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一元一次方程应用题范文1
关键词：教学策略；销售；应用题
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）12-118-01
应用题是中学数学的重要内容和教学重点之一，它对培养学生的思维，提高学生分析、解答数学问题的能力能起到很好的促进作用。用一元一次方程解决商品销售问题这节课使用教学策略，不仅可以迁移到今后的应用题教学中，还可以促进学生掌握解决应用题的一般方法和思维方式。
课本例题再现：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（人教版初一上102页）。下面就以教学中的几个片段来谈应用题教学策略。
一、从生活情境引入
片段一
师：同学们你们知道昨天是几月几日吗？
生：11月11日。
师：在这一天很多商家为了促消搞了双11活动。
生：是啊这一天很多人都疯狂购物。
师：同学们当我们去超市的时候是否会经常看到以下标签，（大降价，买一送一，用PPT呈现）
生：是的。
师：可见这些都是与我们生活息息相关的，今天我们就来学习一元一次方程中的销售问题。
设计意图：用贴近学生的生活实例引入，来吸引学生的兴趣，感受数学就在我们的身边，这样学生的学习过程就不是机械接受的过程，而是积极参与活动的过程。
二、利用等量关系式搭建题目的主要框架
片段二
师：我们经常在商店看到商品的价格实际上是商品的什么呢？
生：售价。
师：那么跟它相对的是商品的什么？
生：进价。
师：这二者的差就是什么？
生：利润。
师：因此我们就可以得到销售问题的等量关系式：售价-进价=利润。
设计意图：学生之所以会觉得应用题难是因为题目的文字语言多，条件多，学生不懂得去寻找它们之间的关系。等量关系就是应用题当中的灵魂。对于销售问题，当中最重要的就是售价，进价，利润之间的关系。因此老师在课堂上帮助学生提炼出销售问题的等量关系式可以帮助学生分析应用题当中的数学关系，从而培养学生建模的能力。
三、通过导学案设计，分解题目中的难点
以下是我为本节课设计的导学案：
1、题目当中的60元是销售问题中的哪个量__________
2、如果假设盈利25%的那件衣服的进价是x元，则可以根据等量关系式________________
列出方程_____________________
3、如果假设亏损25%的那件衣服的进价是y元，则可以根据等量关系式________________
列出方程_____________________
4、请你判断卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？
设计意图：课本的这道例题看似简单其实隐含了多个量之间的关系，有单件衣服的进价，售价，利润，还有两件衣服之间的关系。课本的问题对于初一年的学生而言，未免有一些的难度，用导学案把题目中的问题设计成4个小问题，启发学生层层递进进行思考，分解题目中的难点。
以上仅仅是个人在教学的过程中所采用的三种比较有效的应用题教学方法，还有很多方法值得我们去探索。数学的教学就是让学生们能够熟练的运用数学知识解决问题。我们教师在教学过程中的主要任务，就是教会学生如何分析题目，使他们掌握方法，能够举一反三。这就要求教师真正做到?"授人以鱼"变为"授人以渔"。
参考文献：
[1] 王兴贵.应用题的教学策略
一元一次方程应用题范文2
【关键词】等量关系；设元；列方程；跨度；文字等式；衔接
列方程（组）解应用题是初中数学的重点，也是难点。每年中考必有题目涉及到列方程（组）解应用题的知识。但许多初三学生掌握不到列方程解应用题的要领，无从下手；甚至有的学生看见应用题就恐惧，不论题目难易一律不做。
七年级第一学期开始学习列一元一次方程解应用题，这是列方程（组）解应用题的基础，也是学习列方程（组）解应用题的重要时期。如果在这段时期，教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系统地传授结学生，学生通过学习掌握了要领，那么将来学习列方程（组）解应用题就事半功倍了。
教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为：设，等，列，解，检，答。为了学生更好掌握，我把解题步骤细分为：审，等，设，列，解，检，答，但是我发现学生自主解应用题时总是列不出方程，但当老师讲解、列出方程后，学生基本能顺利完成后续的解，检，答这三个步骤，可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系直接到列出方程的跨度较大，对初学的学生来说难度较大。可不可以在这两个步骤之间搭个桥梁呢？我发现，等量关系不但与所列的方程有密切联系，而且与设未知量这一步骤也有很大联系，在找出等量关系后把它写成文字等式，既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。
一、使题目的等量关系更加清晰，便于设元和列方程
示范1：（七年级上册P107第7题）
用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1 个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
通过审题可以找出等量关系：
（1） 5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个；
（2） 7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1个；
（3）每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品
写出文字等式：
（1）5×每台A型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4
（2）7×每台B型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1
（3）每台A型机一天的产品数=每台B型机一天的产品数+1
设每箱装x个产品，则每台A型机一天的产品数为（8x+4）/5，每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7。
（理由：当每箱装x个产品时，
由文字等式（1）得：5×每台A型机一天的产品数=8x+4，
即 每台A型机一天的产品数=（8x+4）/5
由文字等式（2）得：7×每台B型机一天的产品数=11x+1
即 每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7 。）
由于文字等式（1）和（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（3）来列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1
二、找准各变量间的数量关系，为恰当设元提供帮助
示范2：
四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？
通过审题可以找出等量关系：
（1）四盘苹果共100个；
（2）第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样。
写出文字等式：
（1）第一盘数量+第二盘数量+第三盘数量+第四盘数量=100，
（2）原来第一盘数量+4
=原来第二盘数量-4
=原来第三盘数量×4
=原第四盘数量÷4
=现在各盘数量
从以上文字等式可见，用字母表示原来四盘中任意一盘的苹果数时，其它三盘的苹果数就较难表示了，但从文字等式（2）可以看出原来四盘的苹果数都与现在各盘数量的关系很简单直接，因此这题我们采用间接设元的方法。
设现在各盘数量为x，则原来第一盘数量为x-4，原来第二盘数量为x+4，原来第三盘数量为x/4， 原第四盘数量为4x。
由于文字等式（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（1）来列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+ x/4 + 4x =100
三、培养学生一题多解的能力
示范3：（七年级上册P112第7题）
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来多少只鸽子和多少个鸽笼？
通过审题可以找出等量关系：
（1）每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；
（2）再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
写出文字等式：
（1）6×每笼鸽子数量+3=原来鸽子数量
（2）8×每笼鸽子数量=原来鸽子数量+5
解法一：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（1）得：原来鸽子数量为6x+3；根据文字等式（2）得方程：8x=（6x+3）+ 5
解法二：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（2）得：原来鸽子数量为8x-5；根据文字等式（1）得方程：6x+3=8x-5
解法三：设原来鸽子数量为x，由文字等式（1）得：每笼鸽子数量为（x-3）/6；根据文字等式（2）得方程：8×（x-3）/6=x+5
解法四：设原来鸽子数量为x，由文字等式（2）得：每笼鸽子数量为（x+5）/8；根据文字等式（1）得方程：6×（x+5）/8 + 3=x
四、能与列二元一次方程组解应用题进行很好的衔接
示范4：（七年级下册P102第4题）
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，用多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
通过审题可以找出等量关系：
（1）现有36张白铁皮制盒身，盒底
（2）一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒
写出文字等式：
（1）制盒身的白铁皮数量+制盒底的白铁皮数量=36
（2）盒底数量=2×盒身数量
列一元一次方程求解：
设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数为（36-x）张
由于文字等式（1）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（2）来列方程。每张铁皮可制盒底40个，用了（36-x）张，则盒底数量为40（36-x）个；每张铁皮可制盒身25个，用了x张，则盒底数量为25x个。得方程：40（36-x）=2×25x。
一元一次方程应用题范文3
关键词： 一元一次方程；应用题；解答；问题；措施；策略
G633.6
一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，所以教师除了加强对学生进行反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题教学。
一、一元一次方程应用题解答存在的主要问题
1.语言及语义问题。（1）语言问题。第一、对关系句的理解问题，主要表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。第二、对已知条件的提取问题，主要表现为：读题次数少，比如漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。第三、对于解题目标的问题，主要表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。（2）语义问题。第一、生活常识问题。比如在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。第二、单位转换问题。比如在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。
2.策略知识问题。主要表现为：一是在决定解题策略的思维问题。基于个案习惯使用算术方法进行解题，即使设了未知数，列式子时也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略问题。如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一问题。基于策略单一问题而导致无法应付各类题型的解题要求。比如在解决销售问题、阶梯收费问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。
3.图式知识问题。比如在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。
二、一元一次方程应用题解答的教学措施
一元一次方程应用题解答的教学措施主要包括：（1）重视审题。提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。（2）要求学生学习不同常识。引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。（3）专门对单位换算进行教学。教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。（4）采取分类教学。把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。（5）开展公式的推导。公式教学不仅要让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。（6）结合具体知识点和解题策略。教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。（7）加强算术和方程的对比教学。通过一题多解等方式，让学生切身体会到算术和方程的不同之处，体会到方程的优越性。
三、一元一次方程应用题解答的教学策略
1.练好列代数式的基本功。培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：（1）训练学生对数学语言和代数式进行互译。这种训练可以为列方程扫除障碍。比如用数学语言叙述下列代数式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。
2.熟练掌握公式。在一元一次方程实际教学中，有些学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，为了解决这一难题，教师平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为应用题教学打好了基础。
3.学会用列表法解决一般应用问题的技巧。结合笔者实践认为在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般学生需要能够掌握列表法。比如甲乙两站相距390km，一列慢车从甲站开出速度为72km/h，一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？分析：首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意；第二遍找清楚每一个已知量是什么，然后列表格：找到一组已知的量；找到一组未知的量，进行解设；应用公式表示出第三组量，根据第三组量找等式，列出方程。
结束语
方程应用问题的教学贯穿整个初中数学学习，在初中数学学习活动中占有重要的地位，而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程应用的教学有着关键作用。
参考文献：
[1]朱亚邦.一元一次方程应用题的几种特殊类型[J].中学生数理化，2015（10）
一元一次方程应用题范文4
【关键词】二元一次方程；解法；应用题
【Abstract】Because the lesson change of further push forward， in recent years medium the examination appeared many new subject of examination in.This come close life and the design be novel.Answer hour request the classmates have stronger reading comprehension ability， contingency ability and innovation ability， ability betterly investigate the classmates of comprehensive character.This have become medium test of an a little bit big and bright.
【Key words】Two dollar per power distance；Solution method；Application
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出：掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会数学的基本思想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与训练中，领悟并发现规律，使知识的积累经历从薄到厚，再由厚到薄的转变，是锻炼数学思维的有效途径。
第一、 目标要明确。
要领会大纲，吃透、钻研教材。在新课改的实施过程中，实质是要让我们教师转变观点，让新的教育理念重新来武装头脑，为此我认真学习数学课程标准的解读，学习新课程大纲，以树立新观念，新认识。通过钻研教材，我把本节课的教学目标定位为：1. 使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组；2. 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想。同时突出学生能力的培养。目标定位为：培养学生观察、分析与综合、比较、概括的能力。3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等定位为本节课的教学难点，同时注意现代教育媒体的运用。以上这些，经过最后的教学检验，从学生反馈来看，还是正确的，是切实可行的。
第二、 内容要正确。
设计教学，编写教案。在对新课程的精神和理念的把握有了新的认识后，我在教案的设计上，力求突破传统，冲破原先固有模式，努力尝试建构以学生为主体的新的教学模式，让学生从原有的认知结构提出问题，讨论交流后发现问题，再共同来解决问题。学生对新知接受感知后，一是让学生自己设计题目，互相来解；二是教师设计提高题，当堂反馈检测，最后，在师生共同讨论中总结本节课的学习内容，并注意向课处的延伸，这样既做到知识点的教学有的放矢，又做到学生能力的培养逐步渗透提高，让学生对知识的掌握，从感性上升到理性，进而发展能力，促进应用。
第三、如在学习解二元一次方程组应用题时，可以设计以下几个题目：
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x，y
ax+ay=m
bx-by=n （其中a、b、m、n是正数）
a、b表示时间，m、n代表路程
加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样把未知问题转化为已知问题，从而起到了举一反三、触类旁通的效果，培养了学生思维的广阔性和变通性。
第四、 结构要紧凑。
要了解学生，组织引导。教案设计得再好，还得让课堂教学来检验，这可是个动态的、综合性、灵活性和多变性很强的过程，其中学生的主动配合参与尤为重要，这就要求教师平时要了解学生，善于引导学生、善于激励学生。为此授课时，我就让学生回答前阶段我们学习了用什么方法来解二元一次方程组，组织讨论你认为“解二元一次方程组”的关键是什么？还有没有其它方法来解二元一次方程组呢？教师一连串的引导、点拔把学生的思维从讨论中引向深入，引发了学生学习新知的兴趣和激情，接着又组织讨论方程组，说说你是怎样做的，从学生发言说说你是怎样做的，从学生发言的结果看，多种多样，从分析比较中，发现用加减消元法解更为方便，于是我就顺水推舟，组织讨论并界定在何种情况下用加减消元法解二元一次方程组好。学生积极发言，各抒已见，明理甚好，有效地解决了本节课的难点。教师的肯定与表扬，让学生体验到成功的喜悦，更增添了学习的信心。接着我引生入彀，设疑问难，能否用加减法解呢？学生观察、讨论分析后说能用，我就让他们说说为什么，让学生暴露思维过程，以点促面，以一生带全体，使他们发现当两个未知数的系数存在倍数关系时，也可用加减法来解，其目的就是让学生在不具备条件下，创造条件来解决问题，并能触类旁通，举一反三，学习亦如此，生活问题又何尝不是这样呢？
创新的数学教学，首先是理解数学的价值、数学概念的含义及数学的思维过程，从数学的知识到数学的能力，再到数学的意识，真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提出问题”、“问题探索”、“质疑问难”的能力，探索问题，知难而进，别出心裁，独辟蹊径，有独立思考的品质.善于合作交流讨论，沟通能力，以及敢于竞争的意识.
纵观全课，由于我做到充分突出了学生的主体性，本节课师生配合确实很好，学生发言积极，热情高涨，又由于我在教学中充分让学生“我口述我心”，即让学生把想到的东西说出来，哪怕一点点或是错误的，这也是学生思维的火花，这都说明学生的思考是积极的、主动的，也就把学生从大量繁琐的练习题中解放出来；从作业反馈、教学效果来看：所错者甚少。通过此课的教学，我更加认识到充分发展学生的思维，渗透品德教育和情感体验，让学生真正成为学习的主人在今后的数学教学中尤其重要。
参考文献
[1]《一次方程的求解》 范鸿 《中学生数学》
[2]《二元一次方程求解若干方法》 范子坚 《数学教师》
一元一次方程应用题范文5
关键词：一元一次方程 主要类型 要点分析 等量关系
中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0052-01
在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题，我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程，而且对此进行了相应的分析，总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容，最后提出了自己的见解和观点。
一元一次方程主要是下面这种类型：
未知数的个数为一个的一元一次方程。例如：当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。
同样当未知数分别为y、z、m，n等其中任意一个未知数时，方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。
解一元一次方程的基本过程为：
设未知数；根据等量关系列方程；解方程，未知数的系数化为1。
如果运用一元一次方程解决实际问题，其基本过程为：
根据实际问题设未知数；根据等量关系列方程；解方程；未知数的系数化为1，检验方程的根是否为方程的解。
运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型：（1）解决增长率问题；（2）利用一元一次方程解决选择储蓄方式；（3）利用一元一次方程解决个人所得税计算问题；（4）利用一元一次方程计算水费；（5）利用一元一次方程计算路程。
在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点：（1）当方程中左右两边有同类项时，要移项，移项时所移的项要变号；（2）当方程中左右两边有括号要去括号，运用去括号的两条法则；（3）当方程中左右两边未知数的系数为分数时，要去分母，两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数；（4）当方程的同旁有同类项时，要合并同类项；（5）未知数的系数一定要化为1。
下面就举出实例来一一论证。
实例1：利用一元一次方程计算水费。
例1，我国有很多城市的水资源很缺乏，为了减少水资源的浪费，加强居民节水意识，很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量按每立方米2.8元收费，超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米，需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米？
分析：由于2.8×8=22.4
总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。
解：设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4
2.8x+4（8-x）=29
去括号，得：2.8x+32-4x=29
移项，得：2.8x-4x=29-32
合并同类项，得：-1.2x=-3
系数化为1，得：x=2.5
答：该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。
实例2：利用一元一次方程计算路程。
例2，甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行，已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟，后来乙也从李家村出发，乙每小时比甲多走5千米，一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几？
分析：题中的不变量为总路程，所以等量关系为：总路程=甲走的路程+乙走的路程。
解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x+5）千米，由题意列方程得：
20/60x+（x+x+5）×1=145
去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60
去括号，得：20x+120x+5×60=145×60
移项，得：20x+120x=145×60-5×60
合并同类项，得：140x=8400
系数化为1，得：x=60
则20/60x+x=80 x+5=65
80/145=16/29 65/145=13/29
答：甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。
一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c，其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时，ax+b=c就变为一次函数y=kx+b，这时就可以用一次函数来解决实际应用题。
一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作另一未知数y、z、w、m，n等其中的任一个时，ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。
同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任两个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。
依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程（这里N为无限大的正整数）。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。
实际问题中的一元一次方程还有其它不同种类，在解决这些实际问题中，除了以上基本过程和方法外，主要在于平时的学习和归纳及总结，就可以提出独特的观点和见解。
一元一次方程应用题范文6
【关键词】一元一次方程；解决实际问题
在课间我随机问了一些学生，“你觉得列方程解应用题难吗？”，几乎所有被问的学生都回答“难！”，而老师在问他们的时候并没有给出具体的题目。由此可得出，列方程解应用题这一知识在学生心目中的印象就是非常难的，只要看到题目是应用题，很多学生就自然而然害怕起来，而从心理上就放弃了该题！
针对这些情况我在教学中做了下面这些尝试。
一、用一元一次方程解决实际问题初期教学
小学的列算式是用已知数表达计算程序，而方程可用未知数表示相等关系，依据是问题中的等量关系。所以最初主要是训练学生理解题目的能力和寻找等量关系的能力，为解决更加复杂的问题打下基础。我们在初期可以主要以图解分析题目的方法来训练学生解题的基础。要清楚的讲解列一元一次方程的基本步骤：①设元（分为直接设法和间接设法，单位前为多项式的要用括号括起来）；②分析（主要采用图解法）；③找题目中等量关系；④列方程；⑤解方程且检验（两层检验：检验结果是否正确，检验结果是否合理）⑥答题。
例一：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分四本，则还缺25本。这个班有多少学生？
分析：相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等（这只是该题分析，不写到解题过程中）
解：设这个班有x名学生。图解：
（图一）
列方程：3x+20=4x-25
虽然题目中说是一些图书和某些学生，似乎是一个不确定的数，但其实，在这批图书和这个班的学生在已知条件没有改变它们的情况下，它们是定值，也是未知。而这道题的所求问题是未知的这个班的人数，用字母x代表它，通过已知条件可以用两个代数式表示这批书，这两个代数式即存在相等关系。这些复杂的文字描述，我们可以图一就可以知道，更加直观，更加具体，不需更多的解释，这样可以培养学生数学简单化的能力和阅图能力，分析理解能力。
例二：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑490m，乙练习跑步，每分跑250m，两个人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：相等关系：甲路程-乙路程=运动场长度（这只是该题分析，不做解题过程）
解：设经过x分钟首次相遇
图解： 250x 400
490x
（图二）
列方程：490x-250x=400
在一元一次方程解应用题的开始，应该让学生感觉到是“我可以做到的”，树立他们对于解应用题的信心，对解应用题有自己的足够的见解，所以应该让学生学到，解一元一次方程是有迹可循的，解一元一次方程是有章可依，而图解法就是把题目中复杂的文字，抽取出来，转化为图解，使题目变得简洁，明了。这样可以让学生学会分析题目，让学生学会从题目中知道什么是我们已知的，什么是它们之间的等量关系。
二、用一元一次方程解决实际问题中期教学
随着学习一元一次方程解应用题的深入，慢慢题目也越来越复杂，常常涉及两个方面，三个量，我们的分析方法也应该更加进步，随之丰富我们的解题思路，这个时候我们可以通过一个简单列表法锻炼学生理解题目和寻找复杂一点的等量关系列方程的能力，由于许多学生不懂列表法，所以初期应该老师把表列出来，给予学生正确的引导，让学生学会合理运用列表法帮助自己解决问题。下面举几个例子来说明列表法的运用：
例三：一辆大汽车原来的形势速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米/时；一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米/时。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车速是多少？
分析：相等关系：大车后来的速度=小车后来的速度
解：设经过x小时后辆车车速相等。
图解： 30 20x 10x
90
（图三）
图表1：
原来的速度 后来的速度
大车 30千米/时 30+20x
小车 90千米/时 90-10x
列方程：30+20x=90-10x
在这个题目中给了很多已知条件，大车和小车原来的速度，大车每小时提高的速度，小车每小时减少的速度，从问题可以知道，大车和小车所用时间相同，速度相等。大车和小车经过了x小时后，速度相同。这些分析过程，通过图表和图解都可以简单、明了的显示，所以在此过程中，要进一步巩固学生解题方法，通过两种方法的比较，学会主动分析那种方法更简单，在哪些题型该用图解法，哪些题型该用图表法，或者不用这些方法，用别的方法也可以进行分析，必须给学生一种数学思想。
例四：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
解：设先安排x人工作4小时。
图解：
1
（图四）
图表2：
工作效率 工作量
X个人完成 x―40
（x+2）个人完成
列方程：=1
在实际问题难度不断增加的过程中，我们不止是学会解决了一些比较复杂的题，更是要在潜移默化中学会更多的解题方法，有解决复杂题目的信心，和建立自己一套应对方程解应用题的思路方法，而在利用的过程中，学会反思，用哪种方法更加简单，更加适合题目，而新学的图表也锻炼了学生的总结能力！
三、用一元一次方程解决实际问题后期教学
随着一元一次方程解实际问题教学的深入，不能只停留在会解决一类型，一系列的题，而是要学会一种应用代数知识的数学思想。
所以，突出了循序渐进的原则，加强变式训练，更新认知模式，波利亚的理论认为，认知结构的形成和发展是同化作用和顺应作用两种机能的平衡的不断发展，初一学生往往喜欢套题型，机械模仿，对面临的新问题抓不住问题的关键，针对这个问题宜采取加强变式训练，更新认知的模式。
一题多解的训练可以达到这个目的：
例五：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2个小时50分，逆风飞行需3个小时，求两个城市之间的飞行路程？
分析：由两城市之间的路程不变，可得到
相等关系：1.顺风飞行路程=逆风飞行路程
这就提示我们在变量问题中要善于发现不变量，因此，本题可以设想飞机在无风情况下飞行速度相等。
解1：设飞机在无风时飞行速度为每小时x 千米，则有方程：
（x+24）×25-6=（x-24）×3
解2：顺风时风推飞机，逆风时风阻飞机，那么，顺风速度与逆风速度每小时相差48 千米。
设：飞机在顺风时速度每小时x千米，则有方程：
17-6x=（x-48）×3
解3：设飞机在逆风时速度为每小时x千米，则有方程：
（x+48）×25-6=3x
相等关系2：飞机在无风情况飞行的速度=顺风飞行速度-风速=逆风飞行速度+风速
解4：设两个城市之间的距离为x千米，则有方程：
6-17x-24=x-3+24或6-17x-x-3=48或6-17x-48=x-3
相等关系3：因两城市距离一定，风速和时间都在变化，联系小学反比例关系问题知：飞机飞行的速度与时间成反比：
即：顺风速度∶逆风速度=逆风时间∶顺风时间
