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加法结合律教学设计范文1
一、同课异版教材研读
简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：
【传统案例】
1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。
（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。
3. 课堂小结
整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”
确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。
对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。
笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：
人教版 北师大版
编排位置 四年级下册 四年级上册
已有知识基础 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法
笔算三位数乘两位数
呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内
知识编排顺序 加法交换律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律
乘法交换律
加法交换律与结合律
乘法分配律
是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律
乘法分配律
通过以上的对比，可以看出：
1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。
2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。
仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：
将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。
【改进案例】
师：同学们，我们已经学过了哪些运算？
生：加、减、乘、除。
师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？
学生猜测：+、-、×、÷……
师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：
（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？
（2）自己想办法来说明你的猜想。
（3）把你的想法写在作业纸上。
学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。
……
整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。
同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。
二、基于小、中学教材衔接的思考
同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。
【传统案例】
五年级上册，要求怎样简便就怎样算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。
习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。
仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）
生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）
生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？
生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）
生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）
生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）
从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。
要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。
第一学段 第二学段 第三学段
数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算
从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。
此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：
（1）互为相反数的两个数可以先加。
（2）符号相同的两个数可以先加。
（3）几个数相加得整数可以先加。
（4）同分母的分数可以先加。
（5）能凑整时可以加括号先分组求和。
习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。
【改进案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。
在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。
在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。
加法结合律教学设计范文2
教学内容：教材第24页、第25页的内容以及练习七第1~3题。
教学目标：
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的意义，能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、概括等思维能力。
教学重点：掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、谈话导入
师：前几节课我们学习了加法交换律、加法结合律，今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律，让我们的计算更加简便。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)乘法交换律。
1.出示教材第24页情境图，引导学生看图，提出例5的问题。
2.让学生独立解答，指名汇报。可能有下面两种方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
两个算式中两个因数的位置不同，但计算结果相等，即4×25=25×4。
4.你们的猜测到底对不对呢？试着自己验证一下。
小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法结合律。
下面我们继续观察植树情境图。
1.课件出示教材第25页例6，学生独立列式解答。
2.指名汇报。可能有下面两种方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能说出算式中每一步的意义吗？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要浇多少桶水］
4.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
(三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变)
5.你能举几个例子验证一下吗？
总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
6.如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，乘法结合律可以这样表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、巩固练习
1.教材第25页做一做。(独立填写，同桌互相说说是根据什么填写的)
2.练习七第1题。(独立计算，同桌互相检查、订正)
五、拓展提升
在“保护护城河，献一片爱心”的活动中，同学们纷纷捐款。已知四年级有8个班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年级一共捐款多少元吗？(怎样简便就怎样算)
55×8×5=2200(元)
六、课堂总结
我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。
乘法运算定律与加法运算定律有很多相似的地方，可以对比记忆。
七、作业布置
练习七第2、3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立解答，指名汇报解题过程。学生组内讨论。
小组内举例验证。
学生独立解答，并说明每一步所求出的是什么。
学生小组讨论，集体交流。
小组合作，举例验证。
小组内讨论，选派代表全班交流。
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教学反思
成功之处：本节课整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
加法结合律教学设计范文3
【关键词】 错误资源；改进教学设计；教材重组
大家都说教学是一种“遗憾的艺术”，再 “完美”的课堂总会留有遗憾，也就是有了这些“遗憾”，更会促进教师不断研究课堂教学，提高课堂教学水平和效率. 在各种不同的遗憾中，有一种遗憾我们能牢牢抓住，那就是学生从作业中显示的错误. 心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的. ”这说明，学生出现的错误会成为教师教学的优质资源，能起到令人意想不到的奇特效果. 作业中的错误能显示学生的学习过程，它不是单独依靠正面的示范和反复的练习就能得以纠正的，而必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提. 通过对学生错误资源的研究，从中找出学习者所犯错误的原因，能够帮助教师分析造成错误的原因，改进教学方法和手段，促使教师在教学时以学生为本，切实提高教学效率和教学质量.
一、从学生错误中认识到教学预设的不足，改进教学设计
著名的哲人教育家怀特海曾经说过，“畏惧错误就是毁灭进步”，正视学生在作业中出现的错误并加以利用，这正是以人为本的教育观. 学生在学习后作业中出现的错误，并不仅仅是学生单方面造成的，有时也会因教师预设不足而造成的. 教师要真正深入了解学生由教师教导致的错误产生原因，有利于进行针对性的教学纠错，从而发挥出错误的积极面，使之成为一种宝贵的教学资源.
例如，教学长、正方形的周长后，学生在进行图形的剪、拼算周长时，常会出现这样的错误：把两个长都是6厘米、宽都是4厘米的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？ （6 + 4） × 2 × 2 = 40厘米
将一张边长是16厘米的正方形剪成4个同样大小的正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？ 16 × 4 ÷ 4 = 16厘米
细看学生的这些计算方法，“大图形的周长=小图形周长+小图形周长”，把大图形的周长平均分得到小图形的周长，这些计算方法都是学生的已有数量关系经验，总数 = 部分数 + 部分数，每份数 = 总数 ÷ 份数等等，确实是没有大的问题，可是直接将原有的数量关系经验放入周长来计算，却行不通了. 这就说明教师在预设时，没有将学生的这种直接利用已有数量关系经验来解决周长问题考虑进去，学生在学习中缺少了对周长“变与不变”的思辨过程.
针对学生的这些错误，教师在设计教学时可增加预备题，先引导学生认识剪、拼中周长的变化情况. 以两个边长1厘米的正方形拼成一个长方形为例，研究拼图形中大图形周长与小图形周长之间的关系，排除算大图形周长用小图形周长简单相加的方法. 用一个正方形剪成两个小长方形为例，研究每个小图形周长与大图形周长之间的关系，排除小图形周长用大图形周长平均分计算的方法. 用这些预备题，让学生意识到图形在剪拼过程中会增加边或减少边，这些因素都对周长的计算有影响，因而不能简单的使用以往学过的数量关系解决问题.
二、从学生错误中认识到教材编写的不足，进行教材重组
叶圣陶曾经说过：“教材只能作为授课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于应用. ”任何一部教材，不管编排得多么好，理念有多么先进，都不可能完全适应每个教师、每个班级，所以再好的教材，在教师教学后学生总会有这样那样的错误. 根据以往教学的实际情况，总结学生学习过程中出现的各种“错误”，能够让老师根据学生的实际情况进行教材的重组.
四年级下册的《运算律》单元，教材的编排比较分散，在例题中只编排了加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律这些基本的运算规律，以及相应的简便计算. 对于学生在计算中经常会涉及的减法的性质、除法的性质、乘法分配律的减法应用以及各种其他的简便运算，大部分只在习题中用对比题的形式出现，让学生学习这些对比题，学生只能掌握表面的规律，却对这些规律的实质没有深入研究和理解，应用规律也就会造成各种错误. 我们认为，学生如果能在四年级将所有的运算律掌握透彻、简便计算方法熟练掌握，那么后续学习就只是将现有的自然数拓展到分数、小数，将分数、小数替代自然数进行简算，所用的计算方法则完全相同. 能够系统学习加减乘除运算中的各种规律，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地培养学生思维的灵活性和创造性，将教材中零散分布在练习中的、没有涉及的、但对学生确是非常实用的加减混合、乘除混合运算的简便计算进行系统的教学很有必要. 教材原来安排的10课时，现增加为14课时，并将练习中的对比题作为例题进行教学. 教材重组后的内容安排如下：
1. 加法交换律和加法结合律.
2. 加法的简便计算（增加两个数、多个数相加）. 如248 + 199、25 + 167 + 33 + 175.
3. 两数相减、加减混合换位规律及简便计算. 如：248 - 199、487 - 189 - 287、543 + 39 - 143、147 + 28 - 147 + 28.
4. 加减混合改变运算顺序的规律及简便计算. 如：74 - （24 + 19）、74 - （24 - 19）、158 - 143 + 43、258 + 276 - 76.
5. 加减混合换位、改变运算顺序规律的简便计算练习，增加一题中同时用两种规律的题目. 如：74 - （19 + 24 ）、258 - （36 + 58）.
6. 乘法交换律和乘法结合律及简便计算.
7. 乘法简便计算练习（增加两个数、多个数相乘）. 如：125 × 64、25 × 9 × 4 × 3.
8. 乘除混合换位、改变运算顺序的规律及简便计算.
9. 两个数相除、多数相乘并要拆数的简便计算. 如：480 ÷ 32、25 × 32 × 125.
10. 乘法分配律.
11. 乘法分配律的简便计算.
12. 乘法分配律拓展到乘减的应用.
13. 乘法分配律和乘法结合律的比较应用.
14. 综合练习.
三、从学生错误中认识到教学方式的不适，重定教学方式
加法结合律教学设计范文4
一、习题设计应体现基础性
《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学教学应体现习题教学设计的基础性。”数学开设单元复习课的目的主要是对学习对象进行再次研究，对先前学过的数学知识进行更高层次的概括，更大范围的系统化、条理化，让学生高屋建瓴地掌握本单元所学的数学知识，使认识达到更高一层的飞跃，同时通过“温故”达到“知新”的效果。数学基础知识的学习，是数学应用的基础。因此，切实加强数学的基础教学，能帮助学生打下扎实的、可持续发展的基础。
二、习题设计应体现层次性
复习课是巩固和发展知识、技能的重要课型。它的作用，就是帮助学生重温已学的知识和技能，强化记忆 ，并对学过的知识加以整理、归纳、概括，使之条理化、系统化。在练习中应以学生练习为主，练习形式多样，把口头练习、集体练习和独立练习有机分布在各个不同的教学环节中，同时应有选择地进行判断、选择、填空等多种形式的练习，并从不同的角度检查学生对所学知识的掌握程度，优化练习设计。克服走过场、一知半解、草草了事的倾向，使学生从不同的角度通过不同形式的练习，巩固并能综合应用所学知识，进一步发展智能，培养技能。
例如，在“加法运算律”这节课中有这样的题目：168+203，这道题目学生很容易看出203接近200，只要运用加法结合律把203拆成200+3，168与200结合再与3相加就可以了。如果只要孩子做这种单一的题目，就不能发展学生的能力。为了让学生更加理解简便计算的实用性以及灵活性，可在这节课出示这样的题：168+197。首先让学生思考先从哪个数下手，再小组交流，认识到197接近200；如果加200就多加了3，为了使结果还是原来的结果，多加3就要减3。在实际的课堂教学中我发现学生用这样的方法来做比用运算律来得更简单、方便。
三、习题设计应体现开放性
新课程强调“人人参与有价值的练习，人人都能获得必需的练习，不同的人在练习中得到不同的发展”。设计开放性的习题让学生解答，给他们创设一种探索的过程，促进学生自主发展，同时也给不同层次的学生展示的机会，使他们人人都能感受到成功的喜悦，从而增强学生的自信心。教师在教学过程中应注意习题设计的开放性，使之引起绝大多数学生的兴趣，激发他们的求知欲，促进他们积极思考。通过解答习题，培养积极主动的探究精神。课堂教学中设计的开放性习题有别于在开展数学兴趣小组活动中出现的趣味性数学题，课堂教学中注意习题设计的开放性应结合教学内容进行。设计的习题应思路巧妙，令人意想不到，思考容量大，使学生必须跳一跳才能摘到果子。这样，一些聪明的孩子就会在解题过程中出现强烈的表现欲望，觉得别人还没想出来，我就想出来了，产生浓厚的学习兴趣。因为是结合教学内容设计的习题，较差的学生也会积极参与思考、探究，从其他同学的解题中受到启发，发展智力。我认为，大部分数学课的末尾部分，都应该留下一定的时间来出示这类习题让学生练习。通过这类习题的练习，能使学生恍然大悟，从而激发积极主动的探究精神。
例如，在“反比例”的复习课上：我把全课总结、拓展知识分成了两个环节，第一是让学生总结本节课的学习内容，谈谈自己的收获；另一个环节是课件展示。
①出示表格练习：玲玲准备买一些笔记本，购买笔记本的数量和总价。（表略）
②出示例题：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和购买的数量（表略）。
让学生观察正反比例的表格，让学生自己根据表格试着总结正反比例的相同点和不同点。
四、习题设计应体现生活性
数学来源于生活，生活中处处充满着数学。新课程标准强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使学生感悟数学、理解数学，体验学习的乐趣。
加法结合律教学设计范文5
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点平方根的概念和求数的平方根。
教学过程(师生活动)设计理念
思考归纳
导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.
又如：，则x等于多少呢?
使学生完成课本165页的填表练习.
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算.
观察：课本165页中的图10.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数.
例1：(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.
在等式中求出x的值，为填表做准备.
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题
时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法.
3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.
讨论归纳
深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.
根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.
注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点.
引入符号：正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢?
而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想，巩固平方根概念.
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
测试学生对平方根概念的掌握情况.
应用例2下列各数有平方根?如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建议：要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.
思考：-的值是多少?熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。
被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固课本第167页的练习
小结：
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
小结与作业
布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法.
课题：10.2立方根(1)
教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根;
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性;
4、分清一个数的立方根与平方根的区别;
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点立方根与平方根的区别。
知识重点立方根的概念和求法。
教学过程(师生活动)设计理念
情境导入(出示电热水器图片)
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?
(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.)
解：设容积的底面直径为xdm,则
2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少?
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm,则=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方.
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣.
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣.
体会开立方与立方互为逆运算.
试一试(1)学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
(2)学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题.
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，-64，，1，-1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究完成课本第169页的探究题：
(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问.
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法.(并问a可以取什么数?)通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知例1(1)求下列各数的平方根：;1;0
(2)求下列各数的立方根。
，1，0，-1，-343，-0.729
解：略
例2求下列各式的值
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
(7)
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后，请学生相互补充.)
例3判断题：
(1)64的立方根是=()
(2)是-的立方根()
(3)()
(4)立方根等于它本身的数是0和1()
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：,请同学再试试看可以怎样解?
(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结1.立方根和开立方的定义.
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同.
布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题;
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设
情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学
方式.
1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.
2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，
“什么数的立方会等于31.84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备.
3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.
4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.
5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想.
课题：10.2立方根(2)
教学目标1、使学生进一步理解立方根的概念，2、并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，4、使学生形成估算的意识，5、培养学生的估算能力;
6、经历运用计算器探求数学规律的过程，7、发展合情推理能力。
教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程(师生活动)设计理念
复习引新1、判断题：
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。
讨论问题：有多大呢?
(这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法)。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为，
所以
因为，
所以
因为，
所以
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3.68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数.我们用有理数近似地表示它们.这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。
立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。
让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
(学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决.)
2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?(结果保留两个有效数字)
解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。
通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探，说一说1、利用计算器计算，2、并将计算结果填在表中，3、你发现了什么吗?你能说说其中的道理吗?
…
…
2、用计算器计算(结果个有效数字)。并利用你发现的规律说出，，
的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业
布置作业必做：课本第172页第4、8题;
选做：课本第173页第10、11题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行.
在教学设计中，设计了一个“有多大?’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实.
对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便.在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作;能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系.
使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力.
课题：10.3实数(1)
教学目标1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义;
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点理解实数的概念。
知识重点正确理解实数的概念。
教学过程(师生活动)设计理念
试一试学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类.
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
3，，，，，
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?
(课件展示)
阅读下列材料：
设x=0.=0.333…①
则10x=3.333…②
则②-①得9x-3，即x=
即0.=0.333…=
根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫.
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流.
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣.
引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
例1(1)你能尝试着找出三个无理数来吗?
(2)下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗?”
2、实数的分类
(1)画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图.
(2)挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图.
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合{…｝
负分数集合{…｝
正数集合{…｝
负数集合{…｝
有理数集合{…｝
无理数集合{…｝给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征.
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩.
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法.
探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和-3，和-等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
试一试完成课本第176页思考题.
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，-，，0，，-3
例2一个数的绝对值是，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
(1)|x|=|-|;
(2)求满足x≤4的整数x教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题;
选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.
课题：10.3实数(2)
教学目标1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应;
2、学会比较两个实数的大小;
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算;
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程(师生活动)设计理念
试一试我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗?
1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会.
2、你能在数轴上画出坐标是的点吗?画一画，说说你的方法.
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题.
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数.
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义.
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系.
通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系.将数与图形联系起来，体会数形结合的思想.
教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳
和总结.
比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小
(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，
分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较;也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)的大小，从而比较它们的大小。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。
通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算?
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算.
接着问：有哪些规定吗?
除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算.
问：有理数满足哪些运算律?
加法交换律：a十b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?
例2计算下列各式的值：
(1)(+)-;(2)3+2
例3计算：
(1)十(精确到0.01)
(2)3+2(保留三个有效数字)
(在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算.)鼓励学生多举一些实际例子来验证.其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性.
例2与例3要求是不同的.例2在运算中遇到无理数但并
不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题.
练一练课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题;
选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，