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周期函数范文1
这是个内涵定义法，要正确理解周期函数的定义，应从定义的内涵（性质）和外延（对象）两个方面来分析，应注意以下几点：
1.式子f（x＋T）＝f（x）对定义域中的每一个值都成立。即定义域内任意一个x，式子都成立。而不能是“一个x”或“某些x”。
例如：由于sin（＋）＝sin，即sin（x＋）＝sinx.该式中x取时等式成立，能否断定 是sinx的周期呢？不能，因对于其他一些x值该式不一定成立。如x＝
时，sin（x＋）≠sinx。
另一方面，判断一个函数不是周期函数，只需举一个反例就行了。
【例】函数y=sinx，x∈[0，100π]是周期为2π的周期函数吗？为什么？
解：不是周期函数，因为对于定义域中的x=99π时，（x+2π）∈[0，100π]，f（x+2π）
=f（x）不能成立，故函数y=sinx，x∈[0，
100π]不是周期为2π的周期函数。
2.周期函数的定义域不一定是全体实数，也不一定对称于原点。
例如：函数f（x）=√tanx是以π为周期的周期函数，它的定义域是{x|kx≤x＜kπ+ ，k∈Z}，既不是全体实数，也不关于原点对称。但是周期函数的定义域必须是向-∞和+∞两个方向无限延伸的。
3.式子f（x＋T）＝f（T）是对“x”而言。例如，由cos（＋2kπ）＝cos（k∈Z），是否可以说cos 的周期为2kπ呢？不能!因为cos（x＋2kπ）＝cos（x+4kπ），即cos （ x+4kπ）＝cos x（k∈Z），所以，cos 的周期是4kπ，而不是2kπ（k∈Z）。
4.不是每个周期函数都存在最小正周期。例如：常数函数f（x）＝C（常数），显然任何一个正数T都是f（x）的周期，由于正数中不存在最小的数，所以周期函数f（x）＝C无最小正周期；又如：狄利克雷函数
，任何等于零的有理数都是它的周期，也不存在最小正周期。
5.周期函数的周期不唯一，也不一定是π的倍数。如果T是f（x）（x∈R）的周期，那么kT（k∈Z，且k≠0）也一定是f（x）的周期。定义规定了T为一个实常数，而不是一个变数；同时也规定了T的取值范围，只要求不为零，千万不要误认为T一定是 的倍数。众所周知，函数
的周期即最小正周期是 ，函数y＝Acos（ωx＋ ）的最小正周期也是 ，函数y＝Atan（ωx＋）的最小正周期是，不难看到，上述各函数的周期中都含有“π”，而且，同学们所见到的课本例题及习题中的周期函数的周期中也都含有“π”，于是，有的同学认为：周期函数的周期一定含“π”。
事实上，这种看法是错误的，实际上，有许多周期函数的周期中是不含“π”的，如下面几例：
例1：函数y＝cosπx的最小正周期是T＝＝2。
例2：若对于函数y＝f（x）定义域内的任何x的值，都有f（x＋1）＝f（x）成立，则由周期函数的定义可知，函数y＝f（x）是周期函数，且T＝1是其周期。
6.周期函数必须是函数，但周期性并不是三角函数所独有的。
实质上我们学过的非周期函数f(x)(如y＝log2x，y＝|x|，y＝2x，y＝x2等等)将其定义域内限制在一个半开半闭区间上，经左右平移，可以延拓变为周期函数，例如将非周期函数y=x2(x∈R)在其定义域R内限制在（－1，1），然后将y=x2（－1＜x≤1）)的图象左、右平移，可以延拓为最小正周期为2的周期函数f（x）＝（x－2k）2（2k－1＜x≤2k＋1），k∈Z，如图：
例如：已知f(x)＝｜x｜，x∈(－1，1］，求定义在R上的一个周期为2的函数g(x)，使x∈(－1，1］时，g(x)＝f(x)。
解：由g(x)的周期性可画出g(x)的图象。如图：
对于任意的x∈R，x一定在周期为2的区间（2n-1，2n+1]内，则x-2n∈（-1，1］。
g(x)＝g（x-2n）＝f（x-2n）＝|x－2n|，即
x-2n，2n＜x≤2n +1
周期函数范文2
关键词：函数；周期性；解题策略
中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）05-0165-01
一、对于函数f(x)若存在非零实数T,使得f(x+T)=f(x),对任意定义域内的x成立,则T是f(x)的一个周期, f(x)是周期函数.
二、⑴对于非零实数a,b,若函数f(x)满足f(x+a)=f(x+b),则函数f(x)必有一个周期a-b.
证明:令x=x-b,则f(x-b+a)=f(x-b+b)=f(x),所以函数f(x)必有一个周期a-b.
⑵对于非零实数a，若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)，则函数f(x)必有一个周期2a.
证明：令x=x+a则f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)即f(x+2a)=f(x)
应用：
例1、(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.f(-25)
C.f(11)
【解析】:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),由结论2知函数是以8为周期的周期函数。（下略）
(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= ,
【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(x),所以,由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1
答案:-8
例2、（2010江西理数）9．给出下列三个命题：
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。
其中真命题是
A.①② B.①③ C.②③ D.②
【解析】：③,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(-x)=-f(x)，所以f(x+2)=-f9x0由结论2知f（x）是周期为4的周期函数，选择C。
例3、（2008四川卷11）设定义在R上的函数f(x)满足f(x)・f(x+2)=13，若f(1)=2，则f(99)=(C)
例4、（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( D )
(A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是奇函数
(C)f(x)=f(x+2) (D)f(x+3)是奇函数
周期函数范文3
一、定义
对于函数y=f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x）=f（x+t）都成立，则称y=f（x）为周期函数。对此定义的理解，应注意以下几点：
1.高中教材中关于函数周期的内容只有定义，这就要求解答题中关于函数周期的证明只能回到定义中。即必须证明f（x）=f（x+t）成立。
例如，2001年高考数学（文科）第22题，设f（x）是定义在R上的偶函数，其图像关于x=1对称，证明：y=f（x）是周期函数。
证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（2-x）.
又由y=f（x）为偶函数，故f（x）=f（-x）。
所以，f（-x）=f（2-x）。将上式中-x代换为x，
则得f（x）=f（x+2）.所以y=f（x）是以2为周期的周期函数。
2.周期函数的定义要求对于定义域内的每一个x，都有f（x）=f（x+t）成立，而不是某几个特殊值，因此函数定义域必须至少有一侧趋于无穷大。即有一侧无界。
3.周期函数的周期肯定有无数个，若T为周期，则2T，3T，…nT也均为其周期，所以课本中出现了最小正周期的概念。对于一个函数f（x），如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f（x）的最小正周期。
4.周期函数可以无最小正周期。如常函数y=a。
二、周期的判断公式
解题过程中，要记住周期判断的几个变式：
1.f（x+T）=f（x） ？圳y=f（x）的周期为T
2.f（x+a）=f（b+x）（a
3.f（x+a）=-f（x） ？圳y=f（x）的周期为T=2a
4.f（x+a）=（c为常数） ？圳y=f（x）的周期为T=2a
5.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期为T=4a
6.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期为T=4a
7.f（x+2a）=f（x+a）-f（x） ？圳y=f（x）的周期为T=6a
这些都是周期的判断公式，其基础都是源于周期函数的定义。有了这些周期判断公式后，解决函数周期问题将变得简单、方便，下面试举几例。
例1.函数f（x）对任意实数x满足f（x+3）=，若f（-1）=3，f（5）= .
解析：抽象函数周期推导总是以原恒成立等式推导而出。
解：由题意有f（x+3+3）===f（x）=f（x+6），故函数是周期函数，其中一个周期为6，故f（-1）=f（-1+6）=f（5）=3.
三、函数中对称性、奇偶性与周期性关系
（1）函数y=f（x）满足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）为奇函数，则其周期为T=4a。
（2）函数y=f（x）满足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）为偶函数，则其周期为T=2a。
以上两个性质的证明可以参考开篇提到的2001年高考数学（文科）第22题的证明方法，在此就不重复证明。下面试举其他几例，说明它们三者的关系。
1.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数
C.f（x）=f（x+2） D.f（x+2）是奇函数
证明：若f（x+1）是奇函数，则f（-x+1）=-f（x+1）
因为f（x-1）是奇函数，则f（-x-1）=-f（x-1）？圳f[-（x+2）-1]=-f[（x+2）-1]=-f（x+1）
则：f（-x+1）=f[-（x+2）-1]=f（-x-3）？圳f（-x+1）=f（-x-3）？圳f（x+1）=f（x-3）
则f（x）是以4为周期的函数，即：f（x）=f（x+4）
又：f（-x+1）=-f（x+1）？圳f[-（x+4）+1]=-f[（x+4）+1]？圳f（-x-3）=-f（x+5），f（x+5）=f（x-3）
周期函数范文4
关键词：起点；理解；迁移；文思；原形
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）18-092-1苏教版高中数学教材中，函数的周期性这一概念出现在必修四《三角函数》中，《江苏省普通高中课程标准教学要求》指出：了解三角函数的周期性，知道三角函数y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）的周期为T=2π|ω|。关于三角函数的教学，应注意要根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。面对各地模拟试卷中经常出现难度较大的关于函数周期性的试题，学生解决起来颇有困难。因此，高三的数学概念复习中一定要把握文思，超越原形。把握文思就是要立足起点，加强理解，超越原形就是要巧妙迁移，拓展延伸，使学生的能力得到提升。
一、立足起点，加强理解――把握文思
结合新授课的教学与课前的预习，学生会对函数周期性有如下理解：
感知层面：①对于值域中的每一个函数值总会不断重复出现；②函数值重复出现的“跨度”就是函数的周期；③函数的周期可能不止一个。
理解层面：①对定义域中只需存在一个值x不满足f（x+T）=f（x），就不能说f（x）是周期函数；②周期性是函数的一个整体性质；③周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT（k∈Z，k≠0）一定也是周期，周期中最小的正数称为最小正周期；④并不是所有的周期函数都有最小正周期。
在教学过程中，教师要抓住概念表述中的文思“函数值等距离重复出现”，进行剖析：函数值重复出现能否用另一种形式表达，把学生的理解进一步引向深入。
加强理解①（以相反数的形式重复出现）：一般地，对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=-f（x），则f（x+2T）=f[（x+T）+T]=-f（x+T）=f（x），函数f（x）为周期函数。
加强理解②（以倒数的形式重复出现）：一般地，对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=1f（x），则f（x+2T）=f[（x+T）+T]=1f（x+T）=f（x），函数f（x）为周期函数。
当然可以将两者结合在一起，已是水到渠成的事。
二、巧妙迁移，拓展延伸――超越原形
在高三数学复习的教学实践中，学生若对周期性的理解止于此的话，那么函数周期性的概念复习才算完成了一半，甚至是一小半！我们必须让学生思考：函数周期性，在求画函数图像、研究函数性质等方面有什么效用？使学生明白：因为每一个周期的图像特征是一致的，因此只需研究一个特殊周期的图像和性质即可。这也点明了周期性的本质功能是实现了图像在不同区间上的转移。再进一步思考：函数周期性体现出来图像转移的方式是“横向的平移”、图像的基本形状不改变。从这一点上来讲，对数学概念的理解一定要超越原形
若改变图像转移的方式，函数周期性的概念就可以进一步拓展迁移。基于这种理解，笔者与学生研究了如下两种性质并给出相应的练习：
1.一般地，对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x）+A，那么函数f（x）可以理解成双等差周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。练习（略）。
2.一般地，对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=Af（x），那么函数f（x）可以理解成横等差纵等比周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。练习（略）。
通过两个新概念的引入，学生会了解到函数图像的“转移”不仅可以沿x轴水平的“移”，还可以沿着x轴、y轴同时变化的移：横向等差移，纵向等差移；横向等差移，纵向等比移。学生自然就会提问：横向是否可以等比移呢？在函数周期性概念学习的基础上，学生的思维一下子打开了，笔者连同学生接着研究下面两道习题：
3.设函数f（x）=1-|x-1|，x
12f（x-2），x≥2，则方程xf（x）-1=0的根的个数为。
4.定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时f（x）=1-|x-3|。若函数所有的极大值点均落在通一条直线上，则c=。
两道习题的顺利解决促使学生思考对函数周期性定义的理解不应仅仅停留在“函数值周而复始重复出现”这样简单的理解水平上，对数学概念的理解应重点在于对其本质的理解、迁移与拓展。
周期函数范文5
【关键词】生命周期假说 协整检验 拟合优度检验 T检验
一、引言
居民消费支出在一国最终消费中占主导地位，是总需求的最重要组成部分，直接刺激一国经济增长。清楚了解影响消费的因素和决定模式，有利于我们更好地运用相应的政策，拉动国内的消费需求。本文选择以1978—2009年武汉城镇居民的消费行为为研究对象，运用定量分析的方法，旨在已有的生命周期假说的基础上，对武汉城镇居民的消费函数进行实证研究，试图建立适合武汉城镇居民的消费理论。所得结果对引导居民健康消费，为政府制定拉动内需政策以推动经济持续增长有着重要意义。
二、武汉市城镇居民消费函数实证分析
生命周期假说是由诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家莫迪利安尼与布伦贝格、安东于1954年提出，它认为作为理性人的消费者，会根据一生收入的效用最大化原则来安排一生的消费。因此，消费者现期消费不仅与现期收入有关，而且与消费者以后各期收入的期望值、开始时的资产数量以及年龄有关。消费者一生中消费支出流量的现值要等于一生中各期收入流量的现值，这种行为可称作“前瞻行为”，用简单的线性模型来描述这一假设的消费函数可得下式：Yt=α+β1X+β2At 。其中，At表示消费者第t期的资产存量，参数β1为边际消费倾向，β1表示已经积累的财富对当前消费的影响。这个消费函数用一生的效用来解释消费，被称为生命周期假说。为了避免测量资产存量所带来的麻烦，我们用戴维森等人（1978）提出的本期资产存量等于上期存在存量加上本期消费、收入之差来估计资产存量，经整理可得Yt=λ1Yt-1+λ2Xt-λ3Xt-1+μt。其中，Yt-1、Xt-1分别是Yt、Xt的滞后一期值。
本文的研究基于1978—2009年武汉城镇居民消费支出的相关统计数据。在经济领域中，由于许多时间序列观测值大都不是由平稳过程产生的，当两个变量均为非平稳时间序列时，这两个变量间所进行的回归有可能导致伪回归现象。因此，在实际问题中，当取得某随机序列的样本数据时首先要判断其平稳性，在各模型中变量序列具有同阶单整的前提下进行协整检验。通过用Eviews对居民消费支出（Y）、居民可支配收入（X）序列分别进行ADF检验可知，在10%显著性水平下，这两个时间序列都是二阶单整的，并以此得出上期居民消费支出（Y-1）和上期可支配收入（X-1）也是二阶单整的。在此基础上，对生命周期假说模型进行协整检验可知，居民消费支出、居民可支配收入、上期居民消费支出和上期收入之间存在协整关系。接着，用Eviews对生命周期假说模型做OLS回归分析，得到：46Xt-1。从回归结果可以看到R2=0.997108，R2=0.996886，说明自变量Xt、Xt-1和Yt-1对Yt具有很好的解释能力，即模型具有较高的拟合优度。此外，解释变量Yt-1、Xt和Xt-1系数的t值分别为13.36、3.16和-2.48。给定显著性水平a=5%，在自由度（df）为27时，查t分布表得临界值2.05，则解释变量Yt-1、Xt和Xt-1系数的t值绝对值均大于临界值，即在生命周期假说中，居民可支配收入、上期收入和上期居民消费支出对居民消费支出有显著影响。
三、结论
通过上述分析可以看出，生命周期假说模型通过了协整检验、拟合优度检验以及T检验，说明此消费函数是适用于武汉市城镇居民的消费函数形式。按照生命周期假说，消费者会根据一生收入的效用最大化原则来安排一生的消费。因此，消费者现期消费不仅与现期收入有关，而且与消费者以后各期收入的期望值有关。在我国内需拉动乏力、消费需求不足的情况下，进一步着力扩大消费需求必须稳定提高居民收入预期。随着我国在教育、医疗、养老保险和住房等制度方面的改革力度不断加大，居民在这些方面自行负担的部分增加，导致居民对支出的预期增加，会导致产生以生存型和预防型为主的居民储蓄，而不利于居民消费需求的扩大。因此，现阶段只有加快调整国民收入分配格局，合理调节收入分配，不断增加居民收入，才能稳定居民收入预期，拓宽消费领域，优化消费结构，提高消费需求水平。
因此，以生命周期假说为理论依据，我们提出以下刺激消费增长的政策建议：为了改变人们的收入预期，应加大经济、政治等制度的改革力度。一方面要加大国企、金融资本市场特别是股票市场的改革力度。破解经济难题，保证经济的持续、快速、健康发展，提高居民、企业对中国经济的信心指数；另一方面要完善社会保障制度，社会保障制度对提高居民消费发挥巨大作用。应通过完善城镇社会保障制度，建立、健全农村社会保障制度，特别是消除人们的养老、医疗等问题的后顾之忧，减少影响居民消费预期的不确定因素，以刺激消费。
参考文献：
[1]杨丽.消费函数理论研究综述[J].山东轻工业学院学报，2004，（02）.
周期函数范文6
关键词：机械设计；节能
中图分类号：TE08文献标识码： A 文章编号：
1基于动能的机械设计节能方法证明
人们以往对系统动能变化率对输入功率的影响研究,主要对机器工作过程中经过“起动-工作(匀速)-减速”3个阶段中的第1和第3阶段进行分析。虽然也对不匀速的第2阶段进行分析研究,但主要是针对机器周期性速度波动和非周期性速度波动的如何调节,为提高使用寿命、工作精度进行研究,很少涉及到功率问题。所以,还应对系统动能的变化率对输入功率的影响进行分析研究。
机器系统结构复杂,在其内部所有运动件均按设计要求作各自的运动(平动、转动和平面运动等),故该系统动能T可表示为
(1)
式中:Ici为转动惯量;ωi为角速度;mi为质量;vci为速度。
对式(1)求导,可得系统动能变化率为
(2)
式中:εi为角加速度;αci为加速度。分析式(1)可得出如下结论:
短时间内,系统动能在最大范围内变化,或系统动能在制动过程中没有得到回收或转换而白白浪费等,均是系统动能变化率引起输入的功率较高和能量没有得到充分利用的原因;若系统动能为常量,则系统动能的变化率所需输入的功率为0,与速度的大小无关。
为了便于分析,将系统动能表示为由多个用周期函数表示的动能的叠加组合,计算式为
(3)
则系统动能变化率又可表示为
(4)
式中:ω为基频;b0为待定常数;t为时间;Bji为幅值;φjib为相位角。
分析可得如下结论:系统动能的变化率的大小取决于系统动能变化的最大幅值B和变化时间t,在相同时间内最大幅值B越小,则系统动能的变化率越小;系统动能变化的最大幅值由机器内各部件的动能的初相位决定;当系统动能的变化率呈周期性变化,在设计时既要满足提高使用寿命、工作精度,还要达到节能要求,此时,可配置一个相同系统动能的变化率呈周期性变化机构,2个系统动能的初相位相差π角度。
综上所述,归纳如下:①引起系统动能变化率较高和没有得到充分利用的原因为，短时间内系统动能在最大范围内变化;②系统动能在整个工作过程中没有得到回收或转换。基于动能的机械设计节能方法,在设计机械系统时,只要使系统的动能为常量,或在最小范围内变化;若机器系统动能的变化率呈周期性变化,还可再设计一个与原周期变化相同的机构,使2个系统动能的初相位相差π角度;对于制动频繁的机器或工作装置,应设计一套将能量(动能、势能)储存或转换系统;则维持系统正常工作所需输入的功率将会降低和能量得到充分利用。系统的动能为常量和在最小范围内变化的必充条件是,各动能2个相邻的初始相位角的之差为π或在π附近。
2降低其他输出力消耗功率NSF措施的论证
机器在工作过程中的输出力,针对不同的工作对象便以不同的形式表示,如车辆的输出力,包括行驶阻力、坡道阻力、惯性阻力等;刨床的输出力为刨刀的削力;振动机械的输出力还包括激振力;液压机械的输出力为推力或扭矩(与油压和流量有关)等。由此分析可得出,机器输出力是由不同形式的力组成的。
除了重力外,其他输出力在少数情况为常量,在多数工作状态为变量,若将其中某一输出力Fsi与其速度vsi的乘积可表示为某输出力消耗功率NSFi,或将其输出扭矩Msi与其角速度ωsi的乘积可表示为某输出力消耗功率NSF。则输出力消耗功率NSF可表示为
(5)
根据机器检测的数据结果,式(5)中每个输出力Fsi、Msi的工作速度,仍然以周期性的变化显示。根据周期函数的性质,周期函数无论是与常数还是其他任意函数的乘积,其结果为周期函数和非周期函数2种。所以机器系统其他输出力消耗功率NSF可以看作为多个周期函数和非周期函数的合成。现将其以多个周期函数合成表示为
(6)
式中:ω为基频;c0为待定常数;Cji为幅值;φjic为相位角。
分析结果可得:以周期函数和非周期函数表示的其他输出力消耗功率在较大范围内变化时所需匹配的平均功率较大;其他输出力消耗功率的变化与每个输出力Fsi、Msi和其工作速度vsi、ωsi有关;当其他输出力消耗功率在较大范围内变化,则每个输出力Fsi、Msi或系统动能必然在较大范围内变化。若要将其他输出力消耗功率降低,则以周期函数和非周期函数表示的其他输出力消耗功率应在较小范围内变化,其充分必要条件是每个输出力Fsi、Msi的工作速度vsi、ωsi的乘积所表示的周期函数或非周期函数的相位应相差π。
综上所述,归纳如下:①引起其他输出力消耗功率较高的原因为,短时间内输出力Fsi、Msi或系统动能在最大范围内变化;②降低其他输出力消耗功率NSF的措施,在设计机械系统时,只要使以周期函数和非周期函数表示的其他输出力消耗功率应在较小范围内变化,则维持系统正常工作所需输入其他输出力消耗功率将会降低;在最小范围内变化的充要条件是每个周期函数相邻的初始相位角之差为π或在πrad附近;针对某输出力和工作速度的乘积所表示的周期函数就是机器系统的周期函数,还想取得更佳的节能效果,应再附加一个相同周期函数机构,2个相同周期函数机构初相位应相差π。
3降低无用功率NR措施的论证
机器在将能量传送到工作装置和作用,并与工作对象(或介质)在工作过程中,由于摩擦发热、发声、以及弹性、塑性变形等,要损耗掉一部分功率,即无用功率。虽然其量与机器的传动方式、制造精度、条件等有关,但对损耗功率的发声、弹性、塑性变形现象进行动力学分析,可知产生该现象的主要原因是,部件运动过程中的惯性作用使其受力不均匀、变化较大。从能量分析可得出,部件受力不均匀、变化较大的原因是,系统的动能或势能在较大范围内变化。
动摩擦因数不仅与接触物体的材料和表面有关,而且与接触物体间相对滑动的速度大小有关,动摩擦因数随相对滑动速度的增大而减小;若系统的动能或势能在较大范围内变化,即使部件的接触表面的摩擦因数不变,但接触表面的正压力则呈周期变化,所以摩擦力与摩擦力损耗功率呈周期变化。同时鉴于机器发声、弹性变形也基本都是周期性的,故无用功率NR可用周期函数表示为
(7)
式中:ω为基频;d0为待定常数;t为时间;Dji为幅值;φj为相位角。
分析以周期函数和非周期函数表示的无用功率,可得:当以周期函数表示的无用功率在较大范围内变化时,所需匹配的平均功率较大;当无用功率的变化主要与每个无用输出力Fsi、Msi的工作速度vsi、ωsi有关,若其他输出力消耗功率在较大范围内变化,则无用输出力Fsi、Msi或系统动能必然在较大范围内变化。
引起无用功率较高的原因是,短时间内以周期函数表示的无用功率在较大范围内变化。降低无用功率NR措施:在设计机械系统时,只要使以周期函数表示的无用功率在较小范围内变化,则维持系统正常工作所需输入无用功率将会降低。
4机械设计节能基本原理的归纳整理
将基于动能的机械设计节能方法,降低其他输出力消耗功率的措施,降低无用功率的措施归纳为机械设计节能基本原理。在设计机械系统时,只要使系统动能为常量,或使其能量在最小范围内变化;只要使以周期函数和非周期函数表示的其他输出力消耗功率、无用功率在较小范围内变化;调整系统动能变化率、其他输出力消耗功率、无用功率3个函数初相位,使输入功率函数幅值在最小范围内变化;若机器或工作装置使输入功率函数幅值在较大范围内变化,应再配置一个与输入功率相同周期函数的工作装置,使新的合成输入功率函数幅值在较小范围内变化,或直接配置一套能量储存或转换系统;则维持系统正常工作所需输入功率将会降低,系统能量将得到充分利用。
5结语
机械设计节能基本原理对设计机械、机电产品具有较好的节能效果，它是降低输入功率、充分利用功率以及提高机器性能的理论基础和有效方法。
参考文献：
