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多边形内角和范文1
1.教材内容的地位和作用
本节内容是八年级上册第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时（课本第125页-127页部分），也就是多边形的内角和部分，这部分内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承，也是学习多边形镶嵌的基础，也是学生今后学习空间几何的基础。
2.教学目标的确定
本节对多边形的有关概念不做过高的要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式从推导到应用要求较高，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
这一节课的教学目标是：
知识技能方面的目标是了解多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。要求学生能够掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
在过程与方法方面的目标是让学生通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，要求学生会进行简单的计算和说理，培养学生的“分割”思想，通过一题多解，培养学生的灵活应用能力，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
在情感态度与价值观方面的目标是让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造；让学生通过将多边形的问题转化成为三角形的问题，使学生体会化归思想，体会知识之间的内在联系。
本节课的教学重点是多边形内角和定理的探索和初步应用。
教学难点是多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
二、学情分析
学生在知识方面小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习多边形内角和知识的方法基础。
学生在学习经验方面，随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。加上八年级的学生十三四岁的年龄特点，好奇心、求知欲强，学生相互评价、互相提问探讨的积极性在以前的学习中也得到了一定程度的培养，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节课堂导学带引领，学生自主探究，教师点拨的教学模式是切实可行的，估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教法和学法分析
叶圣陶先生倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，本节课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按照新的课程理论我确定如下教法和学法。
（1）教法。利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织互动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的相关内容。
（2）学法。数学课堂应该是学生的心灵焕发活力的地方，因此在学法上我认为应该明确学习目标，在教师的组织，引导、点拨下让学生开展主动探索、实践、交流等活动。
四、教学过程设计分析
本节课我的教学过程设计为导入新课、新知探究、课堂练习、课堂小结、布置作业共五部分。
在导入新课部分，我设计的是从生活中熟悉的情境入手，利用蜂巢、我们宝鸡市的标志性建筑石鼓阁，北京奥运会的水立方等图片让学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，让学生深刻体会到数学就在身边，生活离不开数学，生活离不开多边形，以此达到对学生学习兴趣的培养。
在新知探究部分，共分为认识多边形，多边形内角和公式的推导，认识正多边形三个部分，在这三个部分我主要采用的是让学生以小组为单位，给学生充分的时间进行讨论，探究，交流的模式来进行学习，在学生探究的过程中教师及时巡视，并给予个别指导，并用“很好，”“你真行”等语言对个别学生给予鼓励，然后让学生围绕以上三个方面的问题进行探索汇报。
在认识多边形部分，因为这些都是一些在图形中易于识别而又不要求学生掌握的最基本概念，我要求学生类比三角形的基本概念达到归纳，自学完成导学单新知探究部分的第一板块，老师只对什么是凸多边形和凹多边形进行一个简单的说明就可以了。
在多边形内角和公式的推导这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、五边形的内角和找到方法。达到对学生思维的拓展，更进一步的激发学生的学习热情。
课堂练习部分设计的意图是通过练习，强化学生对多边形概念和正多边形概念的理解，强化学生对内角和公式的初步应用。使这节课所学的知识达到运用，另一方面也是对这节课的一个反馈。
多边形内角和范文2
一、案例描述
1. 创设情境，设疑激思
师：展示生活中各种优美的图形，并提问：这些图形中，你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？生1：三角形内角和是180°. 生2：正方形、长方形的内角和都是360°. 师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和. （板书课题）
（设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法，同时激发学生学习的兴趣.）
2. 探索新知，延伸思考
① 画一个任意四边形，求其内角和. （学生独立思考，分组讨论，得出解决办法. ）
方法一：用量角器量出四边形的每个内角，然后把这些角加起来，得出内角和是360°. 方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360°.
结论：任意一个四边形的内角和是360°.
师：比较方法一、二，哪种更好？你能类比求四边形内角和的方法求出五边形的内角和吗？生：探究五边形内角和. （学生先独立思考，再分组讨论，寻求方法，最后交流归纳得出可能的方法. ）
方法一：如图①，连接AD，AC，五边形内角和为3 × 180° = 540°.方法二：如图②，连接AD，则五边形内角和为360° + 180° = 540°.方法三：如图③，在AB上任取一点F，连接FC，FD，FE，五边形内角和为4 × 180° - 180° = 540°. 方法四：如图④，在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，则五边形内角和为5 × 180° - 360° = 540°. 方法五：如图⑤，在BC上任取一点F，连接EF，则五边形内角和为2 × 360° - 180° = 540°.
② 师生共同小结：上面五种不同的求法，其共同特点是把五边形转化成三角形、四边形来解决.
师：同学们不妨用方法一求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并填写下表.（学生分组计算，教师提问）
（设计意图：由于四边形内角和容易求得，所以采用略讲，五边形的内角和要重点探讨，为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求各种不同的分割方法，使学生积极参与，尝试探索，体会转化思想. ）
探究：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有何关系？与边数有何关系？
师生共同分析归纳：
四边形内角和为：360° = 2 × 180° = （4 - 2） × 180°，
五边形内角和为：540° = 3 × 180° = （5 - 2） × 180°，
六边形内角和为：720° = 4 × 180° = （6 - 2） × 180°，
七边形内角和为：900° = 5 × 180° = （7 - 2） × 180°，
……
n边形内角和为：（n - 2） × 180°.
（设计意图：通过对表格中一组数据的填写以及（1）（2）两个问题的问答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口的经历，培养学生合情推理的能力，同时理解从特殊到一般的思维方法. ）
3. 例与练
例：课本例1.
练习：（1）计算正十五边形的每个内角的度数是多少？（2）一个多边形的内角和为1260°，那么它是几边形？（3）一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？
（设计意图：利用练习巩固新知，开阔学生思维，解决问题. ）
多边形内角和范文3
1、 四边形内角和是360°。
2、由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。
（来源：文章屋网 ）
多边形内角和范文4
一、确立了新的教学观、教师观和学生观,并逐步完成了教与学方式的转变
“引情导学――合作探究――展示提高”的高效课堂教学模式的核心理念是:一切为了每一位学生的发展。因而,教学不再是教师教、学生学的单一过程,而是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师不仅仅是知识的传授者,更是学生学习的促进者、激发者、辅导者、培养者,把教学的重点放在如何促进学生“学”上,从而实现“教是为了不教”;学生是学习的主体,是课堂的主人,教师的任务是让学生自己读书,自己感受事物,自己观察、分析、思考,从而使自己明白事理,自己掌握事物发展变化的规律。该教学模式的提出、实践、探索、研究,可以帮助教师从整体上认识和探讨教学过程中各种因素之间的关系及其多样化的表现形态,有利于动态地把握教学过程的本质和规律。
二、高效课堂教学模式的5个环节
“引情导学――合作探究――展示提高”的高效课堂教学模式具体操作起来,主要由5个环节组成:自主性学习、互学习、反思性学习、练习性学习、补偿性学习。
1.自主性学习:教师预设问题(让学生明确自学的时间、内容、方法、要求)――自学(学生带问题看书)――自主练习(学生做自主性测试题)――学生质疑。
2.互学习:组内交流(学习中的体会与收获、疑点与困惑)――互助答疑(生生互动)――点拨、升华(教师总结、归纳具有规律性的知识、方法、技巧等)。
3.反思性学习:自我反思(自己的学习方法、思维方式、学习效果、存在的问题)――小组反思(互助解答)――集体反思(以小组为单位概括学习中的得与失)――教师进行反思性教学(针对上述问题)。
4.练习性学习:教师精选练习(教师集体备课,选择针对性较强的题目,确立删、留的依据:练习设A、B、C、D4个梯度,分层施教)――学生练习(所有同学必须独立完成A、B类题目,自选C、D类题目,分层施教)――交流质疑(思维的障碍)――教师重点点拨(总结规律、解法或技巧)。
5.补偿性学习:反思测试或练习中薄弱的环节――有针对性地自主学习――补偿性测试题(若为教师教学中存在的问题,则进行同类问题的拷贝,由教师拟题:若为个别同学存在的问题,则可由其自拟自测,或小组内互拟互测)。
三、高效教学模式在几何课上的应用
该高效教学模式可以应用到初中各个学科的教学中。下面笔者以几何课上“多边形内角和与外角和”的教学为例,说明该模式的应用过程及成效。
1.引情导学
教师创设问题情境,激发学生的学习兴趣,可以用语言表述、图片展示、播放音乐、点击视频等方式;出示三维学习目标――知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,让学生明确课堂学习的出发点与归宿;分发学案,让学生进行自主性学习。
师(出示一个三角形):这是什么图形?它是怎样定义的?
生:三条线段首尾顺次连接而成的图形。
师:以此类推,你能告诉我什么样的图形叫做四边形、五边形、……n边形吗?
(教师对这些图形进行概括归纳,指出什么是多边形,并介绍多边形记法)
2.合作探究
教师引导学生提出需要探究的问题。
(在展示了多边形的图形之后,教师请同学们观察这些多边形,并结合已学过的三角形回答问题)
师:大家认为有哪些部分值得我们研究?
(有的学生回答“多边形的边”,有的学生回答“多边形的角”)
师:那么今天我们不妨先来研究一下多边形的角。
(教师引导学生自主探究多边形的内角和)
师:三角形的内角和是多少度?你是否可以猜测一下这个四边形的内角和是多少度?
生:三角形的内角和是360度,四边形的内角和是720度。
师:你是根据什么猜测的?
生:连一条线。
师:怎样连?
生:连接两个对着的角。
师:这种线段我们叫做多边形的对角线,它是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。那么为什么要这样连呢?
生:这样四边形的内角和就分成了两个三角形的内角和。
师:这位同学把多边形分割成已经学过的三角形来解决多边形的内角和问题,体现了一种很好的数学思想。那么是不是对所有的多边形都适用呢?除此以外是否还有其他的分割多边形的方法呢?
接着,教师引导学生进行小组互学习,让各小组展开讨论,并完成事先设计好的表格(略)。
3.展示提高
教师组织学生发言,交流探究结果,并引导学生进一步提出并解决更深刻的问题。
生1:从多边形一个顶点出发分割多边形,得到n边形的内角和是(n-2)×180度。
生2:看多边形的边数,发现规律:n边形的内角和是(n-2)×180度。
生3:我们组发现这样分割也行(注:从多边形内部一个点出发分割)。这样n边形的内角和是(n×180-360)度。
师:这几组同学从不同的角度出发,给了几种求多边形内角和的方法,想法很好,都能运用创新思维把问题简单化。除此以外,还有没有其他的分割方法?
生4:从多边形的一边出发连线也行。
师:此时n边形的内角和是[(n-1)×180-180]度。
(多媒体显示这几种分割方法后,教师进一步归纳小结)
师:虽然这几种表达方式形式上不同,但经过化简都可以表示成一种形式:(n-2)×180度;而且在分割时我们也应该注意:分割出来的三角形必须是不重不漏!
在该步骤中,教师还可以引导学生进一步反思所学内容;同时,在必要的时候提供更多的练习机会,帮助其拓展所学内容。例如,围绕n边形的内角和是(n-2)×180度这个知识点,让学生进行编题练习,可以鼓励学生相互提问并解答。
生1:12边形与10边形的内角和之差是多少?
生2:360度。
生3:一个多边形的内角和为900度,则这个多边形是几边形?
生4:七边形。
在补偿性学习部分,可以提出进一步学习的任务:探究多边形的外角和。
师:七边形的内角和是900度,那么它的外角和是多少?为什么?
生1:1800度。因为在三角形中,外角和为360度,是内角和的2倍。
生2:360度。
师:回答的很正确,是360度,与三角形比较没有变化。你是怎么考虑的?
生2:因为它有7个平角,是1260度,减去900度的内角,就是360度。
师:这样看来多边形的边数并没有影响它的外角和度数,这说明n边形的外角和都为360度。
为了引起学生的兴趣,可以提出生活中的一些问题,引导学生用内外角和知识去解决问题。
多边形内角和范文5
六边形的内角和为720度。六边形（Hexagon），多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。根据正多边形内角和公式S=180°·(n-2)，所有的正六边形的内角和都是720°，外角和为360°自然界中，苯与石墨的分子结构、龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
（来源：文章屋网 ）
多边形内角和范文6
一、 考查图形平移的要素
例1 （2013・广东广州）在6×6方格中，将图1-①中的图形N平移后位置如图1-②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）.
A. 向下移动1格
B. 向上移动1格
C. 向上移动2格
D. 向下移动2格
【解析】结合图形可以看出，将图1-①中的图形N向下平移2格后，就到达了位置如图1-②所示，故答案选D.
【点评】图形的平移包含两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离. 因此，判断平移的时候，只需要沿平移的“路径”进行平移便可确定其两要素.
二、 考查图形平移的性质
例2 （2012・浙江义乌）如图2，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.
解：根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，
AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.
又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选C.
【点评】平移的基本性质主要有：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 由性质得到CF=AD，DF=AC是解题的关键.
三、 考查三角形的三边不等关系
例3 （2013・湖北宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）.
A. 1，2，6 B. 2，2，4
C. 1，2，3 D. 2，3，4
【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，实际计算时，只需求出两个较小边的和，看看是否大于第三边即可. 对于A，1+24，能组成三角形，故此选项正确. 故选D.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，应用好三角形的三边关系定理是解题的关键.
四、 考查三角形的内角和
例4 （2013・四川达州）如图3，在ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=______°.
【解析】如图4，在A1BC中，根据三角形内角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，
又因为A1B和A1C是两条角平分线，
故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.
同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.
故答案为.
【点评】在找规律之前，发现∠A1与∠A不在同一个三角形中，故在它们所在的两个三角形中分别应用三角形内角和定理.
五、 考查多边形的内角和公式
例5 （2013・江苏扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）.
A. 七边形 B. 六边形
C. 五边形 D. 四边形
【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以应选C.