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有理数教案范文1
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．
有理数教案范文2
关键词：数学；教学案例；算理的重要性
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0134-03
1.背景
对于绝大多数刚升入中学的七年级新生，有理数的运算都是一个难点，因为它有别与小学数学中的直接加，直接减的算法，以加法为例，计算2+（-6）本应为加法运算，但实际计算中用(6-2)，仅这一点，就让许许多多七年级新生感到困难。新课程标准为了突破这一难点，强调了计算的算理。在课本上设计了两个引例：一个是用两种不同的颜色卡片分别代表正负，例如学习2+（-6），就是拿2个代表正的卡片和6个代表负的卡片放在一起，其中2个正的和2个负的抵消为0，剩余4个负的，所以结果等于-4.另一个是在数轴从原点开始向右为正向左为负，例如2表示向右走2个单位，（-6）表示向左走6个单位，最终停留在-4的位置。通过这两个例子均想让学生感受正负抵消的思想，从而理解在计算加法的时候为什么要把绝对值相减。
通过教学实践，我发现学生对这两个例子一方面缺乏兴趣，另一方面活动后感触不深，而且活动之后很难将活动中得到的经验运用到具体计算中。所以我设计了一个帮老板算收入的问题，学生在生活中对于挣钱，赔钱有直观的认识，有了一定的经验，也有浓厚的兴趣，能够在脱离 “卡片”和“数轴”带来的直观体验后，依然有丰富的感知经验。
2.教学设计
为了强调数学计算中的算理，突出学生学习的主导性，更好的突破难点，我对本节课主要设计了一下几个环节：
（1）首先明白计算两个量的和，求一共为多少用加法计算。为后面列式做铺垫，例如上半年赔50万，记作-50.下半年赚80万，记作+80，一年的总和列为（-50）+80。这里体会两个数的和也可以正数与负数的和，负数与负数的和。
（2）引导学生用生活经验计算问题中的5个算式如上半年赔50万，下半年赚80万，则一共赚了30万记作+30，则-50+80=30。
（3）利用这种算法计算更多的算式.比如-9+6可以想作先赔9万又赚了6万，最后是赔3万，则-9+6=-3。在计算中对有理数加法的不同类型形成直观体验。
（4）观察计算过的算式，对不同的算式进行分类，讨论并总结有理数加法的法则。
（5）运用法则，强化练习。
在教学中，教师主要提供可供学生学习的情景材料，引导学生先去感知、体验，在拥有内在体验后再总结理论、法则。
3.教学实录
3.1 情景引入：教师利用投影出示情景材料――
作生意的李老板对这几年的收入进行盘点，你能帮李老板算算每个年度是赚了还是赔了？
上半年+200+180+300+100-100
下半年+150-180-140-250-50
合计
生：2007年最终赚了350万。
3.2 探索新知
师：你是怎么计算的？
生：150+200=350
师：对，求上半年和下半年收入一共是多少就要用加法计算，最后一共赚了350万，可记作+350.所以150+200=350，那么2008年的收入是多少呢？
生：2008年没有赚钱，他上半年赚了180万，下半年又赔了180万，最终不赚也不赔。
师：如果列式来表示的话可以表示为什么？
生：180+（-180）=0
师：也就是说，这里赚的和赔的刚好抵消了，所以不赚不赔，记做0。那么2009年呢？你是怎么想的？
生：2009年一共赚了160万。因为他先赚了300万，把下半年赔的140万减去就是最后赚了140万。
师：老师听到了这位同学在计算的过程中用到了减法，我们这里求上半年和下半年的总收入，不是用加法吗，怎么出现了减法？
生：因为赚的140万和赔的140万相互抵消了，剩下的就要用减法。
师：对，那么后面几年的总收入我们可以分别列出哪些算式？
生：2008年300+（-140）;2009年100+（-250）;2010年（-100）+（-50）
师：那么大家可以知道后面三年的总收入分别是多少吗？
生：2008年赚160万，2009年赔150万，2010年赔150万，
师：也就是说300+（-140）=160， 100+（-250）=-150 ;（-100）+（-50）=-250。
师：这样我们得到了3个陌生的加法算式，分别是正数与负数的和,负数与负数的和，实际上我们并没有学过这样的运算 ，但是将这里的两个加数分别赋予赚和赔的意义，然后依据我们的生活经验就可以得到答案，那么你能用这样的办法得到下面的答案吗？如
（-5）+（-3）=?怎样理解？
生：等于-8,可以理解为先赔了5万又赔了三万则一共赔了8万 记作-8即（-5）+（-3）=-8
师：那么（-9）+16=？
生：等于7。可以理解为先赔了9万又赚了16万则一共赚了7万 记作7即（-9）+16=7
与同桌交流 得到下面算式子的答案。
生1：（-7）+（-9）=-16
生2：（-4）+16=-20
生：不对！
师：看起来同学们对你的答案有意见，那么你能说说这两个加数可以怎样理解吗？
生：（-4）可以理解为先赔了4万，16表示又赚了16万
师：对，很好，那么你觉得正确的答案是多少呢？
生2：应该是+12.
师：对，下一个谁来回答？
（3-9）略……
生：（-6）+0=-6，因为它表示先赔了6万，后面不赚也不赔，所以结果还是-6.
师：那么如果是0+（-15）呢？
生：等于-15
师：这里进行计算，是赋予两个加数特殊的含义，通过上面的计算，我们共同来探讨有理数加法的法则，首先请同学们对上面的算式进行一个分类，怎样分？
生：我觉得可以把(4) ，(9)分为一类 他们都是两个正数的和。
把(1) ，(5)，分为一类 他们都是两个负数的和。
把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类 他们都是一个正数和一个负数的和。
把(10)分为一类，它是0与一个数的和。
师：分的非常好，还有没有其它的分类呢？
生：我觉得（8）可以分为一类，因为其中的两个加数互为相反数.它们的和为0.
师：那么是任意一对互为相反数的两数的和都为0吗？能否举例说明？
生：7+（-7）=0，可以表示先赚7万又赔了7万最终和为0.
师：这样我们就可以总结出一个怎样的结论？
生：互为相反数的两个数和为0.
师：对，非常好！还有别的分类方法吗？
生：可以把(1) ，(5)， (4) ，(9)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是相同的。
可以把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是不同的.
师：同学们觉得这种分法好不好？
生：好
师：像这样两个数的符号相同我们可以叫作同号两数，两个数符号不同则叫做异号两数。那么怎样去进行这些运算呢？
生：负数与负数的和还是负数，负数与正数的和有可能为正也有可能为负，任何数加0都等于它本身。
师：同学们觉得可以用这一句话来计算有理数的加法运算吗？
生：不能，不够准确！
师：那么该如何计算呢？
生：正数与负数相加，如果正数后面的数字大和就为正 ，负数后面的数字大和就为负，再把数字相减。
师：老师觉得“后面的数字”听起来不够规范，能不能换个准确的、规范的词？
生：绝对值！
师：对，那么怎样进一步总结加法法则呢
生：同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。任何数加0都等于它本身。
师：非常好，还应加上我们上面总结的一个特殊的情况，互为相反数的两个数和为0。同学们从我们总结的法则中可以看到有理数的加法运算可以分为几步？
生：一是判断符号，二是计算绝对值。
师：哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体来谈谈怎样判断符号？
生：同号两数相加，和的符号和加数的符号相同，就相当于如果两次都赚，那么结果也赚。 两次都赔，那么结果也赔。
异号两数相加，相当于又赚又赔，如果赔的多，结果就赔，也就是如果负数的绝对值大，和就为负。 如果赚的多， 结果就赚，和为正。
师：很好，这是第一步，判断符号。哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体再来谈谈怎样计算绝对值？
生：同号两数相加时绝对值要相加。这相当于如果第一次赚，第二次也赚，最后就赚的更多。异号两数相加时，要把绝对值相减，因为赚得和赔的会相互抵消，抵消后剩下的要相减。
师:非常好！现在同学们有没有信心来计算有理数加法运算？
3.3 巩固练习：练一练
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37；
3.4 小结：(1)有理数加法算理。本节课利用赚和赔的例子，体验了正负抵消的思想。我们也可以结合其它实际问题来理解有理数的加法，例如水位升高10厘米记作+10，下降-16厘米记作-16，两次的结果为下降了6厘米。即：10+（-16）=-6。（2）有理数加法法则。同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。
4.教学评价
有理数加法作为有理数运算中的第一节这节课成功之处在于教师没有直接告诉学生该如何去算，而是让学生自己结合算理，先得到大量的例子，在积累了丰富的经验后，再自己总结法则。在整个教学过程中，充分体现了教师的主导作用和学生的主体性。学生在学习了这节课后，作业时出错率很低，计算时，既可以用法则计算，也可以结合本节课的算理计算，感到学习起来比较轻松。在课堂中，教师提出了许多值得思考的问题，学生的思维活动非常频繁，起到了培养思维的作用。
5.教学反思
有理数教案范文3
一、课堂教学与评价的联姻
《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。
我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。
2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。
二、双剑合璧的田野实践历程
双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。
下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。
（一）第一轮案例研讨
1.片段描述
①问题情境，引发思考
师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。
③填表找规律
师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。
生：举简单的数据画图、填表、汇报规律
师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？
师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。
④尝试应用
师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？
学生列式。
⑤课堂总结、渗透思想
师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.评价跟进
第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。
（1）测试的问题
①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：
B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。
（2）测试的对象
测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。
（3）测试的过程
2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。
（4）测试结果分析
①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化
对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。
②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢
第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。
通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。
3.对第一轮案例的反思
在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。
（二）第二轮案例研究
1.片段描述
①问题情境，引发思考
A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？
学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。
B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
A.师引导学生思考有什么方法可以验证？
B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？
C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）
D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。
E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。
F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表
③填表找规律
师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。
生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。
师：为什么棵数会比段数多1了？
根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。
……
④反思过程，提炼方法
师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？
小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。
⑤体会并初步运用思想方法解决问题
师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？
⑥联系生活，解决问题
师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。
师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
⑦课后延伸，自觉运用思想方法
出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。
2.第二轮教学反思
双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。
（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。
（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。
（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。
3.对比测试、检验成效
课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。
第1题学生解题情况表
第2题学生解题情况表
三、实验的阶段总结
（一）实验的收获
1、评价为教学指明方向
从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。
2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高
培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。
有理数教案范文4
【关键词】尺规作图 四则运算 数域
假设现在有一个平面，已知这个平面上的两点AB，并且已知它的长度是1。假设你手上还有一把没有刻度的直尺和一个圆规，请证明：
（1）你可以在有限步内做出任意长度为正整数的线段；
（2）你可以在有限步内做出任意长度为有理数的线段。
为了进一步明确题意，在此列出所有你可以做的事情：
①可以把一条已知线段延长成为一条直线，
②只能以已知点为圆心作圆，
③只能以已知某两点之间的距离为半径长度作圆，
④在你所做的线段，直线或者圆上取出你想要的任何一个点（进而你可以取出它们相互之间的交点），取出后都视为已知点。
解答（1）以B为圆心，长度1（已知线段AB的长度就是1）为半径作圆；利用直尺做出直线AB；取得直线和圆异于A的交点C，于是得到已知点C，并且2也是已知长度（AC长度是2）；以C为圆心，长度1为半径作圆，取得它与直线AB异于B的交点D，于是得到已知点D，并且3也是已知长度。不断重复这个步骤，在有限步内一定可以做出任意长度为正整数的线段
（2）对于任意的有理数 ，由 （1），我们可以在直线AB上取得四个已知点PQRS，使得PQ长度为p，QR长度为1，QS长度为q；以已知点Q为圆心，已知长度q为半径长度作圆，取出这个圆上任意一个不在直线AB上的点T，得到已知点T；由于尺规可以在有限步内做出任意线段的垂直平分线，于是我们做出PT和TR的垂直平分线，取得它们的交点O作为已知点；以O为圆心，已知点OP之间的距离为半径长度作圆；利用直尺做出直线QT；取得直线QT与圆异于T的交点U，于是得到已知点U，并且QU长度即为 。
小结（1）关于读题，本题的读题关键是读懂“有限步内”。本题最容易出现的一类读题错误就是：对于AB（长为1），以B为圆心，AB为半径作圆，圆上所有点与A的距离的取值范围是0到2，于是就认为长度为0到2之间所有实数的线段都可以做出来了。如果你是这样认为，请你想想，以 为例，圆上确实有一个点，它到A的距离是 ，问题是你怎么在有限步内把它找到？
（2）本题的解法其实就来源于对于四则运算最朴实的认识，在最开始人们只知道做加法的时候，人们拿着数0和1通过加法就做出了所有正整数（第一问就是考察这个），同一个正整数不停地重复和它自己相加于是得到了乘法的定义。对于a，b，人们不会直接作减法，但是人们思考什么数c会满足a+c=b，于是就产生减法的定义，并且产生所谓“负”的概念，正整数被扩展到全体整体。除法也是一样的，对于a，b，人们是通过寻找c，使得ac=b才定义了除法。这就是为什么人们把减法叫做加法的逆运算，把除法叫做乘法的逆运算。
（3）解方程a+x=b，我们真正做的事情是寻找一个c，使得a+c=0，方程两边同时加上c，就得到解是x=b+c，实际上c就是a的“负元素”，即（-a），上述工作实际就是减法；解方程ax=b（a 不为0），我们真正做的事情是寻找一个元素c，使得ac=1，方程两边同乘c，于是得到解是x=bc。不要觉得这样的认识没有意义，有的时候加法和乘法运算你可以一目了然，但是除法就不一定了，比如在模p的意义下看除法 ，仔细想想这个时候除法是怎么定义的，你就会知道这样的认识是必要的。
（4）进一步介绍四则运算封闭的定义，以及数环和数域的概念。集合S对加法封闭是指：对于S中任两个数a，b，a+b也在S中（减，乘，除封闭的定义类似可得）。对于加减乘封闭的数集称为环，对于加减乘除都封闭的数集称为数域，比如整数集就是一个环（又叫整数环），有理数集就是一个数域。为了避免空集的干扰，我们定义数环和数域都要求0，1是其元素。我们这道题就模拟了一个有理数域产生的过程，本题说明了所有能够做出的长度组成一个数域，也说明了有理数域是最小的数域（补充说一句最大的数域是复数域）
有理数教案范文5
上海市徐汇中学史莉莉老师依托综合课程理念，在高中艺术学科教学中尝试以艺术综合实践的方式优化育人，将艺术教学由学生被动接受的纯欣赏型学习方式和单维度育人目标向综合学习方式和多维度育人目标转型。在《戏剧传情，演绎人生》一课的教学中，教师引导学生参与视听体验、分享交流、模仿表演、探究创造等一系列综合实践活动，感悟话剧中的造型艺术、台词、形体动作等多种艺术因素及表现手段，并运用所学的艺术因素及表现手段表现生活、创造生活。本课中，教师通过各种方式的引导，鼓励学生参与实践活动，激发学生参与的热情，帮助学生去掉胆怯，催生自信，将课堂和舞台还给学生，让学生成为教学真正的主体。整堂课，以艺术实践发展合作学习，增进分享交流；以艺术创造发展个性和创造精神；讲台变戏台，学生变演员，师生同演出，同欢乐；学生从怕说怕演，到敢说敢演，爱说爱演，争着上台演。
艺术综合实践活动不仅让学生学会了创造美，用艺术的方式美化生活，不断提高生活情趣和质量，而且让学生乐意在艺术世界中徜徉，陶冶情操、美化自我、修身养性，成为善于感知、探索、创造与反思的人。
（徐汇区教师进修学院 袁成兰）
一、案例背景
在艺术教育中，引导学生通过感受古今中外的经典艺术作品，体验人类丰富的情感和思想，对于丰富学生的精神世界、净化心灵、陶冶情操、培养积极乐观的生活态度等，具有突出重要的作用。戏剧既是一门观赏性、综合性很强，又是一门着重于实践性的艺术，学生只有亲身参与实践，才能具有实际的体验感受，从中获得深刻的感染和熏陶。学生学习戏剧，不仅可以从中感受人生的真善美，还可以提高学生的人文修养和审美能力。本案例来自2011年6月1日至6月2日上海市教委教研室在上海中学方厅举行的上海市高中艺术课程教材培训活动中本人执教的一节公开课，参加本次培训的人员有全市各区县近200名中学艺术教研员和骨干教师。教学内容为《戏剧传情，演绎人生――感悟戏剧艺术中的多种艺术因素及表现手段》。本案例旨在打破传统戏剧教学中学生被动接受纯欣赏型学习模式，尝试在戏剧教学中围绕多元育人目标进行改革与创新，尝试艺术实践，优化育人。戏剧课上开展艺术综合实践活动，以艺术实践发展合作学习，增进分享交流，以艺术创造发展个性和创新精神，感染、感化学生心灵。
二、案例记述
片断一：体验感受
教师播放《茶馆》片断，学生欣赏和尝试模仿《茶馆》中的角色表演，感受体验人物语言和形体动作对刻画人物性格所起的重要作用。师生归纳台词特点后一同进行气息练习、发声练习、简单台词练习…练习《数枣》：“出东门，过大桥，大桥底下一树枣儿…”。
刚开始，在教师的一番煽情后，同学们都是跃跃欲试，但又碍于面子，显得十分紧张，生怕说错了，被听课的老师和同学笑话。教师适时鼓励并启发引导学生大胆尝试：要求大声把自己的声音送过去，看谁能让整个阶梯教室的所有老师和同学都能听到你的声音。同学们渐渐地丢掉了胆怯，大声练起来，于是教师便进一步引导学生由浅入深、循序渐进地大胆进行台词练习。通过练习，学生的声音、气息的控制有了明显的提高。
片段二：模仿表演
学生欣赏感受人物性格：松二爷的胆小、常四爷的正直，再模仿表演体验表现手段：语言与形体动作。在欣赏总结后，师适时点拨，学生主动要求到大家面前表演，教师再提示把前面练习台词的声音响亮、气息控制，运用到语言表演中。
学生表演总结：不但是语言表现重要，在动作上也要把人物表现出来。松二爷说话时弯腰弓背，常四爷说话时坐的直、坐的正。教师在学生表演中提示学生自评与互评发现自己的问题，理解后，学生在表演中提高认识。
学生忘记了自我，忘记了课堂，进入到情境，投入到角色，演得逼真传情。如表演胆小的松二爷：两手作揖，身子战战兢兢的；正直的常四爷：说话底气十足，理直气壮，无所畏惧，甚至女扮男装也演得活灵活现的，同学们简直把自己当成真的松二爷、常四爷了。教师参与其中，担任角色，与学生一起体验人物的性格。师生同演出，同体验，艺术实践打消了教师的顾虑，催生了学生的自信，诱发了学生的表演欲，同学们在台上充分表现自我，创造自我。
片断三：探究创造
教师提供素材：酒驾入刑，学生感受到酒驾对公共安全的危害。学生运用所学的艺术因素及表现手段创编，分组准备，再表现“酒驾事件”片断。如镜头一：学生表演喝酒后肇事的现场。镜头二：学生表演高晓松酒驾事件在法庭上悔过的现场。教师指导学生在一组表演后，从戏剧艺术的综合艺术因素及表现手段上进行了评价，学生体会表演的效果后，再换一组表演，使学生不自觉地运用戏剧的专业水准要求自己。学生们在表演中深刻地体会到酒驾的危害。
三、案例反思
在本节课中教者精心设计，引导学生一步步尝试参与一系列的艺术实践活动。通过艺术实践，发展合作学习，增进分享交流，以艺术创造发展个性和创造精神。实践证明：艺术实践，优化育人。
（一）在艺术实践中激发学生参与的兴趣
在视听体验、尝试模仿、创造表演等一系列综合艺术实践中，教师利用多媒体让学生直观地感受戏剧的台词和人物形体动作的视频后，让课堂变戏台，学生变演员，身临其境，调动学生参与艺术实践活动的积极性，进行气息练习、发声练习和简单的台词练习体验，特别是让学生体验话剧台词之前，先带领学生通过“绕口令”的活动体验了一把戏剧学院学生的基础课程，而且绕口令《数枣》的辞令选择让学生很容易在愉悦中获得成功的感受，给学生提供了表现自我、创造自我的机会，教师也能寓教于乐，参与其中，与学生融为一体，整个课堂学习情绪高涨，兴趣盎然。学生从怕说怕演，到敢说敢演，爱说爱演，争着要上台演。
（二）在艺术实践中还给学生主体地位
要相信学生的能力。高中学生思维发展日趋成熟，他们具有很强的分析问题、解决问题的能力，也积累了一定的艺术审美经验。课堂上，教师尽量给学生创造条件，还给学生主体地位。通过让学生视听、体验、思考交流、尝试模仿、创造表演，使学生真正成了艺术活动的主人。在形式多样、情趣盎然的审美氛围中，学生不知不觉地接受了艺术的教育与熏陶。
（三）在艺术实践中发展合作学习能力
在视听体验中，生生交流，师生交流，交流体验后的真切感受、感动和感悟，分享艺术之美。在语言、形体动作的模仿表演中，师生合作，同台表演，有的扮演胆小的松二爷，有的扮演正直的常四爷。表演后，学生又通过互评和自评发现问题，反思完善。反思导致的反馈力量，加深了学生的情感体验，进一步推动了后续的表演。
（四）在艺术实践中促进学生个性发展
有理数教案范文6
关键词：中学数学；课改理念；教学案例；有效性
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）14-0024-01
课程改革已经进行多年，在课堂教学实践中，教师要遵循新课改理念，不断探索、尝试寻求一些更加高效的课堂教学方法。在数学教学中，教师要充分激发学生的学习动力，把握学生的学习起点，引导学生主动参与，将教学难点化整为零、逐一击破、精讲精练，以达到提高课堂教学实效的目标。
一、观念转变是前提
（1）教师教学观念的转变。在新课改的大背景下，教师的角色、地位发生了巨大的变化，教师要彻底地改变陈旧的教学观念和教学方法。首先，教师要吃透教材，把每一节教学内容都吃透，注重初高中知识内容的衔接以及必修课程、选修课程之间的衔接；其次，教师要尽量搜集、制作与教材有关的教具，有条件的可以采取多媒体教学；再次，教师要善于把握学生的心理，使学生能够与老师发生共鸣。学生上课的参与度，基本上与教师备课的充分性、课堂魅力、吸引力成正比。一节成功的课堂教学，不在于老师讲得有多精彩，学生做了多少题，而是有多少学生参与了，学生真正理解了多少。
（2）学生学习思路的转变。课改不仅要发挥学生学习的主体地位，更要激发学生的学习兴趣，要让学生在思想上达到从“要我学”到“我要学”的转变。然而，许多学生习惯了“拿来主义”，老师讲什么，学生听什么，这对学习能力的培养是不利的。所以，教师要想办法激发学生的学习欲望，指导学生进行课前预习、课上发挥想象力、课下复习巩固，从多方面将知识点由浅入深地慢慢消化掉。
二、紧密联系生活提高学习兴趣
数学起源于生活，教师在平时的教学中不能把数学和生活分离开来，而是要从生活中抽象出数学问题，利用数学知识解决数学问题，从而达到指导生活的目的。如果单纯地教数学知识学生会觉得乏味，提不起兴趣来。教师要引导学生在生活中发现数学，并用数学指导和服务生活。下面以人教版数学必修1 第一章第一节“集合”为案例，提出问题并予以说明。
问题一：你能说出自己与小组、班级、年级、学校的关系吗？对于这个问题，许多学生刚开始很不解，觉得没有任何难度，也没有多大的意义，但还是有同学回答。生1：我在小组里、小组在班级里、班级包括在年级内、年级归学校管。生2：我是小组里的一员、我是班级里的一员、我是年级里的一员，我是学校里的一员。同学们通过对比，发现第一个同学的回答有问题，他没有说明自己与小组、班级、年级、学校的关系。这引起了学生们的学习兴趣，原来简单的问题也是可能回答错误的。
问题二：刚才第一个同学回答的问题错在哪儿了？生3：忽略了研究对象的主体地位。师：我们不能忽略研究对象的主体地位，可以给要研究的对象起一个名称叫“元素”。这样，就自然地引进了元素的概念。
问题三：如果把每一个同学都当作元素的话，那么我们的班级与我们有什么关系？生4：把我们放在一起就组成了班级。师：我们发现班级是由元素构成的，我们可以给班级起一个名称叫“集合”，这就是我们这节课要学习的内容。师：元素一般用小写的拉丁字母 a、b、c……来表示，集合一般用大写字母A、B、C……来表示，那么元素和集合到底有什么关系呢？生5：元素属于集合。师：我们引M表示属于的符号“∈”，如果把某个同学记作a，把小组集合记作A的话，就可以表示为a∈A。这样，很自然地引出属于符号。师：在问题一中我们把小组、班级、年级、学校分别记作A、B、C、D的话，同学a与A、B、C、D的关系你能表示吗？生6：a∈A、a∈B、a∈C、a∈D。师：请大家仔细观察“∈”的左右有什么共同的特点？生6：左边的元素属于右边的集合，集合中不止一个元素。在探究完元素与集合的关系以后，集合中元素的三个性质教师可以通过三个问题引导探究。问题一：我们班大个子能否构成一个集合？教师通过问题一说明集合中元素的确定性。问题二：一个同学能否在班级这个集合中出现两次？教师通过问题二说明集合中元素的互异性。问题三：班级这个集合中的几个同学换一下座位，构成的集合与换座位前一样吗？教师通过问题三说明集合中元素的无序性。
此案例充分调动了学生学习的积极性，把学生自身融入到问题中去，问题与学生本身非常贴近，能提高学生学习的兴趣。教师在这节课中通过几个问题的提出与解决，像抛绣球一样，使学生学习起来轻松、愉快，比直接灌输的方法获取知识要容易得多，学生的印象也会更深刻，学生真正参与了，成为了学习的主体。
三、结束语
总之，一节高效的课堂教学，要看学生到底学到了多少东西。教师教学的有效性，要看教师是否调动了全体学生的积极性，提出的问题是否都是有效问题。而学生学习的有效性则体现在学生参与体验知识形成过程的程度和知识的掌握程度。
参考文献：
