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平方根教案范文1
（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
二、教学重点、难点
1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．
2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
三、教学步骤
（一）明确目标
在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
（二）整体感知
通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移项，得：9x2=16，
此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题
负根．
练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移项，得：（2-x）2＝81．
两边开平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
练习：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．
那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．
（四）总结、扩展
引导学生进行本节课的小节．
1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．
四、布置作业
1．教材P．15中A1、2、
2、P10练习1、2；
P．16中B1、（学有余力的学生做）．
五、板书设计
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法
六、部分习题参考答案
教材P．15A1
以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）
平方根教案范文2
虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设计
2020人教版九年级数学教案：函数教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.
教学难点：函数概念的抽象性.
教学过程：
(一)引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、，n是函数，a是自变量.
(二)讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义.
(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是 .
同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
.
解：(1)全体实数
(2)全体实数
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：(1)
(x是正整数，
(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则
收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.
例3、求下列函数当 时的函数值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)当 时，
(2)当 时，
(3)当 时，
(4)当 时，
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.
(二)小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.
人教版九年级数学上册教案：直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p
平方根教案范文3
关键词：第一轮复习； 作业设计； 原则； 方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）02-029-003
一、问题的提出
第一轮复习非常重要，它是整个九年级复习的基础和关键，起着承上启下的作用。在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练。教师会根据作业情况对自己的教学方式和教学内容作及时的调整和反思，归纳和总结典型错误，并在以后的教学中加以改进，所以我们必须精心设计有效的作业，提高效率。通过问卷调查和目前教学现状表明，由于数学作业设计质量不佳的原因会普遍引起以下几个问题：
（一）课堂教学中习题质量不高，导致学生基础知识掌握不扎实
在第一轮复习过程中，教师没有很好选取课堂习题，片面的追求复习进度来完成了对知识内容的复习。这样似乎节省了很多时间，但实际上学生在复习过程中，对于很多知识尤其是七年级和八年级的知识已经不熟悉甚至遗忘，这样的复习会导致学生第一轮复习过后对基础知识的掌握仍然不扎实，从而影响第二轮的复习。
（二）教师布置作业比较随意，导致学生降低对学习数学的兴趣
新课改实施以来，大部分教师以新课改理念为指导，不断地优化自己的教学行为，学生的学习逐渐成为一个快乐的过程。但有不少教师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图，缺乏必要的思考，如教师通过各种方式让学生购买教辅资料，如当堂检测，孟建平数学，优化与提高，中考模拟等等，利用这些资料让学生强化性做题，不仅浪费学生的时间，不能很好的促进学生的发展，还会降低甚至失去对数学学习的兴趣。
（三）作业的设计缺乏实践性和创造性，导致学生缺少解决实际问题的方法
数学源于生活，也应用于生活。教师要善于联系生活实际进行作业设计，充分展现数学的应用价值，让学生在生活中体会“处处有数学”。应考虑让学生用所学的数学知识解决实际生活中的问题，锻炼学生的创新思维。在实际复习过程中教师由于多方面的原因，作业中很多掺杂了些繁、难、偏、旧、机械的、滞后的题目，缺乏联系生活实际，教师和学生可能很辛苦，但是复习效果较差。
二、数学复习课作业设计的原则
（一）作业设计要体现基础性
每年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”，所以复习中要紧扣教材，夯实基础。要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，对整个初中阶段需要掌握的内容心中要有清晰的脉络；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中等题和简单题为主。
案例一：在复习到平方根和算术平方根概念之后，设计了这样一组题：
1. 2的平方根是（ ）
A.4 B.C. D.±（12年江苏）
2. 4的算术平方根是
A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）
3. 化简：=（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肃）
4. 化简=_________。（13年安徽）
通过精选近几年中考题中涉及相关章节知识点的中等题和简单题，让学生有针对性地进行适量训练，既巩固了当天复习的内容，也能使学生进一步了解中考命题特点，激发兴趣，增强数学学习的信心。
（二）作业设计要体现趣味性、实践性
教育和发展心理学巨匠皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”兴趣是最好的老师。但长期以来，由于教学任务比较重或受习惯性思维影响，教师在设计作业时没有多加思考，缺乏明确的目标和清晰的意图，使很多的学生降低了学习的兴趣，同时也失去了学习数学的灵气和创造的激情。要想改变这种状况，在作业设计中，必须要适当增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力，并保持饱满的热情，从而提高作业的质量，使其形成良好的兴趣和爱好。
案例二：当学生复习有理数的加、减、乘、除混合运算后，设计了如下题目：有一种“二十四点”的游戏，其规则是这样的：任意四个1～13间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用1次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算：（1+2+3）×4=24。
（1）现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24。
（2）现有四个数3、-5、7、-13仍运用上述规则，写出一种运算式，使其结果等于24。
算24，这是生活中的扑克游戏，学生在这类似游戏的快乐作业中，加强了“双基”，增强了阅读能力和按规律研究的意识，也提高了对数学学习的兴趣。
（三）作业设计要体现层次性
对于第一轮复习必须坚持作业设计体现基础性，但不同的学生肯定是有差异的，那么在关注中等及以下同学发展的同时，我们还应该重点关注那些数学尖子生，让尖子生仍能积极思考，激发其兴趣，所以笔者认为在作业布置时必须有层次性。
案例三：笔者把作业分为三个层次。A组――基本题。重在“双基”训练，适合“学困生”；B组――变式题。培养学生的迁移能力，适合“中等生”；C组――创新题。培养学生创造性解决问题的能力，适合少数“尖子生”。下面举例说明：
第一层： A组 基础性题目
1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC边任一点，且EDAB，垂足为D，交AB于D。求证：ADE∽ACB。
第二层：B组 提高题
1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，点D、E分别在AB、AC边上，且DE垂直平分AB，求DE的长。
第三层：C组 开放性或探究性题
1.在某海域中有一海岛A，它的四周20海里范围内为暗礁区。一艘轮船由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C处见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？
这样，不同层次的学生能比较轻松地完成他们的相应作业，使他们的数学基础都能在原有的基础上得到较大的提高。同时，我还适时鼓励大家向更高层次的作业挑战，培养他们战胜困难的勇气。教师要树立“只有差异，没有差生”的观念，让不同水平、不同层次的学生能体验到成功，尤其是创新成功。
三、数学复习课作业设计的形式与方法
（一）知识性作业的设计
1.按知识结构设计作业层次。一般可以有三类，A级为基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，浅显易懂，紧扣当天所学的内容；B级为提高练习：重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；C级即创新练习：重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题目有一定的难度。
案例四：如在复习一次函数的概念后，可以设计这样一份作业：
一、填空题
（A）（1）已知函数y=（m+1）x+2m-4当m_______时，它是一次函数；当m______时，它是正比例函数。
（B）（2）若一次函数y=2m（x+1）-4表示正比例函数，则m=_____。
（B）（3）已知函数y=（m-3）x +m+1是关于x的一次函数，则
m=___。
二、解答题
（B）（4）已知函数y=（k2-4）x-k
①当k为何值时，这个函数为正比例函数？并求解析式；
②当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
三、探究题
（C）（5）观察表中，y与x是否成一次函数关系？如果是，求该一次函数的解析式，如果不是，改动尽量少的数字，使其成为一次函数，并写出解析式。
（C）（6）已知2y-2m与3x+4n成正比例，证明：y是x的一次函数。
这样，通过基本的、提高的、创新的不同层级的题组作业，不同程度的学生能够对一次函数以及正比例函数的概念得到最大程度的理解和掌握，并在实际问题中灵活运用。
2.同一类问题设计有梯度
对有一些题由易到难的设置问题，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，有利于培养学生的纵向思维。
案例五：在复习等腰三角形时，设计如下作业：
（1）如果等腰三角形的一个底角为70度，那么它的顶角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一个为顶角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一个内角为70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一个内角为100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一个内角为n度，那么它的其余的角各是多少度？
这样，通过以上由易到难的题组作业，学生按照有顺序的、可预测的方向进行纵向思考，在逐步体验数学成功的喜悦的同时，加深了对问题的本质理解。
3.根据易错题设计矫正型作业
通过精心设计典型的作业易错题，及时渗透所学的数学思想方法，能使学生掌握知识的学习任务所需的时间大为减少，学习的达成度就越高。笔者曾经在2010年编写了校本课程二次函数矫正型作业设计，以下是部分内容：
案例六：基于性质的《二次函数》矫正型作业
例1：已知函数y=3x2-4x+1，当0≤x≤4时，求y的变化范围。
【错解】当x=0时，y=1；当x=4时y=33
当0≤x≤4时，y的变化范围是1≤y≤33
【剖析】错解是由于对求二次函数值的范围缺乏实质性的认识而造成的，事实上，抛物线在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，于是x=-=时，函数取到最小值-。
【正解】当x=-=时，函数最小值-，所以y的取值范围是-≤y≤33
【矫正练习】
1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-m的图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____。
2.心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越强。那么，学生在0≤x≤30这段时间内，接受能力y的取值范围是_____。
3.y=-x2+8x-12，在当x≤4时，y有最大值_____。
4.如图，在一面靠墙用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？若墙的最大可用长度为3米，则求窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
通过易错题的练习，可以提高学生的审题、解题能力和题后反思能力，以起到事半功倍的效果，从而进一步提高数学学习效率。
（二）生活型作业的设计
数学源于生活，又必须回归于生活。联系生活实际进行作业设计，让学生体会到从自己身边的情景中可以看到数学问题，还可以运用数学解决实际问题。学生觉得学习数学有较高的实用价值，这样会使他们对学习数学更有兴趣。
案例七：复习“函数的表示法”时，可这样布置：
如图1所示是小刚骑自行车回家的路程与时间的关系，请你想象小刚回家路上的情景吗？请根据图表来构思一个简单的故事，描述小刚在这段时间内的活动情况。
把数学同生活情境联系起来，不同生活经历的学生会得出不同的描述，激发学生兴趣的同时，又使创新意识得到了培养。同时，学生的参与意识，收集处理信息的能力，提出问题、解决问题的能力也都得到了不同程度的提高。
（三）学案式校本作业的设计
很多学校都开发了适合本校学生学习的校本作业，以达到提高教学质量之功效，然而校本作业也存在较多的问题，需要与时俱进。以学案式校本作业来取代目前的作业形式，更有利于减轻学生负担，提高学习效率。以下是笔者在2015年12月从八上课本探究活动改编的专题课学案（有配套的教案）：
案例八：三角形分成两个等腰三角形的条件（学案）
1.课前作业
4.问题拓展，自主学习
同学们能再提出类似的进一步的问题么？
5.作业
（1）如果一个等腰三角形可以分成两个等腰三角形，试确定等腰三角形的三个内角。
（2）三角形可以分成三个等腰三角形的条件是什么？（挑战极限）
学生以“学案式校本作业”为载体先行去探究学习的相关内容，尝试去发现问题、思考问题、解决问题，形成一种属于自己的学习能力，真正学会学习。学生先行自主学习，知道了教师的授课意图，有备而来，克服了过去学习时的被动与盲目，找到了主动学习的支点，在合作学习、探究学习的有力依托下，确立了学生在课堂上的主体地位，培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
九年级第一轮复习非常重要，好的作业设计将为提高第一轮复习的质量和效果提供重要的指导和帮助，还为第二轮、第三轮复习打下一个好基础。本文就九年级第一轮复习作业设计的原则、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的复习效果。
参考文献：
[1]《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2012.1
[2]严育洪著.《新课程评价操作与案例》，首都师范大学出版社，2006.4
平方根教案范文4
一、科学建立题域信息库
作为数学教师，在中考复习时，首先要对200多个数学知识点逐个建立解题信息库。对于单一的题型，学生往往不会出现什么困难，但是，题目的类型如有变化，情况就大不同了，其原因是机械性的做题，没有辨认或没有理解题型变式，也就是在学习中没有形成题域。因此，教师要帮助学生建立数学题域信息库。建立数学题域信息库的最好办法就是题型的分析与讲解。对于任何一种题型，教师要事先帮助学生分析这种题型怎样思考？运用到哪些知识点？如何把题目中的各个信息联系起来？让学生明白如何把复杂的问题分解成若干简单的小问题？从而得出解决这一类型问题的一般方法。以此促使学生建立起知识间的联系，形成完善的认知结构，从而更深刻地理解和解答题目，提高考试成绩。
二、设法提高复习效率
首先是研读历年中考试题。教师要反复并大量研读历年的考题，通过对历年中考试题的分析研读，不但可以弄清各知识模块在命题中所占的比例，而且还可以明晰当年的命题方向，以便自己在复习中有的放矢。
其次是命制中考模拟题。教师可以采取不摘抄历届原题，但可以通过改和变等手段命制中考模拟题；也可以采取同学科教师交换命制中考模拟题，并以模拟成绩进行分析学情、教情及命制试题的质量，为更好的复习和快速提高复习成绩奠定基础。教师若能快速命制一套质量较高的模拟试题，当然是已经理解了初中数学的教学目标和近年的中考动向，也更懂得了应试技巧，那么其教学效率一定会不低。
三、准确把握命题方向
1、各知识点在中考中所占的比例分析。纵观近几年中考试题，题目涉及面广，基础性强，难度适中，且难度系数一直在0.65左右。很多体现新课标的好题都是命题者自己设计的，没有摘抄旧题的印迹，而且重点知识年年考。其中“平方根”、“立方根”、“实数的性质及运算”、“画图设计”、“几何说理（计算）平移、旋转”、“找规律”、“解直角三角形及应用”等难度都不大，占10%左右；“方程（组）”、“不等式（组）”只占一个小题，其余侧重于“一元二次方程”、“分式方程”，有时与“函数”柔和在一起出现，考题难度也不大，占15%；“统计与概率”考题有一定的规律，一般出现在“填空”与“选择”或一个“解答题”中，难度不大，占10%；图形与几何包括“图形变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”等，这块知识命题有梯度，分易、中、较难三个层次，出现在各种题型中，占25%；最难的是“函数”，涉及“函数定义域”、“函数值、图像、解析式”及“反比例函数”、“一次函数”、“二次函数”的综合应用等，这块知识命题分易、中、较难、难四个层次出现在各种题型中，特别是以”二次函数”为载体，融“直线”与“三角形”、“四边形”、“圆”，并综合应用“全等”、“相似”、“勾股定理”、“面积法”、“三角函数”及动态变化作为压轴题，这块知识占20%以上。
2、.一套完整的考题的分值分配分析。一套中考题一般题型是“填空题”10道30分，“选择题”10道30分，“解答题”一般有两道大题，9或10道小题共90分，题目设计从易——较易——稍有难度——有难度四个层次，立体设计，螺旋提升。易：一般只用一个知识点或经过一步计算就能求解，占30%，约45分左右；较易：一般只用一个较难理解的知识点或比较重要的一个知识点，占40%，约60分左右；稍有难度：一般用两个知识点或者比较容易被人忽略的或设有小的陷阱问题，或者需要两步计算、证明的，占20%，约30分左右；有难度：一般至少运用三个知识点或辅助线添加有困难或运算有难度或融代数几何于一体的，占10%，约15分左右。
四、做好分层复习，调动复习的积极性
不管怎样的班级群体，学生个体之间的差异总是存在的。复习教学中我们要区别对待，分层次要求，尖子学生复习练习容量要大，进度要快，要求要高；对基础较差的学生，要重新讲解知识点，进度要慢，训练的题目难度要低，题目数量要小，让他们学有所获，这样各类学生都学有所得，既能够充分调动学生学习的主动性与讲解性，又能够让学生真正将知识方法内化为自己的数学能力。
平方根教案范文5
关键词：和谐、备课、现代化、学以制用
中图分类号：G633.6
正文：
数学作为职业学校的一门重要基础课，在中等职业教育中占有重要的地位，它不仅影响着学生的基本文化素养，还与专业课的学生有着密切关系，但职业学校学生数学基础很差，对数学学习又缺乏兴趣，故如何提高数学课堂的效率，实现高效课堂就显得至关重要，这里结合多年来的工作谈一点浅现看法。
一、和谐的师生关系是实现高效课堂的基础
常言道“亲其师、信其道”，当师生处于和谐的关系之中时，他们会感到对老师的信任，就会有良好的心态，有足够的自信，从而以积极的态度学习；反之，当师生关系不融恰，学生对老师有抵触情绪时，他们对数学课也会产生了抵触情绪，就很难实现高效课堂。特别是对现在中等职业学校的学生来说和谐的师生关系显得更为重要，因为它们在初中大部分是受不到老师的信任，与老师的关系更谈不上和谐，他们来到职业学校如果体验到老师对他们的关怀和爱护，他们就很容易满足，从而为实现高效课堂打下好坚实的基础。
二、备好课是实现高效课堂的前提
教育教学质量的提高在于高效课堂的实现，而实现高效课堂的前提是为上课做好充分的准备----备好课。教师如果没有备好课就上讲台，就如同一个没带武器上战场的士兵一样心慌。孔子曰：“工欲善其事，必先利其器。”备课不是单纯地写教案，而必须备大纲、备教材、备学生、备专业，不仅要吃透大纲和考纲，还要钻研透教材的重难点，更要了解学生的学习现状、学生的学习需求及所在专业对数学课的要求，根据学生的现状和实际需求合理有序地安排教学活动。中职学生大都是参加中考没有考上重点高中的学生，有些甚至没有上完初中就直接进入职业学校学习，他们的数学水平有些只达到小学高年级学生，如果再不做好充分的上课准备，就很难做到课堂的高效.
比如在讲两角和与差的公式这部分内容时，虽然课本在推导公式时只用到高中所学同角三角函数的定义、向量内积的坐标表示及向量内积用长度和夹角来表示、任意角三角函数在不同象限内的符号等知识，但是在实际应用中还用到同角三角函数关系式、特殊角三角函数值、平方差公式、完全平方和公式、求平方根等知识点，这些知识大部分学生都已忘记，如果我们不了解学生状况直接照本宣科来讲，学生就很难接受，反而如果了解学生的基础后利用各种现代化教学手段提前给学生补上这些知识，老师在上课时学生就很容易接受，从而大大提高了课堂效率，达到了事办功培的效果.
特别是现在的职高教材，因为学生基础原因，新的教材和课程标准只要求学生知道是什么，怎么用即可，不要求学生知道为什么，把原来的大量解释性内容删除，这就要求我们老师在讲课前更要提练出每节课精粹，并根据学生的基础合理处理教材，及时调整教学设计，才能达到高效课堂的效果.因此，数学教师要想把“高效课堂”这艘船开好，就必须扬好“备课”这片帆。
三、充分利用现代化教学手段是实现高效课堂的关键
课堂是教学工作的主阵地，高效课堂是我们追求的目标。传统的教学方式和方法已经不再适应现代职业教育，单一的教学手段和教学方法不仅使课堂教学枯燥乏味，也难以让学生更好的掌握知识，特别是对基础不好、学习习惯差的中职生对数学学习更是如此。所以灵活、合理的综合运用多种现代化教学手段和教学方法是提高课堂效率关键。
例如在讲拓展模块正弦型函数这一节内容时，为了更好地研究函数Y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，理解A和ω、φ的物理意义及它们对函数图像的影响，可以借助《几何画板》来做演示，我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整ω和φ的大小，可以了解它们对图像周期和相位的影响。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解效果要好得多。
另外，随着科技的进步，微课做为新的教学方式也越来越多的运用在中职课堂教学中。微课令教学内容更加形象化、直观化，符合学生身心发展的特征；短小精悍，便于传播，观看方便，方便了学生的课前预习、课后复习，提高了学生学习数学的兴趣，有效缓解了中职生学生基础差反应慢效率低等问题，是提高数学课堂效率的重要手段。例如，老师在讲函数的图象、三角函数的性质、等比数列、立体几何等知识点时，教师把这些抽象化的知识制作成微课程，提前发给学生让学生提前做好预习，从而实现课堂教学的高效化。
四、学以制用是实现高效课堂的目标
中等职业教育与普通高中教育最大不同是文化课为专业课服务的理念，文化课只有通过与专业课的结合，让学生认识到文化课在专业课学习中的重要性，才能真正提高学生学习数学的热情与动力，才能够实现真正的高效课堂。所以老师在做教学设计时要结合不同的专业需求、不同的专业特点来调整教学内容，从而适应“以服务为宗旨，以就业为导向”的教育方针，这就要求教师要加强对专业知识的学习，了解必要的专业背景知识，在教学过程中把数学知识与专业知识结合起来。
如对美术专业、机械类专业进行授课时，老师将学生带到了专门的美术教室或制图教室参观，让学生认识到正方体，圆柱体，椎体，球体，台体及简单组合体等石膏实物，即增强了学生的直观感受，又认识到数学知识中立体几何对专业课学习的重要性。在对企业管理类学生授课时，可将函数、数列等数学知识在专业课学习中的应用及时体现出来，让学生确实认识到数学对专业课的学习有多大的帮助，只有将数学知识学好才能更好的学好专业课，从而使学生产生对数学知识的需求，因为只有学生们在学习过程中应用所学知识解决了学习和生活中的实际问题，品尝到了利用数学知识解决其它问题的快乐，才能增强学生学习数学的动力，变“要我学”为“我要学”，从而达到提高课堂效率的效果。
总之，教育有法，教无定法，在数学高效课堂的探讨中不同老师、不同学生会有不同的方法，只要我们广大教师真正沉下心来，真的遵循教育规律，一定会找到适合自己的教学方法，真正实现属于自己的高效课堂。
参考文献 ：
1、中华人民共和国教育部制订《中等职业学校数学教学大纲》 2009、10
平方根教案范文6
收稿日期：2015-05-08
作者简介：张蓓（1978-），女，广东罗定人，管理学博士，华南农业大学经济管理学院副教授、硕士生导师，从事农业经济管理、教育管理研究;周文良（1971-），男，湖北红安人，经济学博士，华南农业大学经济管理学院副教授、硕士生导师，从事产业经济、教育管理研究;广州，510642。
摘 要：理解高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为形成机理，对于提高高校双语教学质量攸关重要。本文基于归因理论，从物理-事理-人理系统视角，构建高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为模型，分析了教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范六个前因变量对高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的影响。从广东省六所重点大学采集了782个有效样本，采用结构方程技术对模型进行了实证检验。研究结果表明，教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范对高校双语教学学生消极情绪产生了不同程度的正向显著影响，高校双语教学学生消极情绪正向显著影响高校双语教学学生逆向行为。
关键词：双语教学;消极情绪;逆向行为;结构方程;高校
中图分类号：G6420 文献标识码：A 文章编号：1671-1610（2015）05-0097-08
一、引 言
我国高校双语教学方兴未艾，各地高校在双语教学探索中已取得一定的成绩。然而，我国高校双语教学质量与国际先进水平相比仍存在较大差距，普遍存在师资水平低、教材不合适、外语授课比例不当和激励制度不到位等弊端[1]，导致双语教学见效慢、效益低。有调查显示，我国高校双语教学中有667%的学生表示“不喜欢双语教学”，其原因主要包括教师教学水平低，教材内容差及自身外语基础薄弱等因素[2]。因此，学生对高校双语教学产生怀疑心理和抵触态度，形成了学生消极情绪与学生逆向行为，具体表现为在双语教学课堂上心不在焉，被动学习甚至要求教师单纯用母语授课等情形。高校双语教学学生消极情绪是指学生在高校双语教学中受到各种主体和客体因素的外部刺激，产生失望、紧张和厌烦等心理感受;逆向行为是指学生在上述消极情绪作用下，无意或有意做出的扰乱课堂秩序、宣泄不满、举报投诉等行为，以及给其他同学、教师和教学管理部门带来损失等行为。学生消极情绪与学生逆向行为对高校双语教学顺利开展、提升高校双语教学质量、促进高等教育国际化发展极为不利。
国内外关于高校双语教学的相关研究主要从双语教学满意度和双语教学管理策略等方面展开，研究方法主要运用描述性统计分析、层次分析和二元回归分析等。在双语教学满意度评估方面，麦卡洛（RGMcCullough）和弗莱（MFry）调查研究发现，双语教学使教师与学生双方都获得更高的学习效用，同时能够加深他们对专业知识的理解和运用[3];周仁认为双语教师的教学能力对双语教学质量具有决定性作用，教师的双语表达能力、双语统驭学科内容能力、双语组织教学能力和教学监控能力是影响双语教学满意度的重要因素[4];桑迪欢认为教师的双语理论意识、双文化理念和学科知识传授是双语教学满意度测评的重要维度[5];杨楠认为双语使用比例是影响双语教学满意度的重要因素，双语使用比例要根据双语教学的师资、教材、教法和学生的差异和变化而确定[6];徐恒戬通过实证研究发现，学生对双语教学的认知，双语教学过程中的课堂语言、课件语言、作业和考试形式等是影响双语教学满意度的关键因素[7];陈红等通过调研发现，学生的英语水平和专业年级是双语教学教材和教学模式选择的重要参考因素[8]。在双语教学管理策略方面，曹殿立等提出双语教学的系统管理思路，强调多方参与、统筹兼顾[9];谈多娇指出，遴选双语教学师资、设计教学内容、探究教学方法、开发教学资源、关注教学效果及提供政策支持等是提升高校双语教学质量的有效路径[10];丁琪等认为高校双语教学应以学生为中心，做到因材施教，实施个性化教学模式[11];康淑敏、崔新春认为应综合运用现代教育信息技术及多媒体电化教育设施，逐步提升高校双语教学质量[12]。
逆向行为是指当个体受到不公平待遇或身心受到伤害时，其会产生苦恼情绪，为了消除这种消极情绪，个体会采取忍耐、逃避或发泄怨气等逆反行为。[13]主要表现在学生在教学情境中表现出的不友好举止，并会影响教师的教学状态及其他同学的情绪，包括扰乱课堂纪律，对教学质量故意挑剔、不参与教学活动、抱怨和投诉等[14]。高校双语教学学生逆向行为伴随着消费者对双语教学设备和环境、双语教学激励制度和双语教学教师的认知过程发生，当学生对上述因素的综合评价越低，学生产生消极情绪与逆向行为的可能性越大。由此可见，高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为受到归因的影响，学生对高校双语教学现实弊端的责任归因形成认知后产生消极情绪与逆向行为。但是，已有的研究成果忽略了学生消极情绪与学生逆向行为对高校双语教学的负面效应，较少基于归因视角，从物理、事理和人理系统角度研究高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的形成机理。基于此，本文以高校双语教学现实弊端的归因、学生消极情绪与学生逆向行为为逻辑框架，构建高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为研究模型，为推进高校双语教学可持续发展提供决策依据。
二、理论基础、研究假说与研究模型
（一）理论基础
第一，归因理论。凯利（HHKelly）和米凯拉（JLMichela）把个体对原因的感知称为归因，具体而言，个体受到外界刺激后形成心理反应，通过对相关信息进行整理加工而对事件原因作出整体判断，进而产生情感、动机和行为。[15]归因理论在服务情景中顾客行为相关研究中得到广泛的应用，因此，归因理论能够用于分析高校双语教学硬软件、双语教激励、双语教学教师业务素质和师德等因素对学生心理和行为的综合影响，有助于理解学生消极情绪与学生逆向行为的形成原因。
第二，物理―事理―人理系统方法论。物理―事理―人理系统方法论提出，物理是管理对象与管理过程中涉及的物质运动和技术作用的客观规律，是不以人的意志为转移的客观存在;事理是做事的道理，包括如何感知、认识、安排和组织人、财、物等管理对象与管理过程;人理是做人的道理，即管理对象与管理过程中的人与人之间的关系。[16]物理―事理―人理系统方法论在管理领域中得到了广泛的应用，可用于理解高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的归因分类研究。
张 蓓 周文良：高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为研究
第三，高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的前因。根据归因理论和物理―事理―人理系统方法论，高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为是高校双语教学硬软件、高校双语教学制度和高校双语教学实施主体等因素综合作用的结果，学生对上述因素感到不满意，对高校双语教学的现状和问题进行原因判断，进而形成了消极情绪与逆向行为（见图1）。概而言之，引起高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的前因可分为物理、事理和人理要素。其中，物理是指高校双语教学的教材和设备，它们决定了高校双语教学是否能遵循专业特色和学科背景的客观规律，是否能达到拓展知识结构、提高跨文化沟通能力等教学目标，教材不当和设备落后可能引起学生消极情绪与学生逆向行为;事理涉及高校双语教学的氛围和激励等因素，它们有助于提高高校双语教学的效果和效率，氛围缺失和激励失灵可能引起学生消极情绪与学生逆向行为;人理要求充分发挥高校双语教学教师的积极性，做好双语教学传授和沟通工作，师资局限和师德失范也可能引起学生消极情绪与学生逆向行为。基于此，教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范分别对高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为产生不同程度的影响，它们共同形成高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的前因。
图1 高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的前因
（二）研究假说
第一，教材不当对学生消极情绪的影响。教材不当是指高校双语教学教材在母语和外语比例分配，引用外文前沿文献和经典案例，专业知识面和可读性等方面不尽如人意，未能适应专业背景、学生外语基础和实践教学需要。教材是双语教学课堂讲授的基础和依据，是重要的教学资源，是激发学生学习兴趣的关键要素。实践经验表明，高校双语教材内容陈旧，母语和外语比例不协调，缺乏重要外文文献和案例，学生产生失望、抵触等负面心理感受的可能性越大。可见，高校双语教学教材不当程度越严重，学生消极情绪越强烈。因此，本文假设：
H1：教材不当正向影响学生消极情绪。
第二，设备落后对学生消极情绪的影响。设备落后是指高校双语教学的教室、多媒体和实验室等硬件不能满足双语教学要求。先进的模拟实验室、多功能语音室和多媒体教室为高校双语教学提供良好的环境支撑，同时，教师运用计算机、投影仪和语音设备等现代化教学手段，可更好地刺激学生的视觉和听觉，从而提高学生在双语教学中的注意力和兴趣，更好地发挥双语教学效果。反之，高校双语教学设备落后，不利于同时接受大量的外语和母语新知识，容易产生无助、焦虑等消极心理。可见，高校双语教学设备落后程度越严重，学生消极情绪越强烈。因此，本文假设：
H2：设备落后正向影响学生消极情绪。
第三，氛围缺失对学生消极情绪的影响。氛围缺失是指高校极少举办口语角、外语专业竞赛和外语演讲辩论赛等外语活动，未能为双语教学创造多样化的课外学习情景。课外实践是高校双语教学必不可少的组成部分，高校创造良好的外语氛围，通过开展丰富、生动的外语互动活动，潜移默化地培养学生外语运用能力，为双语教学打好外语基础。高校外语氛围的缺失不利于学生主动用外语进行学术交流，不利于其在双语教学中克服语言障碍，积极参与课堂互动，从而导致学生产生厌烦、无助和抗拒等心理。可见，高校双语教学外语氛围缺失越严重，学生消极情绪越强烈。因此，本文假设：
H3：氛围缺乏正向影响学生消极情绪。
第四，激励失灵对学生消极情绪的影响。激励失灵是指高校未能建立并实施保障双语教学顺利开展的管理制度体系，学分管理、奖学金评选、保送研究生、国际交流和教学反馈等制度与双语教学联系不紧密，对学生积极参与双语教学的激励不足。高校双语教学作为高校教育国际化的创新形式，其在推广进程中面临着学生怀疑等挑战，因此更需要有效的激励机制。有效的激励措施为高校双语教学提供制度保障，从而激发学生的学习热情，使其产生积极情绪[17];相反，学生在双语教学中不能得到充分的激励，未能获得更多的国际交流机会，无法反馈双语教学评教信息，必然导致学生对双语教学缺乏兴趣，甚至产生厌烦等感受。由此，高校双语教学激励失灵程度越高，学生消极情绪越强烈。因此，本文假设：
H4：激励失灵正向影响学生消极情绪。
第五，师资局限对学生消极情绪的影响。师资局限是指教师专业水平和技能有限，在设计双语教学目标和进程，实施双语教学课堂互动，运用外语讲授专业知识等方面不尽如人意，不能很好地组织双语教学实践。教师缺乏良好的外语基础、扎实的专业知识和灵活的教学技能，使教师不能在双语教学中能娴熟运用外语拓展知识传播面;此外，教师不具有海外学习或工作阅历，导致教师不能联系跨文化背景灵活地开展双语教学[18]。可见，师资水平成为制约高校双语教学的瓶颈，师资水平决定了高校双语教学的教师业务素质和综合技能，教师业务能力不足可能是引致学生产生畏难和抵触等消极情绪的重要因素。因此，本文假设：
H5：师资局限正向影响学生消极情绪。
第六，师德失范对学生消极情绪的影响。师德失范是指教师在道德修养和敬业精神等方面有所欠缺，在高校双语教学中未能做到爱岗敬业、为人师表。高校双语教学要求教师既要具备扎实的专业知识，又要有良好的师德修养[19]。师德直接关系到高校双语教学质量和人才培养效果，师德高尚的教师能够在双语教学中教书育人;反之，教师在双语教学中缺乏责任心和热情，其消极的教学态度必然会影响学生的学习主动性。所以，高校双语教学师德失范程度越严重，学生消极情绪越强烈。因此，本文假设：
H6：师德失范正向影响学生消极情绪。
第七，学生消极情绪对学生逆向行为的影响。基于学生学习心理反应过程，情绪产生动机，动机驱使行为。学生受到高校双语教学中教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范等外部刺激，破坏了其在双语教学中的美好体验和经历，使其未能很好地实现理论知识拓展、外语能力提高和实践技能提升，从而产生了担忧、厌恶和不满等消极情绪，继而对高校双语教学失去信心。在消极情绪作用下，学生采取沉默、挑剔、停止学习、抱怨和投诉等逆反行为。由此可知，高校双语教学学生消极情绪越强烈，学生逆向行为发生的可能性越大。因此，本文假设：
H7：学生消极情绪正向影响学生逆向行为。
（三）研究模型
综上所述，基于物理、事理和人理视角的高校双语教学归因是学生消极情绪与学生逆向行为的重要前因。基于此，本文以教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范作为高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的前因变量，构建了高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为研究模型（见图2）。
图2 高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为研究模型
三、研究设计
（一）样本特征
本研究所用数据来自2014年5月15日至5月30日对中山大学、华南理工大学、暨南大学、华南师范大学、广东外语外贸大学和华南农业大学六所广东省重点大学本科生进行的现场随机抽样调查，采用在教学楼发放问卷请本科生当场作答的形式进行。本次调查在上述六所重点大学各发放调查问卷150份，共发放调查问卷900份，回收调查问卷842份，回收率为9356%，剔除无效问卷后得到有效问卷782份，有效率为9287%。在782位被访者中，来自中山大学、华南理工大学、华南师范大学、暨南大学、广东外语外贸大学、华南农业大学的学生分别为134、124、126、137、123、138人，占总样本的比例分例分别为17.1%、15.9%、16.1%、17.5%、15.7%、17.7%。
对这六个子样本的人口统计变量（性别，年龄和年级）做方差分析后，发现不存在显著性差异。在782个总样本中，经济学专业106人，占总样本的136%，国际贸易专业138人，占总样本的176%;工商管理专业162人，占总样本的207%;金融学专业143人，占总样本的183%;市场营销学专业175人，占总样本的224%;其他专业58人，占总样本的74%。可见，被访者涵盖不同性别、年龄、年级和专业的本科生，他们是高校双语教学的主要授课对象，对调查问卷内容有较好的理解与把握，因此，本文的调查数据具有较理想的代表性和可靠度。
（二）量表确定
调查问卷包括两个部分：第一部分是样本的人口统计特征，包括性别、年龄、专业和年级等指标;第二部分是采用利克特（Likert）5级量表测量的有关高校双语教学学学生消极情绪与学生逆向行为的指标。对所有变量的赋值均从低到高排列，1为“非常不同意”，2为“不同意”，3为“中立”，4为“同意”，5为“非常同意”。为设计出有效的量表，首先，本文在研究假说的基础上，借鉴学者们多次使用的相关量表中的测量题项，所有结构变量均采取多个测度项。根据已有文献进行初步设计，然后分别邀请3位双语教学教师和5位双语教学学生进行深度访谈，反复修改这些测度项使其适应高校双语教学情境并设计相应的量表，以保证问卷的内容效度。然后，问卷由高校教学管理领域的3位专家进行审阅，根据其反馈意见对问卷进行进一步完善。接着，邀请华南农业大学100位本科生进行问卷预调查，根据预调查数据处理结果对问卷进行各个维度的信度和区分效度分析，修订指标体系及量表，确定高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为模型的指标体系及量表。量表最终形成35个测度项，测度项具体内容及得分如表1所示。
四、实证分析
（一）测量模型分析
本文采用验证性因子分析对变量的信度、收敛效度和区别效度进行检验。信度指量表的一致性、稳定性及可靠性，内部一致性信度系数（Cronbach’s α值）用来测度模型中各因子的信度，复合信度（Composite Reliability， CR）用于衡量量表各测度项的内部一致性。所有因子的Cronbach’s α值和CR值都高于07，CR值均高于05，表明本文研究量表具有很好的信度。此外，所有测度项的标准负载都在07以上，且都在0001的水平上显著，各因子的平均抽取方差（Average Variance Extracted， AVE）都高于05，说明测度项均拥有较好的收敛效度。对于区别效度的检验，可以比较因子的平均抽取方差的平方根是否大于该因子与其他因子的相关系数，如果大于，表明测量模型具有较好的区别效度。各个因子的平均抽取方差的平均根均大于相应的相关系数，这表明各个因子之间具有较好的区别效度。
（二）假说检验
本文使用结构方程软件Lisrel 87对所提出的结构模型假说进行检验。路径系数及其显著性如图3所示。图3中，教材不当、设备落后、氛围缺失、激励失灵、师资局限和师德失范对高校双语教学学生消极情绪有正向显著影响;高校双语教学学生消极情绪正向显著影响高校双语教学学生逆向行为。因此，检验结果显示，所有路径都显著。H1、H4、H5、H6和H7在显著性概率P<0001水平下显著，H2和H3在显著性概率P<001水平下显著。高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为的回归判定系数R2为073，显示本研究模型和数据的拟合结果良好。
图3 结构模型路径系数
注：***、**、*分别表示在P<0001，P<001，P<005的水平下显著。
五、研究结论与政策启示
通过对广东省六所重点大学782位本科生的数据收集和分析，运用结构方程模型对理论模型进行了检验，得出的路径系数与假说检验的支持情况如图3所示，本文研究所有的假设都得到了支持，得出如下研究结果：
第一，师资局限对学生消极情绪有正向的显著影响，是影响学生消极情绪的最重要因素。这表明，师资水平越低，教师在高校双语教学中越不擅长采用双语方式传授知识，不能有效开展情景模拟和案例分析等双语教学互动，从而导致课堂气氛沉闷，理论阐述不到位，技能训练不生动等问题，致使学生消极情绪越严重。高校双语教学在我国起步相对较晚，大多数双语教师缺乏海外学习和研究经历，没有接受严格训练，导致双语教学教师滥竽充数情况屡见不鲜。究其原因，我国尚未实施规范的双语教师资格证考核机制，双语教学培训和研究基地非常罕见，高校教师参加国际交流的机会相对紧缺，这在很大程度上制约了双语教学教师综合能力的提升。因此，要防止学生对双语教学产生消极情绪，必须从教师招聘、岗前培训、继续教育和出国访学等环节着手，全面提升师资水平。
第二，教材不当对学生消极情绪有正向的显著影响，是影响学生消极情绪的第二重要因素。高校双语教学教材设计不合理，教材内容不科学，教材语言表述不生动和教材外语比例不得当等问题，是引起学生消极情绪的关键因素。教材是高校双语教学的课堂授课依据和课外学习素材，教材的可读性和权威性影响教师教学水平和学生学习兴趣，教材不当导致学生消极情绪的产生。当前，我国高校双语教学所用的教材普遍存在以下问题：一是高校双语教学直接选用外文原版教材，由于国外高校的学科体系、课程设置、文化环境和学生外语能力与国内高校存在较大的差异，这导致了外文原版教材“水土不服”，未能很好适应国内高校双语教学学生的实际需求;二是高校双语教学采用授课教师自编外文教材，由于教师专业能力的局限性导致自编外文教材在结构合理性、外语表述准确性和外文资料丰富性等方面存在明显的缺陷;三是高校双语教学仅使用授课教师汇编的教案材料，这不利于学生进行双语教学系统学习。可见，我国高校双语教学教材质量参差不齐，在教材选用和评估等方面缺乏统一标准。为此，要控制高校双语教学学生消极情绪，必须通过教材规划、课题资助等形式，大力推进双语教学建材建设。
第三，激励失灵对学生消极情绪有正向的显著影响，是影响学生消极情绪的第三重要因素。这说明，高校双语教学激励制度体系缺失越严重，激励效果越不理想，导致学生消极情绪的可能性越大。高校双语教学相对于传统的母语教学和单纯的外语学习难度更大，学生因此容易产生畏难和沮丧等心理，更需要对双语教学实行激励，让学生在双语教学中更好地实现自我价值，获得更多的知识和深造机会，得到一定的物质和精神奖励[21]。此外，还要为双语教学创造学习资源共享和交流平台，实现双语教学师生之间、学生之间的信息沟通和情感交流，有利于形成学生双语教学的心理驱动力。为此，应推进高校双语教学激励机制改革，防止学生形成消极情绪和逆向行为。
第四，师德失范对学生消极情绪有正向的显著影响。这表明，高校双语教学中教师思想素质越低，敬业精神越差，教学工作越马虎，学生消极情绪越严重。双语教学教师只有具备高度的责任心、饱满的教学热情和高尚的道德情操，才能全身心投入到双语教学中，与学生进行情感沟通、保持和谐的师生关系，高尚的师德有利于激发学生学习兴趣，良好的师生关系可产生愉悦的学习体验。但是，我国高校教师尤其是青年教师普遍面临着收入偏低、买房困难、教学任务重和职称晋升难等压力，导致教师外出上课赚外快，重科研轻教学，缺乏足够的教学热情和充沛的时间精力投入到双语教学当中。因此，为控制高校双语教学学生消极情绪，应当加强高校教师师德教育，培养教师的职业自豪感，还要着力改善高校青年教师收入福利，使其有足够的时间和精力从事双语教学工作。
第五，氛围缺失对学生消极情绪有正向的显著影响。高校外语氛围越缺失，越不利于培养学生双语学习兴趣和提高外语听、说、读、写能力，学生消极情绪越高涨。这是由于高校双语教学是一个循序渐进的过程，既需要课堂系统讲授，也需要课外潜移默化。[20]然而，当前我国大部分高校对外语角、外语讲座、外语竞赛等重视不够，部分高校的英语角及英语讲座仅是一项形象工程，未能通过创造课堂教学以外的外语学习情景消除学生对双语教学的忧患和抵触心理。因此，为消除高校双语教学学生消极情绪，必须加强高校校园外语氛围建设，努力打造双语教学校园文化环境。
第六，设备落后对学生消极情绪有正向的显著影响。高校双语教学离不开教学设施和教学硬件的支撑，双语教学的教室、实验室和多媒体设备等教学硬件越落后，导致学生消极情绪的可能性越大。目前，我国相当一部分高校的双语教学设施落后，教学楼通风和采光条件不理想，多媒体教学设备不足，缺乏双语教学专用实验室和语音室。其原因在于，近年来我国高校扩招导致双语教学的人力、物力和财力资源相对紧缺，双语教学没有得到缺乏充足的配套资金支持。为此，要控制高校双语教学学生消极情绪，必须加大对双语教学的资源和设备的资金投入。
第七，学生消极情绪对学生逆向行为有正向的显著影响。学生对高校双语教学的怀疑、焦虑、厌烦和紧张情绪越严重，其在双语教学中产生自暴自弃、扰乱教学秩序、挑剔教学质量、抱怨和投诉等逆向行为的可能性越大。换言之，学生消极情绪越强烈，学生逆向行为越严重。此外，学生消极情绪的干扰会影响学生对双语教学的认知和体验，学生逆向行为会造成负面口碑传播，从而扩大逆向行为的影响范围和负面效应。因此，要创造良好环境让学生在双语教学中获得轻松、愉快的学习体验，消除消极情绪，预防和控制学生逆向行为的发生。
基于以上研究结论，本文得到以下启示：
第一，提高高校双语教学教师专业技能和综合素质，实施双语教学教师培训计划、青年骨干教师培养计划和青年教师出国研修计划等，并在职称晋升和福利待遇等方面适度向高校双语教学教师倾斜，提高其双语教学的积极性。第二，加强高校教师师德建设，开展主题师德征文比赛、评选教书育人先进标兵和双语教学观摩比赛等活动，提升高校教师的责任心和思想道德修养。第三，坚持以人文本，倡导高校创新人才培养和国际化教育理念，加强双语教学宣传，优化高校双语教学课程体系，在高校精品课程和特色专业课程中率先开设双语教学试点。第四，大力推进高校双语教学教材建设，通过课题资助和教学改革资金扶持等路径，出版一批高质量的、适应我国高校实际的双语教学教材。第五，营造高校双语教学课外氛围，通过英语文化节、英语角、双语校刊和双语广播等多样化形式培养学生外语触觉和外语思维，引导学生对双语教学形成期待心理和喜欢态度，调动学生对双语教学的学习积极性。第六，实现高校双语教学管理体制改革，在学分管理、研究生培养等环节适度向双语教学倾斜，加大对学生的双语教学激励力度。
高校双语教学是一项复杂的系统工程。高校双语教学应以学生为中心，改进双语教学教材，升级双语教学设备，营造外语校园氛围，加强双语教学激励，提高双语教学教师综合能力。本文研究的理论模型不仅适合解释高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为，也可能适用于分析高校纯外语课程、高校精品课程等的学生消极情绪与学生逆向行为，以后的研究可进一步实证检验其效力。本文实证研究的样本来自广东省六所重点大学的782位本科生的调查数据，由于我国各地区高校的学科建设、课程体系和师生外语基础等存在客观差异，在后续研究中如果能在我国其他省份选取更为分散的样本，结论的推广性将会进一步提高。此外，学生的专业年级和外语基础等个体特征可能对高校双语教学学生消极情绪与学生逆向行为产生调节效应，因此，有必要将来进行细化研究。
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