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向心力与向心加速度范文1
必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.
向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供， 例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■， 此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.
我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.
■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？
必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.
如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.
现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.
通过以上的分析可知：① 匀速圆周运动的物体所受合力等于向心力. 合外力始终与速度垂直. ② 变速圆周运动所受的合力不等于向心力. 从矢量角度看变速圆周运动的合力F合与向心力Fn、切向力Fr之间的关系是：F合=Fn+Fr（它们遵循平行四边形定则）. 合外力与速度方向夹角为锐角或钝角. 进一步可以分析出：若速度与合力夹角为锐角，则Fr与v同向，是加速圆周运动；若速度与合力夹角为钝角，则Fr与v反向，是减速圆周运动.
■ 3. 向心力、向心加速度是恒量吗？
匀速圆周运动中，向心力、向心加速度大小恒定，方向时刻改变，不是恒量. 变速圆周运动中，向心力、向心加速度方向指向圆心，时刻变化，且根据a向=■，F向=m■大小也不断变化，所以也不是恒量.
■ 4. 向心加速度大，是速度方向变化快吗？
关于向心加速度的物理意义，有同学常有这样的错误认识：它描述的是线速度方向变化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向变化快. 为弄清楚这个问题，我们一起来看下面的分析.
如图6所示，是一个圆盘绕垂直圆盘的轴O做匀速转动的俯视图. 选圆盘上同一半径上的两质点M和N为研究对象. 因为圆盘上各点的角速度ω相同，相同时间Δt内转过的角度就相同，因此，M、N两点线速度方向变化快慢是一样的，但由a向=Rω2可知，M、N两点的向心加速度是不同的，半径大的向心加速度也较大，即：N点向心加速度比M点大，但速度方向变化快慢却与M点一样！因此，“向心加速度大，是速度方向变化快”这种说法是错误的. 除非某质点在确定的轨道半径上做圆周运动.
用矢量分析法去讨论：如线速度由v1变为v2，速度的变化量为v1与v2的矢量差Δv，它们之间遵循矢量运算法则，如图7所示. 由于线速度的大小不变，所以Δv是由线速度方向的变化而引起的，它的大小不仅与物体转过的角度Φ有关，还与线速度的大小有关.
实际上角速度是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向变化引起的速度矢量（大小和方向）变化快慢的物理量.
向心力与向心加速度范文2
Abstract： By using the observation experiment and mathematical method， the paper presents the uniform circular motion centripetal force formula derivation methods for helping people know， understand， and apply uniform circular motion centripetal force.
关键词： 匀速圆周运动；向心力公式；方法
Key words： uniform circular motion；centripetal force formula；method
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0251-04
0 引言
匀速圆周运动是自然界、工程技术和日常生活中最常见的曲线运动，作匀速圆周运动的物体始终受到向心力的作用。研究匀速圆周运动向心力，是解决众多描述匀速圆周运动物理量中问题的核心，是分析和运用匀速圆周运动规律的关键。
1 匀速圆周运动的运动条件
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动称为“匀速圆周运动”，也叫做“匀速率圆周运动”。物体作匀速圆周运动时，可以保持速度的恒定，但是速度的方向在不断变化，所以匀速圆周运动是变速运动。又因为物体作匀速圆周运动时的向心加速度是恒定的，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”中的“匀速”只表示速率的恒定。做匀速圆周运动的物体还是存在加速度的，而且加速度在时刻发生着变化，因其加速度方向始终指向圆心，并且时刻在发生着变化，它的运动轨迹是一个圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
物体作圆周运动要满足两个条件：一是要有初速度；二是受到一个大小不变、方向与速度垂直的指向圆心的力，即向心力。
2 匀速圆周运动的向心力
我们知道力是产生加速度的原因。在匀速圆周运动中物体所受到的大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力，也就是向心力，这个力能够产生向心加速度。
向心力的得名源于力的效果，这种类型的力与重力、弹力、摩擦力是有区别的。对圆周运动的质点受力进行分析时，一定不要在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）之外多其它的向心力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。
我们一般要从以下几点来分析向心力的来源：第一步，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，第二步，分析圆周运动物体所受的力，画好受力图，第三步，找出这些力指向圆心方向的合外力，这就是向心力。
3 匀速圆周运动向心力公式的推导
3.1 用实验验证向心力公式 测定匀速圆周运动向心力的实验仪器种类非常多，它们不仅能定性验证，而且也能定量测定，验证的基本步骤是：
首先，在确定转速、圆周半径都恒定的前提下，验证向心力与质量是不是正比关系。用来作对比实验的两物体要经过严格配重，并且用天平测量出两球的质量一个是另一个的一半，实验显示：测力计所示的向心力随着作圆周运动物体质量的加倍而加倍，这就证明了向心力与物体质量的正比关系。其次，在保持质量、运动半径都恒定的情况下。由于角速度与转速是正比关系，所以我们只需要验证向心力与转速的平方是不是正比关系。实验时，转速增加到2倍，从测力计上可以看出，在允许的误差范围内，向心力增加到4倍。验证了向心力跟角速度的平方成正比。最后，在保持质量、角速度（或转速）都不变的前提下，验证物体进行圆周运动时的向心力与圆周的半径是不是正比关系。实验时，使运动半径增加到2倍，转动后，从测力计上可以看出向心力也增加到2倍。说明向心力与半径成正比。
在实验过程中，必须明确如下几个问题：
①认准研究对象。我们要研究的主要是做圆周运动的物体，在众多的部件中要认准研究对象，仔细观察其运动情况，集中解决主要矛盾。
②搞清楚向心力的来源。要根据所选用的实验仪器，根据分析向心力来源的步骤，考察向心力的来源，同时要判断摩擦力是否相对较小，可以忽略不计。
③测量向心力准确数值的方法。根据实验仪器的设计原理，当测定物体受到作用力时，作用力（与向心力是一对作用力与反作用力）通过一定的链接对测力计发生作用，所以测力计上的指示刻度可以反映向心力的大小，得出向心力的准确值。
④对向心力测定实验的进一步说明：实验法除了能够定性验证向心力公式F=mrω2的正确性外，还可以运用定量分析方法，得到这个公式。根据之前的相关论述，不难定性验证F与m、r、ω之间的正比关系，得到公式F=Kmrω2（K表示比例系数），但是要想通过定量分析得到这个公式，还要更深入的了解一下仪器，清楚的了解各步实验的数量关系。依据实测的一组数据，我们可以发现，当F、ω、r、m的单位为牛顿、弧度、米或千克时，比例常数K=l，即F=mrω2成立。
⑤关于F=mrω2与F=mv2/r的物理含义。之前的验证可得到公式F=mrω2的正确性，通过ω=v/r不难得到公式F=mrω2。根据数学原理，两式完全等效，但从表达形式上看，F与r在两式中却是完全相反的比例关系。公式F= mrω2可以说明若ω恒定，F与r是正比关系；F=mv2/r说明当v恒定时，F与r是反比的关系。我们可以用以下方法验证公式中F与r的反比关系：
将皮带套在中间一对转轮上，拿来质量一样的两个钢球，一个放在小宝塔轮A上的滑槽内，另一个放在大宝塔轮B上的外沿滑槽内，不难得到这样的数据： mA=mB、rB=2rA
经计算，可得到各自的线速度：
VA=2πrA/TA，VB=2πrB/TB=2πrA/2TA=VA
通过实验得到的结论是FB=FA/2。据此验证了若V恒定，F与r是反比关系。
3.2 根据向心加速度和牛顿第二定律进行推导 这类方法的关键是推导出向心加速度，对照牛顿第二定律可直接写出向心力公式F=m■或F=mr？棕2，因此，下面介绍几种向心加速度的推导方法。
3.2.1 矢量合成法 如图所示，物体自半径为r的圆周A匀速率运动至B，所经时间为？驻t，若物体在A、B点的速率为发VA=VB=v，则其速度的增量？驻v=vB-vA=vB+（-vA），？驻θ=θ，由平行四边形法则作出其矢量图。由余弦定理可得
？驻V=■
=■
=v■
由三角公式有sin■=■
所以？驻V=2vsin■
又■■=1所以 ■sin■=■
故？驻V=2vsin■=2v·■=v？兹
而a=■■=■■
加速度a的方向可以从图中看出，当？驻t趋近于零时，？驻θ也趋近于零，即θ趋近于零。
a=■■=■■=■■=v？棕=■
另由图可知：？琢=■
所以■？琢=■■=90°
所以？驻V趋于与VB垂直。所以在极限情况下，加速度a的方向垂直于速度V的方向，且沿着半径指向圆心，因此这个加速度也就是向心加速度。
a=■■=■■=■■=v？棕=■=r？棕2
3.2.2 运动合成 众所周知，根据物体作圆周运动的条件设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动。如图所示，物体自A至B的运动，可看成先由A以速度v匀速运动至C，再由C以加速度a匀加速运动至B，由图可知r2+■■=（r+■）■
整理得■■=2r·■+■■
当？驻t0时，■■是无穷小量，故■■■=2r■
因为■=v·？驻t ■=■？琢？驻t2
于是 v2？驻t2=2r·■a？驻t2
即a=■
当？驻t0时，■方向的运动可以忽略。故物体只有指向圆心方向的加速度a。其大小为a=■=r？棕
3.2.3 位移合成法 如图所示，设物体自A点经？驻t沿圆周运动至B，其位移■可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和。由以上分析可知，其法向运动为匀加速运动，设其加速度a，则有s2=■a？驻t2
由图知：ACB∽ADB，故有AC∶AB=AB∶AD，即
AC=■
当？驻t0时，AB=s1=v？驻t，AC=s2=■a？驻t2
于是，■a？驻t2=■
故a=■ 即a=■=r？棕
3.2.4 类比法 如图，设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由A至B时发生的位移为？驻s，若所经时间为？驻t，则在此段时间内的平均速率V=■，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当？驻t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果是匀角速的旋转，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率v=■（t为旋转周期），从而■=■
再如图a是一物体由A至B过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图b中，容易看出图b和图a相类似，所不同的是图a表示的是位置矢量的旋转，而图b则是速度矢量的旋转，而加速度是速度的变化率，即a=■
由图b可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有a=■=■·v=■
比较图a和图b，可以看出当？驻t0时？驻v的方向和？驻s的方向相垂直。故加速度的方向和速度方向相垂直。
3.2.5 参数方程求导法 以物体所作的匀速圆周运动的运动圆圆心为坐标原点，建立直角坐标系。设角速度为ω，设物体运动圆的参数方程为x=rcos？棕ty=rsin？棕t（t为参数），则当时间为t时，作匀速圆周运动的物体沿x和y轴的位移为sx=rcos？棕tsy=rsin？棕t。
求导得其沿x和y轴的速度分量与时间关系为
v■=s■■=（rcos？棕t）′=-r？棕sin？棕tv■=s■■=（rsin？棕t）′=r？棕cos？棕t
即vx=-r？棕sin？棕tvy=r？棕cos？棕t
根据速度的导数即为加速度，在对上式求导，得加速度沿x，y轴分量与时间关系为
a■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2cos？棕ta■=v■■=（-r？棕sin？棕t）′=-r？棕2sin？棕t
即a■=-r？棕2cos？棕ta■=-r？棕2sin？棕t
因此，a=r？棕2
3.3 微积分法 建立如图所示平面直角坐标系，其中物体做圆周运动的轨迹方程为x2+y2=r2，即圆周半径为r。设t为所经历的时间，当t=0时，物于坐标（r，0）点，并且逆时针运动。设匀速圆周运动的速率为v，设物体质量为m，受到的向心力为F。当时间为t时，物体和圆心的连线与x轴正方向的夹角为θ，设周期为T，则？兹=？棕t=■t
在x轴方向，物体所受的分力为Fx=-Fcos■t
所以，x方向的加速度为ax=■=-■cos■t
为两边对t求积分得
vx=■-■cos■dt=-■■cos■dt
=-■·■■cos■d■t=-■sin■+Cx
得其中，Cx与t无关，由已知条件得，当t=0时，vx=0，代入上式得Cx=0
所以，当时间为t时，x轴方向上的速度分量为
vx=-■sin■
同理，在y轴方向，物体所受到的分力为Fy=Fsin■t
所以，物体在y轴方向的加速度为ay=■=■sin■t
两边对t求积分得
vy=■■sin■dt=■■sin■dt
=■·■■sin■d■t=-■cos■+C
其中C与t无关，由已知条件得，当t=0时，vy=v，代入上式得C=■+v
vy=-■cos■+■+v
v2=v■■+v■■
v2=■sin2■+（-■cos■+■+v）2
经化简可得■+v=cos■（■+v），即（■+v）·（1-cos■）=0
由于t为变量，1-cos■不可能恒为0
所以只能■+v=0
移项，两边求平方得v2=■，由于T=■
代入得v2=■
化简可得F=■
参考文献：
[1]邵长泰，张协成.物理（基础版）上册[M].高等教育出版社，2005年6月.
[2]李遒伯.物理学[M].高等教育出版社，2004年3月.
向心力与向心加速度范文3
什么是前概念？学生在正式接受物理教育之前，对日常生活中所感知的物理现象，经过长期的日积月累与辨别学习形成了对物理现象非本质的认识，形成了物理前概念[1]。比如拔河比赛中获胜一方用的力气大，质量大的物体下落快等。由于物理前概念是在长期的观察与思考的基础上自发形成的，是没有经过严密的科学分析与实验验证的片面的、表象的、甚至是错误的生活经验，因此具有直观性、顽固性、干扰性等特点。如何克服前概念的干扰，一直困扰着千千万万个物理教师，也困扰着一届又一届莘莘学子。
在中学物理概念教学中，要有效克服前概念的干扰，要经过理性的科学分析、理性的思辨，甚至要经过实验验证才能获得对物理概念的准确、深刻的认识。因此，教学的理性思维过程显得异常重要。
教学的理性思维一般要经历下列前后相承的思想过程：悬置、理解、质疑、批判、重构等。悬置是指将主体原来信以为真的东西暂时搁置起来，将原本熟悉的东西陌生化，以便能够对其进行深入的思考，从而走出原有理解的陷阱；理解则是进一步分析、解释的过程，就是对所悬置东西的解析与还原，通过理解的过程，师生克服了“日用而不知”的生存状态，从种种教学习俗、惯例中解脱出来，开始对日常教学观念或行为的思考；质疑则是理解的进一步深化，旨在检验通过理解所发现的日常教学观念的合理性；批判作为一种合理化的环节，则是对质疑所呈现的原理进行的逻辑的或价值的批评与分析；最后，在批判的基础上，结合教学内外环境的变化，对教学观念进行重新阐述、设计或重构，从而使得新的教学建立在比较充分的理性思考的基础上。至此，一个完整的教学理性化思维过程完成了[2]。
在物理概念的教学中，如何进行理性化思维去克服前概念的干扰？首先确定前概念是如何干扰新概念学习的。排除前概念的先入为主的思维定势，可把前概念树为批判的靶心，在对前概念分析、批判的过程中逐步修正前概念，剔除对前概念不正确的认识，找寻出前概念不当或错误之处。在此基础上，经由悬置、理解、质疑、批判、重构等过程建构对新的物理概念的理解。
在学习“匀速圆周运动向心加速度”概念的过程中，笔者试图通过上述理性化思维过程去克服前概念的干扰。
加速度是形成与理解匀速圆周运动向心加速度的前概念，首先检查学生是否对加速度的理解存在前概念的认识问题。笔者通过课前导学检测发现：学生认为，加速度是速度大小的变化率；加速度的方向在加速情况下与速度同向，在减速情况下与速度反向。究其原因，学生的练多是单方向的直线运动，很少有往复或曲线运动情况，因此把速度变化量理解为速度大小的变化量，加速度的方向与速度在同一直线上。这样势必影响学生对匀速圆周运动向心加速度概念的形成与理解：匀速圆周运动的线速度大小不变，向心加速度指向圆心，与线速度垂直。
先悬置“匀速圆周运动的加速度”概念，准确理解加速度定义及其物理意义，再通过较全面的变式重新理解加速度。对其概念的理解要深刻、到位：加速度表示速度的变化率，既可以是速度大小的变化率，也可以是速度方向的变化率，还可以是速度的大小与方向同时变化的变化率；加速度的方向可与速度在一条直线上，也可与速度方向不在一条直线上。加速度是由速度变化量与时间两者定义的。
在深刻理解加速度的基础上，逐步理解匀速圆周运动向心加速度。匀速圆周运动的向心加速度可从两个方面着手理解：一是从理论推导上，得出匀速圆周运动向心加速度的表达式，从推导过程可知：两个矢量大小相等，其矢量差可以不为零，当两个矢量的夹角趋近于零时，矢量差的方向垂直于矢量，即加速度方向垂直于速度方向。二是从向心力角度，由牛顿第二定律知向心加速度与向心力同向，向心加速度的大小可通过向心力的演示实验来验证，从而定性了解向心加速度的大小与线速度、半径的关系。
师生共同探究对匀速圆周运动向心加速度的理解是否有偏颇、不当之处，需要审慎地质疑。在理解新概念时搞清楚：是否还有其他前概念的干扰？我们所用的分析研究的方法是否得当？比如，用理论推导法是否能使学生便于理解？是否可以用实验来验证我们对匀速圆周运动向心加速度的理解？如何设计实验才能既容易操作又便于理解匀速圆周运动的向心加速度？
在质疑的思维过程中，我们提出了许多两难的问题需要进一步去分析与批评，找出最佳的问题解决方案，有的不一定能确定出解决问题的最佳方案。比如，理论推导匀速圆周运动的向心加速度，不同版本的教材认识不一样，有的主张推导，而有的不主张推导。这要看学生的实际情况而定，对基础好、领会能力强的学生，还是推导好。
对匀速圆周运动的向心加速度的理解，在刚学习的时候或许会感到不太深刻，甚至有些凌乱，我们须对其重新建构新的理解。可从两个方向，一是从其上位概念加速度了解其概念的来龙去脉，它是从加速度概念生发而来，与加速度的联系与区别有哪些？二是与其同位、容易混淆的变速圆周运动的向心加速度的区别与联系又有哪些？通过较全面的各种变式的对比、辨别、分类、重组，重新建构对匀速圆周运动的向心加速度的理解。
理性思维在物理概念教学中起着举足轻重的作用，物理概念教学如果失去了理性思维，也就失去了赖以存在的根基。其缜密而又前后相承的悬置、理解、质疑、批判、重构等五个思维过程可有效克服前概念对物理概念学习的干扰，促进学生建构与理解科学概念，为学生进一步学习物理规律打下坚实的基础。
参考文献
向心力与向心加速度范文4
1. 关于曲线运动的叙述，正确的是
（ ）
A. 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
B. 物体在一恒力作用下一定做直线运动
C. 所有曲线运动都一定是变速运动
D. 物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动
2. 静止在地面上的物体随地球的自转而运动，则地球上的物体（ ）
A. 物体的向心加速度都指向地心
B. 都受到相同的向心力
C. 都具有相同的向心加速度
D. 都具有相同的角速度
3. 关于平抛运动，下列说法错误的是
（ ）
A. 平抛运动是匀变速运动
B. 做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
4. 将两个质量不同的物体同时从同一地点水平抛出，则（ ）
A. 质量大的物体先着地
B. 质量小的物体飞出的水平距离远
C. 两物体落地时间由抛出点与着地点的高度决定
D. 两物体飞出的水平距离一样远
5. 质点做匀速圆周运动，当线速度为v时，圆周半径为R，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R时，角速度应为（ ）
A. ■ B. ■
C. ■ D. ■
6. 如图1所示的皮带转动中，下列说法中正确的是（ ）
A. P点与R点的角速度相同，向心加速度也相同
B. P点的转动半径比R点的转动半径大，故P点的向心加速度也大
C. P点与Q点的线速度相同，向心加速度也相同
D. P点的转动半径比R点的转动半径大，但向心加速度相同
7. 如图2所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆孤部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是（ ）
A. 重力、弹力、和向心力
B. 重力和弹力
C. 重力和向心力
D. 重力
8. 一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（ ）
A. μmg B. μmv2/R
C. μmg+■ D. μmg-■
9. 一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF. 则质点此后
（ ）
A. 一定做匀变速曲线运动
B. 在相等的时间里速度的变化不一定相等
C. 可能做匀速直线运动
D. 可能做变加速曲线运动
10. 如图3所示，半径为R的圆盘以角速度ω绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在圆盘边缘上的P点向中心发射子弹，子弹发射速度为v，要使子弹击中目标，须使（ ）
A. 子弹对准O发射
B. 子弹发射方向向PO左偏一适当角度
C. 子弹发射方向向PO右偏一适当角度
D. 子弹沿P点的切线方向发射
11. 长为l的轻杆两端分别固定质量为m的小球，两球以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度ω=■，求杆通过竖直位置时，上、下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力.
12. 如图4所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球，则：
（1） 把线拉至水平后由静止释放小球.当小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力为多大？
（2） 若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大？
能力提升（B级）
13. 如图5所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则物体A的运动情况是（ ）
A. 匀速上升 B. 加速上升
C. 先加速后减速 D. 减速上升
14. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做
（ ）
A. 匀减速直线运动
B. 匀加速直线运动
C. 平抛运动
D. 匀速圆周运动
15. 关于轮船渡河，正确的说法是（ ）
A. 水流的速度越大，渡河的时间越长
B. 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸
C. 欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对静水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D. 轮船相对静水的速度越大，渡河的时间一定越短
16. 如图6所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A. ■ s B. ■ s
C. ■ s D. 2 s
17. 如图7所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是（ ）
A. 两轮角速度相等
B. 两轮边缘线速度的大小相等
C. 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D. 同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
18. 中国农民驾驶摩托车跨越黄河是世界上的一大壮举． 摩托车跨越黄河，从最高点落到对岸，必须考虑落地时的速度方向与水平面的夹角． 不计空气阻力，关于摩托车落地时的速度方向与水平面的夹角α，下述论断正确的是 （ ）
A. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越大
B. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越小
C. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越大
D. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越小
19. 以速度v0水平抛出一个小球，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移相等，则以下判断中错误的是（ ）
A. 竖直分速度等于水平分速度
B. 此时球的速度大小为■v0
C. 运动的时间为■
D. 运动的位移是■
20. 一架飞机在高度为h处以速度v1沿水平方向匀速飞行，另有一艘敌舰在海面上以速度v2（v2＜v1）匀速行驶，飞机与敌舰航线在同一竖直平面内，现要从飞机上投弹轰炸敌舰，不计空气阻力，则（ ）
A. 如v2与v1反向，应提前在飞机未到敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1+v2）・■时投弹
B. 如v2与v1同向，应延后到飞机已飞过敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1-v2）・■时才投弹
C. 如v2与v1同向，也应提前在飞机尚未飞到敌舰正上方时投弹
D. 不论v2与v1同向还是反向，都应在飞机飞临敌舰正上方时投弹
21. 从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角. 求：（g取10 m/s2）
（1） 抛出时的速度；
（2） 落地时的速度；
（3） 抛出点距地面的高度；
（4） 水平射程.
22. 如图8所示，在绕竖直轴OO′匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小物体，质量分别为m1＝0.3 kg，m2＝0.2 kg. A与B间用长度为l＝0.1 m的细线相连，A距轴r＝0.2 m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.
向心力与向心加速度范文5
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周,则 ()
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星打下坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,若火星的平均密度为ρ。下列关系式中正确的是 ()
A.ρ∝TB.ρ∝C.ρ∝T2D.ρ∝
3.(2013·宁波模拟)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出 ()
A.地球的质量m地=
B.太阳的质量m太=
C.月球的质量m月=
D.可求月球、地球及太阳的密度
4.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ()
A.1- B.1+ C.()2 D.()2
5.(2013·德州模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是 ()
A.运行速度是第一宇宙速度的倍
B.运行速度是第一宇宙速度的倍
C.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的倍
6.(2013·莱芜模拟)假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法正确的是 ()
A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度
B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度
C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径
7.(2013·蚌埠模拟)2011年9月29日,我国成功发射“天宫一号”飞行器,“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h,地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s,比较两者绕地球的运动 ()
A.“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期
C.“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度
D.“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
8.宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是 ()
A.双星相互间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
9.地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是
()
A.= B.=()2
C.= D.=(
10.(能力挑战题)搭载着“嫦娥二号”卫星的“三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100公里、周期为118分钟的工作轨道,开始对月球进行探测,则 ()
A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大
C.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
D.卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(2013·南宁模拟)(14分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处的情况全部都拍摄下来(卫星转一圈拍摄一次),卫星在每次通过赤道上空时,卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g,地球自转周期为T。
12.(2013·桂林模拟)(16分)我国已启动“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天,并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r。
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点。已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月。
答案解析
1.【解析】选B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,选项B正确;由G=m得T=
2π,故r卫星v月,选项A正确;由G=ma得a=可知a卫星>a月,选项C正确。
7.【解析】选D。“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,由牛顿第二定律得G=m,解得r=,由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度,故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,选项A错误;由G=mr=mω2r=man得T=
2π,ω=,an=,故轨道半径越大,周期越长、角速度越小、向心加速度越小,选项B、C错误,D正确。
8.【解析】选B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正确;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F减小,A正确;r1增大,ω减小,B错误;由T=知T增大,C正确。
9.【解析】选A、D。设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,近地卫星的质量为m'2,根据向心加速度和角速度的关系有:
a1=r,a2=R,ω1=ω2
故=,可知选项A正确,B错误。
由万有引力定律得:
对同步卫星:G=m1,
对近地卫星:G=m'2
由以上两式解得:=,可知选项D正确,C错误。
【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。
10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。
(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。
(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。
【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。
10.【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)卫星在椭圆轨道近地点做离心运动,在远地点做近心运动。
(2)由开普勒定律为定值,确定卫星在不同轨道上运动的周期。
(3)卫星在不同轨道上运动时,轨道越高机械能越大。
【解析】选A、C、D。由G=m得v=,故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过P点时小,选项B错误;由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项C正确;卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多,选项D正确。
11.【解析】卫星运转在地球表面,卫星每转一周经过赤道上空拍摄一次,一天内地球自转一周,卫星每天可在赤道上空拍摄次数设为n;
G=m ①(3分)
在地球表面:G=mg ②(3分)
由①②式得:T1=2π (2分)
n== (3分)
每次经过赤道上空要拍摄的赤道弧长s== (3分)
答案：
12.【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式:
G=M月 (3分)
质量为m的物体在地球表面时:G=mg (3分)
解得:r= (2分)
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:
v0= (3分)
g月= (3分)
向心力与向心加速度范文6
一、静摩擦力方向与离心趋势
如图1，小物块随圆盘匀速转动，小物块受支持力、重力、静摩擦力，其中重力与支持力平衡，合力大小等于静摩擦力，提供物体作圆周运动所需向心力，由向心力公式知f=mrω2 ，方向指向圆心，ω越大f越大，由静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反知，物块有沿半径向外的运动趋势，假设此时圆盘突然光滑，则小物块会沿切线方向飞出，或静摩擦力不足以提供所需向心力，小物块做逐渐远离圆心的离心运动，而不是沿半径向外运动。
在上述问题中，若圆盘转动角速度由零逐渐增大，线速度增大，重力支持力依然平衡，静摩擦力既提供向心力产生向心加速度，又产生切向加速度使速度增大，静摩擦力方向如图2，相对运动趋势方向与静摩擦力方向相反。
二、先后滑动问题
如图3所示：AB两物体随圆盘转动，若匀速转动的角速度增大，哪一个先滑动。
此类问题的判定通常有两个方法，先判定谁需要的向心力大，再比较两物体最大静摩擦力大小，最后随角速度增大，静摩擦力增大，先达到最大静摩擦力的物体先滑动；第二个方法是由向心力公式知道，最大静摩擦力提供向心力时求出此时的角速度：μmg=mrω2
ω=μg/r即动摩擦因数相同，物体运动r越大，达到最大静摩擦力时角速度越小，增大角速度，此物体先滑动，与质量大小无关。
三、连接体问题中静摩擦力变化的分析
如图所示，连接两物体的轻绳刚好拉直，两物体随圆盘一起转动，随角速度增大，直到两者刚要滑动为止，试分析A、B所受摩擦力如何变化：
刚开始时，A、B所需向心力均由静摩擦力提供，由于A所需向心力较大，故A物体先达最大静摩擦力，随着角速度继续增大，A受最大静摩擦力为最大值不变，所受拉力与最大静摩擦力合力提供向心力。图4中B受指向圆心的静摩擦力及绳拉力合力提供向心力，随角度增大，B受静摩擦力达最大，则两者即将滑动。
对图5而言，由于A、B最终有向右侧滑动的趋势，而A达最大静摩擦力后，随角速度增大，B物体受向右静摩擦力，绳拉力合力提供向心力，随绳拉力的增大，B受静摩擦力减小，直到减小为零，继续增大角速度，B圆周运动向心力由向右的绳的拉力，向左的静摩擦力合力提供，直到向左的静摩擦力达到最大值，两者即将滑动。
