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数值计算范文1
中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0238-02
二重积分的数值计算方法有很多，但是在实际应用中，曲面面积的很重要，而曲面面积计算的数值方法却不多，目前还没有找到一种高效、精确的计算其表面积方法。文献[1][2]模型的建立是基于多网格化下小区域内曲面积近似等于平面面积，因此计算结果存在一定误差，且计算精度不易分析。为了减小误差，提高精度，我们建立利用积分中值定理和数值微分公式，建立一个新的计算表面积的数值计算公式―― “四点”插值算法。
1 单元构造和数值计算公式
已知曲面函数为，则考虑曲面在矩形区域内的表面积。对区域进行分割，首先考虑如图1网格单元区域：
利用积分中值定理[3]
则
若，充分小，则由偏导数的连续性有：
，
于是
由三点数值微分公式[4]
，
于是
2 误差估计
其中
由三点数值微分公式[4]
，其中
由二阶泰勒展开：
，其中
于是
其中
同理
所以
3 复化公式
计算矩形区域内函数的表面积，在格网化区域计算表面积。首先对区域进行划分，把目标区域划分成个方格，则有：
，
取如图2的方格，则在每个方格上应用表面积的近似计算公式，只需计算4个信息点。
4 算例分析
例：曲面函数在矩形区域内的表面积。
其表面积计算的精确值为：
在相同的分割网格下：
“四点”插值算法节点数：
三角形法需要的节点数：
数值计算结果如表1。
5 结语
通过实验的matlab仿真，可知基于本文的方法求解曲面面积的算法误差和传统的“三角形法”误差虽然都是，但本文方法的误差是“三角形法”的，计算时间是“三角形法”的二十分之一。由此可以看出本算法需要信息点少，精度较好，运算速度快，具有较大的实用价值。
参考文献
[1] 陈吉龙，武伟，刘洪斌.DEM在林地表面积计算中的应用研究[J].西南农业学报，2008，21（5）.
[2] 魏东，张秀程.基于递归算法的三维地形面积计算方法研究[J].沈阳：沈阳工业大学信息科学与工程学院，2007（3）.
数值计算范文2
关键词：修正特征线法 定常振荡流 气液活塞泵
气液活塞泵是一种免维修流体输送机械，由于气体和液体在泵内作类似固体活塞的往复运动，故称气液活塞泵.气液活塞运动属变波速两介质段定常振荡运动，目前普遍认为解决定常振荡问题最经济的方法是传递矩阵法，但对振幅较大的非线性定常振荡系统，传递矩阵法的线性化假定存在较大误差.特征线法在这方面有所改进，它对振幅大小无限制，并可对摩擦项采用二阶估算形式.因此在处理非线性度较强的瞬变流包括定常振荡流中，特征线法具有重要的应用价值.但是，特征线法在处理缓慢瞬变和短管瞬变时，其计算速度一般较慢.气液活塞泵内部存在着不同的介质区段，其密度和波速均不相同，若采用特征线法直接求解方程，将出现一种不规则的浮动网格，不能直接获得特定瞬间和特定截面上的信息.本文针对上述特点，将常规特征线法进行改进，利用“时间修正因子”α增加时间步长，提高计算速度.该法不仅可用于计算单介质、固定波速的管路非定常流，而且对于变密度、变波速的气液管路定常振荡运动同样适用，通过在不同的时空区段引入不同的α，保持矩形计算网格的稳定，在达到计算精度的前提下，简化了计算程序.“修正特征线法”拓展了特征线法在工程中的应用，本文重点讨论其在气液定常振荡流中的应用.
1 修正特征线法
1.1特征型方程组的推导 标准的非定常流特征型方程如下：
由于α是与计算时步有关的修正系数，故称“时间修正系数”，其取值的影响因素十分复杂，目前还未进行严格的误差分析，本文通过广泛的数值试验，并与大量现场试验进行对比发现，当α≤100时，其压力的相对误差一般不超过0.1.定性结论是，在满足数值稳定的前提下，α越大计算速度提高越显著，但精度越差；α越小则反之，α=1时该法即为常规特征线法.一般情况下，快速瞬变系统的α较小，采用该法不能节约多少时间；而短管或缓慢瞬变系统的α较大，可显著节约计算时间.本文的做法是根据不同的课题进行数值试验，先取大一点的值再逐步减小，直至获得满意的结果.
1.2单介质管路定常振荡 如上所述，对单介质管路系统，无论是慢速或快速瞬变，均可根据需要确定时间步长Δt，然后用α对运动方程进行修正.在分析波速变动很大的流体(如气流或含气液流)中，通过在不同计算时段采用不同的α，从而使计算保持相等的时间步长.
作为非定常流的特例我们讨论定常振荡流，在所有的计算节点中，上、下游边界点上的变量代表系统的输入和输出，是我们计算的重点，而对其内部节点的变量究竟如何传递的问题可不予考虑.假定计算管段可等分为m段(每段为Δx)，振荡周期T可等分为n段(每段为Δt)；在m与n之间建立某种联系，使之与α有关，从而建立时段mΔt内，上下游边界点之间的变量传递关系.由于特征线C+、C-穿过不止一段(m段)管段，因此也无须计算管道内节点，只对我们所关心的边界点进行计算.具体做法是
令：
Δt=T/n Δx=L/m α=aπ/2iωL≥1 (6)
式中：n，m——与i有关的正整数；i——α的计算整数.其值影响数值稳定和精度；计算时
采用α≤100进行控制.
根据特征线的定义又有
α=aΔt/Δx (7)
由此可以证明式(6)中的整数满足
m/n=1/2i+1 (8)
含时间修正因子α的周期性振荡气流特征型偏微分方程为：
式中：S=(2gΔxmsinθ)/a2.式(11)、(12)中下标为计算管段上、下游节点编号，上标为计算时段编号，其中j表示计算时段所求参数，j-m表示前m个时段的已知参数.由于摩擦项采用了二阶估算，故需用迭代法求解.
以下举例说明采用上述方程求解的具体情况.一个正弦型振荡周期至少需9个点描述，即n=8；假设i=0即α=aT/2L可满足精度要求，则计算管段应等分为m=4段，计算网格如图1.图中某边界点经C+和C-两次特征线的积分，便可获得对面边界点的信息，所需时间正好为一个周期(8Δt)，即计算本周期的上游边界上各时段的变量只需从前一周期相应的时段参数进行两次C+，C-积分即得.
图1 特征线法计算网格
修正特征线法可详细模拟系统从静止到定常振荡的变化过程，流场参数的变化仅限于振荡幅值的变化，振荡频率与边界点强迫函数相同，相位关系也固定不变.
1.3 多介质段管路系统 上述方法是针对单介质系统和固定边界而提出的，对于具有不同介质段的管路系统，例如，气液活塞泵内的脉冲运动，由于气体和液体的密度和声速均不相同，造成计算区域内不同介质段特征线斜率的不同，由于α的引入，通过计算不同管段及不同时段上的介质密度ρ和波速α，利用式(7)不仅可对不同的计算时段调整α，而且在不同的介质段也可采用不同的α，以便在整个计算区域内仍可获得相同的特征线斜率，保持空间步长和时间步长均相等的矩形计算网格(如图1).但由于各网格单元的a、α均不相同，所以不能采取上述单介质系统中，跨越内节点的计算方法，而须逐个对网格的C+、C-进行积分.将式(11)、(12)中的m换成1即为多介质段管路系统的特阵型差分方程.
2 方法应用与验证
2.1 气液活塞泵简介 图2是一种用于特殊场合的气液活塞泵，其主体为气液活塞筒，它与射流泵一起构成了一组利用气液脉冲运动进行传能的装置.该装置具有结构简单，无运动部件，免维修，可靠性高，工作性能好等优点，在不适合近距离操作，例如高温、高压、高放射性、剧毒等工作环境中具有十分重要的实用价值.其工作原理是将脉冲气体作用于活塞筒内液体，经过周期性的压冲排液和反吸充液，以脉冲形式向射流泵输出液体，为之提供动力水源.
(a)压冲排液阶段
(b)反吸充液阶段
图2 气液活塞泵传能装置
脉冲运动包括周期性的压冲排液和反吸充液两过程.以一个脉冲周期为例，压冲阶段(td)，正压气体将液体从A压至B；反吸分两阶段(ts=ts1+ts2)，第一阶段(ts1)由于液体的惯性，液位继续下移至C，随着活塞泵内负压的形成以及惯性力的减弱进入第二阶段(ts2)，泵内液体在吸水箱液位的作用下开始上移至A点，完成一个周期(T=td+ts).应用气液活塞泵作为脉冲发生及传能装置，关键的问题是使液位保持在活塞泵筒内某一固定范围内变化，即保持稳定.其次是系统的优化设计，提高装置效率.进行气液活塞传能机理的研究是装置稳定运行参数和优化结构设计的重要依据，本文采用修正特征线法对活塞泵内气、液流场进行了数值模拟.
2.2 计算假定及边界条件
2.2.1计算假定 如图2，将研究的范围定为活塞筒的a-a断面至b-b断面.进行下列假设：
假定系统设计可满足稳定振荡要求；(1)假定流动是等温的一维定常振荡流；(2)气液活塞泵筒壁的膨胀忽略不计；(3)气液交界面始终为一平面，在平面上气、液体积流量近似相等；(4)气液交界面压力传递损失可忽略，界面上气体和液体压力相等；(5)假设摩阻项与气、液流量及脉冲频率的平方成正比.
2.2.2边界条件
(1)上游边界条件，本例中脉冲气体发生器是由一对分别产生负压和正压的真空喷射器及压缩喷射器组成，因此上游边界条件在反吸阶段(ts)和压冲阶段(td)应分别满足不同喷射器的特性曲线方程[2]，加上C-方程(12)可求解上游边界的，p.
(2)下游边界条件，下游主要分两个阶段，即充液蓄能阶段(ts1+ts2)和输送液体阶段(td)，边界条件由下列方程组给出：
式中：A0—液体射流泵喷嘴出口断面面积；μ—与脉冲液体出流段型式及频率有关的流量系数；p0—活塞泵出流孔口处的绝对压力，与吸水箱液位有关；下标b—表示下游边界点.
将下游边界条件(13)与C+方程(11)联立，即可求解下游节点的，p.
(3)内边界条件，在活塞筒内气液交界面是一内边界条件，由假定条件(3)可将内边界条件写为：
2.3计算曲线与试验结果的对比 如图3，经过试验结果和计算结果的对比，发现采用本方法对定常振荡的振幅、周期及相位的计算是较准确的，尤其是在压冲排液阶段，计算得到波峰和波形与试验几乎完全吻合(图3b).
(a)活塞筒进口气体流量
(b)活塞筒出口液体流量
(c)活塞筒进口气体压力
(d)活塞筒出口液体压力
图3 计算与试验对比(——计算 --试验)
反吸充液阶段的计算结果不令人十分满意，图3b的反吸流量偏小，且出现时间稍晚.主要原因是假定气液交界面为平面，采用一维处理的计算方法过于简化，没有充分考虑反吸过程初期，倒流液体进入活塞筒突扩断面后，由于瞬时射流和边界层脱流而形成的大量旋滚消耗了做功能量，其次过高估计反向流动的非定常摩阻损失也可能是原因之一，这些因素使实际阻力比预计情况高，因此反吸流量偏小.
活塞筒进、出口压力试验曲线在反吸阶段振荡剧烈，而计算结果由于未考虑二维湍流的影响，没有出现实际上存在的压力脉冲，但作者认为这一因素反而起到了滤波作用，反映出反吸压力的总体变化规律，为我们分析系统提供了方便.
2.4 结论
(1)修正特征线法通过引入“时间修正因子”α增加时间步长，在保留了原特征线法优点的同时，可不同程度地提高计算速度；(2)采用不同的α，可对变波速及多介质段的非定常流计算节点上的特征线斜率进行修正，避免产生特征线交点不确定的自由浮动网格，在处理气液活塞运动时十分灵活方便，成为解决各类非定常流尤其是定常振荡流数值模拟的有效工具.(3)修正特征线法是一种近似的方法，α的取值越大其产生的计算误差也越大，一般α不应超过100，否则易造成发散，且计算精度将受到影响.至于α与计算误差的关系，还需进一步研究.(4)在数值计算中，对管路摩阻特性的模拟还需进一步研究，否则不仅会影响计算结果的精确性，而且有时还会影响问题的收敛.(5)采用本方法对气液活塞式脉冲传能装置进行数值模拟，不仅可对系统的稳定性进行计算，还可充分详细地模拟启动过渡过程，并可通过带入不同的活塞筒几何尺寸、气源压力、脉冲时间等参数，对装置的结构设计和运行参数进行合理性检验，这些对该装置的研究和开发均具有十分重要的意义.
参 考 文 献：
[1]怀利E B，斯特里特V L.瞬变流[C].清华大学流体传动与控制教研组译，北京：水利电力出版社，1983.2.
数值计算范文3
Abstract： The determination of the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile is a concern in the engineering field. There are many academic researches on the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile. At present， there are few abroad empirical formulas about the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile， and there is no accurate calculation method in China. If the vertical load capacity of the single pile is determined according to the empirical formula of the current code， the result is often much lower than that obtained by the static load test， which results in a large increase in the cost of the project. In this paper， combined with the project construction in Panjin， Liaoning， the static load test， theoretical calculation， numerical simulation and other methods are used to analyze the stress characteristics and the unique bearing mechanism of prestressed concrete pipe pile.
P键词： 预应力管桩；单桩竖向承载力；静载荷试验；数值分析
Key words： prestressed pipe pile；vertical bearing capacity of single pile；static load test；numerical analysis
中图分类号：TU473.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）06-0159-03
0 引言
预应力混凝土管桩具有成桩质量易控制、施工简便，单桩承载力高，工程造价低，节能、环保等诸多优点。目前在许多地区已得到越来越广泛的应用。但由于开口管桩结构的特殊性，其沉桩和承载机理较为复杂，国内外许多学者对此做了大量的研究。鉴于此，本文针对盘锦地区的一个工程实例，依据沉桩施工资料，对预应力管桩静载荷试验结果进行了具体分析，并讨论了产生此结果的原因，为其他类似工程的设计施工提供技术参考。
1 工程概况
本施工场地位于辽宁盘锦，大地构造位置处于新华夏第二沉降带，堆积了厚达6000～8000m的新生界陆相地层。地貌单元属辽河河口三角洲，地势平坦，地貌单一，地层主要由第四系全新统海陆交互相沉积物组成。各土层统计物理力学指标、桩基参数指标如表 1所列。
2 静载荷试验
①1#、2#桩：当荷载分别加到1800kN时，累计下沉量分别为12.47mm、12.46mm。当荷载分别加到1890kN和1880kN时，桩急速下沉，荷载已经加不上去，千斤顶已自动卸载，桩已丧失承载力，终止加载。此时1#、2#桩的累计总沉降量分别为45.75mm和46.26mm，如表2-1。单桩竖向抗压极限承载力，取Q-S曲线陡降段前一级荷载为1800kN，如图1和图2。
②3#桩：当荷载加到1800kN时，累计下沉量为12.13mm。当荷载加到1990kN时，桩急速下沉，荷载已经加不上去，千斤顶已自动卸载，桩已丧失承载力，终止加载。此时3#桩的累计总沉降量为47.41mm。单桩竖向抗压极限承载力，取Q-S曲线陡降段前一级荷载为1900kN，如图3。
3 单桩竖向承载力计算
按规范中给出的参考数据合理取值。通过计算得到的计算结果均低于静载荷试验值。计算结果如表2。
4 数值模拟分析
4.1 地基特性
除了管桩桩身混凝士材料外，桩周有多层土体，所以在定义材料属性性窗口中，定义多个土层属性。在该对话框的窗口中，定义各种材料的弹性模量、饱和容重、泊松比、粘聚力、内摩擦角等。
4.2 材料特性
不论是二维还是三维计算模型，都需要有一个合理的网格划分方法和网格密度把握，桩土结构涉及到的模型几何形状较规则，因而采用合理的网格划分方式可以使计算来得方便。桩土材料力学性能见表3。
4.3 荷载和边界条件
根据现场预应力管桩实测资料管桩可以承受1800kN竖向荷载，本模型对管桩桩顶施加1800kN压力，并对桩顶面所有节点进行耦合，使桩顶面集中力转化为均布荷载，荷载分13级进行加载，每级加载140kN。对模型边界进行约束Ux=0，Uz=0。
4.4 理论计算、有限元分析与现场载荷结果分析
为验证数值模拟的结果是否能够正确反映管桩桩身荷载传递规律，选取现场的静载荷试验数据，并用有限元对现场情况进行数值模拟。图5为l#、2#、3#桩的静载荷数据曲线和有限元模拟静载荷试验曲线的对比情况。
在加荷的初始阶段，沉降值与实际值较相近。实测情况的最后阶段，荷载达到一定值时，沉降值会有一突然增大的现象，数值会变得非常大，这表明桩土在这一时刻的平衡关系被打破，桩体承载力达到极限。由此可以看出，有限元数值分析在实际工程中有着较好的实用性。
5 结果对比分析
静载荷试验过程与勘察报告中所反应的土层的力学性状基本一致。根据根据土的物理指标与承载力参数之间的经验确定预应力混凝土管桩的单桩承载力时，计算值和现场实测值较接近，且偏于安全。预应力管桩属于端承摩擦桩，桩身承载力较多的依靠侧摩阻力提供。在试桩施工过程中，因沉桩时间很短，桩侧阻力发挥作用较小，静载荷试验反映出来的压力值主要来自于桩端阻力，其侧阻力的发挥较少，桩的极限承载力还没有完全发挥出来。
参考文献：
[1]JGJ94―2008，建筑桩基技术规范[S].
[2]JGJl06―2003，建筑基桩检测技术规范[S].
[3]施峰.PHC管桩荷载传递的试验研究[J].岩土力学，2004，26（1）.
数值计算范文4
关键词：数学教学;数值计算;计算机专业
随着计算机行业飞速发展，数值计算法应用愈发普遍，在图形图像处理，金融衍生品定价，航空航天，企业风险管理等多个领域都有所涉及，通过编程手段实现数值计算也成为计算机学科在实践应用中很重要的一部分，数值计算正越来越多的融入到计算机相关领域的开发与研究当中。因此在计算机专业数学的教学中融入数值计算方法，对于学习计算机专业的学生来说，不论是从对于计算思维的开发，还是从未来就业角度看，都是很有意义的。
一、数值计算方法
数值计算是使用数字计算机求数学问题一种方法与过程，其主要内容偏重于计算，也就是对于数值上的处理，借助于计算机强大的运算能力，很多以往很难处理的数学问题，可以通过有限次运算进行精确的模拟与求解。因此对于很多现实中存在的以往无法处理的问题，今天的人们更多的倾向于通过数值计算方法借助计算机去处理。
数值计算方法在实际中应用广泛，其原因一方面是由于计算机的数据处理能力随着技术手段的进步越来越强大，对于通过人工手段无法找到技巧去求解的问题，计算机可以借助大量的运算从数值上进行还原。另一方面，很多现实中的问题其本质是建立在数值基础之上的，如关于图像的处理，其实际应用极其广泛，不仅见于气象、森立防火等自然环境图像处理，还常用于当今3D游戏设计，图片加工修饰等领域。而反观其本质，图像的每一个像素点实际都是用数字表示的，对于图像的处理，实际就是对于大量的数字进行运算。
在交叉学科日益发展的现实背景要求下，计算机行业对于从业者的数学背景要求越来越高，而高校对于计算机专业学生的数学教学要求却并不统一，其中大部分独立学院出于课时量及生源水平的考虑，对于计算机专业只是开设了最基本的高等数学课程，因此如果能在不影响教学进度的情况下，在高等数学教学中融入数值计算思想，可以弥足学生在这方面的空白，为以后学生的发展和就业都起到了非常关键的作用。
二、在高等数学教学中融入数值计算思想的意义
首先，从教学角度上看。高等数学对独立学院的学生来说比较难学，而目前单一的注入式教学模式，又使数学凸显枯燥，使学生在学习过程中产生一种恐惧心理。在最初学习高等数学课程时，由于不是本专业的专业课，学生往往很难予以重视，在学习过程中经常出现学习缺乏积极性的问题，学生常常抱有计算机专业为何开设数学类课程。与此同时，对于计算机专业的数学教学要求也比其他非数学专业普遍要高，不论从教学中还是考研要求上都是如此。因此，通过在数学教学中，融入数值计算方法，发掘数学与其本专业的联系，引起学生兴趣，对于提高教学质量，更好的达到教学目标有重要意义。作为教师，面对高等数学课时少、教学方式单一的现状，应充分认识对计算机专业的学生培养数值计算思想的意义，探索可以将数值计算思想融入高等数学教学中的具体方法，促进计算机专业的数学教学，培养更能适应计算机行业发展的专门人才。
其次，从就业角度上看。独立学院与传统研究型大学不同，我们期望培养的是适应社会就业的实践型人才。对于在计算机专业数学教学中融入计算数学思想的现实意义，需要通过真正的就业形势来说明。近年来，越来越多的软件企业倾向于从数学专业毕业生中招募人才，看重的就是其数学背景，很多企业也都新增了算法工程师一职，专门进行数值计算方面的研究。而所谓的程序员也成为了计算数学专业、信息与计算科学专业学生毕业的主要出路，这无疑是对计算机专业人才就业的一个冲击。对此，作为计算机专业的学生，在拥有更扎实的编程功底的同时，了解数值计算思想，不只能在就业之时提升自己的竞争力，在日后工作中，也能有更长远的发展。
最后，在近些年的计算机教学研讨中，计算思维这个词逐渐引起大家的注意，其概念是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。高等数学中的一些问题虽然简单，却能涉及到数值计算的求解，是引导学生利用计算机设计方法，求解问题的有利途径，对于培养学生的计算思维有一定的促进作用，而这样的思维对于学好计算机学科也起着关键的作用。
三、在高等数学教学中融入数值计算思想的方法
在实际教学中由于为了保证正常的教学进度，对于数值计算方法的引入不仅要合理，还要适度，根据独立学院的教学理念，应着重于介绍相关数值方法的应用，而对于具体的理论推导，可以简单的加以说明，避免过于枯燥，违背了引入数值计算思想的初衷。在高等数学课程中，主要介绍了极限、微分、积分的相关知识，下面对于可以融入数值计算思想的知识点给出简要介绍。
首先，在极限部分会介绍无穷大量与无穷小量的定义，而此时，学生对于计算机专业课的学习刚刚入门，对于无穷大量与无穷小量一方面可以通过极限的方式理解，还可以从算法角度考虑，对于一个算法，其运算量可表示成无穷大量，而其误差大小可以表示成无穷小量。
其次，在介绍导数部分时会涉及到导数的近似计算，对于给定一个函数导数形式，及某个初值，根据近似计算方法可以计算函数任意一点处的取值，这实际上也是数值计算中的差分法。而此时，学生的计算机专业课程刚好开始正式涉及编程，对于这样的微分方程给定初值求解问题，可以简单的给出相应的伪代码，使学生对于数值计算有初步的认识和理解。
最后，在积分部分，定积分的定义中求和的部分通过取剖分足够小，就可以模拟定积分的近似值，借助计算机，对于任意函数任意区域无论函数形式多复杂，都可以借助计算机求解，同时，此时的学生已经掌握了基本的编程语言，如果课时量允许，可以进行程序演示，让学生真正看到数值结果，对于数值计算思想有更深入的体会。
四、结论
本文主要介绍了在计算机专业的高等数学教学中融入数值计算思想的意义与具体教学改进方法。相信通过此类的改进，能有效丰富高等数学教学的现实背景，提高数学的趣味性。
数值计算方法是一门新兴的学科，它不只是简单地将一些计算方法进行罗列，而是一种是在计算机上使用的解决数学问题的方法，更是一种通过近似计算解决实际问题的思想。它可以让同学们真正的看到数学与计算机两门学科的融合，了解数学中的数值计算方法在借助计算机的运算能力下，可以解决什么样的问题，而不再是仅仅局限于抽象的数学符号和公式。在数学教学中融入数值计算思想，对于培养学生计算思维，帮助学生其他计算机科目的学习以及日后的就业也有积极的作用。作者日后也将继续深入研究在高等数学中融入数值计算思想的具体实践方法。（作者单位：天津师范大学津沽学院）
参考文献：
[1]邹洪侠，李胜，刘俞.基于算法思维的高职计算机专业数学教学改革探讨[J].菏泽学院学报，2014，05：107-109.
[2]张桂芸，裴伟东.试论计算机专业数学教学的现代性[J].天津师大学报（自然科学版），1999，02：58-62.
[3]梁文忠，谭伟明，覃学文.计算机专业应用型人才培养与数学教学改革[J].梧州学院学报，2012，02：93-96.
数值计算范文5
关键词：正截面承载力；节线法；数值算法；隐式函数；MATLAB
中图分类号：TU375文献标识码：A
引言
钢筋混凝土是重要的基本构件材料，结构的设计与安全检算，主要任务是对钢筋混凝土构件的承载力验算，其中正截面承载力计算是结构设计中最主要的部分,找到一种快速准确，适用于各种不同桥梁截面的计算方法就成为解决这个问题的关键。
计算截面性质的原理
参看右图，改变Vi、Hi的大小，就可以得到T型，工字行，矩形，空心板等不同的截面形式。例如令V7、V6、V5、V4、V2、V1全为0，然后H1，H2、H3、H4、H5、H6定义适当的数值即可得到一个矩形梁截面，利用同样的原理也可以得到其他区几种常见的截面形式。那么混凝土梁的截面性质变可以统一起来，用相同的一批参数，表达出来，从而解决了不同截面性质采用需要采用不同的程序计算的难题。
对于可变的截面图形的设定，是结合工形截面、T形截面、双T形截面等图形的综合图形，利用参数的改变来达到对图形的改变，这样便能通过一个程序完成对多个图形的描述。
令混凝土受压区外边缘到截面中性轴距离为X，当X不同时，受压区的面积表达式A(X)以及受压区对截面中心轴静矩的表达式S(X)不同。那么受压区形心到中性轴的的距离为a=S(x)/A(x)，此时几种截面受压区形心到中心轴的距离变得到统一，便于编程的实现。
三、数值计算方法的原理
节线法是计算截面几何性质的常用算法，若以若干水平节线将截面分成几个独立的梯形部分，全截面或部分截面的几何性质由所包含的梯形部分累加而得。大多数复杂的截面形式均可以通过有限节线足够准确地表达。此法为混凝土构件正截面承载力计算的数值算法奠定了基础。
根据力的平衡条件可得：
水平力平衡
(1a)
对取距
(1b)
其中：A(x)为混凝土受压区面积；c为混凝土受压区形心到截面上缘的距离，c=S(x)/A(x)；S(x)为混凝土受压区对截面上缘的面积矩。
由于式子中的c在各个截面形式下的算法不同，很难是程序在不同的截面形式中得到统一，下面将运用一种数值计算的方法将其简化。
对于任意给定的x值，由节线法均可容易地求出图(a)中阴影面积A(x)和对截面顶边的静矩S(x)，从而式(1)是可以求解的。进行截面设计时，首先求解式（1b)中的中性轴高度x，然后代入式(1a)求得钢筋面积As，对于承载力计算问题，首先求解式(1a)中的x，然后代入式(1b)得到截面的抗力值。这样的表达式不依赖于特定的截面形式，因而具有较强的普适性。
以上的这种数值算法同样可以适用于钢筋混凝土构件正截面承载大小偏心受压的计算，
对于大偏心：
对于小偏心：
可以发现大小偏心受压的基本受力公式也同样适用于节线法，只是需要对偏心距e计算处理，在此无需进行详细的累述。但是上述方程是个非线性方程组，很难准确的求出其确切的解，下面将介绍一种利用计算机进行计算处理的方法。
非线性方程求解
我们还是将通过受弯为例来接着介绍如何求解上述构件受弯时正截面承载力的基本方程。对于任意形状的截面，由于面积A和面积矩S都是受压区高度x的隐式函数，式(1a)、(1b)均不能以显式解析式表达，从而无法直接求解，必须寻求其他的求解方法。下面以截面配筋设计为例，介绍计算混凝土受压区的高度x的方法。
将c=S(x)/A(x)代入式(1a)得
(2)
将式(2)改为
(3)
显然，式(3)是关于x的非线性方程。f(x)=0所对应的根x，即为式(2)的解，也就是混凝土受压区的高度x。
一般地，在钢筋混凝土构件中，若截面尺寸合适，则在截面高度范围内，对于给定的，有且仅有一个混凝土受压区高度x与之对应，也就是式(3)在截面高度[0,]范围内为单值函数。可以运用数值计算的方法，来近似地确定方程的根的一种数值分析方法。其基本思路是，欲求方程f(x)=0在区间[a,b]内的单实根，首先计算区间两端点的函数值f(a)、f(b)，若f(a)*f(b)
在计算包含方程解区间的中点对应的函数值f()时，均可由节线法计算出对应的截面高度范围内混凝土的面积A(x)和面积矩S(x)，将其代入式(3)即得到函数值。
总结
本项目将钢筋混凝土构件在受弯、大偏心受压和小偏心受压状态下的正截面承载力计算表达为一种与截面无关的形式，从而使得相应的数值计算方法不依赖于结构截面形式，使得这一问题得到有效的解决，
参考文献：
数值计算范文6
关键词：高中物理；数值计算；探究
中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0159-01
数值计算时有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学等都可归结为数值计算问题。
一、高中物理教学中引入数值计算的必要性和可行性
1.初中物理教学引入数值计算的必要性
初中物理学习是一门基础学科，是培养物理人才，现代科学技术人才的关键学科，将数值计算纳入相应的物流学课程中，显得非常的必要。
（1）高中物理应用数值计算可以促使学生对物理知识的快速理解。引入数值计算后的高中物理学习可以促使学生更深刻的认识物理现象，更容易发现物理学中各种规律，同时，还能通过数值计算来很好的处理由于缺少处理工具而不能完成的物理问题。例如，粒子能量的计算。计算机数值计算的引入给物理教学和学习带来了新的方法和思路，使传统的方法变得更加丰富多彩。
（2）高中物理教学中引入数值计算有利于提升学生解决实际问题的能力。把数值计算方法引入物理问题当中，利用其解决物理问题，可以使得学生学到更多的物理知识，还能促使其学到解决物理问题的方法，体验学习的乐趣。通过学生学习中的问题解决，提升学生的学科素质，不断锻炼思维灵敏度，促使其潜力的最大发挥。
（3）在高中物理学习中引入数值计算可以提升学生的计算机水平。对于高中学生来说，具备一定的计算机技术也是非常必要的，也是高中信息技术教学的要求。当前，计算机基础教育的环境发生了很大的变化，首先是计算机能力已经成为高中生必须掌握的一项基本能力；其次，社会对计算机技术应用提出了更高的要求。所以，在高中物理中引入数值计算，可以提升学生的计算机水平。应用数值计算进行解决高中物理问题，不仅掌握了更多的物理知识，而且还学习了计算机软件的应用等方面的技术，掌握了利用计算机分析解决问题的能力。
（4）在高中物理教学中引入数值计算可以提升学生的协作精神。当前，学生走入社会不仅要有独立生存的能力，还要有团结合作的精神和技能。在物理学习中引入数值计算可以促使学生团结合作，在小组内分工合作，协调配合共同完成任务，这样就锻炼了学生的合作能力，培养了集体观念。
2.高中物理教学引入数值计算的可行性
（1）适应了高中物理课程发展的要求。教育部在高中物理课程标准中提出要注重高中学生对物理问题的科学探究，同时还要进一步加强研究性学习的学习力度，提出高中教师在有条件的前提下要为学生多创造一些适合学生发展的条件，使学生对所学知识有所发现，有所联想，形成科学的思维头脑；同时，还提出要加快多种媒体资源开发和利用，将信息技术和物理课程进行整合，根据高中物理教学的需要，选择合适的计算机教学软件进行教学。所以，高中物理可以利用计算机的强大功能，不断丰富计算机辅助教学的内涵，数值计算应用于物理教学，可以帮助学生积极主动的探索和理解物理知识，使学生掌握更多的物理知识，所以说，物理学习中引入数值计算时顺应了时代的发展。
（2）高中物理引入数值计算具备了物质基础。21世纪是信息时代，其主要的特点是计算机技术和信息技术的广泛应用。信息技术在高中得到普及，全国大部分高中学校都普及了信息技术课，从而使学生具备了基本的计算机基本能力，这样也为数值计算的应用提供了物质基础。
二、如何在高中物理中引入数值计算
在高中物理中进行数值计算，可以利用计算机语言进行，也可以使用专门的数学软件，对于高中的同学来说，利用计算机编程来进行数值计算还不能适应，因为其还不具备这个能力。
Exce是Microsoft公司office套件中的一个数据处理软件，也成为电子表格，这个软件的很多功能可以用来进行计算，可以用来统计以及图形的生成等等。软件内部配备了函数计算公式，学生可以根据需要采用内置的函数，也可以自定义函数公式，然后把单元格内输入数据，就可以进行函数的计算，这里的计算方法非常适合对某些表达式的计算，以及超越方程的试探求解，还可以进行迭代运算，可以通过数据形成直观的图形，有便捷的图表形成功能，学生可以根据需求，迅速直观的形成所需要的物理图形，图表可以根据需求进行编辑和缩放，其中“散点图”中的“曲线”子图，可以通过多项式插值自动生成平滑曲线。
Excel学习起来非常的简单，在高中阶段的信息技术里面就学过其基本的操作步骤和操作方法，并且已经基本的掌握其应用的方法。在物理课学习中，引入数值计算，教师可以适当的补充一些应用函数的方法就可以使用了，作为数值计算的工具在高中物理学习中使用，可以使数值计算变得简单，可以在简单的点击中完成运算，使原本复杂的计算变得简单、直观、容易操作。
在高中物理学习中引入数值计算，可以发挥计算机的有效功能，同时克服物理知识的抽象难解的问题，提升了学生解决问题的能力。
参考文献
