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四则运算范文1
关键词： 高等数学 极限运算 极限的四则运算法则
极限理论在高等数学中占有重要的地位，它是建立许多数学概念（如函数的连续性、导数、定积分等）的必不可少的工具。因此，极限的求法是高等数学课程中基本运算之一。针对每一个极限运算都有其适合的方法。而一部分极限运算需要使用极限的四则运算法则。
极限的四则运算法则为：设f（x）=A，g（x）=B，A、B为有限常数，则：
（1）［f（x）±g（x）］=f（x）±g（x）=A±B；
（2）f（x）g（x）=f（x）g（x）=AB；
（3）==（B≠0）。
以上四则运算法则对于自变量x的其它变化趋势也同样适用。
使用极限的四则运算法则时，我们应注意它们的条件，即当每个函数的极限都存在时，才可使用和、差、积的极限法则；当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。
为了使用极限的四则运算法则，我们往往需要对函数作代数或三角的恒等变形。例如：（1）当分子、分母的极限都是零时，有时可通过因式分解或有理化分子（或分母）消去分子、分母中极限为零的因式；（2）当分子、分母的极限都是无穷大时，分子、分母有时可同除以x（或n）的最高次幂；（3）作适当的变量代换；（4）利用三角公式变形，等等。
下面通过例题来展示以上情形。
例1：求极限。
解：由于（-）=0，故不能直接使用商的极限运算法则。因此需把分子、分母分别有理化，得：
2：求极限。
解：当x0时，arcsinx0，故不能直接用商的极限运算法则。因为当x0时，3tanx0，令t=3tanx，利用ln（1+t）~t（t0时），于是有ln（1+3tanx）~3tanx~3x。类似的，arcsinx~x，所以：
例3：求极限。
解：当n∞时，分子、分母的极限都是无穷大（极限不存在），故不能直接用商的极限运算法则。分子提取出因式3，分母提取出因式3，得：
注意，这里用到一个重要的结论：当|q|＜1时，q=0。
例4：求极限（-）。
解：由于=∞，故不能用差的极限运算法则。有理化后，得：
例5：求极限（-）。
解：由于=∞，故不能用差的极限运算法则。这时可先通分。
例6：求极限（×××…×）。
解：当n∞时，乘积的项数在无限增多，故不能用积的极限运算法则。因为+++…+=，所以：
例7：求极限（sin-sin）。
解：当x+∞时，sin及sin的极限都不存在，故不能用差的极限运算法则。利用和差化积的公式：sinα-sinβ=2sincos，得：
（sin-sin）
=2sincos
由于cos不存在，故不能用积的极限运算法则。但是，当x+∞时，
sin=sin=sinsin0=0，它是无穷小，而cos是有界函数（因|cos|≤1），
依照无穷小的性质（有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小），当x+∞时，sincos是无穷小，所以：
（sin-sin）=0
四则运算范文2
加减乘除四则运算
四加十是十四，十加四是十四。
十四减四是十，十四减十是四。
十乘四是四十，四乘十是四十。
四十除十是四，四十除四是十。
十乘四加四是四十四，四乘十加四是四十四。
四十四减四除四是十，四十四减四除十是四。
只要有了四和十，就能运算出十四、四十和四十四。
其它绕口令：
1、陈州的陈白脖子和毫州的亳白脖子比白脖子
陈州有个陈白脖子，
毫州有个亳白脖子，
陈州的陈白脖子和毫州的亳白脖子比白脖子。
陈州的陈白脖子比不过毫州的亳白脖子的白脖子，
毫州的亳白脖子比不起陈州的陈白脖子的长脖了。
2、雾
早晨下大雾，
山里看不见路，
急坏了小猪、小兔和小鹿。
小兔领小猪，
小猪拉小鹿，
拉着藤，扶着树，
一步一步走山路。
秋风婆婆来帮助。
呼呼呼
一下吹散满天雾。
小徐钓鱼钓不起大鱼
小徐钓鱼钓不起大鱼，鱼杆怨鱼钩太直不够曲，
鱼钩怨鱼杆太曲不够直，也不知是杆曲钩直，还是杆直钩曲？
3、黄猫戴白帽插红毛
黄猫戴白帽，
白帽插红毛。
猫跳白帽掉，
四则运算范文3
在这部分内容的学习中，苏教版教材呈现给学生的是一幅情境图：“合唱组有84人。航模组有男生8人，女生6人。美术组的人数是航模组的2倍，合唱组的人数是美术组的几倍？”编者意图是让学生叙述解决问题的思路，先算航模组的人数，再算美术组的人数，最后算合唱组的人数是美术组的几倍，即按照先加再乘最后除的步骤计算。设想教师在和学生一起列出算式84÷（8+6）×2的基础上，讨论发现此算式不能满足实际计算的需要，进而产生对中括号的需要。试图让学生发现解决实际问题本身的运算需要，与所列出的算式84÷（8+6）×2的计算顺序之间有矛盾，在此基础上引入中括号知识的学习。
通过多次对这一知识教学的实践与反思，我发现由于这部分内容是在学生已经学习了小括号的基础上进行的，学习时学生易产生似曾相识的感觉，没有新鲜感，不利于调动积极性。课后的问卷调查也显示，大部分学生认为这样的教学是在重复以前小括号教学的过程，不能引发足够的学习兴趣。
另外，按上述步骤进行教学，学生往往过多地关注于解决实际问题的思路。甚至有的学生虽然列的算式是84÷（8+6）×2，但计算的时候仍然按照先加再乘最后除的顺序进行，所列算式84÷（8+6）×2的计算顺序不能满足解决问题的需要，这一点没有能引起学生应有的注意。这样教学的效果并不理想，需要教师进一步强化“这样的列式不能保证按先加再乘最后除的顺序计算，需要添加上中括号”，最后导致教学过程人为地拉长了，没有能够突显、放大本节课教学的关键之处。
看似简单的教学内容为什么没有能取得理想的学习效果呢？在后续的练习中，学生的错误也较多集中在忘记添加中括号上。
基于上述存在问题，我调整了原有的教学思路与步骤，先出示算式450÷15+10×3让学生独自计算，并在小组内说说运算的顺序。然后围绕这道计算题师生之间开展游戏活动：教师说运算的顺序，学生给算式添括号。1.先加再除最后乘，450÷（15+10）×3；2.先除再加最后乘，（450÷15+10）×3；3.先乘再加最后除，450÷（15+10×3）；4.先加再乘最后除，这一问题让学生陷入了沉思。
生1：450÷（15+10）×3。
生2：不对。如果是450÷（15+10）×3，那就要先算加法，然后算除法，最后算乘法。
生3：我们可以保证先算加法15+10，但是接下来如果要算乘法，还要改变运算的顺序，如果不改变的话就是先算除法再算乘法。
生4：我觉得老师的要求没办法满足，不可能算了加法后算乘法，算了加法后应该算除法才对。
生5：我有办法，可以再加个小括号，即450÷（（15+10）×3），这样就是先算小括号，再算小括号。
生6：刚才同学的发言有道理，但是我觉得不太好，两个小括号给人眼花缭乱的感觉。
生7：我知道这时候需要用到中括号，即450÷［（15+10）×3）］，这是我在书上看到的。
……
师：生活中的确存在像刚才这样需要多次改变运算顺序的现象。我们规定，如果在小括号外面还要再加个括号来改变运算的顺序，此时小括号外面只可以添加中括号，即450÷［（15+10）×3）］。
然后，我让学生说说这道算式的计算顺序，并让大家通过计算练习，进一步认识在含有小括号和中括号的算式中，需要先算小括号里的，再算中括号里的。最后，让学生自学教材情境图中的相关问题，重点讨论：例题的算式中为什么要加中括号？不添加行不行？
注意规律研究表明，将复杂的对象进行必要的拆分，注意对象就显得越集中，就越利于问题的解决。如果活动任务越复杂，需要学生关注细节的要求越高，那么，学生注意的广度就越小；反之，活动任务简洁明了，学生往往能注意到其中的细节问题，注意的广度相对扩大。
重新设计的教学过程采用游戏的方式，让学生在复习旧知的过程中，逐步发现所学知识的局限性，进而产生新的认知需要，理解中括号的作用。首先，将原有的实际问题简化为师生的添括号游戏活动，问题的指向清晰明了。在添加括号的过程中，学生强烈地体验到小括号和中括号的作用是一样的，都是为了改变运算的顺序。但是，在小括号外面再加个小括号又觉得不妥当，矛盾的冲突就集中突显出来了，最终引入中括号的探究，将“要达到的计算顺序”和“实际的计算顺序”在强有力的比照中调整、统一。其次，上述设计将本课教学的重点部分抽取出来，通过创设认知上的情境，让学生在直观的体验中感知中括号的作用，教学重点直面中括号的价值，再联系实际问题教学中括号的使用。这样的教学拾级而上，脉络分明。
四则运算范文4
做好加法、
一是在软件提升上做加法。金融危机导致客源市场蛋糕缩小，竞争加剧，只有坚持个性化、特色化、高质量的服务，才能使饭店赢得更多的市场份额。
具体来说，要坚持“三个加强”。首先要加强综合培训。要利用经营的淡季，加强员工服务技能培训，开展技术比武和岗位练兵活动。培训工作要做到“六结合”，即：岗前培训与在职培训相结合，管理人员培训与服务人员培训相结合，业务技能培训与服务意识培训相结合，“请进来”培训与“送出去”培训相结合，理论知识培训与实际操作培训相结合，长期培训与短期培训相结合，从而形成全方位的经常性培训，培养出一支高素质的职工队伍，为提高服务质量奠定坚实的基础。
其次要加强“情感”沟通，即要把服务过程当作情感传递的过程。如南京希尔顿酒店鼓励员工多与客人交流，要求员工主动与客人沟通信息，了解需求，为客人所想、急客人所急、帮客人所需。赢得了客人更多的信任和满意。在客源市场不景气的情况下，该酒店仍保持了70％左右的入住率。
再次要加强细节服务。如黄山国际大酒店员工在做床时，用毛巾做成各种滑稽可爱、憨态可掬的动物形象，给客人意外的惊喜。有的酒店在为客人做夜床时，会放置天气预报卡和跑步路线图；客人入住房间打开电视时，会发现屏幕上出现自己名字的问候语；VIP客人会在浴室里发现绣着他名字的浴袍；客人去餐厅用餐，服务员会及时提醒客人点菜的营养搭配和分量是否适合：客人第二次入住时，服务员会准确称呼客人姓氏等等。这些细节有利于提升宾客忠诚度。
二是在内需市场上做加法。国际金融危机使入境游市场减缓甚至出现负增长，这就要求饭店在经营策略中更多地关注内需市场，注重商务会议市场、观光旅游市场、休闲度假市场等市场的多元化细分。如可积极争取本地市场，拓展婚庆服务、节庆礼品、餐饮外卖、生日寿宴、亲友聚会等各类衍生产品。去年合肥古井假日酒店针对本地市场成功开发销售了“新年礼盒”、“端午粽子”、“中秋月饼”、“德国啤酒节”和“圣诞节活动”，取得销售收入约880万元，实现利润约340万元，弥补了客房收入的不足。其中“中秋月饼”共销售约5万盒，同比增加了75％。不仅在合肥市场销量第一，在整个洲际集团大中华区也名列第一。
做好减法
饭店作为能耗大户，在金融危机的背景下，更要把崇尚绿色理念、推进节能减排纳入到饭店经营管理的全过程。
一要坚持用品的减量化。要彰显饭店企业的教育功能和宣传功能，动员员工和客人积极参与到创建绿色旅游饭店的活动中来。如：可在不影响服务质量的前提下，取消香皂、浴帽、拖鞋、头梳等一次性消耗品的每天补给，建议客人多次重复使用，对主动减少床单和被套的更换次数的宾客采取打折优惠的方式等等。
二要推进功能的减量化。就是饭店经营不搞“大而全”、“小而全”，而是根据客源市场细分，适当降低或取消客人认为不重要的设施和服务，突出有效功能，变多元化扩张为专业化拓展。如古井酒店集团“城市之家”品牌善做减法，在简约的背景下突出和强化饭店最核心的功能――“住”，使用灰色和红色组合成客房主色调，给客人带来了经典而又时尚的气息；选用英国斯林百兰进口床垫；设计小巧而又大气的临窗写字台，免费提供无线上网服务，同时把淋浴间设计成圆弧形。清一色的马赛克贴面，顶置式雨林花洒，再配以加压泵，保证让客人痛快舒适地洗个热水澡。这些举措突出了饭店的核心功能，把每个点都变成了饭店的盈利点或间接盈利点。
做好乘法
一是在品牌铸造上做乘法。一方面耍加强企业文化的营建。培育个性化、特色化的服务文化，亲情化、温馨化的家园文化，要结合饭店品牌文化符号的提炼，导入ClS系统，树立鲜明的品牌形象。另一方面，要加强质量管理，结合饭店业务发展情况和运营管理经验，建立一整套完善的标准化、程序化、易复制、易操作的服务流程和体系，使饭店扩张有章可循、有制可效。
二是在合作经营上做乘法。饭店首先要加强与旅行社、景区或媒体之间的横向合作，做大经营产业链条，互利共赢。同时要加强饭店企业之间的合作。如山东多家饭店分别成立“名酒店俱乐部”和“友好酒店营销联盟”，实施管理经验、客户资源、餐饮经验的共享，探索“酒店虚拟集团化”，在联合营销、统一采购、交流培训、对客服务等方面进行合作，既避免了“挖人、偷菜、降价、损人”等恶性竞争，又捆绑应对危机，增强抵御风险能力，起到较好的收效。
做好除法
即做大营业收入这个“分母”，尽量缩小成本这个“分子”。
四则运算范文5
第一单元四则运算
单元卷（1）
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题。
(共5题；共5分)
1.
（1分）49÷7×6=（
）
A
.
27
B
.
42
C
.
95
D
.
7
2.
（1分）计算320÷[(4+12)×2]时，第一步计算_______法，最后一步计算_______法；如果没有小括号和中括号，最后一步计算_______法。
3.
（1分）小红在计算-30÷3时，先算减法，再算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是_______。
4.
（1分）根据18×45=810，可以知道810÷45=_______，810÷18=_______。
5.
（1分）如图，一只蚂蚁从A点沿阶梯爬到B点，共要走_______m。
二、在横线上填上“>”“
(共1题；共1分)
6.
（1分）在横线上填上“>”“
90÷6÷3_______90÷(6×3)
80÷4×2_______80÷(4×2)
60×2+30_______60×(2+3)
60-40÷5_______(60-40)÷5
三、选择题。
(共4题；共4分)
7.
（1分）与188-94-21计算结果相等的算式是（
）。
A
.
188-(94+21)
B
.
188-94+21
C
.
188-(94-21)
8.
（1分）下面各题中,（
）的运算顺序是先算减法,后算乘法。
A
.
110-20×5
B
.
110×5-20
C
.
(110-20)×5
9.
（1分）小东买了4本练习本和2支圆珠笔，付给售货员10元，找回1.6元。小刚买了同样的4本练习本和6支圆珠笔，付给售货员15元，找回1.8元。一支圆珠笔（
）元。
A
.
1.2
B
.
2.4
C
.
6
D
.
1.5
10.
（1分）下面的算式中，不一定等于0的算式是（
）。
A
.
0+
B
.
0÷
C
.
0×
四、计算题。
(共2题；共5分)
11.
（4分）脱式计算。
（1）8+12×5
（2）298+162－223
（3）（99－78）÷3
12.
（1分）直接写得数。
23×40=
36÷4×8=
6×6÷9=
42÷7×3=
135÷3=
28+9-14=
五、按要求完成下列各题。
(共2题；共4分)
13.
（2分）先在方框里填数，再列出综合算式。
（1）
_______
综合算式：_______
（2）
_______
综合算式：_______
14.
（2分）在360+50×2÷4中，按要求先加括号，再计算。
（1）按加法、乘法、除法的顺序计算。
（2）按乘法、加法、除法顺序计算。
六、解决问题。
(共6题；共6分)
15.
（1分）在下列算式中填上“+”“-”“×”“÷”或“（
）”，使等式成立。
（1）6
6
6
6
=0
（2）6
6
6
6
=0
16.
（1分）12条牛仔裤共396元，8条休闲裤共216元。一条牛仔裤比一条休闲裤贵多少元?
17.
（1分）五年级三个班的同学去果园摘桃子，3班摘了多少千克?
18.
（1分）玩具厂要生产200只玩具，已经生产了60只，用了3时。照这样计算，完成这批玩具还要多少时?
19.
（1分）校园里有松树150棵，柳树12棵，柏树13棵，杨树的棵数是柳树和柏树总棵数的2倍，校园里松树的棵数是杨树的多少倍?
20.
（1分）小华在计算(500-)÷25+60时，没有注意到小括号，看成了500-÷25+60，算得结果是552，这道题正确的结果是多少?
参考答案
一、填空题。
(共5题；共5分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、在横线上填上“>”“
(共1题；共1分)
6-1、
三、选择题。
(共4题；共4分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
四、计算题。
(共2题；共5分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
五、按要求完成下列各题。
(共2题；共4分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
六、解决问题。
(共6题；共6分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
18-1、
四则运算范文6
一、培养学生观察数学四则简便运算的能力
观察数学是学习数学四则简便运算的良好习惯，在面对一道题时要仔细观察分析题目的规律，再确定正确的运算定律或运算性质。例如：计算125×28时，许多学生选择直接计算，125×28直接计算其计算过程量比较大，计算比较复杂。其实仔细观察125×28之后，会发现28=20+8，因此，可以使用125×（20+8）的方式计算，125×28=125×（20+8）=125×20+125×8=2500+1000=3500，计算难度将会大大降低，学生仔细观察计算的规律，采用灵活的计算方式能降低学习难度。许多计算有一定的规则，通过联想学习过的运算定律和运算性质，找到简便运算的基本方法，能给学生计算带来方便，也提高了学生计算速度。在教学过程中，引导学生观察计算数字，化繁为简使计算简便。除了观察题目之外，观察结果也是提高正确率的方法，计算结果出来之后可根据平时计算经验，对计算结果进行估算，是一种很好的检查办法，这种观察能减少计算错误。
二、加强数学四则简便运算基本功锻炼
加强学生数学四则简便运算的基本功，主要是提高学生对数学计算定律和特殊数据的熟练程度，数学简便运算基本定律性质主要有：
加法结合律：a+b+c= a+（b+c）；
减法性质：a-b-c=a-（b+c），a-（b+c）=a-b-c；
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法分配率：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b+a×c=a×（b+c）；
除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c），a÷（b×c）=a÷b÷c。
以上的四则简便运算的定律和性质比较多，小学生刚初次接触数学，掌握这些知识点比较困难，学生需要较多的锻炼才能熟练运用知识点。除了定律和性质的掌握之外，还有一些特殊的数据可以简便运算提高正确率。例如：25×4=100，125×8=1000，这些数据能大大降低计算难度，在平时学习过程中要加强锻炼，提高学生找到运算特征能力，学生计算准确率将大大提高。
三、开展数学四则简便运算竞赛活动
想要提高学生四则简便运算的准确率，需要学生四则运算比较熟练，而熟练往往需要大量的练习。随着素质教育呼声不断高涨，人们越来越认识到题海战术的弊端，虽然部分学生通过题海战术学习之后成绩提高了，但是题海战术却扼杀了学生学习的积极性和探索欲望，不利于社会发展，给学生终生学习留下遗患。因此，练习四则简便运算过程中，老师可以根据小学生好胜心天性，采取四则简便运算的竞赛模式，锻炼学生口算、心算、笔算、估算能力，在课堂上组织多项计算训练，积极促进学生参与比赛。对竞赛过程中表现较好的学生给予表扬，并让表现较好的学生介绍自己的学习方法，这种互相学习能有效提高学生学习兴趣。竞赛过程时老师每次出100道题目，然后将班级学生分组，每组成员互相讨论共同完成题目，然后批改每组学生的最后答案，这种互相讨论式的学习方法便于学生之间互相交流，能促进学生互相学习共同进步。同学之间比较熟悉，因此，很多胆子较小的学生在与同学讨论过程中也能积极表现，通过和同学之间比较之后，能及时找到自己计算错误的症结，掌握正确的计算技巧。竞赛能使数学学习充满活力，大大提高教学质量，展现出数学的魅力。
四、提高学生对数学四则简便运算的重视
除了掌握技巧、平时多锻炼、课堂上踊跃参与计算竞赛之外，学生要端正计算学习的态度，提高数学计算的重视程度。数学四则简便运算时经常有学生抱怨，自己会做题但是因为粗心导致题目算错。这种“粗心”多半因为注意力、思维能力、感知能力不足造成，四则简便运算能出各种各样的题目，无数的数字会有各种各样的规律，这种计算不能简单依赖记忆力，是最能显示平时学习态度的考核点，而且因为计算是数学学习的基本功，很多地方都运用到计算，所以经常有学生会计算，平时作业很好，但是考试成绩不高，主要因为对计算不够重视。例如：学生出现151-54-14=151-（54-14）的错误计算过程，这种计算是没有熟练掌握减法结合定律的原因，学生看到比较相近的计算，想当然的将其进行简便运算，导致出现错误结果，这些计算错误大大影响学生成绩，磨灭了学生学习数学的兴趣，使学生错误地认为数学是一门比较难的学科，学生以后数学学习参与性将大大降低，不利于学生学业发展。
