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数学期望范文1
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0087-02
数学期望简称期望，又称均值，是随机变量最基本的数学特征之一，它是简单算术平均的一种推广。其本质运用就是对于一个随机事件，采用计算数学期望的方法将问题简化并得出最优方案，结合实例分析总结出这些方法的实用性和有效性，最终得到较科学的决策方法。因其符合客观条件，合理科学，得到了人们的关注。于是通过实践，人们打破了数学的界限，将它推广到了经济活动和实际生活，特别在物流管理、投资决策和风险分析方面，有许多问题都可以直接或间接地利用数学期望来解决。
一、相关随机变量的数学期望
1.数学期望的性质
（1）设C是常数，则有E（C）一C
（2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CEX
（3）设X，Y是两个随机变量，则有E（X+Y） =EX+EY
这一性质可以推广到有限个随机变量的情况。
（4）设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）一EXEY
这一性质可以推广到有限个相互独立随机变量之积的情况。
2.几种常见概率分布及数学期望
二、数学在经济中的作用
1.培欣决策
培欣决策是基于概率基础上的著名决策法则，实质是一种风险性决策的分析方法，得出事件发生原因的概率，再按概率预测其经济效益，依此进行最后决策。如某企业要生产一种新产品决策前对市场销售量有好、中、差三种预测。其发生概率与经济效益成反比。在这种情况下，需要决策的是：（1）要不要先聘专家进行一次市场调查；（2）要不要生产该种新产品。如果市场情况好，增加的利润大于支付的调查费；若不好，不能增加利润，则支付调查费对企业不利。培欣决策是数学与经济学结合的一个典型事例。
2.生产决策问题
一生产厂对其产品的市场需求增长满怀希望。在确定计划之前，生产厂要进行微观经济决策，微观决策包括企业根据市场确定产量，进行人、财、物的合理分配目前，这样可以降低生产风险，确保生产的顺利进行。例如，某产员工以每周40h满负荷地工作着，为满足预期的市场新需求，业务主管领导在考虑是否要采用员工超时工作的应急措施或添置、更新设备的办法来增加产量（或提高产品质量），市场部的专家们预测对产品需求增加15%的可能性是60%，但同时指出，经济也可能恶化，有实际需求下降5%的可能性，其概率是40%。领导们要在此不确定的情况下做出决策，从三种可以采取的行动中选定一个行动方案，已知的有关的数据列于下表。
解：这是一个在对自然状态的信息不确知（对产品需求可能会减少5%，也可能会增加15%），但又知其概率分布（概率分别为0.4和0.6）的情况下要作出决策的问题，常称这类问题为风险型决策。
对于风险型决策问题，不论采用怎样的决策都带一定的风险，如对本例而言，若采用第一种决策，即既不增加工时也不增添设备，一旦出现市场需求增加的情况时就失去了更多获利的可能。期望值判据是一种常用的处理风险型决策的判据，即比较各种行动所产生之效益期望值的大小以作出决策。对于本例给出的数据，期望收益为：
40x0.4+35x0.6 37.0（万元）
28x0.4+40x0.6 35.2（万元）
3ix0.4+43x0.6 38.2（万元）
故若用期望值判据，则公司领导将决定采取增加设备的应急措施，对自然状态的各种概率估计很重要。在表1的数据中，若对前景持更乐观的态度，认为出现需求增长的概率是0 8，那么依同样的判据就会作出不同的决定。事实上，这时期望收益为：
40x0.2+35x0.8 36.0（万元）
28X0.2+40X0.8 37.6（万元）
3ix0.2+43x0.8 40.6（万元）
于是公司领导将会决定增添新设备，扩大规模。
3.资金投资问题
某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好、形势中等、形势不好（即经济衰退）。若形势好可获利40000元；若形势中等可获利10000元；若形势不好要损失20000元。如果是存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8000元。又设年经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%。试问该投资者应选择哪一种投资方案？
分析：购买股票的收益与经济形势有关，存入银行的收益与经济形势无关。因此，要确定选择哪一种方案，就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E来进行判断。
解：由题设，一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示：
从上表可以初步看出，如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的，但如果经济形势不好，则采取存入银行的方案比较好。
下面通过计算加以分析：
（1）如果购买股票，其收益的期望值：
E1=40000X 0.3+10000X 0.5+（-20000）X0.2 =13000（元）
（2）如果存入银行，其收益的期望值：
E2=8000x 0.3+8000x 0.5+8000×0.2 =8000（元）
因此，购买股票的收益比存入银行的收益大，按期望收益最大原则，应选择购买股票。
数学期望范文2
关键词：连续型随机变量；期望；求法
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0078-02
如何快速有效地计算随机变量的数学期望是学习概率统计课程和随机过程理论必须掌握的一个知识点，但在一般的概率统计和随机过程教材（如[1，2]）中，计算数学期望主要采用的是定义和性质等常规方法。基于此，文[3]针对离散型随机变量期望计算，给出了对称法、公式法、分解法、递推法和母函数等求法及其技巧。在这些工作的基础上，本文针对连续型随机变量期望计算，通过实例介绍了Laplace-Stieltjes变换法、重期望公式法、利用相同概率性质的随机变量分解法和计算高维Markov过程平均吸收时间的方法。
一、Laplace-Stieltjes变换法
例1 设一非负随机变量X的分布函数为F（t）=■■■G■（t-u）d（1-e■），t>00， t≤0，其中n为确定正整数，λ■，j=1，2，…，n均为已知正数，a=λ1+…+λn，G■（t）为非负随机变量的分布函数，且0
解：因F（t）的Laplace-Stieltjes变换为■（s）=■e■dF（t）=■■■■（s），故E（X）=-[■（s）]′|s=0=■1+■■。
二、重期望公式法
例2 设供货商每月向某经销商供应的货物量X服从（10，30）（单位：1万件）上的均匀分布，该经销商每月实际需要的货物量Y服从（10，20）（单位：1万件）上的均匀分布。若该经销商能从供货商得到足够的货物，则每1万件货物可获30万元利润，若得不到足够货物则需从其他途径进货，此时每1万件可获10万元利润。求该经销商每月的平均利润。
解：因每月利润Z取决于货物供应量X，故由重期望公式得：
E（Z）=0.05[■E（Z|X=x）dx+■E（Z|X=x）dx]。
当x∈（10，20）时，E（Z|X=x）=0.1[■30ydy+
■（10y+20x）dy]=50+40x-x2，
当x∈（20，30）时，E（Z|X=x）=3[■ydy=450，于是E（Z）≈433，（万元）。
三、利用相同概率性质的随机变量分解法
例3 在M/G/1排队系统[4]中，顾客的到达是参数为λ的Poisson流，顾客的服务时间独立同分布，具有分布函数G（t），t>0和有限均值α。到达和服务独立。证明对服务台忙期b的数学期望E（b），当λα小于1时，E（b）=α（1-λα）-1，当λα大于或等于1时，E（b）=∞。
证明：设η表示忙期b中首个顾客的服务时间γ内到达的顾客数，则E（η）=λα。称服务时间γ内到达的η个顾客ξ1，…，ξη为“特殊顾客”，其后到达的顾客为“普通顾客”。因顾客类型和服务顺序不影响忙期b的长度，为研究需要，重新定义服务顺序为：服务完忙期首个顾客后，立即服务ξ1和除ξ2，…，ξη外的“普通顾客”，直到没有新到“普通顾客”时为止（这段时间记为X1），接着开始服务ξ2和除ξ3，…，ξη外的“普通顾客”，直到没有新到“普通顾客”时为止（这段时间记为X2），如此下去，直到最后开始服务ξη及其后所有新到的“普通顾客”（这段时间记为Xη），于是得到分解式b=γ+X1+…+Xη。由于b，X1，…，Xη都表示从一个顾客开始服务直到服务结束的一段时间，故它们具有相同的概率性质，分布相同，且X1，…，Xη独立于γ和η。从而
E（b）=a+∑■■E（X1+…+Xj）P{η=j}=a+λaE（b）。证毕。
四、计算高维Markov过程平均吸收时间的方法
例4 对两部件串联系统，若部件1、2的寿命分别服从参数为λ1的负指数分布和分布函数为X2（t）的一般概率分布，修理时间的分布函数为Yi（t），i=1，2，部件修复如新。t=0时刻部件全新且同时开始工作。求系统的首次平均寿命。
解：定义状态1：系统工作；状态2：部件1在修理，系统故障；状态3：部件2待修，系统故障。设部件2寿命的危险率函数为λ2（t），时刻t系统所处的状态为S（t），ξ2（t）表示时刻t部件2的年龄，ηi（t）表示时刻t部件i已用去的修理时间（i=1，2）。令状态2，3为吸收状态，则{S（t），ξ2（t），ηi（t），t>0，i=1，2}为带两个吸收状态的向量Markov过程。定义状态概率P1（t，x）dx=Pr{S（t）=1，x≤ξ2（t）
[■+■+λ1+λ2（x）]P1（t，x）=0， （1）
边界条件P1（t，0）=δ（t），初始条件P1（0，x）=δ（x），这里δ（t）为狄拉克函数。
对（1）关于t取Laplace变换易解得P1*（s，x）=
e■[1-X■（x）]。注意到系统首次寿命L的补分布■（t）=Pr（L>t）=■P1（t，x）dx（因为■（t）表示时刻t系统正在工作的概率），从而系统的首次平均寿命E（L）=■*（0）=λ■■-X■*（λ1）。
注1：当X2（t）=1-e-λ2t，t>0时，可得E（X）=（λ1+λ2）-1，与文[5]运用概率分析方法得到的结果（n=2的情形）完全一样。
五、结语
通过实例可以看到，本文介绍的连续型随机变量数学期望的求法可以解决一些具体问题中的期望计算，可为学习概率统计、随机过程及工程概率应用提供重要的参考，因此，理解和掌握这些方法是大有裨益的。
参考文献：
[1]李贤平.概率论基础[M].第二版.北京：高等教育出版社，1997.
[2]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.
[3]徐传胜.离散型随机变量数学期望的求法探究[J].高等数学研究，2005，8，（1）.
[4]唐应辉，唐小我.排队论――基础与分析技术[M].高等教育出版社，2006.
数学期望范文3
《黄土地》让张艺谋、陈凯歌声名鹊起，他却很少被人记起。就像破坏了一起政治谋杀案的特工一样，风光的是那依旧在台上演讲的政客，而他只能默默地等待下次的任务。
当天，王学圻穿着一件银灰色的夹克，深蓝色牛仔裤，出现在众多人等的面前，虽然没穿军装，但老兵都挂相，腰板永远挺直，肩膀不同寻常地向后扣着，走起路来，永远都是昂首阔步，一进门放下包，迅速把屋里一张张陌生的脸孔打量了一遍，脸上不动声色，话是带着调侃的：“今天谁给我抹啊？”声音沉稳却又带着一丝威严，化妆师赶紧应声而出。
化妆椅上的王学圻看着还是那么不动声色，一边任化妆师在自己的脸上忙活，一边和同事聊着近来拿到的几个剧本。突然间，恍然觉得化妆椅上的仿佛是正在焐脸的“十三燕”――伶界大王。现在的王学圻，论资历、论功力、论名气，都堪称名角儿，只是这背后不同的是，十三燕成名了几十年，而王学圻却是沉浮磨砺了几十年了才了成名。
特工要耐得住寂寞
看过谍影重重的人都知道，马特达蒙一生都在扮演他人，有着十几本护照，不同的国籍、不同的名字、不同的身份，作为特工，他无所不能，但他确一直在找寻着自己，我是谁？
王学圻的表演，有点像看一个特工的人生传记，不同的任务赋予了它不同的身份，就像当人们都习惯了看他穿着笔挺的呢子制服，一脸正气地开着会，他猛地一转身，出现在异域黄沙中，一头小辫子，着性感的胸肌，跨马挥刀，当起了响马；你还没回神来，他一低头，挑起了出将、入相的帘子，拉开架子，晃身变成了一代名伶；你叫好声还未落下，他又披上了铠甲，成为春秋奸雄屠岸贾，不动声色间杀伐决断；紧接着，晚清富商，船长父亲，云南偏僻小村的老村长⋯⋯
如果说，特工最需要什么潜质，那么一张没有特点，不容易记忆的脸是最重要的，王学圻的特工气质在1984年就被发掘出来了，和陈凯歌合作的那部《黄土地》是第五代导演的崛起之作，用王学圻的话说，以往电影里面的正面主角形象都要长的浓眉大眼、四方脸盘，而陈凯歌他们正想打破这个规矩，物色一个掉人堆里就找不出来的，可巧儿他就赶上了。
紧接着，拍完《黄土地》一年后，王学圻和陈凯歌又合作了一部军旅题材的电影《大阅兵》，这部电影一举获得了加拿大第11届蒙特利尔国际电影节评委会特别奖。
然而，演员这个职业，很多时候，就像是“特工”一样，香车、美女、神秘组织提供的金钱，听上去很风光，但不是所有的任务都如此，大多数时间都会在漫无止境的“潜伏”中。在那个年代，拍了两部响当当电影的王学圻，却并没有自此星途坦荡。《黄土地》让张艺谋、陈凯歌声名鹊起，王学圻却只浓缩成了一个电影中的符号，很少被人记起。就像破坏了一起政治谋杀案的特工一样，风光的是那依旧在台上演讲的政客，而他只能默默地等待下次的任务。
“演员是很被动的职业，一旦被定了性，找上门来的角色都差不多。”这话听上去有几分无奈。也许因为那个时代的电影业还不像今天这般爆炸似的繁荣，也许因为《大阅兵》里的形象太过深入人心，也许因为他是军人的关系，总之，接下来的20多年里，部队演出任务，加上有限的角色类型，王学圻成了不折不扣的军人、干部专业户。“一演戏永远是在开会，礼堂里开大会，办公室里开小会，回家了看见老婆一张嘴也像是在开会。”他也想突破，一次他曾建议导演，能不能给他演的那个总是在会议桌前面打转的“书记”加点个人特色，比如口吃？他刚把自己设计的台词念了两句，导演马上喊了停：这怎么行？！一个书记怎么能口吃呢？王学圻无奈又转回老路上，继续演着他重复了不知道多少次的书记形象。
现实版潜伏的背后没有什么跌宕起伏，有的是太多的在身不由己中的挣扎，生活就这样裸地摆在眼前，所谓的光荣和胜利不知道何时，或是在人生的哪个转角才会出现，每一天能做的只有忍耐和坚持。
如此长的沉寂岁月，有寂寞的时候吗？王学圻沉默了一会：“寂寞也得忍着。一个角色只要有30%~40%让我喜欢的程度，我就演！一个演员只有在表演中磨砺自己。”
你没有真正在看
每一场归去来兮的魔术表演都有三个步骤，第一步是以虚带实，魔术师会秀出一样东西，一只鸟、一副牌或者一个人，然后他会让你来检视，看它确实是真实的。第二步是偷天换日，突然地一个动作，那东西凭空就消失了，这时你一定很想找出秘诀，但你找不到，因为你没有真正在看，你想要被骗，但现在你还不会鼓掌，因为把那东西变没还不够，魔术师必须把它再变回来，这就是第三个步骤，这也是最难的部分。
看王学圻的表演，有点像看魔术，说到哪个角色，谈笑间，瞬息就变了腔调，甩出一句台词，做出一个身段，仿佛刚刚说到的那个戏里的角色立时就站到了眼前。再往下说，马上又是另一个人物。这就是功力！纸牌、彩绢、鸽子、火焰⋯⋯你越来越看不明白他的魔杖下还能变出什么东西，你明明知道那是他的扮演还会聚精会神的看，因为你愿意被他的演技所欺骗，所诱惑，而坐在那儿等着他抖出下一个惊喜。
曾经有一名魔术师的绝活儿是变鱼缸，他为了把鱼缸藏在腿下，几十年来，他一直在装成一个腿部有残疾的人，直到有一天秘密被人发现，他就从此消失了，因为魔术是不能看也看不到背面的，魔术师永远不会透露秘诀，那样就会一无所有。
演员也如是。这么多年，王学圻几乎只干了一件事――演戏。一部片子拍下来，王学圻的剧本最花哨，上面密密麻麻的写满笔记，到处是不同颜色的信号笔做的标注。而这样的剧本，王学圻得有几十个。但这不是他的秘密，只是让你看到的那个真实的东西，他的手法，你永远不会知道。
魔术师一生都在研究一个能让自己扬名立万的绝活儿，这很难，也很简单，简单到就是一层窗户纸，一捅就破，难到这一捅有可能就是几十年、一辈子。在王学圻看来，演员有时候是靠“命”吃饭，就像梨园行里常说，老天不赏饭吃，就吃不上那口饭。“演员有时候就是那一点的事，那一点通了，就全行了；那一点你找不着，你就一辈子拧巴在那儿。”
即使你的表演再精彩，也要永远保持自己，角色只是角色，变回到自己，或者永远保持自己，是最难的。大概是军人的关系，大半辈子都活在体制内，王学圻演了近三十年的影视剧，没经纪、没宣传、没助理，直到近来，找的人多了，才开始请人家帮着做联系、安排宣传。
这就是王学圻，一辈子只顾演戏，两耳不闻窗外事。电脑、网络、微博，很多时兴的东西，他并不太懂。一部电影出来了，年轻的演员上网看评论，而他永远都是老办法，带上帽子、墨镜、口罩，自己掏腰包买张票，偷偷溜进电影院，一边看电影，一边看观众。
进了赌场 他输不起
有人曾形容演员这个行当，就像在赌场中行走，一辈子赶上一个好本子好角色不容易，但这要靠运气。他不是赌徒，他输不起，所以他不亡命，他会耐心的等，直到攥着那张黑桃A，然后，出手。
“十三燕”就是让王学圻一把翻盘的那张黑桃A。王学圻凭借这一角色斩获了当年华语电影传媒大奖、中国电影金鸡奖，以及台湾电影金马奖等诸多重要奖项。这个角色的成功后，一时间王学圻风光无两，《十月围城》、《赵氏孤儿》、《剑雨》，他参演的片子几乎部部制作精良，羡煞同行。如果说演艺圈是赌场，那表演就像赌局，演员就是赌徒，而现在的王学圻就是逢赌必赢的赌神。
赌神是怎样炼成的？首先是耐心，当年的《黄土地》，扛起了第五代的开山大旗，王学圻赶上了，但那只是进入赌场的一枚筹码而已。之后的20多年里，他又被时代所禁锢，曾经一个接吻的镜头，让他经历了无数非难，战战兢兢。然而现在，他终于等到了时代又一番轮换和电影工业的崛起。这么多年，他默默积累着自己的本钱：一颗依旧年轻的心、永远不走样的身材，还有那20多年间做导演、排小品，尝试轻喜剧等抓紧一切机会的磨砺。甚至可以说，在今天中国，没有几个男演员到了他这个年纪，还可以如此多面，如此性感。
还有，赌，最重要的是运气！难道这个行业不承认是金子总会发光？“不行！”王学圻一口否定，连他自己也承认演员是个很宿命的职业，“演员的运气很重要，金鸡奖获奖时，有人问，为什么你能获奖？我说，那些个演员都很优秀，只是我运气比他们好。这真是这样，有些演员很年轻时就连获大奖，辉煌之极，但是接下来一辈子，再也没有获过一个奖。还有很多有才华的演员一辈子没碰上合适的角色。我还算是幸运的，碰到了十三燕。演员就是这样。”
“演员一生大部分时间就是在等待。”演了大半辈子戏，王学圻给自己的大半生为之奋斗的职业下了这样一句判词。然而等待的中间不是没有诱惑，曾经有人力邀他下海，他犹豫再三还是拒绝了；他曾花了三年的时间，导演制作电影《太阳鸟》，并凭借此片荣获第22届蒙特利尔电影展评委会大奖，然而，导演这条路他却没再走远，他还是回到了表演这条路上，原因无他，只为一句“我喜欢”，他不能想象有一天在银幕上看不到自己了，他的心情会是怎样的寂寥。
“我年龄在这，经不起失败了。”这是王学圻面对采访时说的最多的一句话，到了他这个年纪事业才豁然开朗，年轻人很难理解他争分夺秒的焦灼和迫切。“我还想在这几年演一些颠覆自己的角色，我不想重复，表演这条路，越走越深，万万不能洋洋得意，每部片子都应该是如履薄冰，不能有侥幸心情。电影就是这样，但凡你存有侥幸心理，洋洋得意，你就会失去很多东西。”
不久前，他和王小帅合作的《日照重庆》获得了中国电影导演协会颁发的导演眼中的年度男演员表彰，这让王学圻非常兴奋，“导演协会全是年轻的导演们，他们给我这个奖，那我觉得我的艺术生命还有。那么多导演，那么年轻，能让他们认定，给了我更大的信心”王学圻毫不掩饰自己的开心和期待，“做演员就是这样，谁都希望自己表演路能更长一点。”
数学期望范文4
绮石先生,乃明末之人,姓名、居里、及生卒年代皆无从查考。所著《理虚元鉴》两卷,为我国最完备的治虚劳专著。然汪氏书成身殁,未及梓刊,现行之本,乃据清柯怀祖抄本所得。是书对虚劳辨证因,详施治,审脉法,正药讹,精纯邃密,自成体系。原序云:“绮石先生医道高玄,虚劳一门,尤为独阐之宗。”而柯氏称其治虚劳不在仲景之下,并非过言之辞。且其对“清金保肺”之阐发及运用,更是别有心悟,独擅胜场,不仅为虚劳理论开拓了新的境界,而且对后世诊治本病起了重要启迪作用。本文兹就其这一学术思想作一探讨。以求获得汪氏诊治虚劳的精髓,有备于临床之运用。
1 补偏救弊 创立新说
虚劳之病,《内经》有劳伤之载,《难经》有虚损之论,仲景合二者之说而名“虚劳”,并设专篇以论之,遂开治虚劳之先河。嗣后元葛可久之《十药神书》虽为论虚劳之专著,但略而不详,发挥不多。明龚居中于1630年辑著《红炉点雪》亦为治痨瘵之专书,是书以水亏火炽金伤立论,对汪氏不无影响,但注重于痰火学说。绮石先生深达先贤之遗训,论虚劳一以《素》、《灵》为宗,兼采各家之长,斟酌于李东垣、朱丹溪、薛立斋之间,认为“斯三先生皆振古之高人,能回一时之习尚,辟岐黄之心传者,然皆主于一偏,而不获全体之用”。因此汪氏扬长弃短,宗其法而不泥其方,取东垣重脾胃而舍其辛燥之虞,免伤清肃之肺金;法丹溪之滋阴而去其苦寒沉降之流弊;效立斋之温补而不徒用桂附之类以助其郁热。不偏不倚执两端以用中,提出治虚劳三本(肺、脾、肾)、二统(阴虚之证统于肺,阳虚之证统于脾)之说,实具真知灼见。然主脾主肾之法,自东垣、钱乙开其端,天益、介宾、立斋、献可、中梓等恒有发挥,至绮石时已趋完善。“而清金保肺一著,尚未有透达其精微者”,故汪氏跳出窠臼,独立新说,详以论肺。全书论治虚劳以“清金保肺”为主旨,其效系三家所出之法“一曰清金保肺,不犯中洲之土……;二曰培土调中,不损至高之气……;三曰金行清化,不觉水自流长,合金水于一到也”。是可佐而证之。汪氏之所以如此,一方面固然与虚劳之疾以肺痨为多见有关,另一方面乃是以前人多论脾肾少论及肺为基奠的,亦是补前人之不足使后之学者免囿于“脾肾”而拘泥不化。
2 病机重火 伤肺尤甚
“清金保肺”乃绮石先生治虚劳最突出的思想。而“虚劳由火说”则是他产生这一思想的根源。所以他在分析虚劳病机时力破相沿因袭之旧习。大胆从火立说,连创“心肾不交”、“木火刑金”、“虚火伏火”三论。认为不论外感之邪、或七情过极、劳倦内伤均易化火为害,而一候火邪所起,则其上亢不羁,炎烈之性为害最速,且伤津劫液,铄石流金之能更胜一筹。故不论是伏逆之火,或为君相之火,对肺金之损特甚。其云:“唯肺之一脏属金,金畏火克,火喜烁金,故清肃之脏畏火,此言其脏质也。肺居膈上,其气清,其位高,火若上冲则治节失令,而痰滞气塞,喘嗽交加,故其至高之部极畏火,此以其部位言也。”肺为火烁乃是形成虚劳之本。后世医家持此论者大有人在。《笔花医镜》中云:“虚劳之症,大症也,固有真阴亏损,虚火烁金而然。”而诸火之中,又以“伏逆之火”对肺危害最著,汪氏云:“独忌伏逆之火,出于阴虚阳亢,火乘金位,谓之贼邪。以其火在肺叶之下,故名伏。以其火只星星,便能使金令捍格,故名逆。”而外感风、寒、暑、湿、燥亦只有触发伏逆之火才能为患。寄寓于此,汪氏对虚劳之症状多以火阐发之。如肺为火迫,则治节无权,清肃失令,精微不布于上下,留连胸膈,滞而为痰,即发劳嗽;阴虚火动,火盛生风,风火相煽,厥逆上冲,血络受损,血菀乱涌,便成吐血;火气炎上,真阴燔灼,肺脏渗而发干咳;郁怒伤肝,不能发泄,则火郁于肝,金不生水,水火不相既济,而阴火复炎,遂致痰血凝结而发生痰中带血;凡七情内伤,久则精亏而燥,内而五心烦热,外而营卫不和,便生骨蒸。故凡劳嗽、吐血、干咳、痰中带血、骨蒸内热之症,皆为火邪烁金而致。诚其所云:“可见虚劳之证,皆由于火乘肺也。”而汪氏所论之火,多为虚火,乃阴虚火亢使然。总而言之,“若夫阴剧阳亢,木火乘时,心火肆炎上之令,相火举燎原之焰,肺失降下之权,肾鲜长流之用。”是绮石先生阐发“虚劳由火说”病机之总括。
3 阴虚劳证总统于肺
肺为五脏之天,秉清虚肃降之性,司诸脏之治节,外合皮毛,内调四渎,喜洁净畅通,故饮食水谷之精微,由脾气蒸发后悉归于肺,经其宣肃,若雾露之溉,敷布一身,上荣七窍,外调肌腠,下封骨髓,内涵五脏,中和血脉,故其云:“肺固自能为气血之主也。”清•唐容川氏更明确地提出:“津液足,则胃上输于肺,肺得润养,其叶下垂,津液又随之而下,如雾露之降,五脏戴泽,莫不顺利,而浊阴全消,亢阳不作,肺之所以制节五脏者如此。”且肺与肾为母子之脏,肾虽为一身之真阴,但肺为之源,只有源流不竭则肾水才能充盈不涸,而肺中津液充足,燥金得以涵养,则金清火伏,若肺阴亏虚,不但肾失其源,而火亦由之而起,本脏自焚,虚劳乃成。故尔其云:“阴虚劳证,虽有五劳七伤之异名,而要之以肺为极则。”从而提出了“阴虚之证统于肺”之说,而其养阴清金保肺之治则亦因之而生。但是,汪氏所说的“阴虚之证”多指与肺有关的肺痨一类疾病。正如其所说的“就阴虚成劳之统于肺言之,约有数种,曰劳嗽,曰吐血,曰骨蒸,极则成尸疰”是也。而其更精辟可法之处,还在于他并非标一而废百。其所立之“阳虚之证统于脾”及治虚“三本”之说,大可与此相媲美。
4 清金保肺 法备药精
虚劳之治,历代总不越乎《内经》“形不足者,温之以气;精不足者,补之以味。”以及“劳者温之”,“损者益之”的原则。后世医家多注重补脾、补肾两端,盖此乃出于先天之本,及后天之本之说也。汪氏对此不但重视脾肾,且在“虚劳由火说”及“阴虚之证统于肺”思想指导下,不拘规范,独辟蹊径,认为制肺脏之伏火,保金脏之津液,乃治虚劳之又一大法则。因而提出“清金保肺”之说。只有金清火伏,肺阴充沛,则肾得源泉而生化无穷,肝得金令之肃而火不致亢,心得治节之令而下交于肾,君相安位,脾得以宣发精微而升降有序,不致困遏中焦。故阴虚劳证总不离乎清金保肺以为治也。而欲使金清火伏,劳证得疗,其之关键在于养肺中之阴津,阴液得其复,虚火何可燎。因此,汪氏用药喜欢清润之品,既无滋腻之弊,又顺肺脏之性。极力反对苦寒之物,认为虚劳之火,乃虚火也,而苦寒沉降多有亡阴之弊,使阴亏而火更炽,且知、柏之类伤胃滑脾,中土既溃,绝金之源,意在清金保肺,而肺更受其害。大凡劳证初起,外感之邪未清,肺中阴津已亏,此时宜清理表邪,如柴胡、前胡之属且加桔梗、贝母、兜铃之类清润而不滋腻者以清理肺金,顺达其性,撤其邪,养其阴,庶免关门留寇之虞。若此时“骤清骤补骤敛,则肺必致喘促不安,邪气濡滞,久而不撤。”而用药对柴胡、桔梗二味尤其赏之,尝谓:“柴胡升清调中,柔肝缓脾,清热散火,理气通血,出表入里,黜邪辅正,开满破结,安营扶卫,……在虚劳初起,或为外感时邪,应为必须之品。”而桔梗性升气浮,禀微苦之味,能清金,载陷,降火,保肺,且其质不燥不滞,无偏胜之弊,故实为顺达治节之令的首品。久服能“清火消痰,宽胸平气,生阳益阴”。若外邪已,元气耗散则宜清源补敛。清凉滋阴以治其终,其云:“治肺之道,一清一补一敛,故麦冬清,人参补,五味敛,三者治肺之病不可缺一者也。”诚为得当不易之语,常用之品有元参、麦冬、五味子、生地、丹皮、地骨皮、百合、桑白皮之类。而丹皮、地骨皮二味为易知、柏而用。近来研究证明对结核病发热确有较好退热作用。且所创清金甘桔汤、清金百部汤、清金加减百合固金汤等,乃步其治法所出之佳剂也。此法后世成为治肺痨之主要治则,并取得较好的效果。且绮石先生于每一症中又列不同之治法,加减运用,以示辨证论治之规范。总之,其或清或润,或疏或降,运用自如,比率适中,实达炉火纯青之步。
5 脏腑相关 兼调益彰
人体是一个有机的整体,五脏之间生克乘侮互为影响,密切相关。《万病回春•虚劳》在论述五脏之间病机关系时明确提出:“肾水突虚,不能平其心火,心火纵炎,伤其肺金,是绝肾水之源,金水衰亏,不能胜其肝木,肝木盛则克脾土,而反生火……”既然清金保肺可以和调五脏,则调他脏亦可获清金保肺之能。故尔汪氏认为,虚劳之证,虽以肺的症状为多,但并不机械地以肺病而专治肺,而应从整体入手,每在清金保肺之中兼他法以调之,实可获相得益彰之功效。
5.1 培土生金:脾胃居中土,为后天之本,乃气血生化之源。人“一有此身,必资谷气,谷入于胃,洒陈于六腑而气至,和调于五脏而血生,而人资之以生者也……”(李中梓《医宗必读•肾为先天本脾为后天本论》)。故绮石治虚劳非常重视调脾,提出“阳虚之证统于脾”,乃与“阴虚之证统于肺”相提并论。且土为金母,土培金生,则至高之地胥有赖也,士材亦云“脾元健复则生金而保肺”,故“土旺金生,勿拘泥于保肺”。汪氏培土之法,虽效法于东垣而极力反对用辛燥之品,“二陈之燥,平胃之烈,固当忌之。”平素喜用参、芪、术、苓、山药等冲和之品,认为人参大补元气,在阴补阴,在阳补阳,可升可降,能温能清,三焦并治,五脏咸调。茯苓能培土益金利水,得土气最厚,能调三部之虚,虚热虚火,湿气生痰,凡涉虚者皆宜之,且无迅利伏之弊。而黄芪能入肺脾,甘以补中,重以实表,主宰中州;白术为土部专经之药,能培土以生金,芪术二味,一以建中,一以实土而作基址。于此可见,汪氏之培土,实有“肺脾兼顾”之功,正合李士材“补脾养肺,法当兼行”之告。本法对脾土素弱,脾胃不实,肺金受损之人,对证用之常获事半功倍之效。
5.2 平肝制木,以刑金之火:肝为刚脏,禀春木之气,体阴而用阳,张锡纯云:“肝恶燥喜润,燥则肝体板硬,而肝火肝气即妄动,润则肝体柔和,而肝气肝火长宁静。”若阴血亏虚或七情内伤则刚亢之性失其柔和之体,君相之火相激而横肆上逆刑金犯肺,耗伤肺津。于此之治,汪氏本治病求本之旨,每于清金之外加白芍酸以收之,丹皮辛润以抑之,二物能制木之过,又能滋水之枯,肝体柔和则君相安位,自无阳光之陷,不治肺而能获清金保肺之功。
5.3 滋阴降火,交通心肾:肾为五脏六腑之根,内含水火二气,肾水上滋于心,心火下交于肾,水火既济,君相安位。故士材云:“肾水旺,则心火有制而不致于灼肺。”若肾阴亏虚,君相妄动,心失所制,虚火顿起,徐春甫曰:“肾水不能上滋,心肺皆无所荫,咳嗽,吐血,咳血之症作也。”所以滋补肾水,既可交心肾于顷刻,不致烈炎伤肺;又可荣上源,使肺阴得复。常用生地、萸肉、石莲肉、杞子、酸枣仁之类,壮其水,培其元,交其心肾,救其燎原。
5.4 通调水道,澄清肺流:肺为气化之源,主治节之令,而司通调水道。《内经》云:“饮入于胃,游溢精气,上输于脾,脾气散精,上归于肺,通调水道,下输膀胱,水精四布,五经并行。”若肺为伏火蒸灼,则水道瘀而不通,金气失其下降清肃之令,一者不能为脾敷布精微,二者水津瘀阻,泛积成痰,而变生他病。故汪氏治劳嗽,吐血之症,必以导水为先务,常将泽泻、牛膝、车前子、桑白皮等导水下行,顺应清肃之品加入清金剂中,既能祛肺中之痰液,又能使有余之火从下而泻,更能使补益之品得其前导,使补而不滞,一举而三得,诚有神禹治水之功。而利水之品不可用猪苓、木通等消阴破气,直走无余,免伤人体之正气。
5.5 养荣润燥,以滋肺金:景岳云:“人之将生,本乎精血之源,……非精血无以立形体之基。”荣者,血也,阴也,阴血充足,肝得之则其体柔和,心得之则君火有制,肾得之则龙雷潜伏,自无虚火相激之害,一旦阴血亏虚,火失其制,君相亢烈,乃上肺金,使金不能举清降之令,精微不于上下,滞而为痰,此时只有清其肺则邪自降,养其阴血则火自平。若徒清其金而不养其荣,譬犹欲借风以灭火,适得其反,火得风助烈焰愈炽,而养荣之品,当归、生地、丹皮之类,又以生地为首选之品,其清润滋养化源之功,五脏咸喜,且无熟地之滋腻。汪氏用此法合杀虫断祟(獭肝、百部)治疗尸疰传劳之证,功效卓著,所出獭爪丸、百部清金丸加减运用以治肺结核,屡获显效,此外如清金养荣汤、固金养荣汤、清热养荣汤、加味固本汤等,均为运用此法所出之方。
数学期望范文5
关键词：非线性管网 节点法 水力分析
复杂管网分析方法有多种，近年新出现的有图论法和有限元法[3][4]。两种方法各有所长，图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”，并建立相应的数学模型以适用范围各不相同管网水力计算。有限元法通过局部的管元分析得出管网的数学模型。
管网水力分析的基础是管段的水力学模型。常用的数学模型是采用Darcy-Weisbach 公式和 Hazen-Williams 公式。这两个公式原用于管道沿程水力损失的计算，公式来源于理论研究和实验得到的结果。这两个公式的应用基础是大量实验统计得出的参数。Darcy-Weisbach 公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain 实验公式和 Moody 图表来求出沿程损失系数f[2]。文献[1]论述了水力模型的基本形式和管网中管件的定理，该理论统一了局部损失和沿程损失的数学模型。这里进一步讨论在复杂管网中，基于该定理并利用节点分析方法给出Kirchhoff 第一定律和第二定律的表示方法及其应用。
1. 管网模型
1.1. 管道模型
按文献[1]介绍的：
定理1：任何管件的组合，其组合后的管件，以管件断面的流量和压力水头表示的数学模型具有幂函数的形式。
（1）
式中：a， b为不会等于零的实系数；hf为管段的水头损失；q是管段内的流量。
换言之，对于管段两端，记上游端水头为H2，下游端水头为H1，即：
（2）
1.2. 复杂管网模型
对于复杂管网，这里所说的复杂是指有多环、多水源、多出流口的管网，对于这种管网可以用与一般管道同样形式的矩阵公式来表示。
记：
式中： H为管段的节点水头矢量；q为管网的管段流量；n为管网中的管段数量。
为了有利于统一表达式，记管段两端的水头为H1，H2 。
对于简单管段有：
（4）
容易看出这种变形为采用线性方程组提供了方便。当第t次计算时，令：
（5）
式中： 管段在第t-1时的流量，在第t-1次计算时它是已知量； 是管段在第t时的假定流量。
q是有方向的矢量，其方向是由管段端点2指向端点1。换言之，端点2水头大于端点1的水头，这样水才能从端点2流到端点1，流量的值才可能是正值。从数学的角度理解，假定H1，H2，q为不为零的实数，H1，H2前面的正负号可以表示为管段的端点i在流量指向的方向。
对于如图1所示的管网，可以用管网邻接矩阵A表示。
图1.
一个简单复杂管网图
对于图1按节点及管段编号来关联，行是管段，列是节点。
①节点与1管段、2管段相连接，因假定管段的水流方向是由节点编号大端流向节点编号小端。①节点的邻接向量是。同理：②节点的邻接向量是，易知：
容易得到矩阵：
通常将以上矩阵称为管网的邻接矩阵，
2. 节点分析法 如令：
图1中与矩阵等式
（6）
对应的是以下矩阵：
（7）
对①节点有：
对②节点有：
表明矩阵等式可以表示节点流量守恒定律。
根据流量守恒定律和能量守恒定律，有的学科也称为Kirchhoff 第一定律和第二定律。管网系统的两个定律可表达为：
（8）
这也是节点分析法的关键方程组。
其中：
（9）
式中： Ac 节点与管段的邻接矩阵；Af 节点与已知水头的邻接矩阵；Hc 管段的节点水头矢量；Hf 已知节点水头矢量。
而且，
是式（4）在管网中的矩阵表达。
以图1的管网为例有：
而且，
采用计算机程序自动搜索分析，容易得到以上矩阵。同时，用矩阵表示的是：
=（10）
矩阵运算后可表示成以下方程：
（11）
其中H6是已知水塔的水头。式（10）表明矩阵方法可以表示节点能量守恒定律。
以上分析虽然是针对图1的实例进行，但没有设立管网联接及出流的特殊性条件，故所介绍的分析结果具有一般性。显然，这种结果也可以通过采用“图论法”和有限元法进行分析得到。
3. 方程的解法 矩阵方程（8）是复杂管网的数学模型，对此模型的求解可以得到管网的水力学参数。如将Y(q)看作一个常数，该方程就是一个线性方程组，可将此线性方程组称为非线性方程（8）的伴随方程。注意到管网在第t-1时的流量为q(t-1)，在第t-1次计算时Y(q(t-1))是已知量；q(t)是管网在第t时的流量。
实际上是在迭代运算中令：
Y(q(t)) = Y(q(t-1))
因大多数管网它们的管段内流速v都在1~3 m/s之内。经验证明这样种情况下，令流速v=1作为t=0的初值比较合理。这时，矩阵方程（8）实际迭代时t为：
式中：Ai为i管段的断面面积；n为管网的管段数。
当在te时，迭代中，当 时，认为方程解为： i=1，…，n ；k=1，…，m；m为管网的节点数。
其中， 为一相对小的数，工程上，一般取就行了。的值越小计算机的运算时间就越长。
由方程（8）变形得到方程：
（12）
式中，Hc
管段的节点水头矢量，是待求的未知量；Hf 为已知节点水头矢量。q=是管段内的流量矢量，是待求的未知量；d是管网的出水量矢量，是已知量。
用线性方程组的解法容易经3~4次迭代得到方程（12）的解。
4. 结论 复杂管网可以用矩阵的形式表示，并可用节点法建立其矩阵方程。其方程为：
（12）
此方程是一个非线性方程，解此方程可用迭代法进行计算。迭代的初始参数及计算方法如下：
当 时，认为方程解为： i=1，…，n ；k=1，…，m；n为管网的管段数，m为管网的节点数。
[1] 李鸣，管网基本定理及其数学模型[J]，节水灌溉，2001 (1)8-11
[2] Haestad Methods， Thomas M. Walski， Advanced Water Distribution Modeling and Management [M]， Haestad Press， 2003
数学期望范文6
能够感觉到写自己的总结轻松多了，至少比写文章轻松，因为主角是我自己。自己的真实经历总结起来还是轻松的多。
记得老师在开学时和大家说得最多的是：每个人可以针对自己的情况，专攻一个方向。我的期望，也是大家的想法，我们还是要认真的对待每一节课，努力的学，可以说大家都是在拼命的学习，只有喊吃不饱的，没有人说已经吃包了。可以看出大家的态度是非常认真的、非常端正的。
网络营销大概可以包括网络营销基础、网络调研、网络广告、seo与sem、整合营销等，后面我们还要学快速建站，按照我的想法网络营销可以分为三大类：seo和sem、网络广告、整合营销。这三大类只要掌握其中的一类，我们对找工作就不用发愁了。
seo和sem更多的是体现在我们的独立博客网站，可以说我们在独立博客上花费的时间和精力是非常大的，因为杨维鹏老师说我们的博客是最好的简历，我们也很认同，宣传自己总得有东西来宣传。从刚开始的建站，修改模版适应蜘蛛，坚持不断的更新文章，增加外链等，自己实际操作了一个网站从无到有的整个过程。如今虽然在百度上还没有把自己关键词做上去，但是还是挺高兴的，因为自己选择的关键词过热了，关键词中最不应该做自己的名字，一点意义也没有，只是因为当时的高兴，自己选择关键词的技术还是有待提高呀。
