前言：中文期刊网精心挑选了感悟范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
感悟范文1
世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢？?认识负数?这节课给了我们很好的启示。下面是这节课几个精彩教学片断及评析：
片段一.创设现实情境，认识新知
（一）提出问题，亲身体验。师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地填在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。1.足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。2.学校四年级转来25名新同学，五年级转走10名同学。3.张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。学生独立填表，教师巡视收集信息。
（二）有序反馈，集体讨论。师：这样记录，大家有什么看法？（在投影上展示第一种情况。）生：他用文字描述进2个球，丢2个球，我认为比较烦。师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样？（同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。）转来和转走的意思呢？赚和亏呢？仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗？师生交流第二种情况：学生用+表示转来，用表示转走。师生交流第三种情况：学生用表示赚，用表示亏。师：快说说你怎么想到这两个符号？（师指向账目结算部分。）生：我认为张阿姨赚6000元，所以用表示赚；而亏了2000元用表示亏。（其他学生发出会心的笑。）师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有呢？（师随即展示其他同学使用的不同符号。）同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。生2：需要找到一种统一的形式。
[评析：数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”首先，教师请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙地利用这些有价值的资源有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。]
片段二.有效的数据对比，引领学生深层思考
课件播放中央电视台某日的天气预报录音：哈尔滨零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。随后，引导学生初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法。师：生活中用什么来测量温度呢？（温度计）。你们能读出温度计上的温度吗？（能！）
师：谁能把温度计上的温度读出来？（ 温度计上分别显示=20℃，0℃，-20℃）
学生用举卡片的方法来回答。
师：那也就是说，在温度计上，越向下温度越（冷）。用你的动作和表情告诉我-20℃时有什么感觉？（生做出哆嗦的样子。）
[评析：在没有标明刻度的情况下，学生再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在有学习意义的操作中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0的再认识。同时，将正数、负数、零有机地整合到了一个新的概念框架（即后续学习的有理数）中。教师结合学生的操作结果，引导学生思考： -20℃和-15℃相比，哪个更冷？同学们在操作、观察中感悟到“正数比0大，负数比0小”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来，数据对比突显出优势。注意赋予读数以新的内涵，学生在读过温度后联系自己的经历说感受，这给了学生更多的体验数的机会，“太冷了”“太烫了”，原来没有生命的数大大丰富了学生的体验，数感也在其中得到了很好的培养。]
片段三.结合具体情境，渗透数学思想
教师请两位同学分别在黑板上竞赛写正数、负数。
师：如果有时间给你不停的写，正数、负数写得完吗？正数、负数各有多少个？用什么符号表示无数个？
教师分别在黑板上正数、负数的下面写出省略号。
师：想想看，所有正数和0相比，有什么关系？所有负数和0相比，有什么关系？
（板书：0既不是正数也不是负数。）
[评析：结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，教师首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的、体验是感性的。教师引导学生讨论，简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。通过小小的省略号充分体现无限的观念、集合的思想，提升了学生的数学思维。]
片段四.在情境中提升对正负意义的理解
教师利用课件显示练习：刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为每秒-O.4米。
师：风速怎么还有负的？赶快讨论一下。
生：风和刘翔是对着跑的。
师：你能给大家表演一下吗？（能。）可以找一个好朋友来帮忙！
两名学生到前面表演逆风跑步的情境。
师：风的方向正好跟刘翔的方向相——反（边说边用手势表示不同方向），那风速用什么数表示？（负数。）
师：如果当时风速是每秒+0.4米又是什么意思？麻烦你们俩，再表演一次，行吗？（生再次演示同方向跑动。）
师：如果当时赛场的风速是每秒+0.4米，刘翔的成绩还会怎么样？（更好。）
师：刚才我们发现，顺风时的风速用什么数表示？逆风呢？这一顺一逆意思正好相——反。那这样一组意义相反的量就可以用什么数表示？（正数和负数。）
感悟范文2
细细想来，人生有许多困难和失败，只能算是岁月之歌中的一串不协调的颤音。通过勤奋和拼搏，仍然能万事大吉出生命乐章的动听之音，同样会赢得热烈的喝彩！贫困、疾病，以至生命中更多劫难的的降临，都是命运逼近你去创造和珍惜重新开始的机会，让你有朝一日苦尽甘来。虽然曾经因为劫难，遭受到打击与嘲讽，但在一个美丽的春天你最终还是会奏响生命的乐章，唱出自己最美妙的歌！青春仅有一次，生命仅此一回，让我们用心、用真情歌唱这美丽而又珍贵的生命之音吧！
感悟失落：人生有谁不向往富有，有谁不憧憬未来，有谁肯让理想之舟中途搁浅，又有谁情愿让爱情之花在荒丘凋谢……是的，在人生的旅途中，时而会有一些枯叶凋零，乘风远航的生活也会有桅杆折断的一瞬。生活的脚步不管是沉重，还是轻盈，我们从中不仅能品尝失败的痛苦与迷惘，同时，也享受着收获与快乐。只要我们总结跌倒的原因，把孕育的勇气树起，告别迷惘的昨天，拥抱美好的今天，微笑面对明天，不管是从辉煌成功中走出，还是在失败中奋起，漫漫远方路，才是我们不懈的追求。
感悟自信：如果你是一棵小草，虽然没花儿的艳丽，树的高大，但是你却编织了绚丽多彩的大地。你以顽强的毅力，冲破顽石的束缚，进而勃发生机。如果你是一条无名的小溪，虽然没海的浩瀚，大江的奔腾。但是你却汇成了浩浩荡荡的江河。虽然你走过的是崎岖坎坷的山道强在勇往直前的片途中，你冲向一个又一个绊脚石滋润万物，显示着生命的意义。人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当佻推动自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候……你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中！只要你拥有自信，只要你在不如意时想到自信，自信心就是一种立竿见影特效药，定会治内心的伤痛。释放前论你面前是铺满鲜花的幽径，还是荆棘丛生的山谷，你都应勇敢地走下去。要知道痛苦的进取同样会带来自信，只有信心百倍地去追求、去奋斗、去拼搏，才会抓住幸运的机遇，不会留下终身遗憾。朋友，相信自己吧！没有你，世界也许不会改变什么，而有你，世界将会更加多姿多彩。就让昨天成为沉思的碑石，满怀信心地走完漫长的人生之旅吧！
感悟乐观：乐观是失意后的坦然，乐观是平淡中的自信，乐观是挫折后的不屈，乐观是困苦艰难中的从容。谁拥有乐观，谁就拥有了透视人生的眼睛。谁拥有乐观，谁就拥有了力量。谁拥有乐观，谁就拥有了希望的渡船，谁拥有乐观，谁就拥有艰难中敢于拼搏的精神，只要活着就有力量建造自己辉煌的明天。
感悟范文3
陈院士说，他初行医时，见到工人夜里来医院急诊受伤时就埋怨说：“为什么这么不当心，偏偏夜里来烦人？！”患者腰痛，医生也头痛，因为腰痛病比较难治。后来，他去了两家工厂，亲眼看到工人的劳动强度和风险，“自己干一会儿活，腰就直不起来”，这不仅使他真正尝到腰痛的滋味，更感到深深的内疚。特别有一次，他问车间工人：“哪一位是老师傅？”工人们风趣地回答：“手指头少的就是老师傅，”“工龄越长，手指越短。”他的心一下子被震撼了。他扪心自问，觉得过去太不应该了，工人们为社会创造财富，受了伤，作为医生，就该热心为他们服务，自己少睡一会儿又怎样？从此，不论多晚，有患者求医，他都尽力为其诊治。
陈中伟从医几十年，患者好评如潮，他说，这也为自己成功地完成世界首例断肢再植手术在思想和技术基础上创造了条件。可见，医生能想患者之想，急患者之急，是道德的回归，是人性的折射，是一个医务工作者必须具备的品质。它对密切医患关系、方便医疗实践、不断提高医技、共创文明新风都有着十分重要的意义。
医生设身处地待患者，不是一说就能做到的，需要亲身体验、刻苦磨练、切切实实转变情感、从根本上树立全心全意为人民服务的观点。不仅医生，其他各行各业的人们，都应从陈中伟这个感悟中得到激励和启迪。
医生日记
新医保原则新问题
山东省淄博市博山烧伤整形专科医院 潘红英
一位痛风患者，已经第3次来我院住院。在住院的第2天下午，他要求的治疗痛风专用口服药被买到（之前我院没有这种药），我们立即按照诊疗方案和医保要求安排每日摆药、发药，同时及时给他讲明了情况。但第5天查房时，他要求每天再多开2盒口服药，到出院时就能凑齐1个疗程（2个月）的药。
我认为，如果按照该要求执行，一方面违背了当初的诊疗方案，另一方面严重违背医保原则。于是便耐心地向他解释并讲明这样做的严重后果，可这位患者恼羞成怒说：“我住院的目的就是为了拿药，要是你们办不到，我住院干什么，我去别家医院。”说完怒气冲冲地去找院长，在院长的耐心解释和调解下，我们心平气和地向这位患者讲清了利害关系，建议办理出院手续，出院时可以按照相关要求带一部分药，一两个月后可以根据情况再次住院治疗。这样经过反复的耐心解释和劝说，这位患者家属及患者终于豁然开朗，毫无怨言地安心住院配合我们的治疗。医疗保险在给广大的人们带来福利，为医院创造效益的同时，也给医患关系带来一些新的问题。这些问题让广大医务人员面临新的考验，但是只要我们坚持原则，总会找到化干戈为玉帛的方法。
临床思维
留心症状不典型、主诉不明确的患者
浙江嵊泗县中医院 蔡民坤
一肝炎患者再次来就诊。问题不在肝炎，而是全身的不适，但又不能具体说出症状，仔细询问才勉强承认有左腹痛及同侧腰部疼痛。检查结果如下：体温37.2℃，心肺阴性，腹平软，莫非征可疑，左中腹轻按痛，其余阴性。再次追问病史承认体力劳动过度，曾发热（体温不详），有过外感史。据此，针刺双侧“合谷”、“攒竹”穴，10分钟后患者感觉轻松，腹痛、腰痛已除，无任何不适离去。针灸治疗的取效证明此病例又是1例“异性外感”。此种病例已遇到多例，应该总结经验写成论文，引起很多基层医生的关注。
一带状疱疹患者发生“晕针”。此患者以肋痛就诊，检查时发现有皮疹，属带状疱疹，予以针灸治疗，针后感觉良好，但5～6分钟后患者精神不振，出汗，头晕，立即启针，卧床休息。患者血压80/50 mm Hg，几分钟后患者恢复正常，并且已无肋痛，嘱下周再针。据以往几例“晕针”患者的情况来看，出现“晕针”反应的患者其临床治疗效果往往是最好的，似乎是“晕针”的出现意味着患者的机体对针灸的刺激做出了最强的反应。此患者“无恙”而去。该患者的主诉不明确，他有明显的局部皮损，但只告诉医生肋痛，体检时才发现皮损的存在。医生一定要凭自己的感官去了解患者症状的实际情况，不能受患者主诉的误导。我不由想到外国电影里医生看病时患者大都是充分暴露的，而我们在诊疗时大多遮遮盖盖，不知国外医生是否真像电影里那样诊疗患者。
患者的症状不典型，以及主诉不明确时，医生很难做诊断，也容易发生医疗纠纷，这时需要医生谨慎行事，不能确定的要为患者做详细检查，以便查明病因。
行医随感
我们并非局外人
福建省建瓯市中西医结合医院 赵诚光
笔者在上海一家三甲医院眼科进修时，科主任的一次大查房让我记忆犹新。
前两天，科里收了一个眼部被拳击伤的患者，诊断为眼球钝挫伤，视网膜震荡伤。翻看病历时，他发现一些客观检查（眼部B超，电生理）未及时做。就郑重地对参加查房的医生说：“我曾经参加过一起医疗纠纷的处理，患者也是眼睛外伤，由于医生未对患者及时进行X线和眼部B超检查，未及时发现眼球内的金属异物，最后导致患者视力无法得到挽救，患者怒将医院告上法院。”
“哪家医院的事？”人群中突然有人问道。
“你们不要对这个事情是谁、发生在哪里感兴趣。告诉你们这件事，我是要让你们知道遇到类似病例我们应该重视哪些方面，就说这个‘视网膜震荡伤’的患者，如果等到视网膜水肿消退了再做电生理，恐怕结果就不太客观，意义也不大，如果患者要我们提供法律依据，我们怎么办？”主任怒斥道。
的确，时下有不少医务人员热衷于了解和传播医院发生的医疗事故或纠纷，而不是从别人的事件里吸取教训，引以为戒，好像事情未发生在自己身上，自己是个局外人，一身轻松。抱着这种想法的人很容易步别人的后尘。因此，该主任的“只说病例不说当事人和医院”的做法，笔者以为值得推广和提倡。
您好！我们个体开业医生一没有社会保险，二没有医疗保险，基本上没有保障。众多个体医生在20世纪80年代响应党的号召，开办个体诊所。按照国家规定取得医师资格，并办理了审批手续，经卫生行政部门批准设置个体诊所。众多个体开业医生年龄都在50岁左右，他们只有医疗技术并无他长，并赖此养家糊口，在他们年富力强的时候，一直从事本专业的临床技术工作，如今年迈体衰，卫生部以及地方卫生行政部门却不认定他们的行医资格，剥夺了他们的行医权利，致使众多个体开业医生失业，在没有各种社会保险、医疗保险的情况下，失业就意味着没办法生存下去。其实，他们要求很低，只不过是要求政府认定他们的合法身份，以便能继续为患者服务。
江苏“非法个体医”
医史趣闻
许国祯：既给皇上治病 又帮皇上治国
历史上能够以一个御医身份参与朝政，一边照顾龙体的健康，一边辅佐皇上治理国事，而且深得皇帝信赖的人并不多，许国祯就是这样一位出色的御医。
许国祯的祖父、父亲都曾任朝中官员，而且也都会行医治病，所以许国祯得了家传，年轻时就已经以医术出名。元世祖忽必烈还未登基时，许国祯就已经授命来掌管医药。
蒙古族是游牧民族，非常喜欢喝马奶，忽必烈因为喝马奶过多，患上了一种脚病，许国祯给他开了一剂药，忽必烈刚喝了一口，觉得实在是太苦了，说什么也不肯再喝了。许国祯劝忽必烈说，古人云，良药苦口利于病，忠言逆耳利于行，今天皇上如果不喝下这药，以后病情加重还是一样要受苦的。忽必烈听不进去许国祯的劝告，一直没有吃药，结果脚病越来越重，最后忽必烈只好再次叫来许国祯，对他说，当初没有听你的话，现在真的让这个病折磨得够呛，看来还是你说得对，为了治好病，药再苦也得吃！许国祯借机又对忽必烈说，既然已经知道了良药苦口的道理，那么忠言逆耳我不说皇上也能明白了！
在治病的同时，还不忘给皇上灌输治国之道，可谓用心良苦的御医，忽必烈也确实是非常器重许国祯，不管他说什么，都不会怪罪他，相反只要说得有理，就会嘉赏他。
感悟范文4
甘肃临泽县平川中学 九三班 刘丽梅
光明的圣火撒满世界各地，星星之火可以燎原，我们“心中之火”何时可以重新得一更生呢？
太阳，这个点光源，散发出它所有的能量供人间享受。它的光辉可以侵蚀每一片黑暗，它的光辉可以吞噬每一粒渣滓，它经历这人生岁月，感悟着“阳光”的人生岁月。
岁月是一首歌，音律和谐，婉转悠扬；岁月是一座山，青青巍峨，丰碑永存；岁月是一杯酒，清醇祥和，久而凝香；岁月是一根藤，执着攀登，绿荫缠绕。“阳光”的岁月需要你细细品味，久久回味。
前方使一片绿洲，你飞奔而去，你迈着矫健的步伐，寻找，追求你生命之源——绿洲。也许你在此途中想停下来歇歇脚，也许你有放弃过的信念，也许你想另谋生路，也许……但，最终你到达了这块生命的土地。你想过吗？就在你决定的信念，勇往之前时，信心与你决斗也与之具来。在你想望而却步是，逃避与懒惰也与之具来。
在你奋斗的过程，汗水将你的身体洗涤，洗去一切“杂质污滓”。这就是阳光，这就是“阳光”下的岁月，这时你也就拥有了“阳光”。
生命不息，奋斗不止。人生的意义在于走好每一步，不要为人生中的得失而沾沾自喜后唉声叹气，只要奋斗就会成为亲切的怀念，
阳光，现在我们中学生处于阳光时期，是早晨七八点中的太阳，把握每一束光芒，把握每一片阳光，就把握了岁月是的“阳光”。
阳光岁月，阳光年华，更要创造阳光，珍惜阳光。
感悟范文5
一天夜里凌晨一点时，我突然从美梦中惊醒。“哎哟，我的耳朵好痛呀！”我痛苦地着，不敢太大声，怕吵醒在我俩旁熟睡的爸爸妈妈。那几天我一直在感冒，妈妈强行安排我和他们一起睡，怕我蹬被子加重感冒。我忍受着疼痛，心里想可能是耳朵附近的哪根筋别住了，揉一揉就好了。可是任凭我怎么揉、怎么掐、怎么挠都没有用。忍了一个小时我终于爆发了。无奈之下叫醒了爸爸妈妈。他们用商量的语气问我：“能不能坚持到天亮？”我只好同意了。他们实在是太困了，过不多时便想起了呼声。我可睡不着，在床上翻来覆去。又强忍了一个小时后，我苦不堪言地推了推爸爸说：“要不我们去医院吧，火山快爆发了。”爸爸苦笑了一下，从温暖的被窝里钻出来。草草洗漱了一下，便带着我出发了。
在爸爸的车上，我决定播放那首我最喜欢的歌来缓解我那钻心的疼痛。果然，婉转悠扬的歌声减轻了我的痛苦。我开始注意外面的一切。寂静的小路上只有我们一辆车在行驶，我打开窗户，任凭夜风在我耳边呼啸。啊！空气是如此清新，如此凉爽。凌晨一点到三点之间，我突然有了新的感悟。
到了医院，开始打针了。我执意不肯躺在床上睡觉，便趴在窗户上看外面的夜色。“啊，月亮那么明亮呀！”我在心里欢呼着。明亮的月光透过窗玻璃照耀着我，我的心情无比激动。不知是药物的作用还是我心理的作用，感觉疼痛减轻了不少。吊瓶打完了，要回家了，我依依不舍地告别了这美丽的月光。
感悟范文6
[关键词]游戏 感悟 有效
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-011
一、谈话引入
师：说说英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、e…x、y、z。
师：你们学过了哪些数？
生1：1、2、3、4、5……（师随机板书）
生2：还有小数呢，也有很多。
生3：还有分数，也有很多很多。
师：同学们真聪明！你们想过英文中的字母和数学中的数之间会有关系吗？（稍停）听说过用字母表示数吗？
生（大部分）：听说过。
师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？
生4：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：a+b=b+a。
生5：我知道了字母可以表示单位。比如，米是m。
……
师：如果我们今天就来专门研究用字母表示数，你还想知道些什么？
生6：我想知道什么字母可以表示数？
生7：我想知道字母可以表示那些数？
生8：我想知道为什么要用字母来表示数？
师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。
生8：我想知道为什么要用字母来表示数？
师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学。是呀！为什么要用字母表示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？
生9：可能是因为方便吧！
生10：可能是因为好算吧！
……
师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通过几个游戏一起来感悟。
[评析：学生对用字母表示数并非一无所知，但也并非知之甚多。简短的谈话，很快又自然地引出课题，有效地了解了学生的学习基础，更重要的是让学生提出要研究的问题，不仅激发了学生的问题意识，关键是让接下来的学习具备了亲切感和针对性。]
二、游戏感悟
1.游戏一――猜信封
师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？
生：好！
师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？
生（很自信地）：没问题。
（请三位学生上台，每人手里发一个信封，信封里事先分别放好1、3、7支粉笔）
师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？
（学生一下子愣了，但马上有人举手）
生1：有2支。
师：你能确定吗？
生1（摇头）：不能确定。
师：既然不能确定，怎么能说他们的信封里就有2支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？
生2：有a支。
师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。
生2：有a支。
师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。
生2（声音很大地笑着说）：有a支。
（学生都笑了）
师：你为什么不像刚才那位同学那样说是2支、3支或4支？
生2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适，所以我说有a支。
（请生2上台把“a”大大地写在黑板上）
师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少支粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情况下，我们就需要用到新的数学符号，比如用字母来表达。
师：这位同学用字母a来表示，非常好！还可以用别的字母吗？
生3：有b支。
师：很好！还有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
……
师：同学们都很聪明！26个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问“什么字母可以表示数”的学生）现在明白了吗？
生：明白了。
师（指着黑板上的a）：刚才那位同学把a大大地写在了黑板上，这个a究竟代表多少呢？
师（走到讲台上第一位学生（生6）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
（生6一脸的茫然）
师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔。
生6（从信封里掏出一支粉笔）：1支。
师：既然信封里只有1支粉笔，就说明字母a此时此刻表示几？
生（异口同声）：1。
师：真不错！字母a碰到这位同学，在这种特殊的情况下，就代表1。（板书：从a处画一箭头，指着1）字母a表示1，可以简单地说成字母a取1。
师（走到讲台上第二位学生（生7）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
生7（略有迟疑）：我说了算。
师：对呀！就是你说了算。
（生7从信封里掏出三支粉笔）
师：既然信封里共有3支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？
生（异口同声）：3。
师：好极了！字母a碰到这位特殊的同学就表示3（板书：从a处再画一箭头，指着3）
师（走到讲台上第三位学生（生8）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？
生8（很自信）：我说了算。
（生8从信封里掏出7支粉笔）
师：既然信封里共有7支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？
生（异口同声）：7。
师：真不错！字母a碰到这位同学就取7。（板书：从a处再画一箭头，指着7）
师：字母a可以代表1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母a还可能代表8吗？还可能代表9吗？还可能代表100吗？……还可能代表0.5吗？……
生：能。
（教师随着学生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面点上省略号）
师（面向开始时提问“字母可以表示什么数”的学生）：现在明白了吗？
生：明白了。
师：明白什么了？
生：字母可以表示任何数。
师：棒极了！字母可以表示任意的数。
师：通过刚才的游戏，同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你对为什么要用字母表示数会有更深的理解。
[评析：如何让学生感受和体验到字母表示数的优势及必要性，进而充分体悟到字母表示数的本质所在，教师设计的猜信封游戏简洁实用高效，可谓达到了课堂上创设情境的最高境界，具有现场性、真实性和纯数学性的特点。通过游戏，学生不言自明地感受到了字母表示数的必要及优越性。更巧妙的是，通过一个新符号a对三个信封具体量的揭示，学生很自然地就体悟到了字母可以表示任意数的内涵及“一对多”的本质。]
2.游戏二――写数赛
师：我们再来玩个游戏好吗？
生（异口同声）：好！
师：请拿出笔和纸。从0开始，按照0、1、2、3……的顺序往后写，10秒钟之内，看谁写的多。各就位！预备！开始！（教师通过击掌10下计时，学生飞快地书写）
师：你们都写了多少？
生1：我写到了15。
生2：我写到了18。
生3：我写到了21。
师：很好！有没有写到三十多的？
（无人举手）
师：没有一个人写到三十多。也就是说，10秒钟之内，我们按0、1、2、3……的顺序写数，最多也只能写到二十多。游戏没这么简单，请在1秒钟之内把所有的这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？
生：能。
师：吹牛吧！怎么可能？刚才10秒钟你们最多的人才写到二十多，现在1秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？
生（笑着说）：可以。
师（故作疑惑）：真的！请写出来。
（教师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着教师）
师：你们还真写出来了。请问写的是什么？
生4：字母a。
生5：字母b。
生6：字母n。
……
师：同学们真聪明！自然数有无穷多，这些无穷多的数曾经给我们的学习和生活带来许多方便，但事情总是有两面的，有方便必有麻烦。要在1秒钟之内全写完，如果按0、1、2、3……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表一类数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。
[评析：此游戏学生参与度很高，从10秒钟最多写出二十几个自然数到1秒钟全部写完的精妙变化，学生深刻体会到了字母表示数的神奇和美妙。字母表示数的产生填补的是具体符号1、2、3……表达数量的空白，游戏一学生感悟的是在不确定或未知的情况下，具体量表达的无奈；游戏二又让学生感悟到了具体量表达的第二个无奈，短时间内一个一个具体的数全写完是不可能的，但一个字母符号足以。学生不仅更进一步地体悟到了字母表示数的优越和本质特性，而且还很自然地经历了“事情总是两面的，有方便必有麻烦”的辩证思维的体验。]
3.游戏三――大信封
（1）装大信封。
师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起进行加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受一下，好吗？
生：好！
师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？
师（请了一位体型比较胖的学生（生1）上台，给他一个大大的空信封。同时，教师数出5支粉笔，当着全体学生的面，放进信封里）：请问，信封里现在有几支粉笔？
生：5支。
师：你们现在为什么不说有a支了呢？
生：因为我们已经知道了。
师：对，在已经明确的情况下，我们就用具体的量来表达。
（教师另外拿起1支粉笔，当着全体学生的面，慢慢放进大信封里）
师（面对拿大信封的生1）：请提个问题。
生1：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生2：6支。
师：怎样列式？
生2：5+1。
师：不写6，就写5+1，可以吗？
生2（不太敢肯定）：也可以。
师：写5+1完全可以。5+1就是6吗？
（教师板书“5+1”，同时从大信封里取出刚刚放进去的1支粉笔）
师：现在大信封里有几支粉笔？
生：5支。
师（教师另外拿起2支粉笔，请一名学生慢慢放进大信封里）：请问现在可以提什么问题？
生：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生：7支。
师：怎样列式？
生：5+2。
（教师对着“5+1”板书“5+2”，强调“5+1”和“5+2”都表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔）
师（从大信封里取出刚刚放进去的2支粉笔）：现在大信封里还有几支粉笔？
生：5支。
（教师另外拿起事先装有粉笔的小信封，问“小信封里有多少支粉笔？”（学生自然都说是a支），然后教师当着全体学生的面，慢慢放进大信封里）
师：现在大信封里一共有多少支粉笔？
生（异口同声）：5+a支。
（教师对着“5+1”和“5+2”，板书“5+a”）
师：5+a表示什么？
生：现在一共有多少支。
师：说得好！5+a这样一个含有字母的式子就表示现在大信封里一共有多少支粉笔。同样是表示大信封里一共有多少支粉笔，谁能说说5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？
生3：5+1、5+2，加的都是确定的数，5+a加的是不确定的数。
生4：5+1、5+2的结果是确定的，5+a的结果不确定，不知道等于多少。
生5：5+a的结果可能是6，也可能是7，也可能是别的结果。
师：大家说得都很好！5+1、5+2的结果是确定的、唯一的，而5+a的结果却有很多种可能，但只要a确定了，5+a的结果也就确定了。
师：如果a取1，5+a就对应哪个式子？
生6：5+1。
师：很好！如果a取1，5+a就对应5+1，也就是说大信封里有6支粉笔。
师：如果a取2，5+a就对应哪个式子？
生6：5+2。
师：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是说大信封里有7支粉笔。
师：如果a取10，5+a就对应哪个式子？表示多少？
生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
师：同学们真能干！说得都很好！5+2和5+a虽然都表示大信封里一共有多少支粉笔，但是它们涵盖的情况却大有不同。5+1、5+2只表示某一种具体的情况，而5+a却包括了所有的可能。
师（指着板书的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追问）：5+1、5+2和5+a都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着这些式子，和原来的5相比，能看出比原来多了几支吗？
生8：能。5+1和5比，就说明现在比原来增加了1支。
生9：5+2和5比，就说明现在比原来增加了2支。
生10（抢着说）：5+a和5比，就说明现在比原来增加了a支。
师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a这样含有字母的式子和5+1及5+2一样，不仅可以表示现有多少支粉笔这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系。
（2）随机拓展。
师（从大信封里拿出装有粉笔的小信封，当着全体学生的面从中取出1支粉笔）：现在小信封里剩下多少支粉笔？如何用字母式表达？
生：a-1。
师：很好！（板书“a-1”，同时将取出的1支粉笔放回小信封）如果老师要把这个小信封里的粉笔平均分成两份，每份多少支？又该如何用字母式表达？
生：a÷2。
师：棒极了！（板书“a÷2”，同时拿出另外两个小信封，说明信封里的粉笔数相等，都是a支）请问这两个小信封里一共有多少支粉笔？可以怎样列式？
生：a+a或a×2。
师：非常好！（板书“a+a=a×2”）
[评析：此游戏是本节课的第二核心，很好地贯彻了教材编者的意图――让学生学会用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系。学生在轻松愉悦的氛围中，在真切的现场发生中，自然而然地地明白了字母式的产生以及字母式既是量又是关系的双重内涵。尤其是对字母式可以表达数量关系的理解，教师引导学生先从字母式的两个特例“5+1”和“5+2”入手，让学生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示关系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”当然不会例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示关系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示关系。如此处理，学生因为有了具体例子的支撑，理解起来自然是水到渠成。]
三、自学简写
师：刚才的游戏中，我们发现字母可以和具体的数一起运算来表示数量或数量关系。其实字母与字母也是可以运算的。但不管是字母与字母还是字母与具体的数，进行四则运算的加、减、除时都没什么特别，但是碰到乘法时却有一些特殊的规定，请自学课本第106页例3，看看这些特殊的规定是什么。
（学生自学课本，教师巡视，约2分钟后全班交流）
师：通过自学，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以简写为a。
师：很好！如果是b×1呢？
生1：b×1=b。
师：说明了什么？
生1：1和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。
师：好极了！还看懂了什么？
生2：我看懂了a×4或4×a可以写成4・a或4a。
师（立刻追问）：这是什么意思？
生2：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。
师：好眼力！仅仅如此吗？
生3：省略乘号时，具体的数写在字母前面。
师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，如果省略了乘号，通常把具体的数写在字母前面。还有什么发现？
生4：我看懂了a×a可以简写成a・a或a2，读作“a的平方”。
师：这又是什么意思？
生5：同样的两个字母相乘，写法可以更简单。
师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写，还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个同样的字母相乘了。a2读作a的平方。不读a2，如果你非要读出a2，请在后面加两个字，读作“a的2次方”，也是可以的。明白了吗？
生：明白了。
师：有问题吗？
生：没有。
师：你们没问题，老师可有问题了。在字母运算中，为什么加减除的时候，运算符号都不可简写或省略掉，偏偏碰到乘号时，可以变成一个圆点或干脆不要呢？
（学生面面相觑，陷入沉思）
生6：可能是因为简便吧。
师：这样写的确是方便了，但为什么偏偏要省略乘号呢？如果没有人知道，我们再来做个游戏。（请一男两女三位学生上台，手脚叉开站立，形如x×x）
师（板书“x×x”，故意把x写得和乘号都差不多）：感觉怎么样？
生7：感觉有点分不清，到底是3个x，还是3个乘号或者x乘x。
师：是呀！怎样避免这样的混淆呢？数学家，有办法。（请中间的一位男学生缩起手脚，慢慢蹲下，最后离开，让学生逐步体会简写的过程）看来，数学上的任何规定都不是没有理由的。
师：乘号省略了，现在台前的两个x是相乘还是相加关系？
生：相乘。
师：既然是两个一样的字母相乘，还可以怎么省略？
（请一个女学生下去，以台下同学的视角，让留在台上的女学生一只手变个数字2出来。该女生迟疑，教师暗示V型手势――耶，众生会意一笑）
[评析：例3“省略乘号的简写”，让学生自学非常合适。因为学生自己可以看懂，而且学生也需要好好地与数学课本亲近。但如果仅仅是让学生记住规定，而不解释为什么，学生是否就会陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一个游戏的安排非常有必要，如此解释，不一定合理但合情，学生自然就会理解数学上的任何规定都不是没有理由的。]
四、全课总结
师：今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？
生1：我知道了什么字母可以表示数。
生2：我知道了字母可以表示什么数。
生3：我还知道了为什么要用字母表示数。
生4：我还学会了字母乘法运算时的简写方法。
……
