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三角形教案范文1
1.掌握相似三角形的性质定理2、3.
2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题.
3.进一步培养学生类比的教学思想.
4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1.教学重点：是性质定理的应用.
2.教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
[复习提问]
叙述相似三角形的性质定理1.
[讲解新课]
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2.
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比.
∽，
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题.
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象.
性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方.
∽，
注：(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.
(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.
例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、.
此题学生一般不会感到有困难.
例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比.
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法.
解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为.
∽∽且，.
.
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而
[小结]
1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.
2.重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题.
三角形教案范文2
(1)知识目标：1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、
中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用
它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间
的联系。
(2)能力目标：1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，
加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思维品质。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独
立解决问题的能力。
(3)情感目标：在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发
学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使
学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使
他们有效地获取真知，发展理性。
教学重点等腰三角形的性质定理及其证明。
教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
达标进程
教学内容
教师活动
学生活动
一、前置诊断，开辟道路
1、什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
首先教师提问了解前置知识掌握情况。
动脑思考、口答。
二、构设悬念，创设情境
1、一般三角形有哪些性质？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？
把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题2给学生留下悬念。
三、目标导向，自然引入
本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。
板书课题
了解本节课的学习内容。
四、设问质疑，探究尝试
请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？
[结论]等腰三角形的两个底角相等。
板书学生发现的结论。
[问题]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？
[问题]1、此命题的题设、结论分别是什么？
2、怎样写出已知、求证？
3、怎样证明？
[电脑演示1]
[投影学生证明过程，并由其讲述]
从而引出定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。
引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。
继续观察图形
[问题]1、指出全等三角形中还有哪些
对应边、对应角相等？
2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？
设问、质疑
小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。
教学内容
教师活动
学生活动
[辨疑]一般三角形是否具有这一性质呢？
[电脑演示2]
从而引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.
“三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中
（1）AB=AC，ADBC，
∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）AB=AC，AD是中线，
∠＿=∠＿，＿＿；
（3）AB=AC，AD是角平分线，
＿＿，＿=＿。
通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。
电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。
五、变式训练，巩固提高
达标练习一
A组：根据等腰三角的形性质定理
(1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的顶角为40°，
则它的底角为多少度?
(3)若等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为多少度?
B组：根据等腰三角形的性质定理
(1)若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为多少度?
(2)若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度?
(3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度?
从而引出推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.
题目设计遵循由易到难的原则，引导学生拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。
A组口答练习
B组讨论后回答。
掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力。
教学内容
教师活动
学生活动
达标练
A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。
B组：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度数。
理论联系实际,
充分体现数学解决实际问题的作用,培养学生的应用意识,提高数学修养。
A组口答
B组独立解答.
加深理解定理及推论1，能初步灵活地运用它们进行计算和论证。
布置作业：1、看书：P1——P3
2、课本P5想一想
教案设计说明
本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划：
1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。
2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。
3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。
三角形教案范文3
在此我来说说我的备课设想
（一）问题——在生活中生成
在杜威“做中学”理论中有这么一句话：“经验和自然相互联系”，从而可知做中学强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情景，使生活问题（材料）数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积沉，产生对数学的亲切感，从而激发学习数学的兴趣。这也就是我这堂课的引入——激趣。
课一开始我创设了情境，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受，去经历，自己从而促使学生后面的发现问题，提出问题，和解决问题。
（二）问题——在探究中解决
提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。因为问题是探究的起点，科学的发现始于问题，学生自行探究知识就应该从问题开始。因此，在“做中学”的过程中，我鼓励学生大胆地表达自己的观点，更重要的是把培养学生发现问题，解决问题的能力作为首要问题来探索，鼓励他们去想，去说，去做。
这堂课我就在探究问题中设计了四个环节
1．表1让学生自主提出想要探究的问题——问题产生
2．表2学生合作辨别三角形三个角的情况——初步探究
3．表3学生根据表2自己的发现，对三角形进行分类——感悟
4．用小棒搭三角形学生自己质疑，自己动手操作实践证明——领悟，问题解决
（三）评价——在做中体现。
新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂上我让学生讨论，交流，合作，思考，获得结论，最后自己给自己一个合理的评价。——也就是表一中的我的收获。
同时在这堂课的过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学。
学生“动”起来，课堂才能活起来。而课堂“活”起来才能展现生动活泼的教学氛围，才能显示学生的虎虎生气。要“活”必“动”，“动”了必“活”。
多感观地“动”。即嘴动，眼动，耳动，手动，脑动。
嘴动。嘴巴是表情达意的小喇叭，所有得人心思想，观念，感情都要通过它来传送。课堂上我让学生尽情地读，说，议，问。要创造让学生发问的机会，培养对问题寻根究底的精神。
耳动。学会倾听别人的发言。
眼动。学会观察，能有顺序地观察。
三角形教案范文4
一、明确目标
课前出示学习目标，让学生默读并记住要点。
1.通过动手操作和观察，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.培养观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学和生活的联系，培养数学学习兴趣。
设计意图：学习目标是对学习者通过学习之后将要达到什么状态的一种明确具体的表述。是教师站在学生的立场上，将多元的教学目标综合转化为学生能理解的学习目标，使学生明确自己的学习任务，积极主动地投入学习活动中。学习目标要具体、明确，恰如其分，能启发学生思考，便于学生自查。新课前，让学生明确学习目标，学生就更容易抓住学习的重点、难点，从而提高学习效率。
二、知识回忆
1.什么叫垂线？
2.过点A作线段BC的垂线，垂足为E。
设计意图：任何新知识的习得都是对原有知识的同化和顺应的结果，学生对知识的接受和转化总是建立在旧知识的基础上。复习旧知识能对学生已学知识的掌握情况进行信息反馈，它能控制、调节教学活动，加强新旧知识的联系，达到“温故而知新”的目的。教师要善于从众多旧知识中找到新知识的生长点，抓住新旧知识的连接点提出富有启发性、思考性的问题，降低学习新知识的坡度，激发学生的学习兴趣。本课中，“画三角形的高”的本质是过三角形的顶点作对边的垂线段。通过对“过直线外一点作已知直线的垂线”这一知识点的复习，能让学生轻松掌握在三角形内画高的方法。
三、自学思考
自学课本第80和81页，独立解决以下问题，不会做的先打“？”号。
探究一：认识三角形。
1.观察实物图中的三角形，并填一填。三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
2.画一个三角形，说出这个三角形各部分的名称：边、角、顶点。
概括：__________叫做三角形。
3.判断：下面哪些图形是三角形？为什么？
4.怎样表示三角形。
用表示顶点的三个大写字母表示三角形，如：以下三角形表示为__________。
探究二：三角形的高。
1.三角形底和高的含义。
从三角形的_______到它的对边________，_______和________之间的线段叫做三角形的高。________叫做三角形的底。
2.分别画出下列三角形中以指定的边为底的高。
探究三：三角形的特性。
实验：分别用一个平行四边形和一个三角形学具拉一拉，你发现了什么？
__________容易变形。
__________不容易变形。
结论：_____________________________________。
四、交流展示
1.同桌或小组合作，交流个人解决自学思考中所提问题的研究成果，组长记录组内同学不能解决的问题。
2.各小组分工展示学习成果。（根据知识的难易程度可采用口头汇报，投影仪上展示、板书展示的形式。）
五、质疑点拨
1.引导思考：“由三条线段围成的图形叫做三角形”这一概念中，什么是“围成”？能不能改为“组成”？
2.全班交流：画三角形的高应该注意什么？一个三角形能出画几条高？
学生回答后，教师课件演示用三角板画三角形的高的过程，强调画三角形的高的方法：让三角板的一条直角边经过顶点，另一条直角边和顶点所对的边重合，过三角形的一个顶点作对边的垂线，即是三角形的高。过三角形的三个顶点分别能画出三条高。
3.思考：怎样让四边形也不易变形？
设计意图：哈佛大学伯顿教授指出：“每位学生都应当获得自己去创造成就的勇气和信心，并允许他进行长久的尝试。”“学案导学”的宗旨是培养学生自主学习的能力。这一能力是促进学生全面、持续、和谐发展的“催化剂”。学生经过自学思考，完成“导学案”后，安排小组或同桌合作，交流自学成果，小组成员互帮互学，共同质疑解难。这样，让学习真正成为“学生自己的事”。教师抓住教学的重点、难点、疑点和关键点，质疑点拨，帮助学生深入理解新知，应用新知，拓展新知。这种教学模式，有利于发展学生自学思考的能力，合作交流的能力，应用所学知识解决问题的能力和自学的能力。
六、测评
1.在三角形下面的括号内打“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2.说说三角形底和高的含义，画出下面三角形指定底边上的高。
设计意图：“学案导学”强调当堂检测学生的学习成果，使教师能在第一时间捕捉到学生对新知识的理解、掌握情况，及早发现并解决学生存在的问题和疑惑，及时巩固和应用新知，提高学生解决问题的技能、技巧。练习设计应讲求科学性、实效性和层次性，让后进生有收获，中等生有提高，优等生得发展，力戒随意性、盲目性，或过度增加大量机械重复的练习。
三角形教案范文5
关键词：三角形的中位线；设计意图；效果
中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-188-03
【案例背景】
本节课是笔者在2009—2010年学年度第一学期所上的一节校级公开课。所授班级学生有优生有中等生也有后进生。这节课学生积极主动参与，课堂气氛活跃，师生关系平等，教学效果良好。
【教材分析】
《§3.6 三角形的中位线》是苏科版八年级（上册）第三章《中心对称图形（一）》的“收官之作”。是继“中心对称图形的认识”、“中心对称图案的设计”、“几个具体的中心对称图形的性质和识别”之后的知识“深化”和“拓展”，是前面几节知识的“综合”和“提炼”。《三角形的中位线》这一知识点，是遵循数学知识循序渐进，数学能力螺旋上升，数学方法不断强化，数学思想也由“幕后”走上“台前”这几个特点呈现给学生的。它利用中心对称变换，将三角形的中位线的性质的研究转化为平行四边形性质的研究，既展示了“几何变换”的数学方法，也渗透了“转化”的数学思想，更强化了知识的整合度和关联度。但运用中心对称的性质推理论证三角形中位线的性质毕竟与学生的常规思维有所冲突（尤其是七年级下学期学习过“全等三角形”后，反应更为强烈），显得有点“另类”，因此，笔者在组织本节课教学时运用中心对称的性质理解三角形中位线的性质、规律等，体现教材的编写意图。
【教学目标】
知识与技能目标：理解并掌握三角形中位线的概念和性质并运用性质解决简单的实际问题。
过程性目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想；
情感与态度目标：
1、通过情境问题的研究，提高学生学习数学的兴趣；
2、通过三角形中位线性质的探索研究，树立学生的自信心和面对困难解决问题的决心；
3、培养学生独立思考，大胆发表个人见解的学习品质。
数学思考：在探索三角形中位线性质的活动过程中，通过对图形的观察、测量，发展学生的几何直觉。通过对证明思路的剖析，发展学生的数学联想能力。
解决问题：
1、能运用三角形中位线的性质解决一些具体的数学问题；
2、通过对例1的引申拓展的总结反思，获得对“中点四边形”的深刻认识。
【教学重点】
探索并掌握三角形中位线的性质以及用其性质解决实际问题。
【教学难点】
1、运用转化思想得出三角形中位线的性质；
2、运用中心对称的性质论证三角形中位线的性质。
【教学手段】
多媒体、数学学具。
【教学过程】
一、创设问题情境，产生认知冲突，激发探索欲望
师：上初二的小明和上初三的小亮是同村一对很要好的伙伴，对数学有着共同的兴趣爱好使他们经常在一起探讨数学问题。
双休日的一天，他们相约来到村头的清水潭，他们在潭边的一棵树（A点）坐下。小亮望着对岸的一棵树（B点），对小明提出一个问题：“小明，你会用什么方法得知这棵树和对岸的树相距多远？”“用工具测量一下，不就行了吗？”小明立即回答， “可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使OC =OA，OD =OB。用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了。” 小明边说边在地上画出了示意图（如图1）。
设计意图：体现数学来源于生活，又回归于生活，服务于生活。
效 果：激发了学生学习数学的兴趣。
亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？（停顿，让学生思考）
生：小明的测量方案正确，依据是三角形全等的性质。
师：小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法。 我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了”。（如图2）
小明一听，有点丈二和尚摸不着头脑，就问小亮，“你的测量依据是什么？”小亮固作神秘状，慢言细语地说：“这是嘛，三角形的中位线……”
设计意图：欲擒故纵。
效 果：笔者看到了学生的求知欲望。
亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？本节课我们就来探索这个知识。（引出课题并板题）
二、满足学生需求，比较剖析概念，呈现学习新知
1、介绍“三角形的中位线”的概念。
小亮说的“三角形的中位线”是什么图形呢？就是“连接三角形两边中点的线段”。如图2，线段MN就是OAB的中位线。
简要说明“三角形的中位线”也是三角形中重要的线段。
2、剖析“三角形的中位线”和“三角形的中线”
这两种线段都是有“中点”作为端点的线段，只不过“三角形的中位线”的两个端点都是边的中点，而“三角形的中线”的另一个端点是三角形的顶点；一个三角形有三条中线，也有三条中位线。
3、制造问题悬念，指明研究方向。
我们已经知道，三角形的一条中线可以把三角形分成两个面积相等的三角形，那么三角形的中位线具有什么特殊的性质呢？下面我们就一起走进“探索世界”。
设计意图：自然而然过渡到研究三角形的中位线性质。
三、组织实践活动，引导观察发现，启发推理论证
画一画：
三角形教案范文6
一、活动准备
教师准备：必要的测量工具，设计活动方法.
学生准备：标杆、镜子、皮尺等测量工具.
课前将学生分成4组，各小组设立组长一名，长度测量员二名，观测员一名，记录员一名，器材准备员一名，数学建模4名.
二、探究方法
要求学生能利用已经学习的相似三角形知识，结合实际，考虑测量方法.
方法1 利用阳光下的影子.（直接利用相似三角形的对应边成比例）
每个小组由组长进行协调分工，测量旗杆的影子长度，测出参照对象的实际高度和实际影子长度.
研究过程：长度测量员利用准备的卷尺测量旗杆的影子长度，如图BC.观测员和记录员配合记录BC=a，从小组成员中选出一名学生充当参照对象，相同的方法测量出A′B′和B′C′的长度分别为A′B′=b，B′C′=c.然后由数学建模的同学进行作图，计算.
思考：三角形ABC和三角形A′B′C′为什么是相似的？
在这个方案中，我们利用了物理里面的一个知识，太阳光都是平行光线，因此AC和A′C′是平行的，所以就可以利用相似三角形的判定方法中两角对应相等两三角形相似来判断他们是相似的，所以可以得到比例式：ABBC=A′B′B′C′.代入测量的数据BC=a，A′B′=b，B′C′=c计算出AB=BC・A′B′B′C′=a・bc.
教师提出一个新问题，假如今天是一个阴雨的天气，没有阳光的帮助，你可以测量出旗杆的高度来吗？
方法2 利用标杆.
每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的项端与眼睛恰好在一条直线上时，相关同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高，收集到测量数据，利用相似三角形相关知识计算.
研究过程：如图2所示，选择长度为a的标杆CD立于观测者和旗杆之间，当观测者视线正好通过C点看到A点时，测量人员测出标杆到旗杆的长度BD=b，观测者到标杆的长度FD=c，观测者的高度EF=d.过E作EG垂直于AB交CD于H点，垂足为G点.则可以计算出EH=FD=c，HG=DB=b，CH=（a-d），EG=（c+d）.根据相似三角形对应边成比例可得CHAG=EHEG，代入相应字母得：a-dAG=cc+d，所以AG=（a-d）・（c+d）c，最后得到旗杆AB=（a-d）・（c+d）c+d.在实际的测量过程中，不出现字母，由学生用实际得到的数字代入.也可以延长AE交BF于一点来求，同学课后思考，下堂课解答.
方法3 利用镜子反射.
每个小组选出一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.测量所需数据，根据所测的结果，运用相似三角形可得两直角边对应成比例，从而求得旗杆的高度.如图3，可测得AE的长度，BE长度，BC长度.运用“入射角等于反射角”知识，推出∠AED=∠CEB.这样可推得AED∽BEC，从而推出AEBE=ADBC这个比例式.
丰富联想，优化方案.
想一想：同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
思路点拔：如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度.
谈一谈：古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？
思路点拔：测古埃及金字塔的高度与本节课的方法1相同：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比.因此可以算出金字塔的高度.
教师活动：巡视观察、引导.学生活动：户外实际测量，分组合作，小组汇报、交流、探讨.教学方法：采取活动课的形式，可以先讨论、设计方案，然后进行分组户外实际测量最后回教室进行小组交流.
三、活动评价
1.本节课你学到了哪些知识？你喜欢这样的上课方式吗？
