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排列组合例题范文1
1 数形结合的思想
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在教学过程中引导学生充分利用数形结合的方法，仔细观察，合理联想由形及数，由数构形，发现本质的形数特征，使问题简化.
例1 有7位朋友见面，任何两人都互相握手，且不重复，问共需要握手多少次？
C =2 1次.
2 特殊化归纳的思想
当碰到新问题或数字较大，直接求解较复杂时，这时不妨先研究简单的特殊情况，从中找到解决问题的方法，再来研究复杂的问题，往往能化繁为简，收到事半功倍的效果.
例2 连结凸边形三个顶点的线段构成的三角形中，与原边形没有公共边的三角形有多少个？
−− =−−个.
3分类讨论的思想
分类讨论是一种基本的思想，当问题比较复杂时，不能用同一概念、法则、公式或方法求解时，就应按照情况进行分类讨论.分类过程中要注意分类标准明确，层次分明，不重不漏.
例3 有1 0级的阶梯，可以一次走一级或二级（不可逆行），问共有多少种不同的走法？
分析 可按走二级的步数进行分类，走二级的步数为0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ；相应的总步数为1 0 ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 .第一类走1 0步每一步都走一级方法数为1种；第二类从走9步选其中1步走两级方法数为
种；第三类从走8步选其中2步走两级方法数为种；第四类从走7步选其中3步走两级方
在问题的众多对象中，确定某一类对象为元素，另一类对象为位置，既可以从元素的角度考虑也可以从位置的角度考虑分步和分类，培养学生选择从不同角度切入，一题多解的能力.
例5 将五名实习生分到三个部门去工作（每人只可在一个部门），有几种不同的方案？
分析一 从部门接受实习生的角度考虑：
（1 ）一个部门接受全部，有三种可能性；
（2 ）二个部门接受全部，接受人数有1 ，4或2 ，3两种情况，属于非均匀分组构成的复合分组，共有
故分配总的方案为3 +9 0 +1 5 0 =2 4 3种.
分析二 从实习生将去何部门来考虑分步，第一名实习生可分到三个部门中的一个，有3种可能性.类似的第二、三、四、五个实习生也分别有3种不同的可能性，所以五位实习生全部分配好就有种. 3× 3 × 3 × 3 × 3 = 3 = 2 4 3
排列组合例题范文2
一、 “特殊元素,特殊位置”优先考虑
例1 (2009北京,7)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()
A. 324
B. 328
C. 360
D. 648
解析:因组成的三位数为偶数,末尾数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是特殊元素,应优先安排,按0排在末尾和不排在末尾分为两类。(1) 当0排在末尾时,有 =72个偶数。(2) 0不作个位共有 =256个偶数,所以共计72+256=328个偶数,选B
二、 排列组合的混合问题,则先“组”后“排”
对于排列组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的方法
例2 (2009重庆,13)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少1名,则不同的分配方案有_______种。
解析:先从4名学生中选出2名看做一个整体共有 =6种选法;然后将三个元素进行全排列有 =6种排法,共有 =36种分配方案。
三、 正难则反,应用等价转换的方法
对于某些排列组合问题,当从正面入手情况比较复杂,不易解决时可考虑从反面入手,将其转换为一个比较简单的问题来处理。
例3 (2009湖北,5)将甲,乙,丙,丁四名同学分到三个不同的班,每班至少分到一名同学,且甲,乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分发为()
A. 18B. 24 C. 30D. 36
解析:从正面入手需考虑的情况较多,所以不妨从反面入手考虑,即先不考虑甲,乙不同班的情况,将4人分成3组有 =6种分法,再将3组同学分到3个班级共有 =6种分法,在减去甲,乙同班的分法有=6种。共有=30种分法。故选C
四、 相邻问题,“捆绑”法
对某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相邻元素“捆绑”起来看做一个元素,与其他元素进行全排列,然后再对“捆”在一起的相邻元素进行全排列。
例4 (96全国)6名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起的不同排法有()
解析:现将甲,乙“捆”在一起看做一个元素,同剩下的4个元素共5个元素进行全排列有 种排法,然后,甲,乙两人之间进行全排列有 种排法。根据乘法原理满足条件的排法共有 =240种排法。
五、 不相邻问题,“插空”法
对某几个元素要求不相邻的排列问题,可现将其它元素排好,然后将不相邻的元素插在这些排好元素之间及两端的空隙中。
例5 (97全国)7名同学排成一排,其中甲,乙两人不相邻,则不同的排法种数有()
A. 1440种B. 3600种
C. 4320种D. 4800种
解析:先让甲,乙之外的5人进行全排列,有=120种排法,再让甲,乙两人在每两人之间及两端的6个空隙中插入,有种方法,故共有=3600种排法。选B
六、 “相邻”和“不相邻”综合问题,则先“捆绑”再“插空”
例6 (2009四川,11)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法种数是()
A. 360B. 288C. 216D. 96
解析:先保证3位女生中有且只有两位女生相邻,即先从三个女生中选两位女生“捆绑”成一个元素,再和剩下的女生插在排好的3位男生之间和两端的空隙中,则有: 种排法;再从中排除甲站在两端的排法。共有 =288种排法
七、 “顺序一定”用除法处理
对于某几个顺序一定的排列问题,可先将所有元素进行全排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。
例7 5名男生和3名女生站在一起照相,其中3名女生必须按照(从左到右)高矮顺序站,共有_______种站法
解析:若不考虑附加条件共有 种站法,而其中女生的站法 中只有一种符合条件,共有 =6720种排法
八、 相同元素放在不同位置,用“隔板法”
例8 有6个一样的小球,分给3个人,每人至少分一个,则有_______种不同的分法
排列组合例题范文3
【关键词】高中数学 排列组合 教学思考
排列组合在高中数学中占有重要位置，也是高考的考点之一，用以了解学生的分析能力，阅读能力以及数学建模能力。因此，学好排列组合对于学生们掌握好高中知识，顺利通过高考，进入梦想大学显得至关重要。排列组合思想灵活多变，新颖独特，要想准确掌握好这种思想，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力。学生们学习时往往会钻入死胡同，这个时候，老师的指点和帮助显得尤为重要。下面将对排列组合作简要介绍分析。
一、排列组合学习中的基础知识
1.排列组合的基本定义
（1）排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，当m=n时，叫做n个不同元素的一个全排列。
（2）组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
（3）排列与组合的区别：排列问题与元素之间的顺序有紧密关系，然而组合问题与元素之间的顺序无任何关系。
2.排列组合中的两个重要原理
（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
（2）分步计数法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
二、排列组合中的一般方法策略
在高考试卷中，考查排列组合问题的形式一般是选择和填空。此类问题题型多变，往往紧密联系实际。题目不多，但是也占有一定的比例。为了迅速解题，掌握一定的解题技巧是必需的。本文将简单介绍一下适合运用在排列组合求解时的一些常用方法策略。
1.分部法
对于一些比较复杂的以及比较抽象的排列组合问题，可以采用分部法进行求解。运用分部处理法就是将复杂问题进行简化，划分为简单的小问题分部进行求解。
2.捆绑法
对于排列组合问题中相邻问题的解决，最合适的方法就是捆绑法。此类问题要求某几个问题必须相邻，处理这种问题时，将需要相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素，然后再进行排列组合，此时需要注意的是，组成大元素的小元素之间也可以进行排序。
3.插空法
插空法处理的问题与捆绑法处理的问题情况正好相反，处理的是某几个元素必须不相邻的问题。插空法思想是先将除了那几个需要不相邻处理的其他元素排列好，然后再将那些需要不相邻的元素插入到其他元素之间或者两端。
4.排除法
在排列组合问题的解决过程中，常常会遇到一些这样的问题，从正面直接解决的话，会有很大的困难，但从它的反面解决往往简单得多，此时可以先求出此类问题的反面，然后从整体中排除，即得出需要解决问题的答案。
5.等价转化法
在排列组合问题的解决过程中，有时候会遇到一些非常规的问题，这个时候直接解决的话，难度很大，但是如果将其等价转化为常见排列组合问题时，解决会变得很容易。因此，等价转化法常常作为解决非常规问题的最佳途径。
以上简单介绍了几种排列组合中的一般方法，介绍时虽然是分开介绍，但是遇到实际问题时，往往需要几种方法共同使用，才能解决。因此，上面各个方法不是相互独立的，是相辅相成的。遇到问题时要综合各种方法，灵活运用。
三、典型例题分析
排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
解析：（1）先排歌唱节目有5×4×3×2×1种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有6×5×4×3中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：（5×4×3×2×1）×（6×5×4×3）=43200种方法。
（2）先排舞蹈节目有4×3×2×1中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：（4×3×2×1）×（5×4×3×2×1）=2880种方法。
说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。
四、结论
排列组合作为高中数学的一部分，频繁出现在高考题目中，并且还作为高等数学有关分支的准备知识，因此学习好这部分内容显得十分重要。解决排列组合问题的解决方法灵活多变，新颖独特，常用方法有转化法、捆绑法、插空法、排除法等。要想准确掌握排列组合解决方法，需要学生们具有良好的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，同时也需要老师们的热心指导和无私帮助。
【参考文献】
[1] 北京师范学院数学系编写组. 中学数学辞典[M]. 南昌：江西教育出版社，2007：58.
[2] 弗赖臀塔尔. 数学教育再探[M]. 上海：上海教育出版社，2009：72.
排列组合例题范文4
一、 排列与组合的概念
1.排列的概念
排列概念：一般来讲在a个元素里面，随便选用b个元素，再依据指定的次序排成一列，这就叫做在a个元素里面，随便选用b个元素组成一列.特别是当a=b时，这就叫做a个不同元素的全排列.
排列数概念：在a个元素中选用b个元素的一切排列的数目，这就叫做在a个元素里面选用b个元素的排列数.这里采用数学的符号Aba来表示.
2.组合的概念
组合概念：一般来讲在a个元素不相同的元素当中，随便选用b个元素组合成一组，这叫做a个不相同的元素中随便选用b个元素的组合.
组合数概念：在a个元素不相同的元素中选用b个元素的一切组合的数目，这叫做在a个不相同的元素中选用出b个元素的组合数，这里使用数学的符号Cba来表示.
二、排列与组合的应用
使用排列：对于无条件限制的简便排列问题，可以利用公式直接解答；像“用数字0，1，2可以组成多少个无重复数字的三位数？”这种有限制条件的排列问题，可以依照限制条件来使用“直接法”或是“间接法”进行解答.（2）组合方法的使用：对于无条件限制的简便组合使用问题，就使用公式法直接解答；像“从12人中选5人，甲乙丙三人必须当选，有多少种选法？”这种有条件限制的组合问题，就可以依照指定的限制条件来使用“直接法”或是“间接法”解答.（3）整体的组合和排列：在整体的组合排列的问题上，主要是组合排列的混杂问题，解题之前要先处理组合的问题，然后才能研讨排列的问题.在处理组合排列全面问题时，要注重以下两点：第一点限制条件就是排列问题常常出现的出题方式：“不在”和“在”；“不相邻”和“相邻”.在处理客观问题时必须是要有自己的解答思维和方法：碰到“相邻”问题的时候，要经常使用捆绑法来解题，把题目当中的几个元素当作一个元素，这也是处理相邻问题的最好方法.而“不相邻”的问题处理最常用的方式就是“插空法”.在处理“不在”和“在”的问题时，常常会碰到特别元素或是特别方位，但是常见的都是先对特别的元素进行排列.但是当题目里元素的排列次序有限制时，就必须把次序约束放在一旁，让排列结束以后，再依照指定次序来求解得出结果.第二点限制条件的组合问题常常出现的命题方式：“不含”或“含”；“至多”或是“至少”.在处理实际题目时，要学会使用“间接法”或是“直接法”.
三、常见问题的应对策略
1.不相邻的“插空法”
对于几种不相邻元素的排列问题，可以先排其他的元素，再把不相邻的元素插在排好的元素当中.
例如，在校园文艺演出中有4个是朗诵队，2个是舞蹈队，3个是独唱队，如果舞蹈队都不能靠着，那么这样的节目实行的次序总共有几种？
分析：一开始先排2个舞蹈队和3个独唱队，有A55种排法，再在这些节目当中和两边的6个“空”中选4个让舞蹈队去，有A46种排法，根据分布计数原理一共有A55A46=43200种排法.
2.相邻的“捆绑法”
对于无数个元素要求相邻的排列，要先让相邻的几个元素“捆绑”在一起，当作是一个整体的元素和剩下的元素进行排列，最后再让组合元素当中的元素进行排列.
例如，书桌上摆着3本不相同的英语书，4本不相同的语文书，5本不相同的化学书，把这些都竖立起来排成一排，如果把相同类的书放在一起，一共有几种排列方法？
分析：由于相同类的书放在一起，就把3本英语书，4本语文书和5本化学书都互相捆绑在一起，看作是3个整体进行排列有 A33种，每捆内部的排列分别有A44种， A55种，A33种，由分步计数原理一共有：A44A55A33A33=103680（种）.
3.巧用“转换法”
对于一些不常见的问题，使用直接解答的方法一般很艰难，从正面着手处理会非常艰难，这时我们就从反面着手，把这种题转化为一个最为简便的问题来处理.
例如，用1到6这六个数字，把它们组合成大于200000而且在百位数是非3的不重复数字的六位数有几个？
分析：一看到题目，瞬间没有思路，但是仔细地一思考，要大于200000 实际上就是首位不是1的数字，因此，我们把问题看成“1”不在首位，“3”不在百位，分析下来，你就会读懂了.这和曾经做过的“甲学生不做学习委员，乙学生不当班长”这个题不是很相似吗？ 从例题那就能转变成这题的做题方法，共有A55+A14A14A44= 504个.
4.分排问题“直排法”
把多个元素排列成前后的几种排列问题，假设没有什么条件来约束，那么就运用全体排成一行的方法来处理.
例如，有个班级有50个学生在10排位置上坐着，而每排有5个人，一共有多少种坐法？
排列组合例题范文5
关键词：排列与组合；分类加法原理；分步乘法原理
关于排列与组合问题的解决是要讲究方法和策略的。首先，要认真审题，弄清楚是完成“什么样的一件事”。其次，要分析出完成的“这件事”是属于哪一类排列与组合问题，即先从整体上给出一个定性的分析。最后，要思考“怎样完成这件事”：结合各类排列与组合问题其特有的解题策略和两个计数原理即分类加法、分步乘法计数原理进行计数。一个排列与组合问题解决的对与错还应该注意以下两点：首先，思考、分析、解决问题要做到不重复、不遗漏，要缜密、要全面。其次，分析清楚某一问题是排列还是组合，还是先组合后排列。区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题。高中数学中遇到的排列与组合计数问题主要可以归纳为以下六类，而每一类都有着特有的解题策略与方法。下面我们借助具体的例题进行讲解。
一、“含特殊元素”的排列组合问题――采取特殊元素优先考虑法
例1.现从甲、乙、丙等6名工人安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两人中安排，则有多少种不同的安排方案？
解：此题中有两个特殊位置，第一道工序和第四道工序。一个特殊的人――“甲”。所以可以考虑先从甲入手，甲的位置有三类，然后再考虑第一、四道工序的安排。
第一类：甲在第一道工序，这时有C11・C11・A24=12（种）排法；第二类：甲在第四道工序，这是有C11・C11・A24=12（种）排法；第三类：甲不在第一道工序也不在第四道工序，这时有C11・C11・A24=12（种）排法。利用分类加法计数原理知，总共有N=12+12+12=36种不同的分配方案。
变式1：有3名男生，4名女生，求全体排成一排，甲不站排头也不站排尾，有多少种不同的排法？
解：“甲”元素受限制、比较特殊优先排。先排甲有A15=5种排法，再排其他人有A66=720种排法。根据分步乘法计数原理，共有 种排法。
二、“含相同元素”的排列组合问题――采取给为相同元素找位置的方法
例2.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有多少种不同的排法？
解：此题同色球不加以区分，导致有相同元素，排列时相同元素间无顺序之分，因此相同元素按组合问题选位置。
分三步：第一步，排2个红球，有C29=36（种）排法；第二步，排3个黄球，有C37=35（种）排法；第三步，排4个白球，有C44=1（种）排法.利用分步乘法原理，总共有N=36×35×1=1260种排法。
变式2：把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是多少？
解：此题实质是“含相相同元素”的排列问题.考虑“e、o、r、r、r”排成一列共有C15・C14・C33=20排法，其中拼写正确的只有1种，所以把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错有20-1=19种。
三、“元素相邻型”的排列组合问题――采取“捆绑法”，即将相邻的元素视为一个整体参与其他元素的排列，同时注意捆绑元素内部排列
例3.有3名男生，4名女生，求全体排成一排，女生必须相邻有多少种不同的排法？
解：先把4名女生合在一起看作一个元素，和3名男生参加全排列共有A44=24种排法，然后4名女生局部排列共有A33=6种
排法，根据分步计数原理，共有N=24×6=144种排法。
四、“元素不相邻型”的排列组合问题――采取“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中
例4.有3名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻有多少种不同的排法？
解：4名女生不受限制，则先排4名女生有A44=24种排法，然
后将3名男生插入4名女生产生的5个空档中，有A35=60种排法。根据分步乘法计数原理，共有N=A44・A35=1440种排法。
变式3：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须前后相邻，而丙、丁两机不能前后相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？
解：“相邻与不相邻”的混合型问题，捆绑法和插空法相结合。设其他两机为A，B。先将甲、乙合在一起看作一个元素，和A，B参加全排列共有A33=6种排法，然后甲、乙局部排有A22=2种排法，最后将丙、丁插入甲、乙合在一起看作一个元素和A，B产生的4个空挡中，有A24=12种插入法。由分步乘法计数原理N=A33・A22・A24=144种方法。
五、“分堆型”的排列组合问题――需要注意辨别是“平均分组”还是“非平均分组”
平均分组型是指把k、n个不同元素平均分成k组，每组n个元素，共有■种不同的分法，其特点是每堆的个数相同。
非平均分组型是指n个不同元素分成个数为n1，n2，L，nk的k堆，其中n1≠n2≠n3≠L≠nk，n1+n2+L+nk=n，有Cn1n・Cn2n-n1・Cn3n-n1-n2・L・
Cnknk种不同的分法，其特点是每堆的个数都互不相同。
例5.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
排列组合例题范文6
笔者认为之所以学生“怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。
下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明：
1、 占位子问题
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？
①仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
②转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为：
让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？
③解决问题：这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C =20（种）。这样原题也就得到了解决。
④学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）
⑤老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
2、分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P ×P ）
①仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
②转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学A将题目转换如下：
从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？
③解决问题：接着我就让同学A来提出选人的方案
同学A说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P ×P 种选法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P ×P 种选法；最后由乘法原理得出结论为（P ×P ）×（P ×P ）（种）。（这时同学B表示反对）
同学B说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P ×P .（同学们都表示同意，但是同学C说太蘩）
同学C说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是C ×C ×P （种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏）
这样原题的解答结果就“浮现”出来C ×C ×P （种）。
