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数学建模范文1
中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:16723198(2009)22022003
1 数学建模简介
20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的。 简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果。为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法。
2 数学建模教学的重要意义
数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。
优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:
(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系。使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息。
(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力;培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解。
(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。
(4)提高分析和解决问题的能力,增进创造意识。对于每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性。从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。
(5)培养学生的自立能力和合作精神,增强对数学的感受和情感体验。要使学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验。
3 掌握数学建模的过程与方法
自然界的事物千姿百态,其发展变化也非常复杂。所以,给自然界的事物建模并没有一个固定的模式,数学建模是一个系统的过程,它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动。因此,建模是一种十分复杂的创造性劳动。数学建模的方法步骤,可以通过下面体现。
3.1 实际情境
这是建模前的准备工作。即建立数学模型之前,必须理解实际问题的情境,掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息,从实际问题的特定关系和具体要求出发,找出影响实际问题的重要因素,牢固掌握有关数学知识和方法。此外,还应明确建立模型的目的。
3.2 提出问题
建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程,要在对实际问题进行分析的基础上,进行抽象,提出问题,这是一个化繁为简、化难为易的过程。因此,要抓住问题的主要矛盾的主要方面,舍弃次要方面,猜测重要因素之间的关系,进行简化。这是建模的关键的一步。简化假设要适度,否则会对建模产生不良影响。
3.3 建立数学模型
在假设的基础上,利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系,建立相应的数学模型。
3.4 模型求解,得出数学结果,进行模型分析
建模以后,对模型进行数学解答。例如,求方程的解、列表、作图等,得出初步的数学结果,通过对结果进行分析、翻译、解释,指出结果的实际含义和模型的应用范围等。例如,对问题各变量之间的依赖关系等进行分析。
3.5 模型检验
将模型的结果运用到实际问题的解决中,运行模型,对模型结果与实际相互比较,以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况,要进行修改,进一步提出问题。
3.6 可用结果
对于符合实际的结论,就是可用的结果。数学模型被接受之后,进入实际应用阶段。在实际应用中应该不断地改进模型。
4 如何开展数学建模教学
在课堂上如何开展数学建模教学,是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题。其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产和经济中的一些实际问题(如股票、交通、人口等问题),稍加引用、补充和改编,就能成为一个个鲜活的数学建模问题。下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子,来探讨数学建模教学的有效途径。
数学建模范文2
一、巧妙折腾——让建模成为理性思维的应然
在教学过程中要让学生充分体会模型的简约性、直观性、实用性抽象性。感受客观事物的多样性、复杂性、相似性。享受思维的独特性、概括的内敛性、发现的创造性。
案例：《认识公顷》教学片段：
1 活动感知1公顷的大小
①师：你认为1公顷到底有多大呢？请你发挥自己的想像猜一猜。
生：大润发超市占地面积约1公顷。
生：某小学北校操场占地面积约1公顷。
生：边长是100米的正方形面积是1公顷。
师：打开书81页，看看你们猜的对不对？
指出：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。（电脑出示）。（齐读）
师：请你算一算1公顷等于多少平方米？
②跑一跑，说一说。
师：我们跑过边长是100米的正方形，你会语言描述一下跑过的过程吗？
生口头叙述从“从…出发…，又回到…，这样一个正方形大约是1公顷。
出示某小学校园平面图。指出刚才学生叙述的路线，勾画出一个红色的透明正方形，边长是100米的正方形是1公顷。
2 通过计算、比较进一步抽象1公顷
①我们已经初步认识了1公顷，下面我们再来实际感受一下。
师：操场的旁边是一个樟树林。
点击出示长50米，宽50米的场地。（樟树林）
师：它的面积有1公顷吗？你怎么判断的？
生：没有。
师：现在告诉你它的边长是50米，知道它的面积了吗？
生：2500平方米。
师：你还知道了什么？（多少个这么大的地方就是1公顷了？）
生：4个这样的正方形面积是1公顷。
师：假如你手中的4张正方形纸片边长是50米，你会怎么把它们拼起来呢？
展示各种拼法。（学生展示）
师：它们的形状不同，但面积总和是1公顷。
②师：在樟树林旁边，同学们做起了游戏，看看他们围成了一个什么图形？
出示边长10米（实拍七位同学手拉手为边长）的图。
一个同学一庹长度大约是1，5米，估算一下，几个学生一庹的长度大约是10米？
这个正方形有多大？（100平方米）多少个这么大的地方就是1公顷了？
出示某小学北校区定位图。用红色半透明标注出刚才10名同学在国旗下跑道上站成的正方形。
启发思考：
沿着跑道连摆10个这样的正方形，是多少公顷？
生：0.1公顷。
师：还要摆几排是1公顷？
生：10排。
③师：刚才我们知道了教室的面积是50平方米，我们这两栋教学楼一共有80个教室，这些教室全部加起来有1公顷吗？
生：没有。
师：那多少个教室的面积是1公顷呢？
生：200个。
④师：我们来到了一片尚未开垦的土地，手上没有测量工具，如果让你找出一块1公顷大小的土地，你准备怎么办呢？
生：……
师：这1公顷的土地，如果让你来规划建设，你心中有它美好的设计蓝图吗？
二、充分感知——让建模成为感性走向理性的实践
案例1苏教版三年级下册《认识面积》教学片段：
（1）出示数学书
师：这是我们的数学书，他有很多面，（一一介绍封面、背面、侧面）
指出：这节课研究封面。
（2）摸一摸课桌的表面
课桌表面、书的封面它们作比较怎么样，用一句话说一说。
（3）黑板的表面和课桌表面比较怎么描述？
让学生去摸黑板、课桌的表面师通过刚才的研究我们知道有的面大有的面小。依次介绍，师示范摸物体的面（固定面的大小），
贺卡表面的大小是贺卡表面的大小。
打折卡表面的大小是贺卡表面的大小。
让学生一边上来摸物体的面一边介绍它的面积。
手机表面……
课桌表面……
让学生自己找身边的面来介绍它的面积。
案例2苏教版三年级下册《认识吨》教学片段：
（1）感受10袋大米的重量。
师：我们南校区食堂刚运进了一些大米，1袋大米100千克，两袋重几千克？3袋、4袋、10袋呢？（课前已经带领学生去食堂看过袋装大米，并让学生搬大米，一人搬，多人合作搬）
（2）以感受学生体重为载体，建立1吨的表象。
让同桌两人做“背靠背互相背一背”的游戏，再问问对方有多重？
（三年级的学生大约30千克）30个学生大约是1吨，让30名学生起立，一起走一步，通过感受30名学生的群体，进一步建立1吨的观念。
（3）感受1吨牛奶的重量，建立1吨重的概念。
师：让学生推选一名力气最大的同学上台搬牛奶，先搬一箱、再搬两箱、三箱，让该生谈谈感受。
让学生分小组讨论：1箱牛奶重12千克，10箱重多少千克？多少箱就是1000大约千克，也就是1吨？
《认识面积》是概念课，感知课，需要大量的生活素材，让学生充分的感知、体会面积的含义，建立起面积这一概念的模型。教学《认识吨》亦是如此。因此在这类的内容的教学中，要掌握住建模过程中物理变化到化学变化的火候。要学生充分的“感知”不是“赶知”，只有充分的感知、体验以后才能抽象出模型并走向理性的实践。
三、放手尝试——让建模成为自主理性研究的平台
案例：在教学《乘法分配律》时教者可以提供：
（1）三1班有3个小组，每小组15人，四1班有3个小组，每小组16人，这两个班一共有几人？
（2）玫瑰花一枝9元，百合花一枝15元，康乃馨一支3元，每一枝玫瑰花、百合花、康乃馨扎成一束献给工人叔叔，买12束要多少元？
老师提供这一类型的素材让学生从不同的角度来发现这一规律。让学生举出这种类型的式子，这些式子是有无数的，怎样来表达这一规律呢？
学生可能出现的答案：
x+x=（+）x
甲×乙+丁×乙=（甲+丁）×乙
最终要对这个模型进行符号化，引导学生用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc
如此，学生这样建立的数学模型是鲜活的，学生印象是深刻的。在这样的基础上（a-b）xc=axc-bxc，（a+b+c）xd=axd+bxd+cxd也就应运而生了。
实际上这一内容的教学非常重要，它为学习五年级上册小数、六年级上册分数简便计算埋下伏笔。在后来的学习中，学生不断的拆模、建模发现乘法分配律适用于整数、小数、分数。这样就发掘出了这一现象的本质属性，对这一现象建立模型，进行符号化得出：（a+b）xc=axc+bxc，并用这样的模型去解决实际问题。
在整个教学过程中教师充分尊重学生的主体感知，提供丰满、多样问题情境，放手让学生自主创造，从多角度、多维度，发掘出觉知识的本质属性，建立乘法分配律这一模型，要并它进行符号化。
四、纵横沟通——让建模凸显研究过程的价值
案例：《解决问题的策略》替换和假设解决鸡兔同笼问题
（1）每张5元的人民币若干张，一共40元，一共多少张？
（2）每张5元的和每张2元的人民币共9张，5元的和2元的各多少张？
（3）每张5元的和每张2元的人民币共9张，一共36元，5元的和2元的各多少张？这样由易到难，循序渐进，引入“假设与替换”，不能一下子满足两个条件怎么办？学生说先满足简单的。那是先满足9张还是满足36元呢？接着和学生一起操作：先拿9张5元；要满足是36元，怎么办？学生提出替换，先替换1张行吗？“不行！”自己换，换好了为止。在学生充分探索的基础上小结刚才是先怎么办再怎么办的？会用这样的方法找答案吗？
（4）出示：5元的和2元的人民币共15张，一共60元，5元的和2元的人民币各多少张？自己手上的假币够吗？不够怎么办？两人合作替换解决问题，再次小结刚才是怎么解答这道题的。
（5）5元的和2元的人民币共100张，一共290元，5元的和2元的人民币各多少张？2人合作行吗？四人小组呢？全班行不行？行但是很麻烦，有没有更好的办法？引导学生可以通过画或者写的方法（即5元，5元，……，5元）中间用“……”表示，事实上学生通过刚才的一次一次的初步建模，此时“假设与替换”的策略是呼之欲出，学生很快就能理解并运用这一策略解决问题了。
最后老师可以放手让学生自己设计“鸡兔同笼”的问题，学生设计了很多问题：人与猎狗，牛和站立的袋鼠，三轮车和小汽车……
数学建模范文3
【案例背景】案例素材选自我听的两位老师利用同一素材教学“几和第几”的片段，并记录了这两次课堂的真实过程，课后我对两节课教学过程进行了理性思考，并作了深入的比较，收获良多。
【教学片段1】出示情境图。
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：有5个人排队买票，最前面的是老爷爷，后面是4个小朋友。
师：你真棒！谁再来说一说。
生：有5个人排队买票，最前面的是一个老爷爷，后面是4个小朋友。
师：很好！你知道一共有几个人在排队买票吗？
生：5个。
教师听了满意地点点头，板书5。
师：你知道小明排在第几个？小强排在第几个吗？（提问前老师在图中相应位置标明两个小朋友的名字：小明和小强）
生：小明排在第2个，小强排在第5个。
教师听了满意地点点头，板书第5。
师：你知道小红排在第几个吗？
生：第3个。
师：排在第1个的是谁？跟你的同桌说一说。
同座位同学交流。
师：你知道5和第5的意思一样吗？
生：不一样。
师：有什么不一样？生沉默。
师：（尴尬地总结：5表示一共有5个人，而第5是指其中一个人）
【教学片段2】出示情境图。（同上）
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：有5个人排队买票。
师：你真棒！谁再来说一说。
生：有5个人排队买票，最前面的是一个老爷爷，后面是4个小朋友。
师：你观察得很仔细！你知道一共有几个人在排队买票吗？
生：5个。
教师听了满意地点点头，板书5。
师：你知道小强排在第几个吗？（提问前老师在图中相应位置标明小朋友的名字：小强）
生：第5个。
教师听了满意地点点头，板书第5。
师：下面老师跟大家玩个游戏，好不好？游戏叫我说你站。我想请这一组的前5人站起来。（师手势第一组）
5名学生起立。
师：（师问其余学生）他们站得对吗？
生齐答：对！
师：请坐！老师请这组的第5个人站起来。（师手势第一组）
1名学生起立。
师：（师问其余学生）他站得对吗？
生齐答：对！
师：（表情困惑）为什么第一次站的是5个人，而这次却只站1人。
生：因为第一次老师要求那组前5人站起来，而这次只要求第5人站起来。（重读“第”字）
师：这么说，5人和第5人的意思……（生：不一样）
师：（追问）有什么不一样？
生：5人是指一共有5人，第5人是指第5个人站起来，只要1个人站起来。
师：真棒！下面我们来玩找朋友的游戏，愿不愿意？
生：（情绪高涨）愿意！
师：老师的好朋友是这组的第2个（手势第3组），你知道他是谁吗？
生回答。
师：答对啦！你能告诉大家你的好朋友是谁吗？让大家猜猜看他是谁。
……
【案例反思】上述两段教学，所体现出来的教学出发点和着眼点是不一样的。其实，学生在学习该内容前对“几和第几”就有了一个初步的感知，在日常生活和交流中对这一知识肯定也有所接触，但是仅仅停留在感受上，对“几和第几”在数学本质上的理解还不够深刻。而作为老师我们就是要把这种“感知”作一个深度的剖析，帮助孩子理解并建立对“几和第几”的数学意义。[片段一]老师在备课时，也抓住“区分几和第几”这一教学重难点。为了突破这一重难点，老师采取了设置教学情境、同桌交流、学生独立思考等多种教学方法。课堂实践证明，学生参与课堂的积极并不是很高，让一年级学生自我总结出这个难点有一定的难度，即使老师在[片段一]中那样帮助学生总结出重难点后，学生的掌握情况仍然不理想。[片段二]，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，《全日制义务教育数学课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，发展“模型思想”，从而培养学生的数学应用能力。[片段二]训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。而且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切――由具体、形象的实例开始，然后借助于游戏予以内化和强化，最后通过老师的追问加以扩展和推广，赋予“几和第几”以更多的“模型”意义。从而学生能用自我的语言准确表达出自己的思维。
数学建模范文4
关键词：数学建模思想；高职数学；渗透研究
1在高职数学中渗透数学建模思想的意义
在高职数学的教学中逐渐渗透数学建模思想，能够潜移默化地影响学生的学习能力和思考方式，并且提升学生的创新能力和实践操作能力，能够更好地帮助高职学生成为高质量、高技能的专门应用型人才。数学建模就是将生产生活和学习工作中遇到的各种实际问题转化为数学问题，让学生能够在解决数学问题的基础上更多地考虑到实际情况。从实际问题出发，将问题类比规划并且通过抽象形式的表达转化为数学问题，在数学公式的变化中将实际问题解决，并且能够更好地理解实际问题和数学之间的紧密联系，这就是数学建模思想的重要意义。数学建模思想能够更好地帮助学生提高中职数学的学习能力，并且在中职数学学习中能够独辟蹊径，寻找出新的解决问题的方法，能够提升学生的创新应用能力，增强学生对中职数学学习的兴趣，在数学学习中更具有积极性和主观能动性。
2数学建模思想和高职数学的结合
高职数学教学中加入数学建模的思想能够在学生学习数学的过程中慢慢地对学生学习能力和创新能力产生影响，主要作用是在潜移默化的基础上产生的，在实际高职教学中能够将数学建模思想和实际的高职数学教育目标结合在一起，是高职数学改革的主要目标。高职数学教育更多地趋向于理论知识的教学，而数学建模思想则更好地将实际问题推送到数学面前，培养学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，在长久的数学建模思想和高职数学教学的结合培养下，学生的数学建模能力能够得到有效的培养，这种长时间潜移默化的影响更能帮助学生提升创新实践能力，完成高职数学教学目标。
3数学建模思想在高职数学中渗透方法研究
3.1在高职数学的教学内容上引入数学建模思想
以往的高职数学的教学内容更趋向于对理论数学知识和公式概念的教学，这些基本知识都不能很好地和实践应用相联系，不能很好地让高职学生明白数学的意义和数学在生活中的应用，而将数学建模思想渗透到高职数学中则能够更好地帮助学生理解数学和实际工作学习生活的联系，增强学生对高职数学的学习兴趣，同时也更能加深学生对数学理论知识的理解。在高职数学学习内容中函数是教学中的重点和难点，学生往往在这部分数学知识的学习上掌握得不够好，函数是个非常抽象的概念，而如果将数学建模思想渗透到函数的教学内容中，通过数学建模思想将实际生产生活中的问题应用到函数的学习和应用中，能够更好地帮助学生学习和理解函数知识。比如在高职学生参加工作后最常见的问题就是工时和工作任务量的关系，如何在有限的工作时间T内完成最大的工作量X，则需要学生利用函数关系得出最大工作效率Y，这些应用都加深了高职学生对数学知识的理解。
3.2在高职数学知识的应用上加以渗透数学建模思想
高职教育的教学目标和教学任务就是为社会培养更多的专门性技能人才，他们更多地和实际操作工作相接触，而数学建模思想在高职数学知识应用上的渗透则很好地帮助学生提升实际操作能力，帮助学生更好地理解数学知识，利用数学的知识和方法解决实际技能型工作中的问题。在高职数学知识的应用上渗透数学建模思想就是将具体的生产工作中遇到的各类问题类比抽象为相应的数学模型，进而利用数学知识解决实际生产中的问题，数学模型的建立则更好地帮助高职学生解决生产工作中的问题，并且能够加深学生对理论公式的理解和记忆。数学建模思想在中职教学中知识内容应用上的渗透则更注重于培养学生的实际应用能力，而不仅仅是数学知识的死记硬背和大量的数学计算。例如，在饮料工厂的生产中如何设计饮料瓶使工厂达到最大的经济效益，在生活中我们很少见到方形的瓶子，而更多的是圆形饮料瓶，这就是通过装等体积的饮料，如何设计才能使得饮料瓶的面积最小，也就在最大程度上达到节约物料、节约成本的目的。通过面积和直径，体积和直径的关系来设计出最经济的饮料瓶外形，则是对数学建模思想在高职数学内容应用上比较好的案例。
3.3在高职数学考试中运用数学建模思想
在高职数学教学中，不仅要在数学知识内容和数学知识应用上渗透数学建模思想，更要在实际的学习中应用到数学建模思想。比如在高职数学的教学考核上，采用更多的方法对学生的能力进行判断，可以利用小组同学间合作与竞争的关系，增强学生对数学建模思想在数学应用中的理解，利用考试中数学建模方法和思想帮助学生提升独立思考能力和探索创新能力。
4结语
数学建模思想在高职数学中的应用符合高职教育的培养目标，为社会提供了更多高能力、高素质的专门技能型人才，数学建模思想在高职数学教学中的应用提升了学生的创新实践能力，同时也加深了学生对高职数学知识的理解和应用，进而帮助学生能够将数学知识更好地应用到以后的生产实践工作中，利用数学知识解决工作的实际问题，进而为社会做出更大的贡献。
参考文献：
［1］钟国富，郭宗庆.关于在高职数学教学中融入数学建模思想的思考［J］.教育与职业，2011，（04）：143-150
数学建模范文5
一、创建问题情境，让学生感受数学的形成
目前，新课改虽然已经普及，但是在教学实践中，仍然能看见“知识技能”与“过程方法”脱轨的痕迹，教师还是以言传身教的方式将自己的思维强加在学生身上，没有完全将思维探究过程教给学生。然而，在运用数学建模思想教学之后，就可以弥补“知识技能”与“过程方法”脱轨方面的不足。针对新课标强调的数学建模观念以及小学生的年龄特征和认知状况，在课堂教学中，教师应该明确引导学生认识建立数学模型和建模过程的重要性，让学生在自主探究的过程中感受数学模型的形成并合理地使用数学模型。如在同分母数的加减法中，我在课件中呈现出这样一组数据，24+34；56+36；……56999+24999等，学生都能很轻松地回答出计算结果。随即我问道：“同学们都能这么快回答出计算结果，想必你们都有自己的小秘诀吧？”学生异口同声：“只要分母不变，将分子相加在一起就可以了。”我再问：“同学们知道为什么只要分母不变，分子就能相加吗？”有的学生明白了，有的学生对知识点还有点模糊，随后我用课件呈现一道由28+38=58引发出来的填空题：2个（%%）+3个（%%）等于5个（%%）。学生都很快地给出了答案18。那些不明白的学生也豁然开朗了。从这一个探究过程可以看出，让学生从实际角度出发，对所看到的事物进行分析比较，在理解分子相加分母不变的同时也就完成了算法模型的建模过程。由此可见，从学习和发展角度出发，建立数学模型是帮助学生提高数学思维的有效方法，能让学生通过建模的过程将知识技能同步，既解决了数学问题又提升了其数学素养。
二、在习题训练中，让学生孕育建模之花
数学教学是培养学生知识积累、解题思维以及数学思想抽象化的过程。因此，教师应该有层次地设计基础习题，让练习起到孕育数学建模的目的。如在讲“圆的面积与周长”时，我列举了一道习题：如图，正方形的面积是6cm2，圆的面积是多少？为此我还设置以下的解题判断：同学们发现正方形与圆之间的关系了吗？其中一位学生说：“圆的半径就是正方形的边长，可以假设正方形的边长为A，A的平方等于6，圆的半径就是3cm，再计算3.14X（3×3）=28.26cm2。”随后我问：“这位同学的算法对吗（学生们开始自主探讨）？”有个学生考虑了一下后，“老师，不对，R的平方等于两个R相乘，不是两个R相加，所以这道题不能这么做。”我再问：“那有没有别的方式来计算圆的面积呢？”学生回答：“可以根据圆的面积公式直接将R的平方代入公式，也就是3.14×6=18.84cm2。”这位学生的回答我十分满意，“同学们，能不能将它作为一种规律性尝试使用呢？”学生回答：“以正方形的定点为圆心，变长为半径，圆的面积就等于R乘以正方形的面积。”从上述的习题不难看出，教师在课堂教学中不能仅满足于学生算出答案，而要让学生在计算的过程中去深度地探究问题。让学生找出正方形与圆之间的关系，也就是在深度探究的过程中建立了属于学生自己的数学模型，这也是在培养学生的归纳意识和提炼问题的能力。数学的探究过程就是提炼和探究的过程，只有经历这个过程，数学知识才能得到积累沉淀，从而让学生拥有更大的智慧。因此在教学中要适时地引导学生对所学问题进行归纳总结，并且建立一个简单易懂的数学模型。综上所述，教师应该从建模的角度去研读教材，充分发掘教材中的问题情境并引导学生建立数学模型解决数学问题。同时，要利用切合实际的教材内容让学生自主探究亲自操作体验，逐步培养学生的建模意识和接替方法。
本文作者：周明新工作单位：江苏省南通开发区实验小学
数学建模范文6
1.数学建模竞赛介绍
内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎。强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学。学生和老师普通反映，这是大学阶段难得的一次“真枪实弹”的训练，“模拟”了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。在1997年进行的一次抽样调查中，95%以上的学生认为，这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用，真正做到“一次参赛，终身受益”。
2.数学建模介绍
学习数学主要是“掌握三基”，即要学习一些基本理论，学习一些基本定理和概念，以及学习一些解题的基本方法和技巧。但是更重要的是要学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题。实际上，只有懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性。只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正地学好数学。用数学来解决非数学的问题，首先是把要解决的问题和数学联系上，也就是要建立数学模型。通俗的讲，数学建模是建立数学模型的过程。一般来讲，对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动。数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用，见图1。模型准备：了解问题的实际背景，明确其建模目的，搜索有关信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题特征和建模的目的，对问题作出合理、简化的假设。模型构成：根据对象的内在规律，用数学的语言、符号描述问题，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析，统计分析及模型对数据的稳定性分析。模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较，以此来验证模型的合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
二、数学建模在培养大学生能力中的作用
1.培养学生学习数学的兴趣
学生在参与数学建模培训和学习的过程中，一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识，这将会让学生充分认识到学习数学的重要性，也能从中感知到自己所学知识结构的不足。比如在评价模型里，层次分析法中要构造比较矩阵，这就用到线性代数的一些知识。用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题，这用到的概率论与随机过程的知识。这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣，从而会在言传身教中传给低年级的学生，让他们保持对数学的学习兴趣。
2.培养学生的想象力和创新能力
大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题，没有设定标准答案。大学生面对这样一个从未接触的实际问题，就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力。这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会。
3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力
数学建模竞赛的实际是三天，大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食，需要克服许多的困难，需要艰苦的努力。正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理，会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感。这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象，亲身体会到艰苦奋斗的精神，这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用。数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加。三位大学生在竞赛过程中要彼此协商，团结合作，互相交流思想，共同解决问题。现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的。因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质，这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力，数学建模竞赛给了一次很好的机会。
4.培养学生应用计算机的能力
数学建模竞赛可以说是一个数学实验。进入二十一世纪，计算机技术有了质的飞跃发展，也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃，计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置。因此在数学建模中，通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理，这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件。
三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径
1.在数学教学过程中渗透数学建模思想
国内很多高校的数学建模教学实践表明，在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法。在大学高等数学中，凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法，教师都应该引导学生从实际问题背景出发，对基本概念和基本定理进行深入的思考，让学生理解它们是如何建立并抽象出来的。比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想。还有一些重要的数学思想，如坐标、逼近和随机变量的思想，以及微元法等，这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想。学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维。时间充裕的话，可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去。比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题。
2.开设数学建模系列课程
充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径，开设数学建模和数学实验课等选修课，让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模。数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础，同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练，而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律，激发学生学习数学的兴趣和热情，以达到增强学生自学能力、创新能力的目的。数学建模课与数学实验课都要用到计算机，但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题，而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外，还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识。
3.改革教学方法
根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点，在教学上，教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法，大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法。只有这样，才能有效地激发学生的求知欲，可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习，改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面。
4.合理建设教师队伍
在建设教学队伍上，应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标，合理招聘人才。根据教学建模活动的要求，教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与。
四、结语
