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长方体和正方体的表面积范文1
1.在练习中，进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义，能正确、灵活地解决求表面积和体积的问题，会求变化后规则图形的表面积和体积。
2.通过观察、比较、归纳、概括的探索过程，感受表面积和体积的变化规律，理解表面积和体积的知识本质。
3.渗透转化的数学思想，发展空间想象能力。
教学准备：
作业纸、课件等。
教学过程：
一、复习铺垫
师：同学们，“长方体和正方体”这一单元我们已经学完了，今天，我们上一节练习课。（学生齐读课题：长方体、正方体表面积和体积的应用）
师：关于长方体、正方体，你知道些什么？你能根据老师的这张表格说一说吗？
（学生说，师相机出示相关课件）
师：看来，同学们这一单元学得不错。下面，我们就来玩一个闯关游戏。
第一关，火眼金睛（用手势表示对的打“√”，错的打“×”）。
1.一个木箱的体积就是它的容积。 （ ）
2.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
3.用8个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
4.体积单位间的进率都是1000 。 （ ）
第二关，对号入座。
完成书本第34页第4题。
二、创设情境
第三关，走进生活。
1．谈话，出示情境题。
师：上周末，老师去游泳馆参观，馆长请教我一些问题，现在老师拿来考考你们。请看大屏幕。
体育馆建了一个长100米，宽50米，深2米的长方体游泳池。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）建这个游泳池，挖的土有多少立方米？
（3）在游泳池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（4）如果每平方米贴瓷砖4块，一共要贴多少块？
（5）游泳池的储水深度为1.5米，装水多少立方米？
（6）在距离池口5分米处画一条黄色水位线，线长多少米？
（7）将泳池沿长分成10个泳道，每两个泳道间安装隔离带，隔离带至少多少米？
（8）如果一个人的体积是50立方分米，100个人在游泳池游泳，水面最多升高多少米？
2.这里有八个问题，自己先看题，然后在作业纸上只列式不计算，有疑问的题目在四人小组里讨论。
3.同桌交换，集体评讲，教师相机补充。
4.师（小结）：同学们真聪明，利用长方体和正方体的知识解决了生活中的问题。想不想继续闯关？让我们进入第四关――夺星比赛。
第四关，夺星比赛。
完成书本第34页5～7题，答对一个问题获一颗星，统计各自得了几颗星。
三、深入探究
师：这里有一块正方体形状的蛋糕，要将它分成8个完全一样的小正方体，最少切几刀？应该怎样切？
师：如果这8小块蛋糕的表面积比原来的正方体表面积增加了600平方厘米，那么原来正方体蛋糕的体积是多少立方厘米？（实物演示切的过程，让学生边切边说出思路）
师：想一想，如果在原来蛋糕的表面涂一层红油，切成8块，即把正方体的棱两等份，然后沿等分线切开得到23个小正方体，再把大正方体表面涂上颜色，其中3面有色的小正方体有_____个；其中2面有色的小正方体有_____个；其中1面有色的小正方体有_____个；其中各面都无色的小正方体有___个。
四、拓展延伸
师：如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线切开得到 个小正方体，涂上颜色后，其中3面有色的小正方体有___个；其中2面有色的小正方体有___个；其中1面有色的小正方体有___个；其中各面都无色的小正方体有___个。
五、总结收获
长方体和正方体的表面积范文2
长方体和正方体》-单元测试8
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最小为
（
）
A.80平方厘米
B.72平方厘米
C.66平方厘米
D.56平方厘米
2.(本题5分)把一个棱长为a米的正方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积的和是（
）
A.8
a2
B.6
a2+a2
C.无法确定
3.(本题5分)下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.(本题5分)下面各图中，不能拼成一个完整正方体的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.(本题5分)一本书长16厘米，宽12厘米，厚2厘米，把2本同样的书包成一包，至少要（
）平方厘米的纸．
A.608
B.928
C.944
D.112
6.(本题5分)把一个长8
cm、宽5
cm、高3
cm的长方体加高3
cm，则表面积增加(
)cm2。
A.40
B.24
C.15
D.78
7.(本题5分)一个长方体的表面积是30cm2，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方体的表面积是（
）cm2。
A.
15
B.
18
C.
13
D.
50
8.(本题5分)一个正方体的表面积是48平方厘米，则它的每个面的面积是（
）
A.6平方厘米
B.8平方厘米
C.12平方厘米
D.24平方厘米
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)棱长是4cm的正方体，它的表面积是____，体积是____．
10.(本题5分)一个正方体的表面积是54dm2，占地面积是____
dm2．它的体积是____dm2．
11.(本题5分)长方体和正方体都有____个面，____条棱，____个顶点．正方体可以看作是____、____、____都相等的长方体．
12.(本题5分)一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，已知它的宽是4分米，它的体积是____，表面积是____．
13.(本题5分)一根长90厘米的铁丝，用来做一种棱长3厘米的正方体框架，最多可以做____个．
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)
15.(本题7分)计算下列图形的表面积：
16.(本题7分)补画图形，使之成为长方体的直观图．
17.(本题7分)一个正方体的棱长是3.5分米，它的棱长总和是多少？它的表面积是多少．
18.(本题7分)学校门厅里有2根方柱，每根方柱高4米，地面都是边长0.5米的正方形．如果要在每根柱子四周贴上大理石，贴大理石的面积是多少平方米？
冀教版五年级数学下册《三
长方体和正方体》-单元测试8
参考答案与试题解析
1.【答案】：B;
【解析】：解：（3×2+3×6+2×6）×2，
=（6+18+12）×2，
=36×2，
=72（平方厘米）；
答：则大长方体的表面积最小为72平方厘米．
故选：B．
2.【答案】：A;
【解析】：解：a×a×（6+2）=8a2（平方米），
答：这两个长方体的表面积的和是8a2平方米．
故选：A．
3.【答案】：C;
【解析】：下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是图C。
故选：C
4.【答案】：B;
【解析】：解：根据正方体展开图的特征，图A、图C和图D能折成正方体，图B不能折成正方体；
故选：B．
5.【答案】：A;
【解析】：解：（16×12+16×2+12×2）×2×2-16×12×2
=248×2×2-384
=992-384
=608（平方厘米）；
答：至少要608平方厘米的纸．
故选：A．
6.【答案】：D;
【解析】：8×3×2+5×3×2=48+30
=78(cm2)
所以表面积增加78
cm2。
故选D。
7.【答案】：B;
【解析】：正方体一个面的面积为：30÷10=3（平方厘米），
每个正方体的表面积是：3×6=18（平方厘米），
每个正方体的表面积是18平方厘米。
故选：B
8.【答案】：B;
【解析】：解：48÷6=8（平方厘米）；
答：它的每个面的面积是8平方厘米．
故选：B．
9.【答案】：144平方厘米;64立方厘米;
【解析】：解：表面积：4×4×6=144（平方厘米）
体积：4×4×4=64（立方厘米）
答：正方体的表面积是144平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：144立方厘米、64平方厘米．
10.【答案】：9;27;
【解析】：解：正方体一个面的面积是：54÷6=9（dm2），
因为3×3=9，所以这个正方体的棱长是3dm，
3×3×3=27（dm3），
答：它的占地面积是9dm2，体积是27dm3．
故答案为：9，27．
11.【答案】：6;12;8;长;宽;高;
【解析】：解：长方体和正方体都有6个面．12条棱，8个顶点，正方体可以看作是长，宽，高都相等的长方体；
故答案为：6，12，8，长，宽，高．
12.【答案】：240立方分米;248平方分米;
【解析】：解：长：4×
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长方体和正方体的表面积范文3
[关键词]做几何 发现几何 数学原型 空间观念 实践应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-024
数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，其中的几何知识是学生认识现实世界的重要窗口，是小学数学教学的一个重要内容。而且，《数学课程标准》对如何培养小学生的空间观念的内容和要求作了更加具体的描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三维视图、平面展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握教学的方向，有效地促进学生空间观念的发展。
笔者根据多年的教学实践和体会，认为在小学几何初步知识的教学中应以“做数学”的理念为导向，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”。“做几何”的核心就是教师把静态呈现的教材内容转化成可以让学生“做”的活动材料，让学生在特定的环境下进行发现和创造，培养学生的空间观念和空间想象力，让数学课堂教学焕发出生命的活力。下面，笔者以“长方体和正方体的表面积”教学为例，谈谈自己的一些看法。
一、课前――寻找数学原型，积累空间感知
1.从生活中寻找数学原型
“数学源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。所以，教师在教学中要突出数学知识的现实背景，引导学生在现实生活中学习、理解“空间与图形”的知识。
例如，教学“长方体和正方体的表面积”一课时，教师课前布置实践性作业：“找一找生活中哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小，并思考：它的表面包括哪几个面？每个面是什么形状？怎样计算物体表面的大小？”学生实践反馈：牙膏盒、纸箱、木箱和文具盒等物体都是由六个面组成的，每个面都是长方形，六个面的面积之和就是每个长方体表面的大小;游泳池、金鱼缸、抽屉和火柴盒的内匣等长方体物体的表面是由五个面组成的;火柴盒外壳的表面是由四个面组成的。通过以上的实践活动，学生对长方体的表面积积累了大量的感性认识，为理解长方体和正方体表面积的概念、掌握长方体和正方体表面积的计算方法及形成空间观念提供了必要的支持。
2.自制学具，积累空间感知
空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。因此，教师在教学中要把操作活动放在重要的地位，引导学生通过口、手等多种感官参与学习，使他们的空间感知更为准确、深刻，为空间观念的形成和发展打下坚实的基础。
例如，教学前可先让每个学生用硬纸做一个长方体和一个正方体，再在长方体和正方体的六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个字，并在上下两个面涂上红色，在前后两个面涂上黄色，在左右两个面涂上绿色，使长方体、正方体既可以展开成由六个长方形（或正方形）组成的平面图形，又可以将这个平面图形折合成长方体或正方体。学生在动手制作长方体、正方体的过程中，获得对长方体、正方体的直接经验，为形成长方体和正方体表面积鲜明的表象、正确掌握长方体和正方体的表面积计算方法及发展空间观念奠定基础。
二、课中――探索发现规律，形成空间观念
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，笔者重新设计“长方体和正方体的表面积”一课的教学。如下：
（一）反馈汇报，交流经验
1.日常生活中，哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小？
2.展示每个学生自制的长方体、正方体的模型。
（二）自主探索，发现方法
1.认识长方体、正方体的表面积。
（1）课件展示长方体牙膏盒，先沿着棱剪开再展开（如下图），让学生观察发现原来立体图形变成了平面图形，明白长方体的外表面展开后是由六个长方形组成的，然后用同样的方法展示正方体药盒。
（2）学生动手将长方体或正方体学具用同样的方法先剪开后展开，再将平面图形折合成立体图形，观察展开后的平面图形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个面在长方体或正方体中的对应位置。
（3）概括：长方体或正方体六个面的面积总和叫做它的表面积。
2.探索长方体、正方体表面积的计算方法。
（1）先将长方体学具展开，再折合成长方体，反复操作几次，边操作边观察思考：①长方体展开后的图形，哪些面的面积是相等的？②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（2）怎样求长方体的表面积？
师：请你将长方体学具的模型量一量、算一算，独立尝试解决问题。
（3）反馈交流，总结方法。
生1：5×3+5×3+5×2+5×2+3×2+3×2。
生2：5×3×2+5×2×2+3×2×2。
生3：（5×3+5×2+3×2）×2。
生4：（3+2）×2×5+3×2×2。
师：请说说自己对每种解法是怎样理解的。
（4）迁移类推，自己总结方法。
师：长方体的表面积我们会计算了，那么，正方体的表面积应该怎样计算呢？
（三）巧设练习，灵活应用
1.师（出示长方体牙膏盒）：能计算出它的表面积吗？需要量出几个数据？分别是长方体的什么？
2.师（出示长方体药盒）：制作这样的药盒至少需要多少纸板？测量后发现什么？
3.师（出示正方体药盒）：如何求出它的表面积？制作100个这样的药盒至少要用多少纸板？
4.师（出示火柴盒）：如何求出火柴盒内匣和外壳的表面积？有困难的同学可以合作研究。
（四）归纳总结，促进提高
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
……
数学课堂中，教师应遵循新课标理念，从实际生活引入教学，为学生创造探索新知识的环境，让学生在观察和操作中，将对知识的思考与实物模型的演示、操作有机地结合起来，使学生在头脑中形成表象，建立概念。上述教学中，教师引导学生在探索中发现和总结出计算长方体与正方体表面积的方法，并给学生提供机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法。这样教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且有助于学生形成探索性的学习方式，培养了他们的创新意识。
三、课后――实践应用拓展，培养空间想象力
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，课堂教学后，教师应引导学生将所学的知识应用到生活中去，解决现实生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
1.实践应用
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着不可替代的重要作用。因此，教师要给学生创造实践的机会与条件，使学生对所学知识有更深刻的理解，能学以致用，从而让学生体会到学习、掌握和运用知识的价值。知识只有在日常生活中运用，才会产生质的转变，真正根植于学生心中，在头脑中“活”起来，使学生感受到成功的同时，也感受其自身价值的存在。如教学“长方体和正方体的表面积”后，教师布置实践性作业：“家里装修卫生间，在卫生间里贴装饰砖，至少需要多少块装饰砖？”同时，教师让学生思考以下问题：装修卫生间求装饰砖的块数，需要知道哪些数学信息？卫生间装修时，哪几面需要贴装饰砖？门窗面积怎样处理？当用到的装饰砖不是整块时，怎样处理？实际装修时，如何考虑装饰砖的损耗率……通过解决生活中的实际问题，既培养了学生的空间想象力，又提高了他们解决问题的能力。
2.拓展思考
现代教学论主张：“要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。”如果我们能把静态呈现的知识转化为动态的数学材料，并多给学生放开手脚、自由探究的空间，就会发现“空间与图形”这个抽象的、单调的内容生动起来，成为立体的形象画面，使学生学在其中、乐在其中，成为会思维、会实践、有创造力的人。同时，《数学课程标准》指出：“应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”如在教学“长方体和正方体的表面积”后，教师组织“包装香皂”的课外活动：“香皂包装的形状是长方体，它长5厘米，宽2厘米，高9厘米。把10盒香皂包装在一起，形成一个大的长方体，可以怎样包装？算一算，这样包装要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）？你认为哪一种包装方案比较合理？”学生通过实践操作，得出9种包装方案，其中长10厘米、宽10厘米、高9厘米的包装方案用纸量最少，它的表面积为560平方厘米。在此基础上，学生还得出一个规律：越近似于正方体，表面积越小。师：“包装方案是否合理，要看合理的标准是什么。大家可到超市等地去调查一下，看看香皂实际是怎样包装的，了解为什么厂家要这样包装。”……在这一系列的实践活动中，学生对表面积的概念、计算方法的理解极为深刻，同时学生的观察能力、实践能力、创新意识和空间想象力都得到了培养。
长方体和正方体的表面积范文4
【思路导航】
一个正方体和一个长方体拼成的新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4个正方形的面积，每个正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。50÷4×6=75（平方厘米）。
练习：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
【思路导航】
长方体的前面与上面的面积和是长×高+长×宽=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11厘米、17厘米、2厘米或11厘米、2厘米、17厘米。知道了长、宽、高，求体积和表面积就容易了。这个长方体的体积是11×17×2=374（立方厘米），表面积是（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）。
练习：一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
“第三单元综合测试卷”参考答案：
一、1. 3070 4.5 0.9 6.2 2. 6 立体 3. 一个顶点的三条棱 4. 48 96 64 5. 236 240 6. 6 7. 11 8. 8 9. 9 10. 24 11. 88 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 四、1. 14 3.37 0.7 4.5 0.7 1.44 10 20 2. 250 12.7 15.66 1.9 23.9 6 3. 90 20.8 15.85 30 4. 102.9 12.04 五、1. 表面积：216平方厘米，体积：216立方厘米。 2. 表面积：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝150（平方厘米），体积：3×3×3+8×3×3＝99（立方厘米） 六、1. 2016÷28÷12=6（米） 2. 设原来正方形铁皮的边长为x厘米，则x-2×2=2，得x=6。所以铁皮的面积为：6×6=36（平方厘米）。 3. （50×40+50×1.5×2+40×1.5×2）÷0.25＝9080（块） 4. 24×18×2×850＝734.4（吨） 5. 15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝345（平方米），345×0.2＝69（千克）
长方体和正方体的表面积范文5
数学学习的过程其实就是一个不断解决数学问题的过程。但是学生面对的问题有可能是一个简单的问题，也有可能是一个复杂的问题，表面积的变化就是一个复杂的问题——引起表面积变化的因素很多。遇到复杂的问题应该怎么办？我希望通过这节课的学习能给学生带来有益的启发。著名数学家波利亚曾经说过：“如果你不能解决所提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关问题，辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作。”在这节实践活动中，学生开场即遇到一个困难的题目，通过自主互助，相互启发，感受到这样的复杂问题可以合理转化为一个简单的问题，由此开始了实践探究，之后得到了解决问题的规律或者方法，再运用到解决复杂的问题过程中，最后攻克难关，解决难题。这其中渗透了重要的数学思想方法——转化，也运用到科学研究的方法——不完全归纳，在学习过程中学生接受了一次数学思想的洗礼。如果知识的学习是一个载体，那么方法的习得则为其提供了无穷的动力，可以让小小的数学之舟航行得更远。
围绕着“表面积的变化”这一主题，学生通过三次主题操作（拼正方体——拼长方体——拼火柴盒），找出了影响表面积变化的因素，每次操作活动有明确的指向性，重在解决一个问题。在新课程标准的修订稿中，将“双基”变为了“四基”，增加了基本数学思想和基本活动经验，在本次实践活动中，特别关注到学生的科学研究方法的指导，让学生感受到遇到一个复杂问题，循着
这一基本方法来解决问题，让学生感受到科学研究方法的魅力，积累解决复杂问题的经验。
【教学目标】
【教学过程与意图】
一、明确概念，创设困境，激发问题意识
1.出示1个棱长是1的小正方体，思考：表面积和体积分别是多少？
2.出示10个这样的正方体排成一排，思考：这个长方体和原来的10个小正方体相比，什么没变？什么变了？
3.思考：如果20个、30个……小正方体排成一排，体积和原来相比是否改变？表面积是否改变？
4.揭示课题：表面积的变化。
【数学问题解决具有明确的目标指向性，目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿。在本次实践活动中，目标是研究表面积的变化，但是在学生初次接触正方体拼搭问题时，同样也会关注到体积的问题。上课伊始，就将表面积和体积同时提出，并明确研究的问题——表面积的变化，有利于学生开展有目标的学习活动，避免其他因素的干扰。】
二、化繁为简，找出规律，化解疑难问题
1.确定方法：研究10个小正方体拼成一排，表面积的变化情况，这个问题感觉怎么样？遇到这么复杂的问题怎么办呢？
小结：可以先研究几个小正方体排成一排的情况，之后找出其中的规律，然后用这个规律解决复杂的问题。
2.思考：减少的面积和什么有关呢？
3.出示合作学习要求：
（1）先将2个、3个、4个小正方体排成一排。
（2）观察表面积的减少情况，并把观察到的情况记录在表格中。
（3）仔细观察，把找到的规律写下来。
4.展示学生的发现。
发现规律：n个小正方体排成一排，减少（n-1）×2个面。
引导：
（1）减少的面在哪里？
（2）怎么知道重合处有多少个呢？
（3）重合处的个数和正方体的个数有什么关系？
（4）“×2”是什么意思？
（5）谁来举个不同的例子，验证一下？
5.思考：回到先前这个复杂的问题，10个小正方体排成一排，表面积怎么变化？20个呢？
6.小结：要想知道减少的面数，只要知道重合处有几个，之后用重合处的个数×2就可以了。
7.判断：现在同样的6个小正方体拼成两种长方体，表面积相同吗？哪个表面积大？为什么？
8.小结：同学们真是非常聪明，一起解决了这么多复杂的问题。那你以后遇到复杂的问题，知道怎么办了吗？
【学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”当学生遇到一个复杂的数学问题，由以往的学习经验他们知道，应当将其转化为一个简单的数学问题加以研究，得到规律再解决这个复杂的问题。教师充分发挥了学生的主体能动性，让学生主动研究，精心设计，并对得到的结果进行验证，让学生经历了完整、科学的探究过程。】
三、拓展思路，完善思考，解决不同类型的问题
1.思考：刚才我们重点研究了正方体的拼搭，表面积的变化，那么用长方体来拼搭，表面积怎样变化呢？请你自己动手摆一摆，看一看，注意，为了简便起见，拼搭的时候我们都是用相同的面重合。
2.学生展示，课件展示。
3.小结：表面积怎么变化的？减少的面积和什么有关？
4.计算：告诉你长宽高，计算减少的面积。
【著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”所以，教学中应当让学生多方体验，在变式中思维,更好地掌握事物的本质和规律。当学生了解了正方体拼搭后表面积的变化情况，趁热打铁，研究长方体拼搭表面积的变化，可以让学生更加明确引起表面积变化的因素，完善认识。】
四、联系生活，合理设计，感受数学对生活的指导意义
1.出示：把10个长方体形状的火柴盒拼成一个大长方体，并用包装纸包成一包，怎样包装最节省包装纸？
2.思考：你是怎么理解最节省包装纸的？怎样才能做到拼成的长方体表面积最小？
3.出示合作要求：
（1）先独立思考：怎样拼才能使拼成的长方体的表面积最小？并在小组内交流。
（2）选取小组中最好的方法拼一拼。
（3）想一想：为什么这种拼法最节约包装纸？
4.展示学生的不同拼法，说一说为什么这样的方法拼成的长方体表面积最小。
5.交流：在实际生活中，人们也经常将物体合理拼搭，进行整体包装，说一说。
6.小结：其实数学知识无处不在，只要我们多观察、多思考，就能用数学知识解释和解决生活中的更多问题。
长方体和正方体的表面积范文6
“表面积的变化”是义务教育课程标准实验教科书六年级上册P35-36页的内容。这是一节实践活动课，主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题。包括“拼拼算算”和“拼拼说说”两部分。
课前笔者要求学生每人准备两个大小相同的小正方体，同时，全班准备的正方体也要大小相同。
【案例描述】
课堂上，笔者首先演示用两个正方体拼成一个长方体，让学生观察表面积的变化后，引导学生用3个、4个正方体拼成一个正方体，并将表面积多少的变化填在表格中。
〖HT6SS〗〖BG(!〗〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
正方体的个数〖〗2〖〗3〖〗4〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
原来正方体一共有几个面〖〗12〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
现在比原来减少了几个面的面积〖〗2〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……〖BG）〗
同桌合作拼后汇报结果，完成填空。
接着要求：“任选正方体的个数，拼一拼，观察发现表面积的变化。”
学生与前后同学组成4人或5人小组，进行操作。
规定时间到，学生汇报，教师填写表格。
提问：“看看表格中'正方体的个数'与'原来正方体一共有几个面'和'现在比原来减少了几个面的面积'有什么关系？”
小明插嘴：“用个数减1的差乘4。”
笔者接问：“你这关系式求的是什么？”
小明：“求减少的面的个数。”
教师问：“是不是这样呢？怎么办？”
学生异口同声：“检验。”
笔者：“好啊！怎么检验呢？”
生：“我选的是5个正方体拼成一个长方体，原来有30个正方形的面，现在少了16个面，用小明的发现就是（5-1）×4=16，和我们拼好后数的一样。”
其他学生也纷纷附和。
笔者说：“那我们把小明的发现称为施氏定理好不好？”学生笑同意。
再问：“如果这里的个数用字母n表示，施氏定理可以写成什么？”
生：“（n-1）×4。”
笔者一时兴起，增加了一个环节：“如果这些正方体的棱长是1厘米，你知道这些长方体的表面积分别是多少吗？请你算一算。”
生埋头算后汇报。
笔者一边填写一边问：“有规律吗？”
小章迫不及待地叫起来：“老师，我有新发现。”
笔者笑：“对着大家说好不好？”
小章一本正经地说：“同学们……”话音刚落，学生哄堂大笑。
笔者微笑着制止学生的嬉笑，提醒他们注意听。
小章走上台，对着同学说：“我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积。”
笔者一愣， 说：“举例说明。”
小章指着黑板上两个正方体拼接成长方体的图说：“你看，两个正方体拼成的长方体的表面积是10平方厘米，用2乘4加2也是10；3个正方体拼成的长方体的表面积是14平方厘米，用3乘4加2也是14……”他依次说下去。
笔者问：“2个正方体乘4加2得到的是10平方厘米还是10个面？”
他一愣，很诚实地说：“我也不知道，还没有想出来。”
笔者请他回到座位上：“如果正方体的棱长是2厘米，3厘米、4厘米……时，这些长方体的表面积还是10平方厘米吗？如果不是，是多少呢？”让小组选择一个数据进行计算汇报。
片刻，有学生回答：“棱长3厘米的正方体拼成的长方体的表面积不是10平方厘米，是40平方厘米。”
笔者问：“那小章发现的关系式是求什么？”
话音刚落，小章抢答：“老师，我终于明白了个数乘4加2是怎么得来的了。”
他举着两个正方体拼接的长方体说：“2个正方体拼成一个长方体后，是一个特殊的长方体，有一组相对面是正方形，其他四个面面积相等，每个面都是2个正方形拼成的，就是2乘4，再加上两边的2个面。一共10个面。”
看到笔者微笑着点头，小章长舒一口气：“我终于想通了。这个10是10个面，不是10平方厘米。”
笔者将他的发现写在黑板上：“个数×4＋2＝正方形面的个数。我们把这叫做章氏定理。”
笔者并不罢手：“你们还没有告诉我要求拼成的长方体的表面积，有没有好办法呢。”
学生积极地讨论起来，最终在教师的引导下得出“（个数×4＋2）×棱长×棱长”。
……
【教学反思】
叶澜教授曾经所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”
本次的教学内容，到下课时，第一节“拼拼算算”中“将两个长方体拼成三个不同的大长方体”的教学内容依旧没有完成。主要是笔者增加的环节引发了一系列的议论与争辩，打破了原有的教学设计。当笔者说利用下午的时间继续研究时，学生异口同声地说：“不用！我们已经研究出来了。”并一再要求教师将这一节内容教完。虽然没有完成教学任务，但是面对热情高涨、始终不愿意下课的学生，笔者很感动并不悔！因为这样积极快乐的课堂，在这个六年换了六个数学老师、成绩居后列的学生来说，是第一次出现。
回顾本节课之所以让学生如此兴奋、快乐，反思如下：
1. 善于“倾听”， 接收生成资源
现代教学观认为，教学是一个动态生成的过程。它要求从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。因为“真实有效的课堂教学往往是不确定的，是可以预测，但无法规定的。”
而倾听是实施有效教育的基础和前提。教师在要求学生学会倾听的同时，也要学会“倾听”学生。在教学中，我们常常会遇到意料不到的生成，学生的奇思妙想中往往蕴藏着创新思维的火花，教师要善于倾听，从中发现可利用的教学资源。
课堂上，当平时就喜欢动脑筋的小章迫不及待地说：“我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积”时，教师是始料未及的。因为对于笔者来说，虽然这部分内容是第二次教，但是也看过很多名师的教案、研究过奥数书，都没见过这样的结论。但是，对学生的发现，教师从不轻易否决，既重视，又思考这发现是否成立，如果成立，还要将这发现细化，让每一个学生都理解。因为这新奇的发现中，可能有优秀的教学资源，可能激起教师新的教法，也可能会比教师的“教”更能激发其他学生的兴趣与创造力。毕竟，同龄孩子之间会有一种不自觉竞争。这样，笔者在未理解小章的思路时的想法就是：“让学生说想法，自己也在听中思考”。
教师专注的倾听既可以寻找到需要的资源，又给学生学会倾听他人的意见作出了榜
样，还给发言的学生以动力，使他及其他学生敢于发表自己的意见。因为唯有“倾听”，才能了解学生思考的过程；唯有“倾听”才能发现自己需要的资源，为课堂教学增加精彩的细节；唯有“倾听”，才能使学生得到表达的机会，享受表达的愉悦，激起学生的发言欲望，提高发言质量。
2. 善待“奇论”，享受生成资源
帕斯卡尔说过：“人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西，但他是一根
有思想的芦苇。”学生虽小，但是随着年龄的增长和自身的成长，对许多事情会有自己的想法和见解。但是，我们班的学生以前“被批评”较多，对教师有一种畏惧情绪，课堂上积极发言、敢于表达思想的学生很少。接班后一直努力给每个学生表达想法的机会，鼓励学生大胆发言，努力消除学生对教师的敌视。
教学中，笔者常为学生提供充分的思考空间、活动空间，只为了激发他们主动参与到课堂学习中的兴趣，使他们的思维在一个广阔的空间里自由驰骋，由此产生多种教学资源，促进“生成”。因为，一切独立思考都是有价值的，即使幼稚，也是属于学生个人、具有他人思考无法取代的价值。
当笔者要求：“如果这些正方体的棱长是1厘米，你知道这些长方体的表面积分别是多少吗？请你算一算。”生算后汇报。笔者一边填写一边问：“有规律吗？”小章迫不及待地叫起来：“老师，我有新发现。”时，笔者没有计较他不举手就发言，也没有对他的“发现”给与漠视，而是笑说“对着大家说好不好？”一个微笑，一个鼓励展示的机会，让他信心十足地对着同学说：“同学们，我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积。”那份自信，宛若一位演讲家。
面对“奇论”，笔者宽容的态度让学生大胆地表达自己的想法，也鼓励其他想发言的学生放下包袱。虽然这想法可能不成熟，可能不全面，但是足以看出学生思考的痕迹。
当小章举例验证时，笔者发现其思考中存在的问题。如果此时教师立刻指出也未尝不可。但是很显然，如此之下，即便学生接受，也是“填鸭”而得。更何况，当时还有很多学生并没有理解小章发现的“规律”。
3．将错就错，放大生成资源
在生生互动、师生互动过程中，有时自然而然地生成一些“错解”、“错例”、“错说”。不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负移迁”作用，但有些差错是防不用防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。因此对于学生来说也是合理的差错。这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。
在小章面对笔者问：“2个正方体乘4加2得到的是10平方厘米还是10个面？”他诚实地说：“我也不知道，还没有想出来。”时，笔者问“如果正方体的棱长是2厘米，3厘米、4厘米……时，这些长方体的表面积还是10平方厘米吗？如果不是，是多少呢？”用提问帮助学生发现思考中的盲区，发现不完整之处。
如此引导，不但为学生提供了较大的思维空间，使学生知道可以通过举例验证已有发现，更重要的是提高了学生学习积极性，激发了学生参与学习的热情。
教师给学生充足的时间举例证明结论是否正确。学生在举例验证的过程中生成审题关注点，进一步思考结论的正确与否，促成自我否定，形成正确思路，探究能力获得不同程度的提高。这是一个学生展示自我的机会，也是学生进一步思考的过程。
当时，学生立刻分工合作、讨论交流，从中发现，正方体的棱长不同，所拼成的长方体的表面积也不同，小章发现的规律求的不是拼成后的长方体表面积。
教师采取的“将错就错”的策略巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，学生的思维、情感被彻底激活。
4.适时点拨，加工生成资源
我校地处城郊结合部，受生活环境和语言环境的影响，一些学生胆小、害羞，没有当众大胆、清楚表达的习惯，还有些学生从小用农村方言说话，给学习规范语言造成了障碍。
我们都知道，“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清”。课堂上，如果任由他们说出来，势必会影响到课堂教学的宝贵时间。教师应对学习材料进行恰当的提炼和概括，逐步抽象出基本的数学思想和方法，显现数学课的“数学味”。
当学生们通过计算棱长是2厘米、3厘米……的正方体拼成的长方体的表面积后，发现：“用棱长2厘米的正方体拼成的长方体的表面积不是10平方厘米，是40平方厘米。”时，小章也在看着黑板上的表格静静地思考。当他终于想通了：“2个正方体拼成一个长方体后，是一个特殊的长方体，有一组相对面是正方形，其他四个面面积相等，每个面都是2个正方形拼成的，就是2乘4，再加上两边的2个面。一共10个面。这10是10个面，不是10平方厘米。”时，其他学生都也在计算验证中发现此规律的奥秘。
笔者将他的发现写在黑板上后并不罢手：“你们还没有告诉我，要求拼成的长方体的表面积，有什么好办法呢。”学生积极地讨论，最终在教师的引导下得出”（个数×4＋2）×棱长×棱长”。
教学中，教师不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着"再发现"的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳、对比、类推等方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题。
笔者发现：一旦激发起学习的欲望，孩子们的学习劲头十足，根本不用教师去催。只要创设一个师生融洽的教学环境，鼓励孩子大胆提出问题，组织他们去解决发现的问题。在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花！
总之，动态的课堂不仅是“教师”、“学生”、“教材”之间信息的传递场所，更是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的画面。面对数学课堂中意料不到的“插曲”，教师所需要的是有一点教学机智，机智地将学生的想法转化成可利用的教学资源；有一点宽容，宽容地对待每一个不同的想法，给学生表达的机会和时间；有一点耐心，耐心地等待学生思考的完整，使学生在教师的耐心中体验成功、体验被尊重，提升自信心。我们应善于捕捉和利用课堂上的动态生成性资源，关注学生的发散思维，捕捉学生灵感的火花，使学生的潜能得以绽放，让课堂成为师生共同创造奇迹的场所，从而使课堂在不可预约的精彩中焕发出生命的活力。
【个人感悟】
5.用微笑创设一个宽松的课堂环境
《学习的革命》的作者认为：“真正的学习应创造一种轻松的氛围。”课堂上，教师的微笑可以化解学生紧张情绪，也可以使学生感觉课堂环境的宽松。本节课中教师微笑着听学生的“奇论”、微笑着听他们争辩、微笑着制止学生的嬉笑、微笑着等候学生的思考……宽松的环境使学生的发现变得简单，学生也给教师带来意料不到的“惊喜”。
6.让学生在快乐中学习
数学课堂上的教学不仅要让学生学到数学知识，更要让学生感觉“快乐”，快乐的课堂才能让学生感觉学习的轻松，才能激发学生思维的创造力，培养学生思维的严密性，也才是高效的课堂。
7.重视每一个学生的想法，给学生积极地鼓励
面对自信心不足的学生，教师要重视每一个学生的想法，不断地给与鼓励与肯定。唯有如此，学生的自信心才会不断增强，课堂上才会出现积极发言、敢于争辩的现象。学生的思路也会在教师的肯定中不断拓宽，学生的学习兴趣与积极性才会不断提高。
参考文献
［1］《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2005年版
［2］《义务教育课程标准试验教科书数学教师教学用书（六年级上册）》凤凰出版传媒集团江苏教育出版社
