF=AD，M，N]分别在[AE，DB]上运动，当[F，A，D]不共线，[M]不与[A]重合，[N]不与[D]重合，且[AM=DN]时，有（ ）
A. [MN∥平面FAD]
B. [MN]与平面[FAD]相交
C. [MN]平面[FAD]
D. [MN]与平面[FAD]可能平行，也可能相交
10. 高为[2]的四棱锥[S-ABCD]的底面是边长为1的正方形，点[S，A，B，C，D]均在半径为1的同一球面上，则底面[ABCD]的中心与顶点[S]之间的距离为（ ）
A. [102] B. [2+32] C. [32] D. [2]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是[3，4，x]，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为[125π]，则[x]的值为 .
12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .
[正视图][侧视图][俯视图] [10] [10] [5] [10] [5] [10]
13. 正四棱锥[S-ABCD]的侧棱长为[2]，底面边长为[3]，[E]为[SA]的中点，则异面直线[BE]与[SC]所成角的大小为 .
14. 在棱长为3的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[P，M]分别为线段[BD1，B1C1]上的点，若[BPPD1=12]，则三棱锥[M-PBC]的体积为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15.如图，[AB]是圆[O]的直径，[PA]垂直于圆[O]所在的平面，[C]是圆[O]上的点.
（1）求证：[BC]平面[PAC]；
（2）设[Q]为[PA]的中点，[G]为[ΔAOC]的重心，求证：[QG∥]平面[PBC].
[ ]
16.如图，在四棱锥[P-ABCD]中，平面[PAD]底面[ABCD]，[AB∥DC]，[ΔPAD]是等边三角形，已知[AD=4]，[BD=43]，[AB=2CD=8].
（1）设[M]是[PC]上的一点，求证：平面[MBD]平面[PAD]；
（2）当[M]点位于线段[PC]上什么位置时，[PA∥]平面[MBD]；
（3）求四棱锥[P-ABCD]的体积.
[ ]
17.如图，在矩形[ABCD]中，[AB=4，AD=2]，[E]为[AB]的中点，现将[ΔADE]沿直线[DE]翻折成[ΔA′DE]，使平面[A′DE]平面[BCDE]，[F]为线段[A′D]的中点.
（1）求证：[EF∥]平面[A′BC]；
（2）求直线[A′B]与平面[A′DE]所成角的正切值.
18.已知斜四棱柱[ABCD][-A1B1C1D1]各棱长都是2，[∠BAD=∠A1AD=60°]，[E，][O]分别是棱[CC1]和棱[AD]的中点，平面[ADD1A1]平面[ABCD].
（1）求证：[OC∥]平面[AED1]；
立体几何范文6
A．5π B．πC．10πD．20π
2．如图1，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）
A．O－ABC是正三棱锥
B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45°
D．二面角D－OB－A为45°
3．如图2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，当动点M在侧面BCC1B1内运动时，总有：∠MD1B=∠DD1B，则动点M在面BCC1B1内的轨迹是（）上的一段弧．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图3、4所示，其中VA=4，AC=2，则正三棱锥侧视图的面积和该正三棱锥V－ABC的体积分别是（）
A．6，6 B．6，10 C．10，6 D．10，10
5．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1=6.球在桌面上的投影是一个椭圆（如图5），则这个椭圆的离心率等于（）
A． B． C． D．
6．设等边三角形ABC的边长为a，P是ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，h3，h4，则有h1+h2+h3+h4为定值_________．
7．如图6，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3，7且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是_________．
8．单位正方体在平面α外，则单位正方体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是______．
9．如图7，已知矩形ABCD中，AD=4，E，F分别是AD，BC的中点，点O在EF上，且FO=3OE，把ABE沿着BE翻折，使点A在平面BCD上的射影恰为点O（如图8）．
（1）求证：平面ABF平面AEF；
（2）求二面角E－AB－F的大小．
图7图8
10．如图9，在RtABC中，AB＝BC＝2，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将AEF折起到PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°（如图10）．
