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分式方程应用题范文1
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-02-0168-01
所谓列表，是指列n行n列的表格，一般列三行四列的表格（如表1）。找出题目中的各关键量，把其填入第一行的空格中，再找出题目中的各种情况或过程，将其列入第一列的各空格中。然后找出各种相应的数量（包括已知量和未知量），填入相应的空格中。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助我们整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。
有很多典型的应用题，通常有三个基本量，且呈“ab=c”型数量关系（如：工作时间×工作效率=工作总量；速度×时间=路程；溶液×浓度=溶质；单价×数量=总价）。这类应用题用列表法分析很适用。掌握了这种方法，你会发现解决这类应用题将会是轻而易举。下面举几个例子进行说明。
一、行程问题
例1：甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”。根据图文信息，请问哪位同学获胜？
分析：基本数量关系：速度×时间=路程
二、工程问题
例2：某市为了进一步改善交通一拥堵的现状，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路，为了使工程能恰好提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，请探究原计划完成这项工程需要几个月？
分析：这是一道工程应用题要将工作总量看作单位“1”
基本数量关系为：工作时间×工作效率=工作总量
表4
经检验，x=28是方程的解，且符合题意.
答：原计划完成这项工程需要28个月。
三、营销问题
例3：某超级市场销售一种计算器，每个售价48元.后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了.这种计算器原来每个进价是多少元？
分析：基本数量关系：利润售价进价，利润=进价×利润率
经检验，x=8是方程的解，且符合题意.
分式方程应用题范文2
一、教学目标
1.了解分式方程的概念；2.理解解分式方程产生增根的原因；3.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程；4.会检验整式方程的解是不是原分式方程的解.
二、教学重点解分式方程的基本思想和方法.
三、教学难点理解分式方程无解的原因.
四、教学方法分析对比与小组讨论相结合.
五、教学过程
（一）提出问题，复习旧知
由x-5=0解得x=5，这时分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程无解.
那么这两种方法为什么会出现不同的结果呢？哪一个解得正确？
学生分组讨论后展示.
（四）归纳总结
1.先移项后通分再化简正确；
2.去分母解分式方程简单；3.在去分母时，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程.应该考虑最简公分母是否为0.若最简公分母不为0，则分式方程中的分式有意义，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则分式方程中的分式无意义，原分式方程无解；4.解分式方程必须验根.将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则原分式方程无解；5.解分式方程的步骤：一化、二解、三检验.
（五）典型例题分析
（六）布置作业
课本第32页习题16.3的第1题中（1）（2）（3）（4）.
六、教学反思
本节课首先复习一元一次方程的解法，并强调解一元一次方程注意的事项；其次利用两种方法解比较简单的分式方程，让学生自主选择解分式方程的方法；最后利用两种方法解分式方程出现的困惑，通过小组讨论，归纳总结解分式方程的步骤，依据分式的值为0的条件，明确了分式方程无解的原因，知道了解分式方程为什么必须检验的原因以及检验的方法.
分式方程应用题范文3
【关键词】 初中数学 课堂 教学策略 思考 实践
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-042-02
【案例】在《16.3.1 分式方程》这一节，课本通过一道应用题引出“分式方程”的定义：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v千米/时，■=■
方程的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
记得我第一次上这节课时，也是由这道应用题进行导入。当时的教学对象是基础一般的学生，分析问题能力、逻辑思维能力相对薄弱。在那节课上，我首先引导学生分析这道应用题（顺流的速度、逆流的速度如何表示，时间=■），根据题意找到等量关系（航行100千米与航行60千米所用时间相等），列出方程（顺流所用时间=■，逆流所用时间=■所以■=■），讲完这道题，大概花费了十分钟的时间，引出分式方程的定义之后，接着以■=■为例题，讲求解分式方程的方法，学生在练习的时候，时间上显得很仓促，练习效果不理想，我精心设计的课堂练习学生还剩一半没有做完，整个课堂的结构有点虎头蛇尾。
【思考与实践】在课后反思中，我探询教学任务没有完成的主要原因。《16.3.1 分式方程》这一节的教学目标是了解分式方程定义、理解分式方程的一般解法极其可能产生增根的原因、掌握解分式方程验根的方法。那么根据班级学生的实际学习情况，学生练习解方程的时间大概控制在15至20分钟左右，教学目标才有可能达成。从本节课堂时间分配上看，主要是课堂导入耗时过长，以至于没有充足的时间展开课堂主要内容。
设计这道应用题导入的初衷，原本是希望借此吸引学生的注意力，激发学生求知的兴趣。但事与愿违，导入并没有起到预设的效果。学生对应用题普遍存在严重的畏惧心理。以应用题为导入，非但难以调动学生的积极性，单讲解题意就需耗费大量时间。因此借助这道应用题进行引入，应该是本节课的一大败笔。
那本节课如何引入才更有效呢？《课程标准》指出：“随着数学学习的深入，学生积累的数学知识和方法就成为学生的‘数学现实’。这些数学现实，主要包括学生已具备的数学知识、技能和活动经验与方法，这些应当成为学生进一步学习数学的素材。”鉴于求解分式方程与求解含有分母的一元一次方程有密切的联系，我随后在教学设计上针对导入部分做了以下尝试：
通过比较不难看出，修改后的导入注意了带分母的一元一次方程与分式方程的衔接，使学生感到新知识不过是对已理解掌握的知识做进一步的延伸和拓展，在温故知新的基础上接受新知。显然，修改的引入对课堂更有效。
纵观《3.2.1解一元一次方程（一）》和《8.1.1二元一次方程组》，都是由一道应用题进行引入，这些课同样可以借鉴上面的方式导入。通过创设情境达到吸引学生注意力、激发学生兴趣、促进学生思维能力的目的。如何“有效导人”或“高效导人”呢？经过几轮的教学实践和思考后，我认为可以尝试采取以下策略：
1. 导入内容要贴切，力求导而能入。导入是为课堂教学服务的，不仅为课堂教学提供动机、知识铺垫，也是新知学习的“引子”。因此，在教学设计时应当整体考虑，既要注意知识的前后衔接，也要注意一堂课的前后联系，力求“导而能入”。如在2.2整式的加减（1）――同类项》这一节的课堂引入，我是这样设计的：
（1） 找朋友 （你能从左边的式子帮助右边的式子找到它们的朋友吗？） 100t -2x2
3x2 252t
-4ab2 -m3n
■ m3n 5ab2
5 -■
（2） 观察连线的单项式，你能说说它们为什么是好朋友吗？
学生透过观察，很快就能把这些单项式进行分类，通过总结他们的特点，进而引出本节课的课题――同类项，我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。其中5 和-■ 是同类项，所以几个常数项也是同类项。这样的情境创设，符合学生的认知特点，切合课堂内容实际，使课堂的引入有高效。
2. 激趣尺度要适当，关注导入时效。激发学生的学习兴趣是导入的重要目的之一，也是课堂教学成功的关键因素之一。有些课的导入创设，为了精彩而不惜时间，往往使导人的时效性降低。兴趣的产生首先要有刺激，要进入兴奋状态，设疑是常用方法。但是兴奋是否会转化为学习动机，这还要看学生的兴奋点在哪里。为了吸引学生注意，设置与教学内容有关的悬念，才能达到预期目标。如在《7.2.1 三角形的内角》这一节中，教学重点和难点是“推理和证明”。大多数学生觉得几何证明枯燥、无趣、深奥，如何激发学生勇于探索“三角形内角和等于180°”的欲望，在引入部分，我以一个小故事――《内角三兄弟之争》导入，在一个直角三角形里住着三个内角，它们三兄弟非常团结。可是一天老二突然不高兴，发起脾气，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
这样引入，激发了学生的学习兴趣，使学生的兴趣点关注在为什么这个家围不起来？那么怎么围才能使三兄弟围得起来？设置了悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。
3. 启发思维要巧妙，注重导入的质量。古希腊哲学家亚里士多德认为“思维从问题、惊讶开始”。青少年好奇又好胜，设置巧妙的悬念，不仅抓住了学生的心理特点，激发了学生的求知欲，又发展了学生的思维能力。如在《二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质》这一节，二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质可以由通过y=ax2平移得到，那么如何创设有效的问题引导学生进行知识迁移，启发学生的思维，在引入部分我做了如下的尝试：
复习：1. 抛物线y=■x2向 平移 单位长度得到抛物线y=■（x+2）x2.2. 抛物线y=■x2向 平移 单位长度得到抛物线y=■（x+2）x2+1.
函数y=a（x+h）x2的图像平移规律是：左、右平移改变 值，具体是 。函数y=ax2+k的图像平移规律是：上、下平移改变 值，具体是 。
想一想：函数y=■x2的图像如图所示，不用“列表描点”，你能直接画出函数y=■（x+2）x2和函数y=■（x+2）x2+1的图像吗？
分式方程应用题范文4
关键词:WMS方案 RF成本 分析
中图分类号:TP27 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)10(c)-0194-01
仓库业务操作借助RF设备提高WMS系统的使用效率,是目前WMS实施的趋势,也是众多仓库项目所面临的需求。但RF辅助库内操作模式的建设实施成本问题随着MA、INFOR、RP(红色草原)等主流大型WMS系统不同项目场合的实施,显现出来。开发和利用现有WMS系统资源,寻找一种既提高现有仓库操作效率,同时节约实施建设成本的实施模式已成为未雨绸缪的当务之急。
本文对2011年实施的仓库管理系统过程中RF相关费用情况分别向北京、上海、南京三地各选取了一个仓库进行了调查了解。目前掌握情况如下。
北京仓库,属电子元器件仓库,面积约3500 m2,巷道不多、面积较少,无控制器等其他设备。总计耗资约￥66500,构成如下:设备采购主要是RF枪和AP,其中RF枪单价为7000元,购买6把另加6千备件,采购金额共48000元,占总成本72%;AP设备单价4000元,安装3个,采购金额共12000元,占总成本18%。施工情况为雇佣3名工人干了3天,1500/人天,采购金额共4500元,占总成本6.8%。另外辅材消耗主要在PVC管、数据线、墙钉等,采购金额共2000元,占总成本3.2%。
上海仓库,属快销品仓库,面积约20000平米,面积大,仓间4个,额外需要控制器和加强器等其他设备。总计耗资约35万,构成如下:设备采购也主要是RF枪和AP,其中RF枪单价7000元,购买17把,采购金额共119000元,占总成本34%;AP设备单价4000元,安装20个,采购金额共80000元,占总成本22.8%;现场配置机柜和加强器,机柜用于远程控制AP,加强器用于长距离线路减少信号衰减,花费约40000元,占总成本11.4%。施工采购金额共91000元,占总成本26%。另外辅材消耗采购金额共20000元,占总成本5.8%。
南京仓库,属电子元器件仓库,面积大约2万m2,耗资大致如下:设备采购金额共约100000元,占总成本40%;施工采购金额共130000元,占总成本52%;辅材采购金额共20000元,占总成本8%。
通过了解分析,RF的建设成本基本可以分为三部分组成:设备采购、施工耗材、施工人工。其中设备采购往往占到整个工程成本的大头,但随着仓库面积规模的增大,所占比重会有所下降,但基本会占到50%以上。施工与耗材随着仓库规模增大而上升,同时不同地域的人工成和耗材费用也存在一些差异。
设备一项,目前国内所采用的品牌集中于几家,工业级的设备与民用级设备价格存在较大差别。但用于一般环境,非极寒等恶劣环境时,就同级别水平笔比较,报价相对透明,各地采购价格基本相近,差异性不大,差别不明显。
当前主流WMS系统(MA、INFOR、红色草原)均为BS结构,每一步操作都是界面与后台实时交互完成。对接的RF界面操作方式也基本沿用了这种模式,既将RF设备作为一个终端,前后台实时交互,每一步的动作都会向后台提交数据,同时从后台获取反馈信息。这个模式就要求RF终端与WMS应用服务器之间要存在实时的数据链路,对RF终端设备以及仓库现场的网络均有较高的要求。
RF设备终端需要自带操作系统、安装交互软件(浏览器或者Telnet等),支持无线。工业级别制造水平、保修运维服务等作为仓库基本要求无法改变。
仓库要做到无盲点的无线环境,这就要基于巷道多寡、货架材质、房顶高矮、仓库布局综合考虑AP架设数量和位置,线路过长为了避免信号衰减还需中间增加加强器,AP过多的时候还需考虑增加集中控制机柜。故此,为了保证无线环境,除了安装人工、耗材辅料以外,AP、机柜、加强器等非RF终端的设备采购也会占用很大比重。
基于以上情况的分析,对于RF应用成本降低有以下几个方案。
(1)现有模式完全不变,RF+AP无线路由+实时交互WMS系统功能。仓库无线布设因各地价位不同,无法统一比较。因此只剩下RF产品的采购费用,可能通过不同档次的服务和质量降低成本。鉴于目前工业级的RF终端设备品牌有限,类似寡头市场格局的现状,可能这种方式对于成本的降低十分有限。
(2)现有模式部分调整,RF+3G无线网络+实时交互WMS系统功能。中间链路层如果采用现有的架设AP现场无线中继的模式,设备采购、现场施工均占较大比重。一般情况下,他们会免费安装室内“直放站”,通过“直放站”接入库内,再通过连接室内发射天线实现信号全覆盖,相关设备及施工由运营商承担(甚至一般楼宇饭店,运营商会付费要求安装)。一台“直放站”设备地砖大小,重约5、6 kg。
为了提高RF操作效率,可以改变现在Telnet黑白屏的方式,采取类似一般常见的应用系统前后台技术架构(.Net+Java Service)。RF设备客户端.Net程序本地通过3G直连后台Java开发部署应用服务。RF客户端以及交互报文格式可以通用统一设计,后台应用分别针对不同的仓储系统后台API服务而开发,从而建立起标准的RF仓库应用体系架构。
这种方式可以节省AP无线设备、施工和耗材成本,但是对于RF终端需要特别的手机SIM卡支持要求,同时很大程度上受仓库的无线环境、信号强度制约。理论上可行,但此种方式,有待与当地运营商实际支持确认。
(3)现有模式较大调整,RF+离线操作+下载上传与WMS交互。需要对WMS的操作模式做部分改造,在系统创建上架、拣货任务后暂时将任务与执行人绑定,并将任务所涉的物料暂时冻结。将任务及相关数据报文导出下载到RF终端,作业操作人员领取RF相当于领取任务,通过终端本地的客户端程序,离线操作完成任务,作业过程中与下载到终端的数据进行比对效验,将作业结果暂时记录到终端数据。作业完成后交还RF,连接单证员电脑上传执行数据,将执行情况登记回WMS。
这种方式之前较为常见,可以节省AP等无线网络设备、施工和耗材成本,但需要对WMS进行一定的改造。离线RF模式与纸张作业相比对业务效率提高的程度有限,是否值得需要与业务人员进行评估。
(4)传统模式,RF+有线连接+WMS数据采集。RF设备仅用在WMS系统部分业务操作环节,单证人员在操作电脑的时候,以RF设备作为辅助录入手段,对于可以条码化的单票号、物料编号进行录入。RF设备仅作为单向数据采集,有线UBS连接单证员电脑。
分式方程应用题范文5
数学复习教学分为以下几种类型。
一、单元复习和章节复习
两者的复习方法大致相同，以章节复习为例。
1.再现本章基础知识点，同时纳入学生已有知识体系中。如学完无理方程，复习时再次强调定义，然后指导学生列出方程系统表：
方程有理方程整式方程一次方程高次方程?摇分式方程?摇无理方程
再引导学生答出：解方程的数学思想是转化思想，无理方程必须转化成有理方程，方能求解；分式方程必须转化成整式方程，方可求解；高次方程降次后再解，等等。由繁到简，逐步变化，最后转化为一元一次方程，方可解出根。另外，要注意解无理方程和分式方程时，必须验根。
2.进行解题练习，强化能力培养。选编的练习题，由易到难从基础知识的练习开始。然后由简到繁，体现解题思想和方法，层层递进。还要强调数学思想和方法，注重数学能力的培养。例如，分式方程应用题的复习，重在培养学生分析问题和解决问题的能力。
例如：从A村到B村的路程为12千米，甲乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？
这道题的文字叙述共分四层意思：（1）从甲村到乙村的路程为12千米，说明甲、乙两人要行走的路程都是12千米。（2）1小时后，甲在乙前1千米。说明两者的速度关系，可用关系式表示为：甲速-乙速＝1。（3）甲到达B村比乙早1小时，说明两者的用时关系，可用关系式表示为：乙用时-甲用时＝1小时。（4）问甲、乙两人每小时各走几千米？说明求的是两人的速度。
若设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x-1）千米。排除了用速度关系式，那么列方程的关系式一定是时间关系式：-=1。
若问题是二者的行走时间，即甲、乙走完全程各用几小时？可设甲用x小时，则乙用（x+1）小时，排除用时间关系式，列方程一定是速度关系式：-=1。
通过分析，同学们可理解：两种关系式互相转换，关键取决于问题。其它类应用题也可按上述分析列出方程，解决问题。
二、期末复习
复习涉及代数、几何两个分科内容。可按书中章节顺序，依次复习；也可把代数、几何内容分别集中复习。复习可分三个层次进行：（1）双基知识的复习；（2）由简到繁，单科综合题的练习；（3）几何、代数混合综合题的练习。就第三层次的复习举例：
如图1，ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M、N为斜边AB上两点，满足AM+BN=MN，则∠MCN的度数是多少？
这是一道几何题。几何题多培养学生逻辑思维能力，题目有三个条件：等腰，即AC＝BC；直角，即∠ACB＝90°，AM+BN=MN。重点条件是后者。首先，要考虑全等，可现有条件不够；作AB边上的中线，仍无法求出∠MCN的度数；图中相似三角形的条件不完备；最后考虑旋转，绕点C旋转BCN， 使BC与AC重合，点N落在AC边的外侧点D的位置（如图2）。∠CAB=∠CBA=∠DAC=45°，于是∠DAM=90°，连结DM，则有AM+AD=DM，而AD=BN，又AM+BN=MN，所以DM=MN，易证CDM≌CNM，得出∠MCN=45°。
这一系列的思路是要学生自己探索的，而老师只是引导者，目的是培养学生的分析问题和逻辑思维能力。
三、毕业复习
复习方式类似期末复习，但要比期末复习的深度、广度更进一步，基础知识排列更细，练习面更广。复习重点仍要放在第三层，即混合题的练习。目的是培养学生分析综合题的能力，同时，进一步培养学生的数学能力。
任何一道综合题，都是由若干个小题目作为条件组合而成的，若能够析出这些小题目，并加以解决，综合题便可迎刃而解。
例如：已知ABC的两条边a，b的和为9，这两边的夹角正弦值是一组数0，0，1，2，3的众数和中位数的平均数，ABC的面积是5，求a，b的长。
引导学生分析：这道题有哪几个条件？重点是哪个条件？应从哪个条件着手？然后，我们按照顺序处理a+b=9；0，0，1，2，3的众数为0，中位数为1，二者的平均数是，设a，b夹角为α，即sinα=；ABC的面积为5，即absinα=5，求得ab=20，最后联立成方程组a+b=9ab=20，解得a=4b=5或a=5b=4。题目虽然以几何题型出现，但解答时涉及到多个代数问题，使同学们得到多个方面知识的练习。
分式方程应用题范文6
（1）方程思想：众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。
（2）分类讨论思想：分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
（3）数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。
（4）整体思想：整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）*2=[（a+b）+c]*2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。
（5）化归思想：化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y）2 =11， xy=1求x2+y2的值，显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，则易得：原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想；化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。
除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。
（6）变换思想：是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。例：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF。求证：DE=BF。这
道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE=BF，只要证ADE≌CBF（证ABF≌CDE也可）；要证ADE≌CBF，因题目已知BC=DA，AE=CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知