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数学实验范文1
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2014）03-216-01
数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。
有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。因为，从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前素质教育中的一个重要层面。虽然，数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是CAI软件的普及，数学实验必将遍地开花。下面本人就“数学实验”在初中数学教学中谈几点自己的拙见。
一、通过数学实验，培养学生的创新思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，反这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。
例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验――抓纸活动，使学生领悟其本质。
让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分LBAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的一部分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。
通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等等。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。
二、通过数学实验，突破课堂中的教学难点
对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。
例如，在初一数学“质量分数应用题”的教学时，由于学生缺乏自然科学中的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助实验的方法来解决这一问题。
先让每个学生准备一水杯和二份50 g盐。教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验。教师用量杯给每个学生倒200 g水，然后让学生把50 g盐加入水中，这样这杯盐水就有250 g。那么盐水中盐的质量分数是多少？学生就自然地回答出：=。让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的50 g盐加入盐水杯中，这时盐水的盐的质量分数双是多少？学生也能回答出。再让学生尝尝咸味，学生发现盐水比原来咸多了（盐的质量分数增大）。
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：1.盐的质量分数=盐的质量/盐水的质量；2.对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
三、通过数学实验，激励学生在生活中应用数学
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。
例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200 m、400 m、800 m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
这样，通过学生的文体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。
四、通过数学实验，培养学生的唯物辩证观
数学是一门来源于实践的学科，其本身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作，其思维过程必然经历“感知――表象――抽象――反馈――再感知――丰富表象――发展思维――问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者，学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观，是完全可行的。
数学实验范文2
关键词：数学实验 主动性 创造性
在数学教学过程中，常有学生抱怨数学学习枯燥、乏味，在部分学生的脑海里，数学就等同于记忆公式、反复计算、还有众多的规律技巧让他们应接不暇，这显然与数学学科设置的初衷背道而驰的。面对数学课堂枯燥乏味的尴尬局面，我们不得不思考，在数学教学中，引入实验教学，让学生感受到数学的实用性和趣味性，数学课堂才能被学生接受和喜爱，从而提高课堂教学效果。
数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高数学应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术认识问题和解决实际问题的能力。数学实验教学直接体现教学的质量、功能、效率，数学实验教学在素质教育中的作用体现在以下方面：
1数学实验，能激发学生主动探究的学习热情，发挥学生的主体作用。
通常数学教学是教师主动教授新知识，学生被动接受知识，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。数学实验就要求教师引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作，思考与交流的机会，让学生经历观察，实验，猜测，推理，交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，，帮助学生形成数学概念。例如《平移与旋转》这章就强调学生经历探索平移，旋转的性质和图案设计等实践活动，通过大量的试一试，做一做，想一想等实验教学活动，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作，拓宽学生的思考与探索空间，从而更真切第理解概念。
2数学实验，能增强学生对知识的体验和感受，有利于知识的理解
对于教学中的一些疑难点，如果只靠老师的演绎和讲解，往往学生的理解不深刻。而借助于一定的实验手段，引导学生在动手的同时去观察和发现，不仅能增强学生对知识的直观性，还能调动学生思维的积极性，从而达到预定的教学目标。例如，在 “平行线的判定”的教学时，由于学生缺乏直观感受，很难理解“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一推论中条件“在同一平面内”的限定，通过让学生分组进行实验，
把三条直线的位置关系找出来后用语言描述 这三条直线的位置关系，进而转化为数学语言，这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
3数学实验，能增强学生的应用意识，有利于数学问题的解决。
应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿.发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一.例如，《锐角三角函数的应用》上，学生学习了特殊角的锐角三角函数，而不明确该知识能够对生活有何作用，通过设计数学实验《利用自制测角仪测量高度》，让学生利用所学的知识测量学校内国旗杆、教学楼高度，这个实验具有很强的可操作性，学生在进行实验测量、计算后，能够通过直接度量进行检验，增强了学生对数学实验可靠性的认识，激发学生实事求是、务实求真的学习态度。学生经过富有创造性的寻找实验条件，也大大启发和鼓舞了学生发挥智慧克服困难的生活态度。有些实际操作不可避免地让学生遇到困难，通过教师的指导，让理论的数学成为实践的教学，从而形成应用意识，创新意识，达到素质教育的目的。
4数学实验，能有效的培养学生的创造能力。
学习的过程有时比结论更为重要，它能唤起探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机，它展现思路和方法，教人"会学"，帮助我们提高学生的创新能力。
数学实验教学是一种让学生经历知识探究过程，发现新知识，新信息，提出新问题，解决新问题的创造性学习。
例如学习《平行线的判定的运用》这一课，为了让变化多样的平行线判定考察更能让学生理解和学习，教学中专门设置了利用多媒体教学进行“图形中数量关系、位置关系的挖掘”的课程。
例如：如图，凹四边形ABCD，若C、B、D固定不变，A是直线DE、BF的交点， 。转动DE、BF（也可以只转动其中一条射线），问 和 应满足怎样的条件，DE、BF没有交点A？
学生在多媒体教学中的表现让老师为之感叹，很快就有小组提出当条件改变时，会得到不同的图形，从而将该题进行变式讨论、将结论推广到一般的情况：
在多媒体教学的环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。
5数学实验，有利于培养学生的唯物辩证观。
数学是一门来源于生活实践的学科，其本身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作，其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者，学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观，是完全可行的。此外，数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度等。
6结语
时代在发展，教育观念在更新，在提倡素质教育多年的今天，我们不得不重新审视传统的教育教学模式，探索各种有益的教学补充形式，使我们的数学教育教学水平和教学效果更上一个台阶。数学实验教学的提出是一种必然，也是一种需要，更是新课程改革精神的体现形式之一。因此，在数学教学中，应该充分挖掘实验素材，特别是利用《几何画板》、“Z+Z智能平台”、“图形计算器”等这样优秀的软件平台，为学生进行数学实验创设良好的环境，这也是实施素质教育的重要途径。
参教文献：
[1] 数学实验教学模式探究[J]课程·教材·教法，曹一鸣
数学实验范文3
一、通过数学实验，培养学生的创造思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系。
如三角形全等判定条件的探索。
课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等，课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考。
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗?(不一定全等)
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4，5和7，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗?
(3)猜想结论 有三边对应相等的两个三角形全等，
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。
由于这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可，这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性。
操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程，在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神，对于三角形内角和定理、SAS、ASA、AAS公理，圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学，都可以采用操作性实验教学法，因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生的主体精神，创新意识，创新能力健康发展的宽松的教学环境。
二、通过数学实验，突破课堂中的教学难点
对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。
案例：我在讲到动点运动轨迹时，为学生设计了一个实验，让每一位同学缓慢移动屏幕上的一个点，计算机保留了这个点移动留下的痕迹，并清晰地展现了点动成线的过程，使学生一“做”了然。再如我在上三角形的三边关系时，我在几何画板上，将三角形的三边测量出来，然后将某顶点设置为动点，让学生在图形的运动变化中观察计算三边的关系，进而得出结论。又如新人教版“轴对称”的教学时，由于学生缺乏对称及反折的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助多媒体实验来解决这一问题。操作如下：
平移 对折 旋转
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度：对称轴垂直平分线连接两个对称点之间的线段。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。这样既培养学生的敏锐的观察力，又活跃了他们的思维能力，再让学生进行反思和应用，鼓励学生在日常生活中积极的去发现数学现象，训练学生运用数学知识去解决问题的能力。
三、通过数学实验，激励学生在生活中应用数学
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务，这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中体现为三个阶段：探索阶段、实施阶段，总结阶段。其中探索阶段包括观察、实验、想象。因此在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的思维训练，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
例如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心，制作勾股计算尺等，或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱(锥)等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。如：在一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度(即图中A、B 间的距离)。例案：在A处测出∠BAE=90，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度，应用勾股定理，得AB 的平方=AC平方+BC平方。请学生给出其他的测量方案(要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据)。
A B
这样，通过学生的整体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成材，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和成就的动机。
四、通过数学实验，培养学生的唯物辨证观
数学实验范文4
关键词： 数学实验室 发现问题能力 提出问题能力 分析问题能力 解决问题能力
一
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对学生培养目标做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
著名教育家布鲁巴克说过，最精湛的教学艺术要遵循的最高准则就是学生自己提问题。苏科版数学课本设计了大量的“数学实验室”，为培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力搭建了很好的平台。
要想让“数学实验室”真正发挥作用，必须让学生真正走进“数学实验”，让学生经历观察、动手实践、猜测的过程，从而去发现问题和提出问题，再通过自主探索与合作交流等活动验证结论的正确性，应用结论解决问题提高分析问题和解决问题的能力。
下面我通过以下两个案例谈几点思考。
案例一：苏科版八年级下册探索点光源实验的“数学实验”。
【实验准备】几个手电筒和木棒。
【动手实验、猜想结论】
实验一：在木棒的位置不变的情况下，学生通过改变手电筒光源的位置，观察木棒的影长发生的变化。
实验二：在手电筒光源的位置不变的情况下，学生通过改变木棒的位置，观察木棒的影长发生的变化。
教师引导学生：通过实验现象你发现了什么问题？你能提出什么问题？
生：木棒影长随着距离电筒光源的位置变化而变化。
生：木棒距离手电筒光源的位置越近，影长越小。
生：如果我们黑夜在路灯下行走，越接近某一路灯影长就越小，当远离该路灯时影长就越长。
教师引导学生思考他们提出的发现，正确地说明理由，错误地举出反例。
【合作探究、验证结论】
学生通过探究发现：
解法一：当人在路灯下行走时，路灯发出的光线与人体、身影构成一个直角三角形。在这组直角三角形中，由勾股定理知：当人的身长一定时，从头顶到地面的光线的长越长，则它的影长就越长。
解法二：设AD=x，AB=y，身高AE=a，路灯杆高CD=b（b＞a＞0，a、b为常数），由ABE∽DBC，可得=，整理得y=x，因为＞0，所以y随x的增加而增大，y随x的减小而减小。
我们通过数学实验凭借经验和直觉，通过归纳和类比等猜想出结果，是由特殊到一般的过程，发展了学生的合情推理能力，然后又通过勾股定理或相似验证了结论，是由一般到特殊的过程，发展了学生的演绎推理能力。在解决问题的过程中，学生体会到了合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。从而提高了学生的推理能力。
【走进生活、应用结论】
（2010年南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（?摇）
学生利用刚刚获得的数学经验与知识：影长是先小后大，故可以排除C、D，再由“当人在路灯下行走时，影子与离开的距离成一次函数关系”，快速做出判断答案为A。
案例二：苏科版八年级上册探索勾股定理的“数学实验”。
【实验准备】方格纸、直尺等。
【动手实验、猜想结论】
实验：在方格纸上，任意画出一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探索三个正方形之间的关系？
教师引导学生：通过实验现象你发现了什么问题？你能提出什么问题？
生：以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作的正方形，斜边对应的正方形的面积等于两个直角边对应的正方形的面积和。
生：如果顶点不都在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论还成立吗？
生：对于任意一个直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论仍然成立。
教师进一步引导学生验证以上几位同学提出的问题。
【补充实验、验证结论】
有的学生继续利用教材中的“数学实验室”的方法进行试验：如两个直角边分别为1.1和1.2等很难完成试验，学生困惑了。
此时教师补充了一个“数学试验室”，如图将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（教师提前准备学具，每组一套）
学生顿时很兴奋，在探索与合作中完成了验证，从而在玩中得出了勾股定理，既激发了学生的学习兴趣，又培养了发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
【应用结论、解决问题】
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。
2.已知正方形ABCD，求作两个正方形，使这两个正方形的面积和等于正方形ABCD的面积。
通过这两道练习，既及时巩固了“数学实验”中积累的数学活动经验及所学的知识，又发展了学生的逆向思维，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。
二
通过以上两个案例，我有以下三点思考。
（一）教师要研读“数学实验室”，培养学生的“两能”。
为了能达到良好的教学效果，教师要研读“数学实验室”，教师的作用要特别体现在学生的思考和“实验现象”与学生已有的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验之间的联系上。这就需要教师对教材、对教学内容进行深入的研读，发现那些为学生真正所需要的“跳一跳能够得着”载体，以充分发挥教材的教学价值，这是教师义不容辞的职责。必须做到用教材教，而不是教教材。要创造性地使用“数学实验室”：如教材中的“数学实验室”不能达到预期效果时再设计一个“数学实验室”；对猜想出的结论进行验证；对数学实验室得到的结论，设计学生感兴趣的问题让他们解决，等等。总之要认真研究每个“数学实验室”，让它既能揭示知识生成过程，又能提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
（二）通过“数学实验”培养学生发现问题和提出问题的能力。
我们在进行“数学实验”时一定要让学生经历观察、动手实践、猜测的过程，让学生在试验中经过对比、类比、归纳等活动去发现问题和提出问题。如案例一中，通过数学实验，学生就提出了很有价值的问题：木棒影长随着距离电筒光源的位置变化而变化；木棒距离手电筒光源的位置越近，影长越小；如果我们黑夜在路灯下行走，越接近某一路灯影长越小，当远离该路灯时影长就越长，等等。案例二中，学生提出的问题为：以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作的正方形，斜边对应的正方形的面积等于两个直角边对应的正方形的面积和；如果顶点不都在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论还成立吗？学生回答：对于任意一个直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论仍然成立，等等。就是这些问题带领学生走向了探索的道路，使课堂充满着生机与活力。教师不仅要通过“数学实验”鼓励和引导学生自己提出问题，而且要通过“数学实验”改变学生被动学习的状态，使学生认识到自己是学习的主人，学习是自己的事情，自己要对学习行为和学习效果负责，要积极参与到学习过程中，主动地发现问题与提出问题才是最佳的学习途径。让学生意识到自己提问题的过程，就是培养自己自主学习能力的过程。只要自己能用心灵感受实验，用自己的眼睛观察实验，用自己的头脑思考实验，就能够积极地、科学地、创新地提出问题，成为学习的主人。
（三）通过“数学实验”培养学生分析问题和解决问题的能力。
著名教育家肯尼思•H•胡佛说过，课堂上，整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力。因此，教师既要培养学生发现问题和提出问题的能力，又要提高学生分析问题和解决问题的能力。“数学实验”中对结论的验证与对实际问题的解决就是提高学生分析问题和解决问题的能力的一个很好的平台。如案例一中，学生在合作探究中利用不同的方法如勾股定理与两个三角形相似的知识分析与验证了结论的正确性；通过案例一对实际问题的解决与案例二的两个练习思考，既及时巩固了“数学实验”中积累的数学活动经验及所学的知识，又发展了学生的逆向思维，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。
“数学实验”虽然是一个小活动，但是它不但能巩固基础知识、基本技能，形成基本思想和基本活动经验，而且能培养学生发现问题和提出问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此教师在教学中一定要创造性地用好“数学实验室”。
参考文献：
［1］全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.北京师范大学出版社.
［2］刘兼，孙晓天.数学课程标准解读.北京师范大学出版社.
数学实验范文5
1地方本科院校大学数学的教学现状
大学数学，是高等学校理工专业、财会专业最重要的基础课程之一，对于学生而言，大学数学内容多、难度大，挂科率高，是学生最为头疼的课程。当前，地方本科院校大学数学的教学存在着四个主要问题：（1）当前的教学是“重理论，轻实践”。现行大学数学的教材和教学内容非常稳定，教学改革时变化不大，依然按照定义、性质、定理、例题、习题的模式进行，最后考试；（2）绝大多数专业不开设“数学建模”和“数学实验”课程，学生不清楚学习数学有什么用，而且教学内容单一，与学生的專业的关联性很小，所以学生对大学数学缺乏兴趣；（3）大学数学课程课时少，内容多，教师在教学中只是赶进度教完所要求的内容，以“学生为主”的教学理念难以贯彻；（4）大学数学课程的教学并没有随着计算机技术的和数学建模而发生根本性改变。
2数学建模与数学实验
数学建模就是用数学的语言来刻画和描述一个实际问题，将它变成一个数学上得问题，然后经过数学的处理，并以计算机为工具，应用数学软件，得到定量的结果。对实际问题建立模型时，首先要识别问题，即了解问题的背景，分清问题的主要因素和次要因素，提出合理的假设；其次，利用相应的数学方法建立数学模型，并且借助数学软件求解模型；最后，将所得解与实际问题作比较，分析模型的实际意义。凡是要用数学来解决的实际问题，都是应用数学建模的思想和方法来解决的。随着计算机技术的飞速发展，给数学建模以极大的推动，人们越来越认识到数学和数学建模的重要性。
数学实验指学生在教师指导下用计算机和软件包学习数学和进行数学建模求解。具体而言就是利用计算机和数学软件为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学问题为等作为实验内容，以学生为主体进行仿真计算、归纳总结等探索活动。数学实验有着极重要的教育价值，数学实验课与传统的课堂教学是不同的，它把“教师讲授一学生听练一测验考试”的过去的学习过程，变成“问题一猜想一实验一验证一创新”的学习过程，使数学教学从单纯的教师讲授、学生被动接受的模式发展到学生主动学习模式，这与当前的课程教学改革理念完全一致。在数学实验中，由于现代信息技术的应用，使学生摆脱了繁杂的、乏味的数学推算和数值计算，给学生创设了良好的实践环境。数学实验对突破课堂教学中的难点，培养学生的创造性思维、实践能力和辩证唯物主义观具有特殊作用。
3数学建模与数学实验融入大学数学课程的意义
3.1数学建模与数学实验能培养学生应用数学的能力和创新能力
数学建模过程和数学实验是一个创造性的过程。学生在进行数学建模活动时，首先要了解问题的实际背景，要求学生有较强的文献搜索能力和自学能力；同时，学生不仅要了解数学学科知识和各种数学方法，还要求学生熟悉一种或几种数学软件，熟练地设计算法，编制程序解决当前实际问题，最后还要把完整的解决问题的过程和结果以科技论文的形式呈现出来。因此，数学建模和数学实验在培养学生的创新能力方面有着非常重要的作用。
3.2数学建模与数学实验有利于提高学生对大学数学课程的理解程度和学习兴趣
数学建模强调人们认识和揭示客观现象规律的过程。因此，在数学课堂教学中融入数学建模，可以让学生体验发现问题、了解问题、构造模型、解决问题的过程，从而启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学实验从问题出发，侧重于培养学生用形和量的观念去观察和把握现象的能力，有助于学生抓住问题的本质和对抽象的数学概念的理解程度。
3.3数学建模和数学实验有利于培养学生的自学能力
数学建模和数学实验是面向实际问题的学习方法，很多知识需要学生通过学生自学来掌握，这恰好是对学生自学能力的培养。
3.4数学建模和数学实验有利于培养学生的科研能力
数学建模与数学实验活动本身就是科学研究的过程，学生从传统教学中的被动学习变为主动探索。数学建模和数学实验使学生较早地接触到科研实际，熟悉科研程序，极大地提高了学生的科研能力。
4将数学建模与数学实验融入到大学数学教学实践
数学建模和数学实验可以培养学生创造力、洞察力和想象力，在激发学生学习兴趣和学生学习的积极性方面都具有独特的作用。就地方本科院校大学数学教学的现状，如何让数学建模、数学实验和数学教学有机结合起来，在目前是最为关键的。
4.1开设数学建模与数学实验选修课
开设数学建模与数学实验选修课，可以系统训练学生利用数学建模方法和数学实验方法解决生活中的实际问题。教师应以案例和问题为导向，展示数学解决问题的过程和计算机的应用。
4.2将数学建模、数学实验与大学数学的教学有机结合起来
多数非数学专业，都要学习“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”这几门课程。这几门课程都抽象难学，所以教学中在数学概念形成的过程中渗透数学建模的思想，在数学知识的应用中加以示范。在数学知识学习的过程中，用数学实验的方法让学生切身体验，将教材的结果通过数学实验来实现，这可以更进一步地激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学的趣味。
4.3开展数学建模竞赛活动
从1992年开始，国家每年举办一次全国大学生数学建模竞赛，数学建模竞赛可以让学生亲身体验数学，引发学生对实际问题研究的兴趣，受到了大学生的普遍欢迎。…数学建模竞赛是数学建模与数学实验结合的一项竞赛活动，将大学数学教学和数学建模竞赛结合起来，形成稳定的实践教育体系：对大一学生做数学建模讲座，让学生明白什么是数学建模；对大二和大三学生参加各种级别的数学建模竞赛，例如，全国大学生数学建模竞赛，“深圳杯”数学建模挑战赛，泰迪杯数据挖掘竞赛等；大四学生可以选择数学建模方面的毕业论文选题或毕业设计。
5数学建模与数学实验融入大学数学教学中应注意的问题
首先，数学建模和数学实验课程属于实践性课程，在讲授中贯彻少而精的原则，针对大学数学课程的主要概念和重要内容，切忌追求面面俱到，从而增加学生的负担。
其次，数学建模和数学实验融入到大学数学教学中，不是讲几个案例，做几次实验，把大学数学体系搞成一个大杂烩，”大学数学课程中融入数学建模和数学实验，根据章节内容选取相适应的案例，化整为零，适时融入，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果。
数学实验范文6
关键词：数学实验 中职数学 几何画板
本文所指的数学实验是以中职教材中的数学知识为依据，以中职学生的学情分析为前提的基于几何画板的“数学实验”。主要是指数学教学中为研究与获得某种数学结论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，在网络机房里用几何画板进行的一种数学探索与研究活动。它的构成有用《几何画板》根据数学内容制作的各种动画软件实验素材，也有教师、学生操作运用这些实验素材（软件）的过程。从问题情况出发，在教师的指导下，学生设计实验步骤，计算机探索性实验，发现、提出规律猜想证明或验证。
所以本文在实践的过程当中根据中职数学教学内容和教学要求结合几何画板的功能特点。可以把几何画板数学实验分成：观察型实验、验证性实验、探索性实验。分类时所参考的因素如下表所示：
不同的实验类型在教学环节的安排上就会不同，但是总的设计思路还是相一致的。主要是实验设计、实验与猜想、交流与合作、验证与证明、实验报告等。
一、观察型实验及案例
这类实验的特点是问题情境是由老师设定的，学生的操作环境也由教师给出。比较注重教师的引导作用。引导学生主动参与实践的学习方式，亲身经历从直观想象到发现猜想，合作交流，进而发现问题、提出猜想、验证猜想证明的数学建构过程教学活动。观察和分享是这一类实验的特点，与以往比不同的是，学生交流的对象更加广泛，交流更加深入。它可以形成无人数限制的交流规模。也可以形成从语言到图形直到思想情感的深入程度。目的是将课堂强调的重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动。构建新的认知结构。数学实验教学已成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点。
在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握得不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。
情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”，整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。
本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑）。学生只有通过在几何画板上尝试的实践活动判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的知识结构当中去，变成学生内在的学习体验和数学认知。关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的。案例中学生通过几何画板软件，不断尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上点的共同特征。
二、验证性实验及案例
验证性实验是通过实验操作验证、检测一个数学判断真伪的实验，以加深对数学概念、数学原理或数学规律的本质理解。在教学中，中职学生总是会出现一些顽固的错误认知，无论教师讲多少遍，过后总是变模糊或是产生怀疑。还有一些定理定义的证明以中职学生的数学基础是难以理解的。或者是一些新的知识，当教师需要推出它的推论时，由于它的抽象性结论和复杂的推理，学生接受不能，这样新知识就很难与学生原有知识进行同化。为了增进学生对这些问题知识的建构，可以利用验证性实验来验证，使新知识具体化，直观化，消除学习障碍。
例如：化简 1-cos2a。
做这个题目时，学生会出现以下三种情况：
1-cos2a=sina； 1-cos2a=±sina；不会做。
那么到底哪一个结论是正确的呢？把问题抛给学生。学生为了证明自己是对的，产生强烈的征服欲，就会主动地利用几何画板去举例去运算。这能有效而及时地为学生的问题解决学习活动提供反馈，而且由计算机来验证比教师讲解更有说服力。获得成功后，比从教师那里直接得到答案，得到表扬更能增加学生学习的自信心。
然后引导学生利用几何画板的函数作图功能，输入函数解析式：y= 1-cos2x，函数的图像立刻呈现在眼前，从图上可以直观地看到上述的结果是错误的。对这一问题进行了连续的全面的论证。
三、探索性实验及案例
平时教学中我们经常会碰到答案不唯一的情况。情况错综复杂，可以有的全对，有的在限制条件下是对的，而有的则是学生计算或是数学知识不完整导致的错误观点。怎么将错误的现象和结论排除掉，或是将限制条件找出来，最后得到完整的证明，明确建构正确的数学知识结构。传统意义下的数学几乎是教师讲解概念、定理、例题，学生记忆、理解、掌握。然后完成教师布置的相关习题，再运用所学过的基础知识、数学思想方法解答教师出的考题，争取获得高分。为了增强学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主体性，激发学生学习数学的兴趣，教师应该设计合理的学习情境，师生共同研究一些数学问题，让学生从中体验发现问题、探究问题、获得结果的过程，感受其中的成功和失败。
例如正弦定理第一课时。
正弦定理是中职教材拓展模块中第一章第三节的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。教学过程是引导学生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的边角关系，再对斜三角形进行推导证明。这样的知识处理难度低，学生容易接受。
在网络计算机房中以6-8人为一组组织好教学次序后设计问题情境：展示南明湖图片，创设情境提出问题：现有两人站在南明湖岸边点B、C位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何在湖的这一边算出各自与宣传板的距离呢？他们需要哪一些工具。先让学生去解释题意，然后在进行统一的补充。当全班同学都清楚题意后，讨论在湖这一边的两人需要用到的工具和所要达到的测量效果。经过讨论后，同学们觉得在湖的这一边能做的是量出B、C两个角和BC的距离。并且部分成绩好的学生对这个研究方案进行了三角形确定性的论证。过程如下：
假设有两个三角形：ABC和A’B’C’，∠C=∠C’，∠B=∠B’且BC=B’C’ 则根据全等三角形的判定定理“边角边”可得ABC≌A’B’C’。所以只需要边角边的条件，就可以确定题中ABC是唯一的。方案设计好了以后，探索解决问题的方法。揭示本节课的研究方向：三角形的边与角的三角函数的关系。已知ABC中∠B、∠C和BC长度，求AB距离。经过学生讨论后学生认为可以找几个三角形测算一下，这时几何画板软件发挥了它的度量功能，使得讨论活动能够以简洁直接的方式进行下去，而无须因为时间和空间的限制而影响到学生的思维活动。让学生将经历集中到问题的分析和解决当中。
这时呈现出问题情境2：如图7.3所示，在ABC的三边与三个角的三角函数有什么关系？可能有哪些结论？
利用几何画板软件，6人一小组对三角形的三边和三角进行度量，很快学生能得出如下的一些结论：a2+b2=c2，A+B=90°等，从而得出要求研究讨论的是一个直角三角形。然后经过多次的尝试，学生将a、b、c、sinA、sinB、sinC甚至cosA、cosB、tanA、tanB等都度量或计算出来后发现： = = 和acosB=bcosA等结论。到这里学生对问题已经有了一个猜测，但是感觉不是很踏实，还没有进行一般化的推广。表现在有的学生怀疑这一结论是不是因为ABC的是老师给的一个特殊的例子？大家觉得可以改变ABC的形状试一试，看看结果怎么样呢？这个动态变化过程在纸笔的教学环境下是无法实现的。随着大家手中鼠标拖动点随意改变ABC的形状时，发现总有： = = 。
但是acosB=bcosA在有一个A、B中有一个角为直角或钝角的时候不成立。通过几何画板的随机动态变化的实验，学生自己求证了acosB=bcosA的不科学性，同时更重要的是发现了 = = 对所有的三角形都成立。现在就连平时睡觉的同学也受到周围同学的感染好奇起来，马上问起同组的同学。顿时全班都热烈讨论起来，相互展示自己的动态证明以相互质证。
最后学生能很自信地归纳出正弦定理：
在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即：
= = 。
教室里的纸笔环境下的教学基本上给出已知、再求证，学生缺少这样发现过程。这种教学方式恰恰把最宝贵的一部分（提出问题，发现问题的过程）都省略了。培养学生创新能力就要运用像上述这种从问题条件出发，归纳总结发现问题的方法。
总而言之，几何画板数学实验通过中职学生的实验，使中职学生在主动的探索过程中使认知结构在探索中得到发展。还收获了有效的学习方法。在数学实验中，教师无法再灌输学生数学知识，因为学生有了检验正误的新方法和新裁判。教师也认识到中职学生所有的新知识都需要自己动手实验，观察、比较、归纳，亲身经历了建构而成。有了学生自身独特思维加入的的“再创造”，改变了以“灌输”为特征的传统的数学教学模式，真正体现了教师为主导，中职学生为主体的教学原则。学生也意识到数学的学习不再是现成的结论了，他们等不来结果。实际上中职学生在几何画板数学实验课堂上自始至终保持着浓厚的学习和研究的兴趣。他们不再把学习数学看成无聊的休息时间。他们觉得数学课是有趣的，有信心把数学学好。
参考文献
[1]陶维林 从几何画板教双曲线谈起.数学通报，1998，28。
[2]中等职业教育课程改革国家规划新教材全国中等职业教育教材。
[3]窦金强 数学实验教学的实践与思考[J].中学数学，2003，（9），32。
