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一元一次方程计算题范文1
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作()
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列各对数中，是互为相反数的是()
A．3与B．与﹣1.5C．﹣3与D．4与﹣5
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答．
【解答】解：A、3+=3≠0，故本选项错误；
B、﹣1.5=0，故本选项正确；
C、﹣3+=﹣2≠0，故本选项错误；
D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
3．三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是()
A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
0＞﹣2＞﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．用代数式表示a与5的差的2倍是()
A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）
【考点】列代数式．
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．
5．下列去括号错误的是()
A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy
C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1
D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正确；
B、，正确；
C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，错误；
D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正确；
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是()
A．1B．2C．4D．6
【考点】同类项．
【分析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值．
【解答】解：代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，
2y=4，
y=2，
故选B．
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．
7．方程3x﹣2=1的解是()
A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．x=2是下列方程()的解．
A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【解答】解：将x=2代入各个方程得：
A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A错误；
B．x+2=2+2=4≠0，所以，B错误；
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正确；
D.==1≠4，所以，D错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容．
9．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()
A．75°B．15°C．105°D．165°
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．
【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，
∠BOC=75°，
∠2+∠BOC=180°，
∠2=105°．
故选：C．
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
10．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的()
A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向
C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向
【考点】方向角．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选B．
【点评】本题考查了方向角的定义，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准基准点是做这类题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．有理数﹣10绝对值等于10．
【考点】绝对值．
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣10|=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．化简：2x2﹣x2=x2．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：2x2﹣x2
=（2﹣1）x2
=x2，
故答案为x2．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
13．如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=22°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数．
【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，
∠COB=∠AOB，
则∠AOB=×44°=22°．
故答案为：22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．
14．若|a|=﹣a，则a=非正数．
【考点】绝对值．
【分析】根据a的绝对值等于它的相反数，即可确定出a．
【解答】解：|a|=﹣a，
a为非正数，即负数或0．
故答案为：非正数．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．已知∠α=40°，则∠α的余角为50°．
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
【解答】解：90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了余角的定义．
16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．（1﹣+）×（﹣24）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29．
【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
18．计算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】先去括号，再合并即可．
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．
19．在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数．
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【专题】作图题．
【分析】根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决．
【解答】解：如下图所示，
【点评】本题考查数轴、相反数、倒数、绝对值，解题的关键是明确各自的含义，可以在数轴上表示出相应的各个数．
20．解方程：﹣=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】方程思想．
【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项、合并同类项，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
21．先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=1﹣14=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°=（180°﹣x），
解得x=30°．
答：这个角为30°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
23．一个多项式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求这个多项式．
【考点】整式的加减．
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．
【解答】解：由题意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．
【点评】本题是一道整式的加减，考查了去括号的法则，合并同类项的运用，在去括号时注意符号的变化．
24．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；调配问题．
【分析】设从乙队调走了x人到甲队，乙队调走后的人数是28﹣x，甲队调动后的人数是32+x，通过理解题意可知本题的等量关系，即甲队人数=乙队人数的2倍，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，
解得：x=8．
答：从乙队调走了8人到甲队．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，最后再加上1，因为维修小组还要回到A地，然后即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，
即收工时在A地东1千米处；
（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3
=42×0.3
=12.6（升）．
一元一次方程计算题范文2
一、精心选一选，你一定能行！（每题只有一个正确答案；每题3分，共27分）
1．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
考点：等式的性质．
分析：利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
解答：解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选：C．
点评：本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．线段只有一个中点
D．两条直线相交，只有一个交点
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据概念利用排除法求解．
解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．
故选B．
点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．
3．有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量（）
A．（5+8）xB．x÷（5+8）C．x÷（+）D．（+）x
考点：列代数式．
分析：根据工作效率×工作时间=工作总量等量关系求出结果．
解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
两人合做x天完成的工作量是（+）x．
故选D．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，注意工作总量是1．
4．下列说法正确的是（）
A．射线OA与OB是同一条射线B．射线OB与AB是同一条射线
C．射线OA与AO是同一条射线D．射线AO与BA是同一条射线
考点：直线、射线、线段．
分析：根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误；
C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误；
D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误．
故选A．
点评：考查射线的概念．解题的关键是熟练运用概念．
5．下列说法错误的是（）
A．点P为直线AB外一点
B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线
D．点P在直线AB上
考点：直线、射线、线段．
分析：结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
解答：解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确；
B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确；
C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确；
D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．
故选D．
点评：考查直线、射线和线段的意义．注意图形结合的解题思想．
6．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从上面看所得到的图形即可．
解答：解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．
故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于（）
A．9B．8C．﹣9D．﹣8
考点：一元一次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
解答：解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故选A．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）
A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°
考点：方向角．
分析：根据方向角的定义即可判断．
解答：解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．
故选B．
点评：本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
9．把10.26°用度、分、秒表示为（）
A．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″
考点：度分秒的换算．
专题：计算题．
分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．
解答：解：0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．
故选A．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共21分）
10．一个角的余角为68°，那么这个角的补角是158度．
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答：解：由题意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；
故这个角的补角为158°．
故答案为158°．
点评：此题属于基础题，主要考查余角和补角的定义．
11．如图，AB+BC＞AC，其理由是两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：由图A到C有两条路径，知最短距离为AC．
解答：解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短．
点评：本题主要考查两点之间线段最短．
12．已知，则2m﹣n的值是13．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：；
3m﹣12=0，+1=0；
解得：m=4，n=﹣5；
则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解x+2=0（答案不）．
考点：同解方程．
专题：开放型．
分析：根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可．
解答：解：11x﹣2=8x﹣8
移项得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同类项得：3x=﹣6
系数化为1得：x=﹣2，解为x=﹣2的一个方程为x+2=0．
点评：本题是一道开放性的题目，写一个和已知方程的解相同的方程，答案不．
14．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=4，n=3．
考点：合并同类项．
专题：应用题．
分析：本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的．由同类项的定义可求得m和n的值．
解答：解：由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案为：4；3．
点评：本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中．
15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的①②④．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
考点：由三视图判断几何体．
专题：压轴题．
分析：根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．
解答：解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．
16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体．
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三.挑战你的技能
17．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答：解：去分母，得
3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）
去括号，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移项，合并同类项，得
﹣7x=﹣2
系数化为1，得
x=．
点评：此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
18．已知是方程的根，求代数式的值．
考点：一元一次方程的解；整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：此题分两步：（1）把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值；
（2）将代数式化简，然后代入m求值．
解答：解：把代入方程，
得：﹣=，
解得：m=5，
原式=﹣m2﹣1=﹣26．
点评：本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简．
19．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
考点：方向角．
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解答：解：根据题意作图即可．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．
20．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答：解：设进价为x元，
依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
点评：应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价．
21．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
考点：比较线段的长短．
专题：计算题．
分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
解答：解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
点评：本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
22．若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示）
（2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．
专题：作图题．
分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答：解：
（1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；
根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故这个角等于67°30′；
（2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．
点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
23．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答：解：∠AOB=110°，∠COD=70°
∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∠AOE+∠BOF=40°
∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案为：150°．
点评：解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．
24．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请完成下表：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据已知即可表示出各排的座位数；
（2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数．
解答：解：（1）如表所示：
第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）依题意得：
12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，
解得：a=2，
12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个）
一元一次方程计算题范文3
小学数学不仅能培养学生的逻辑思维能力，也是学好其他学科、处理日常生活问题所必需的能力。小学数学并不像学生想象的那样难，只要掌握了固定的公式，是很容易的。常见的数学公式有：减法性质：abc=a（b+c）；解方程定律：加数+加数=和；行程问题：路程=速度×时间；相遇问题：相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；买卖问题：总金额=单价×数量……下面笔者就小学数学中的常见公式进行例题解析，以便供广大师生研究探讨。
【关键词】
小学数学 数学公式 例题解析
1.同学们参加植树劳动，三天共植树1500棵。第一天植了500棵，第二天比第一天多植树150棵，第三天植了多少棵？
解析：这是一道运用加减法就能解决的问题。加减法是小学数学最基本的计算方法，一般按照从左往右的顺序计算，有括号时先计算括号内的，再按照从左往右的顺序计算。这道题的问题是求第三天植树多少棵，首先要解决的问题是算出第二天的植树量。第二天的植树量的计算方法是：500+150=650（棵）。据此可知第三天的植树量：1500-（500+650）=350（棵）
求第三天的植树量可列成混合算式为：1500-500-（500+150）。由三天植树总量减去第一天的植树量，再减去第二天的植树量，即可得出第三天的植树量。计算时，要先计算出括号内第二天的植树量，即：
1500-500-（500+150）
=1500-500-650
得到上面的算式后，再按照从左往右的顺序计算，得出计算结果350棵。
2.某工厂4月用水5400吨，比3月节约20%，求3月和4月共用水多少吨？
解析：这道题涉及了加减乘除的混合运算，当算式中有加减和乘除时，要先计算乘除，再计算加减。本题要求3月和4月共用水多少吨，应先计算出3月的用水量。题中给出的信息是4月的用水量比3月节约20%，即4月的用水量比3月少20%，可求得3月的用水量为：5400×（1+20%）=6480（吨）。据此可知3月和4月的总用水量为：5400+6480=11880（吨）
求3月和4月的总用水量可列成混合算式：
5400+5400×（1+20%）
=5400+6480
=11880（吨）
3.有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积有多少平方米？
解析：这是一道求圆的面积的计算题。在解题之前要了解圆的面积公式：S=πr?（其中，S代表圆的面积；π即圆周率，约等于3.14；r是圆的半径。）初看此题，很多同学都会在计算小路面积有多少平方米时，把圆形花坛直径当作小路直径。这是不正确的，没有仔细审题。文题中明确提到要铺一条1米宽的鹅卵石小路，所以在计算半径时，要以圆形花坛的圆心为起始点，然后加1。即鹅卵石小路的半径为：30÷2+1=16（米）
得出半径后，即可把数值带入公式S=πr?。可得出小路的面积S=3.14×16?=803.84（平方米）
4.一个钟，分针长40厘米，1小时分针的尖端走动了多少厘米？
解析：初看这道题，有部分学生会有些迷糊，不知道要怎样解决时钟类的应用题，其实只要分析一下是很容易的。问题的开头是“一个钟”，可以发挥一下想象力，钟像什么？对了，是圆。在解决了这个问题后，其他的就好办了。在已知分针长40厘米，求1小时分针的尖端走动了多少厘米，即可简要概括为在已知半径是40厘米的情况下，求圆的周长（分针转一个小时即旋转360度）。根据圆的周长公式L=2πr即可得出结果。
L=2×3.14×40=251.2（厘米）
5.学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时进行活动。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校有象棋（ ）副、跳棋（ ）副。
解析：这是一道需要设一元一次方程的应用题。对小学生来说稍微有一些难度，但是只要掌握了方法，认真审题，还是很容易的。在解题之前，先要确定设一元一次方程的方法，首先要认真审题，这是做任何应用题的普遍方法。看到题目后，不要忙着套用公式，而要看这道题适合什么公式。在确定了需要运用一元一次方程来解决这道数学题后，就要分析已知和未知的量。本题的已知量是“学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同学同时进行活动。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副”，未知量即是本题的问题――象棋有多少副和跳棋有多少副。再次，要找一个等量关系。这道题是一元一次方程，而有两个未知数，所以要权衡一下，设象棋和跳棋的其中一个为未知数，设哪个为未知数更容易一些。第四，简单的权衡之后就需要设未知数了。本题在已知象棋和跳棋共有27副中可知，设象棋和跳棋为未知数都可以，无论设哪个为未知数，另一个都是（27-x）。第五，在确定未知数后，就该列方程了。第六，解方程。解方程涉及到数学计算，很多同学很容易通过了设未知数、列方程这几关，却在解方程时一时马虎，算错了数字，以致前功尽弃，所以在计算时不要大意，即使题中所给数字都是整数也要仔细检查，确保最后结果是正确的。第七，写出答案。
就本题而言，可以这样做：
设象棋的副数为x，则跳棋的副数为（27-x）
则下象棋需要2×x（人），下跳棋需要6×（27-x）（人）
正好可供98名同学进行活动可得出算式：
2×x+6×（27-x）=98
2×x+162-6×x=98
4×x=64
x=16（副）
6.甲仓库存粮比乙仓库多24吨，甲仓库和乙仓库共有存粮100吨，乙仓存粮多少吨？
解析：在看到题目后，经过简短的分析，可以得出此题也是运用一元一次方程解题的应用题。具体方法可参照上题，首先设未知数。因为题目中的问题直接是求乙仓存粮多少吨，可直接设乙仓存粮数量为x。然后是列方程，已知甲仓库比乙仓库存粮多24吨，可得出甲仓库存粮数量为（24+x）。
根据题目中所给的已知条件甲仓库和乙仓库共有存粮100吨，可得出算式：
（24+x）+x=100
一元一次方程计算题范文4
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．方程3x2﹣7x=0中，常数项是（）
A．3B．﹣7C．7D．0
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可．
【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常数项是0，
故选D．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可．
2．配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）
A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=16
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．
3．方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）
A．x1=x2=1B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】先移项，再把方程左边分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x（x﹣1）﹣x=0，
x（x﹣1﹣1）=0，
x=0或x﹣1﹣1=0，
x1=0，x2=2．
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
4．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【考点】旋转对称图形．
【专题】压轴题．
【分析】计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答．
【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度；
B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度；
C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度；
D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度．
故选D．
【点评】理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键．
5．在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：从3个白球、2个红球中任意摸一个，
摸到红球的概率是：=．
故选A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．如图，已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是（）
A．160°B．80°C．40°D．20°
【考点】圆周角定理．
【分析】由圆心角∠BOC=80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC的度数．
【解答】解：圆心角∠BOC=80°，
圆周角∠BAC=∠BOC=40°．
故选C．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．已知AB是O的直径，点C在O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考点】圆周角定理．
【分析】直接利用已知画出图形，进而利用圆周角定理得出∠A的度数．
【解答】解：如图所示：
AB是O的直径，
∠ACB=90°，
∠CBA=30°，
∠CAB=60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠C的度数是解题关键．
9．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）
A．是正方形B．是长方形
C．是菱形D．以上答案都不对
【考点】垂径定理；菱形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解．
【解答】解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形．
故选C．
【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法．
10．下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）
A．B．
C．D．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案．
【解答】解：A、令y=0得，，移项得，，方程无实根；
B、令y=0得，，移项得，，方程无实根；
C、令y=0得，，移项得，，方程无实根；
D、令y=0得，，移项得，，方程有两个实根．故选D．
【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系．（利用开口方向和顶点坐标也可解答）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．抛一枚骰子，6点朝上的概率为．
【考点】概率公式．
【分析】由抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，
抛一枚骰子，6点朝上的概率为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．方程x2﹣3x+1=0的根的判别式=5．
【考点】根的判别式．
【专题】推理填空题．
【分析】根据方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题．
【解答】解：方程x2﹣3x+1=0，
=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac．
13．如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，那么a等于4．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，
a=4．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6πcm2．
【考点】圆锥的计算．
【专题】压轴题．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=×4π×3=6πcm2．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．如图，A、B、C的半径都是2cm，则图中三个扇形的面积的和为（结果保留π）2π．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．
【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，
阴影部分的面积==2π．
故答案为：2π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
16．圆内接正六边形的边心距与半径之比是：2．
【考点】正多边形和圆．
【分析】设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【解答】解：如右图所示，
设边长AB=2；连接OA、OB，作OGAB于G，
多边形为正六边形，
∠AOB==60°，
OA=OB，
AOB是等边三角形，
OA=AB=2，
在RtBOG中，BG=AB=1，
OG=，
边心距与半径之比为：2．
故答案为：：2．
【点评】本题考查了正多边形和圆；正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．解方程：（2x﹣1）2=9．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2=9，
2x﹣1=±3，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键．
18．二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少？
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
【解答】解：二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，
x=﹣=1，
b=4．
则b的值为4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．
19．如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可，
【解答】解：连接OA，
OA=OC=10cm，CD=4cm，
OD=10﹣4=6cm，
在RtOAD中，有勾股定理得：AD==8cm，
OCAB，OC过O，
AB=2AD=16cm．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AD和求出AD长．
20．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．ABC的三个顶点都在格点上，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．将ABC绕点C逆时针旋转90°得到A1B1C1，在图中画出旋转后的A1B1C1．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到A1B1C1．
【解答】解：如图，A1B1C1为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于6．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1、全部情况的总数；
2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）P（点数为2）=；
（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）==；
（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）==．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数？
【考点】圆周角定理．
【分析】连结AD，由AB是O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．
【解答】解：连结AD，如图，
AB是O的直径，
∠ADB=90°，
∠ABD=55°，
∠A=90°﹣55°=35°，
∠BCD=∠A=35°．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
23．据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求2009年底该市汽车拥有量；
（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150（1+x），2010年为150（1+x）（1+x）=216，
即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；
（2）结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．
【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
150（1+20%）=180（万辆）．
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．
（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．
答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；轴对称-最短路线问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）设交点式为y=a（x﹣1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a=，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣x+3；
（2）先确定抛物线的对称轴为直线x=，连结BC交直线x=于点P，如图，利用对称性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根据两点之间线段最短得到PC+PA最短，于是可判断此时四边形PAOC的周长最小，然后计算出BC=5，再计算OC+OA+BC即可．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣4）=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+3；
（2）存在．
因为A（1，0）、B（4，0），
所以抛物线的对称轴为直线x=，
连结BC交直线x=于点P，如图，则PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此时PC+PA最短，
所以此时四边形PAOC的周长最小，
因为BC==5，
所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．
25．如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
【考点】切线的判定；解直角三角形．
【分析】（1）相切．连接OC，证OCFG即可．根据题意AFFG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OCFG，得证；
（2）根据垂径定理可求CE后求解．在RtOCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．
【解答】解：（1）直线FC与O相切．
理由如下：连接OC．
OA=OC，∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∠2=∠3，OC∥AF．
∠OCG=∠F=90°．
直线FC与O相切．
（2）在RtOCG中，，
∠COG=60°．
在RtOCE中，．
直径AB垂直于弦CD，
一元一次方程计算题范文5
关键词：分类教学法；高效课堂
“分类教学法”是不同于“分层次教学法”的一种教学方式，分类教学是在新课标下，在熟练教材的基础上对课件、知识点、练习等进行分类，面向全体教学，让学生掌握基本知识、基本技能；分层次教学主要是备好学生，根据学生的特点进行分层次教学。高效课堂是指在教学过程中调动了学习兴趣，培养了学习能力，让学生爱上课堂，真正达到高效的目的。在教育教学过程中，如何进行分类教学，构建高效课堂，让学生掌握知识点，培养学生学习的兴趣，特从以下五个方面做了阐述：
一、分类教学在于对课件的分类，能充分调动学生的学习兴趣
课件的内容分引入、复习、新授、练习、总结、作业等环节。课件的引入很关键，可以通过故事形式或动画形式出现，既贴近于生活，又能大大培养学生的兴趣。复习内容是相对应的主要知识点，主要以填空题的形式出现。如在授九年级数学一元二次方程的定义时，复习练习布置的内容主要是一元一次方程的定义、二元一次方程的定义、分式方程的定义等内容，通过对比更鲜明地达到新授课的目的。新授课内容在熟悉教材的前提下，对课件进行分类教学。如在授八年级上册三角形内角和内容时，可通过一副三角板入手，让分类贴近于生活。在安排练习方面，分类题可以照顾不同层次的学生。总结和作业要有针对性，把主要内容和经典练习进行分类，让学生对一节课的主要内容留下良好的记忆。课件的分类，有利于提高学生的学习能力，调动学生的学习兴趣。
二、分类教学在于对知识点的分类，能充分提高学生的学习能力
知识点的分类更有利于面向全体，让全体学生掌握基础知识和基本技能。知识点的分类更形象、更直接，让学生更明白地掌握新的知识点。在授七年级上册数学有理数加法内容时，将有理数加法内容进行分类，分成同时是正数，同时是负数，一正一负，互为相反数的数，和零相加的数共五类。通过分类，学生更好地掌握不同的计算，提高了学生的计算能力，也培养了学生的学习兴趣。又如，在授同类项这个内容时，分同类项、可以合并、和仍是单项式几种不同形式，举一反三，让学生掌握了知识点，提高了学习能力。
三、分类教学在于对练习的分类，充分提高学生的解题能力
一节课的知识点很多，但如果重点不分，学习将会事倍功半；但如果把握了重点，学习就会事半功倍。对练习的分类能有效地体现重点，提高解题能力。在授八年级上册《整式的乘法》这一章时，布置练习分填空题、计算题和求值题三类。填空题主要是填一些乘法公式和知识点，计算题主要分有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、单项式除单项式、多项式除单项式等形式，具体又全面。这一章的重难点在于求值题，所以对求值题的分类至关重要，可以分为平方差公式和完全平方公式的求值题。通过对练习的分类，学生较好地掌握计算和求值，提高学生的解题能力。
四、分类教学与分层次教学的有机结合，有利于面向全体
在认真备好教材的前提下认真备好学生对提高课堂效率起到举足轻重的作用。不同层次的学生要因材施教，在教学过程和布置练习等方面也要分类教学。在授九年级下册“反比例函数的解析式”这一节时，根据不同层次的学生，在教学中分为直接根据文字求解析式和结合图形、一次函数的综合求解析式两种，这样做既照顾了中下层的学生，又培养了优生。通过求解析式进一步加强学生对函数的认识，又提高了学生的解题能力。又如，在教九年级上册一元二次方程的实际应用时，通过不同层次的学生训练不同类型的应用题。在应用题分类时，基础和重点的分类是增长率问题；其他类型的应用题重点是利润问题和面e问题等。分类教学与分层次教学的有机结合，有利于面向全体，也有利于提高学生的学习能力。
五、分类教学与构建高效课堂的有机结合，建设幸福人生
向40分钟的课堂要效率，培养学生的学习兴趣和能力一直是所有教育工作者的追求。分类教学在于根据学生的特点进行教学，备课是关键。在备课中备教材的重点去讲，备学生感兴趣的知识点去讲，让学生在课堂上既“吃得饱”，又“吃得好”。在课堂之外对题目进行分类，让学生加强训练和巩固，让学生爱上练习，真正爱上数学。只有对知识点恰当分类，才能促进课堂高效，让学生在学习中更有幸福感。
总之，“分类教学法”是一种教学方法或一种教学手段，要运用好它，既要充分备好教材，也要充分备好学生。在教育教学过程中，要合理对课件、知识点和练习进行分类，根据不同层次的学生，因材施教，与分层次教学和构建高效课堂有机结合起来，努力培养学生的学习兴趣，提高学生的学习能力，从而稳步提高教育教学质量。
参考文献：
1.徐纪才.中国校外教育理论，2007.10.
2.张卫华.内江科技，2010.9.
一元一次方程计算题范文6
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）10A-0099-02
分层教学指的是教师根据学生的学习能力，将全班学生科学合理地分成水平稍有高低差别之分的几组群体，对其分别采用适合的教学标准与教学要求来开展教学。这种模式是“因材施教”的一种尝试。对于数学学科而言，由于其所强调的逻辑思维性与科学缜密性要求较高，而每一名学生的反应能力与判断能力也有较大的差别，因此是比较适合运用分层教学的。下面，笔者以新人教版初中数学作为研究背景，谈谈如何在初中数学课堂中开展分层教学。
一、分层教学的标准与原则
（一）阶段流通
阶段流通指的是“分层”的暂时性、变化性、流动性，它是一个动态观察的过程，而不是固定不变的，教师应当根据学生能力的变化来适时调整。比如，七年级上册第一章《有理数》，实际上是存在一个过渡调整与变化适应期，学生刚从小学升入初中，这意味着学生这一阶段的能力表现并不是非常稳定，教师先不要对学生分层，而是需要通过学生在第二章《整式的加减》中的表现来合理地分层。假如某学生被教师分到了普通层，但是经过一段时间的学习训练后，他在《一元一次方程》《图形认识初步》等章节中的表现越来越好，潜力的存在感也越来越强，那么在《相交线与平行线》这一章节开始，教师就要有意识地将其分到提高层或者尖子层去。总的来讲，“阶段流通”强调的是教师要阶段性地对分层学生进行合理调整。
（二）递进融合
“递进融合”指的是“分层”但不“间断”，尤其是教师在一个班级中开展分层教学时，它实际上还是要尊重整个班级这一个大背景。因此，教师在设计教学任务、开展教学活动时，不能生硬地明显划分，而是需要鼓励学生不断向更高级别的学习层递进，并且不同学习层之间是互补共进的（下面将重点讲解）。以《二次函数》为例，在求解二次函数的最大值与最小值时，有两种方法，一种是直接代入抛物线的顶点坐标公式；另一种是把表达式进行配方，利用非负数的性质来进行数值的分析。显然后者的难度会稍大一点，但这并不意味着普通层的学生就无法掌握。在配方时也有不同的难度之分，教师可以鼓励普通层学生尝试在配方比较简单的情况下采用这种方式。如此一来，学生在学习时就不会出现“空白”。总的来讲，“递进融合”强调的是学习内容的贯通顺畅而不是空白断裂。
二、分层教学模式下初中数学课堂教学策略
分层教学模式下，教师需要根据不同的学习层设计与之适配的学习任务，但由于教师是在同一个班级中授课，因此，还需要兼顾整个班级的整体学习情况，这考验的就是一个平衡关系的把握。教师可以参考以下几种策略来有的放矢地进行分层教学。
（一）难易并存，机会均等
在课堂上，教师应当保证学习内容的难易并存，以便让班级里的每一名学生都有均等的学习机会。以《一次函数》为例，在“用函数观点看方程（组）与不等式”这一个大知识点中，又分布着一个个小的知识点。在讲解“一次函数与一元一次方程”时，笔者辅助举例了“利用图象法来求解方程6x-3=x+2的解”这一道例题，实际上，它有两种解题思路，一种是把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在什么时候这两个函数值会相等，而通过作图我们可以得知直线y=6x-3与直线y=x+2的交点为（1，3），交点的横坐标即是方程的解，因此x=1；另一种方法是首先将6x-3=x+2变形为5x-5=0，接着画出变形后的新函数图象，从图象中我们看出直线y=5x-5与x轴的交点横坐标（1，0）即为方程的解，因此x=1。当笔者在课堂上举出这一道题目时，发现不同学习层的学生会采用不同的方式，它所折射的实际上是思路的不同，这也是同一个班级的学生之所以会出现不同学习能力的根源所在。与求解这一道题目所代表的一次函数与一元一次方程类似，在求解一次函数与二元一次方程（组）时，同样有两种方法，一种是从“数”看：解方程组求自变量为何值时函数值相等；一种是从“形”看：方程组的解两直线交点的坐标。显然，不同层次的学生在思考时，都会如条件反射般有一个自己首选的解题思路。回到题目本身的求解来看，笔者鼓励任何一种方法，同时在后续的其他举例中，还会在同一时间里提供若干种不同难度的题目让学生自行挑选。总的来讲，难易并存，机会均等的目的在于让每一个学习层的学生都可以在课堂上掌握适配于自己目前能力的方法技巧，从而避免了“在一堂课中前面听着还好好的，后面就越来越迷糊，到结束时已经完全不懂”这一问题的出现。
（二）小组合作，学习互助
一般认为，分层教学就是不同的学习层“认领”适配于自己能力的学习任务。实则不然，在同一个班级中，整体能力的提升对个体能力的提升具有很大的影响作用，因此，即使在分层教学模式下，教师仍然可以使用小组合作这种教学模式。它的特征在于以“学习互助”这种精神来拉动每一个学习层的学生共同进步。以《整式的乘除与因式分解》为例，这个章节的内容点非常多且杂，而且面对实际的计算题时，它还有各种各样的小窍门。因此，笔者在开展这一章节的教学时，先行按照“普通层+提高层+尖子层”的模式来将整个班级划分为若干个小组（每一个小组中都涵盖不同的学习层）。同时，教学内容会以小组任务的方式来。比如，在讲到“完全平方公式”这一知识点时，笔者会给出很多的题目让学生计算。显然，普通层的学生一般都按部就班地根据固定的法则来计算；提高层在此基础上，解题的速度会越来越快，但更多的还是按照固定的法则；尖子层的学生在求解了若干道题目后，会停下笔来思考、观察、判断，从中自行研究发现规律，研究出规律后，再运用规律来求解后续的题目，并在验证了后续题目求解的准确性后掌握这一规律。如果这三个层级的学生都在一个小组里，那么，普通层的学生计算出来的结果可以作为标准数值，提高层计算出来的结果可以作为辅助验证数值，尖子层可以直接借助这两种数值来研究与发现规律。在这种情况下，不同的学习层都在利用自己的优势为这个小组出力，尖子层可以带动帮助普通层的学习，普通层可以强化尖子层的基础能力，提高层则处于进阶发展的状态。回到这一知识点上，很快有学生总结出“完全平方有三项，首尾符号是同乡。首平方与尾平方，首尾二倍放中央。和的平方加连接，先减后加差平方”这一规律，这就是“1+1+1>3”的一种学习成效。
（三）针对练习，适配专攻
最后要提到的一个策略就是教师要根据不同的学习层来设计具有针对性的练习。因为练习是学生学习过程中一个非常重要的强化环节，在分层教学模式下，它的要求与特点就是要具有“适配专攻性”。比如，在《一元二次方程》一课中讲到如何求解一元二次方程时，就有两种方法：配方法与公式法。其中，配方法又有直接开方法与规律配方法，它们各自适用的题目难度高低不同。比较理想的情况是，教师可以设计出若干套不同的练习题来提供给不同的学习层。比如有A、B、C三套练习题目，适用于普通层的A套题就是对基本公式的反复强化训练，保证学生能熟练地掌握公式；适用于提高层的B套题就是对基本公式的强化与变形训练，保证学生能够举一反三并提高解题速度；适用于尖子层的C套题中，除了对基本公式的运用、强化与训练，还有开放性题目或外延性题目，其目的在于挖掘学生的思维潜力。总的来讲，适配专攻性练习有助于学生通过定位寻找到适合自己的训练方法，从而帮助学生强化与突出自己的优势：普通层――稳扎稳打，提高层――速度提升，尖子层――创新思维。这样一来，每一名学生都可以得到适配于自己能力的训练。
