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数学知识范文1
一、注重“数学知识生活化”
1.寻找“生活原型”。数学，在本质上是对客观事物的数量关系和空间形式的概括。数学知识都可以在显示生活中找到其“生活原型”。这将有助于消除学生对数学知识的陌生感，引发学生学习数学的动机。
例如，在引入“二元一次方程组”的教学中，我们可以从生活中挖掘这样的生活原型：爸爸对儿子说，“我像你那么大时，你才4岁，当你像我这么大时，我就79岁。”那么，现在爸爸多少岁?儿子多少岁?显然，爸爸与儿子之问的年龄差距是一个不变量。通过分析知，这个年龄差既等于儿子的年龄减去4岁，也等于79岁减去爸爸的年龄。在此基础上，引入两个未知数x、y，把这种关系表示出来，这就是一个二元一次方程组的问题。
2.捕捉“生活现象”。生活中处处有数学。教师要善于结合教学内容去捕捉“生活现象”，采撷生活实例服务于数学课堂教学。例如，在教学“一元二次方程”时引人这样一个问题：学校准备在教室后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚。一边利用教室后墙，并用已有总长为25米的铁围栏。请你设计，如何搭建较合适。这样的引人激发了学生探索知识的兴趣，使学生带着实际问题去主动学习。有助于学生真正理解数学知识、掌握数学思想方法，从而获得广泛的数学活动经验。
3.设计“生活情境”。注重设计一种生活情境，为学生提供情境化的知识背景，创设教学情境是模拟生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境、如见其人、如闻其声、加强感知、激发思维。如在教学“尺规作图”时，创设这样一种情景：在旷野上，一个人骑马从A地到B地，半路上他必须在河边饮马一次(A、B两地在河的同一边)，他应陔怎样选择饮马点才能使所走的路程最短。这一问题的提出使“尺规作图”充满了生活的情趣，使“作垂线”“轴对称”与生活实例有机结合，体现出数学来源于生活又应用于生活。平时，教师若能创造性地将数学知识融入生活，勾勒出生活画面，创设生活情境，就可以帮助学生更好地学好数学。
二、强调“生活知识数学化”
发展学生的数学应用意识，归根结底就是让学生能够用数学的观念认识世界，用数学的方法改造世界，用数学的语言描述世界。给学生提供生活化的问题背景，是发展数学应用意识，培养数学应用能力的必要基础；而对生活化的问题背景进行数学化处理，则魁发展和培养数学应用意识以及应用能力的关键。
例如，有这样一个问题：宝应百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均缚天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接春节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件。1.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么请你帮助商店确定一下每件童装应降价多少元?2.如何才能使商店每天获得最大的利润。
分析这一问题时，教师应联系生活实际，分析数量关系，寻找等量关系，引导学生将这一问题化归为“方程”和“函数”问题，从而寻找解决问题的途径。
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一、发现错误巧妙引导
在教学《平行四边形的面积》时，我引导学生将平行四边形转化成熟悉的图形来计算，让学生拿出平行四边形卡纸剪一剪、试一试。在巡视时，一个学生分别沿着平行四边形顶点到对边的两条高剪下，把剪下的两个三角形不要了，留中间的长方形。我本想批评他，可是又打住了。汇报时，我第一个就让他上台，当他介绍完自己的方法后，其他人也不敢判断这种方法是对还是错，我捡起地上的两个三角形，看看他手中的长方形，又看看手中两个三角形，再满脸疑惑地看看学生。学生好像明白了什么，有几个大胆的学生举手说：“他这种方法不对，他把剪下的两个三角形扔了，中间的长方形面积就不等于原来平行四边形的面积了，变小了。”一语惊醒梦中人，学生明白了转化的含义。
二、鼓励犯错联系实际
有时可以鼓励学生犯错，让他联系生活发现错误并及时改
正。在《用字母表示数》这课的教学中，设计了儿歌：“螃蟹（1），爪（8）个，（2）只眼睛这么大的个……”“能说完吗？说不完怎么办，能用今天学到的知识解决吗？”学生立刻想到用字母表示数：“螃蟹（n），爪（n）个，（n）只眼睛这么大的个。”我及时表扬后问：“n可以取几呢？学生说整数就可以。一会儿，学生发现错误了，如果n取1的话，螃蟹（1），爪（1）个，（1）只眼睛……哪有一只眼、一条腿的螃蟹？不对，应该是螃蟹（n），爪（8n）个，（2n）只眼睛……有时得让学生自己去发现，会收到不一样的效果。
三、设计“错”误激起思考
在教学中，有时求逆也会取得事半功倍的效果。如，在教学《认识几分之一》时，在学生认识二分之一后，我立即出示了一张平均折成三份并涂出其中一份的长方形纸，问学生这里的阴影部分能用二分之一表示吗？一些孩子听了后认真观察。而一部分学生的思维还停留在二分之一上，大喊没有平均分。一会儿，一个学生说：“老师，平均分了，是平均分成了三份。”其他学生不吵了，仔细目测，我按旧轨迹折一遍，学生立即看到这张纸是被平均分成3份，涂色部分是其中的一份。“这个阴影部分可用几分之一表示？”“三分之一，因为把长方形的纸平均分3份，涂色部分是其中一份。”我用“错”题引导学生走出二分之一的思维牵制，从而理
解分数不仅可以将物体平均分成两份，还可以平均分成三份、四
份……其中的每份就是它的几分之一。
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一、用于导课，诱发兴趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。用数学导入新课不失为一种事半功倍的好办法。它能给学生耳目一新的感觉，会吸引学生的注意力，促使学生自觉地去琢磨数学的寓意。这时如果教师再加以引导，学生很快就会进入学习境界，有效地激发出急切学习新内容的强烈愿望。
比如，在讲“矛盾就是对立统一”这框时，教师不是急于出示新课题，而是采用数学知识导入新课。首先出一道m÷n＝m×■的等式，问学生：“在什么条件下这一等式成立？”一下子就把学生的注意力吸引过来了，学生们纷纷回答说，当n≠0的条件下成立。这时教师指出，当n≠0的条件下，除就可以转化为乘，这种转化从哲学的角度来说就是矛盾的转化，我们今天一起来学习“矛盾”的有关内容。于是很自然地开始了新课的讲授，起到先声夺人，引人入胜的教学效果。
二、用于课中，加深理解
高中哲学教材理论性，思辨性强，其中的概念、原理都是对大量自然知识的概括、提炼。如果提纲式的照本宣科，平铺直叙，很容易使学生觉得哲学知识玄、虚、空，很难使其理解教学内容。有些原理，教师即使使出浑身解数，学生仍如笼罩在云雾之中，甚至越听越糊涂，其结果是教师口干舌燥，学生昏昏欲睡。数学具有形象、具体、生动的特点，如果教师在哲学教学过程中穿插一些数学知识，印证教学内容的正确性，会使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，使学生感到哲学并非如想象的那么抽象，那么难懂。
比如，在讲“量变引起质变的两种形式”时，先出示两道数学 题目：“一是画了个立体圆台，请问，当上圆的半径慢慢缩小，变为“0”时是什么图形？当上圆的半径慢慢扩大，变为与下圆的半径相等时是什么图形？（当上圆的半径等于“0”，圆台就变成了圆锥形；当上圆的半径与下圆半径相等，圆台就变成圆柱形）。教师点拨，上圆的半径等于“0”或上圆的半径与下圆半径相等是图形变化的关节点。然后指出，这就是哲学上所讲的由于数量上的增减，引起质变的一种形式。二是运用数学当中的圆面积S=πr2，圆周长1=2πr(π为圆周率，r为半径)，分析同样一个“2”。由于“2”所写的位置不同，得出两个性质完全不同的公式，如果把圆的面积公式用来计算圆周长，就会使人笑掉大牙。这就是哲学上所讲的由于构成事物的成分在排列次序上发生变化，引起质变的另一种形式。这样通俗易懂的讲述，对帮助学生理解量变引起质变的两种形式起到水到渠成的作用，提高了课堂教学效率，达到教学目的。
三、用于小结，升华主题
课堂小结的目的，不只是“温故”，还要在此基础上“知新”，升华到一个新的高度。如果把导课和课中比作“画龙”那么结尾就象“点睛”了。结尾的“点睛”之功，最重要的一点，是要求教师小结时要揭示学习该课的目的，这在哲学上就是方法论。用数学方法结尾，可以避免教学内容的机械重复，变“死龙”为“活龙”，把课堂教学再次推向，达到知识性和思想性的统一。
比如在讲“全面分析矛盾，坚持两分法，防止一点论”这框的结尾时，不是用抽象的重复什么叫全面分析矛盾的观点作为小结，而是运用数学当中绝对值的知识去作为结尾。在结尾时出示｜a－b｜=？这个题目。请学生回答，｜a－b｜究竟等于多少？学生情绪高涨，畅所欲言，但出现了好几种答案，然后请一位同学回答，概括了三种情况：当a＞b时，｜a－b｜=a－b；当a=b时，｜a－b｜=0；当a＜b时，｜a－b｜=b－a。教师最后指出，这就是全面分析矛盾的方法，它告诉我们看问题办事情要全面分析，坚持两点论，反对一点论。这种结尾，巩固了新课，升华了主题，提高了学生分析问题的能力。
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论文关键词：数学；教学；知识；教师教育
一、数学知识研究
传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。
主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。
对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。
二、教材分析研究
有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。
马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。
三、教学用的数学知识研究
Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。
Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。
四、启示
1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。
2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。
3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。
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一、让学生在操作活动中做数学
小学生的思维以具体形象思维为主，数学教师应根据小学生的思维特点和认知规律，有意识地引导学生进行动手操作，将静态的、抽象的数学教材内容进行加工处理，设计成动态、直观的数学活动，让学生在看得见、摸得着的活动中探究数学，从而领悟数学的本质属性，实现在“做”中学数学。
例如，在教学《有趣的图形》时，我先让学生自由画物体的一个面。学生当然画得各式各样，而且不是很标准。此时我设疑：怎样才能画得规则一些呢？当学生发觉随意画出的图形不标准时，便能激起他们强烈的求知欲，并形成积极探索的心理取向。我接着引导学生自主探索：用什么方法才能画出标准的图形呢？学生通过思考，得出了多种解决方案：用印油印在纸上、把物体压在纸上用笔描等，学生想了很多方法，这一过程培养了学生自主探索的精神。接着，我让学生自己选择学具动手印或描，把物体的面印或画在白纸上，并展示自己的作品。以上设计的操作情境以动诱思，以思促动，帮助学生在操作中体验，在操作中感悟，进一步感受“面在体上”，在动手操作活动中促进学生手、眼、脑等多种感官协同活动，使学生的创新能力得到发展。
二、让学生在探索活动中体验数学
数学教师应以新的教学理念设计教学活动，引导学生自主探索，使学生成为知识的探索者，教师只是探究活动的设计者、组织者和引导者，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理过程中理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，从而体验数学。
例如，在教学《平移和旋转》时，我在导入环节通过课件出示日常生活中的平移和旋转现象，让学生观察并根据观察的结果将这些现象分类，学生很容易就将这些现象分成了两类，一类是直直运动的，一类是做圆周运动的。虽然学生描述得不是很具体，但这已经足够了。此时我介绍平移和旋转，然后启发学生以四人小组为单位进行探究：平移运动有什么特点？旋转运动有什么特点？学生分组进行探究，有的拿手比划着，有的在练习本上画，不一会儿都有了答案。接着，我让学生进行交流，有的学生说可以画一画，平移可以用直线来表示，旋转可以用圆圈来表示;有的学生说直直地向前走就是平移，原地转一个圈就是旋转;有的学生则用手里的学具进行演示。在开展这样的探索活动时，我充分发挥学生的主体作用，给学生提供展现个性的机会，引导学生通过多种方式进行自主探索，在探索中体验数学，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
三、让学生在趣味活动中学习数学
将数学知识融入到生动有趣的活动中，这符合小学生的心理特点。教师应根据儿童的年龄特点活化教材内容，在教学中适当开展一些趣味性活动，激发学生学习数学的积极性，提高学生的参与意识，使学生在愉悦的情绪中体验到学习数学的快乐。
例如，在教学《100以内数的认识》（数豆子）时，我首先创设情境，让学生进行拍乒乓球比赛，边拍边数数，看谁先拍到100下，学生很快数出了100以内的数。接着，我让每个组的学生自己排队，并思考用什么方法能让老师一眼就看出每排一共有多少名学生。这时，学生情绪高昂，积极进行讨论和尝试，得出10个一排进行排队比较简便，并得出10个十是一百的结论。然后，我又设计了一个“自由组队”游戏，让学生自由组合成若干个小组，要求很快地数出本组的人数，并向老师汇报自己的数法，再说说本组人数是由几个十和几个一组成的。在上述教学中，我对教材进行重新审视，设计了具有开放性和趣味性的教学活动，不仅令学生的学习材料具有丰富的现实背景，让数学不再使学生望而生畏，从而激发了学生的积极性，激发了学生的参与意识，而且使他们在学习活动中都有收获，在愉悦的情绪中体验到学习数学的快乐。
四、让学生在实践活动中用数学
教师应立足于学生原有的生活经验和已有的知识背景，适时向学生提供实践活动的机会，在实践环境中分析相关问题，挖掘生活中的素材，通过学生自己探索而理解新知，使学生体验到生活中处处有数学，处处需要数学，培养学生应用数学知识的能力。
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【关键词】数学知识 实践应用 能力培养
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）04－0126－01
一 重视数学应用价值是教学改革的必然趋势
新世纪的数学教育改革正在深入发展，加强数学的应用是这场改革的一个显著特点。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想，因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，其中大部分内容都是从实际中提出问题，并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。这也是数学应用意识和学生能力培养的需要。
二 强化数学应用能力是时展的基本要求
过去的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄，必学内容中除集合思想有所渗透外，其他的基本上是17世纪以前的代数、几何内容，目前其他国家高中数学中有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步内容，在我国也已列入新教材的内容，因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
三 分析学生数学应用意识和能力差的原因
1．对数学知识的应用价值认识不足
数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过分强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地重复严谨的数学概念、讲授主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化。
2．对数学知识的应用能力不强
数学课中要培养学生的数学应用意识和能力，数学的建模是关键。老师面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析。学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。许多学生不能从众多的文字、数据中排除试题的情境干扰，抓不住问题的关键，这就限制了学生的数学建模，因此也就列不出正确的数学表达式，从而放弃对应用问题的研究。其次是学生抽象能力不强，尤其不习惯用数学应用问题中的字母去灵活解决问题。
四 培养学生数学应用意识和能力的对策
1．提高认识
教师的重要任务之一是要让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学中向学生介绍历史上数学在各学科中发挥重要作用的内容，其效果应该比介绍某一数学结论重要。教师要让学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算、有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力有好处，而且要认识到数学在产生和发展中有许多非逻辑因素，如有美的因素；数学来源于实践，应用于实践；数学与人的生活质量和工作效率息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想；数学是人类文化的一个重要组成部分。
2．重视实践
学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于教师的教学实践，与教学内容和教学方法的选择和应用也密切相关。首先，教师必须在教法和学生的学法上多下工夫，狠下工夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的理论知识和操作水平。加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣。
3．突出主体
课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故和发现史，或适当合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维异常活跃，才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对并克服一切困难，执著地去比较分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。
