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垂径定理范文1
推论一：平分弦的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。
推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
但是在做不需要写证明过程的题目中，可以用下面的方法进行判断：
在5个条件中：
1、平分弦所对的一条弧。
2、平分弦所对的另一条弧。
3、平分弦。
4、垂直于弦。
5、经过圆心，或者说直径。
垂径定理范文2
记得多年前，刘强东说，垂直电商没有出路。
垂直电商真不争气啊，不幸被这哥们说中了，这两年垂直电商死掉的不少，做鞋子的，做化妆品的，做母婴的，做汽车用品的。
但是，还有另一批居然活得也不错，比如做潮品的YOHO！有货、做化妆品的聚美、做军事产品的铁血网、做酒水的酒仙网……
而今，O2O兴起之后，做O2O的又是垂直居多，几乎每个行业都有一批垂直O2O兴起，做家政的、做社区的、做红酒的、做白酒的，必不可少，还有做母婴的。母婴是个大产业啊，要是不诞生一个垂直社区，太辜负这两万亿的大产业了。可惜，红孩子不争气。
说了这么多案例，电商发展到现在，也该有点规律出来了，垂直电商有的死有的活，不能用大树底下寸草不生来解释（京东阿里流量霸主之下，垂直电商没有出路）。
阿里京东这些流量霸主下面，会寸草不生？
首先一条，垂直电商不是垂直产品，而是垂直人群，更不是流量的垂直经营。三个关键词，产品，流量，人群，层层递进出垂直电商的发展境界。
先说一个例子，YOHO！有货，专门做潮品的电商，这是一个做潮流杂志起家的电商，现在杂志不赚钱，全靠电商业务赚钱，他们的思路就是通过经营近百万潮流人群来做电商。
怎么经营这个人群呢？
第一，潮流杂志引领他们，不断推出新的产品和理念，在思想上洗礼，坦白说，潮流人群都是小年轻，正是需要被引领的时候。杂志上不断推出单品和新品牌，让他们眼馋。
第二，电商平台，圈定一批设计师品牌，目前大约四百多个，而且给予资金扶持，根据实力不同，合作模式与分成模式也不相同，这样就聚焦了一批同样调性的品牌。切记切记，精英人群的核心，是找到同样的调性，哪怕卖产品，也是要有同样的调性，如果你做的社区是一个大杂烩，几乎没可能做起来。
这个环节有一个最核心的问题就是选品，你选定哪些产品在自己的平台上卖决定了你的调性。
第三，线下展会。每年秋季举办一次潮流展，一百多个潮流品牌，两万人参加，现场带来千万元以上的销售额，做电商，最怕只经营网络流量，线下客流的经营同样重要。
母婴领域的丽家宝贝也是如此，几乎每个月都有两场小活动，每年三四次大型活动，活动带来的社交黏性，是纯电商不具备的。
第四，潮流旅游。这是在策划但还未执行的项目，就是开辟去香港、东京、巴黎等地的旅游专线，专门逛潮店。这个动作可能带来的销售额没多大，但更充分地体现了经营潮流人群的特性，完全不是在意卖了多少产品，而是挖掘潮流人士的需求。
从这个案例中，我们是否可以察觉到垂直电商的一线生机？这个电商从来不怕淘宝京东，反而淘宝要跟他们合作，因为他们除了在潮流产业链上的根扎得很深，在潮流人群的黏性和品牌度做得也很深。
曾有顾客在淘宝看到一个设计师品牌的产品，询问，你们怎么没在YOHO！上销售？设计师说，先在淘宝上架，YOHO！上得产品要下周上架，你在这里买就行，但这个买家说，还是等在YOHO！上线后再买吧，因为他觉得在那里上线了才叫潮品。
这就是做垂直电商的最高境界，你占据了淘宝京东都无法撼动的一个定位，根本不惧他们所谓的流量霸主。
垂直电商一定要杀掉产业链上的个别角色
这句话杀气太重，但意思可以这样解读：垂直电商或者垂直O2O一定要整合产业链，绝对不是拿个产品来卖卖就行了。
最容易被冲击的角色就是传统渠道。但是传统的电商理论也是傻X，说要取消掉渠道环节，节约成本。
他就没想过，渠道之所以存在，是因为有功能，你要取消渠道环节，那也要把渠道的资金、仓储、展示、宣传、物流、配送、消费者的沟通信任等功能都给转移了，要综合电商做到这些功能是不现实的。
但垂直电商是可以的，即便自己做不到，也可以通过社会化资源整合来做到。注意，这里是转移渠道功能，不是取消所有的渠道，只是取消二、三级渠道。
比如，有个做酒的O2O案例，他跟社区便利店合作，把酒的仓储、配送交给便利店，自己通过赠酒的方式直接经营顾客。这就绕开了传统的酒类批发商和终端烟酒店。
而酒仙网的“酒快到”O2O项目，是帮助烟酒店获得顾客，在整个产业链上，没有干掉任何角色，所以，效果有待商榷。
还有一些家政类的O2O，也是干掉家政中介为目的，你既然要做垂直，连整合行业的能力都没有，市场上凭什么有你的地位？
另外，垂直电商的生存能力也跟整个产业的集中度有关。比如，母婴产业跟鞋服产业不一样，集中度不高，鞋服产业就是耐克阿迪的天下，电商跟上游的谈判能力几乎没有。
垂径定理范文3
中图分类号 R683 文献标识码 B 文章编号 1674-6805（2014）2-0144-02
胸腰椎陈旧性骨折早期未进行及时有效地治疗或治疗不当，往往会发生骨折椎体高度进一步丢失，形成后凸和（或）侧凸畸形，重力线前移和（或）侧移，造成脊柱失平衡。患者常出现持续性的腰背痛，不能久站、久坐，行走时腰腿疼加重，双下肢无力、麻木，严重者导致脊髓损伤，临床较为常见。单纯保守治疗难以从根本上达到纠正畸形和改善症状的目的，应早期进行积极正确的矫形治疗。笔者所在医院脊柱骨科采用经椎弓根楔形截骨矫形植骨融合内固定术治疗腰椎体陈旧性骨折合并后凸畸形取得良好效果，总结如下。
1 病例介绍
患者，女，22岁，2个半月前于约5 m高处坠落右脚着地，当即感觉腰背部及右足疼痛，活动受限。与当地医院行X线及CT示：腰2椎体爆裂骨折，右跟骨骨折。行卧床休息、贴膏药等保守治疗1个半月，疼痛症状明显减轻，自行下地活动。现患者腰背部疼痛，双下肢酸痛、麻木、无力。来笔者所在医院就诊。
专科查体：胸腰段后凸畸形，L2～3棘突处压痛、叩击痛，无双下肢放射痛，双下肢皮肤感觉正常，鞍区感觉无异常，双下肢肌张力正常。双侧髂腰肌肌力4级，右侧足姆长伸肌肌力3级，右侧足趾长伸肌4级，余双下肢各关键肌肌力正常。双侧膝腱反射及跟腱反射正常，双侧直腿抬高试验（-），双侧股神经牵拉试验（+），双侧Babinski征（-），双侧足背动脉及胫后动脉搏动良好。
辅助检查：腰椎X线示，腰2椎体压缩变扁，呈后凸畸形，压缩率约为57%，Cobb’s角约为37°，椎体前上缘密度增高，余椎体及附件未见异常（图1）。腰椎CT示，腰2椎体前缘压缩变扁，椎体后缘突入椎管，椎管有效矢状径变窄，椎体内可见骨折线，骨折线累计椎体后缘。入院后初步诊断，腰2椎体陈旧骨折并后凸畸形（Frankel分级E级，VAS：6分）
手术治疗：患者全麻成功后，取俯卧位，垫好，悬空腹部。C型臂透视定位标记T12、L1、L2、L3、L4椎弓根体表投影。常规术区消毒、铺无菌单。取长约20 cm后正中纵切口，依次切开皮肤、皮下组织、深筋膜，沿棘突剥离双侧椎旁肌并牵开暴露，充分显露T12、L1、L3、L4双侧关节突关节及L2双侧横突，于T12、L1、L3、L4双侧椎弓根植入60 mm×45 mm椎弓根螺钉，透视见椎弓根钉位置满意。咬除L1棘突及椎板下1/3和下关节突、L2棘突及椎板上2/3和上关节突及L2双侧横突，显露硬脊膜及L2双侧横突根部、椎弓根根部，沿L2双侧椎体外侧壁骨膜下剥离至椎体中份，咬除双侧椎弓根，沿椎弓上下缘行楔形截骨至椎体前1/3处，神经剥离子保护硬脊膜，咬除椎体后壁。单侧临时固定，放置预弯钛棒，拧紧螺母，适当加压L1、L3，透视见L2后凸畸形消失，生理前凸恢复，L2椎体后缘无明显占位，硬脊膜无明显受压，将咬碎的大小合适的骨块置于L2后外侧植骨。大量盐水冲洗后，仔细止血，清点器械无误后，依次缝合刀口，刀口内置引流管1根。
预后：术后常规拍X线片测量后凸Cobb’s角约为-6°，已恢复生理性前凸（图2）。随访时间6个月，患者腰背疼痛及双下肢麻木症状消失，双下肢行走有力。术后6个月拍腰椎X线片及CT矢状位重建，后凸畸形完全纠正，椎间植骨完全愈合和椎管内无狭窄，内固定无松动、断钉。取出T12、L4椎弓根螺钉，并剪短钛棒（图3）。恢复T12/L1及L3/L4的运动单位。
2 讨论
2.1 胸腰椎骨折并发后凸畸形的原因
对不稳定性胸腰椎骨折患者早期未进行及时有效的治疗，仅采取卧床休息等保守治疗，仅能促进骨折愈合，而不能使骨折复位。另外，在骨折的愈合过程中，过早的负重活动，或无腰围及支具防护措施，也会造成脊柱的生物力学缺陷，从而引起后凸畸形[1]。如胸腰椎骨折早期治疗得当，陈旧骨折后凸矫形手术是可以避免的。胸腰椎骨折手术处理不当、未对受压神经结构的骨性或间盘组织减压或减压不彻底、错误地采用单纯椎板切除术、内固定物选择不当或内固定不牢固、植骨不充分或未植骨以及固定节段错误等都会引起远期纠正度丢失和后凸畸形，如有明确手术适应证应进一步治疗。
2.2 经椎弓根截骨矫形植骨融合内固定术
胸腰椎陈旧性骨折伴后凸畸形，可引起持续性的腰背痛，不能久站、久坐，行走时腰腿疼加重，双下肢无力、麻木，甚至有大小便障碍的马尾神经压迫症状，手术矫正治疗是积极有效的方法。胸腰椎骨折使用内固定的目的在于复位并维持融合区的稳定直到骨性融合。良好的植骨融合可以减少内固定物的应力集中，如出现植骨融合失败，假关节形成，则易出现内固定失败[2]。截骨是脊柱畸形矫形的关键，可以明显提高重度僵硬性脊柱侧凸的矫正效果。经椎弓根截骨术可获得满意的减压和后凸畸形的矫正，同时有利于脊柱的稳定和截骨的愈合，最大限度减少损伤前方血管的危险，通过单一手术入路就可达到缩短脊柱、纠正畸形、植骨融合、内固定的目的，具有优越性[3]。
参考文献
[1]吕振超，卜保献，郭艳幸，等.后路经椎间隙截骨矫形内固定治疗胸腰椎陈旧性骨折并后凸畸形[J].中外健康文摘，2011，8（47）：103-104.
[2]罗明，罗卓刑，李明，等.椎间植骨对腰椎内固定棒应力分布的影响[J].中国脊柱脊髓杂志，2006，16（7）：531-535.
垂径定理范文4
摘要目的：探讨改革后护理对微创经皮椎弓根螺钉内固定手术治疗胸腰椎骨折患者的影响，以不断提高胸腰椎骨折患者的护理水平。方法：选择2010年3月~2013年11月我院收治的40例微创经皮椎弓根螺钉内固定手术治疗胸腰椎骨折患者为研究对象，将其随机等分为对照组和试验组。对照组使用常规护理措施，试验组使用改革后护理，观察对比两组患者的护理效果。结果：两组患者的治疗效果比较无统计学意义（P＞0.05）。试验组患者护理后焦虑程度降低，护理满意度提高，与对照组相比有统计学意义（P＜0.05）。结论：对微创经皮椎弓根螺钉固定手术的胸腰椎骨折患者使用改革后护理不但能够保证治疗效果，还可以减少患者的不良情绪，提高护理满意度。
关键词 ：胸腰椎骨折；微创经皮椎弓根螺钉内固定；护理
doi:10.3969/j.issn.1672-9676.2014.08.026
对胸腰椎骨折患者使用后路开放椎弓根螺钉骨折手术治疗在临床应用了较长时间，但是患者的远期疗效不佳，容易出现腰背部僵硬、腰背部疼痛等，患者肌肉功能降低，神经病变［1］。随着临床对微创技术的研究与应用，我院使用微创经皮椎弓根螺钉内固定手术对胸腰椎骨折患者进行治疗，取得了明显的效果，为了更好地提高此手术患者的围手术期护理水平，我院对护理工作不断学习改进，将改革护理应用到临床中，现将结果报道如下。
1资料与方法
1.1一般资料选择2010年3月~2013年11月我院收治的40例微创经皮椎弓根螺钉内固定手术治疗胸腰椎骨折患者为研究对象，均经过临床确诊，无认知功能障碍，无精神疾病，无精神病家族史，有一定的阅读能力。将其随机等分为对照组和试验组。对照组男12例，女8例；年龄23~61岁，平均（40.55±7.15）岁；骨折部位：T116例，L1 6例，L2 2例，T11、122例，T12L14例；骨折AO分型：A型12例，B型6例，C型2例；受伤原因：交通事故损伤14例，坠落伤6例。试验组男10例，女10例；年龄24~62岁，平均（40.63±7.74）岁；骨折部位：T114例，L1 4例，L2 2例，T11、12 6例，T12L1 4例；骨折AO分型：A型10例，B型8例，C型2例；受伤原因：交通事故损伤16例，坠落伤4例。两组患者在性别、年龄、受伤原因、骨折部位及分型等方面比较无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。
1.2方法对照组患者使用临床常规护理方法，包括常规心理护理，观察患者的病情变化，讲解手术相关知识，及时将患者病情反馈给医师，遵医嘱进行各项治疗性操作，完成手术前的常规准备，手术后给予护理和生命体征监护，观察其手术后脊髓神经功能的变化，指导患者康复锻炼［2］。试验组患者使用改革后护理，其包含常规护理，并在此基础上增加以下护理：（1）科室内采用小组授课的方法组织全科室内护士学习相关知识，包括胸腰椎骨折的原理、护理常规、护理重点、心理护理、病情观察和健康教育知识。同时积极总结在护理工作中遇到的问题，对典型案例进行分析，总结护理工作中的不足，制定改革措施。（2）提高对围手术期患者心理护理的重视程度。我们总结经验发现，胸腰椎骨折患者在手术前后多会伴有较为严重的焦虑程度，且在手术前后焦虑状态的原因不同，大多数患者在手术前会担心手术创伤、治疗效果，而在手术后则主要担心康复效果和经济费用。因此护士在围手术期为患者进行心理护理要有所侧重，手术前重点教会患者如何放松心情，并利用我们成功的案例为患者树立信心，讲解相关微创手术的优点，强调手术中的无痛和微创理念。而在手术后则要加强患者的治疗依从性，让患者能积极地进行康复锻炼，多关心多爱护，并帮助患者寻找社会支持的方法，如医疗保险报销措施等［3］。（3）重视手术前后的功能训练。手术前功能训练包括让患者采用俯卧位并保持腰部过伸，时间从少到多，以提高患者对手术的耐受性，并指导患者在创伤时如何大小便。而在手术后6 h内，我们采用平卧位与侧卧位交替的方法，护士协助患者自行翻身，每2 h翻身1次［4］，并观察受压部位，防止发生压疮。术后在患者双下肢可以自主活动后，叮嘱并监督患者做髋关节、膝关节的屈曲，活动踝关节，以防止肌肉萎缩和关节痉挛。对不能自主活动的患者，护士要为其按摩。我们不但要求护士有充分的康复训练讲解能力、演示能力，同时还要求护士作为一名监督者，监督患者进行康复锻炼，及时纠正患者的错误认识。
1.3观察指标（1）对比观察两组患者手术后的伤椎前缘高度、后凸Cobb角和矢状位指数，用于评价患者的治疗效果。（2）采用国际通用焦虑自评量表（SAS）观察两组患者护理后的焦虑程度，该量表由20个条目组成，自评者评定结束后将20个条目的各个得分相加再乘以1.25以后取整数部分即为标准分，SAS标准分分值为50分，其中50~59分为轻度焦虑，60~69分为中度焦虑，70分以上为重度焦虑。（3）使用打分制由两组患者对临床护理工作进行打分，10分为最高分，0分为最低分，患者在0~10分选择一个数字表示自己的满意度［5］。
1.4统计学方法采用spss 19.0软件包处理，计量资料比较采用t检验或t′检验，检验水准α=0.05。
2结果（表1）
3讨论
微创经皮椎弓根螺钉内固定手术治疗胸腰椎骨折是我院新的手术措施，这种方法具有创伤小，术后康复快，住院时间短等优势［6］，从开展以来受到了医护人员及患者的好评。有效积极的护理干预是保证手术顺利进行、促进患者早期康复的关键。
在临床护理干预过程中，给予患者改革后的护理，即一般临床护理工作的基础上寻找护理工作中的不足，并及时改革。首先，我们通过小组授课的方法让每位护士了解到手术相关知识，并掌握护理要点，以保证每位患者均能够得到专业的全面护理。其次，我们针对心理护理进行了改革，高度重视心理作用，用多种方法并针对患者围手术期不同心理状态给予心理干预，消除了患者的不良情绪，让患者用乐观的心态积极面对临床治疗，且有足够的信心战胜疾病［7］。第三，康复训练中护士改变了以往的传授知识、协助训练的角色，同时作为一名监督者，可以更好地监督患者的康复训练，提高了治疗依从性和患者对康复训练的重视程度，保证了训练效果。
综上所述，使用微创经皮椎弓根螺钉固定手术对胸腰椎骨折患者治疗的效果较好，使用改革后护理不但能够保证治疗效果，还可以减少患者的不良情绪，提高护理满意度。由于微创经皮椎弓根螺钉内固定手术在我院开展例数较少，因此我们的临床护理工作还有待进一步完善。
参考文献
［1］吴润莉,张万玲,陈丹.1例经皮椎弓根螺钉内固定术治疗胸腰椎骨折的护理［J］.医学信息（上旬刊）,2011,24(11):494-495.
［2］金梅,梁梅林.50例经皮椎弓根螺钉内固定术的护理体会［J］.当代医学,2010,16(36):119-120.
［3］窦红梅,张文捷,赵春明,等.腰椎微创融合内固定术的手术配合［J］.护理实践与研究,2013,10(15):138-139.
［4］杨玲,秦放,万伟,等.经皮椎弓根螺钉内固定术治疗胸腰椎骨折34例围术期护理［J］.齐鲁护理杂志,2010,16(14):47-48.
［5］杜顺杰.微创与传统切开椎弓根螺钉固定治疗胸腰椎骨折的比较［D］.石家庄：河北医科大学，2012:5.
［6］刘涛.一种新型经皮椎弓根螺钉内固定系统的设计及基础研究［D］.重庆：第三军医大学，2011：10.
［7］陆孟旭.改良微创经皮USS内固定系统治疗胸腰椎骨折的临床疗效分析［D］.衡阳：南华大学，2012:5.
垂径定理范文5
学情分析：本节课是在上节课的基础上，根据学生已有的认知水平，通过学习，联系上节课学习的有关知识，进一步提出问题，从上节课过渡到这节课的学习，既培养了学生勤于动脑、勤于思考的好习惯，又激发了学生学习和兴趣和热情。
本节课主要有两方面的内容：（1）圆的对称性。（2）垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进入学习，圆的轴对称主要通过动手操作和动画演示得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称进一步研究圆中相等的弧、弦得出垂径定理及其推论，利用此定理再去解决赵州桥问题。
教学目标：
知识与技能：（1） 通过观察动画演示、动手操作实验，使学生理解圆的对称性；（2） 掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决的相关的证明与计算问题；（3） 掌握辅助线的作法――作弦心距。
过程与方法：（1） 经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步培养学生观察、分析、归纳概括的能力；（2） 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。
情感、态度与价值观：结合本课教学特点，在教学过程中培养学生的观察能力、创新意识和良好的运用数学的习惯，培养学生猜想、探究的良好品质。激发学生的好奇心和求知欲，通过合作与交流、共同感受成功的喜悦。
教学重点：（1）理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理、推论及其应用；（3）学会应用垂径定理等结论解决一些有关的证明、计算和作图问题。
教学难点：发现并证明垂径定理。
教具准备：圆规、直尺、圆形纸片、等腰三角形纸片、多媒体课件
教学流程
一、设置情境，提出问题
播放赵州桥图片，语音阅读教材第80页“问题”，学生观察图片并思考“问题”中的问题。
教师：要解这一问题，就要用到这节课所学的知识，我们大家一起来共同探究、寻求解决这个问题的数学方法。
二、导入新课，自主探究
（一）圆的轴对称性
学生操作：（1）将一等腰三角形对折。（回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。）；（2）将你手中的圆形纸片沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？（学生动手操作，教师观察操作结果）。
教师演示动画（几何画板软件）：（1）等腰三角形对折；（2）圆形纸片沿圆心对折。
提出问题：（1）你发现了什么？（2）由此你得出什么结论？
（教师引导学生通过“实验――观察――猜想”，等待学生表达自己发现的结论 ）
师生共同得出结论：（1）圆是轴对称图形；（2）经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；（3）圆的对称轴有无数条；（4）圆也是中心对称图形。（教师要注意学生归纳结论时语言的准确性和简洁性）。
教师强调：1、圆有无数条对称轴；2、圆的对称轴是直径所在的直线。
（二）垂径定理及其推论
1、垂径定理
（1）学生操作：学生在自己准备的圆形纸片上作图：①任意作一条弦 AB；②作直径CD垂直弦AB垂足为E。将圆形纸片沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等？（2）教师通过几何画板演示，在学生分析、观察的基础上，得出：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E。那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。（教师引导，学生通过观察，思考，交流，发现结论。）；（3）在此基础上让学生自己归纳发现的结论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
板书：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
提出问题：你能结合图形用符号语言表达这个结论吗？
（让学生将文字语言转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系）。
（4）验证垂径定理：
已知：如图，在圆O中，CD是直径，AB是弦，
CDAB于E。
求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
分析：如图，连接OA、OB，OA=OB。可通过证明RtOAE ≌RtOBE，结合轴对称证明。
（学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，得出垂径定理，再进行严密的几何证明。）
2、垂径定理的推论
如上图，若直径CD平分弦AB。
提出问题：（1）直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？（2）你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）；（3）如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？
教师引导、学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
提出问题：推论中“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”为什么不是直径？（教师用几何画板演示，让学生明白为什么“不是直径”的理由）
提出要求：如图，请同学们写出“垂径定理定理“中的题设和结论：
① 直径CD（过圆心）；② CDAB（垂直于弦）；③ AE=BE（平分弦）；④ 弧AC=弧BC（平分弦所对的优弧）；⑤ 弧AD=弧BD（平分弦所对的劣弧）；
教师指导学生明确定理中的题设和结论，初步理解“知二推三”口诀的含义。
（要求每位同学独立写出下列“知二推三”的“题设”和“结论”。）
垂径定理范文6
考点1 圆的对称性
例1 （2013年娄底卷）下列图形，是中心对称图形的是（ ）.
解析：A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形.选B.
温馨小提示：圆是轴对称图形，又是中心对称图形，与其他图形组合时，要考虑组合图形的对称性.
考点2 垂径定理及其应用
例2 （2013年邵阳卷）如图1所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径.
解析：根据垂径定理可知
由垂径定理，得
答：所在圆O的半径为.
温馨小提示：在运用垂径定理时，通常把弦长的一半、圆心到弦的距离、半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理列方程来求解.
考点3 弧、弦、圆心角的关系以及圆周角定理的应用
温馨小提示：解题时要充分利用各种关系，对角或长度进行转化；当题目中出现直径时，常常要根据直径所对的圆周角是直角作辅助线，利用直角三角形的特点解题.
考点4 直线与圆的位置关系
例4 （2012年无锡卷）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（ ）.
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
解析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d
温馨小提示：比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，即可判定直线与圆的位置关系. 注意：这里PO的长不一定是圆心O到直线l的距离.
考点5 切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径.
例5 （2013年咸宁卷）如图3，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 .
温馨小提示：当POAB时，线段PQ最短.当条件中出现圆的切线时，连半径得垂直是常用的辅助线.
考点6 切线的判定与切线长定理
过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的两条切线，两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
例6 （2013年珠海卷）如图4，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.
（1）求证：BC为O的切线；
（2）求∠B的度数.
温馨小提示：证明直线是圆的切线时，若已知直线与圆有公共点，通常连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简述为：连半径，证垂直；若没有给出直线与圆的交点，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，简述为：作垂线，证相等.
考点7 三角形的内切圆与外接圆
三角形内切圆的圆心（即三角形的内心）是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等；三角形外接圆的圆心（即三角形的外心）是三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
温馨小提示：在解决角的计算问题时，要善于利用圆周角定理及其推论转换角.
考点8 圆与圆的位置关系
设A、B的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，则：两圆外离?d>R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r
温馨小提示：由于两圆没有公共点有外离和内含这两种情况，所以要进行分类讨论；由于P在直线l上运动，所以两圆圆心距的最小值为OD的长.
考点9 正多边形与圆
正n边形的每个内角为，外角都等于.
温馨小提示：由正多边形的边长的一半、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形.