前言：中文期刊网精心挑选了一次函数知识点范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
一次函数知识点范文1
关键词：有效教学；案例；一次函数；口诀记忆法
在全面贯彻落实“减负提质”教育政策的背景下，实施有效课堂教学就显得非常重要。要想开展有效数学课堂教学，教师必须想方设法使自己的教学能够最大限度地吸引学生，其中的关键点就是教师要对所授数学知识加以整合以提高课堂效率。在知识整合过程中起重要作用的是对所学知识结构的概括。只有经过概括的知识结构，才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度。也只有经过概括的知识结构，才具有稳定的、清晰的概念。在初中数学中有很多的知识点都是在原有知识点上构建的，那就需要教师充分地把握教材，对相关数学知识加以概括总结。下面我就对一次函数性质的教学做法进行总结以供大家参考。
一次函数是初中数学的重要内容，在多年的教学当中我发现学生在理解和运用这个知识点时经常混淆，甚至有的同学觉得无从下手。纵观近几年中考试题可知，考察一次函数的题目形式多种多样，有选择、有填空，有的渗透在解答题中，有的出现在压轴题中。为了让同学们不再对一次函数性质觉得迷茫，我对一次函数的性质进行归纳，编成口诀，便于理解记忆。
一次函数的一般式y=kx+b(k≠0)，它的图像所经过的象限由系数k和b的符号决定，而它的增减性也由k的符号决定，所以不用取点画图，直接根据k和b的符号就可以知道它的所有性质。
在表达式y=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分类是先将k分类，分k＞0和k＜0两类，在这两类条件下再将b分类，有b＞0、b=0和b＜0三类，而当b=0时，一次函数成了特殊的正比例函数，另当别论，所以共有以下四类。如下表：
在记忆时，只需记口诀“k为正时渐变大，k为负时渐变小。同正不经四象限，同负不经一象限；先正后负不经二，先负后正不经三”即可。
例1：函数y=7x-4经过的象限是 。
分析：不需要取点画图，根据它的k=7＞0为正，b=-4＜0为负，“有先正后负不经二”，即该函数不经过第二象限，所以它只经过第一、三、四象限。
例2：有这样一道开放性题目：写出一个经过二、三、四象限的一次函数。
分析：只经过二、三、四象限的，就不经过第一象限，有口诀“同负不经一象限”，只要k和b都取负数即可，答案不唯一。
例3：已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数经过 象限。
分析：根据口诀“k为负时渐变小”，得知k为负，则-k为正。有“先负后正不经三”，即该函数不经过第三象限，所以它只经过第一、二、四象限。
例4：已知直线y=(1-2m)x+(4m-1)，分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）这条直线经过原点；（2）这条直线经过第一、二、三象限。
分析：（1）直线经过原点的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直线经过一、二、三象限的，就不经过四象限，有“同正不经四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。
一次函数知识点范文2
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
高中数学函数知识2二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
高中数学函数知识3反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
一次函数知识点范文3
一、了解一次函数及其性质
学习一次函数就要透彻理解函数的定义，了解一次函数的基本性质.让同学们从理解一次函数的定义、值域、定义域开始，逐步理解一次函数的图象和增减性等.如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.如果y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx，也就是说正比例函数是一种特殊的一次函数.在学习函数的定义的时候，一定要让同学们注意，在y=kx＋b函数中，只要自变量x取值确定，就要有唯一确定的y值与之对应.这里的k是不为零的，x的指数为1，b取任意实数.一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（－bk，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b的图象，可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，图象向上平移b个单位；当b
常见的函数表示方法有解析式法、列表法和图象法，最常用的是解析式和图象结合的方法，这就是典型的数形结合思想.解析式法，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些函数关系，不能用解析式表示；图象法，形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的变化关系.在实际教学中，要把两种常用的方法结合起来使用，特别是在讲解图象的性质时，解析式显示了函数的关系，图象则可以直观显示函数的变化.比如，要确定一次函数y=kx+b经过哪些象限时，根据一次函数的性质，（1）当k>0,b>0时，直线经过第一、二、三象限；（2）当k>0,b
二、用函数法解决方程与不等式问题
一次函数是初中数学中知识链条上重要的一环，它与方程及不等式都有紧密的联系，在学习一次函数时，一定要和这部分知识联系起来，综合考虑，尝试用函数法解决方程与不等式问题.
1.一次函数与方程
所谓方程本质上可以看作是函数中，己知某一变量的值，而求另一变量的过程.就一次函数来讲，常见的有一次函数与一元一次方程的关系和一次函数与二元一次函数的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数的某个变量的值为0时，求另一个变量的值.若是从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值.方程和函数虽看似两个不同的知识点，但其内在是一致的.
2.一次函数与不等式
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b
一次函数知识点范文4
一、制订科学合理的复习计划，确保复习任务完成
九年义务教育阶段，按照班计划，必须有的放失，按初中数学设计的内容可以分为200多个知识点，应分别让学生了解、理解、掌握及灵活运用等达到不同层次的要求，仅在两个多月之内全面完成，任务重难度大，为此制订复习计划尤为重要。力争在计划上：（1）能全面完成所有内容的复习。（2）计划中目标要明确，应对200多个知识点进行细化分类，做到考点清晰。（3）安排好复习时间，落实好每一课时的考点任务及复习内容。（4）安排好综合训练的时间，查漏补缺。（5）定位考试模型，理清考试思路。
二、系统整理，全面疏通，确保课堂质量
1.注重知识系统，保持前后联系
初中教材知识较多，应注意前后知识的联系，使知识系统化，思路清晰化。如：知识考点中：负整数指数、零次幂、二次根式、乘方、特殊角的锐角三角函数值等的综合运算，是一个必考点，教学时，应注意精选例题时做到与中考试题相近，让学生掌握该考点可能出现的几种题型。
2.精选题组，向课堂要质量
初中数学教材共有200多个知识点，在复习过程中不可能像新课教学一样面面俱到，结合我省、我市及全国各省市近几年来的命题导向，就《数与代数》这一部分而言，把教材涉及的70多个知识点细化成了35个考点，A卷约占45分，B卷约占35分，教学时根据内容建议做到：（1）每节课教学内容、考点明确。（2）考点题型做到举一反三，培养发散思维。（3）选择中考题型为例题。（4）教会学习方法，不断总结和提高。（5）设计好每一课时的训练题型，分层要求，分类指导。任何班级学生都有好、中、差之别，教学内容应有所不同，习题的数量和难度也应有所差别，复习方法也应因人而异。对于尖子学生除切实抓好双基外，还要重点发展他们的创新思维能力，对于中等生和学困生，则应重点放在抓好“双基”的复习上。同时我们也要教会学生学会学习和复习，只有针对实际，区别对待，才能收到好的复习效果。（6）严格要求，讲求落实。有的学生到了复习阶段，只是满足于弄清思路，而不规规矩矩完成作业，结果眼高手低。诚然，多数习题不必一一仔细做到底，但对教师精选的典型题型、新颖题型，则一定要学生坚持做到底，而且力求一次就要做准确，教师也应分类布置，明确要求，采取适当的方法加以检查。
3.重视考纲研究，确保教学效果
教师认真分析，研读考纲要求，明确考点题型和分值，有的放矢，事半功倍。在《数与代数》这一部分，年年必考的知识点：（1）相反数、倒数、绝对值、乘方的意义。（2）简单分式的加减乘除运算。（3）负整数指数、零次幂、二次根式、乘方、特殊的锐角三角函数值等的综合运算。（4）探索发现规律。（5）因式分解几种方法。（6）一元二次方程根的判别式。（7）求一元一次不等式（组）的解集。（8）方程（组）、不等式（组）与函数的有关知识综合运用。（9）确定函数自变量的取值范围。（10）函数的图象。（11）一次函数和平面图形的有关知识的综合运用。（12）一次函数解决实际的问题。（13）确定二次函数的解析式，运用二次函数的性质。（14）二次函数、一次函数和平面图形的面积、三角形全等与相似等知识的综合应用，其余知识点在考试中交替出现，教学时做到心中有数，目标明确。
三、归类复习，强化训练，整合提高
1.进入综合练习阶段，教师应加强模拟试卷的适应性评价，让学生心中有数
对评价的要求让学生心中有数，教师了如指掌。通过强化训练，教师对学生进行查漏补缺，使学生轻松、愉快地掌握该掌握的基础知识和在此学习阶段所必须具备的知识。
2.对解答题中的较难题目做到思路清楚，举一反三，延伸拓展
教师对评价中的较难题目应让学生多做变式练习，掌握其解题思路和解题格式，让学生的知识系统化、规范化。
3.压轴题让学生思维不乱，稳中求进
一次函数知识点范文5
关键词 中学数学教学 分类思想 知识体系
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等。在这些基本思想方法中，分类讨论的思想由于初中学生认知能力、思维习惯、知识水平和教学内容的限制，学生在运用的过程中感觉到特别困难，但分类思想在中学数学中又有着极其广泛的应用，有必要对其特别加以重视。
分类思想作为数学思想方法中的一种，渗透于整个初中的数学教材体系中。通过分类可以使大量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化，从而为我们深入研究学习创造条件，提供便利可行的途径。分类思想不仅在数学知识的概念学习中十分重要，而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，对分类思想在学生思维上起到的作用进行研究，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。
数学概念、法则、公式等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学分类思想却隐含在数学知识体系中，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。在整个初中数学教材内容中，从代数式到方程，不等式、函数、图形变换、解直角三角形、圆等无不存在分类讨论的题目。我们教学时，应根据不同的教学内容，教会学生运用分类思想去解决各种问题。
下面是笔者小结了人教版初中《数学》课本中七年级、八年级、九年级中包含分类思想的知识点。
七年级
知识点1 有理数的分类：有理数按定义可以分为整数与分数；而按大小又可分为正有理数、0、负有理数。在有理数的应用中时常需要就有理数的取值进行分类讨论。
例题：“-一定是负数吗？”启发学生分>0， = 0，
知识点2 角的分类，小于180的角按大小可分成锐角、直角、钝角等。
例：在同一平面上，∠AOB = 70埃螧OC = 30埃湎逴M平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20盎？0埃ㄈ缤？、2）
图1 图2
知识点3 线段的大小的比较。在比较两条线段与的大小时，“将甲线段AB移到乙线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段与线段叠合。”这时端点B可能的位置情况可分为三种，由此得到线段与的三种大小关系：
图3
当点B在线段CD上时；ABCD。
知识点4 角形的分类：在三角形中按角的大小进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形，钝三角形；而按边的相等数来分又可以分成：（1）三条边都不相等，即一般三角形；（2）有两边相等，即等腰三角形；（3）有三条边相等，即等边三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分类讨论的题型最多。
1、等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？
2、在ABC中，∠B=25埃珹D是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。（答：65埃？15埃？
解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图4，当ABC的高在形内时；如图5，高AD在形外时，此时ABC为钝角三角形。
图4 图5
知识点5
绝对值的化简
例题：在学习绝对值的定义时，要帮助学生概括出>0， = 0，
知识点6 不等式的性质
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
根据不等式这个性质在不等式的两边都乘或除以一个数时需要考虑到这个数是正数还是负数。
知识点7 方案设计
在一些应用题中，特别是所谓方案选择，其实就是在某个变化过程中，自变量取不同的值，函数可以取不同的值，然后，按需要选出最佳方案。也就是，我们所说的分段函数。解这种题目，要特别注意分界点。把各个分界点的值找出来，然后，把各种不同的结果罗列出来，在根据实际情况，选择最优方案。例如：某中学需要刻录一批电脑光盘，如果到电脑公司刻录，每张需9元（包括空白光盘费）；如果学校自刻，除租用刻录机需120元以外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）问刻录这批电脑光盘，该校如何选择才能使费用较少？
解：设需刻录张光盘，到电脑公司需9元，自刻需（120+4）元，方案1：当9>120 + 4时，即>24时，自刻费用较省。方案2：当9 = 120 + 4时，即 = 24时，到电脑公司刻录与自刻费用一样。方案3：当9
知识点8 点与直线的位置关系：①点在直线上；②点在直线外。
知识点9 直线与直线的位置关系：在同一平面内两直线的位置关系有：①相交 ②平行。直线与直线的位置关系中分类讨论的题型并不多见，但它本身就是一种分类。
知识点10 方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程。
知识点11 带绝对值符号的方程。
例：解方程：∣∣+∣∣= 5。
分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值的符号化为一般的一元一次方程为解题的关键。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：2，-3，把数轴分成三段：≥2，-3
八年级
知识点12 实数的分类：实数按定义可以分为有理数与无理数；而按大小又可分为正有理数、0、负有理数。在实数的应用中时常需要就有理数的取值进行分类讨论。
知识点13 四边形的分类：在四边形中按边的平行关系可分为：①两组对边都不平行，即一般四边形；②只有一组对边平行，即梯形③两组对边分别平行，即平行四边形，而平行四边形中又可分为一般平行四边形和特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形等。
知识点14 方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知项的次数可分为一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常对未知数前面的字母系数的取值分类讨论。
知识点15 一次函数的性质一次函数的性质。
一次函数 = + （≠0）的图像与、的符号有关，可分为四种情况：当>0，>0时，直线 = + 经过第一、二、三象限；当>0，且
这时只需点拨学生发现、符号的四种可能情况，分类讨论的结论学生已经可以自己得出。
知识点16 函数的增减性，（1）在一次函数 = + （、为常数，且≠0）中，如果>0，那么的值随值的增大而增大；如果0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，随增大而减小；当
知识点17 函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等。
九年级
知识点18 二次根式的化简
知识点19 一元二次方程根的判别式，一元二次方程 + + = 0（≠0），当= >0时，方程有两个不相等的实数根；当= = 0时，方程有两个相等的实数根；当=
例：讨论关于的方程 = 0的根的情况。
解：= = ，所以分开三种情况讨论：（1）>0，
知识点20 函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数。
例：二次函数 = + 3 + 1的图像。
解：要根据>0， = 0，
知识点21 点与圆的位置关系：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内。
知识点22 直线与圆的位置关系：①相离；②相切；③相交。
知识点23 圆与圆的位置关系：①外离；②外切；③相交； ④内切；⑤内含。
知识点24 圆周角定理证明中的分类，分三种情况进行讨论。①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部。
图6
例：如图6， 初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
知识点25 中考综合题（函数类）
例：已知抛物线 = + + 与轴交于A，B两点，与轴交于C点，得到ABC，试根据的取值范围把ABC按角分类。
根据图7分析：该题可先从图形的位置的不同分为两类：抛物线与轴的交点在轴的同侧，该三角形为钝角三角形；抛物线与轴的交点在轴的两侧时，再分直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类考虑。这时可以直角三角形为突破口，若ABC为直角三角形，则OA·OB = OC2，由此得到若ABC为钝角三角形，则OA·OB>OC2，若ABC为锐角三角形，则OA·OB
知识点26 中考综合题（动点类）
例（2012.无锡）如图8，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD = 60埃鉖从点A出发，以cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；同时点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t（s），（1）当点P异于A，C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心，PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和两个公共点。
解：（1）略。
（2）作三个示意图。P与BC相切；P过点B；P过点C，可以求出：当 =（46）s时，P与BC相切；当 =1s时，P过点B；当 =（3）时，P过点C，当 = 2时，点P停止运动，P过点B；综合可得：①当 = 46或1
【启示】：（1）通过上述问题的讨论，分类讨论的思想方法在初中数学教材中有着广泛的应用。在运用分类思想解题时主要步骤有：①分析题目中的已知条件，明确所要讨论的对象，确定所要讨论对象的全体；②确定分类标准，正确进行合理分类，做到不重不漏，并力求最简；③对所分类型进行逐级讨论、求解；④归纳小结，得出最后的结论。（2）在初中阶段，以下几方面的题目要分类讨论：①条件不明确，需分类的问题。如：求等腰三角形的边、角问题。②求解过程不便统一表达的问题。③从函数图像上获取信息时，经常要分类讨论。如“分段函数”。④解关于图形运动时的位置、变形的题目，需分类。⑤解方程时，特别是含有字母作为已知数的方程时，要分类讨论。⑥解不等式时，特别是含有字母系数的不等式。（3）作为数学教师，一定要深入钻研教材，把蕴含在各个章节中分类思想明确教授给学生，并结合当时的教学内容加强训练，从而培养学生思维的严密性、整体性。慢慢学会整体考虑，化整为零，分别对待，各个击破的思维策略，这将会使学生终身受益。
参考文献
[1] 张奠宙.数学素质教育设计.江苏教育出版社，1996.
一次函数知识点范文6
关键词：八年级;一次函数;认知困难;教学对策
在八年级数学教学中，一次函数是非常重要的知识点，对培养学生的数学能力有着非常重要的积极意义。在一次函数教学中，要求学生可以画出一次函数图像，并且根据图像与表达式对图像变化予以理解和掌握，从而有效解决生活中遇到的实际问题。本文主要在分析八年级学生一次函数认知困难的基础上，提出有效的教学对策，以此提高教学质量与效果。
一、八年级学生一次函数的认知困难分析
1.教学观念落后
教师教学是学生得到知识的重要途径，通过教师教学能够帮助学生理解与掌握相关的数学知识，并且教会学生学习方法。然而，在实际教学中，因为部分教师的教学观念比较落后，导致教学受到影响，使得学生学习效果不佳。很多教师认为，数学教学就是例子+练习，在讲授课本例子的基础上，设计一些练习题，学生就可以掌握相关的知识。此种教学观念存在着一定的偏差，导致学生只能理解数学知识表象，没有深入理解本质内容。比如，在“认识函数”教学中，教师在讲解课本例题的时候，缺乏对函数关系的讲解，只是按照解题步骤进行叙述，导致学生学习效果不佳。
2.学生生活体验较少
在日常生活中，数学函数知识随处可见，只要做一个有心人，就可以发现函数关系的存在。比如，一个人体重、身高等随着时间的变化，就是一种函数关系;水费、电费等随着时间的变化，也是一种函数关系;等等。这些都是生活中存在的事实，然而对于刚刚接触函数知识的八年级学生而言，其是非常困难的问题。在日常教学中，针对生活现象进行作业设计，学生会给出很多答案，有些答案十分匪夷所思。倘若让学生自己列举实际生活中存在的函数关系，又经常力不从心，从而影响了学生的学习效果。
3.思维定势负迁移
根据八年级学生的解题情况而言，大部分学生的思维层次依然停留在算术层面。一般而言，七年级数学知识已经由“用字母表示数”到“列方程解应用题”，学生已经接触了“代数”知识，在学习八年级函数知识的时候，应该具有“代数思维”。但事实上，很多学生均不具备“代数思维”，从本质上而言，这就是一种思维定势负迁移的现象。此种情况严重影响了学生的学习效果，加之教师教学水平有限，导致学生根本无法取得良好的学习效果。
二、八年级一次函数的教学对策
1.转变教学观念
在八年级数学教学过程中，教师一定要具有较高的创新意识，转变以往的教学观念，注重学生创新意识与实践能力的培养，摆脱以往教学思想与方式，落实创新教学模式，以此提高教学效果。比如，在“一次函数与多边形的内角和”的教学中，经过推理分析得出：n边形内角和=（n-2）×180°。在得出此结论之后，教师可以鼓励学生进行深入探索，让学生在多边形内任意取一点，在与各顶点连线之后，是否可以推导出内角和公式？通过这一教学过程中，可以充分激发学生的学习与探讨兴趣，以此调动学生学习的积极性，有效提高了教学效果。
2.充分挖掘生活素材
在一次函数教学中，学生对有关概念的理解并不深入，导致学习难度较大。为此，教师一定要加强学生的生活体验，使学生充分认识到生活中存在的函数关系，以此掌握相关的知识。比如，在上下学的时候，让学生分析路程与时间的关系，以此进一步加深对函数关系的理解，掌握与运用所学的函数知识。
3.摆脱思维定势负迁移
在八年级一次函数教学中，要想有效摆脱思维定势负迁移的影响，有效构建一次函数数学模型，就要为学生创建一个自主探究的过程，并且帮助学生总结一次函数数学模型的构建方式与步骤，以此提高学生对一次函数的认知，从而对其展开全面、灵活的运用[3]。比如，在解决函数问题的时候，指导学生根据某种规律明确变量，并且分析出常数与变量之间的关系，对方程、不等式、函数等数学模型进行正确的运用，以此有效解决实际问题，提高自身的数学水平。
三、结束语
综上所述，在八年级数学教学过程中，一定要加强学生对一次函数知识的理解与掌握，并且运用所学知识解决实际问题，以此提高学生的数学水平。同时，在实际教学中，教师一定要重视自身教学观念的转变，充分挖掘生活素材，帮助学生摆脱思维定势负迁移，以此促进学生展开全面学习，深入理解一次函数知识，从而有效提高学生的知识水平及综合运用能力。
参考文献：
[1]王三元.八年级学生一次函数认知困难及教学对策的研究[D].杭州师范大学，2011.
