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圆的面积练习题范文1
一、整合习题，丰盈教学资源
教材习题的编排是逐条独立呈现的，但它们之间是有内在联系的，随着教学内容的不断推进，教材编排的某种题型，会适度变化提高后分散在一册教材的不同单元的练习中，对于那种教材中并不是以新知形式出现过，又有些难度的习题，我们如果按照进度一题一题地做单项练习，必然增加了学生的练习难度，教师在使用时要尽可能地考虑其系统性，使其更具有结构性，把一些既有难度又有联系的习题有机地整合起来，这样丰盈了教学资源，也取得了很好的实效。
案例1：六年级上册第27页
（3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量不去年曾产二成，今年的产量是多少千克？
六年级上册第32页：
5.一百货商店所有商品都按八五折出售，一部摄像机原价5000元，一盒录音带原价30元。爸爸带了4500元想买一部摄像机和10盒录音带，他带的钱够吗？
六年级上册教材P27的“成数”问题、及百分数应用里的“折扣”问题的练习题频繁出现在整册教材中，可教材并没有提供相应的例题教学，我借鉴了我在低段教材练习题研究的成果，把“成数”问题和百分数应用里的“折扣”问题中的一道道单薄的习题进行了有效的重组，演绎成了一堂课。于是，我设计了一节新课《成数与折扣》。并在我校以公开课形式进行了研讨，在评课活动中，我校教师的“七嘴八舌”，使我感受到了这一创造性设计的成功。
教学设计如下：
课后反思：在往届的教学中，我曾经遇到过类似的无数烦恼。像“成数”和“折扣”这知识点是突然间在课后练习题中出现的。为避免教材中练习题出现的这一不尽人意的现象，我用一整节课的时间，对“成数”与“折扣”此类题目做相应的整合，以一节新授课的形式由易到难，层层递进，学生探究发现了“成数”、“折扣”与分数和百分数的内在联系，化解了教材中此类练习题给学生不同时段带来的解题困扰，也有效减免了老师遇到的后续困扰。
在六年级的两册教材中，我们遇到的无例题教学的练习题类型还有很多。我先后尝试增设了《单位“1”》、《特殊的方程》、《利息税》等新授课。把知识点进行有机整合，进而突破练习中的难点，减少新教材中此类练习题给我们师生带来的缺憾。只要我们教师能用系统的、有联系的眼光审看习题，处理习题，我们的课堂和我们的孩子将有无尽的收获！我愿在摸索中探索，探索中摸索，对教材中既有难度又有联系的练习题进行有机整合，以丰盈我们的教学资源，取得实效。
二、搭“脚手架”，发展学生思维
小学生的思维发展的特点是：从具体形象思维到表象联想，再由表象联想逐步形成对简单事物的抽象逻辑思维能力。为了加速从具体形象思维向抽象思维过渡，使学生的思维能力早期得到开发，我们可以运用教材中思维含量较高的练习题，对他们进行思维训练，适时引领，逐步提升。如何使一道道习题演绎的饱满而丰盈，富有张力，这对我们教师的教学引导艺术也是一种考验。
案例2：六年级上册第13页
在教学圆周长的第二课时时，我仔细钻研了教材，及时和老教材作了比较，发现《圆的认识》这一个单元更注重数学知识与生活的联系，注重数学知识的形成过程，并且增加了数学背景知识的介绍，数学书的第14页的《数学阅读》――圆周率的历史。继续研究我发现圆周长和圆面积的练习中，多处涉及到了关于正方形的内接圆问题。
思路理清后，我先创设了一个趣味性的问题情境，让学生独立思考、计算。很快，学生都有了自己的解答。接下去的追问使课堂上生成了意料中的精彩。
师：如果要把这两个图形组合在一起，你认为圆应该画在正方形的里面还是外面呢？请你说说你的理由。
生1：我认为圆画在正方形的里面吧！
师：为什么？
生2（补充）：因为正方形周长更长，圆的周长更短。
生3：我有不同的理由。我认为既然直径和边长是相等的，圆的周长是直径的3倍多一点，正方形周长是边长的4倍，那么圆周长要短一些，所以圆要画在里面。
结合探讨的理论，我适时板书：直径的2倍
思维的闸门一下子打开了。教师在原题的基础上，巧妙地进行追问，让学生的思维在鼓励和期待中碰撞，闪耀出火花，真正挖掘出练习题中的智力因素，这样为学生拓展了思维的空间，提高了学生的思维水准。
师再度追问引领：在这个范围之间，可以是2倍多一些，也可以是3倍多一些。多一些又是多多少呢？古代数学家们为了得到圆周长是直径的几倍的精确结果，他们把圆外面的正方形做了进一步的细化，请你阅读数学书第14页《圆周率的历史》。
师：请有兴趣的孩子以数学日记的形式写《学后感》。
第二天，拜读着孩子们的习作，我想本次“数学故事”（P13）的改编，不仅拓展了学生的思维空间，而且让学生进一步明确了圆周率为什么是直径的3倍多一些的道理。我们一线老师只有认真钻研教材，对教材的练习题作深入的思考，继而自主开发，有效引领，才能更好的达成教学目标，发展学生的思维，收获意想不到的收获。
三、适时操作，培养探究能力
新教材的一个重要特点是：让学生的学习方式以探究式学习和动手实践为主。教材所提供的习题材料是以静态形式出现的，而知识的发生与发展往往经历了从量到质的动态变化过程；同时，对小学生来说，动态的材料往往比静态的材料更能吸引他们的注意力。因此，作为教师应深入研究教材、研究学生，充分挖掘静态练习题中所包含的动态因素，变“静”为“动”，以“动”促使学生的多种感官参与数学学习。进而激发学生的学习兴趣，从而促进学生思维与数学知识的和谐结合，提高学生的学习效率。
教材里的有一部分练习光靠笔头上写写，嘴巴上说说，远远不够，需进行实践操作，加强感悟，在实践活动中，问题将迎刃而解。
案例3：六年级上册第20页
我在第一个班上课的时候，出乎意料的是：一部分学生的直观感受是小羊走的是个正方形，面积是6×6=36（平方米）。我在黑板上画示意图演示后，有的开始信了，有的认为“听老师的没错”，也信了。当我到第二个班上课的时候，我果断做出了一个决定，走出教室，来到操场。我在操场上请一个人扮演小羊，找来了绳子，“小羊”手拿粉笔，亲自画出了自己能够行走的“地盘”，得到了一个大家眼见为实的“圆”。
这样有趣的一个实践活动，给孩子们的学习增添了无限活力，学习劲头高了，学习也有方法了！
四、精心设计，发展综合能力
《圆的面积》是六年级上册的学习内容，上完练习课后在《每课一练》中出现了图1，图2这样两道题，笔者对这两道习题的进行了两次教学实践，由此引发了对两种不同教学方式的思考。
案例4：
[设计一]：呈现习题――独立解题――统一讲评
⒈呈现习题。同学们请打开《每课一练》P10，完成第2题。
⒉独立解题。请静静的思考，独立完成这两道题目。
⒊统一讲评。请学生讲解解题的思路，以及具体求阴影部分的算式和答案。
[课后反思：遭遇尴尬]
《设计一》主要是让学生利用已有求圆面积和正方形面积知识，解决求阴影部分面积的题目，强调学生对矩中圆表象特征的单一理解，然而在学生解题的过程中却遭遇了这样的尴尬。
从《设计一》遭遇的尴尬中，我们对这两道练习题的目标进行了重新定位，从练习题的有效探究，有效运用两个维度入手，进行了第二次的教学设计。
[设计二]呈现习题――独立解题――统一讲评――探究关系
⒈呈现习题。题目与设计一相同，增加了一个问题：阴影部分面积是整个图形面积的百分之几？
⒉独立解题。与设计一相同。
⒊统一讲评。与设计一相同。
⒋探究关系。猜一猜：为什么这两个图形阴影部分占整个图形面积的21.5%。
画一画：还有的阴影部分也占整个图形面积的21.5%。
理一理：它们之间存在着怎样的本质关系。
[课后反思：收获惊喜]
两个设计都试图让学生经历“巩固旧知――强化技能――形成能力”这一过程，因为在《设计一》遭遇了尴尬，所以使《设计二》给我们带来了较多的惊喜：
让教师从茫然无措到胸有成竹，探究关系有效沟通了图形之间的关系；教学中从直接告知到探究发现，画图操作引发学生更深入的数学思考；学生从独立解题到整体认知，沟通联系构建更完整的知识能力结构。经过这样的训练，不仅可以使学生对知识之间的内在联系更加清晰，形成良好的知识结构，而且可以使学生思维广阔、灵活，发展学生的学习能力和创造性思维能力。
通过对六年级教材习题的实践研究，我们实验教师对课程改革有了更深刻的认识，收获颇丰。在教学实践过程中关注习题短期功能的同时，进一步关注了习题的长远学习价值，通过解题来锻炼和发展学生思维，对教材中的每一道习题进行充分研究、细心揣摩，透过习题的练习功能看到习题的学习功能，将练习题用足、用好、用到位，使习题的深刻内涵进行外化，发挥了其应有价值。
【参考文献】
[1]黄爱华.《小学数学课堂教学艺术》.河北教育出版社，1999
[2]顾晓东，沈晓东.《数学教材内涵透视与精加工策略》.江苏：《江苏教育》，2007.9
[3]张雪清.《关于教材及教材中的练习题》.《中小学教材》，2006.7
圆的面积练习题范文2
一、精心设计练习内容，让学生进入积极、主动参与的心理状态中。
心理学研究表明：兴趣是最活跃、最现实的心理分成，是一种带趋向性的心理特征。当学生对某种事物发生兴趣时，他们就会主动地、积极地、执著地去探索。因此，选择练习内容时，要充分考虑学生感兴趣的、能让他们主动参与练习活动的练习内容。
1.根据学生年龄特征设计趣味题，把“要我练”变为“我要练”。
布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。设计学生感兴趣的练习题，能够让学生产生积极的情感和练习的主动性。
如：我在教一年级的10以内的加法时，根据学生喜欢小动物的特点，用彩色纸剪了一些小动物图片，贴在黑板上。我贴了6只小白兔在吃萝卜后，就问：猜猜老师还要贴几只？一共有几只？孩子们对此兴趣盎然，在猜的过程中，1人贴，1人猜，大家算，使学生不仅会算6+（ ）=（ ）的题，还激发了学生积极主动参与练习的兴趣，使其自觉进入练习状态。
2.切合学生实际设计操作题，让学生动手、动口、动脑相结合。
知情合一的学习活动才是最有效的学习，而引起学生情感体验的基础是最有效的生活经验。因此，注重实践，多选择一些贴近学生生活实际的操作题让学生练习，可以促进学生在自主实践中练习、理解、深化数学知识。
如：在教学用百分数解决问题后，我设计了一道这样的家庭作业，两人一组（自己选择同伴），用一分钟的时间做口算题，然后算一算自己做的题数占对方的百分之几。在做的过程中，同学之间互相检查、督促、帮助，学生在学中做，在做中悟。面对这种作业，学生主动练习的热情十分高涨。
3.根据学生的差异设计选做题，让学生自主选择题目完成。
由于学生间存在着个体差异，为了充分调动学生主动参与的兴趣，教师可以设计灵活多样的练习题，让学生自主选择题目解答，这能调动学生练习的主动性。
如在“圆的面积”的练习课中，我设计了这样一组自选题：同学们，你们想为自己的小组加分吗（我们班实行小组间加分评比，分多为胜）？今天又有一个为小组加分的好机会哦。我这里有10分、5分、2分、1分的题卡，只要做对题卡上的题，就给自己小组加上相应的分值。
10分题卡：一个半圆，直径5分米，求它的周长和面积。
5分题卡：一个圆的周长是1256厘米，这圆的面积是多少？
2分题卡：D=6厘米，C=（ ），S=（ ）。
1分题卡：R=4米，S=？
在练习过程中，学生可以根据自己的数学能力自由选择题目，优生一般会选择难度较大一点的题目，分值大一些，“差生”则会选择基础题。总之，全班学生都表现得非常积极主动，课堂气氛异常活跃。
4.根据学生、时间、环节选择开放题，让优生更优。
二、精心设计练习方法，让学生的思维在练习中得到自由发展。
让学生自主选择练习方法，可以使学生的个性得到充分张扬。一道练习题的不同方法能为不同层次的学生拓宽相应的视野，长期训练，学生的求异思维、创新思维会得到积极发展。
如六年级上册学了圆的面积后，有这样一道题：一个长方形和一个圆面积相等，圆的直径是16厘米，长方形的长是16厘米，求长方形的宽是多少厘米？一般的方法是先算圆的面积，再用面积除以长方形的长求出宽。特殊方法是：16÷2=8，3.14×8×8÷16，先约分得3.14×4=12.56。练习时，学生根据自己的思维习惯来选择。当学生用第二种方法时，老师给予充分肯定，以后一遇到此类题就能自主运用。
此外，在练习中，教师还应精心创设广阔的思维空间，想方设法激活学生的思维。
三、练习中给予真诚恰当的评价，让师生的心灵交融于自由展示的平台。
练习效果的评价，包括老师的评价和学生的评价。一般情况下，师生的评价都受制于教师的教学理念与思路，但由于学生间存在差异，使他们的思维与解题方法多种多样，教师不一定都能理解。因此，在练习中把评价的主动权还给学生，可使每个学生都积极、主动地表现自己，从而全方位地参与学习。
如六年级上册有这样一道题：六（1）班和六（2）班进行拔河比赛，每班2各选男女生6人，一、二班总人数分别是42人和40人。你能先提出问题，再解答吗？
生1：六（1）、（2）班参加比赛的人数占总人数的百分之几？
生2：六（1）班没参加比赛的人数占本班的百分之几？
生3：六（2）班参加比赛的男生人数占本班人数的百分之几？
生4：六（1）班有多少人没参加比赛？
圆的面积练习题范文3
这就要求教师在课堂教学中挖掘教材资源，大力开发习题的功能，选取典型适度的习题，精心组织，变有限为无限，让学生在老师精心设计的数学练习中触类旁通，达成对知识的深刻理解。
一、注重思想方法的渗透
数学学科中最富有生命力、最具统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想。数学思想贯穿于数学知识、法则、公式、定律之中，但比知识、法则、公式、定律更为重要。在小学数学教学中，重视和加强数学思想的教学和训练，不但有利于提高数学课堂教学效率，而且有利于揭示知识的发生过程、解题思想和探索过程、解题方法和规律的抽象概括过程，使学生学会正确的思维方法，从而促进学生数学能力尤其是创新能力的发展。
比如在《圆的练习》课上，老师先让学生分别计算半径为3厘米、直径为4厘米圆的周长和面积，然后用课件出示甲乙两圆部分重叠，问两圆阴影部分的面积相差多少？由于阴影部分甲和乙及重叠部分都是不规则图形，因此都无法知道它们的面积，但学生通过小组讨论用假设法，假设甲的面积为8，乙的面积为6，重叠部分的面积为1，巧妙地解决了问题。在接下来的“三个相同的圆，半径为2厘米，连接三个圆心，形成一个三角形，求三个阴影部分面积的和是多少”一题中，学生又采用转化的方法，将三个扇形拼成一个半圆形，从而顺利求出阴影部分的面积。在解决具有挑战性的问题中，学生深深体会到，运用这些方法将新知转化为旧知，化繁为简、化难为易，使难题迎刃而解，从而使学生在以后的学习历程中，遇到一些无法用常规方法解决的问题时，能自觉运用这些方法解决，为学生的发展奠定基础。
二、注重彰显反思能力的培养
学生对概念或性质的理解，通常要经历一个从模糊（也许还包含一些错误的理解）到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断的实践、交流和反思来完成，自我反思在这一过程中起着关键作用。
同样以《圆的练习》为例，教师在让学生计算环形面积时，发现三种方法后，抓住时机及时追问：哪一种方法更简单？从而让学生感受到，在解决问题时，要具体情况具体分析，敢于打破常规，大胆创新，从不同角度思考问题。特别是在“计算两圆重叠，甲乙两个阴影部分的面积相差多少”时，有个同学说出结果是15.7平方厘米，教师对他的结果并不马上表态，而是提出：这个结果可能吗？谁能想办法证明？把问题抛给学生，适时提供给学生反思的机会，将解决问题的过程变成使用探究的过程，扩大了学生的参与面。因此，许多学生在相互叙说中得到启发，拓宽了思路，激活了思维，迸发出智慧的火花，产生公式推导法、假设法等新的见解。
三、练习素材做到“少”而“丰”
数学课堂教学的散乱、繁杂，有些是因为教具、学具、媒体等教学辅助工具使用不恰当，挤占了有限的课堂教学时间；有些是因为对教学内容的把握不到位，偏离重点和核心，做了不少无用功；但占多数的，恐怕还是对教学素材的取舍不够经济和精练。
圆的面积练习题范文4
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-0015-01
在多年的教学实践中，笔者发现当前课堂教学评价中存在着以下不足：其一，缺乏吸引力，没能引起学生的关注；其二，缺乏艺术性，不能起到鼓励作用；其三，未能解决现实问题。那么，如何将教学评价渗透在课堂教学中呢？现根据自己的教学实践，谈谈课堂评价在教学中的渗透。
一、立足多样练习，加强角色引导
在传统的课堂教学中，大多数教师会根据自己的思维引导学生展开探究，课堂评价单一主观，随意性较大，将课堂变成一个人说了算的独角戏，学生都成了配合表演的道具，不利于学生思维的发展。笔者认为，教师要立足多样练习，采用多种角色评价方式，站在学生的立场上思考问题，加强角色引导，公平、公正地展开课堂评价，找到解决问题的策略。
在教学人教版三年级数学上册《整百数乘一位数的口算》时，学生之前已经掌握了表内乘法的知识，此时只需要将整十数乘一位数的方法迁移过来，就能顺利地完成新知的教学。为此，笔者设计了如下的练习题（如图1）：
笔者要求学生不用笔算，直接写出得数，并按照一定的标准进行分类。学生很快找到了两种分类方法，一种是按照“一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数”的规律进行分类，即（4×9、3×7、6×8）、（30×7、4×90）、（3×700、400×9）；另一种就是按照算式之间的内在关联分类，即（4×9、4×90、400×9）、（3×7、30×7、3×700）、（6×8）。针对这两种分类方法，笔者给出了不同的评价：对第一种分类的学生，笔者引导学生说出分类方法的依据，加深学生对一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数的理解和认识；对第二种分类的学生，笔者提出了问题：如果要给6×8这样的算式找朋友，你怎么搭配？学生根据分类中的规律，很快列出了算式6×80、60×8、600×8、6×800……通过多样化的评价方式，让学生进一步巩固所学知识；通过评价指导，让学生对所学知识有了二度开发，以“评”促思，为学生获得较高层次的发展创造了条件。
二、立足灵活性，提升学习兴趣
在小学数学教学中，很多教师常常会因为学生的错误而心生急躁，导致在课堂上评价言语过激，或是评价过于古板，缺乏灵活性和完整性。因此，教师要立足灵活性，善待学生的每一个想法，将一句“错了，重新写十遍”改为“想想你错在哪里”，引发学生的思想共鸣，让学生体验到学习的快乐。
在教学人教版六年级数学上册《圆的面积》时，有这样一道习题：（如图2）从正方形铝板上剪下一个最大的圆，求圆的周长和面积。
针对这道习题，学生只需要根据圆的面积公式πr2就可以计算出来了，在讲评时笔者对这个面积公式进行了强调，与此同时，为了增强学生思维的灵活性，笔者改变了题目：如果正方形的面积为32平方厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（如图3）
学生认为要求出圆的面积，就要知道半径，但半径要通过别的途径来获得。笔者引导学生重新审视s=πr2这一公式，运用整体思想寻找解题策略：因为r2（图中小正方形面积）=32÷4=8cm2，所以，圆的面积=π×8≈25.12cm2。
三、立足关键点，强化评价策略
在课堂练习中，教师要立足关键点，整体把握知识的重点，深刻挖掘知识内涵，这样才能使课堂练习的评价有“落脚点”。因此，在练习过程中，教师应对学生的习题解答情况了然于心，找准课堂评价的关键点，做到重点突出、有的放矢。
在教学人教版四年级数学下册《小数的性质》时，笔者设计了这样一道习题：下面各数哪些可以去掉0，哪些不能？为什么？1.80，1.080，17.000，80.040，0.060。针对这道练习，学生很容易就将1.80、0.250改写成1.8、0.25，但是17.000却被改写成了17.00。在课堂评价中，笔者让学生大胆陈述自己的想法。学生认为，小数的末尾添上或去掉一个0，小数的大小不变，所以，把17.000改写成17.00。由此可以看到，学生认识的难点和关键点就在于还无法理解小数的性质。为此，笔者抓住“17.00017.0017.017”这一看似正确却有缺陷的解题过程，带领学生深刻领会这个关键点，让学生的认知缺陷得到及时纠正。
圆的面积练习题范文5
【关键词】小学数学；有效性课堂；教学策略
无论是现行的西师版还是人教实验版，都非常注意精选教学内容，教材提供了大量有利于学生开展观察、操作、实验、推理等活动的内容和学生所喜爱的活动形式，以利于引起学生有效学习，使学生完成“现实题材――数学问题――数学模型――数学知识与方法――应用知识解决问题”的学习过程。所以，我提出了以下小学数学有效性课堂教学的一般策略：
一、创设情境，提出数学问题
小学数学教材对于新课的引入，都设计了大量的、与学生生活联系紧密的生活情境，教师可以充分利用这一资源，创设出引人入胜的教学情境，激发学生兴趣，巧妙地提出数学问题。比如：推导圆的周长计算公式活动中，教师让学生准备好几个大小不等的圆，叫学生想办法量出圆的周长。学生通过在一水平直线上滚动可以找出所给圆的周长。接着，教师问：“如果求圆形水池的周长，还可以滚吗？”学生面对强烈的认知冲突，探索圆周长计算方法的兴趣马上来了。教师让学生在滚的基础上进行对比和猜测：圆周长是由什么决定了的？学生有的说：“与直径有关。”有的学生说：“与半径有关。”在此基础上对圆的直径或半径进行操作测量，通过对周长除以直径或半径的商的分析，最后得出圆的周长计算公式。在上述教学过程中，学生的学习兴趣广泛地调动起来，深深地沉浸在对问题探讨的过程之中。
二、自主探索，形成数学表象
学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。但是，丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官协同参与。只有这样，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。教学中，我应充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知。教学中，利用教材为学生提供的丰富学习素材，为学生提供恰当的时间和空间，创造机会让学生自主发现数学问题、生成数学问题，促使学生最大限度地参与到学习过程中。通过“列举变式类比想象描述”等活动经历数学化过程，建立数学表象，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。例如，长方形面积公式的推导，教师可以设计几个不同的长方形，让学生通过填表的方式，感受长方形的面积与长和宽的关系，形成一种数学表象。从而为知识模型的建立打下很好的基础。
三、交流合作，建立数学模型
交流合作阶段是课堂教学重要的环节，它的主要任务是：收集自主探索阶段的成果，分享数学经验，讨论存在的问题，合作完成较复杂的活动等。它对于数学表象升华成数学模型，锻炼学生的分析、表述、合作和操作等能力，有着重要的作用。此环节要注意以下几点：
1.要有和谐的学习氛围
教师要围绕“以学生的发展为本”，努力为他们创设“自由、民主、和谐”的氛围，让学生在这种氛围中“想说、敢说、会说”。使他们主动的、大胆的、真实的表达自己的思想和认识。
2.要有倾听的良好意识
倾听，是课堂上一种重要的数学素养。只有养成这种素养和意识，我的课堂才会充满生命的灵动，知识的传授才会显得水到渠成。
3.要有及时的反馈评价
小组交流后，教师一定要对各组的交流进行集中反馈。及时的反馈，有利于让各个合作小组充分展示成果，说明理由，作出判断。同时，也能促使其他成员对这种想法，作出必要的补充和一定的评价。通过及时反馈，将使思维碰撞，内化知识，得出合理的结论和和解决问题的最佳策略。
4.要有教师的点拨升华
新课程要求教师是学生学习的促进者、指导者，当学生展示问题时，为了使学生对问题有一个明确的认识，不能一味的鼓励，要针对问题在鼓励优点的同时，适当指明不足，在不打击学生的积极性的同时，培养学生的是非观。基于以上情况，注意以下几点：（1）问题卡壳时，给予启发式指导。（2）问题偏向时，给予规范性指导。（3）问题错误时，给予科学性指导。（4）问题混乱时，给予点拨性指导。（5）问题深入时，给予递进式、发展性指导。
四、练习反馈，提高数学能力
练习是教学的延伸和发展，是学生形成技能技巧，发展智力，培养能力，温故知新的主要途径。新课改实施后，部分课堂出现了两种不好的情况：有些课在放任自流的活动中浪费了很多宝贵的时间，不组织练习反馈；有些课练习设计仍然停留在形式单一、陈旧，缺乏应用意识、创新意识的桎梏之中，学生仍在进行着以“练”为主的机械作业。我认为，设计好练习题，是保证课堂有效性的重要前提。练习题的设计要注意全体与个体的关系、数量与质量的关系、单项与综合的关系、现实与发展的关系。如：在教学了《2和5的倍数》后，一位教师设计了这样的练习题：
1.说一说，什么叫倍数和约数？
2.一个数倍数的个数是（ ）的，一个数约数的个数是（ ）的。
3.数一数：100以内，2的倍数有哪些，5的倍数有哪些？
4.写一写：100以内，既是2的倍数，又是5的约数的数有哪些？
5.请写出1――20的各数，将3的倍数圈起来，看看有什么特点？
从以上的练习题可以看出，教师经过了精心的挑选和设计，既照顾了全体学生，也为个别学生留下余地，同时，将层次性和发展性充分体现出来了，特别是最后一题，看似很难，但教师没有刻意要求学生规范作答，而是留下了广阔的空间，让学生根据自己的能力，作出个性化的答案，为后面的教学作了很好的铺垫。学生通过这样的练习，分析、表达、归纳、推理等数学能力都能得到锻炼和提高。
五、反思总结，完善知识结构
总结是对本节课学习的内容进行归纳和概括的过程，是帮助学生将零碎的、分散的知识整理成有条理的、系统的知识的过程，也是学生将所学的新知识内化，与原有知识融合形成新的知识结构的过程。可在学生小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，从而引导学生会反思和知识梳理，学会自我评价和自我总结，提高学生的学习能力。我通常看到的课堂是，教师在教学最后一分钟，利用一个提问来结束教学：同学们，这节课你学习了什么？你有什么收获？其实，在课堂上引导学生反思总结，不应该表现得如此简单，教师应先教给学生一些反思总结的方法。如：利用板书法、提问抽查法、画图表现法、列表归纳法等等。当然，由于时间的限制，不要求学生写得十分具体，只要表达清楚就行了，甚至有时，可以让学生利用速记的方法来进行反思总结。
【参考文献】
圆的面积练习题范文6
数学教材中有这样一个证明题：
如图，O1与O2内切于T，直线AB、CD都经过点T
交O1于A、C，交O2于B、D 。
求证：AC∥BD.
证明：过TA作公切线TM，
∠3是弦切角，∠1=∠3=∠2
AC∥BD
这个证明题是很简单的，可以说是“基本题”。正是这种“简单”，正是这种“基本”，才给我们留下了太多的思考。
下面，我们就来看看它的几种“简单”的变换：
变式1 原“题设” （01与02内切于T，直线AB、CD都经过点T交O1于A、C交O2于B、D）不变，把结论变成：“求证：TA： TB = TC：TD。”
变式2如图2，原题设（01与O2内切于T，直线AB、TD
都经过点T交O1于A、O2 ，交O2于B、D）不变，
增加条件“TD是大圆O2的直径，且点O2在小O1上”，
结论改成“求证：点A是TB的中点”。
变式3在“变式2”中，题设（01与O2内切于T，
直线AB、TD都经过点T交O1于A、O2 ，交O2于B、D，TD
是大圆O2的直径，且点O2在小O1上）不变，二把结论变成“求证：弓形TmB和弓形TnA的面积之比为4 ：1”。
上面三个题的证明是很简单的。它们都是在上题题设不变的情况下，改变“结论”而得到的。
事实上，教材中有很多这样的题。只要将这些基本题稍加改变就可以达到训练学生的目的。如下面一组题就是改变原题的“条件”而得到一组题：
变式4如图3，O1与O2内切于T，TD是
大O2的直径，圆心O2在小O1上，过O2作大
O2的半径O2F交小O1与E，交大O2于F。
求证：劣弧TE和劣弧TF的长相等。
变式5如图4，在原题中，题设（01与02内切于
T，直线AB、CD都经过点T交O1于A、C，交O2于
B、D ）不变，再增加条件“设BD切小圆O1与F，TF是
小圆的直径，且大圆和小圆的半径分别为R和r ”。结论
改为“求证： BF2BT2〗= R-rR”
略证：连结O1A、O2B
有平行线的性质定理切割线定理即可证明。
变式6如图4，原题设（01与02内切于T，直线AB、CD都经过点T交O1于A、C，交O2于B、D交O2于B、D）不变，增加条件“ BD切小圆O1与F，TF是小圆的直径”，结论改为：“求证，则BF ：FD=BT ： TD”。
变式7在“变式5”题设下，结论则变为“求证：
（1） ∠BTF=∠DTF⑵ SABF DEF= sin∠D sin∠B”
略证： 由切线的性质、弦切角定理和三角形全等即可证明。
变式8 如图，O1与O2内切于T，直线TB交O1于A、
交O2于B，O2的直径TDBC，圆心O2在O1上。结
论则变为“求证： TA AB 〗= TB2DB2〗”
略证：由题意易知，TO2A、TO2B、TDB是直角三角形
由平行线性质定理和切割线性质定理即可证明。
变式9 在原题中，如果AC是小O1的直径，过A作
小O1的切线交BD于G，交O2于M、N。结论则改
为“M A·A N =AC·BG”
略证：由RtTAC∽RtGBA 和
ACMNBDMN 即可证明
以上的变换，都是在“两圆内切”的前提下，只让大圆
的两条弦TD、TB的相对位置发生变化或改变题设或改变结论
的的前提下得到的一组学生练习题。如果让两圆变“内切”为
“外切”或变“相切”为“相交”，那么，又可以得到一组题：
变式10 如图，O1 与O2内切于T，直线AD、BC交
O1 、O2于A、D、B、C.连结AB、DC.
求证：AB∥CD
略证：过T作公切线，由弦切角定理即可得证。
变式11：如图8，在变式10中，题设不变，只
把“结论”改为 “求证：AT：TD=BT：CT
略证：由ABT∽DCT即可得证。
变式12，如图9，O1 与O2相交于E、F，过E、F
的直线交O1 、O2于A、C、B、D.连结AB、CD.
求证：AB∥CD
如果在两圆的相对位置发生变化的同时使两条