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有理数的乘方范文1
1.知识目标：
（2）会进行有理数乘方运算
能力目标：
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.
3.情感目标：
（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学好数学的自信心
（2）体验小组交流、合作学习的重要性
【教学重点】正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律
【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算
【课型】：新授课
【教具】：多媒体课件（演示文稿）
【教学方法】：讲授法、讨论法
【教学过程】
1.创设情境，引入有理数的乘方
从前有个聪明的乞丐要到了一块面包，他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次类推，每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请同学们讨论交流，再算一算，如果把整块面包看成整体"1"，那他第一天将吃到面包的（ ）；第二天将吃到面包的（ ）；第三天将吃到面包的（ ）……第十天将吃到面包的（）.
这就是我们这节课要学习的内容-----有理数的乘方
2.合作交流，探索新知
（1）正方形的边长是5cm，它的面积是多少？
（2）正方体的棱长是acm，它的体积是多少？
猜想：4个a相乘怎么写？5个a呢？n个a呢？
引导：显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的方法表示n个a相乘呢？
教师启发学生联想，4个a相乘表示为a4，5个a相乘表示为a5，那么n个a相乘表示为an
引出乘方运算的定义、符号及写法读法.
求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
在学生初步理解乘方的意义的基础上，教师强调指出如下几点：
（1）乘方是一种运算，跟加减乘除运算一样，加法的结果叫做和，减法的结果叫做差，乘法的结果叫做积，除法的结果叫做商，而乘方的结果叫做幂。
（2）乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中间且大，而指数位于底数的右上角且小.
（3）当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
3.例题解析，总结规律
例1.（1）指出下列乘方中的底数、指数，并指出他们各表示什么意义
（2）（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3）可以记为（）
（3）在（-5）2中，底数是____，指数是____.
（4）在-52中，底数是____，指数是____.
探究讨论：-52与（-5）2 有什么不同？结果相等吗？
（ -52 读作 5的平方的相反数，表示5的平方的相反数
（-5）2 读作-5的平方，表示2个-5相乘
-52=-25 ；（-5）2=25 ）
例2.计算
（1）53（2）（-3）4（3）-34（4）25
例3.计算
（1）21 22 23 24 25
（2）（-2）1 （-2）2 （-2）3（-2）4 （-2）5
（3）11 14 17 18 12015
（4）01 06 08 09 02015
观察例3的结果，你能发现什么规律？小组讨论，每组代表发言.
总结规律并板书：正数的任何正整数次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
1的任何正整数次幂都是本身
0的任何正整数次幂都是0
3.课堂小结与作业布置
（1）这节课你学到了什么？
（2）作业
有理数的乘方范文2
关键词：有理数；运算法则；思想方法；简便算法；活用分配律
在学习有理数的混合运算时，常付出现符号错误、运算顺序混乱、乘法与加法法则混淆等错误。掌握一些计算的方法和原则，可在一定程度上避免这类错误的出现，使运算简便快捷。
一、透彻理解运算法则
“同同加，异大减”简记加法法则：“同同加”概括加法法则中“同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加”；“异大减”概括加法法则中“异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”。这样就形象易记，易把握住加法法则。
在进行有理数乘法运算时，要“一定符号二相乘”。先是确定积的符号，再求出积的绝对值。可以说积的符号问题是有理数乘法的新特征。在进行多个因数相乘时，我们可以总结出积的符号由负因数的个数决定。“奇负偶正”，其实质与乘法法则中“同号得正，异号得负”相吻合。这样去把握既好又确切，实践表明，可减少符号错误的出现。
二、树立转化的数学思想方法
根据所学的减法法则、除法法则及乘方的意义可知，减法运算利用相反数转化为加法运算来实施，除法和乘方运算转化为乘法运算来实施，因此在运算时应把握“遇减化加，遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内的本质问题。
三、注重原则，使运算有“法”可依，有“章”可循
针对学生在运算过程中出现步骤过繁过简、运算速度慢、准确性差等问题，为了有效地解决这些问题，在实践中切实把握如下原则：
1.同时性原则
对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算，怎样分段呢？主要有以下几种方法：（1）运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分为若干段。（2）括号分段法。有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。（3）绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的。因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
2.最简性原则
体现在运算中，计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3.整体性原则
体现在运算中，乘除混合运算统一化乘，统一进行约分。加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数部分、分数部分拆开，分别统一计算。
4.口算原则
口算是提高运算率的重要方法之一，在每一步的计算中，都尽量运用口算，但口算易出现错误。一定要进行有效的口算练习。实践表明，习惯口算，有助于培养反应能力和自信心。
四、有理数运算的灵魂
若我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析，会发现有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。在有理数运算中，加减法是统一的，乘除法是统一的，而乘方运算则是特殊的意义，乘方也就不难掌握了，由此可见，转化是掌握有理数运算的灵魂。
总之，把我们所学的有理数运算概括起来起来，可归纳为三个转化：一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法。二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法。三是将乘方运算转化为积的形式，若掌握了有理数符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。窥一斑而见全豹，一叶知秋，正用或逆用乘法分配律，简化了运算，提高了准确率。
有理数的乘方范文3
关键词: 水利堤防；疏浚填筑工程；施工方法
一、填筑作业面的要求
1．地面起伏不平时，应按水平分层由低处开始逐层填筑，不得顺坡铺填；堤防横断面上的地面坡度陡于 1∶5 时，应将地面坡度削至缓于 1∶5。
2．分段作业面长度，机械施工时段长不应小于 l00m，人工施工时段长可适当减短。
3．作业面应分层统一铺土、统一碾压，严禁出现界沟，上、下层的分段接缝应错开。
4．在软土堤基上筑堤时，如堤身两侧设有压载平台，两者应按设计断面同步分层填筑，严禁先筑堤身后压载。
5．相邻施工段的作业面宜均衡上升，段间出现高差，应以斜坡面相接，结合坡度为 1∶3～1∶5。
6．已铺土料表面在压实前被晒干时，应洒水润湿。
7. 光面碾压的粘性土填料层，在新层铺料前，应作刨毛处理。
8．出现“弹簧土”、层间光面、层间中空、松土层等质量问题应及时处理。
9. 施工过程中应保证观测设备的埋设安装和测量工作的正常进行；并保护观测设备和测量标志完好。
10．在软土地基上筑堤，或用较高含水量土料填筑堤身时，应严格控制施工速度，必要时应在地基、坡面设置沉降和位移观测点，根据观测资料分析结果指导安全施工。
11．对占压堤身断面的上堤临时坡道作补缺口处理，应将已板结的老土刨松，与新铺土料统一按填筑要求分层压实。
12．堤身全段面填筑完成后，应作整坡压实及削坡处理，并对堤防两侧护堤地面的坑洼处进行铺填平整。
二、铺料作业的要求
1．应按设计要求将土料铺至规定部位，严禁将砂(砾)料或其他透水料与粘性土料混杂，上堤土料中的杂质应予清除。
2．铺料要求均匀、平整。每层的铺料厚度和土块直径的限制尺寸应通过现场试验确定。
3. 土料或砾质土可采用进占法或后退法卸料，砂砾料宜用后退法卸料；砂砾料或砾质土卸料时如发生颗粒分离现象，应将其拌和均匀。
4．边线超填余量，机械施工宜为 30cm，人工施工宜为 l0cm。
5．土料铺填与压实工序应连续进行，以免土料含水量变化过大影响填筑质量。
三、压实作业要求
1．施工前，先做碾压试验，确定机具、碾压遍数、铺土厚度、含水量、土块限制直径，以保证碾压质量达到设计要求。
2．分段碾压，各段应设立标志，以防漏压、欠压、过压。
3．碾压行走方向，应平行于堤轴线。
4．分段、分片碾压，相邻作业面的搭接碾压宽度，平行堤轴线方向不应小于 0.5m；垂直堤轴线方向不应小于 3m。
5．拖拉机带碾磙或振动碾压实作业，宜采用进退错距法，碾迹搭压宽度应大于 l0cm。铲运机兼作压实机械时，宜采用轮迹排压法，轮迹应搭压轮宽的 1/3。
6．机械碾压应控制行走速度：平碾≤2km／h，振动碾≤2km／h，铲运机为 2 档。
7．碾压时必须严格控制土料含水率。土料含水率应控制在最优含水率±3％范围内。
8． 砂砾料压实时，洒水量宜为填筑方量的20％～40％；中细砂压实的洒水量，宜按最优含水量控制；压实施工宜用履带式拖拉机带平碾、振动碾或气胎碾。
四、护岸护坡的施工方法
堤防护岸工程通常包括水上护坡和水下护脚两部分。水上与水下之分均指枯水施工期而言，如图 1 所示。护岸工程的施工原则是先护脚后护坡。堤岸防护工程一般可分为坡式护岸 (平顺护岸)、坝式护岸、墙式护岸等几种。
坡式护岸
顺岸坡及坡脚一定范围内覆盖抗冲材料，抵抗河道水流的冲刷。这种护岸形式对河床边界条件改变和对近岸水流条件的影响均较小，是一种较常采用的形式。
1. 护脚工程施工技术
下层护脚为护岸工程的根基，其稳固与否，决定着护岸工程的成败，实践中所强调的“护脚为先”就是对其重要性的经验总结。护脚工程及其建筑材料要求能抵御水流的冲刷及推移质的磨损；具有较好的整体性并能适应河床的变形；较好的水下防腐朽性能；便于水下施工并易于补充修复。经常采用的形式有抛石护脚、抛枕护脚、抛石笼护脚、沉排护脚等。
2. 护坡工程施工技术
护坡工程除受水流冲刷作用外，还要承受波浪的冲击及地下水外渗的侵蚀。其次，因处于河道水位变动区，时干时湿，这就要求其建筑材料坚硬、密实，能长期耐风化。目前，常见的护坡工程结构形式有砌石护坡、现浇混凝土护坡、预制混凝土板护坡和模袋混凝土护坡、植草皮、植防浪林护坡等。砌石护坡应按设计要求削坡，并铺好垫层或反滤层。砌石护坡包括干砌石护坡、浆砌石护坡和灌砌石护坡。
干砌石护坡
坡面较缓(1.0∶2.5～1.0∶3.0)、受水流冲刷较轻的坡面，采用单层干砌块石护坡或者双层干砌块石护坡。干砌石护坡应由低向高逐步铺砌，要嵌紧、整平，铺砌厚度应达到设计要求；上下层砌石应错缝砌筑。坡面有涌水现象时，应在护坡层下铺设 15cm以上厚度的碎石、粗砂或砂砾作为反滤层。封顶用平整块石砌护。干砌石护坡的坡度，根据土体的结构性质而定，土质坚实的砌石坡度可陡些，反之则应缓些。一般坡度 1.0∶2.5～1.0∶3.0，个别可为 1.0∶2.0。
（2）浆砌石护坡
坡度在 1∶1～1∶2 之间，或坡面位于沟岸；河岸，下部可能遭受水流冲刷冲击力强的防护地段，宜采用浆砌石护坡。浆砌石护坡由面层和起反滤层作用的垫层组成。面层铺砌厚度为 25～35cm，垫层又分单层和双层两种，单层厚 5～15cm，双层厚20～25cm。原坡面如为砂、砾、卵石，可不设垫层。对长度较大的浆砌石护坡，应沿纵向每隔 l0～15m设置一道宽约 2cm 的伸缩缝，并用沥青或木条填塞。浆砌石护坡，应做好排水孔的施工。
（3）灌砌石护坡
灌砌石护坡要确保混凝土的质量，并做好削坡和灌入振捣工作。
（二）坝式护岸
坝式护岸是指修建丁坝、顺坝等，将水流挑离堤岸，以防止水流、波浪或潮汐对堤岸边地的冲刷，这种形式多用于游荡性河流的护岸。坝式防护分为丁坝、顺坝、丁顺坝、潜坝四种形式，坝体结构基本相同。丁坝是一种间断性的有重点的护岸形式，具有调整水流的作用。在河床宽阔、水浅流缓的河段，常采用这种护岸形式。丁坝坝头底脚常有垂直漩涡发生，以致冲刷为深塘，故坝前应予保护或将坝头构筑坚固，丁坝坝根需埋入堤岸内。
（二）墙式护岸
有理数的乘方范文4
7年级数学知识点第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
7年级数学知识点第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
有理数的乘方范文5
一、 幂的运算与生活的密切联系
数学知识不是孤立的数字游戏，它是源于生活的，“幂的运算”同样也是来源于生活的.如同底数幂的乘法中有这样一个现实问题：“一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作1013秒可进行多少次运算？”再比如课本上的例2：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103 m/s，求这颗卫星运行1 h的路程.再如“幂的乘法与积的乘方”中如何解决黑板上写不下100个104的连乘等，使大家体会生活数学中的“大数值”.同底数幂的除法与科学计算中的负指数也有很多生产、生活中的应用实例，如课本例4在显微镜下，一种细胞的截面可以近似看成圆，它的半径约为7.80×10-7 m，试求这种细胞的截面面积.还有纳米与微米换算等，让大家感受微观世界中的“小数值”.
二、 幂的运算注重新旧知识的联系
“幂的运算”中有大量的有理数的乘方运算.实际是通过“做一做”有理数的乘方运算让同学们体会感受同底数幂的乘法的合理性，并让同学们能说出每步计算的依据，逐步从合情推理向演绎推理过渡.并让同学们感受证明的必要性，发展大家的演绎推理的能力.让同学们在“做”（即计算）中学法则，在法则运用中体会计算.
三、 幂的运算中各个公式的区别与联系
在“幂的运算”中有这样四个法则：
1. 同底数幂的乘法法则：am・an=am+n（m、n是正整数）.
（1） 先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的含义.
（2） 它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：（2x+y）2・（2x+y）3=（2x+y）5，底数就是一个二项式（2x+y）.
（3） 指数都是正整数.
（4） 这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am・an・ap・…=am+n+p+…（m，n，p都是自然数）.
2. 幂的乘方法则：（am）n=amm（m、n是正整数）.
要掌握幂的乘方和同底数幂的区别，如（x3）4=x3×4=x12与x3・x4=x3+4=x7.
3. 积的乘方（ab）n=anbn（n为正整数）.
积的乘方主要强调的是指数相同，并要与幂的乘方区别开来，积的乘方乘方后相乘，幂的乘方是指数相乘.
4. 同底数幂的除法：am÷an=am-n（m、n是正整数，m>n）.
和同底数幂相乘一样要强调底数相同，不同的是指数相减.而且它们之间是互为逆运算的关系.
四、 幂的运算中法则的逆用
大多数同学在运用上述幂的运算法则时，正向运用问题不大，但进行逆向思维时，却困难重重.但这些法则的逆用可以进行简便计算，化繁为简.
如：（1） 同底数幂的乘法与积的乘法的反用：若am=6，an=7，求a2m+n；
（2） 幂的乘方的反用：若5a =3，求25a 的值；
（3） 同底数幂的除法的反用：若am=3，an=6，求a3m-2n.
五、 幂的运算中的数学思想方法
有理数的乘方范文6
虽然新教材使用已有两年了，可今年我才第一次接触到，两年间别的同事对新教材的看法和见解我也颇有耳闻。当我拿着这本书时，觉得真是有种焕然一新的感觉，到处都是生动的图画和一些类似与漫画书中的对话框，而且很多题目、事例都采用现实生活中的学生常见的事例，整本书把我的教学，学生的学习，日常的生活和数学紧密联系到一起，用一句话形容：数学来自于生活！
我觉得新教材更能体会数学与实际生活的紧密联系，并且能更好的体现大纲的要求。比如，让学生通过数轴探求物体的两次运动的结果，让学生认识有理数的加减法运算法则，这个过程学生自己讨论、发现问题，解决问题，从而获得结论，体验成功的喜悦。因此，他们体会了从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既能发现又能解决问题，大纲要求学生掌握的就是这种能力。
二教学前的思考
有理数这一章是学生从小学升入初中以来接触到的第一章，对于所有的新生来说，这是他们的新起点，这一章学习效果的好坏直接关系到他们今后学习这门功课的信心和态度。所以，本章的教学我个人认为应该是“稳扎稳打，步步为营”，也就是说，每一节课必须让绝大多数学生能轻松掌握，不能为了赶进度，一定要夯实基础，为他们今后的学习奠定基础，让他们感觉到“数学并不是很难”。树立他们学习数学的信心，激发他们数学的兴趣。
三教材分析
1．地位：本章是数与代数这一部分的起始内容，是整个初中数学知识的奠基部分，这一部分的掌握情况直接关系到后面一元一次方程以及今后实数的学习！包括对平面直角坐标系的学习都有一定的帮助！
2．主要内容：书上是分为两部分，一部分是有理数的概念，另一部分是有理数的运算我个人认为可分为三部分，有理数的意义（包括正负数的认识、数轴、相反数、绝对值和有理数比较大小），有理数的加、减、乘、除和四则混合运算，有理数的乘方及简单的混合运算。
3.知识结构：
本章的知识结构图：
正数
零
负数
数轴
有理数的运算
有理数比较大小
相反数
绝对值
有理数
4.课程学习的目标：
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数是运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥了解近似数和有效数字的有关概念，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
5.本章的重点：有理数的运算，其中以有理数加法和乘法中符号法则尤为重要。在小学里，我们只有在运算是才会见到括号，而现在，我们学习负数时，很多时候用把负数括起来，比如：-（-5）、-|+3|、15+（-9）等，由于符号更加复杂了，学生在很多时候容易弄混淆，如：-|-5|=-5很多学生却等于5。
本章的难点：有理数运算法则的理解，特别是有理数的乘法法则。
学习的关键：数轴的掌握，绝对值的理解和有理数的运算法则。
6.数学思想方法：
数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学的主要内容，通过分析，本章的数学方法主要有：
①数形结合思想。本章数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况，书上16面有这样的规定：在数轴上表示，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则；利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现。
比如教材上12面的第1、2题和17面的第2题：在数轴上表示下列各数：
15，-3/8，0，0.15，-30，-12.8，22/5，+20，-60
②分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
如：正整数正整数
整数零正数
负整数负整数
有理数有理数零
正分数正分数
分数负数
负分数负分数
③对立统一的思想。由于本章引入了负数，相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。如：在进行有理数减法学习时让学生观察4-（-3）=7和4+（+3）=7由此可得4-（-3）=4+（+3），让学生理解减法是可以化成加法的。最后让学生总结减法法则。
④转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
6.教学建议：
①让学生体会数学与现实生活的紧密联系，体现知识的应用，发展学生的数学应用意识，认识到数与符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
②搞好与前两个学段的衔接。整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
③教师的语言要生动形象能吸引学生的注意力，语速要稍慢。
④适当练习。
⑤给学生留有一定的学习空间，让学生参与活动，培养学生的探究能力和创新精神。
⑤注重信息技术的应用。
7.几点思考：
①对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受、和理解有理数的意义。
②对于“有理数的运算”，降低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低了要求，有利于学生学习。
③本章在有理数概念的教学中，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感，光年和纳米就是理解大数和小数的实际背景。
8.典型例题的处理：
教材第23面例4，图文并茂，我采用多媒体展现题目，既省时间，学生又能清晰了解题意。书中第一种解法是教师和学生共同讨论总结出来，第二种解法由学生分组讨论，让学生自己计算小结，让他们能通过小组学习获得成功的喜悦，促进学习的积极性。
四中考回顾
1.同位素的半衰期表示衰变一半样品所需要的时间，镭—226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为（）
A：1.6×103B：0.16×104C：16×102D：160×10
