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绝对值练习题范文1
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
预备资料
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
引入材料
看下面的问题：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
概念讲解材料
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.
又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
概念理解学习材料1
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
概念理解巩固材料1
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解学习材料2
例2判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).
概念理解巩固材料2
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式?
概念理解
学习材料3
例3判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
概念理解巩固材料3
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
概念理解学习材料4
例4判断下列各式是否是最简二次根式?
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
(2)
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
概念理解巩固材料4
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式?
题目可根据学生实际情况选择2-3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
化简方法学习材料1
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
化简方法巩固材料1
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料2
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
化简方法巩固材料2
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
化简方法学习材料3
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
化简方法巩固材料3
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
绝对值练习题范文2
一、提高学生学习数学的效率“引学”必须“引趣”
新教材为学生的发展提供了更为理想的条件，但是如何让学生更好的发展，如何提高学生学习数学的效率“引学”必须“引趣”仍是一个艰巨的工作，甚至在相当长的时间内，学生厌学的现象仍会存在。这一方面是因为课程标准和新教材本身可能不完善，而另一方面则可能是关于“学习兴趣”问题本身固有的复杂性。作为实践者，数学教师应充分利用现有的资源，包括课程标准与新教材所提供的机会，探索培养学生数学学习兴趣的具体可行的措施。笔者建议从“引趣”入手。其理由如次：首先，初中学生由于生理和心理的特点，他们的自觉性、自制能力差，注意力易分散，而好奇心、好胜心却较强。心理学家指出：浓厚的兴趣可以使各种感官和大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受信息；浓厚的学习兴趣能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动，还能使学生在繁重的学习过程中，产生愉快的情绪，克服学习困难，积极探究、发现创新。
其次，由于数学研究对象的特点，教材中的定义、定理与内容叙述难免较枯燥，不容易引起十三、四岁的孩子的兴趣。因此，教师必须掌握他们的心理规律，利用知识与兴趣的迁移，引导他们热爱数学，这种称之为“引趣”的教学实践，在初中数学课堂中，有着很重要的地位。
二、 “引趣”的几个具体建议
1.课前引趣。“良好的开端，等于成功的一半。”巧妙的、趣味性的开端绝对会为一堂课的知识学习营造浓厚的学习氛围，提高课堂教学效率。引入新课的方法和技巧名目繁多、层出不穷但是课前的准备工作却是大同小异，教者在上课前要做好以下几项工作：①结合将要授课的内容，收集与内容有关的趣味材料，在新课之前进行介绍。如一些古今中外数学家的故事或有趣的数学典故或做些数学游戏等。②对有关材料进行精心筛选选择适合本班学生实际的情境材料。如在讲授平面几何之前，由于初中生对平几是一门什么样的学科不太清楚，可以讲几何的起源、发展和应用，使学生认识到它产生于生产实践并随着社会的发展而发展，应用相当广泛。③反复锤炼开场白。如我在讲授有关三角形知识时，先作这样的开场白：“你能不过河测出河宽？不上山测出山高？不接近敌人阵地而得出敌我之间的距离吗？”。这样的开场白激发了学生强烈的求知欲望。这样，既对教者本身课堂语言从严要求又潜移默化的影响了学生。
2.解题引趣。新的课程标准突出学生创新精神和实践能力的培养，数学教学的目的之一是培养学生具有分析问题与解决问题的能力。要增强学生解题的趣味性，教者必须要在题型、题目的梯度上狠下功夫，最大限度地联系学生的生活实际，使学生对数学题目产生亲近感转而对题目，发生兴趣，为培养学生对数学的兴趣和创新精神铺平道路。注重一题多解、一题多变，引导学生探索问题的奥秘，例如：O1和O2相交于点A和B，经过点A、B的直线PR和QS分别交O1于P、Q和O2交于R、S，求证：PQ∥RS。可以先画一个最简单的图形证明结论成立，但两图相交的情况不同，可出现另外四种图形，那么结论是否成立？这样的题型变式以及一题多解会使学生对数学的学习其乐无穷。
3.纠错引趣。鉴于学生学习能力的差异、以及其他非智力因素的影响导致一部分学生在学习数学的过程中片面的甚至错误的理解概念因而产生错误的推理。表现在作业题上频频出错，虽然教师在课堂上语言抑扬顿挫反复强调，但是少部分学生仍然是我行我素效果之差令人咋舌。如果教师能仔细分析、研究，对学生产生的错误分门别类甚至将他们产生的错误编成另类练习题让学生进行练习并把成绩较好的学生选为“纠错小医生”。官教兵、兵教兵。这样做，学生纠错积极高、兴趣大、事半功倍效果显著。例如，在绝对值与相反数的教学中，这一块是学生产生错误的重灾区。可设置如下针对性练习题帮助学生突破难点纠正解题错误：
（1）最小的正整数是；
（2）最小的自然数是；
（3）最大的负整数是；
（4）绝对值最小的有理数是；
（5）绝对值是本身的数是；
（6）相反数是本身的数是；
（7）绝对值小于4的有理数有个；
（8）绝对值小于4的整数有个，它们是；
（9）绝对值小于4的正整数有个，它们是；
（10）绝对值小于4的负整数有个，它们是；
（11）绝对值小于4的非负整数有个，它们是；
（12）绝对值小于4的非正整数有个，它们是；
（13）相反数小于4的非正整数有个，它们是；
（14）相反数小于4的非负整数有个，它们是；
（15）一个数的相反数的相反数是1这个数是；
（16）一个数的相反数的相反数是-1这个数是。
绝对值练习题范文3
关键字：有效作业、初中数学作业、作业设计、优化
中国分类号：G633.6
作为教师都知道，作业是课堂教学的延续和补充，是整个教学环节中的重要的一环。同时也是教师了解学生学习中存在的困难、障碍和及时调整教学的目标和方法的重要信息渠道。但长期以来，人们往往把作业的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”上，导致作业陷入了题型呆板、形式单调、内容封闭的误区，这样严重禁锢了学生潜能的发展.如何能使作业丰富起来，达到促进学生的发展的目的呢？那么，如何设计作业，如何布置适当的作业，既能减轻学生负担，又能达到有效的训练，让学生能更快更好地掌握所学知识呢？这是每一个教师应当慎重思考的问题。我认为学生做作业就像吃饭一样，要做到营养搭配、荤素结合，努力做到色香味俱全，同时又要注意天天多变花样，这样学生才会感觉到新鲜，才会有胃口，才会实现由想学、会学、善学，乐学的良性循环。怎样才能做到这些呢？我通过多年的教学经历，现结合自身教学实践，谈谈自己在布置学生作业的一些做法。
一、优化数学作业内容，减轻学生学习负担
教学实践表明：实施素质教育的大敌是学生课业负担过重，而课业负担过重的直接因素之一就是“题海”泛滥成灾，造成这种情况的根本原因在于课堂效益低，很多教师对作业不加精选导致作业质量差数量多，缺乏典型性。
首先，设计数学作业时要注意的是：既要注意量的优化，又要注意质的优化。作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，每天作业都要挑选后再布置，切忌“拿来主义”和作业无针对性，作业内容与课堂内容不一致，例题讲解太浅或太深，而与作业难度不一致。比如： 北师大版七年级上册数学 2.3绝对值这节课堂上讲过“_____的绝对值为3。”而作业中却出现：已知 ，求x的值，或者出现：已知 ，化简 的题。又如学了北师大版八年级下册2.2不等式基本性质这节课后，课堂上只讲过：
“已知a>b，则-2a_____-2b”一类题，而作业中却出现：
已知 的解集是 ，求a范围。
甚至出现：
若关于x的不等式5x+a>0与3x+2>0的解集相同，则下列说法正确的是（ ）
A a> B a< C a D a=
作业针对性不强就会打击学生的积极性，学生认为课堂上学了无用，尽管上课很认真，但回家作业还是不会做，最终导致学生对课堂的兴趣都产生问题。所以在布置作业时，面对题海，可以只挑选学生容易错的题和一些学生没接触过的题型作为作业。
其次，还应科学地控制数学作业的“量”。 因为过重的作业负担，导致的结果是：学生做作业和教师批作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动；学生迫于应付，更甚至抄袭他人作业，换来一个按时交作业的假象；这种题海战术不但浪费了学生宝贵的时间，而且不能很好的促进学生的发展，更甚至让学生厌恶和反感，从而失去对学习数学的兴趣。因此一般说来，在每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。当然，作业量的确定还受学生素质、年龄特征和所教具体内容等多方面因素的制约，不能一概而论。减少不必要的重复性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的，具有典型性的作业题，努力达到练一题而知一类，把学生从不必要的机械性重复中脱离出来，从而切实做到减轻学生负担。
二、创新作业布置形式，激发学生学习兴趣
作业的布置可以针对要学习的问题，精心选择不同类型的题目。
1、 布置预习性作业：
例如，阅读课本，思考以下几个问题：
（1）分式的意义
（2）分式有意义的条件
（3）分式的值为零的条件
兴趣是最好的老师，布置作业时尽量要编写一些学生感兴趣题材。如学习不式组的应用时垫下基础：
懒羊羊准备去水果店买水果，准备买一些香蕉和2斤苹果。
喜羊羊嘱咐：你买的水果重量要超过5斤。
村长嘱咐：香蕉3元一斤，苹果4元一斤，你花的钱总数不能超过26元哦。问：懒羊羊应香蕉重量在什么范围内？
这类作业能使学生有更多的课堂时间运用于课堂讨论，能培养学生的自学能力、独立思考能力和主动参与的精神。
2、 选编知识衔接题：
例如，为学习中点四边形的知识，可以设置一系列的题组让学生先复习三角形中位线定理及平行四边形、菱形、矩形，正方形的性质。
3选编知识变式题：
在学习了绝对值后，可以布置如下一组题目：
（1）求下列各数的绝对值：-1，3.1，0.15.
（2）求下列各数的绝对值，并在数轴上表示出来：-5.2，0.87，-0.2，-6.2
（3）已知a>0，b
4、选编判断、选择题：
例如：在学习了有理数的运算之后，可设置如下题：
下列叙述正确的是：（ ）
A异号两数相加，和一定是正数。
B 两数相加，和一定为正数。
C两数相乘，和一定大于0.
D 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5、选编多变、多解题；
如，比如预备年级分数方程的应用这节内容，教参上安排2课时，书上抛砖引玉两节课一共只设计3道例题，其中例1例2为第一课时，例1：小丽计划三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 .第三天小丽应看完全书的几分之几？我们在教学时补充了几个变式练习：
变式一.小丽计划三天看完一本105页书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，小丽第一天、第二天各看了几页？
变式二 小丽计划三天看完一本书 ，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 .第三天小丽应看完全书的几分之几？
变式三.小丽计划三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 .若小丽前两天共看了62页，问全书共几页？
例1和三个变式练习都当例题讲解，在每一题的后面都有配套练习，练习题所选背景是学生所熟知的或社会热点，体现了练习的实践性、趣味性，最后一道练习是开放性：看图编题，让学生同桌合作，一人编题给另一人解题，通过这样挖掘教材、深化例题，本节课的教学目的在学生面前就非常明朗，在教师的引领下，学生共同参与，探索求知欲望空前高涨，轻松、愉快、热烈地达成了学习目标。
新课程标准指出要活用数学课本，对不同班级、不同学生要有区别对待、适当调整，整体把握课本要求，创造性地使用课本。我们备课组几位教师在教学时坚持一人主备，多人补充的做法，几乎做到节节课讨论，精心备课，精选例题和课堂练习，取得了事半功倍的效果。
学习了一元一次方程的应用可以布置如下题目：
一架飞机在两座城市之间飞行，顺风要2.75小时，逆风要3小时。已知风速为每小时20千米，求静风速度及两城市之间的距离。
三、根据学生的基础分层布置、分类推进，让每位同学都能体会到学习的乐趣
绝对值练习题范文4
一、关注师生关系细节，激发学生学习兴趣
师生关系对学生的学习有很大的影响。教师的行为、评语会直接影响学生的学习情绪。消极的师生关系会阻碍学生的学习兴趣，而良好的师生关系能有效激发学生的数学学习动力。因此，在实际数学教学中，教师要下意识地关注师生关系的细节，以活跃师生关系，从情感上激发学生的积极主动性。
例如，在教学“多项式乘多项式”时，教师在引导学生学习了相关知识内容后，为了帮助学生提高计算能力，对这些知识内容有一个更好的巩固，教师为学生出了一道练习题。师：（3a+b）×（2-a）= 。现在我请两名学生上前来，在黑板上来解这道题。
一会这两位学生就完成了这道问题的解答。其中一位学生的答案是正确的，而另一位的答案是错误的。按照以往教师的教学步骤，教师会选择按照作对的学生的答案讲解一遍这道题，让学生再次记忆计算步骤，会因为时间的关系，忽略得出错误结果的解题步骤。这样，做错的学生表面上并没有什么不满，实际上内心已受到打击，认为教师对自己非常不重视，很偏心。教师的这种行为给学生一种否定的信号，严重影响学生对数学的学习兴趣。教师应加强对这一细节的重视，关注学生错误的出现，帮助这位学生分析错误、改正错误。这种教学方式让学生感受到教师的重视和鼓励，实现了良好的师生关系的创建，进而激起学生学习数学的自信心，激起学生学习数学的热情。
二、关注练习设计细节，促进全体学生发展
练习是学生学习过程中不可缺少的一步，也是最重要的一步，它是实现学生再度发展的重要教学工具。教师在教学中要充分利用这一学习资源，真正发挥其价值。教师要注意到学生之间存在差异，进而在设计练习时，要注重练习的层次性这一细节，以促进全体学生发展、进步。
例如，在教学“绝对值与相反值”时，教师在设计练习时，因材施教，注意到设计层次性练习这一细节，为学生创设了三种不同层次的练习题：
①计算|2|、|-4|、|-3|、|0|。
②计算|0-1|、|1+9-6|、|2-8|。
③当a为大于2的值时，计算下面这些式子：|2a|、|2-a|、|1-a|、|a-2|。
这三道题的难度逐层递增。而学生在教师给出这些练习题后，都尽自己最大的努力去解决这些练习题。练习①考察的内容比较基础，对于后进生来说并不困难，能够帮助这些学生加深基础知识的记忆。而当他们解出练习①后，会想着进一步突破自己，于是去思考练习②，在思考的过程中会无形中学到很多知识。而那些学习能力较强的学生，在做这三道练习题时，也不会感到很简单、不值得思考。
教师在教学中，通过关注练习设计的细节，既照顾了后进生，又满足了优等生的学习要求，真正实现了因材施教、统筹兼顾，体现了面向全体学生的新教育理念。
三、关注基础教学细节，提高学生学习效率
实际练习教学中，教师会由于基础内容太过简单，对其忽略，不注重一些较为基础的练习讲解。这样给学生造成一种基础内容不重要的假象，削弱了基础的重要性，影响学生的进一步学习与发展。因此，在教学中，教师需要关注基础教学细节，强化基础练习，让学生感受到基础知识的重要性，为学生进一步发展夯实知识基础。
例如，在教学“平面直角坐标系”时，教师在引导学生学习完相关知识内容后，会让学生做一下课后练习。在练习题中不乏一些基础练习：①点A（-3，4）所在的象限是（ ）。②点B（-3，0）在（ ）轴上。大部分学生都能够做出这些基础练习。但在学生练习的过程中，教师发现有一小部分学生空着这些练习题，而是直接选择做练习中的大题。当被教师问道为什么时，他们却回答：因为太简单了。教师得到这样的反馈信息后，立即重视起这一细节。比如第一道题，教师在让学生给出答案后，让学生再次回忆在直角坐标系中的四个象限中具体的正负值。让学生透过简单的练习题巩固、复习更多的基础知识。教师通过关注基础教学这一细节，推进了学生夯实基础，为学生更进一步学习数学知识打下了坚实的基础。
绝对值练习题范文5
由于预科第一学期基本上复习高中的内容．学生普遍感觉比较轻松，甚至还感觉预科教材比高中数学还要简单．如果不调动他们的学习积极性，他们根本就不想听这种没有升学压力的纯粹是重复的简单复习课．为此，必须引导学生不能只停留在考试合格目标的层面上，而要提高到提升自己的综合素质和能力的目标层面上来．可鼓励学生上台交流数学学习情况．每一章可根据例题和习题数量及难易度安排1－2课时由学生讲解习题或介绍自己在某一例题或习题解答过程中所独到的一些解题方法和思路，当然为了提高学生的表达能力和保证数学题的正确性，教师还要预留5－10分钟时间进行总结和纠错．为了让更多的学生有上台的机会且保证每个人上台讲解的时间．规定每个上台的学生讲解题目的个数是5－10个左右．通过这个讲解、交流练习题和特色例题的平台，促使学生在数学课前不但要做好相关练习题和例题，还要精心准备交流时的发言．从而让感觉“无事做”的预科生活达到“事做不完”的境地．持续一段时间后，学生基本上是抢着上讲台讲解练习题或介绍特色例题．而且讲解水平也不断进步．由于预科班的学生大多来自不同的学校，他们的中学数学老师教的方法也不尽相同．通过这种交流活动，学生既从别的同学那儿学会了相关数学题的不同的解法和做法，开阔了解题视野，又锻炼了他们登台的胆量和语言的组织、表达、沟通的能力，更促进了逻辑思维能力的发展．为了让预科生有更多的锻炼的机会，还可拿出一部分章节出来让他们自己学着上台梳理知识点，介绍例题中的好的解决方案．有些同学听了别人的发言后，很有感触地说：“啊，原来还有这么简单的方法！”于是激发出更大的热情去学习和挖掘书本和练习册上的题目的多种解决方法和思路，每个人都在自己原有的思维习惯的基础上拓展了思维．古人云“三人行，必有我师．”有时候学生交流的经验或方法，会让听众觉得耳目一新．如在解绝对值不等式（方程）的交流时，有个学生举了一个很有代表意义且很有启发的例题：x－5＋x－1＝4．解这道绝对值方程如果采用分类讨论的办法，解题显得冗长，死板．学生说x可以看作数轴上到1和5这两个点的距离和为4的点．那么通过数轴，可以看出在1－5之间的数到1和5这两点之间的距离和恰好为4．于是，得出方程的解集为｛x1≤x≤5｝．同时由于在数轴上到1和5这两点的距离和最小值为4，所以不等式x－5＋x－1＜4的解集为空集；而x－5＋x－1≥4的解集为全体实数R；x－5＋x－1＞4的解集就要排除夹在1和5这两点之间的数，故这个不等式的解集为xx＜1，｛或x＞5｝；而x－5＋x－1≤4的解集与x－5＋x－1＝4的解集相同，为｛x｜1≤x≤5｝．通过对这道题的变式及延伸，不仅开阔了全班同学的思维视野，也让他们对绝对值方程与绝对值不等式有了更深刻的理解与认识，同时也促进了他们的创新思维能力的提升．
2重视基础知识的拓展，发展抽象思维能力
2.1梳理知识要点需“大满贯”．知识要点的梳理是重要的一环．初看书本，都是曾经学过和用过的旧内容．怎样让预科生有新鲜感呢？要融会贯通，将中学和大学需要的知识点结合起来，将初中与高中学过的内容结合起来．让学生在旧知中发现新知，发现亮点．这样就可以不断地吸引学生的眼球，吸引学生的注意力．比如，实数系的划分，学生在初中就学过了，故对一些数集的认识还停留在初中范围．可以将高中学过的内容揉进去，这样学生就会有新鲜感，也不会感觉枯燥．如可让学生举一些不同类型的无理数．多数学生只会举初中学过的π，0．101001000100001……，槡2等三类数，这时可不失时机地介绍高中所学的7槡9，sinπ4，323，lg8，ln5等开多次方开不尽的数、一些三角函数值、分数指数幂、对数值也是无理数．学生自然感觉不是中学知识的重复，而是中学知识的整合．又如幂函数在中学只是简单介绍了一下，而在大学数学中却用得较多．在复习时可加讲一节课，系统介绍整数指数幂和分数指数幂两大类函数．而整数指数幂又有正奇数、正偶数、负奇数、负偶数四个类别的幂函数，分数指数幂中的正分数指数幂分为奇数偶数、偶数奇数、奇数奇数、偶数偶数四种类型，再加上负分数指数幂的四种类型，共计12种类型．从定义域、值域、奇偶性、第一象限的增减性、函数图像等方面一一分析，让学生感受并体验这些不同类型的幂函数，特别举例如y＝x32与y＝x64是两个不同的函数，因为它们的定义域不同，前者的x≥0，后者的x∈（－∞，＋∞）．这样，既让预科生在复习中学到了新知识，又加深了大学数学的需求，同时也促进了预科生抽象思维的抽象层次的递进．
2.2加强数学语言表达训练．语言是思维的载体，数学语言对发展学生的思维能力的作用更是不可小觑．由于预科生在不同的学习环境中成长，数学语言能力也参差不齐．在教学中要特别注意引导预科生对数学符号语言的理解与表达．如课本在描述整式的运算法则时，只列出了以下4个式子：可引导学生试着用普通语言来叙述它们所表达的运算法则．开始学生感觉有困难，可以提示“观察式子的特点如第一个左边是积的形式吧？那是什么样的积呢？”学生经过提示就会恍然大悟“原来是同底数幂相乘的法则！”教学中要随时注意强化各种看似简单的数学符号及数学表达式的意义与读法，并鼓励学生叙述这些数学符号及数学式子表达的数学意思，有利于促进预科生抽象思维能力的发展与提升．
3合理运用视、听等多种感官，促进形象思维能力的发展
3.1恰当运用现代教育技术手段．现代教育技术手段是高效课堂所倡导的，对于数学课堂而言，适时、适当的现代教育技术手段有利于促进学生的形象思维能力的发展．如在讲授“立体几何”中的旋转体和多面体时，利用数学软件MATLAB所提供的绘图功能，可以方便地作出它们的图像，并通过拖动其两柄让其旋转，让学生从不同的角度对该图形进行观察，比较直观地了解其性质；在讲述一些函数的性质时，用几何画板将它们的图像画出来演示给学生看，在头脑中形成直观形象后，理性认识也会更强；借助于多媒体的动画演示，可使抽象的数学事物变得直观、形象；将一些对比数据转化为三维立体图，学生更能体验出数据之间的关系．
3.2布置学生独立制作几何体，体验空间关系．预科生的空间观念较弱．可通过让他们自己绘制或制作一些空间几何体来弥补这类不足．如可让学生自己动手设计和制作长方体、正方体、圆柱体、圆椎体、圆台、棱台，还可进一步让他们制作由几何体组成的吊式门帘、窗帘等简单的工艺品，学生既有兴致，又提升了空间观念，促进了形象思维能力的发展．
3.3适当演示教具、学具及实物，认识空间关系．教学中适当展示一些教具和学具及引导预科生观察实物，有利于学生的空间观念的发展，从而有效促进形象思维能力的发展．在复习立体几何中的线与线、线与面、面与面之间的平行、垂直、相交等关系时，可引导学生观察教室所在的长方体，这个能让每个学生都置身于其中的长方体是个非常实用的“教具”和“学具”．当学生对某些位置关系不太理解时，就可引导他们观察教室里相应的能够反映出这些关系的点、线、面，以帮助他们理解题意，得出正确的结论，同时也促进了他们的形象思维能力的形成与发展．如在理解“垂直于同一直线的两直线平行吗？”这一问题时，可引导学生观察教室顶的四个角落处的三条互相垂直的直线的关系．
绝对值练习题范文6
【关键词】初中生 起始阶段 数学教学
一、抓好小学到初中教材内容的衔接
首先，抓好数的范围的扩大。由小学所学的自然数扩大到有理数，后又由有理数扩大到代数式，对于数域的扩大，有的学生还没有形成思维上的飞跃，因此，要指导学生把所学过的数进行类比。对于有理数的运算法则，也与小学算术的运算有区别，数学教师要抓好各种运算的符号规则，使学生分清性质符号和运算符号。由“数”到“式”，学生也不容易理解和掌握。例如，用字母a表示数时，要考虑它的各种可能性。研究-a时，一定要让学生认识到-a不一定是负数。讲透这一点可以为学生以后学习含字母的绝对值化简奠定基础。列代数式部分要联系小学学过的公式，用以帮助理解和掌握怎样列代数式。列方程解应用题要和小学列算式进行比较，使学生逐步认识到用代数法列方程解题比用算术方法解题要灵活得多，求解也比较快，而且灵活多样。在这个思维转折上一定要做到自然过渡。同时我们还要注意到，初一学生年龄普遍偏小，意志品质还不够坚定，听课的持久性也不强，在教学过程中，我们要精讲多练，不时改变形式，创造新鲜感，让学生逐步适应。
二、搞好平面几何的入门
平面几何入门难缘于学生原有思维结构与平面几何结构之间的矛盾，因此，帮助学生建立一个合理的的思维框架十分重要。首先，要先慢后快，让学生弄清概念并能熟记。不论是证明题、计算题、作图题都要根据学过的定义、公理、定理等理论去求解，让学生意识到掌握理论的重要性，要耐心启发诱导，培养学生的观察能力和分析能力。引导学生通过看图对照已知条件，找出各量之间的关系式，分析图形特点确定解疑思路，还要有意识地培养学生的递推能力。讲好示范例题的解题格式，培养学生的表达能力。不少学生心里明白，就是不会叙述或叙述欠妥，教师要及时纠正，逐步使学生养成叙述严谨无误、逻辑性强的习惯。教师也要重视学生口头表达能力的培养，多给学生创造口头表达的机会。此外，我们要结合几何实际，提高学生的兴趣，如对对称图形采用电化教学，图形在屏幕上显示，会更加形象直观，或做些教具模型，或用笔摆放、比划各种图形的位置关系，使学生耳目一新、兴趣盎然。同时我们还要多研究学生心理和现状，面向全体、照顾差生，多接近他们，多了解他们，多关心他们，不让他们丧失信心。课后可以多征求他们的意见，进行个别辅导，帮助他们克服学习上的障碍，从而激发他们的学习动力。
三、精心设计课堂教学过程
课堂教学设计是活跃课堂教学气氛，激发学生求知欲望，提高教学质量的重要环节。我们首先要根据教学大纲对教材进行深入细致的研究，突出重点，抓住关键，突破难点，既要从整体上系统完整地把握，又要从各章节上进行关联性的探究，既要考虑到某一章节的重点性还要考虑整个知识结构的连贯性。因此，在教学中不但要注重知识的传授，使学生掌握基本知识和基本技能，还要体现教学思想，更重要的是注重能力的培养。新课的引入要新颖设疑，概念不要一下灌输给学生。可以根据生产和生活中的实际引发些新奇的问题，激活学生的思维，以引起学生的思索。同时数学教师要设计多种课型，根据不同的内容和学生实际采用不同的教学方法，这样会使学生学得灵活有趣，能力也能增强。在教学过程中多采用启发式教学，有的课教师主讲，如新授课。在习题课、复习课，也可以用讨论的方式。此外，还可根据教学内容设计一些渗透课、总结课、加强课等课型。如绝对值的化简、一元一次不等式组的解法多采用渗透式教学来进行。
四、优化练习
练习是数学教学的有机组成部分，是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智能、培养学习品质的重要手段。恰当的练习，能充分调动学生学习的积极性，提高教学质量。因此要建立定向、有序、适度的练习结构。练习结构要根据学生知识结构、教材内容、学生身心特点而设计。
定向，首先是以开拓学生的视野、发展智力、培养能力为出发点的。从几何代数整体考虑，从整体把握教材，考虑各章节内在的联系。其次，除了按教学步骤、教学环节逐步推进、层层的提升之外，还要有计划有系统地掌握知识，达到提高能力，解决实际问题的目的。
