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数学分析范文1
关键词： 概念形成问题 解题技巧 数学分析方法
在数学与应用数学专业，《数学分析》是主要学科。该科目的知识对以后要学的多门课程很有帮助。在对此门课程进行学习时有机结合基本理论和课后训练，有利于学生系统掌握该门课程。
一、数学分析中的概念形成问题
数学分析类的概念有不错的叠加性，新概念的了解需要旧概念作为基础。在数学分析中，概念是根本性问题，它不是通过印象来熟知的而是在运用得过程逐步理解的。概念的理解需要经历摸索、比较、归纳、总结及实践等步骤，且随着知识的不断增加而日趋深入。
学习概念时建立清晰的数学分析概念网络十分重要且必要。数学分析是由很多概念形成的体系，掌握不同概念间的联系与区别，对相关概念有较明白的认识，从每个角度对数学概念进行分析，然后对概念的内部关系与相似概念进行准确区分。
二、数学分析中的解题技巧问题
就解题方式而言，平时作业分为两种：其一为需要按照步骤认真做的作业，此项作业的目的是训练题感、书写能力等；其二为软性的、弹性的作业，即每天抽出部分时间翻阅部分习题，这类习题往往用于思维能力的提高，不需要动笔，在读题的同时思考这道题的解法和整体思路。解题时要注意质量，不能将大量精力放在难题上，要在注重基础的同时循序渐进地提高解题难度。
学习往往从模仿开始，以教科书上的解题思路或教师的方法作为参考，按部就班地解题。在进行多次模仿后，我们会对题型进行感悟、加工，对这类题的解题思路形成独有的理解。在历经前面阶段的题型积累后，原有知识框架会与现阶段知识实现融合，实现知识的融会贯通。
三、常见的数学分析方法探析
（一）化归法
运用化归法能将不太会的、难的问题简单化、直观化，变成我们已经会的问题，然后求解、证明。解析法、代数法及坐标法等都是典型的化归方法，在微分和积分中也常常应用化归思想。将此法合理运用能有效加快解题速度。
（二）数列极限问题解决方法
首先要了解定义，尤其是与证明方法有关的部分。对Cauchy收敛准则部分要重点掌握，并学会应用反证法。不妨用数学归纳法、压缩映像或放缩法证明存在极限值。再假定极限值是c，并求得c的准确值。偶尔可把数列通项公式直接求得，再将其带入以解得极限值。还可以运用Stolz公式求得极限值。
（三）函数极限问题的解决方法
一元函数的情况较简单，需要注意通过极限性质进行解题时的条件。针对多元函数的极限问题，可以先针对一个未知数进行处理，之后再处理下一个，可以不停利用放缩法或换元求解。针对上下确界、上下极限的含义要进行系统化的掌握。要注意，存在极限也是条件之一，而且这个条件很强。
（四）积分的解决方法初探
处理积分问题的要点是将不定积分、多元微积分问题处理各种方法悟透并对积分中值定理进行深入了解。解法如下所示：对于比较简单的一元微积分，用常规方法求解即可。对于多元微积分，技巧性非常重要。要熟练掌握换元、Gauss公式及定理的有关内容。而且要注意，这些定理的使用有前提条件，即封闭的曲线或曲面。如果不存在封闭的曲面、曲线，则要注意将那一部分补上。针对含参数变量的积分，可以运用莱布尼兹公式求得导数，此外还要注意运用各类求导的技巧。对于积分不等式，可以运用求导法及积分中值定理进行证明，与前面求得导数的情况大致相同。此外，还要学习运用展开级数的方式求得积分，再了解部分特殊定积分的数值。
四、数学分析要将参考书合理利用
对于数学类科目，多看参考书能开阔人的视野，使人更透彻地掌握知识。要以问题为中心合理的选取参考书籍，如果对某类问题非常感兴趣则可以查阅几本不同的参考书，针对其他书籍对此问题的论述进行查阅，并积极进行总结。质量好的参考书能有效帮助数学分析科目的学习，然而对参考书要注意使用方法，不能单纯停留在例题的查看上，能看明白并不等于会做，想起思路不等于能将其做对。要想使得解题能力有所提高，就要独立且认真地解题，动脑感悟解题技巧，提高学习效率。
结语
笔者在阅读《数学分析》一书后，就概念的学习、解题的技巧和学习的部分方法展开了探讨，希望对其他学生有所参考，促进《数学分析》学科整体学习质量的提高，让此学科有效服务于其他数学类科目的学习。
参考文献：
[1]王雪琴.发散思维是培养学生数学创新精神的突破口――数学分析习题课教学感悟[J].数学教育学报，2012（04）.
[2]葛仁福.基于研究性学习的数学分析教学实践[J].数学教育学报，2013（01）.
数学分析范文2
【关键词】数学分析；现状；教学改革
一、数学分析教学的发展及现状
数学分析是高等院校数学与应用数学专业最重要的基础课程之一。该课程教学跨时最长，教学时数最多，学分数量最大，历来受到学校、院系及教师、学生的高度重视。数学分析的教学进程对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等文理学科高等数学课程的教学产生直接重要的影响。数学分析不仅在内容上为后继课程的学习提供了必要的基础知识，而且它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中，起着奠基作用。正因为如此，数学分析一直是基础数学、应用数学乃至其他相关学科硕士研究生入学的必考科目之一。
数学分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。上世纪50年代末、60年代初以来，国内进行多次教育改革，数学分析等一批新教材陆续出版，课程内容体系逐步形成。90年代后特别是国家面向21世纪课程教材计划的实施，数学分析诸多教材进行改版，甚至多次改版，改版后的教材更加适应21世纪我国高等教育的形势，体现了教材的先进性，内容体系的完整性，内容处理的合理性，理论的严谨性以及教材的可教、可读性[1]。
二、数学分析教学改革措施
对于刚刚升本的师范院校而言，数学分析课程的理论要求当然还远没有达到。针对此状况，当然需要进行改革，我提出以下几点：
(一）教学内容教学大纲的改革
我国改革开放二十多年了，每天都有日新月异的变化。对于高校的数学分析教学而言，如果不改革、不抓住培养建设有中国特色社会主义的主线，很难培养出合格的人才。数学分析的主要内容已形成达几百年的时间了，我们可以看看学生毕业后用处最大的是什么学科。因此数学分析的教学可以尝试多讲和后续课程联系的内容。同时，现在的形势是考研成为主流，教学内容应和考研结合，选讲一些难题。还应看到考研多数都用面向21世纪的教材，如华东师大编的[2]。因此，我们应改变教材，适应时代的发展。同时大纲应服从新的教材体系。在教学内容上，不能总是讲解那套成熟的理论。可以尝试把数学史的内容穿插入其中，实践证明学生接受的很好。
（二）教学方法手段的改革
传统数学分析的教学一般都是讲授法、启发式教学。我们当然应继承并发扬。但是，这种教学方式也有不足。例如，过于抽象的讲解，学生难理解。针对这一点，我们可以采用多媒体手段。很多人认为，数学这一学科似乎不适合多媒体教学。实则不然，在多媒体迅速发展的今天，利用媒体技术于各个方面已成为潮流。现代化教学手段应与传统教学手段互补，才能充分发挥其作用[3]。
（三）发挥学生的主体优势
作为教学的主体，学生的作用不可忽视。教师应通过言传身教使学生感觉数学分析好学，并爱学数学分析。同时，应把那些想考研的同学集中起来。专项训练。这样到大四报考研究生时，信心会倍增。当然，实施起来应在大二上学期。因为经过大一一年的学习很多同学对于人生观价值观都有自己的看法，对自己也有了正确的定位。
（四）发挥教师的作用
1．教师应强调数学分析的现实性[3]。首先，从微积分的发展史， 介绍微积分的来龙去脉。如微积分的形成和发展直接得益于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破，从费马对极值的研究到微分中值定理的形成。其次， 应用数学分析于实际，解决问题。比如如何使用一块铁板的做成一个长方体的体积最大问题。这是一个极值问题。教师应该通过具体的问题来教抽象的数学内容， 从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题， 然后升华归纳为数学概念、运算法则。再次， 在教学中要加强建立数学模型思想的培养。数学建模的思想是理论联系实践的桥梁，应在教学中加强此方面的能力培养。
2．认识数学分析与中学数学的联系。数学分析是中学所学数学的升华。因此和中学数学的联系性密切。我校是师范院校，学生毕业大多数是当中学老师。而且找工作时工作单位也会问些相关问题。因此向学生讲明这种联系性就十分必要了！比如，二项式定理和求高阶导数的莱布尼茨公式联系密切，应对比讲授。
3．加强基本功训练。结合我校开展的教师教学基本功大赛，反映到数学分析教学上，教师应有如下基本功：首先，准确精炼的语言表达能力，缜密的逻辑思维能力。这样讲解数学分析时学生易理解。其次，板书技能。不仅是写字规范，同时也要求画图能力。这主要反映在曲线曲面积分，二重积分理论的讲解中。再次，多媒体的运用能力。我系的数学分析课程是校级精品课。我们将通过努力建立一个师生互动的网络平台。方便学生自学数学分析。这当然需要掌握各种媒体的运用技巧。同时，难讲授的数分内容可以尝试用课件，这样学生便于接受，节省上课时间。 参考文献
[1]王浚岭.课程教学现状与教学改革[J].湖北教育学院学报，2006，（2）.
[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.
数学分析范文3
1极限思想
初等数学主要研究事物相对静止状态的数量关系，而数学分析则主要研究事物运动、变化过程的数量关系。从初等数学发展到数学分析，研究对象发生了根本变化，这就必然引起研究方法的革新。极限就是为了适应研究事物运动、变化过程的数量关系而产生的一种新的数学方法。
从极限产生的历史背景来看，极限概念产生于解决微积分学的基本问题：求面积、体积、弧长、瞬时速度以及曲线在一点的切线问题。然而，极限思想，人们在很早的时候就已经有了。极限思想起源于穷竭法，穷竭法通常以古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus公元前400-公元前350)命名，他认为量是无限可分的，建立了下列原理：“如果从任一量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此继续下去，则最后留下一个小于任何给定的同类量的量”。古希腊数学家阿基米德（公元前284-公元前212)推广了穷竭法，他在《论球和柱体》一书中，第一次给出了球和球冠的表面积，球和球缺的体积的正确公式。他指出，如果圆柱的底等于球的大圆，圆柱的高等于球的直径，则球的表面积恰好等于圆柱的总面积的2/3，圆柱的体积恰好等于球的体积的3/2。这些结果是通过一系列命题一步一步推导出来的，这个过程蕴涵着积分思想。阿基米德把一个量看成由大量的微元所组成，这与现代的积分法实质上是相同的。但由于当时没有实数理论，没有无限的概念，因而没有形成极限的概念。
极限思想在我国古代的文献中也有记载，战国时代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限地进行下去。公元263年，我国古代数学家刘徽在求圆的周长时使用的“割圆求周”的方法，就使用了极限方法。刘徽借助圆的内接正多边形的周长来求圆的周长。其作法是：依次作圆的内接正六边形、圆的内接正十二边形、圆的内接正二十四边形……，每个圆的内接正多边形周长都可求得。圆内接正多边形边数越多，其周长就与圆的周长越接近，正如刘徽所说“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这个方法蕴涵了极限思想。
十七世纪中叶，已形成了初等数学。由于生产力的发展，也推动了数学的发展。在十七世纪，物理学、天文学、航海学向数学界提出了许多新的问题，如：天体的运行轨道问题、变速运动物体瞬时速度问题、不规则几何形体面积计算问题。这些问题用初等数学都不能获得解决，要求用新的数学工具来解决，从而，人们开始研究运动着的物体和变化着的量，开始研究变量和函数。研究函数需用新的方法，因此，人们开始研究极限运算。十七世纪下半叶，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别总结了前人的工作，创立了一个新的学科-一数学分析。这个学科的特点是，需要运用无限过程运算，即极限运算。数学分析的核心内容是微分学和积分学，而微分和积分的概念是通过极限来定义的。但当时极限概念是含糊不清的，许多理论常常不能自圆其说，也引出一些相互矛盾的东西。例如牛顿在1704年发表了《曲线的求积》一文，其中他确定了x3的导数。牛顿当时作法如下：
在这里Ax既可作分母，又可忽略，无穷小量既不是零却又等于零，“召之即来，呼之即去”，完全随心所欲。由于极限概念含糊不清，数学分析没有坚实的基础，因此悖论不断产生。数学家在研究级数时做出了许多错误的证明，并由此得到许多错误的结论。
进人19世纪，数学陷人了巨大的矛盾之中，一方面，数学在描述和预测物理现象方面取得巨大成就，另一方面，由于大量的数学结构没有逻辑基础，因此不能保证数学是正确无误的。历史要求给微积分以严格的基础。在德国数学家的倡导下，数学界对数学进行了一场批判性的检查运动，对一些理论进行了严密的定义和严格的证明。柯西在1821-1823年间出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》两书，在书中，柯西给出了极限的精确定义，然后用极限定义连续性、导数、微分、定积分和无穷级数的收敛性，这些定义为数学分析奠定了坚实的基础。
2极限概念教学
2.1极限概念是数学分析中最重要并且是最难掌握的一个概念，初学极限的人，都感觉极限概念难以掌握，极限概念的精确定义难以理解，弄不清为什么要这样定义，表现出多方面的困惑：
2.11学生从小学到高中学习的都是常量数学，被研究的量都是固定不变的，且都是有限的。学生没有遇到过无限的数学模型，习惯用一种静态不变的观点来分析问题。而极限是-个无限过程，需用运动、变化的观点来考察问题。初学极限者，最难解决的是从有限到无限的转变。学生在叙述极限概念时常会出现如下错误：“lima?=a<^Vs>0,有la?-al<e”、“limf(x)=b<=>Ve>0,有lf(x)-bl<e”。
2.12在数列极限定义中，e是用来衡量^和^接近程度的，e愈小，表示接近得愈好，它除限于正数外，不受任何限制，这正说明《?和《能够接近到任何程度。然而，尽管e有它的任意性，但当一经给出，就应暂时看作固定不变的，即e又有给定性，给定以后，以便根据它来确定N。另外，在应用中常用ke(k>0)、e2、A…代替e或把e限制在0<e<ro(r0是一大于零的实数）。学生常对E在定义中所充当的角色感到捉摸不透，e的双重性给学生带来困惑。如学生在极限证明中，常会选取e=ei+e2就是对e的任意性不太理解所致。
数学分析范文4
1.1运动、变化的思想和方法
以函数为基本研究对象的数学分支-一数学分析.标志着数学从常量数学时期到变量数学时
期的转折。也是数学思想方法上一次重大变革。数学分析中的一个基本思想，就是运动、变化的思想，用运动变化的思想去考察间题，从运动变化当中去认识事物.运用运动变化的思想来分析、解决问题的方法是数学分析的基本方法。在数学分析中，/、们为了认识某些客观事物的本质，可以，甚至必须运用运动变化的思想，把它们放在无限的、运动变化的过程中,同过对无限、运动变化过程的研究而完成对这个事物的认识。例如，在切线问题中，把切线看成割线无限运动与变化的稳定趋势。在变速运动中，从小段时间内平均速度的无限变化当中去理解和计算瞬时速度等等就是如此。数学分析为各种变化过程、运动过程中的特征变量随其他一些变量相依而变的关系的建立提供了分析研究的方法。极限的思想和方法正是这种运动、变化思想和方法的反映。极限是数学分析中许多重要概念(如连续、导数、积分)赖依建立的基础.又是解决数学问题的重要工具。极限的思想和方法贯穿于整个数学分析的始终。
1.2辩证法的思想和方法
数学分析包含着丰富的辩证思想，正如恩格斯所说:“变数的数学一其中最重要的部分是微
积分—、本质上不外是辩证法在数学方面的运用”。通过变量、函数、极限、微分和积分等基本概念和基本方法，将辩证思想渗透到整个数学分析之中。在一定条件下，使数学中已知与未知、近似与精确、常量与变量、直与曲、有限与无限、连续与不连续等基本矛盾的对立面互相转化，是数学分析中辩证思想的具体体现。数学分析中运用辩证思想解决问题例子屡见不鲜。例如，通过直认识曲是数学分析解决许多问题的思想方法之一。众所周知，直与曲是有严格区别的两个概念，一般情况下，无论在理论的处理上还是在实际的计算上，直比曲要简单得多。然而在形而上学看来，曲就是曲，直就是直，非此即彼;唯物辩证法则认为，在一定条件下，曲与直可以互相转化。恩格斯深刻地指出:“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾，在一定条件下直线和曲线应当是一回事。”数学分析正是在曲的局部以直代曲。从函数的角度看，就是在自变量变化的小范围内，以线性函数代非线性函数，解决了在初等数学中无法解决的一些问题。求曲边梯形面、曲线的弧长，求曲顶柱体体积、曲面面积等等，都是在局部以直代曲(以直线代曲线或以平面代曲面)解决问题的典型例子。
1.3特殊与一般彼此转化、相互作用的思想和方法
特殊性与一般性是数学研究中一个基本矛盾。特殊与一般是一个矛盾的统一体:一般寓于特殊之中，特殊中体现着一般。它们彼此转化、相互作用在数学分析中往往表现为由特殊到一般，或由一般到特殊，这是数学分析中的重要思想和方法。
1.3.1数学分析概念、理论、方法的建立与发展体现了由特殊到一般
回顾数学分析形成与发展的历史，纵观数学分析中有关基本概念的形成或引入，有关基本理论与方法的建立以及概念、理论与方法的发展，都经历着由特殊到一般的认识发展过程，体现了人类认识运动的基本秩序—由认识个别的特殊的事物，逐步地扩大到认识一般的事物。如，从定量描述某些现象的几个不同的量之间的相互依赖关系到函数概念，从求变速运动物体的速度与求曲线的切线斜率到一元函数微分学，从求变速运动物体的路程与求曲边梯形的面积到一元函数积分学，从求曲顶柱体体积到重积分，从求曲线、曲面的质量与求变力所作的功、流体的流量到曲线积分与曲面积分等等，都体现了数学分析中由特殊到一般的思想方法。又如，从数列到函数，从数列极限到函数极限，从数列到函数列，从数项级数到函数项级数，从一元函数到多元函数，从一元函数微积分到多元函数微积分等等，同样体现了这一思想方法。而初等函数连续性间题，微分法与积分法的建立等等，同样体现了数学分析有关基本理论与方法的建立与发展也是由特殊到一般。
1.3.2数学分析解决问题的过程通常体现了由特殊到一般或由一般到特殊
在数学分析解决问题过程中，常见的方法就是当一个一般性间题一时不易解决或不能解决时，往往先考虑它们的特殊情况，然后再推广到一般情况，或者以特殊情形的结论为基础来解决一般性问题。这是因为特殊性问题常常较为方便，而且特殊性问题的解决往往孕育着一般性问题的解决方法，或者特殊性问题的解决为一般性问题的解决奠定了墓础，创造了条件。与之相反，有些问题的特殊情形却不易解决，而它的一般形式由于有一般的解决方法而较易解决，这时往往把一般情形推广到特殊性问题，使特殊性问题作为它的特例，当这种一般性间题解决之后，那种特殊性问题也就随之解决。
例如，指数函数了ax(a>0，a≠1)在其定义域(-∞，+∞)上连续性的证明[1]，首先考虑特殊情形:证明ax在点x=0处的连续性，然后考虑一般情形:证明。ax在任一点的连续性。这种一般情形的证明是以ax在x=0的连续性为基础的，而且ax在x=0处右连续性的证明也是以其特殊情形为基础的。
这就是先特殊后一般，由特殊证明一般的一个典型例子。这种处理问题的方法是数学分析证明问题的重要思想方法之一。又如，通过归结原则(Heien定理)，由数列极限研究函数极限(函数极限存在的Ca、勿准则充分性的证明就是如此，关于化二重积分为累次积分的讨论〔伙首先讨论矩形区域情形，然后讨论一般区域情形)，Green公式的证明依次就区域为既是x一型又是y一型的特殊情形、由一条闭曲线围成的较一般情形、不止由一条闭曲线围成的一般情形进行证明等等，它们都体现了由特殊证明一般的思想方法。
然而在有些数学分析问题上，处酮题的方法则必须由一般到特殊。求数项级数
的和直接求是很困难的，但求幕级数的和函数有逐项微分与逐项积分的常用方法，因此可考虑把原数项级数推广为某幕级数，使它成为该幕级数当自变量取某特定值时的特殊情况，通过求幕级数的和函数来求数项级数的和。,可求得s(x)=(x-1)ex+1,从而这就是先一般后特殊，由一般求特殊的典型范例。又如，通过LHospital法则，由函数极限求数列极限，由含参量积分计算定积分与非正常积分等等，都体现了由一般计算特殊的思想方法。另外数学分析概念、理论与方法的应用也体现了由一般到特殊的认识过程，事实上，应用概念、理论与方法解决问题过程的实质就是运用一般与特殊的关系的思想不断地变换问题，连续的简化问题，直到将问题归结为熟知的基本问题或已解决的简单间题，最后加以解决。
1.4数形结合的思想和方法
纯数学研究的基本对象是客观世界的数量关系和空间形式，而数量关系与空间形式之间往往
存在着密切的联系，很多抽象的数学间题都蕴含着某种几何意义。注意发掘、揭示抽象问题所具有的几何模型，对抽象问题进行几何解释，使抽象问题具体化、形象化、直观化。同时借助几何直观，启发解决间题的思路是数学分析中常用思想和方法。比如，极限、导数与微分、二元函数偏导数与全微分、定积分与重积分等的几何意义，对于深入理解、正确掌握这些基本概念是重要的，并且开辟了应用这些基本概念解决各种实际问题的广阔途径(例如应用导数求曲线的切线与法线方程，应用定积分与重积分求面积与体积等等)。又比如，闭区间上连续函数基本性质、微分与积分中值定理的几何解释，不论对定理自身的理解，还是对启发证明其结论的思路都是很有意义的。另外象从几何角度进行隐函数存在条件的分析与结合几何图形进行隐函数存在唯一性定理的证明②那样，借助几何直观，讨论问题、论证问题的例子在数学分析中更是随处可见。
2数学分析中重视数学思想方法教学的几个问题
2.1提高对数学思想方法教学必要性的认识
数学教学之根本目的应是培养和提高学生处理实际间题的能力，为他们提供应用于其它科学
的数学思想和方法，而不是单纯地为了给学生提供求解具体问题的工具。在某种意义上，教给学生数学思想方法，培养学生运用数学思想方法的能力，对提高学生的数学修养与数学思维水平，促进学生智力开发是十分有意义的。
2.2教学中注意数学思想方法的总结与注人
数学分析中，在概念的形成与引入，在理论(定理、法则)的建立与论证，在习题的推导与计算等各个方面都蕴含着丰富的数学思想方法。教学中要有意识地注意数学思想方法的考查、研究与总结。数学教学不能单纯的、形式的看作是定义的介绍、定理的推导、公式的应用，如果这样，那就把数学教学教条化。数学教学中应注意注入数学思想、体现数学方法，才能全面实现数学教学应有的作用。
数学分析范文5
《国家中长期人才培养发展规划纲要（2010-2020）》中指出：“高等教育应充分调动学生的学习积极性和学习兴趣，推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力，提高培养水平。”本文所指的“微教学”是在微型教学的基础上，结合信息时代特征发展而来，其内涵特征为：以微信、微博、QQ等信息“微传播”方式为平台，打破原有固化的课堂模式，形成碎片化、及时性、微型化的教学方式。基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究，旨在通过建设或整合丰富多样的移动微型学习资源，积极探索“微传播”平台如何与数学分析课堂教学相融合,从而达到培养学生创新能力的目的。
2基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究的必要性
2.1教学理念未能与时俱进。“当前在我国数学分析课堂上，保姆式、注入式、应试型的教学方法仍然占据着统治地位。”“忽视对学生自主学习能力、综合应用能力和创新意识与创新能力的培养仍然是比较普遍的的现象。”[1]这固然与进入“大众化教育阶段”后，招生规模的扩大导致入学学生的总体水平下降的现状有关，也与部分教师特别是一般院校教师存在着将传授知识和培养能力分离开来、对立起来的模糊意识有关。因此，必须与时俱进，更新教学理念，把培养学生自主学习能力和创新意识作为数学分析教学改革的核心。2.2教学模式未能灵活变通。当前我国数学分析课程教学仍然沿袭以教师为主体的传统课堂教学模式，学生在其中处于被动地位，借助信息化时代的特征提高学生的课外自学能力显得尤为重要。已有相关研究对微信、微博、QQ等“微传播”方式的教育应用进行了探讨。[2]因此，作为传统课堂教学模式的重要补充，积极探索适应不同知识点的数学分析多元化微教学模式是必要的。2.3评价方式未能科学全面。在成绩评价方式上，当前很多高校是根据平时成绩和期末考试成绩来评定。其中平时成绩评价标准单一,一般是根据到课率与书面作业完成情况进行评价。这使得部分学生坐在教室里消极听课或为了应付书面作业而抄袭。期末考试内容以方法技巧题为主的情况则导致学生解题过于依赖模仿，考前临时突击、死记硬背等行为都不利于培养学生的自主学习能力和创新意识。
3基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究
3.1重视讲解数学中的重要的思维方法，培养和提高学生的能力和素养。例如，在介绍无穷级数理论时可引入案例：“考虑一份无限期投资合同，现一次性投资a元,以后每期获得收益b元，则按固定利率r(r0)计算，所有未来收益的现值问题：针对投资前提，即投资额不高于未来收益的现值，该投资可行吗？”这里涉及“无限个数相加”的问题。结合《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，以及是否有和问题，1+(-1)+1+(-1)+…可进一步引导学生展开对有限和与无限和差异的讨论，从而引出无穷级数理论。介绍常数项级数定义时，可渗透“利用已知研究未知、利用有限研究无限”思想；讲解等比级数是否收敛的例题时，可贯穿分类讨论思想。实际上，该案例就是一个判断等比级数是否收敛并求和的问题。结合数学史上有名的芝诺悖论———“飞毛腿追不上乌龟的问题”，可进一步加深学生对有限与无限问题的理解。3.2建设或整合移动微学习资源，积极探索多元化微教学模式。针对极限的定义等既是重点又是难点的核心知识点，我们仍采取传统课堂模式教学，坚持启发式互动式。针对重积分的计算等需要讲解重要方法的知识点，采取混合模式教学，即在课堂上重点讲解方法的思路及应当注意的问题，而将例题的计算通过微视频的形式留给学生课后在线自学。混合模式的教学既能充分发挥教师的主导作用，又能培养学生的主动性。针对常数项级数的概念等虽是重点但非难点,且与我们日常生活联系密切的知识点，我们采用以案例为导向的研究型教学。通过组织学生围绕实际问题充分利用互联网搜索信息开展研讨，激发学生的学习兴趣，增强学生的合作精神，促进学生综合各学科知识，彰显学生的主体地位。针对导数的运算法则等一般识记类知识点，我们采取翻转课堂模式教学，通过在线微视频并布置任务清单的方式，要求学生课前自学课上讨论，教师则成为学生学习的指导者和意义建构的促进者。翻转课堂的课前自学提高了学生的自学能力，培养了学生的终身学习意识；课中的合作探索有利于增强学生对知识的理解并促进知识的迁移和应用，培养了学生的高阶思维以及合作创新精神。3.3建立适应多元化微教学模式的评价方式，激励学生学习的积极性。在评价方式上，为适应多元化微教学模式，我们将学生的在线学习状况也纳入了平时成绩考查范围。例如，我们要求学生通过QQ在线提交自己对微视频内容理解方面的问题或关于视频制作的改进建议。前者能反馈学生的自学情况，后者则帮助老师提高微视频制作水平。在线作业的提交次数及完成情况均可作为学生平时成绩的得分点。而讨论课、习题课课时的增加则为学生平时成绩的评定提供了更全面客观的标准。学生学习的积极性被真正调动起来，课堂学习氛围显著增强。
数学分析范文6
数学基础知识包括基本的数学公式、定理、法则等等，这些知识是学生解决问题的前提和基础，如果一个学生的基础知识较差，其他一切都无从谈起，只有在掌握了牢固的基础知识的前提下，学生的逻辑推理、综合分析等才不至于成为“无源之水无本之木”。因此，数学基本知识是学生数学能力和数学素养形成的基础。在初中数学教学过程中，通过数学分析方法可以提高学生对基础知识的掌握程度，从而为数学能力的发展奠定基础。
2、数学分析有利于培养学生的良好的数学素养
数学素养主要是学生在学习过程中的目的、态度、方法、思维等，数学素养关系到学生的发展方向和课堂教学效率，也就是说，学生数学素养的高低直接决定着课堂教学效果和学生能否成才。当前由于受传统教育方式的影响，在具体教学过程中“题海战术”、“满堂灌”等教学方式仍然存在，这种现状严重制约了学生数学素养的发展。在教学中我们往往会遇到这样的现象:对于一道题目，学生明明会解，但是最终却会出错。造成这种现象的深层次原因就是学生的数学素养不高，缺乏正确的数学分析方法所致，而要想改变这种状况，就必须积极主动地采取措施培养学生良好的数学素养。在初中数学教学中，可以通过数学分析方法，提高学生的逻辑推理、语言表达等思维品质，培养学生良好的数学素养。
3、数学分析有利于提高课堂教学效率
数学不同于其他学科，教学效果不仅仅取决于学生对基础知识的掌握，重要的是是否掌握了解决此类问题的方法，从而能够达到举一反三、触类旁通的目的。初中数学问题不计其数，学生要想把涉及的每一道题都做完是不可能的，这就需要在具体的教学过程中有目的的对遇到的问题进行分类，通过对一类问题某些典型题目的掌握来达到掌握此类问题的目的，并在此基础上实现触类旁通。而实现这一切都需要正确的数学分析作指导，没有科学正确的数学分析，这些都如镜中花水中月。因此，在数学教学中，教师要注重数学分析方法的传授和指导，通过数学分析提高学生归纳总结能力，体会公式、定理、法则等的灵活运用，应用数学分析的思维习惯，提高学生的解题能力，提高课堂教学效率。
4、数学分析有助于学生形成正确的思维习惯
学生思维习惯对学习效果有着重要影响，主动思考、认真分析、及时检查等良好的思维习惯能够促进学生思维的发展，提高学生的学习效率，而消极懒惰、粗心大意等不良思维习惯则对学生的思维形成具有不良影响，导致学习效率不断下降。因此，培养学生正确的思维习惯在初中数学教学中极为重要，数学分析作为一种重要教学方法，在学生思维习惯的培养过程中起着无可替代的作用。在教学过程中，通过数学分析可以让学生掌握数形结合、分类讨论、函数方程、整体、特殊一般等数学思想，掌握建模、消元、代入、降次、特值、排除等数学方法，并熟练运用这些数学思想和方法去解决问题，从而有效提高学生的学习能力，使学生形成正确的思维习惯。
5、数学分析有助于提高学生的数学能力
