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集合的含义与表示范文1
三阶式题组教学就是以设计阶梯式的题组为教学服务为主要手段的一种教学方式。其中三阶式题组是指难易度从易到难成三个梯度的三组练习题。在教学过程中将这三个题组融入教学内容中，对于一个知识点通过教师的讲解或学生的自主学习之后，设计一个相配套的题组让学生练习以检查学生对所学知识是否理解消化。三阶式题组教学教师讲得少，学生练（说）得多，目的是为了适应新课程要求，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。三阶式题组设计得好能帮助教师在课堂少讲，学生多练，因为一些本来需要教师讲的内容，学生在练习过程就可以掌握。三阶式题组设计得不好，教师的教学就会处于矛盾状态：若少讲，学生就会练得不顺利，教学任务无法完成；若多讲，学生没有多少时间练，所设计的题组成摆设，走回“满堂灌”的老路。对于数学基础薄弱生，如果题组的台阶设计得好，同样可以用三阶式题组教学。因为三阶式题组教学以练为主，学生在练中学习新知识，在练中理解概念、定理、公式，使学生对所学内容能学得扎实有效。下面以“集合的含义与表示”一节为例说明如何进行三阶式题组教学。
一、情境引入，提出问题，调开学生听课“胃口”，设置题组一
一节课的开始教师先进行情境引入，激发学生学习兴趣，提出学习的相关要求，让学生完成题组一，这是学生学习要上的第一个台阶。其中第1题在引入集合概念前让学生先做，让学生对集合有一个实体的认识，然后安排学生看课本中的相关内容再完成第2题。
题组一：
1.分析、归纳下列实例的共同特征，用自己的语言说出集合的含义。
（1）我家有爸爸、妈妈和我；（2）我来自大田五中；（3）大田五中高一（1）班；（4）我国的直辖市。
2.指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）大田五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数；（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
题组一从学生的生活引入来学习集合的概念，符合最近发展区学习原理，其中第2题巩固了学生的学习成果。这一题组的设计对基础薄弱生而言并不感到有难度，自主学习能较顺利地进行。
二、引导学生学习与本节课概念相关的基本知识，设置解读性题组
“集合的含义与表示”这节课，在学完集合的概念后，要引导学生学习其他相关的基础知识：集合的三大特性、集合元素与集合的关系及表示、集合的分类、集合的表示方法、常用集合的记法、相等集合。这些基本知识可让学生自学提出问题，教师解答；或是教师直接讲解，然后配以下题组进行巩固。
4.方程组x+y=2x-y=5的解集用列举法表示为_____。
5.用列举法和描述法表示方程x2-2x-3=0的解集。
6.已知集合A={0，1，x2-x}，则x在实数范围内不能取哪些值___________。
这一环节是本节课的重点，要引导学生边看书边完成题组二的练习，教师在巡视过程中及时解答学生的提问，对共性的问题可集中讲解。虽然本题组题目较多，但难度并不大，只要看懂课本的内容，完成本组题目并不难。
三、应用提升
一节课的基本知识、基本概念学完后，对学生在完成前两个题组过程中存在的问题，可通过师生纠错来解决，并设计第三个台阶的题组，主要检测学生对本节课知识的灵活应用情况。“集合的含义与表示”这节课，可设计如下应用提升题组。
（2）试用文字语言叙述各集合的含义。
这一题组实际上是一节课的当堂训练，是对一节课学习的巩固练习，相对前两个题组其难度略有提高，有的学生在完成过程中可能会比较困难，因此要根据学生实际情况区别对待。对能顺利完成的学生及时表扬鼓励，对完成有困难的学生可让他们继续做好前两个题组，前两个题组都弄清楚了再做本题组，本题组的4题可让其选择能做的部分。
四、课堂小结
集合的含义与表示范文2
因此，
我调查了高中二年级理科班不同水平的几个学生对数学符号的学习和理解情况.分析探究了教师应如何针对学生的具体困难进行广泛教学.
一、不同水平的学生学习数学符号的个案分析
例1关于理解直线a在平面α内和点A在平面α内的数学符号表示的个案
教师：直线a在平面α内和点A在平面α内用数学符号怎样表示？
学生1：a∈α和A∈α.
学生2：a∈α和A∈α.
学生3： a∈α和A∈α.
教师：为什么这样表示？
学生1：直线和平面都可以看做集合，点看做元素，在代数中集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示.
学生2：说不出来，反正老师是这样教的.
学生3：点和直线都属于平面吧.
学生4：则画出了直线和点在平面内的图形.
学生3可能发现直线在平面内，点在平面内，与元素在集合内十分相似，于是就导致了错误的理解和联想.
分析：（1）学习水平高的学生在理解和记忆数学符号时，善于运用自己学过的知识对新知识进行理解和主动加工，使抽象的数学符号被赋予了具体的含义和丰富的经验背景，使新知对于自身来说是可以理解的.比如，学生2则联想到代数中集合与集合之间、元素与集合之间的符号的表示，并通过对比和概括内化到自己原有的认知结构当中，从而就扩大了自己原有的认知结构，使原有认知结构更加清晰和有序.
（2）学习困难的学生在理解数学符号时弄不清新旧知识之间的内在联系，或者使新旧知识发生了错误的联系，或者他们根本就没有想去寻找新旧知识的联系，换句话说，学习困难的学生在学习数学符号时不理解符号的真正含义，既没有要求理解数学符号意义的意向，也没有掌握理解符号含义的方法，致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节，既被动学习又机械记忆，数学符号在个体的认知结构中散乱堆积，既加重了学习的负担，又成了进一步学习的障碍.
二、提出数学符号教学的有效措施
1.在学生感知数学符号的过程中注意引导学生对符号进行主动加工的意识和习惯
在调查中我们发现学习困难的学生理解符号的困难，一方面在于没有掌握对符号进行加工的方法，而另一方面则在于没有对符号进行加工的习惯和意识.因此，在教学中，要处处注意引导学生对符号进行加工（即对符号所表达的内涵进行纵横联系，以激发学生头脑中与此符号有关的知识和经验），以养成他们遇到符号多思考的习惯.比如，在上述调查学生对直线在平面内和点在平面内的数学符号表示中，当笔者发现学生对这两个符号的错误理解时，就对学生进行了如下的启发和引导：
教师：在代数中，集合与集合之间以及元素与集合之间用什么符号表示？
学生：集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示.
教师：在几何中，我们把点看成元素，而把直线和平面看成集合，那么直线在平面内和点在平面内用符号怎样表示？
此时前面几个学生都能正确地写出相应的符号.如果教师在教学中时刻注意引导和启发学生对符号进行加工和联系，长此以往学生潜在的加工意识便被唤醒，在遇到数学符号和知识时就会自觉地对符号进行纵横联系，这种对知识进行再加工的意识和习惯一旦形成，也会迁移到其他的学习当中，对其他知识的学习也会有很大的帮助.
2.加强师生之间的交流促进学生对符号意义的理解和概括
在与学生的交谈中我们了解到，学生在理解、记忆数学符号方面的障碍，绝大多数发生在数学符号理解和建构的初期，由于学生没有及时觉察这种不适当或错误的建构，因而就没能采取及时的补救措施.那么如何在学生理解符号的初期，及时发现学生理解的障碍和错误，我们不妨在课堂教学中通过学生与学生的交流，使其能学习他人之长，通过教师对数学符号的理解过程的展示，使学生从中得到启发，以引起个体对符号的理解进行对比和反思，通过学生与教师的交流，教师可以及时得到学生对符号理解的反馈，从中了解学生对符号的理解情况，以便使学生对自身不合理的建构进行调整和补救.
3.提供加工和反思的具体的、可以操作的方法
集合的含义与表示范文3
易错问题一：忽视空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，具有以下性质：?芰?哿A，?芰?芴A（A≠?芰），A∪?芰=A，A∩?芰=?芰. 在解有关集合的问题时，常因忽略这些性质而造成不是解题过程残缺不全，就是解题过程多余，因此在解题中应引起高度重视.
例1 已知集合P=｛x|x2-x-2>0｝，Q=｛x|x2+4x+m
错解 P=｛x|x>2，或x
-2-■≥2，或-2+■≤-1，
3≤m
剖析 上述解答忽视了“空集是任何集合的子集”这一结论，即Q=?芰时，
Δ=16-4m≤0，则m≥4，此时方程x2+4x+m
故m的取值范围为｛m|m≥3｝.
点评 空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 在解决有关A∩B=?芰，A?哿B等集合问题时，易忽视空集的情况而造成漏解.
易错问题二：忽视集合中元素的互异性
集合中元素的互异性是指集合中任何两个元素都是互不相同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素. 有些同学在解题中常常因忽视集合的这一重要属性而导致错误.
例2 若A=｛2，4，t3-2t2-t+7｝， B=｛1，t+1，t2-2t+2，-■（t2-3t-8）｝， 且A∩B=｛2，5｝，求实数t的值.
错解 依题意t3-2t2-t+7=5，解得t=2或t=±1.
故t的值是2或±1.
剖析 当t=1时，集合B中有两个元素为1，与集合中元素的互异性相矛盾，故应舍去t=1.
点评 集合元素的互异性是集合的重要属性，解题时常常被忽视而导致错误.
易错问题三：忽视集合中代表元素的含义
在集合的运算中，对集合本身概念不清是导致错误最直接的原因之一，解题时首先就要搞清集合中元素的表现形式和集合中元素的含义.
例3 若A=｛y|y=1-x2，x∈R｝，B=｛x|y=x2-1｝，则A∩B等于（ ）
A. ｛（1，0），（－1，0）｝ B. ｛1，-1｝
C. ｛1｝ D. ｛x|x≤1｝
错解 本题容易把集合A，B看作抛物线上的点集而错选答案A.
剖析 事实上集合A、B均表示数集. 故选D.
点评 集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，忽视代表元素的含义，就会出现错误. 本题中，集合A、B中的元素均为数而不是点.
易错问题四：忽视隐含条件的限制
在利用集合的交集（并集或补集）求某些元素的范围时，一定要搞清楚题中的隐含条件.
例4 已知P=｛y|y=x2-4x+3，x∈Z｝，Q=｛y|y=-x2-2x，x∈Z｝，求P∩Q.
错解 P=｛y|y=（x-2）2-1≥-1，x∈Z｝，Q=｛y|y=-（x+1）2+1≤1，x∈Z｝，
当x∈Z时，y∈Z，
M∩N=｛y|y=－1，0，1｝.
剖析 x2-4x+3=-1时，x=2∈Z，而-x2-2x=-1时，x=-1±■?埸Z，
－1?埸M∩N.
同理可证，1?埸M∩N，0∈M∩N.
故M∩N=｛0｝.
集合的含义与表示范文4
教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日期222324252627282930
新增确诊病例数1061058910311312698152101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
二、新课教学
(一)函数的有关概念
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成，师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
课本P20例1
解：(略)
说明：
1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例;
2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
巩固练习：课本P22第1题
2.判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：(略)
说明：
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
1课本P22第2题
2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
集合的含义与表示范文5
一、指导思想:
（1）随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。
(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力；运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。
(3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。
(4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（5）学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。
（6）本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。
二、学情分析及相关措施：
高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长，面对新教材的我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望。我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡。从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法。具体措施如下：
（1）注意研究学生，做好初、高中学习方法的衔接工作。
（2）集中精力打好基础，分项突破难点.所列基础知识依据课程标准设计,着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，上难题。同时应放眼高中教学全局，注意高考命题中的知识要求，能力要求及新趋势，这样才能统筹安排，循序渐进，使高一的数学教学与高中教学的全局有机结合。
（3）培养学生解答考题的能力,通过例题,从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析,引导学生了解数学需要哪些能力要求。
（4）让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力,从而及时总结经验,找出不足,做好充分的准备
（5）抓好尖子生与后进生的辅导工作，提前展开数学奥竞选拔和数学基础辅导。
（6）注意运用现代化教学手段辅助数学教学；注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。
三、教学进度安排表：
周次
时间
课时
内容
重点
难点
第1周
8.31-9.6
5
集合的含义与表示、集合间的基本关系
会求两个简单集合的并集与交集；会求给定子集的补集；。
理解概念
第2周
9.7-9.13
5
集合的基本运算、函数的概念、函数的表示法
能使用Venn图表达集合的关系及运算,会求一些简单函数的定义域和值域；
能简单应用
第3周
9.14-9.20
5
单调性与最值、奇偶性
学会运用函数图象理解和研究函数的性质
理解函数单调性、最大(小)值及几何意义
第4周
9.21-9.27
5
指数与指数幂的运算、指数函数及其性质
掌握幂的运算；探索并理解指数函数的单调性与特殊点
理解概念
第5周
9.28-10.4
5
国庆节放假
第6周
10.5-10.11
5
对数与对数运算、对数函数及其性质
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式
探索并了解对数函数单调性与特殊点；知道指数函数与对数函数互为反函数
第7周
10.12-10.18
5
幂函数
从五个具体的幂函数（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）图象中认识幂函数的一些性质
幂函数的应用
第8周
10.19-10.25
5
方程的根与函数零点、二分法求方程近似解
理解方程的根、函数的零点、函数图像的关系
能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解
第9周
10.26-11.1
5
几类不同增长的模型、函数模型应用举例
对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义
第10周
11.2-11.8
5
期中复习及考试 分章归纳复习
第11周
11.9-11.15
5
任意角和弧度制、任意角的三角函数
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度和度的互化；
借助单位圆理解任意角三角函数的定义
第12周
11.16-11.22
5
三角函数的诱导公式、三角函数的图像和性质
掌握三角函数的图像与性质
借助三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性
第13周
11.23-11.29
5
函数y=Asin(wx+q)的图像
借助图像理解正弦函数余弦函数正切函数的性质
借助计算机画出图像观察A w q对函数图像变化的影响
第14周
11.30-12.6
5
三角函数模型的简单应用
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型
第15周
12.7-12.13
5
平面向量的实际背景及基本概念，平面向量的线性运算
掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义，掌握数乘运算及两个向量共线的含义了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐标表示、会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算
了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐标表示、会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算
第16周
12.14-12.20
5
平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积
理解用坐标表示的平面向量共线的条件，理解平面向量数量积德含义及其物理意义
体会平面向量数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面，向量数量积的运算、求夹角、及垂直关系
第17周
12.21-12.27
5
平面向量应用举例
用向量方法解决莫些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，
体会向量是一种几何问题，物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力
第18周
12.28-1.3
5
两角和与差点正弦、余弦和正切公式
能以两角差点余弦公式导出两角和与差点正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它们的内在联系
了解它们的内在联系
第19周
1.4-1.10
5
简单的三角恒等变换
第20周
1.11-1.17
5
期末复习
第21周
1.18-1.23
集合的含义与表示范文6
【关键词】数形结合；数学美图
现今“后课标时代”（郑毓信语）越发提倡要变“教教材”为“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，进而领悟教材，用好教材？
一、教材剪贴
高中数学必修1课本15页—17页.
二、教学过程
《浙江省普通高中新课程数学学科指导意见》中对本节内容要求函数的概念教学要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义.要注意构成函数的要素和相等函数的含义.教学中要强调对函数概念本质的理解，在求函数定义域、值域时要控制好难度.
基于上述素材，本课可以说是高一新生的难点.函数的定义抽象性较强，对学生的能力要求较高，对于高一学生来说不易理解.而且在近年来高考有“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在函数的概念及函数符号的理解与运用上.而函数的定义以集合、对应的观点给出，与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难.为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导、对比的手法，启发学生有针对性地反复比较几个概念的异同，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，使学生真正对函数概念有很准确的认识.
教学目标：
1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；
2.理解函数符号的含义，会求简单函数的定义域、值域；
3.使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.
教学重点：在对应的基础上理解函数的概念
教学难点：函数概念的理解
1.复习引入
初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
生：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.
师：以一个函数为例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，
观察分析集合A与B之间的元素有什么对应关系.
生： A中元素B中有一个和它对应.
师：我们再看看下面的是什么对应关系.
生：A中元素B中有两个和它对应.
师：我们能不能从集合和对应角度重新看函数的概念？
2.讲授新课
师：（一）函数的有关概念.
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y=f（x）的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函数y=f（x）的值域.函数符号y=f（x）表示“y是x的函数”，有时简记作函数f（x）.
注意 （1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：AB.这里A，B为非空的数集.
解析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
强调 解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.
板书 求函数的定义域的常见类型：
（1）当f（x）为整式时，定义域为R；
（2）当f（x）为分式时，定义域为使分母不为0的x的集合；
（3）当f（x）为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合；
（4）当f（x）是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的x的取值的集合.
练习4 求定义域（用区间表示）.
f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.
（五）课堂小结
以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：
1.函数的近代定义与传统定义的异同点；
2.集合与函数的联系、区别；
3.函数的三要素；
