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二次函数范文1
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. a>0 B. b
C. c0
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=■与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
3. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y
A. -1
4. 已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. k
5. 已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值，则a、b的大小关系为（ ）
A. a>b B. a
6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k-3 C. k3
二、 填空题
7. 若二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2，则a的值为？摇？摇？摇 ？摇.
8. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则b=？摇 ？摇？摇？摇，c=？摇？摇 ？摇.
9. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为？摇？摇？摇 ？摇.
10. 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.
（1） 则抛物线的解析式为？摇？摇？摇 ？摇；
（2） 在抛物线的对称轴上确定点Q，使ABQ是等腰三角形，符合条件的Q点坐标为？摇？摇 ？摇？摇.
三、 解答题
11. 已知：抛物线y=■（x-1）2-3.
（1） 写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2） 函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3） 设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式.
12. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）
（1） 写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2） 当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3） 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
参考答案
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. D
7. -1
8. y=x2-7x+12？摇b=-7，c=12 9. 3
10. y=-x2+2x+3， Q（1，■）、（1，-■）、（1，0）、（1，1）（注：点（1，6）因三点共线舍去）
11. 解：（1） 抛物线y=■（x-1）2-3，
a=■>0，？摇抛物线的开口向上，
对称轴为：直线x=1；
（2） a=■>0，
函数y有最小值，最小值为-3；
（3） 令x=0，则y=■（0-1）2-3=-■，
所以，点P的坐标为0，-■，
令y=0，则■（x-1）2-3=0，
解得x■=-1，x■=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P0，-■，Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则■ 解得k=-■，b=-■.
所以直线PQ的解析式为y=-■x-■.
当P0，-■，Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则■ 解得m=■，n=-■.
所以，直线PQ的解析式为y=■x-■.
综上所述，直线PQ的解析式为y=-■x-■或y=■x-■ .
12. 解：（1） z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1 800，
z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800；
（2） 由z=350，得350=-2x2+136x-1 800，
解这个方程得x■=25，x■=43.
所以，销售单价定为25元或43元，
将z=-2x2+136x-1 800配方，得z=-2（x-34）2+512.
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.
（3） 结合（2）及函数z=-2x2+136x-1 800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）.
二次函数范文2
1.能通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解、认识二次函数的性质。
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。
4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
我们对新课标和2012年、2013年的考试说明进行了研究。《2013年河北考试说明》的考试要求与新课标基本一致，只是第2条为：“能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数模型的意义。”这也是与《2012年河北考试说明》的不同之处。
[河北中考题分析]
我们进一步分析了河北省近三年的中考题，并对各考点进行了统计。
近三年的中考中二次函数的考点分布和分值情况统计表
通过对新课标、考试说明和中考题的分析我们可以看出，二次函数作为初中阶段的重要函数，对于学生数形结合、函数、方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展学生的思维能力具有十分重要意义，这也是近几年河北中考数学命题的热点。
[二次函数图象性质复习学案]
例1.已知二次函数y=x2-2x-3，化为y=a（x-h）2+k的形式为______。
（1）填写表格，并在所给的直角坐标系中描点，画出该函数的图象。
（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是______，对称轴为______。
②当x=______时，y有最_____值，为______。
③该抛物线与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
④当x______时，y随x的增大而增大。
⑤若y>0，则x的取值范围是______。
⑥若将抛物线y=x2-2x-3向______平移______个单位，再向______平移______个单位后可得到抛物线y=x2。
分析：本题把二次函数的“一般式”转化为“顶点式”、画二次函数图像、求最值、求与坐标轴的交点、增减性、求不等式解集、平移等一系列问题在一道题目中呈现，把学生原来认为很零散的知识系统化，形成知识体系。
例2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为点D。
（1）求此二次函数解析式及其顶点D的坐标；
（2）求BCD的面积；
（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F。求点P在BC什么位置时，线段PF最长？
（4）试写出BCF的面积S与F的横坐标m的函数关系式。
在同一个题干下分层设计问题，基本上覆盖了二次函数与几何结合的所有题型，逐个给出逐个突破。这样设计，让学生感觉到题只不过是几个知识点的组合，没有什么值得畏惧的，为学生拆解综合题做好铺垫。
小测：
1.抛物线y=-x2-3x+6：
开口方向 ；顶点坐标 。
对称轴是 ；当x= 时，y有最 值，是 。
当x 时，y随x增大而增大。
当x 时，y随x增大而减小。
2.已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，3），求二次函数的表达式。
3.如图所示，已知直线y=-■x与抛物线y=-■x2+6交于A，B两点，点C是抛物线的顶点。
（1）求出点A，B的坐标；
（2）求出ABC的面积；
二次函数范文3
世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好体现这点，所以性质是函数最本质的东西。而函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。在高中阶段，能够完美体现上述性质的函数只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。在函数的基本性质中，可以通过函数的奇偶性衍生出对称性，这样就很容易联想到二次函数，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象的表象出来，只是为了更加形象地描述它们而已。
二次函数是高中数学中很重要的一个内容，而且他在高中数学中函数的教学中占有更为重要的地位。二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目，尤其是当二次函数和一元二次不等式相结合时，它们贯穿于整个高中数学体系，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。最重要的是在历届高考试题中，以二次函数知识为主的综合性题目是高考的热点考题，基本都是把二次函数与不等式相结合的思想都是压轴题中不可缺少的内容，因为不等式与二次函数相结合才能形象的体现了数形结合的数学思想。因此把二次函数与不等式等知识相互联系起来，才能使学生能更好地将所学知识融会贯通，才能为学好高中数学奠定坚实的基础。
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射
AB，使得集合B中的元y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为
（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知
（x）=2x2+x+2，求
（x+1） 这里不能把
（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设
（x+1）=x2-4x+1，求
（x） 这个问题理解为，已知对应法则
下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得
（x）=x2-6x+6
（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而
（x）=x2-6x+6
在高中阶段学习函数的性质时主要从他的单调性、奇偶性、有界性及周期性来研究，在二次函数的性质学习中主要了解他的单调性，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a ]及[-b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，例如二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数，开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形。与此同时，进一步充分利用二次函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数并且可以深入的了解二次函数。
为了帮助学生建立二次函数的概念可以从他的基本图像入手，在平面直角坐标系中作出二次函数的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。如果所画的图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般平移得到的。
在逐步学次函数的过程中，通过建立函数解析式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。归纳解析式特点，给出二次函数的定义，在建立了二次函数概念后，再通过几个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式（y=ax2+bx+c，a≠0，a、b、c为常数）化为顶点式（y=a（x-h）2+t，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=（4ac-b2）/4a）、判断抛物线对称轴、借助图象分析函数增减性等的训练。
二次函数范文4
一、基础知识复习
步骤（1）先画一个基本图形
师：这是什么图像？
生（全体）：抛物线；
师：它所对应的是什么函数？
生（全体）：二次函数；
师：该函数的一般形式是什么？
生（全体）：一般形式是：y=ax+bx+c（a≠0）。
【设计目的】通过图像，更好更直观地帮助学生记忆知识点。
步骤（2）通过该抛物线的图像的特征，你可得到哪些结论？并说明理由。
生1：因为开口向上，所以a>0图像与y轴交于负半轴，所以c
师：那你能指出b的符号吗？
该生有点迟疑，教师适时引导。
（通过对称轴在y轴的右侧和a的符号，就可以判断出b
生2：因为图像与x轴有两个交点，所以>0。
教师根据学生的回答，归纳二次函数与x轴的交点个数与 =b2-4ac的关系：
（a）图像与x轴有两个交点，则>0；
（b）图像与x轴有一个交点，则=0；
（c）图像与x轴有一个交点，则
步骤（3）已知A（-1，0），B（3，0），现在你又可以得到哪些结论？
生3：对称轴为直线x=1；a-b+c=0；a+b+c
师：由图像的形状，你还可看出什么？
生4：增减性。当x？燮1时，y随着x的增大而减少；
当x≥1时，y随着x的增大而增大。
师：你能根据已知条件求出该二次函数的解析式吗？
生（全体）：不能，还需要知道一个点。
步骤（4）已知与y轴的交点C为（0，-3），请求出该抛物线的函数解析式。学生在下面做，教师巡视。然后，叫两位做法不一样的学生上去板演。下面是两种不同的解法。
解法一：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）分别代入上式
得a-b+c=09a+3b+c=0C=-3解得a=1 b=-2c=-3
所求的抛物线的解析式为y=x2-2x-3
解法二：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入上式，得-3a=-3，解得a=1
所求的抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）即y=x2-2x-3
让学生上去板演的目的：（1）体现一题多解思想，打开学生解决问题的思路。
（2）注意书写的规范和步骤的严密。
步骤（5）请求出该抛物线的顶点坐标，并写出顶点式。该抛物线可由怎样的二次函数经过平移得到。
【设计目的】复习如何求顶点坐标，一般式化顶点式，以及平移的知识点。
二、知识点的综合运用
问题1 请在抛物线的对称轴上找点P，使得AP+CP的长度最小。
分析：AP=BP，则AP+CP=BP+CP，当C、P、B三点共线时，BP+CP长度最小，即AP+CP的长度最小。此时P点就是直线CB与对称轴的交点。
问题2 在抛物线上找点P，使得BCP是直角三角形，其中以BC为直角边。
情况一：CD=，CB=3，BD=2，BCD是直角三角形，其中∠BCD=900，P点的坐标为（0，-3）
情况二：如果所示，易得∠EBO=450，则EBO是等腰直角三角形，E点的坐标为（0，3），则直线BE的解析式为y=-x+3
P点的坐标为（-2，5）
问题3 求出BCD面积
其中，H就是直线CB与对称轴的交点。
【设计目的】第二种方法不是教材中要求掌握的，它出自于课时特训，但它却是一种很不错的方法，也应用很广，有必要值得我们学生去了解和掌握。这有助于提高学生的解题能力。
问题4 请在位于x轴下方的抛物线上找点M，使得BCM面积最大。
【设计目的】动点问题是近几年中考的热点问题，同时也是学生难掌握的题型，所以有必要多接触这种题型。在这题中又把上题刚刚提到的面积公式再重温了一下，及时巩固新知。
问题5 求四边形ACDB的面积
方法一：利用CB分割成两个三角形。
方法二：利用y轴、对称轴分成三部分。
本题实际上是刚才问题3的拓展和延伸
问题6 在x轴上找点F，在抛物线上找点G，使得四边形FGAQ是平行四边形。其中Q是C关于对称轴的对称点。
分析：有四种情况。通过几何画板来演示，这是解决有多种情况的问题的很好的手段。
【设计目的】本题用到了重要的数学思想――分类讨论思想。这种题型也是近年中考的热点问题之一，特别会出现在中考压轴题中。由于情况多样复杂，使得解题变得困难，学生往往都不能完整解答。所以在平时教学中应加强训练，掌握解这种题型的技巧。
二次函数范文5
二次函数关于直线对称公式是：设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c，则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，顶点横坐标为-b/2a，顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a。
在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
（来源：文章屋网 ）
二次函数范文6
一般来说，高考所出的题型包括以下三类：
1.求二次函数的解析式
例1 已知二次函数的对称轴为x=-2，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式.
解 二次函数的对称轴为x=-2，
设所求函数为f（x）=a（x+2）2+b，
又f（x）截x轴上的弦长为4，
f（x）过点（-2+2，0）.
f（x）又过点（0，-1），
4a+b=0，
2a+b=-1，a=12，
b=-2.
f（x）=12（x+2）2-2.
总结：求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式.
2.讨论二次函数的区间根的分布
这类问题的情况比较多，在考试时很少单独出题，数形结合是处理本类题目的重要思想方法.
例2 已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围.
解法一 由题知关于x的方程x2-（2a-1）x+a2-2=0至少有一个非负实根，设根为x1，x2，
则x1x2≤0或Δ≥0
x1x2>0
x1+x2>0，得-2≤a≤94.
解法二 由题知f（0）≤0或f（0）>0
--（2a-1）2>0
Δ≥0，得
-2≤a≤94.
总结：二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.
3.讨论二次函数的区间单调性与最值问题
例3 函数y=x2+bx+c （x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）.
A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0
分析 对称轴x=-b2.
函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞）是单调函数，
对称轴x=-b2在区间[0，+∞）的左边，即-b2≤0，得b≥0.
因此选A.
设f（x）=ax2+bx+c=0（a>0），则二次函数在闭区间m，n上的最大、最小值有如下的分布情况：
m<n<-b2a
m<-b2a<n
即-b2a∈[m，n]
-b2a<m<n
图
像f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
最大、
最小值f（x）max=f（m）
f（x）min=f（n）
f（x）max=max{f（n），
f（m）}
f（x）min=f-b2a
f（x）max=f（n）
f（x）min=f（m）
对于开口向下的情况，讨论类似.其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：
（1）若-b2a∈[m，n]，则
f（x）max=maxf（m），f-b2a，f（n），
f（x）min=minf（m），f-b2a，f（n）.
（2）若-b2am，n，则
f（x）max=maxf（m），f（n），f（x）min=minf（m），f（n）.
另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大;反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越小.
例4 已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2，求a的值.
分析 令t=sinx，问题就转为二次函数的区间最值问题.
解 令t=sinx，t∈[-1，1]，
y=-t-a22+14（a2-a+2），对称轴为t=a2.
（1）当-1≤a2≤1，即-2≤a≤2时，ymax=14（a2-a+2）=2，得a=-2或a=3（舍去）.
（2）当a2>1，即a>2时，函数y=-t-a22+14（a2-a+2）在[-1，1]单调递增，
由ymax=-1+a-14a+12=2，得a=103.
（3）当a2<-1，即a<-2时，函数y=-t-a22+14（a2-a+2）在[-1，1]单调递减，
由ymax=-1-a-14a+12=2，得a=-2（舍去）.
