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机械能守恒定律的应用范文1
“学起于思，思源于疑”，“问题导学法”又称“设问教学法”，它是通过创设特定的问题情境，引导学生在解决面临的学习问题中，主动获取和运用知识、技能，发展其学习主动性和自主学习能力的课堂教学方法。课堂教学作为学校教育教学的中心环节和最基本的组织形式，是形成教学质量，达成教学目标的主要途径。学生不应是被动的、消极的知识的接受者，而应是主动的、积极的知识的探索者。因此，“问题导学法”在课堂教学中的过程应以问题为主线，从提出问题、分析问题到问题的解决与应用，逐步达到教学目标。在此过程中教师应充分体现其引导的作用，使学生真正成为活动的主体，使学生多动口、动脑、动手，提高课堂效率，做到事半功倍。
一、分析教材内容，选择合适教学方法
机械能守恒定律这节课内容主要是针对机械能守恒的理论推导和应用部分，大致分四步走：第一步，定性理解动能和势能之间可以相互转化；第二步，理论推导机械能守恒定律；第三步，通过实例分析机械能守恒定律的内容和条件；第四步，机械能守恒定律的应用。本节内容由定性分析动能和势能的相互转化，到结合自由落体运动过程作理论推导，然后总结出定律，阐释机械能守恒的实质，最后是实际应用，符合由特殊到一般的认识规律。在探究、推理过程中，有利于培养学生的演绎推理能力、分析归纳能力和探索发现能力，有利于学生领悟物理学研究方法和提高创造性思维能力。教材的内容结构能较好地突出理论与实践的统一，使学生明白物理规律既可以直接从实验得出，又可以用已知规律从理论上导出。
因此，这节课的教学比较适宜采用问题导学法：首先，从生活实例启发学生发现问题，了解问题的实质；其次，通过实验分析再联系已学知识解决问题；最后，利用规律解决相关问题。以教师指导下的学生活动为主，使学生真正成为学习的主体，通过大量实例分析使学生更好理解地机械能守恒定律的条件，这样就在不知不觉中突破了难点。在细节处理上也可以利用层层设问较好地完成教学目标。例如：在引导学生利用自由落体运动推导机械能守恒的过程中，进行三步设问：1.用动能定理研究AB段运动得到什么方程？2.根据重力做功和重力势能的关系研究AB段运动得到什么方程？3.联立两个方程，从能量转化的角度得到什么结论？这样，学生就在教师的步步引导下得出了机械能守恒的结论。
二、问题导学法的教学过程
机械能守恒定律的教学过程可细分为8个环节：复习提问、导入新课提出问题分析问题得出结论知识深化应用举例练习巩固，问题导学法贯穿于整个教学过程，如图1所示。
1.复习提问、导入新课
在引入环节通过复习提问和图片展示、视频播放分析生活实例，为导入问题做准备。
（1）复习提问：①动能定理的内容是什么？重力做功与重力势能变化的关系是什么？②机械能的定义是什么？
（2）多媒体展示图片和视频（瀑布、荡秋千、过山车、撑竿跳高，等等），让学生分析这些运动过程中的共同特点，即动能和势能之间可以互相转化。
2.提出问题
如何创设问题情境是问题导学法的一个关键。通俗地讲，问题就是要求学生回答或解释的那些尚待解决或学生弄不明白的事。“问题”应该来源于学生的阅读、讨论、练习、实验等学习实践活动中，来源于学生认识的局限、思维的冲突、方法的错误、对象的模糊、观念的差异，等等方面。本节课通过实际生活实例分析动能和势能之间可以相互转化，从而提出问题：动能与势能的转化过程中可能满足什么样的定量规律？
3.分析问题
问题提出之后，接下来进行问题分析。问题分析时通过定性和定量逐步深入分析。
（1）通过实验定性分析
实验一：钢球用细绳悬起，请一个同学上来靠近，将钢球拉到同学鼻子处释放，让学生观察钢球摆回时同学的反应，钢球是否会撞到该同学以及原因，并分析出哪个过程是动能向重力势能转化，哪个过程是重力势能向动能转化。
猜想：动能与势能的转化过程中其总和保持不变。
（2）通过理论推导定量分析
在理论推导定量分析时，采用了另一种教学方法――对比教学法，如图2所示。通过层层设问，在教师的引导下，学生利用已学知识动能定理对三种运动模型进行对比分析，总结出物理规律，使学生充分理解机械能守恒定律的内容及条件。
模型一：自由落体运动是重力势能向动能的转化过程，我们应用学过的动能定理和重力做功与重力势能的关系等知识，可推导证明在这个过程中机械能守恒。
如图3所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高为h的A点（初位置）时速度为V。下落到高度为h的B点（末位置）时速度为V，
问题1：用动能定理研究AB运动段得到什么方程？
问题2：根据重力做功和重力势能的关系研究AB运动段得到什么方程？
问题3：联立两个方程，从能量转化的角度得到什么结论？
解析：在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功。设重力所做的功为W，则由动能定理可得：
W=mV-mV①
①式表示，重力所做的功等于动能的增加。
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道：
W=mgh-mgh②
②式表示，重力所做的功等于重力势能的减少。由①式和②式可得：
mV-mV=mgh-mgh③
由③式可知，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能。
通过对③式移项后可得：
mV+mgh=mV+mgh或写成E+E=E+E④
④式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总机械能保持不变。
模型二：如果物体下落时空气阻力不可忽略，上述过程则有：
问题1：用动能定理研究AB段得到什么方程？
问题2：根据重力做功和重力势能的关系研究AB运动段得到什么方程？
问题3：联立两个方程，从能量转化的角度得到什么结论？
解析：由动能定理可得
W-W=mV-mV⑤
⑤式表示，重力和阻力的所做的功等于动能的增加。
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道：
W=mgh-mgh⑥
⑥式表示，重力所做的功等于重力势能的减少。由⑤式和⑥式可得：
mV-mV=mgh-mgh-W⑦
由⑦式可知，重力势能减少量大于动能增加量，表明机械能的总量减少，减少的机械能转化为其他形式的能，机械能不守恒。
模型三：斜抛运动，从高为h的塔上以速率v将一小球斜向上抛出，落地时速度为V，不计阻力。如图4所示，上述过程则有：
问题1：用动能定理研究CD段得到什么方程？
问题2：根据重力做功和重力势能的关系研究AB运动段得到什么方程？
问题3：联立两个方程，从能量转化的角度得到什么结论？
mV+mgh=mV+mgh⑧
由⑧式可知在斜抛运动中，动能和重力势能之和即总机械能保持不变。
通过以上三种运动模型总结得出：在只有重力做功的情况下，不论物体做直线运动还是曲线运动（如竖直上抛运动、平抛等），物体的机械能总量保持不变。
4.归纳总结，得出结论
（1）机械能守恒定律
内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
适用条件：只有重力做功。
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（2）机械能守恒定律适用条件拓展
播放多媒体动画：在光滑的水平面上，放开一根被压缩的弹簧，弹簧把跟它接触的小球弹出去。通过提问引导学生分析出：一、弹簧的弹性势能转化为小球的动能。二、在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。
所以机械能守恒的适用条件还有：在只有弹力做功的情形下，系统（弹簧和物体）的机械能也守恒。
我们进一步归纳出机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的情况下，系统的动能和重力势能或弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
5.知识深化
举出生活实例，通过教师引导，学生独立思考，判断物体在运动过程中是否满足机械能守恒，进一步加强对机械能守恒条件的理解，突破本节课重难点。实例如下：
a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下降
b.抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动（忽略空气阻力）
c.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
d.物体沿光滑曲面自由下滑
6.应用举例
应用举例要有针对性，抓住机械能守恒定律的基本思想和解题方法。要抓住典型性、灵活性、多解性的典型问题，特别是对具有典型性和多解性的题目，尽量做到一题多解、一题多变、多题归一、触类旁通、举一反三，通过这样的思维聚合训练，能够脱离题海，达到事半功倍的效果。
比如例题：一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若上题中把斜面改为光滑曲面，结果又会怎样？
通过牛顿力学知识和机械能守恒定律两种方法对比解题，总结出机械能守恒定律解题步骤、特点和优势。另外再通过精选练习题，重视理论联系实际，努力尝试解决新情景问题，提高学生的知识和方法迁移能力。
7.课堂小结及巩固训练
通过设问引导学生对本节课主要知识点进行归纳总结，如机械能守恒定律的内容、机械能守恒的条件和应用机械能守恒定律的基本思路，完善学生的知识结构，培养学生整理归纳的能力。教师精选练习题，让学生进行针对性训练，比如在完成机械能守恒定律的新课教学后，再通过习题课对机械能守恒的练习题进行分类型训练：1.机械能守恒条件的判断；2.单个物体机械能守恒的简单计算；3.机械能守恒与圆周运动的结合；4.匀质连续体中的机械能守恒；5.多个物体组成的系统机械能守恒，等等。让学生通过一定量的练习，对题型进行分类归纳，总结所用的知识点、解决问题的思路和物理模型，实现由知识向能力的转化，使学生的思维得到有效的锻炼和发展。
8.布置作业
在课堂教学尾声阶段，即是布置作业。教师可选择少而精的作业题，如本节课后练习第4、5题交给学生去解决，去巩固提高，去体会“渔鱼”之乐。
三、问题导学法在机械能守恒定律中的应用总结
问题导学的教学模式从培养学生能力出发来组织教学过程，它不是由教师先讲，而是让学生在问题导引下先进行自学和探索，然后教师再进行评述性讲解。这就把以教为重心转移到以学为重心，把单纯传授知识转移到打好基础，发展智力，培养能力的轨道上来。在机械能守恒定律教学中，我从分析生活实例入手，以问题为主线，层层设问，使学生在教师引导下，分析实验现象，并且根据相关知识完成机械能守恒定律的推导。通过机械能守恒定律课堂教学实践证明：用“问题导学法”教学，体现了教师的主导地位，发挥了学生的主体作用。教师的主导作用表现为教师是教学的组织者、参与者和引导者，创设能吸引学生主动参与的教学环境，为营造自主探究、交流合作的学习气氛。学生的主体作用表现为：学生自主分析、解决问题，激发了学习兴趣，培养了自主学习和自主探究的能力，有利于扩大学生视野，开发智力，培养分析、归纳、解决物理学习中的实际问题的能力，势必对学生的终身学习起到重大影响，也利于学生适应将来的学习型社会。这摈弃了传统教育思想，把知识看作一种教育结果，主要向学生传授知识，关心传授了多少知识；而是采用现代教育思想，把知识看作一种过程，除了关心传授的知识的量外，还关心获得知识的过程，更强调学习自主能力的培养过程。
四、结语
物理作为一门自然学科，它可以把课内知识与课外知识融为一体，采用问题导学法，让学生始终带着问题去学习，带着问题去探究，在开放的学习过程中发现、分析、解决问题，体会物理与自然社会的联系。这为学生的创造、物理知识的应用创造了广阔的空间。问题导学式教学法只是众多教学方法中的一种，在课堂教学中应根据具体情况灵活选择教学方法，甚至综合应用多种教学方法，如本节课虽以问题教学法为主，但也融入了对比法、启发式教学法，等等。
参考文献：
［1］广东基础教育课程资源研究开发中心物理教材编写组.物理教学用书［M］.广东教育出版社，2004，12，1.
［2］高中数学教学中的问题导学法探究［J］.沙棘（科教纵横），2010，10.
机械能守恒定律的应用范文2
《上海市中小学物理课程标准》提出了三维课程目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维，并对每一维度的目标做出的具体说明。
（1）“知识与技能”要求的分类界定。对科学事实、概念、原理、规律的“认知”可以分为知道（A）、理解（B）、掌握（C）、应用（D）四个层次。“实验”要求分为初步学会（A）、学会（B）、设计（C）三个层次，主要针对学生实验和演示实验。
（2）“过程与方法”要求的分类界定。“过程与方法”维度的要求分为感受、认识、运用三个层次。
（3）“情感态度与价值观”要求的分类界定。“情感态度与价值观”维度的要求分为体验、感悟、形成三个层次。本研究根据现有的《上海市中学物理课程标准》和中学物理课堂教学实践，开展教学目标细化梳理和配套案例说明，目的使课程标准在转化为实施标准时有依据、有参考。其中，教学目标细化梳理将以布鲁姆教育目标分类学和《上海市中学物理课程标准》为依据，而案例说明将使每一课时的教学内容和要求有可参考的表现标准。
2基于教学目标梳理的研究框架形成
目标细化分解案例说明下面是《机械能守恒定律》案例的教学目标设计，强调教学目标的设定和目标的细化分解，分为三维目标综述、目标分解、案例说明三部分。目的使学生明了教学目标，以便独立地进行学习。案例：《机械能守恒定律》教学目标分解与案例分析
（1）知道机械能的概念；会用DIS实验探究机械能守恒定律；理解机械能守恒定律及其条件；能够应用机械能守恒定律解决简单的问题并归纳出解题步骤。①知道机械能的概念。从教材中找出基本概念以及动能和势能相互转化的例子，并填写在表格中。②会用DIS实验探究机械能守恒定律。DIS实验研究动能和势能转化过程中存在怎样的数量关系并分析机械能守恒的条件，写出机械能守恒定律的表达式，能指出实验中存在的问题。③理解机械能守恒定律及其条件。判断各个实例是否符合机械能守恒定律。运用牛顿第二定律和初速为零的匀加速运动公式证明机械能守恒定律。通过不同实例的推导，进一步掌握机械能守恒的条件是只有重力做功。④能够应用机械能守恒定律解决简单的问题并归纳出解题步骤。判断各个实例是否符合机械能守恒定律。课堂例题练习，讨论，归纳总结解题步骤。
（2）通过实验探在动能和重力势能转化过程中，动能和势能的总和保持不变；通过对机械能守恒条件的归纳，经历在不同的现象中寻找共性的研究方法。①探究在单摆摆动时，在动能和重力势能转化过程中，动能和势能的总和保持不变。结合教材能够描述实验的设计思想及其实验步骤、数据处理，并能够分析机械能守恒的条件，写出机械能守恒定律的表达式，能指出实验中存在的问题。②通过对机械能守恒条件的归纳，经历在不同的现象中寻找共性的研究方法。通过对各种实例的研究，归纳出他们中存在的共性，进而获得解决同类问题的共性的研究方法，便于以后将要进行的研究。
（3）在运用机械能守恒定律解决实际问题的过程中，体验学有所得的快乐，并感悟物理与社会生活的紧密联系。①课堂练习与巩固练习相结合，感悟机械能守恒定律在实际生活中的应用。②学生工作单制作：针对教学目标的分解目标教师可精选8道左右的习题，供学生在课堂或课前课后练习。这样可以及时检测教学目标的达成度，精选习题也使学生的学习减负（这里不例举具体案例）。
3总结
机械能守恒定律的应用范文3
1.首先应明确机械能守恒定律研究的对象是一个系统，这个系统通常有三种组成形式
（1）由物体和地球组成；
（2）由物体和弹簧组成；
（3）由物体、弹簧和地球组成.
对系统而言，只有重力或弹力做功，系统的机械能守恒，系统内的重力和弹力做功只会使机械能相互转化或使机械能转移，机械能的总量不变，如果系统所受的外力对系统内的物体做功，会使系统的机械能发生变化；如果有系统内部的耗散力（如摩擦力）做了功，则会使系统的一部分机械能转化成内能，从而使系统的机械能减少.
2.系统机械能是否守恒的判断
（1）利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能总量不变，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少.此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题.
（2）利用机械能守恒的条件，即系统只有重力（和弹簧的弹力）做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒.
（3）除重力（和弹簧的弹力）做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为零，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒.
二、应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路
三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
1.根据题意，选取研究对象（物体或系统）.
2.明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.
4.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
四、机械能守恒定律的推论
机械能守恒定律的应用范文4
关键词：机械能守恒定律；学习进阶理论；教学设计
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）3-0068-3
“机械能守恒定律”是《机械能》一章教学的重难点知识，教学实践中发现学生对守恒条件的理解和规律的应用都存在不少问题。究其原因，在于学生对规律的建立过程不够理解，尤其是对系统的研究或对有弹性势能参与变化的情况认识不够深刻。学习进阶理论给我们提供了解决问题的思路，可以通过优化规律的建立过程，取得良好的课堂教学效果。
“机械能守恒定律”是一节规律教学课，一般来说物理规律的教学过程包括以下4个有序的步骤：一是创设便于发现问题、探索规律的物理环境；二是带领学生在物理环境中按照物理学的研究方法来探索物理规律；三是引导学生对规律进行讨论；四是引导和组织学生运用物理规律。这一“步步为营”的教学思想，与学习进阶理论不谋而合。学习进阶理论认为学习是一种不断积累、不断发展的过程，学生对核心内容的理解不是一蹴而就的，而是需要经过许多个不同的中间水平。我们不妨称这些中间水平为“阶”，“阶”是学生认知过程中的各个“台阶”，“阶”的确定不只是基于知识的逻辑结构，而是由学习者和知识主客体共同决定的。正是一个个连续的“阶”将学习的起点和终点连接起来。所以，学习进阶不只是解决学习者认知发展路径的问题，它要帮助学习者找到认知发展过程中用以“踏脚”的具体“台阶”，为学习者的认知发展过程提供支撑。在“机械能守恒定律”的课堂教学中，基于学习进阶理论，依据学生已有的知识结构和能力特点设置进阶起点，根据学生的认知能力和思维特点设置进阶的策略和途径，才能取得良好的课堂教学效果。
1 机械能概念的建立
这节课既有概念的理解又有规律的掌握，学生形成物理概念和掌握物理规律之间存在着不可分割的辩证联系。一方面，形成物理概念是掌握物理规律的基础，概念不清就谈不上掌握规律；另一方面，掌握物理规律可以使我们从运动变化中，从物理对象与物理现象的联系中去更深入地理解概念。
师：通过本章以上几节课的学习，我们来回顾分析物理学发展史上一个著名的实验――“伽利略理想斜面实验”（如图1所示）。
请同学们分析小球运动过程中不同形式的能量间的转化情况，其中的守恒量可能是什么？
生：下降过程中，重力势能转化为动能；上升过程中动能转化为重力势能。动能与重力势能的总和守恒。
师：我们已经认识了重力势能、弹性势能和动能，其中重力势能和弹性势能都是由相对位置决定的能量，统称为势能，势能和动能统称为机械能（如图2所示）。
通过上面的定义关系可知，实验中的守恒量是“机械能”。
2 重力势能、弹性势能和动能的相互转化实例
重力势能、弹性势能和动能这些能量是有密切联系的，可以相互转化。
师：请同学们思考并举出实例，完成表1。
（教师引导，学生思考并完成表1）
3 对应力做功实现不同形式机械能的相互转化分析
（教师引导学生对上述实例进行功能关系的分析）
生：重物自由下落，通过重力做功，实现重力势能向动能的转化；重物自由上抛，通过克服重力做功，实现动能向重力势能的转化。
轻弹簧推开光滑水平面上的物体，通过弹力做功，实现弹性势能向动能的转化；水平面上的物体压缩轻弹簧，通过克服弹力做功，实现动能向弹性势能的转化。
重物自由下落到轻弹簧上，通过重力做功和克服弹力做功实现重力势能和弹性势能及动能的相互转化；轻弹簧弹起重物，通过弹力做功和克服重力做功实现弹性势能和重力势能及动能的相互转化。
4 不同形式的机械能转化过程中功能关系的研究
物理规律的获得主要有两种途径：一是直接从实验结果中分析、归纳、概括而总结出来，即实验归纳法；另一种途径是利用已有概念和规律，通过逻辑推理或数学推导，得出新的规律，即理论分析法。机械能守恒定律可以通过如下的理论分析法建立。
师：引导学生在对上述实例功能关系的分析基础上写出对应的功能关系式及相关结论。
（1）重力势能动能（如图3所示）
（2）弹性势能动能（如图4所示）
（3）重力势能、弹性势能动能（如图5所示）
5 机械能守恒定律的规律总结
对规律的文字表述的引出，必须在学生对有关问题进行分析、研究，并对它的本质有相当认识的基础上进行，切不可在学生毫无认识或认识不足的情况下“搬出来”，“灌”给学生，然后再逐字逐句解释和说明。这种做法，离开了认识的基础，颠倒了认识的顺序，学生不知道规律是怎么得来的，也不可能理解它的真正含义。
（教师引导学生对上述结论进行分析、归纳，得出结论）
生：E =E
师：这个结论在什么情况下成立呢？
生：在只有重力做功（如果含有弹簧的系统，在只有重力和弹簧弹力做功）的情形下 （板书）：
E =E
（E' +）E +E =（E' +）E +E
师：规律常见的表达式为：
（E' +） mv +mgh =（E' +） mv +mgh
师：“在只有重力做功（如果含有弹簧的系统，在只有重力和弹簧弹力做功）的情形下”称之为“守恒条件”，使用该规律前，要以此判定规律是否适用。由于重力势能的存在，所以应用该规律时，要选取“零势能面”。
6 机械能守恒定律的简单应用
师：请同学们应用该定律解答如下问题。
（引导学生分析研究对象、守恒条件、规律应用的注意事项，解题过程略。）
例1 如图6所示，原长为L的轻质橡皮筋下系一质量为m的小球，橡皮筋上端固定在O点，小球可以在竖直面内摆动，不计空气阻力，当小球从摆角为θ的位置由静止运动到最低点的过程中，小球的机械能是否守恒？
例2 上题中，若橡皮筋换成细线，求小球在最低点时，细线对小球的拉力。
7 课堂小结
师：弄清研究对象，分析物理过程是否满足守恒条件，巧妙选取“零势能面”，规范应用规律，正确解答问题。
师：回顾表达式
（教师回顾例题分析解题过程）
⒖嘉南祝
机械能守恒定律的应用范文5
[ 初末状态法]
例1 一根均匀铁链全长为[L]，其中[58]平放在光滑水平桌面上，其余[38]悬垂于桌边，如图1所示，如果由图示位置无初速释放铁链，则当铁链刚挂直时速度多大？
图1
思路 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力[G]和光滑水平桌面的支持力[N]、在铁链运动过程中，[N]与运动速度[v]垂直，[N]不做功，只有重力[G]做功，因此系统机械能守恒.铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算.选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解.
解析 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能[Ep1=58mg?L].悬吊在桌边部分的重力势能
[Ep1=38mg（L-12×38L）=38mg?6.58L]
当整条铁链挂直（即最后一环刚离开桌边）时，既有动能[Ek2=12mv2]，又有重力势能[Ep2=mg?L2]
根据机械能守恒定律，有[E1=E2].即
[Ep1+Ep1=Ep2+Ek2]
故[58mg?L+38mg?6.58L=mg?L2+12mv2]
有[58gL+19.564gL-12gL=12v2]
所以[v=5564gL=55gL8.]
点拨 本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，或应用[F-h]图线揭示的功能关系求解.
[ 临界条件法]
例2 如图2所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg.现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动. 试求OO′的长度d与θ的关系（设绳与小钉O′相互作用中无能量损失）.
图2
思路 本题所涉及问题层面较多.除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式.另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕[O′]完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即[OO′]不得太短；②要保证细绳不会被拉断，圆周半径又不能太短，也就是[OO′]不能太长.本题的研究中应以两个特殊点即最高点[D]和最低点[C]入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解.
解析 设小球能绕[O′]点做完整的圆周运动，如图2所示.其最高点为[D]，最低点为[C].对于[D]点，由向心力公式，有
[F向D=mvD2r=mvD2l-d≥mg]
其中[vD]为[D]点速度，可由机械能守恒定律，取[O]点为重力势能的零势能位置，则
[12mvD2=mghD=mg[dcosθ-（l-d）]]
[=mg（dcosθ-l+d）]
由以上两式，解得
[d≥3l3+2cosθ].
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过[7mg]，由于在最低点[C]，绳所受拉力最大，以[C]点为研究对象，有
[Tmax-mg=6mg≥mvC2l-d]
其中[vC]是[C]点速度，由机械能守恒定律，有
[12mvC2=mghC=mg[dcosθ+（l-d）]]
由以上两式，解得[d≤2l2+cosθ]
故[OO]的长度[d]应满足[3l3+2cosθ≤d≤2l2+cosθ.]
点拨 本题小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不做功，只有重力做功，故机械能守恒.求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出一些有价值的结论.如从光滑斜面滑下的小球，进入半径为[R]的竖直光滑的圆环，为使之能做完整的圆周运动，其下滑时高度[h]应大于或等于[52R]；再如小球在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差等于[6mg].
[ 系统守恒法]
例3 如图3所示，半径为[r]，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴[O]，在盘的右边缘固定有一个质量为[m]的小球[A]，在[O]点正下方离[O]点[r2]处固定一个质量也为[m]的小球[B]，放开盘让其自由转动.问：
图3
（1）当[A]转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）[A]球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径[OA]向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
思路 两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算.由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律，可列式算出[A]球的线速度和半径[OA]的最大偏角.
解析 （1）以通过转轴[O]的水平面为零势能面，开始时两球重力势能之和为
[Ep1=EpA+EpB=0+EpB=-mg?r2]
当[A]球转至最低点时两球重力势能之和为
[Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr]
故两球重力势能之和减少了
[ΔEp=Ep1-Ep2=-12mgr-（-mgr）=12mgr].
（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加. 设[A]球转至最低点，[A、B]两球的线速度分别为[vA，vB]，则
[12mgr=12mvA2+12mvB2]
因[A、B]两球固定在同一圆盘上，转动过程中的角速度[ω]相同.由[vA=ωr，vB=ω?r2]，有[vA=2vB]，代入上式，得
[12mgr=12mvA2+12m（vA2）2]
所以[vA=45gr].
（3）设半径[OA]向左偏离竖直线的最大角度为[θ]，如图4所示，该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为
图4
[E3=Ep3=mg?r2?sinθ-mgrcosθ]
[E1=Ep1=-12mgr]
由系统机械能守恒定律[E1=E3]，有
[-12mgr=12mgrsinθ-mgrcosθ]
即[2cosθ=1+sinθ]
两边平方得[4（1-sin2θ）=1+sin2θ+2sinθ]
所以[5sin2θ+2sinθ-3=0]
即[sinθ=35]（舍去负根）
得[θ=arcsin35=37°.]
点拨 系统的始态、末态的重力势能，因参考平面的选取会有所不同，但是重力势能的变化却是绝对的，不会因参考平面的选取而异.机械能守恒的表达方式可以记为[Ek1+Ep1=Ek2+Ep2]，也可以记为[ΔEk增][=ΔEp减]. 本题采用的就是这种形式.
[ 过程分析法]
例4 如图5所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M=0.1kg，一颗质量m=25g的子弹，以[v0]=45m/s的速度水平射入[A]物体，并留在其中.在以后的运动过程中，求：
图5
（1）弹簧能够具有的最大弹性势能；
（2）[B]物体的最大速度.
思路 由题意可知本题的物理过程从以下三个阶段来分析：一、子弹击中物体[A]的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对[A]的作用力远远小于子弹与[A]之间的相互作用力，因此可认为由子弹与[A]物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒（属完全非弹性碰撞）.二、弹簧压缩阶段，子弹留在木块[A]内，它们以同一速度向右运动，使弹簧不断被压缩.在这一压缩过程中，[A]在弹力作用下做减速运动，[B]在弹力作用下做加速运动.[A]的速度逐渐减小，[B]的速度逐渐增大，但[vA>vB].当[vA=vB]时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也达到最大值.以后随着[B]的加速，[A]的减速，有[vAvA]，且[vB]不断增大而[vA]不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，[A]与[B]的加速度也刚好为零，此时[B]的速度将达到最大值，而[A]的速度为最小值.
根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究[A、B]的具体过程，而只要抓住几个特殊状态即可.同时由于[A、B]受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解.
解析 （1）子弹击中木块[A]，系统动量守恒，由
[mv0=（M+m）v1]，有[v1]=[mv0M+m=]9m/s
弹簧压缩过程，由子弹、[A、B]组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒.选取子弹与[A]一起以[v1]速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为[Epm]，此时子弹、[A、B]有共同速度[v共]，则有
[（M+m）v1=（2M+m）v共]
[12（M+m）v12=12（2M+m）v共2+Epm]
代入数据，解得[v共]=5m/s，[Epm]=2.25J.
（2）弹簧恢复原长时，[vB]最大，取子弹和[A]一起以[v1]速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有
[（M+m）v1=（M+m）vA+MvBm]
[12（M+m）v12=12（M+m）vA2+12MvBm2]
机械能守恒定律的应用范文6
【关键词】能量守恒定律；做功问题；高中物理
1.能量守恒定律简介
能量是支撑自然界正常运转的关键所在，自然界中的能量对应着不同的运动状态，能量有机械能、内能、电能和原子能等区别，不同能量形式之间可以相互转化，通过摩擦可以将机械能转化为内能，而内能也可以转化为机械能，电流经过电热丝可以实现电能到内能的转变，不同形式的能量之间可以通过做功来完成转化。某种形式的能量减少，会伴随着其他形式的能量的增加，能量的减少和增加量是相同的，某个物体的能量减少，一定伴随着其他物体能量增加，两者之间的能量值是一定相同的。能量守恒定律是自然界最普遍的定律，只要有能量的变化就会服从这一定律，做功是最基本的能量变化形式，通过做功可以实现能量形式的转变。因此，要研究做功问题，一定会用到“能量守恒定律”，这也是我们学习物理的基础工具之一。
2.“能量守恒定律”在做功问题中的应用
2.1能量守恒定律的适用范围
我们在“能量守恒定律”学习中不仅仅要明确其概念，更重要的是把这一定义应用到物理题目的解答中，尤其是在做功问题解答中，要学会灵活使用这一定律。能量守恒定律注重各种运动形式中能量的转化，大自然的能量是恒定不变的，每一次做功都包含着能量的转变，但是转化和传递过程中能量是恒定不变的。在物理学习中，“能量守恒定律”适用于机械能守恒、机械能和势能守恒、动能和电势能守恒等，各种形式能量之间是等量转换，运动过程中总能量是恒定的。我们在本文中重点讨论的问题是做功过程中能量守恒定律的应用，探究这一定理的应用条件。
机械能守恒的条件是：除了重力做功之外，没有其他形式的物体做功，在实际的做功过程中，物体收到了来自其他外力的作用，这些外力的代数和为零则可以认为只有重力做功存在，是满足机械能守恒的前提条件的。在大多数做功问题的解决中，我们默认的机械能守恒的条件是排除了重力作用的影响， 能量守恒定律的研究要限定在一定的系统内，如果系统内是单个物体做功，我们要考虑是否有重力做功的影响，在探究机械能是否存在守恒，而体系内如果有多个物体进行作用， 我们还要把摩擦力和介质阻力纳入到做功对象中。
2.2做功例题分析
下面我们选择针对性的例题来研究“能量守恒定律”在做功问题中的应用，例题：下图1所示，一个小车停放在表面光滑的水平面上，其中一个物体沿着水平轨道向上面滑去，当物块到达了一定的高度后再回落。例题中假定小车的质量为m，其质量则为M，物块的滑行速度为v0，求解这一个小物块的滑行最大高度为多少？
对于此题目的解答要正确使用能量守恒定律，小物块和小车共同构成了一个单独的运动体统，这一个系统中遵守能量守恒定律的范畴，由于表面的光滑的，因此整个体统中没有发生摩擦做功，系统内的机械能是守恒的。因此，此题目的求解可以根据动量守恒定律和机械能守恒定律来进行解答。假定小物块的滑行最大高度为h，其到达最高度时滑行速度为v，根据动量守恒和能量守恒可以列出两个等式，从而解答出可以达到的最大高度h。
2.3碰撞做功中应用
碰撞问题是高考考试的重点内容，在碰撞过程中会伴随着做功，涉及到求解物体的位移和相对位移，这类问题把动量守恒和能量守恒结合在一起，针对这种问题的求解，我们要找出物体间的相互位移关系，抓住功能定理和能量守恒定理的本质，列出相应的方程式。能量守恒定律在碰撞问题中应用，我们要明确两个物体发生相对滑动摩擦是将机械能转变为内能，对内能的部分的计算，我们可以采用物体所受合力和相对位移乘积做功来表示。做功是能量转变的量度，系统中物体做功量等于能量的转化量，假设两个物体之间发生了相对滑动，产生了摩擦热，机械能转变为内能，通常而言，摩擦产生的热量大小和两物体相对互动做功是相同的，滑动的程度越大，其能量转化就会越多，相反则能量转化较少，我们可以根据系统中做功产生的能量变化来表示内能的变化，这是能量守恒定律在解答这一类问题中的妙用。
3.结语
综上所述，“能量守恒定律”是物理学科中的基础定律，在物理学习中广泛应用，尤其是在做功问题的解答中，这一定律必不可少，是完成题目解答的关键定律。因此，我们在应用这一定律解答做功问题时，要注重对分析系统的选择，选定的系统中能量变化是守恒的，灵活运用机械能、内能和势能的变化量守恒，正确应用这一定律，提高物理难题的解答速率和准确性。
【参考文献】
[1]韩晓霞.动量守恒定律与能量守恒定律的适用范围研究[J].济南职业学院学报，2013（04）
