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正比例和反比例的意义范文1
关键词：概念；基础；推理；判断；正反比例
一、理解概念，打好基础
要学会判断两个量成不成比例、成什么比例，其前提是必须理解什么叫正比例与反比例[1]。为此，笔者在教学中设计了以下导学任务。
（1）完成下表，然后回答问题。
①表中给定的是哪两种量？这两个量是不是相关联的两个量？②路程是怎样随时间的变化而变化的？③通过计算你发现了什么？
（2）这是某班不同年龄的学生与对应的身高情况表，观察下表，然后回答问题：
①表中给定的是哪两种量？这两个量之间有没有必然联系？（即是不是存在身高越高，则体重越重、身高越矮、体重越轻的必然现象）②体重是怎样随身高的变化而变化的？③说说自己的发现。
（1）中的两个量是路程和时间，已知路程和时间，求速度的方法是用路程除以时间；已知路程和速度，求时间的方法是用路程除以速度；已知时间和速度，求路程的方法是用时间乘以速度。因为路程、时间、速度三者之间存在这样一种关系，所以路程和时间是相关联的两种量。通过观察，学生不难发现，从左往右，用时越多，路程就越长；反过来，从右往左，路程越短，时间也就越少，所以，路程与时间的变化规律是：要大都大，要小都小。再把每一次的路程与时间的比，也就是速度计算出来，结果发现都是60千米每小时。而对于身高与体重，就表中的数据而言，看起来好像有某种联系，但通过讨论，学生会发现，其实，人的身高与体重并没有太大联系，即并非个子高的人就一定比自己矮的人重。所以，通过完成两个表格的对比，笔者顺势引出正比例的意义，即“两种相关联的量，如果一N量变化，另一种量也跟着变化；如果这两个量所对应的数据的比一定时，我们就说这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系（如果积一定，就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，否则不成比例）。”[2]在此基础上，再回到前面的两个表格中，通过对比，深入理解正比例关系的意义，最终得出结论：①必须是两种相关联的 量；②这两个相关联的量要一个随着另一个发生变化；③变化的规律必须遵从以下原则：要大都大，要小都小，且比值不变（反比例的变化规律是一个大，另一个反而小，但乘积一定）。学生只有完全理解正比例和反比例的意义后，才能懂得自己要做什么，那剩下的问题就变得简单多了。
二、准确推理，学会判断
当学生完全理解正反比例的意义后，最重要的就是要让学生学会如何判断正反比例关系。为此，笔者设计了这样的课堂练习。
案例二：试着用正反比例的意义判断下列各题中的两个量是否成比例？成什么比例？并说说为什么？①当差一定时，被减数和减数；②当和一定时，一个加数和另一个加数；③圆的周长和直径。
根据正反比例的意义，两种相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果这两个量所对应的数据的比一定，则成正比例；如果积一定，则成反比例，否则不成比例。
通过练习，教师可以和学生一起总结出判断正反比例的方法。数学中，在小学阶段，两个量之间若有关系，无非就是加减乘除：加减排除，若乘，再看积是否不变，变则不成比例，不变则为反比例；若除，再看商变不变，变则不成比例，不变则为正比例。
参考文献：
正比例和反比例的意义范文2
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
正比例和反比例的意义范文3
[关键词] 正反比例教学；数学教学；函数思想；小学生；培养方法
函数思想重视培养学生通过探寻变化规律的方式解答问题，让学生感受到事物间的内在联系。在日常数学教学中，重视渗透函数思想方法教育，不仅能够促进学生更容易、更透彻地认识和掌握数学知识，还能够帮助学生形成良好的思维品质，为后期发展打下坚实的基础。
一、函数思想概念解析
作为诸多数学思想的主要构成部分，函数思想主张以运动变化的观点和视角去分析问题，分析数量关系，借助类比或者转化等手段正确构建函数，并通过函数图像更高效地解决数学问题。尽管小学阶段并未明确函数，不过这并不意味着小学教材中没有涉及函数，没有体现函数思想。
其实在小学六年级下学期数学教材中就涉及并体现了函数思想――“正反比例关系”，它不仅是六年级下学期数学的教学重点和难点，亦是培养小学生形成函数思想的有效途径，它是衔接小学数学知识和初中数学知识的关键纽带。
二、依托正反比例教学培养小学生函数思想的方法
（一）抓住正反比例概念开展教学
“正反比例”向来是小学数学教学的一大难点，尽管同学们能够在教师的引导与讲解下学会计算，能够较为流利地说出正、反比例的意义和关系式，能够对其异同点进行区分，不过在实际应用中问题层出不穷，未真正掌握正、反比例的内在含义，亦未形成函数意识，导致解决实际问题时各种问题凸显。
对此，教师应基于小学生学习特征和认识思维能力，在备课环节认真研读课本，发现其中所蕴藏的数学思想，教师应该让学生正确认识和牢固掌握正反比例的概念和意义，能够运用其比例关系解决生活中实际存在的问题，要强化函数思想的渗透。
（二）通过实例教学向同学们渗透函数思想
正反比例关系式是带领同学们初步认识函数的良好方式，亦是导入函数概念的绝佳例子。小学六年级下册涉及了正反比例概念，笔者认为要想让学生理解并掌握这种非常抽象的概念关系并非易事，建议老师们在日常教学中采用实例教学来向同学们渗透函数思想，帮助他们形成正确的正反比概念。
1.正比例实例教学
例1. 一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2.嘉怡文具店里出售一种钢笔，其销售数量和销售总额间所具有的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
2.反比例实例教学
例1. 在北京故宫游览的80名游客，准备分组活动，经商讨，共提出下述几个分组方案，具体参考下表。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
例2. 三年级二班40名学生排队做操，其行数和人数间的关系如下表所示。
根据上表你发现了什么规律？
请按照发现的规律在上表空白区域填上相应数据。
对于上述两组正反比例例题，笔者首先让同学们共同讨论并解决下述几个问题：表中存在哪两种变化的量？它们之间是如何变化的？任意选四组这两种相关联量中相对应的两个数，写成比，并求比值。观察写出的4个比值有什么关系，它们代表什么意思？在同学们完成讨论之后，可根据教学任务和教学目标从下述多个方面渗透并培养学生的函数思想：
（1）明确相关量
根据以上四个例题可知，时间和路程、数量和总价、组数与每组人数、行数与每行人数分别是两种关联的量，基于其各组对应值可知，在路程、总价、每组人数以及每行人数进行确定之后，其对应的时间、数量、组数以及行数也就随之确定了。总结来看，在两种变量中，如果其中一个变量发生变化，另一个量也会发生相应的变化，它们之间保持着密切的对应关系，此时可向同学们渗透函数思想即变量之间保持一一对应或者相依相存的关系。
（2）分析对应值
带领同学们对表中的对应值进行一一分析，首先分析正比例的两个实例：时间增加，路程亦相应增加；时间减少，路程亦相应减少，由此可知路程随着时间的变化而发生相应的变化。同理，数量增多，总价增多；数量减少，总价亦相应地减少，总价随着数量的变化而发生相应变化。然后对反比例的两个实例进行分析：每组人数增多，而组数却相应减少；反之，每组人数减少，组数却增多，由此可知组数随着每组人数的变化而发生相应变化。同理，每行人数增多，而行数却相应减少；反之，每行人数减少，行数却增多，由此可知行数随着每行人数的变化而发生相应变化。在这个过程中，可引导同学们以函数运动、规律变化、相互约束的视角和理念来审视并解决问题，让同学们体会到事物变化的内在关系，在培养并巩固其辩证唯物主义观点的基础上，形成正确的价值观。
（3）分析比值
引导学生仔细观察与分析，并结其变化规律：路程和时间（总价和数量）之比值是一定的，可通过其文字阐述写出关系表达式，即路程=时间×一定比值；总价=数量×一定比值。以此引导同学们形成正比例关系概念，并归纳出其意义；再带领同学们认识反比例变化规律：游客总人数是固定的，每组人数和组数的乘积一定；学生人数是固定的，每行人数和行数的乘积一定，可通过其文字阐述写出关系表达式，即每组人数×组数=游客总数（一定），每行人数×行数=学生总数（一定），以此引导同学们形成反比例关系概念，并归纳出其意义，引导同学们加强分析，自主发现其中所包含的规律变化，并通过表达式将其规律进行表达。
（4）根据变量关系绘制图形
例1.一辆汽车由济南驶向北京，其行驶时间与路程之间所具有的关系如下表所示。
从上述实例中选取一个正比例实例，要求同学们进行描点，将对应的点描在方格纸上，并将相邻点进行连接，以此观察所成图形特征。通过图形表达的方式阐述正比例关系，帮助学生形成直观的正比例概念，更好地体会和感知数量间的变化规律，进一步认识和了解函数思想。
函数思想是数学思想体系的重要组成部分，学生认识和掌握函数思想并非一朝一夕就能够实现，它是一个循序渐进的过程。小学教师在开展“正反比例”教学时，首先要在个人脑海中形成函数思想，科学把握所教内容，只有这样才能够促进学生形成函数思想，为提高数学素质夯实基础。
参考文献
[1]白志强.三角函数教学札记[J].现代技能开发，2000，（08）.
[2]阮伟强.二次函数教学断想[J].数学教学研究，2002，（03）.
[3]何国霞.数学思想在函数教学中凸现[J].河北理科教学研究，2006，（02）.
正比例和反比例的意义范文4
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
正比例和反比例的意义范文5
关键词：对话；小学数学；高年级；作用
小学数学高年级与低年级数学教学不同，在这个阶段学生对数学已经形成初步的认识，并具备一定的基础。由于教学内容难度的增加，很多学生数学落差已经逐步呈现出来，使得后进生对数学学习的兴趣和热情都在减少，这种情况的存在对数学课堂教学目标的实现会形成极为不利的影响。对话作为一种有效的教学方式，在小学数学高年级课堂教学中具有把脉、诊断、开方三大功能，纵观小学高年级全过程对话教学模式，可以发现这三个方面相互依存、相辅相成，是实现小学高年级数学教学目标的必然趋势。
■一、把脉——了解学习程度，发现学习问题
在进行小学数学课堂教学的时候，教师只有全面了解学生的学习程度，才能找出学生学习中存在的问题，以及明确学生的数学水平，从而为制定更加合理的数学教学计划提供科学的理论依据。教师通过与学生的对话就可以了解学生的学习程度，这对教师安排学习任务、逐步提升教学水平具有极为有利的影响作用。
如在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学，由教师引导学生对第一个例题进行分析，学生已经形成初步的解题思路，这时再由学生自主解决另一个例题“某工厂需要制造一批零件，由于技术的创新，制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟，求原来制造时间下制造150个零件，现在同样时间可以制造多少个零件”。通过对教学案例的分析，全面了解学生对教学知识的掌握程度，并为学生创造思考的空间，促使学生反思自己的探索问题过程中遇到的问题。
师：解决“某工厂需要制造一批零件，由于技术的创新，制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟，求原来制造时间下制造150个零件，现在同样时间可以制造多少个零件。”这个问题需要注意的点是什么？
生：问题中“制造这种零件的时间已经由8分钟减少到3分钟”说明在不同时间下制造零件的个数相同，即原来8分钟可以制造零件个数150个，等同于现在3分钟可以制造150个零件，那么问题中“同样时间可以制造多少个零件”就可以先计算出现在3分钟时间下可以制造150个零件，1分钟制造零件的个数：■=50，所以，同样时间，即8分钟时间可以制造零件的个数为：8×50=400个零件。
师：如果仓库中有100吨货物，运走10吨，那么仓库中剩余货物为90吨，运走20吨，剩下货物则为80吨，以此类推，在这个例题中是否存在等量关系，等量关系的量又分别是什么呢？
这个例题与一般正反比例案例不同，它将多个数量进行融合，进一步增加了学习的难度，促使学生通过正反比例的内涵探索出正确的解题思路，在教师的引导下学生对问题进行探究，有利于教师全面了解学生的学习情况。
生：将这个题进行反向思考，即由剩余货物吨数与运走货物吨数的和得到货物总吨数，通过计算发现货物总吨数始终不变，所以，数量之间具备等量关系，而等量关系的对象就是运走货物吨数和剩余货物吨数与总吨数。
由此可见，教师根据学生回答问题的准确程度，就可以判断学生对知识的掌握程度，弥补学生知识的漏洞，纠正学生对知识的错误理解，由此可以促使学生真正理解和掌握教学知识。
■二、诊断——合理开展对话，展现思维过程
将“对话”合理应用于课堂教学，通过设疑和提问的方式，促使学生迅速将注意力集中于数学课堂教学活动中，紧跟教师的节奏，思考和回答问题，充分激发出学生继续学习的兴趣。由师生间的对话使课堂教学达到一个新的，为学生创造思考的空间，充分展现学生的思维过程，通过学生分析和解决问题，并提出自己的想法，培养学生的思维水平，这对调动学生参与数学课堂的积极性和主动性具有十分重要的作用。
例如，在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学的时候，教师可以在进行正式的课堂教学活动之前，查阅相关资料，依据本单元教学目标，结合学生的接受能力和理解能力，设计相应的课件，并适当应用“对话”实施教学：
师：吃西瓜的时候，西瓜是越来越多，还是越来越少？
生：西瓜会越来越少。
师：向一个空杯子里面注入水，随着杯子里面水的高度增加，水是越来越多，还是越来越少？
生：杯子中水的高度不断增加，水也会越来越多。
这些案例都来源于学生的实际生活，在对话结束之后，引入本单元主题“正比例与反比例”，并揭示“正比例”和“反比例”的内涵。
师：吃西瓜的时候，西瓜越来越少，它们之间的关系属于正比例，还是反比例？
生：反比例。
师：随着杯子中水的高度不断上升，水量与高度之间的关系是正比例，还是反比例？
生：正比例。
师：为什么会得出这样的结论？
生：由“正比例和反比例”的基本概念可以知道，两种具有关联性的量，一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量相对应的比值（商）一定，就是正比例的量，而它们之间的关系就叫做正比例关系；反之，两种具有关联性的量，一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量相对应的两个数的积一定，就是反比例的量，而它们之间的关系就叫做反比例关系。
师：有没有同学可以列举出生活中有关“正比例和反比例”的案例？
生：乒乓球降价导致乒乓球拍的需求量大增。
教师的提问将学生引入深入思考中，通过梳理关系发现，可以将这个问题案例进行变式“市场降价导致乒乓球降价，又因为乒乓球与乒乓球拍是配套使用的，所以，乒乓球与乒乓球拍属于反比例关系”。 在素质教育全面展开的背景下，要适应素质教育的要求，在课堂教学中充分展现出学生的主体地位，通过“对话”使学生真正参与到课堂教学活动中，展现出学生的思维过程，为教师的课堂教学提供有利的依据，同时也为教学目标的达成奠定坚实的基础。
■三、开方——教师适时帮学，学生自主分析
在课堂教学过程中，充分展现出学生的主体性，在学生掌握基本教学的情况下，由教师引导学生进行探究学习，帮助学生解决学习中存在的障碍，促使学生真正融入数学探究活动中，从而真正提升学生的自主分析能力。
在进行苏教版小学六年级数学“正比例与反比例”教学的时候，在教学活动正式开始之前，教师提出了与学生日常生活息息相关的社会现象，从而引发出本章主题，激发出学生继续学习的兴趣，促使学生真正参与到课堂教学活动中。再将重点教学知识以多媒体的形式呈现出来，使学生分析课件中给出的案例“有一个晒盐场可以将450千克的海水晒成15千克盐，那么120吨海水可以晒多少盐呢？”教学案例充分实现了教学内容的融合和应用，将正反比例知识融会于应用题中，这就对学生提出了更高的要求。 由于学生已经对“正比例和反比例”已经形成初步的认识，知道数量之间的关系，故这个时候再进行案例分析，就需要教师充分展现出学生的主体性。在教师的引导下由学生自主对例题进行分析和探索，在学生完成对例题的基本分析之后，由教师带领学生找出正确的解题思路。
师：在这个例题中，需要注意的问题是什么？
生：千克与吨的单位换算，将120吨换为120000千克。
师：他们之间的等量关系是什么呢？
生：首先，设120吨海水可以晒x千克盐；然后由于450千克的海水晒成15千克盐与120吨海水可以晒x千克盐之间是相等的关系，故就可以列出方程：■=■，最终解得x的结果为4000千克，即120吨海水可以晒4000千克盐。
正比例和反比例的意义范文6
1．理解比和比例的意义及性质．
2．理解比例尺的含义．
教学重点
整理比和比例、求比值及比例尺．
教学难点
正、反比例概念和判断及应用．
教学步骤
一、基本训练．
43－27
5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％
0.25×402－
二、归纳整理．
（一）比和比例的意义及性质．
1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】
2．分组讨论：
比和分数、除法有什么联系？
比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？
3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】
比
前项
∶（比号）
后项
比值
除法
分数
（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．
（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．
（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．
（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．
解比例：12：x＝8：2
4．巩固练习．
（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？
（3）解比例：∶＝8∶2
（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】
1．求比值：4∶
化简比：4∶
2．比较求比值和化简比的区别．
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数
3．巩固练习．
（1）求比值．
45∶72∶3
（2）化简比．
∶0.7∶0.25
（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】
1．出示中国地图．
教师提问：
（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）
（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）
（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？
2．巩固练习．
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？
在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】
1．回忆正、反比例意义．
2．巩固练习．
（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．
①收入一定，支出和结余
②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．
③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．
（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量
当（）一定时，（）和（）成正比例；
当（）一定时，（）和（）成正比例；
当（）一定时，（）和（）成反比例．
（3）如果＝8，和成（）比例．
如果＝，和成（）比例．
（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？
三、全课小结．
这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的
问题？
四、课堂练习．
1．填空．
（l）根据右面的线段图，写出下面的比．
①甲数与乙数的比是（）．甲数：
②乙数与甲数的比是（）．乙数：
③甲数与甲乙两数和的比是（）．
④乙数与甲乙两数和的比是（）．
（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．
（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．
（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．
（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．
（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．
（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．
（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．
（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．
（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．
2．选择正确答案的序号填在（）里．
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．
①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101
（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．
①10∶8②5∶4③4、∶5④∶
（3）在下面各比中，与∶能组成比例的是（）．
①4∶3②3∶4③∶3④∶
（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．
①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1
（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．
①1∶5②1∶5000③1∶500000
（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．
①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15
（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．
①0.4千米②4千米③40千米
（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．
①3∶2②6∶4③9∶4
五、布置作业．
1．化简下面各比．
0.12∶56∶
2．写出两个比值都是3的比，并组成比例