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圆周运动范文1
在物理学中，圆周运动是在圆上转圈，一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。
圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。
圆周运动以向心力提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。
（来源：文章屋网 ）
圆周运动范文2
匀速圆周运动不是匀变速曲线运动
匀变速曲线运动是指在运动过程中，加速度方向与速度方向不同且加速度恒定（即加速度大小不变，方向也不变）的运动。
如平抛运动，虽然是曲线运动，但是受力始终只有重力，所以加速度也始终只有重力加速度，一直不变。所以就是匀变速曲线运动。
而匀速圆周运动，虽然运动过程中，速度大小不变，加速度大小不变，但是加速度的方向一直在改变，所以加速度一直在改变。故而不是匀变速曲线运动。
匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别：
圆周运动范文3
本文将以运动品牌为原点，以海洋融合为理念，并以科技、体育、娱乐和网络等四大方面为扇形，来解读中国体育产业品牌升级的圆周运动！
整合科技资源 锻造品牌核心能力
小平同志说，科技是第一生产力。此话道出了科技的重要性。
本土运动品牌在国际品牌高科技的眩光中，意识到科技的至关重要，开始寻求可利用各类与科技相关的资源，借助外部专业机构，甚至与各类科研机构实施资源整合，重塑专业形象，在形象代言的旧时代中走出来，实现新一轮品牌跨越。
品牌的跨越是建基在产品力的良好规划；没有产品力的品牌是很难有容身之所。产品决定一切的时代中，产品的专业性将长久维持消费忠诚的王朝。为了保持产品专业化和领先性需要科技创新作为支撑。创新科技的研发，是需要大量财力物力人才力的；在当今仅靠单力打拼是难于奏效。品牌的保鲜和成长，必须仰赖于产品力。而提升产品力，从直接意义上讲，就是打造品牌竞争力。由于整体产业的发展需要和竞争的逼迫，实施科技资源整合成为不可逆转。
品牌管理专家王君玉先生认为，实施科技资源整合的手段有以下四种：
一是与国内或国际外事专业结构合作；二是科技技术购买；三是借助外脑建立自身技术机构或体系；四是整合科技专业人才。
李宁公司在2004至2005年的两年中间不断与科研机构、研究所、设计事务所建立合作联盟，实现彼此资源的共享共生，于9月5日，了最新研发的核心科技平台---“李宁弓”。
2005年，安踏公司成立第一家运动科学实验室，该实验室拥有50多名研究人员，同时开展与北京体育大学生物力学研究室、中国皮革与制鞋研究院的合作，分别借助他们在人体运动科学及制鞋方面的研究成果和经验，以快速提升安踏实验室的科技研发能力。
2006年年初，鸿星尔克与中国科学院下属研究所建立合作关系，中科院将向鸿星尔克提供鞋及鞋制品专业抗菌材料，为鸿星尔克运动鞋的抗菌性和质量提供技术支持和保障，并负责对鸿星尔克运动鞋的抗菌功能进行全程监制和技术服务。
2006年3月，爱乐鞋业研发中心与著名田径运动专家共同研制了一项新技术，成为运动鞋制造业专家们关注的焦点。
还有，亚礼得“纳米技术”和361度的“猎豹仿生”技术等等，都是与专业机构合作或借助专业机构诞生的。科技是二十一世纪的货币。它是品牌增值的金钥匙，是品牌抗外力的强心剂。在科技称雄的时代里，尽管这条道路充满荆棘和坎坷，必须前瞻未来，锻造品牌核心竞争力。“没有科技创新就意味着挨打”的紧箍咒，大家不敢忘。
整合体育资源 品牌国际化的提速
体育是全球的文化，是稀缺的资源，是注意力经济；同时也是助推品牌国际化的引擎。
体育赛事赞助，是体育资源当中重头戏。如奥运会、世界杯、欧洲杯等影响深远的国际赛事等寻求资源合作，对提升品牌知名度和保鲜度，其传播效果，是“路人皆知”的。耐克等国际品牌的国际赛事的赞助，是他们进军全球化的通行证。打开国门的中国市场，也是全球的一部分。换一句话，本土化亦是全球化。本土品牌莫大意，以免败走麦城。08奥运在中国，应当珍惜好商机，不要成为一道难于迈越的坎。同时，还有放眼世界走向世界，成为国际品牌的分子。
如何整合体育资源呢？王君玉先生认为有三种做法：其一、体育赛事赞助；其二、赛事或专业运动项目组织的授权；其三、组织或引导体育大众化活动。
“源于体育，用于体育”，本土第一运动品牌李宁公司的工作原则。李宁，在体育赞助方面，一直走在前面的，从1990年创业始，就与体育结下甚深因缘。从奥运圣火的传递开始了李宁与奥运的第一次亲吻。1992年巴塞罗那、1996年亚特兰大、1996年残疾人奥运、2000年悉尼、2004年雅典等等，李宁都是中国代表团获奖装备的赞助包装商，在奥运赛场上，“春城无处不飞李宁花”。在奥运情结方面，其他品牌也较少涉足，安踏只是做了相关的04雅典奥运助威团的促销活动。体育资源的国际情结，李宁也是始作俑者。2000年，李宁公司成为法国国家体操队的赞助商，2002年李宁公司在世界女蓝锦标赛上签约西班牙女子篮球队，后来西班牙队取胜，媒体盛传《李宁打败耐克》的报道。2006年9月12日，李宁公司与苏丹国家田径队正式签约，双方将携手奔向2008年奥运会。这是李宁品牌签约的第一支国家级田径队，也是李宁品牌专业化、国际化的又一次推进。
在福建运动品牌当中第一家走体育路线的当数匹克集团，80年代，匹克品牌在全国范围内家喻户晓，可谓全国闻名。当时匹克已是全国最好篮球队八一球队的运动装备赞助商。匹克回顾自己成功的路，于2004年警醒起来，继续走体育赛事赛事路线，重温来时的路；加大在体育营销推广的力度，集中在篮球运动专业领域上建立国际品牌和篮球帝国的梦想。从乌兹别克斯坦国、欧洲篮球全明星赛、欧洲篮球顶级联赛、乃至2005年赞助NBA休斯敦火箭队主场，登陆世界篮球运动的神坛，打入篮球一线市场美国。匹克品牌，如果资金链健康的话，具有后发优势。鸿星尔克也挟着重金赞助了2006-2008年国际女子网球系列赛；但其行为是光着膀子听交响乐。
安踏在国内赛事上，量化细节，注重成效，全系统地包装CBA、CUBA联赛。 如今赞助街头滑板挑战赛，效果不错，但关注力度不够，未能在品牌与该项运动之间建立起有机的联系。
361度投资大型体育项目的，先是联手CCTV创建了“娱乐篮球”互动节目，接着又连续三年赞助厦门国际马拉松赛，但终其所为徘徊在主流专业赛事的边缘上。
体育赛事，联动全球的稀缺资源。整合国际资源是每一个品牌必须做的事。中国已经没有国界，已是国际化的部分了。中国运动品牌的品牌国际化，必须走在体育赛事的路上，因为赛事赞助是实现国际化的至道和近道。积极伸出合作的双手拥抱全球化的体育资源吧！
整合娱乐资源：时尚演绎品牌新活力
娱乐时代已经来临了！她在资源整合的花园中更是楚楚动人、花枝招展！
信息爆炸和竞争剧烈已成新经济社会的特征，人们对物质的因素的重视程度在逐步降低，非物质或是人文的因素在快速增加；人们感兴趣的是哪个品牌能提供给他们更多的附加价值，或者说有哪些更能够取悦他们的。
当生活越来越紧张、工作越繁忙，人们更渴望得到片刻的休闲放松和娱乐。而作为运动品牌的目标消费者的年轻人来说，娱乐是更有另一番含义：时尚、新潮和酷。这些永远是他们的生活主题。未来学家约翰奈斯比说：“想卖东西？搞培训？抓管理？调动积极性？首先，你必须让人家高兴。在今天这个变化莫测的世界上，娱乐被认为是日常生活中必不可少的一个因素。”
企业需要做的事，是整合娱乐精神和元素，让消费者在娱乐的体验中，对产品或服务产生好感和联想，从而感染消费者，将消费者生活方式融合在娱乐的体验中，并建立关系。
整合娱乐资源的方式方法很多，比如说，要洞察消费者娱乐心理，关注社会时尚潮流的萌动、焦点事件及新生现象，整合电影、电视、音乐、体育等各方面的娱乐资源，找准娱乐载体与品牌价值主张的良好嫁接；或者寻求与娱乐传媒的合作。
德尔惠品牌的娱乐营销迎合了年轻消费者的消费心理。分别在中央五套，中央三套、湖南卫视、东南卫视、光线传媒的体育新闻及娱乐栏目进行高频次重点投放。其品牌知名度、品牌购买频度及品牌美誉度不断上升，也从逐渐掌握了市场主动权。特步本身走的是时尚路线，目标是成为“时尚运动第一品牌”， 将时尚元素融入产品设计当中，并携手打造网络游戏，满足消费者对时尚、个性的精神渴求。
但是，娱乐元素，是易变的。一旦没有掌握好娱乐的新鲜度和喜好期，其风险性是巨大的。同时，娱乐活动的执行力也是非常重要的一环。所以作为整合娱乐资源的品牌务必引起重视。
整合网络资源 新经济时代的品牌沟通魔咒
网络使世界没有疆界。在自由、放松和休闲中释放自己的喜好、憎恨、不满和幽怨---
网络是年轻人或缺的生活元素。更酷似他们的一位知心朋友，形影不离。
据中国互联网信息中心(CNNIC)公布，到今年4月底我国上网用户已经突破1亿，达到1.002亿人。目前，中国网民数仅次于美国居世界第二位。因此，网络特别是门户网站的体育频道，日益成为体育运动品牌的争夺的要地。在运动鞋等行业市场上，高端品牌的消费者网络接触增长率均高于中低端品牌消费者。这些现象都说明消费者对于网络媒体抱着更积极的态度，并且越来越喜爱和信赖它。
而网络媒体的优势表现传播的广度、深度及互动性。国内各大门户网站的体育频道几乎被体育运动品牌结盟：新浪与耐克，阿迪达斯与雅虎、李宁与网易、搜狐与安踏，腾讯与361度。一时间内掀起体育运动品牌的网络营销浪潮。目前，特步跟随可口可乐与九城的合作模式，牵手全球最大的网络游戏运营商盛大网络，成为了其在运动品牌领域的惟一合作伙伴。由此可见，新兴网络资源在剧烈的运动品牌竞争中居然也成为了兵家必争之地。网络资源是深厚，必须用心去挖掘其市场潜力，同时作为一项功课常修常练。网络时代，网络营销是新经济时代的品牌沟通魔咒！
结语
首先，我们来做一个“得分越多越好”的游戏。游戏规则是两个人面对面，彼此右手拉右手，看谁能把多方的手，拉到自己的身边；拉到自己身边的次数越多，得分就越高。游戏的过程，发现两种情况：一种是两人相互配合，彼此得分都很高，实现共赢；一种是两人都想把对方的手拉到自己身边，两人的得分都一样很低。
上述游戏可以看到游戏者两种心态和两种结果。
第一种，懂得互利的效应，善用彼此资源，创造了共同利益。
第二种，怀揣私心，以尖角对抗，最终两败俱伤。
圆周运动范文4
用皮带、链条等传动时，在不打滑的情况下，应紧紧抓住轮子边缘的线速度相等，同一转轴物体上各点的角速度相等，利用圆周运动线速度与角速度的关系求解。
例1 如图1所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度的大小相等
解析 右轮和大轮通过皮带传动，va=vc，故选项C正确。又小轮和大轮在同一转动物体上，故ωb=ωc=ωd，又v=ωr，所以vc=2vb。因此va=2vb，即选项A错。又ω=vr，故ωa=2ωc ，所以ωa=2ωb，即选项B错。由a=v2r，得aa=2ac。由a=ω2r，得ad=2ac，因此aa=ad，故选项D正确。
答案：C、D
例2 如图所示为一种“滚轮――平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
A．n2=n1xr
B．n2=n1rx
C．n2=n1x2r2
D．n2=n1xr
解析 由滚轮不会打滑可知主动轮上的平盘与可随从动轮移动的圆柱形滚轮的接触点线速度相同，所以v1=v2，由此得x・2πn1=r・2πn2，所以n2=n1xr，故选项A正确。
答案：A
例3 图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式______________。
解析 由于卡纸圆盘和电动机是同轴转动，而电火花计时器的打点时间间隔是相同的，测出n个点对应的圆心角θ，转过θ角所用时间就为(n-1)t，t为打点时间间隔。
答案：ω=θ(n-1)t(θ为n个点对应的圆心角，t为打点时间间隔)
2 物体做匀速圆周运动的问题
由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。解决这类题目的关键是在正确受力分析的基础上明确向心力来源，再依据向心力公式列出牛顿第二定律的方程进行求解。
例4 如图所示细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为Fm=2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g=10m/s2)
解析 设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心向外，且等于最大静摩擦力。
由m静止FT=mg
对于M，由牛顿第二定律得：
代入数据得： ω1=2.9rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，由牛顿第二定律得：
代入数据得： ω2=6.5rad/s
故ω的范围是2.9rad/sω6.5rad/s
例5 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动量相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
解析 由qvB=mv2r，则r=mvqB，故选项C正确。因为m不一定相等，故选项A错。由T=2πrv，结合r=mvqB，故推出T=2πmqB，所以选项B正确。又mv=(2mEk)12，故选项D错误。
答案：B、C
3 物体做变速圆周运动的问题
速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
例6 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的小球，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向小球中心射击，结果子弹穿出小球后以v2=100m／s的速度前进。问小球能运动到多高？(取g=10m／s2，空气阻力不计)
解析 在水平方向动量守恒，有
例7 将一个小球用一根不可伸长的轻绳竖直悬挂并静止于最低点。第一次用水平向左的力打击小球后，小球沿圆弧运动到某一位置后只能沿原路返回；当小球返回到最低点时，又受到一个水平力的第二次打击，两次打击的时间Δt相等，若第一次的平均打击力F1=10N，欲使小球经第二次打击后能通过圆周的最高点，第二次的平均打击力F2至少是多少？
解析 在最低点对小球应用动量定理得：
FΔt=mv1
要使F2最小，则第一次上升的最高点应与悬点等高，设做圆周运动的半径为R，则应有：
mgR=mv212
要使F2最小，则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点，对小球应用动量定理得：
F2Δt=mv2-mv1
在最高点对小球应用牛顿第二定律得：
mg=mv23R
又从第二次刚打击后到最高点，应用机械能守恒定律得：mv222=mv232+2mgR
联立以上各式解得：F2=5.81N
例8 长为L的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至竖直面的最高点A，以v0=(gL2)12的水平速度推出。求小球经过最低点时绳子的拉力。
解析 因为v0 ＜(gL)12 ，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为θ时，绳子刚好拉紧。运用平抛规律得：
Lcosθ=v0t
L(1-sinθ)=12gt2
解得：θ=0，此时 vx=v0=12gL
vy=2gL
由于绳子瞬时拉紧，故vx立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点，对小球应用机械能守恒定律得：
12mv2y+mgL=12mv2
在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：
T-mg=mv2L
联立以上各式解得：T=5mg
例9 质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)，如图2，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力为T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态。问此时至少应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且各小段均做圆周运动最后击中A点。
解析 在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：T-mg=mv21R1
由上式可看出，R1小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R1=3a，并保障绳子不能被拉断。
设开始下抛的初速度为v0，从开始至最低点应用机械能守恒定律得：
12mv20+mg×4a=12mv21
联立以上三式可得： v0=10ag
若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：mg=mv22R2 ，由该式可见R2最大时，通过最高点所需v2越大，故应取C点为圆心，即R2=2a，才能完成圆周运动。
从开始至最高点应用机械能守恒定律得：
12mv20=12mv22+mga
联立以上各式可解得： v0=2ga
故所求为：2ga ＜v0＜10ag
圆周运动范文5
1对向心加速度的再认识
案例1匀速圆周运动经时间Δt以后速度变化的矢量图如图1，不难看出匀速圆周运动的加速度：a=|Δ|Δt=v•ΔθΔt=ωv,这是原始的向心加速度的表示式，有着明显的物理意义，但必须注意在R确定以后，v和ω并不相互独立，如果R并不确定，那么v和ω是相互独立的，R由vω确定.
从图1的矢量关系中不难看到当质点以ω的角速度绕圆心旋转时，质点的线速度也同时以ω的角速度在旋转，所以向心加速度的瞬时值其方向必须指向圆心，大小必定趋向于vω. ω反映线速度方向变化的快慢，而向心加速a在数值上是线速度v 对ω的加权.加权的原理是：如图1对具有一定ω的物体而言，v越大引起的Δv就大，所以向心加速度也越大.
2角速度意义的二重性
案例2如图2，质点由圆周上M点出发，沿切线作匀速直线运动，经时间Δt以后质点的矢径扫过α角，但线速度v的方向并不旋转.
如图2质点沿圆周从A运动到A′，矢径扫过θ角；同时线速度由v1变为v2,其方向也转过了θ角.因而，A点绕圆心O旋转的角速度ω的意义有了双重性，ω为常数，即表示了质点角位移变化的均匀性也表示了线速度方向改变的均匀性.
3碍障讲评
案例3如图3，宇宙飞船绕地球中心作圆周运动，飞船质量为m，轨道半径为2R(R是地球半径)，现将飞船转移到另一半径为4R的新轨道上，求：(1)转移所需的最小能量.(2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，图中ACB所示，则飞船在两条轨道交接处A和B的速度变化ΔvA、ΔvB各是多少？
提示取物体在无穷远处的势能为零时，引力势能的一般表达式为Ep=-(GMm/r),G是万有引力常量，M是地球质量，r是物体m到地心的距离.事实上，飞船在某一轨道上绕地球作匀速圆周运动时，必须与一确定的速度相对应，要改变飞船的轨道，必须改变它的速度.如果飞船在某一圆轨道上的某点突然增大速度，它将以该点为近地点作椭圆运动，如图4.如果飞船在某一圆轨道上的某点突然减速，它将以该点为远地点作椭圆运动，如图5.可见，题设障碍――“转移”的含义是：当飞船在2R轨道上运行经A点时，设法(如碰撞)突然增大其速度，从v1增至v1′,它将以A点为近地点沿椭圆轨道运动，到达远地点B时，又突然增大其速度，从v2′增大到v2,则飞船将以v2有4R上做匀速圆周运动.从而达到题中的转移目的.
解(1)飞船在2R轨道上运行时，其动能力Ek1，根据万有引力定律和向心力公式有
GMm(2R)2=mv212R,
Ek1=12mv21=GMm4R(1)
相应的引力势能为Ep1=-GMm2R,
机械能为E1=Ek1+Ep1=-GMm4R,
同理，可得飞船在4R轨道上运行时的动能、引力势能和机械能分别为
Ek2=12mv22=GMm8R(2)
Ep2=-GMm4R,
E2=-GMm8R.
由于E2>E1，其增量ΔE=E2-E1=GMm8R,
即为飞船转移所需的最小能量.
(2)由(1)式知，飞船在半径为2R的轨道上运行的速度为v1=GM2R.又由(2)式知，飞船在半径为4R的新轨道上运行的速度为v2=GM4R.
设飞船在半椭圆双切轨道上的A、B两点的速度分别为v1′和v2′,根据开普勒定律得
v1′•2R=v2′•4R,
即v1′=2v2′(3)
对飞船在椭圆轨道上的A、B两点由机械能守恒定律得
12mv′21-GMm2R=12mv′22-GMm4R(4)
联立(3)、(4)两式解得
v1′=2GM3R,
v2′=122GM3R.
故飞船在两轨道交接处A和B的速度变化分别为
ΔvA=v1′-v1=(43-1)GM2R,
ΔvB=v2-v2′=(1-23)GM4R.
4圆周轨道的严密性
圆周运动是一种特殊的曲线运动，主要表现在其轨道曲率半径的稳定性(R=常数)和曲率中心的不变性.1/R=Δθ/Δs=ω/v是速度方向对位移的变化率，表示了曲线运动方向在空间上的变化情况.圆周运动半径R为常数显示了线速度方向的改变在空间上的均匀性.理解这一点是重要的，就圆周运动而论，质点通过任意相等的弧长，其线速度方向的改变都是相等的，这是圆周运动区别于其他曲线运动最根本的运动学特征，正是这种特征决定了圆周运动的轨迹的封闭性，即弯曲程度的增匀性和曲率中心的不变性.如果ω也是常数，这就显示了匀速圆周运动线速度方向的改变在空间和时间上都是均匀的.
v=Δs/Δt=ωR表示了质点位移变化对时间的变化率，反映了圆周运动的时空联系.学生常常忽略比值Δθ/Δs与比值ω/v的相等关系，而实际上正是Δθ/Δs体现了线速度方向随空间位置的变化情况，从而决定了轨迹的弯曲程.
5径向力的作用
圆周运动范文6
关键词：直角坐标系；自然坐标系；极坐标系；圆周运动
曲线运动是相对于直线运动而言的一种物理运动形式，指物体的运动轨迹是曲线.当物体所受的合力和它运动的方向不在同一直线上，物体的运动就是曲线运动.在曲线运动中，当力矢量与速度矢量间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的量值；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值.曲线运动中速度的方向时刻在变，因为它是个矢量，既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生变化，也就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动.
匀速圆周运动是常见的曲线运动.为了描述物体的运动而引
入了参考系.参考系指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不做相对运动的物体系.根据牛顿力学定律在参考系中是否成立
这一点，可把参考系分为惯性系和非惯性系，两类参考系的选择是任意的，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则.研究地面上物体的运动常选择地面为参考系.
从运动学的角度来讲，参考系的选择原则上是任意的，但是参考系选择不同，对运动学问题研究的难易程度有很大影响，因此，选择参考系通常遵循简单、方便的原则.在选择了恰当的参考系以后，要定量地描述物体的运动，还必须建立合适的坐标系.目前经常用到的坐标系有直角坐标系、自然坐标系和极坐标系，这三种坐标系在描述物体的运动方面有异曲同工之妙，但针对不同的运动形式，三种坐标系处理问题的繁简程度却迥异.下面我们从圆周运动的角度分别来分析这三种坐标系的应用特点.
一、直角坐标系下的圆周运动的分析
参照图1，圆周运动的运动学方程在直角坐标系中可描述为
根据质点的瞬时速度的定义，可以得出质点做圆周运动时各个时刻的瞬时速度和合速度
速度与x轴的夹角为
直角坐标系下圆周运动的加速度可表示为：
其中β=■为角加速度.如果物体做匀速圆周运动，则β=0，进而可知其合加速大小为■=R？棕2，与x轴负半轴方向夹角为θ，
即指向圆心.
由以上分析可见，直角坐标系在分析一般圆周运动时，涉及加速度的研究计算结果比较繁琐.因此关于涉及圆周运动加速度分析时，采取自然坐标系.
二、自然坐标系下的圆周运动的分析
参照图2，圆周运动的运动学方程在自然坐标系中可描述为：
s（t）=Rθ（t）（6）
其中θ（t）是物体从参考位置B点到任意位置A点转动的角度.在自然坐标系中对矢量分解为沿曲线切线方向且指向s增加方向，记作■，曲线法线方向指向曲线的凹侧，记作■.又因曲线运动的瞬时速度方向始终沿着切线方向，故在自然坐标系下法线方向速度始终为零.
圆周运动的线速度在自然坐标系下表示为■=■■=r？棕■（7）
因为圆周运动的合速度在切线方向，因此切线方向的速度即其合速度.
圆周运动加速度可表示为■=a？子■+an■=■■+r？棕2■（8）
当物体做匀速圆周运动时，■=0，质点的加速度为■=r？棕2■.
三、极坐标系下的圆周运动的分析
参照图3，我们可以建立极坐标下的运动方程：
因为圆周运动的质点在径向的位置矢量为定值，因此■r=0■r，其中■r表示径向方向.在垂直于径向的横向方向速度为■θ=r？棕■θ，其中■θ表示横向方向.质点的加速度可以由加速度的定义式■=■求得，因为在极坐标系下■θ的方向随时间发生变化，因此
通过分析直角坐标系、自然坐标系和极坐标系在圆周运动求解速度和加速度中的应用，可以发现自然坐标系和极坐标系在求物体圆周运动的速度和加速度时比较简洁.因此在有关曲线运动的分析时一般首先考虑自然坐标系.如果质点做螺旋运动，可在极坐标系下分析其运动情况.涉及质点做直线运动，则直角坐标系可以显示出其优越性。
参考文献：
[1]胡盘新，汤毓骏，钟季康.普通物理学简明教程[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]祝之光.物理学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]向义和.大学物理导论[M].北京：清华大学出版社，1999.